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フラットポテンシャルと
TeVスケールB−L模型
折 笠 雄 太 （ 大 阪 大 ） 共同研究者
磯　暁（KEK)
岡田　宣親（アラバマ大）
Phys.Lett.B676(2009)81
Phys.Rev.D80(2009)115007 PTEP(2013)023B08 目次
•  フラットポテンシャル
•  B-L模型
•  TeVスケール 目次
•  フラットポテンシャル
古典的共形不変性 Stability bound
対称性の破れ
•  B-L模型
標準模型の拡張
対称性の破れ
•  TeVスケール 模型の予言
フラットポテンシャル
古 典 的 共 形 不 変 性 フラットポテンシャル
†
H (t) H H
Vef f (H) =
2
+ µ2 (t)H † H
繰り込み群方程式 d H
1
=
dt
16⇡ 2
✓
24
9
3
3
6Yt4 + g 4 + g 04 + g 2 g 02 +
8
8
4
2
H
dµ2
µ2
=
dt
16⇡ 2
✓
12
H
+ 6Yt2
フラットポテンシャル H
9 2
g
2
3 02
g
2
H
◆
= µ2 = 0 at planck scale 12Yt2
9g 2
3g 02
◆
階層性問題
標準模型
加速器実験や宇宙線実験などで精密に検証
階層性問題
ヒッグスの質量に関する問題 (125GeV )
m2h (µ)
2
=
2 ⇥ 1018 GeV
m20
2
3⇤2
+ 2 2 m2Z + 2m2W + m2h
8⇡ v
4m2t + · · ·
古典的共形不変性と階層性問題
W.A. Bardeen,　FERMILAB-CONF-95-391-T 古典的共形不変性 自然な繰り込み条件はカットオフスケールで質量が０に
なるように取る 2
3⇤
m2h (⇤) = m20 + 2 2 m2Z + 2m2W + m2h
8⇡ v
4m2t = 0
古典的共形不変性はトレースアノマリーの形で破れる ⇥µµ |loop
X @L
=
@ i
i
i
標準模型と
フラットポテンシャル
†
H (t) H H
Vef f (H) =
2
+ µ2 (t)H † H
繰り込み群方程式 d H
1
=
dt
16⇡ 2
✓
24
9
3
3
6Yt4 + g 4 + g 04 + g 2 g 02 +
8
8
4
2
H
dµ2
µ2
=
dt
16⇡ 2
✓
12
H
+ 6Yt2
フラットポテンシャル H
9 2
g
2
3 02
g
2
H
◆
= µ2 = 0 at planck scale 12Yt2
9g 2
3g 02
◆
標準模型と
フラットポテンシャル
†
H (t) H H
Vef f (H) =
2
+ µ2 (t)H † H
繰り込み群方程式 d H
1
=
dt
16⇡ 2
✓
24
9
3
3
6Yt4 + g 4 + g 04 + g 2 g 02 +
8
8
4
2
H
dµ2
µ2
=
dt
16⇡ 2
✓
12
H
+ 6Yt2
フラットポテンシャル H
9 2
g
2
3 02
g
2
H
◆
12Yt2
9g 2
3g 02
◆
= µ2 = 0 at planck scale 繰り込み群方程式と、Flat potentialの条件からμは常に０ フラットポテンシャル
S TA B I L I T Y B O U N D STABILITY BOUND IN SM
d H
1
=
dt
16⇡ 2
✓
24
9
3
3
6Yt4 + g 4 + g 04 + g 2 g 02 +
8
8
4
2
H
SM Higgs potential, Mh = 124 GeV
SM Higgs potential, Mh = 125 GeV
0.1
1
Higgs vev h in Planck units
3
0.03
0.01
3g 02
Mt = 171.471 GeV
as HMZ L = 0.1184
V 1ê4 in Planck units
V 1ê4 in Planck units
V 1ê4 in Planck units
0.3
9g 2
0.1
Mt = 170.981 GeV
as HMZ L = 0.1184
0.03
12Yt2
SM Higgs potential, Mh = 126 GeV
0.1
Mt = 170.489 GeV
as HMZ L = 0.1184
0.01
H
◆
0.3
1
Higgs vev h in Planck units
3
0.03
0.01
0.3
1
3
Higgs vev h in Planck units
G. Degrassi et al :1205.6497 ヒッグスの質量が125GeVの時、プランクスケールよりも下で最小値を持っ
てしまう STABILITY BOUND
NNLO analysis Higgs quartic coupling lHmL
0.15
Mh = 126 GeV HdashedL
Mh = 124 GeV HdottedL
Mt = 171.0 GeV
as HMZ L = 0.1184
0.10
プランクスケール付近で４点カップリング
が０になる leff = 4Vêh4
0.05
l in MS
プランクスケールでヒッグスのポテン
シャルが0になるような模型を考える 0.00
bl
-0.05
102
104
106
108 1010 1012 1014 1016 1018 1020
RGE scale m or h vev in GeV
G. Degrassi et al :1205.6497 標準模型と
フラットポテンシャル
Vef f (H) =
H (t)
†
H H
2
繰り込み群方程式 d H
1
=
dt
16⇡ 2
✓
24
2
H
9
3
3
6Yt4 + g 4 + g 04 + g 2 g 02 +
8
8
4
フラットポテンシャル H
= µ2 = 0 at planck scale H
12Yt2
9g 2
3g 02
◆
フラットポテンシャル
対 称 性 の 破 れ 電弱対称性の破れ
標準模型 ポテンシャル 4 ¥ 108
µ2 < 0
µ2 2
h 4
V (h) =
h +
h
4
2
3 ¥ 108
2 ¥ 108
1 ¥ 108
-400
-200
200
400
200
400
-1 ¥ 108
1階微分 V 0 (v) = v
2
2
=0
hv + µ
h
µ2
v2
=
-2 ¥ 108
µ2 > 0
2 ¥ 108
1 ¥ 108
-400
00
V (v)
２階微分 =
=
3
2
hv
2
+µ
2µ > 0
2
-200
-1 ¥ 10
8
-2 ¥ 108
-3 ¥ 108
-4 ¥ 108
有効ポテンシャル
1ループ有効ポテンシャル 16 COLEMAN-WEINBERG機構
標準模型 ポテンシャル 1階微分 µ2 2
V (h) =
h +
h
4
2
h
V 0 (v) = v
4
2
2
=0
hv + µ
h
V 00 (v)
２階微分 =
=
=
3
µ2
v2
2
hv
2
+ µ2
2µ > 0
CW機構 V (h)
=
=
0
V (v)
=
=
h (h)
S.R.Coleman, E.Weinberg
PRD7 (1973) 1888 ✓ ◆
h
t = ln
v
4 4
G(h) h
4
h (t)
G(t)4 v 4 e4t
4
✓
G(t) = exp
◆
e t d
V (t)
v dt
t=0
✓
1d h 4
G
v 3 e3t
4 dt
h
3
G +
hG
✓
1
9 4
3
3
g + g 04 + g 2 g 02
h (0) ⇠
2
16⇡
32
32
16
✓ t ◆2
e d
00
V (v) =
V (t)
>0
v dt
4
 Z
◆
t
0
=0
3 4
Y
2 t
◆
t=0
9 4
3
3
g + g 04 + g 2 g 02
32
32
16
1
2m4W + m4Z
16
3 4
Y >0
2 t
m4t > 0
dt0 (t0 )
標準模型のCW機構
トップクォークが重すぎるために、ポテンシャルが
安定ではない。
1
2m4W + m4Z
16
m4t < 0
標準模型ではCW機構はうまく機能しない。 B-L模型
標 準 模 型 の 拡 張 標準模型の拡張
CWポテンシャルを安定化させるには、新たなスカラーか
ゲージボソンが必要 新しいスカラーボソンを導入 SM + singlet scalar K.A.Meissner , H.Nicolai , Phys.Lett.B648(2007)312 新しいゲージ対称性を導入 Left Right symmetric model M.Holthausen, M.Lindner, M.A.Schmidt,
Phys.Rev. D82 (2010) 055002
我々は新しいゲージ対称性としてB-Lゲージ対称性を導入し
た模型を考えた B−L模型
— ゲージ対称性
— 新粒子
右巻きニュートリノ
SMシングレットスカラー
ゲージ場
L
a H † li
YDai ⌫R
L
1
ci ⌫ i + h.c.
YNi ⌫R
R
2
i
qL
uiR
diR
`iL
i
⌫R
eiR
H
SU(3)c
3
3
3
1
1
1
1
1
SU(2)L
2
1
1
2
1
1
2
1
U(1)Y
+1/6
+2/3
1/3
1/2
0
1
+1/2
0
U(1)B L
+1/3
+1/3
+1/3
1
1
1
0
+2
B-L模型
対 称 性 の 破 れ B−L模型と
フラットポテンシャル
繰り込み群方程式 ✓
d H
1
=
dt
16⇡ 2
d
1
=
dt
16⇡ 2
d 0
1
=
dt
16⇡ 2
✓

2
H
24
20
0
✓
2
12
+
9
3
3
3
3
3
6Yt4 + g 4 + g14 + g 2 g12 + g 2 g˜2 + g12 g˜2 + g˜4
8
8
4
4
4
8
+
+2
H
02
02
1 ⇥ 4⇤
4
T r YN + 96gB
2
+8 +4
0
+ 6Yt2
9 2
g
2
プランクスケールでの仮定
フラットポテンシャル H
=
0
=0
L
+
3 2
g
2 1
H
12Yt2 9g 2 3g12
⇥ ⇤
2
2T r YN2
48gB
⇥ ⇤
3 2
g˜ + T r YN2
2
L
2
3˜
g
◆
2
24gB
2
+12˜
g 2 gB
L
◆
L
⇤

0
✓
12
H
+8 +4
0
+ 6Yt2
9 2
g
2
3 2
g
2 1
⇥ ⇤
3 2
g˜ + T r YN2
2
2
24gB
L
2
+12˜
g 2 gB
0.000
!0.001
Λmix
d 0
1
=
dt
16⇡ 2
!0.002
!0.003
!0.004
100
105
108
1011
RGE scale !GeV"
1014
1017
◆
L
⇤
B−L模型と
フラットポテンシャル
繰り込み群方程式 ✓
d H
1
=
dt
16⇡ 2
d
1
=
dt
16⇡ 2
d 0
1
=
dt
16⇡ 2
✓

2
H
24
20
0
✓
2
12
+
9
3
3
3
3
3
6Yt4 + g 4 + g14 + g 2 g12 + g 2 g˜2 + g12 g˜2 + g˜4
8
8
4
4
4
8
+
+2
H
02
02
1 ⇥ 4⇤
4
T r YN + 96gB
2
+8 +4
0
+ 6Yt2
9 2
g
2
L
+
3 2
g
2 1
H
12Yt2 9g 2 3g12
⇥ ⇤
2
2T r YN2
48gB
⇥ ⇤
3 2
g˜ + T r YN2
2
2
24gB
2
+12˜
g 2 gB
プランクスケールでの仮定
フラットポテンシャル H
=
0
=0
g1 ⇠ gB
L
0
L
2
3˜
g
◆
⇠
L
◆
L
⇤
O(10
3
)
B−L模型と
フラットポテンシャル
小さく無視できる 繰り込み群方程式 ✓
d H
1
=
dt
16⇡ 2
d
1
=
dt
16⇡ 2
d 0
1
=
dt
16⇡ 2
✓

2
H
24
20
0
✓
2
12
+
9
3
3
3
3
3
6Yt4 + g 4 + g14 + g 2 g12 + g 2 g˜2 + g12 g˜2 + g˜4
8
8
4
4
4
8
+
+2
H
02
02
1 ⇥ 4⇤
4
T r YN + 96gB
2
+8 +4
0
+ 6Yt2
9 2
g
2
L
+
3 2
g
2 1
H
12Yt2 9g 2 3g12
⇥ ⇤
2
2T r YN2
48gB
⇥ ⇤
3 2
g˜ + T r YN2
2
2
24gB
2
+12˜
g 2 gB
プランクスケールでの仮定
フラットポテンシャル H
=
0
=0
g1 ⇠ gB
L
0
L
2
3˜
g
◆
⇠
L
◆
L
⇤
O(10
3
)
B−L模型のCW機構
Vef f ( )
=
1階微分 ( )
G( )4
4
↵ (0) ⇠
4
6
⇡
2階微分 ↵B
L (0)
2
↵B
L (0)
2
1 X i
↵N (0)2
96 i
!
1 X i
↵N (0)2 > 0
96 i
非自明な最小値を持ち、自発的な
B-L対称性の破れを引き起こす 電弱対称性の破れ
B−L symmetryが破れると、SM Higgsがシングレッ
トスカラーとのmixingを通じ質量を持つ。
電弱対称性の破れ
B−L symmetryが破れると、SM Higgsがシングレッ
トスカラーとのmixingを通じ質量を持つ。
Flat potentialとゲージカップリングの仮定から、λ’ が
negativeであるため、EW symmetry breakingが通常の
場合と同様に、負の質量項によって起きる。
TEVスケール
模 型 の 予 言 パラメータ
高いエネルギースケールの
λを決める
⇒B-L対称性の破れのスケー
ルを決める 0.4
0.3
0.2
ΛΦ
B−LのスケールとEWスケー
ルの比はλ’によって決まる 0.1
0.0
!0.1
100
105
108
1011
RGE scale !GeV"
1014
1017
EWスケールを固定すると
λの高エネルギーの値が決
まる パラメータ
H,
0
Flat potentialの仮定から決まる ヒッグスの真空期待値を決める g˜
gB
low energyで０と置く L
唯一のfreeなパラメータ
フラットポテンシャルの予言
0.0200
0.0150
LEP 0.0100
LHC aB-L HML
0.0070
ILC 0.0050
0.0030
0.0020
0.0015
0.0010
我々の模型の予言 0
2
4
mZ' @TeVD
6
8
10
B−Lゲージカップリングがすべてを決める まとめ
まとめ
•  フラットポテンシャルを仮定
標準模型の真空は不安定
•  B−L対称性をゲージ化した模型
CW機構により安定な真空
•  フラットポテンシャルの予言
B−L対称性の破れのスケールはTeV
バックアップ
フラットポテンシャル
Hashimoto, Iso, Y.O. 1つの世代だけB−L電荷を持つ場合 d
1
=
dt
16⇡ 2
g10 (M ) = 0.243
g˜(M ) =
✓
20
2
+2
02
1 ⇥ 4⇤
4
T r YN + 96gB
2
L
+
2T r
⇥
YN2
⇤
2
48gB
L
0.0006
m = 81.4 GeV
v = 10 TeV
2
0.0489
0.0005
0.0004
h (M ) = 0.0800
0.0003
0
(M ) =
(M ) =
1.66 ⇥ 10
1.65 ⇥ 10
5
4
0.0002
0.0001
0
-0.0001
3
-0.0002
103
105
107
109
1011 1013
µ (GeV)
1015
1017
1019
◆
ヒッグスの質量
トップクォークを無視して、CW質量を計算してみる。 m2h
=
=
V 00 (v) =
✓
e t d
v dt
◆2
V (t)
t=0
3
2
2 2
2
02
2
2g
m
+
(g
+
g
)m
⇠
(10GeV
)
W
Z
32⇡ 2
質量項があればヒッグスの質量はどのスケールでもよい
CW機構では1ループ補正によって生成されているので、ヒッ
グスの質量はゲージボソンに比べて小さくなる。
エネルギー
スケール EWスケール 2
m (µ) ⇠
新しい物理の
スケール 2
c⇤2new
µ
log 2 + · · ·
⇤new
プランクスケール ゲージカップリング
共偏微分（U(1)部分） ⇥
Dµ = @ + i g1 QY Bµ1 + g˜QY + gB
LQ
ゲージカップリングの繰り込み群方程式 
dg1
1
41 3
=
g
dt
16⇡ 2 6 1

dgB L
1
3
=
12g
B
dt
16⇡ 2

L+2
16 2
g
3 B
˜+
Lg
16
d˜
g
1
41
2
2
g
˜
+
2g
+
2
=
g
˜
gB
1
dt
16⇡ 2 6
3
B1
ゲージmixing 41
gB
6
L
B L
Bµ2
⇤
˜2
Lg
2
g12 + g˜2 + 12gB
˜
Lg
B2
あるスケールでゲージmixingを０と取っても、他のU(1)
ゲージカップリングと同程度の大きさになってしまう。