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数式集 Formulae Handbook Jan Braun VCC ≥ maxon academy nL ML 立体図形 図 質量、慣性モーメント m = 43 · ρ · π · (ra3 − ri3) 中空球 r 5 − r i5 Jx = Jy = Jz = 25 · m · a3 3 ra − r i m=ρ·a·b·c 1 Jx = 12 · m· (b2 + c2) 直方体 細い棒 y m=ρ·A·l Jx = Jz = 1 · m · l 2 12 四角錐 1 ·ρ·a·b·h 3 1 Jx = · m · (a2 + b 2) 20 Jy = 1 · m · (b 2 + 3 h 2) 20 4 任意の回転体 m = ρ · π · ∫x1 f 2(x) · dx x2 1 Jx = 2 · ρ · π · ∫x1 f 4(x) · dx シュタイナーの定理 重心Sを通る軸 s に、 rs の距離 で、ある平行な回転軸x に関 する慣性モーメント Jx = m · r s2 + Js m= x2 記号 A Js Jx Jy Jz a b c 名称 断面積 重心S の中心を通る軸s に関する 慣性モーメント 回転軸xに関する慣性モーメント 回転軸yに関する慣性モーメント 回転軸zに関する慣性モーメント a辺の長さ 辺bの長さ 辺cの長さ maxon Formulae Handbook SI 単位 記号 m2 h l kgm2 m 2 kgm ra kgm2 ri kgm2 rs m ρ m x1 m x2 名称 高さ 長さ 質量 外半径 内半径 軸s の重心S からの距離 密度 x軸上の点 1 x軸上の点 2 SI 単位 m m kg m m m kg/m3 m m 13 3/3 台形 三角形 最小出力のために最適化（ΔsとΔtが与え られている時）：熱的に最も有利 最小加速度／力のために最適化（ΔsとΔt が与えられている時） 最小時間要件のために最適化（Δsとamaxが 与えられている時） vmax vmax ∆s ∆s ∆ttot ∆ttot vmax = 1.5 · Δs Δttot Δs vmax = 2 · Δt tot amax = 4.5 · Δs 2 Δt tot amax = 4 · Δs 2 Δt tot Δttot = 1.5 · vΔs max v max2 amax = 2 · Δs 3 Δttot = · Δs ≈ 2.12 · Δs 2 amax amax Δs Δttot = 2 · v max v max2 amax = Δs Δs Δttot = 2 · a max vmax = 1 · Δs · amax ≈ 0.7 · Δs · amax 2 Δs = 2 · Δttot · vmax 3 v amax = 3 · max Δttot vmax = 1 Δs = 2 · Δttot · vmax vmax amax = 2 · Δttot Δs = 2 · amax · Δt tot2 ≈ 0.22 · amax Δt tot2 9 vmax = 31 · amax · Δt tot ≈ 0.33 · amax Δt tot 1 · a · Δt tot2 4 max vmax = 1 · amax · Δttot 2 v max2 Δs = 2 · a max vmax Δttot = 3 · a max v max2 Δs = a max 記号 amax vmax 名称 最大加速度 最大速度 maxon Formulae Handbook Δs · amax Δs = v Δttot = 2 · amax max SI 単位 記号 m/s2 Δs m/s Δttot 名称 距離 総時間 SI 単位 m s 17 2.4 典型的な回転運動プロファイル プロファイル 一般情報 対称 限られた回転数での長い回 転運動 適合性 nmax nmax ∆φ ダイヤグラム ∆ta ∆φ ∆tb ∆ttot ∆tc ∆ta ∆tb ∆ttot ∆ta タスク： 30 nmax = π · 角 Δφ を時間内 Δttot に進む 角 Δφ を制限された回転数 nmax で進む Δφ Δt + Δtc Δttot − a 2 Δφ αmax = Δt + Δtc Δttot − a ·Δta 2 30 Δφ Δt + Δt Δttot = π · n + a 2 c max π nmax αmax = 30 · Δt a αmax = Δφ 30 · π (Δttot − Δta) Δφ (Δttot − Δta) · Δta 30 Δφ Δttot = π · n + Δta max π n αmax = 30 · max Δta Δttot = 角 Δφ を制限された角加速 度 αmax で進む 動きを時間内 Δttot に最小回 転数 nmax で完了する nmax = Δφ + Δta αmax · Δta nmax = 30 π · αmax · Δta π Δt + Δt Δφ = 30 · nmax · a 2 c + Δtb π nmax αmax = 30 · Δt a π · (Δttot − Δta) 30 · nmax π nmax αmax = 30 · Δt a Δφ = Δφ = αmax · (Δttot − Δta) · Δta 動きを時間内 Δttot に最大角 加速度 αmax で完了する nmax = 30 π · αmax · Δta 制限された回転数 nmax と 制限された角加速度 αmax の動き 記号 αmax Δta Δtb Δtc Δttot 18 名称 最大角加速度 時間 a 時間 b 時間 c 総時間 SI 単位 rad/s2 s s s s 記号 Δφ 名称 回転角度 SI 単位 rad 記号 nmax 名称 負荷サイクルの最大回転数 maxon rpm maxon Formulae Handbook
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