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蛋白質中の電子構造を計算するQM/MM法
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蛋白質のポテンシャルエネルギーを計算する
1
2
電子
電子 核
電子の運動E 電子―核クーロンE
電子 電子
1
核 核
電子間反発クーロンE 核間反発クーロンE
大規模分子の量子化学計算をいかに行うか？
• 大規模な分子を計算したいが量子化学計算ができない。
凝集系： 蛋白質、溶液
複雑な置換基を持つ化合物
• 局在した電子構造が定義しやすい場合
– 電子構造を解く領域→QM領域：量子化学計算
– それ以外の領域
→MM領域：分子力学（古典力学、静電理論）計算
→量子化学計算と分子力学計算の組み合わせ[1]：QM/MM法
O
H
R
N
O
N
H
N
電子構造を解く領域
溶液中の色素：結合なし
OH
R
S
H
R
蛋白質中の色素：単結合を介した複合分子の部分系
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[1]Warshel, A.; Levitt, M. J. Mol. Biol. 1976, 103, 227-249.
分子力学法（Molecular Mechanics; MM）
における相互作用モデル
angle
1,2,3
V
 K1,2,3 1,2,3  
eq
1,2,3

2
dihedral
1,2,3,4
V
Vn
  1  cos  n  1,2,3,4    
n 2
二面角変化
結合角変化
1
A4,6 B4,6
vdW
vdw
V4,6
 12
 6
r4,6 r4,6
相互作用
2
3
4, q4
結合長変化
bond
2,3
V
 K 2,3  r2,3  r
eq
2,3

2
6
クーロン
相互作用
coulomb
V4,5

q4 q5
  r4,5
5, q5
分子力学法（Molecular Mechanics; MM）における
ポテンシャルエネルギー関数
VMM   VIcoulomb
 VIvdW
,J
,J  
I J
V
(I J )
MM
 qI qJ  AI , J BI , J
 
  12  6
  rI , J  rI , J rI , J
I J 

MM


(I J K )
MM
bond
I ,J
K I , J , K  I , J , K  


(I J K )
MM
VIangle
,J ,K 

( I  J  K  L)
MM
VItorsion
,J ,K ,L
 
2
eq
    K I , J  rI , J  rI , J 
J )
  ( IMM
eq
I ,J ,K

2

Vn
1  cos  n  I , J , K , L    



( I  J K L) 2
MM
○解析的に原子核に働く力を計算できる。→高速処理
– 蛋白質のような大規模分子の長時間シミュレーションが可能
×経験的なポテンシャルで万能ではない。→非常に注意を要する。
– 反応は扱えない。
– クーロン相互作用→点電荷間の相互作用
– 環境が変わってもパラメータは固定。
QM/MM法でエネルギーは如何に計算されるか。
QM/MM法で計算されるエネルギー
E Tot  E QM  E MM  E QM  MM
QM領域とMM領域の相互作用
E QM  MM  E non Bond  E Bond
(1)Non-bonding interaction
omb
E non Bond  E vd W  E Coul
クーロン相互作用
  ri   QA
(2)Through bond interaction
(MM level)
Bond
E
 E Stretch  E Bending  E Tortion
MM region
QM領域
Lys
Retinal
van der Waals interaction
(MM level)
H
C
N
R2
C
H
H C
wat
Counter residues
O
MM領域
The rest of
protein and waters
Stretch
O
R1
H
Bending
H
C Tortion
H
C
QM region
O6
切断する結合をどのように取り扱うか？
• 実際の化学結合上にQM領域とMM領域の境界が入るとき、
→Link atom
• 量子化学で従来より用いられてきた計算モデルの簡素化手法
• Link atomを用いて、類似した電子構造
QM
MM
C
C
σ(C-C)単結合
C
H
σ(C-H)単結合
• Link atomを用いるのが困難な結合（切ることが困難なケース）
QM
MM
多重結合： π系は切断すると誤った電子構造
を与える。
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代表的なlink atom
• 水素原子
QM
MM
C
C
σ(C-C)単結合
C
H
σ(C-H)単結合
• “Pseudo bond”: Pseudo atom (Cps)の導入[1]
C
σ(C-Cps)単結合
Cps: 一本の単結合し
か生成しない擬炭素
原子。結合長、角度、
二面角が通常の炭素
原子に近くなるように
Effective Core
Potentialを置いて経
験的に調節する。
• Generalized hybrid orbital (GHO)[2]
– 前もってsp3混成軌道を用意し、
QM領域の原子との結合にのみ用いる。
[1]Y. Zhang, T.-S. Lee, W. Yang, J. Chem. Phys. 1999, 110, 46.
[2]J. Gao, P. Amara, C. Alhambra, M. J. Field, JPCA 1998, 102, 4714-4721.
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諸熊らによるONIOM法[1]
• モデル系(S)からリアル系(R)へのモデルの拡張
高精度High理論による結果は、高速計算可能なLow理論により近似できる。
≅
• リアル系(R)のHigh理論の近似式
≅
=
R, High理論
S, High理論
+
図．３層オニオム法の概念図
「●」は実際に計算する理論とモデルのレベル。
破線の矢印は、オニオム法におけるエネル
ギー補正を示している。
R, Low理論
S, Low理論
[1]F. Maceras, K. Morokuma, J. Comput. Chem. 16, 1170, (1995); M. Svensson, S. Humbel, R. D.
J. Froese, T. Matsubara, S. Sieber, and K. Morokuma, J. Phys. Chem., 100, 19357 (1996)
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蛋白質の構造と励起状態を計算する方法：
QM/MM法の開発
•QM/MM法の利点
⇒蛋白質の構造と励起状態が計算可能
発光状態の構造、発光エネルギー
構造を持った静電ポテンシャル
蛋白質の役割を詳細に解析できる。
図１. 赤色蛍光蛋白質の発色団結合サイト
•分子集合体への拡張[1]
– 複数個のQM領域を含むことができる。
⇒ 複数個の色素を含む蛋白質が計算可能
[1]Y. Kiyota, J. Hasegawa, K. Fujimoto, B. Swerts, and H. Nakatsuji
J. Comp. Chem. 30(8), 1351-1359 (2009).
図２. 光合成反応中心における色素集合
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体の最適化構造