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波動効果を含む粒子によるBlack Hole撮像
野田 宗佑（名古屋大 QG研 M2）
2014 10/5
「第２４回ブラックホール地平面勉強会」研究会
@湯田温泉ビジネスホテル喜良久(山口市)
Introduction
Back Ground
Black Hole Shadow
…光源から出た光をtraceして観測者が見る像を描く
光源
観測者
不安定円軌道
波を用いたBlack Holeの撮像 …波の干渉縞やそれをFourier変換した像が得られる。
?
不安定円軌道
観測者
状況設定
Black Hole摂動を考える
・fluctuation（減衰する）は重力摂動の場合、重力波で遠方へ伝わる。
・late-tailは摂動に無関係。(Black Hole準固有振動)
・Black Hole 準固有振動（QNMs）は不安定円軌道と関係している。
scalar場
?
不安定円軌道
観測者
Black Hole自体が波源
調べたいこと
粒子
不安定円軌道
Shadow
波
対応
Black Hole準固有振動
(QNMs)
Shadow
?
?
QNMsは読み取れるのか
調べたいこと
粒子
不安定円軌道
Shadow
波
対応
Black Hole準固有振動
(QNMs)
Shadow
?
?
QNMsは読み取れるのか
QNMsと不安定円軌道
QNMsとは？
スカラー場
Black Hole摂動 （今回はスカラー摂動）
BH時空上のスカラー場の振る舞いを見る。
Klein Gordon方程式
r成分と境界条件 ω(複素数)を求める。
0.8
0.6
0.4
WKB近似
0.2
n = 0以上の整数
Horizon
4
不安定円軌道
QNMsと粒子の運動
角速度
不安定円軌道からの漏れ
不安定円軌道
6
r
8
10
調べたいこと
粒子
不安定円軌道
波
対応
Black Hole準固有振動
(QNMs)
量子流体力学
Shadow
Shadow
?
?
QNMsは読み取れるのか
量子流体力学(非相対論的)
量子流体力学(非相対論的)
Schrödinger方程式
量子ポテンシャル
流体の式
Lagrange微分
波動効果（量子効果）
流体粒子
量子効果
自由粒子と自由波束
自由粒子
自由波束
4
4
3
3
2
2
1
1
量子ポテンシャル
の効果で広がる
速度一定で進むだけ
0
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
2重スリット
電子
flow
スクリーン
5
1.2 ¥10-6
4
1. ¥10-6
3
8. ¥10-7
6. ¥10-7
2
4. ¥10-7
1
2. ¥10-7
0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-10
-5
5
10
Black Holeの場合
Black Holeの場合
scalar場
Flowを描く
(流体粒子の軌跡)
Black Hole自体が波源
スクリーン
（観測者）
・nを変えた時の干渉縞や像の違いは？
・干渉縞や像からQNMsの各modeの寄与を取り出せるか ?
相対論的な場合(Schwarzschild)
Klein Gordon方程式
WKB近似
流体方程式
Flow
不安定円軌道周辺の波の様子を
粒子 で見る（Flowを描く）
Flowの様子
Flow
θ＝一定面上でのベクトル場
n=4
n=2
n=0
0.6
0.5
0.5
0.5
0.4
0.4
0.4
y
0.6
y
0.6
0.3
0.3
0.3
0.2
0.2
0.2
0.1
0.1
0.1
0.0
0.0
0.0
2.8
2.9
3.0
x
3.1
2.8
2.9
3.0
x
3.1
2.8
2.9
3.0
3.1
x
不安定円軌道
干渉縞
θ
α
φ
スクリーン
n=0、l=0,1,2
n=4、l=9,10
20
20
10
10
0
0
-10
-10
-20
-20
-20
-10
0
10
20
-20
-10
0
10
20
像
θ
場を 軸上でFourier変換する。
α
φ
口径
スクリーン
n=4、l=9,10
8 ¥108
6 ¥108
4 ¥108
2 ¥108
200
400
600
不安定円軌道
800
1000
まとめ
・QNMs(不安定円軌道からの波の漏れ出し)に由来する波の像。
scalar場
不安定円軌道
Black Hole自体が波源
・漏れ出しの様子を見るために波のFlow(流体粒子)を見た。
n=0
0.6
n=2
0.6
0.5
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
y
y
y
0.4
n=4
0.6
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.0
2.8
2.9
3.0
3.1
0.0
2.8
x
2.9
3.0
3.1
x
・像はShadowとは異なる。
8 ¥108
・不安定円軌道の部分は明るい
6 ¥108
・内側が光る
4 ¥108
・外側は暗いが輪郭はぼやける
2 ¥108
200
400
600
800
1000
漏れだし具合による(QNMs)
2.8
2.9
3.0
x
3.1