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Bu11Fac Agr Sh1mane Um▽，28
75−81，December20．1994
長短期流出両用モデルに流域地形効果を組入れた流出解析例
福島 晟
AnExamp1e ofRunoffAna1ys1smc1udedthe Topograph1ca1Effects
of a Watershed to the Long a叫d Short Terms RunoffMode1
Ak1ra FUKUSHIMA
Ab就醐ct Th1s report descr1bes a mod1f1ed method of runoff ana1ys1s by
the1ong and short terms rmoff mode1（LST−II），wh1ch1s proposed by Kadoya
and Naga1The mod1f1ed method1s atempted．t01ntroduce the effect of basm
character1st1cs to the LST−II m−ode1
The out11ne1s as fo11ows
（1）The1nput sequence ofarea1meanra1nfa111n abasm1stransformedto
the de1ayed one as a method of mode11ng the de1ayed and progat1on process
ref1ectmg watershed character1st1cs1n f1ood runoff In mode1mg the format1on
process of a hydrograph of f1ood runoff，1t1s assumed that the topographlca1
effects of a watershed1s1umped by the d1str1but1on character1st1cs of concen−
trat1ons1ope1engthwh1ch1sapproxmatedw1thga㎜aprobab111tydens1ty
funct1on w1th two parameters
（2）In the f1ood routme system the de1ayed ra1nfa11sequence1s used as
mput cond1t1on to the LST−II mode1and1s transformed to the ca1ucu1ated
d1scharge sequenceby the LST−II mode1generat1ngthe effects ofstorage type
prOcesS一
（3）As a case study，th1s method1s app11ed to the f1ood1n the Masuda
rec1amat1on basm of029k㎜2 And1t1s shown that the reproduc1b111ty of
observed hydrograph1s mproved about1O％by the mod1f1ed method than the
Origina10ne．
Key word．s：Runoff mode1；f1ood runoff；runoff ana1ysis；hydrograph；wa−
tershed character1st1cs
1。長短期流出両用毛デル（LST−II）
ま え が き
角屋1永井は長短期流出両用モデノレLST−IIを提案1）し
ている。本流出モデルは，図1に示すように、三段のタ
タンクモデルあるいは貯留関数法などの貯留型流出モ
デルを利用した洪水流出モデルの総合化については，
ンクで構成され、第1段目タンクは上層と下層に分かれ
様々な試みによって多その研究成果が実用に供されてい
ている蓼各段タンクの連続の式は次式で表されている。
るが，流域地形特性，あるいは流域内の土地利用形態の
dS．／dt＝r−E。一f−Q1−Q。 ・・…………・…（1）
分布特性とモデル定数との関連についてはなお検討の余
dS．／dt＝f−Q。一9。……………・・…………・（2）
地が残されていると思われる。本報告では，貯留型流出
dS．／dt＝9。一E。一Q。一9。 ・………………・・（3）
モデノレに分類される角屋1永井の長短期流出両用モデ
dS．／dt＝9。一E。一Q。 ・・・・・・・・・・・……………・（4）
ル1）に，流域内の斜面長分布特性と雨水伝播特性を考慮
ここに，S。∼S。（mm）：第1段上層∼第3段タンクの
した流出解析手法を導入し，流域地形効果との関連で貯
貯留量（mm）t：時間（h），r：流域平均降雨強度（mm／
留型流出モデルの適用性を向上させることを意図した若
h），f：第1段タンク上層部からの浸入強度 （mm／h），
干の検討例について述べる、
Q1∼Q。：流出量（強度）（mm／h）で，Q、は表面流出、Q。
75
島根大学農学部研究報告第28号
76
は早い中間流出，Q。は遅い中間流出，Q。とQ。は地下水流
出が想定されている。E。∼E。：各段タンクからの蒸発散
表層の透水係数，λ：表層有効間隙率）に対応する定数
（cm／s），a。，a。帯水層の斜面方向の透水係数，動水勾
強度（mm／h）で，月平均日蒸発量の値を利用して，各段
配に規定される定数（cm／s）。b。，b。，b。：鉛直方向の浸
タンクのE。∼E。の算定法が導入されている、
透量を規定する定数（cm／s）画
■■
丁（Z。）
2。長短期流出両用モデルヘ遅れ時間の導入
永井は，長短期流出両用モデノレによる流出解析では，
亨 1a l
一一→Q1
・1匝11）
一一⇒Q2
一；「↓r
ζ2）
一一→Q3
∵ム）
以下のような点を指摘している，2）すなわち，計算ピー
ク流量発生時においては，計算ピーク流量は，その時の
降雨強度よりも大きくならないこと，したがって，たと
えば，降雨終了後または降雨が小降りになってから実測
洪水ピーク流量の現れる場合には，長短期流出両用モデ
ルは実測洪水ピーク流量をうまく再現しにくいことが予
想されるとし，この難点を改善する一方策として，洪水
時に遅れ時問の導入した検討を行っている。そして，岡
山県の吉井川水系の湯郷流域（490km2）、久木流域（979
卜二」、、、
km2），岩戸流域（1717km2）の遅れ時間t1として，それ
ぞれ1，6，2．4，3．6hの最適平均値を得ている、これらの
検討結果から婁洪水の遅れ時間はラ出水規模と流域面積
図1 長短期流出両用モデル（LST−II）
に左右されるのではないかと推察している。
一方多自然丘陵山地流域の洪水到達時問推定式，ある
また，Qラgは貯留量が孔の高さを越える場合のみ流出
いは貯留関数法で定義されている遅滞時間推定式はいず
があるものとして，次式で与えられている固なお，ここ
れも流域面積及び有効降雨強度の関数として定式化され
では，LST−IIモデルで定義されているモデル定数A1
ている、
∼A。，B。∼B。を，以下のようにa。。（またはa。。），a。∼a。，
筆者も，長短期流出両用モデノレを斐伊川流域及び益田
b。∼b。に変換したモデル定数による表示も併記する、
開拓農地造成域に適用した結果雪計算ピーク流出量が観
Q。：A。（S。一z。）m ……………・・……・（5）
測値よりもやや過小評価され，その発生時刻は実測値よ
＝α、花（S1一・1）・／a1。
り早くなる傾向にあることを指摘している、そして，こ
：α1｛（S1−z1）／a1k｝m
のような点は，長短期流出両用モデルを含めた貯留型流
Q。＝A．S。＝α、a．S。………一・・……………（6）
出モデルを洪水流出予測に適用するに際して，解消され
f＝B1（z2＋z3−S2） ・・…………………・…（7）
るべき課題であるとし亨洪水到達時間の概念を応用した
：α1b1（z2＋z3−S2）
遅延効果を導入した手法について報告3）している。しか
Q。＝A。（Srz。） ……………一・・………（旺）
し雪本手法により，観測ハイドログラフピーク部の再現
＝α1a3（S2−z3）
性は改善されるものの多降雨変換過程に含まれる2つの
91：B2S2：α1b2S2 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・…（9）
Q。＝A．S。＝α1a．S。一一………・…………㈹
g2＝B3S3；α1b3S3 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・…㈹
Q。：A．S。＝α。a．S。・……・一………………ω
パラメーターと流域斜面部及び河道部における流域特性
との関係については残された検討課題であった。
そこで，上述の研究成果を参考にしつつ，角屋1永井
の長短期流出両用モデルは，i）直接流出成分への有効降
雨が自動的に算定できるヲii）複数の流出サイクルにおけ
ここに，A。∼A。，B。∼B。：定数，α。：換算係数でα。＝
る直接流出成分と低水流出成分が同時に評価される等の
α、／B，α、＝36，B：流域平均斜面長，s：流域平均斜面勾配，
特長を持っていることを活用し、本流出モデルの応用を
a。。，a。。：それぞれ表面流モデノレの等価粗度N（m■1／31s），
考えることとする、すなわち，以下3。のような手法で
斜面流定数k＝（N／＾）帆6（m■1151s315）に対応する定数，
長短期流出両用モデルに流域地形効果を組入れて流出解
m1定数（：5／3），a。，a。：中間流モデルの定数kI⑧s／λ（kI：
析を行い，本法の適用性の向上を図ることとする、
福島：長短期流出両用モデルに流域地形効果を組入れた流出解析例
藪。流域地形効果を考慮した遅延降爾系列
77
なお，実際の流出計算に応用するに際し，㈹式で表さ
さて，洪水流出過程は流域に降った雨水の移動⑧伝播
れる形状母数n，尺度母数1／λ＝1とするガンマ分布の確
遇程と理解し，巨視的観点から雨水の流出過程は斜面域
率密度関数f。（y）を利用して，P（B。）に対応するW（y）
における雨水から流出水への変換過程と河道系における
の値を㈹式により算定しておく、
流出水の伝播⑧変形過程とで表現されるものとする。す
㌔（・）一、と）〃…（一・）パ… 仰）
なわち，流域への入力降雨はこうした斜面域及び河道系
における雨水伝播過程の特性を受けた後に，流域最下流
W（・）一、と）∬…（一・㈹・
端の流出高を形成することとなる。そこで，こうした遅
れ過程を長短期流出両用モデルに取込むために，次の仮
定（i）∼（iV）が成立するものとして検討を進める。
（i）斜面域における雨水伝播過程に対する流域地形
効果は斜面域の斜面長分布特性に集約できるものとす
る。そして，河遺に付随する斜面域の斜面長Bはガンマ分
布で近似できるものとする。
すなわち，次式で斜面長の分布関数が与えられるとす
十亨赤）ポ…（一・）州・一刈⑧
ここに，y：λB，yo：λBo，y≦zB。
ここに，z。は形状母数n、尺度母数1／λ＝1とするガン
マ分布関数F。（y）の値がO．99999となる値とする、ここ
では，角屋1福島1佐合の研究成果4）を参考にして、斜面
長分布が形状母数n＝3で近似できるとすると，n＝3に
対し，z。：16．55となる。
る固
・（・）一、そ三）∬…（一λ・）H・・個
ここに，n；形状母数，1／λ：尺度母数田
（ii）洪水到達時間に関する角屋らの研究成果1）を利
用し，最遠斜面から斜面最下流端部までの雨水伝播時間
（1V）河道部における雨水擾乱の伝播時間の確率分布
はヲ河道配列構造等の河道網特性に左右されるが，ここ
では斜面長分布と同様にガンマ分布で近似されるものと
する。
流域への入力降雨系列は上述の（i）∼（iy）に示す仮定
tm、，及び河道最上流端から河道最下流地点までの雨水流
に基づく遅延効果を受けた降雨系列に変換した後争長短
伝播時間tm、が雪次式のように表現できるものとする田
期流出両用モテノレに入力され，さらに長短期流出両用モ
tm。：C。⑭A帆24⑧ro・40一……・……一………O功
デル構造による貯留型変換過程を経て流域最下流端の流
tm。＝C。⑧Ao・30⑧ro・30………・…一…………・（1⑤
出高を形成することになる。
ここに，C。，C。：定数，A：流域面積（km2），r：降雨強
さて，このような仮定のもとに，長短期流出両用モデ
度（mm／h）、
ルヘ入カする遅延降雨系列の算定法を考えると以下のよ
（iii）河道から斜面に沿い距離B。の斜面長と斜面域
の雨水擾乱の伝播時間が1対1で対応するものとする。
うになる、
いま，入カ降雨単位時間を△tとし，時刻ti一。∼t澗の降
この仮定により，斜面域の雨水擾乱の伝播時間の確率
雨強度をriとする。このriは，集中斜面長分布に対応した
分布は，以下に示す集中斜面長図に対応した分布となり，
確率分布を有する遅れ時間の効果を受けて茅河道に到達
斜面域の流域地形効果はこの集中斜面長図に集約される
するものとする。すなわち，riを，雨水擾乱の集中時間を
ことになる、
考慮した遅延作用素（重み関数）により，次式のような
いま，河道から斜面に沿い距離B。をとったとき，そこ
降雨系列r、（j1△t）1に変換する、
に含まれる斜面面積の流域面積に対する比率P（B。）は
r。（jl△t）i：ri1△W（t。）…一…・一・……一㈹
次式で表される田
ここに，i＝1，2，……N．j；i，i＋1，……，i＋n。一1．
・（民）一、そ三）∬…（一λ・）H・
n、＝tm，／△t． △W（t、）二W（y、）一W（y、一1）。y、＝α1t、、
α＝zB／tm、， t、＝s黎△t， s＝1う 2， ・・・…ns）、
・予鈴∼（一！・帥・㈹
っいでヲr、（］1△t）iを，河道系での伝播時間の確率分布
に対応する遅れの効果を受けたr、（nl△t）i，jに変換する。
ここに，Bj：（2Bj＋△B）／2，Bj＝j歯△B， （j＝o，1，2，
なお，この河道系での遅れ時問の確率分布は前述の仮定
・）
（iV）に示したようにガンマ分布で表現できるものとす
ここで，斜面長B。とP（B。）との関係を図示したものを
る。
集中斜面長図と呼ぶことにする、
rc（n⑤△t）1，j：r、（j薗△t）i⑧△Y（t。）……………⑫Φ
78
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Cc = 30 . O
Cc = 15 . O
Cs tns (min) t . (min)
t p (min)
tme (min)
p
tms (min)
t (min)
lOO . O
19 . 2
3.8
22 . 9
19 . 2
7.5
26 . 7
200 . O
38 . 3
3.8
42 . 1
38 . 3
7.5
45 . 8
300 . O
57 . 5
3.8
61 . 2
57 . 5
7.5
65 . O
400 . O
76 . 6
3.8
80 . 4
76 . 6
7.5
84 . 1
500 . O
95 . 8
3.8
99 . 5
95 . 8
7.5
103 . 3
600 . O
115 . O
3.8
118 . 7
ll5 . O
7.5
122 . 5
700 . O
134 . 1
3.8
137 . 9
134 . l
7.5
141 . 6
800 . O
153 . 3
3.8
157 . O
153 . 3
7.5
160 . 8
900 . O
172 . 4
3.8
176 . 2
172 . 4
179 . 9
1000 . O
191 . 6
+ 3.8
195 . 3
191 . 6
7.5
7.5
199 . 1
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(b) r=50.0 (mm/h)
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Cs
t * (min)
79
f
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Cc = 15 . O
tms (min)
EI
Cc = 30 . O
t p (min)
tms (min)
t . (min)
t*p (min)
100 . O
15 . 6
3.2
18 . 8
15 . 6
6.4
22 . 1
200 . O
31 . 2
3.2
34 . 5
31 . 2
6.4
37 . 7
300 . O
46 . 9
3.2
50 . 1
46 . 9
6.4
53 . 3
400 . O
62 . 5
3.2
65 . 7
62 . 5
6.4
68 . 9
500 . O
78 . 1
3.2
81 . 3
78 . 1
600 . O
93 . 7
3.2
96 . 9
93 . 7
6.4
6.4
100 . 1
84 . 5
700 . O
109 . 3
3.2
112 . 5
109 . 3
6.4
115 . 8
800 . O
124 . 9
3.2
128 . 2
124 . 9
131 . 4
900 . O
140 . 6
3.2
143 . 8
140 . 6
1000 . O
156 . 2
3.2
159 . 4
156 . 2
6.4
6.4
6.4
147 . O
162 . 6
(c) r=100 .O (mm/h) (Z) f ''
Cc = 30 . O
Cc = 15 . O
Cs
tms(min)
t * (min)
t p (min)
tms(min)
tmc (min)
t p(min)
100 . O
11 . 8
2.6
14 . 5
11 . 8
5.2
17 . 1
200 . O
23 . 7
2.6
26 . 3
23 . 7
28 . 9
300 . O
35 . 5
38 . 1
35 . 5
400 . O
47 . 3
2.6
2.6
5.2
5.2
50 . O
47 . 3
5.2
52 . 6
500 . O
59 . 2
61 . 8
59 . 2
5.2
64 . 4
600 . O
71 . O
2.6
2.6
73 . 6
71 . O
5.2
76 . 2
700 . O
82 . 9
85 . 5
82 . 9
5.2
88 . 1
97 . 3
94 . 7
5.2
99 . 9
106 . 5
5.2
111 . 8
ll8 . 4
5.2
123 . 6
800 . O
94 . 7
2.6
2.6
900 . O
106 . 5
2.6
l09 . 1
1000 . O
118 . 4
2.6
121 . O
40 . 7
2 t *, t**, t ,a)
g (
:
A 1000km )
(a) r=30.0 (mm/h) q) fl
Cc = 30 . O
Cc = 15 . O
Cs
t * (min)
t** (min)
t p (min)
tms (min)
tme (min)
t p (min)
100 . O
134 . 6
42 . 9
177 . 6
134 . 6
85 . 9
220 . 5
200 . O
269 . 3
42 . 9
312 . 2
269 . 3
85 . 9
355 . 2
300 . O
403 . 9
42 . 9
446 . 8
403 . 9
85 . 9
489 . 8
400 . O
538 . 5
42 . 9
581 . 5
538 . 5
85 . 9
624 . 4
500 . O
673 . 2
42 . 9
716 . 1
673 . 2
85 . 9
759 . 1
600 . O
807 . 8
42 . 9
850 . 7
807 . 8
85 . 9
893 . 7
700 . O
942 . 4
42 . 9
985 . 4
942 . 4
85 . 9
1028 . 3
800 . O
1077 . 1
42 . 9
1120 . O
1077 . 1
85 . 9
1163 . O
900 . O
1211 . 7
42 . 9
1254 . 6
1211 . 7
85 . 9
1297 . 6
1000 . O
1346 . 3
42 . 9
1389 . 3
1346 . 3
85 . 9
1432 . 2
島根大学農学部研究報告第28号
80
（b）r：50．O（mm／h）の場合
C。＝30．O
C。＝15．0
C． tm。（min）
tm。（min）
tm、（min） tm、（min） tmP（min）
tmP（min）
100．0
109．8
36，8
146．6
109．8
73，7
183．4
200．0
219．5
36，8
256．4
219．5
73，7
293．2
300．0
329．3
36，8
366．1
329．3
73，7
402．9
400．0
439．0
36，8
475．9
439．0
73，7
512．7
500．0
548．8
36，8
585．6
548．8
73，7
622．5
600．0
658．5
36，8
695．4
658．5
73，7
732．2
700．0
768．3
805．1
768．3
73，7
842．0
800．0
878．0
36，8
36，8
914．9
878．0
900．0
987．8
36，8
1024．6
73，7
73，7
1061．5
36．8
1134．4
73．7
1171．2
1000．0
1097．5
987．8
1097．5
951．7
（・）r＝100．O（mm／h）の場合
C。＝30．O
C。＝15．O
C． tm、（min）
tm。（min）
83．2
tm、（min） tmC（min） t㎜P（min）
tm。（min）
29，9
113．1
59，9
143．0
200．0
166．4
29，9
196．3
166．4
59，9
226．2
300．0
249．5
29，9
279．5
249．5
59，9
309．4
400．0
332．7
29，9
362．6
332．7
59，9
392．6
500．0
415．9
29，9
445．8
415．9
59，9
475．7
600．0
499．1
29，9
529．0
499．1
558．9
700．0
582．2
29，9
612．2
582．2
59，9
59，9
800．0
665．4
29，9
695．3
665．4
59，9
725．3
900．0
748．6
29，9
778．5
748．6
59，9
808．4
831．8
29．9
861．7
831．8
59．9
891．6
100．0
1000．0
83．2
642．1
表3 遅延降雨系列の算定例
（流域面積A＝O．2963km2，C。＝15）
t（min）
10 20 30 40 50 60 70 80 90
C。：100 9．81
O．19 −
C。＝300 4．68
4，15 0，99
0，16
0．02 一 一 一 一
C。＝600 1．39
3，29 2．66
1．50
〇．70 0，29 0，11 0，04 0．02
7時に，8．17m3／sが記録されている、また，出水Bの総雨
差で13％，計算ピーク流量は7．20m3／sでその発生時刻は
量は519mmである、
出水Aに対し，10分毎の観測降雨をそのまま長短期流
観測値と一致した結果が得られた。
出両用モテルヘ入カした場合，観測ハイドログラフの再
両用モデノレヘ入力した場合，観測ハイドログラフの再現
現性は相対誤差で23％，計算ピーク流量は観測時刻より
性は相対誤差で37％であった。
10分早く発生し，7．23m3／sとなった固これに対し，前項
一方，遅延降雨系列を用いて長短期流出両用モデルを
黎、で述べた遅延降雨系列を用いて長短期流出両用モテ
同定した場合、図2に示すように相対誤差で23％の再現
ノレを同定した結果，C、＝600，Cc＝15とした解析結果が最
性が得られた。
も良好で，出水A観測ハイドログラフの再現性は相対誤
このように，長短期流出両用モテルに流域平均降雨系
出水Bでは，10分毎の観測降雨をそのまま長短期流出
福島：長短期流出両用モデルに流域地形効果を組入れた流出解析例
一
昌
冒
σ
α
81
120
80
40
0
40
80
120
＋2．
十1．
0．
一1．
一2．
10．0
一 〇〇 言06SERV1三〇
〇 ． o Oo ：C＾LCuL＾TE■〕
。。 R u D −E
．0
．〉
昌
α
0．
α
噌
駕
0．01
0．002
1215−812103691215182一
（7．20−7．23．1983）
図2
036912151921 0369121518210
流出解析例（音無川流域）
列をそのまま入力するよりも，上述竪、に示した手法で
ル定数は対象出水によって異なる結果となったため，本
遅延効果を組入れた降雨系列を入カすることにより，観
解析法の適用性については，今後なお流域特性及び出水
測ハイドログラフの再現性が10数％改善されることが示
規模を踏まえた検証の必要があると言える固
された倒
引 用 文 献
あ と が き
本報告では、雨水流出過程のモデリングに際し、まず
雨水流出現象に及ぼす流域地形効果を集中斜面長分布の
特性で集約し，この集中斜面長分布が斜面域及び河道系
での雨水伝播時間を想定した遅れ過程に反映するものと
1）角屋 睦泳井明博、長短期流出両用モデルの開発改良研
究。農土学会論文集，136：31−38．1988．
2）永井明博，長短期流出両用モテルの総合化に関する研究。
昭和63年度科研費（一般研究C）研究成果報告書，65PP，
1989．
して，流域平均入力降雨を遅延降雨系列に変換する手法
3）福島 晟④田中礼次郎，遅延降雨系列の貯留型流出モデル
を示した。次いで本遅延降雨系列を長短期流出両用モテ
ヘの応用。島大農研報，24：152−157．1990．
ノレヘの入力降雨系列とすることにより，さらに雨水流出
4）角屋 睦田福島 晟④佐合純造，丘陵山地流域モデルと洪
過程における貯留型変換過程の効果を受けるとする流出
水流出モデル。京大防災研年報，21（B−2）：219−233．1978．
解析手法を導入することによって，長短期流出両用モテ
5） 1福島晟，中小河川の洪水到達時問。同，19
ルの応用を図った固益田開拓農地造成域の出水例で検討
（B−2）：143−152．1976．
した結果，本解析法により出水ハイドログラフの再現性
6） 1土地利用変化に伴う流出特性の変化．農土誌，
が向上することが認められた。しかし雪同定されたモデ
56（ll）：5−9．1988。