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課題解答例 4 月 18 日分（6/4 訂正）
１．クラペイロンの式によると、相図における相境界の傾きは、その条件にお
ける転移エンタルピーΔH と転移体積変化 ΔV を用いて、
dp ΔH
=
dT TΔV
と書くことが出来る。
ここで、転移エンタルピーおよび転移体積変化とは、それぞれ
ΔH = H f − H i
(f は転移後、i は転移前を表す)
ΔV = V f −Vi
と定義する。
一般に、融解において融解エンタルピーΔH および融解体積変化 ΔV は、正
の値を取ることが多い（つまり、液体の方がエンタルピーが高く、体積も大
きい）。
しかし、水は固体中で水素結合により構造体を形成するため、凝固によって
体積が増加する（よって ΔV<0）珍しい物質の一つである。一方、ΔH は正
であるので、水の固-液相境界の傾き dp/dT は負となる。
これは、圧力を挙げると融点が下がる事を意味するため、アイススケートブ
レード下の氷が、体重により融解することも定性的にはありうるかもしれな
い。
２．今、圧力が p0 から p1 に変化した時、融点が T0 から T1 へと変化するとおく。
クラペイロンの式をこの範囲で積分すると、
ΔH 1
dp =
dT
ΔV T
p1
ΔH T1 1
∫ p0 dp = ΔV ∫ T0 T dT
ΔH T1
p1 − p0 =
ln
ΔV T0
ΔH T1 − T0
ΔV T0
体重を w [kg]とすると、3x10-3 [m2]の底面を通じて氷に及ぼされる圧力増加
は、g を重力加速度として、
w⋅g
p1 − p0 =
3×10 −3 [Pa]
である。圧力 p0 の時の融点を T0=273 .15[K]とすると、与えられた ΔH、ΔV
を使って（単位に注意）、
w⋅g
6.0 ×10 3 T1 − T0
=
3×10 −3 −1.61×10 −6 273.15
となる。よって、T1-T0 = −0.1 とするためには、w=4.2x102 [kg]の体重が必要
ということになる。
p1 − p0 =
アイススケートリンクの氷の温度について検索してみると、-10℃〜−2℃程
度であるらしい。この温度まで融点を下げるためには、さらに 10 倍以上の
体重が必要であるということになり、計算上現実的であるとは考えにくい。
定性的には、荷重は融点を下げることに違いは無いが、定量的に考えるとこ
の説では説明不充分であると言える。