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2014.06.02
表面物理８
福谷 克之（生産研）
１．鏡像力表面状態
表面蓄積層の局在電子状態
２．表面ポテンシャルが変化することで現れる
表面準位：タム状態
３．表面バンドのナローイング
表面内殻準位シフト
鏡像力によるポテンシャル
表面
e-
表面からzの位置の電子に
働く力とポテンシャル
0
e2
V ( z)  
4z

( z  0)
( z  0)
0
V (z )
z
鏡像準位
 

 (r )  exp(ik||  r|| ) ( z )
全エネルギー E  E 
とすると
水素原子（角運動量＝０）の
0
 2 k||
2m
V (z )
動径方向の方程式と等しい
エネルギー固有値：
実際のポテンシャル
V ( z)  
2
e
4( z  z 0 )
( zim  z )
 C ( z  zim )
(0  z  zim )
 V0
( z  0)
エネルギー固有値：
0
 V0
V (z )
2
逆光電子分光
光電子分光
→占有準位
→非占有準位
２光子
光電子分光
ee-
h
eh
EVac
EVac
Ef
Ef
h
価電子
内殻準位
光電子分光の実験方法
電子の
運動エネルギー分析
h
h
Image charge state
Energy diagram
半導体表面：蓄積層と表面局在状態
表面準位 E
ED
Ec
Ef
Ev
z
表面準位の位置が
高い場合
イオン性結晶表面：SrTiO3(001)表面
E
Ti→Ti4+
伝導帯（Ti3d）
空
Ec
O→O2-
Ev
価電子帯（O2p）
充填
Ef
z
＊表面の酸素を一部取り去る： 酸素欠損形成
表面のTiがTi+3に変化＝伝導体に電子ドープ
SrTiO3(001)表面での酸素欠陥形成
2 .0
2 .0 0
Intensity (arb.u.)
1 .9 5
1 .5
1 .9 0
).
.u
(a
yti 1 .0
s
n
e
t
n
I
1 .8 5
1 .8 0
3 .4
3 .3
3 .2
a n n e a le d
5 . 0 x1 0
16
17
2 . 5 x1 0
17
5 . 0 x1 0
0 .5
18
2 . 5 x1 0
18
4 . 0 x1 0
5 . 0 x1 0
0 .0
4
3
18
2
1
0
-1
B ind ing E n e rgy (eV )
ギャップ内準位
価電子帯上端
K. Takeyasu et al., JPCM 25, 162202 (2013).
酸素欠陥形成
E
Ec
Ef
Ev
z
2D electron gas formation
Cleaved SrTiO3
A.F. Santander-Syro et al., Nature 469, 189 (2011).
表面準位：Tamm state
表面
表面では
が変化
１次元の強束縛モデル
 '

0
1
2
3
0
1
2
3
'



 0
   Cn n
(1)
n
H  Cn n  E  Cm m
n

m
1
(2)
 n
(3)
 Cn 1  Cn  Cn 1  ECn
(3)式を考察
Cn  Cu n
(n  2)
とおくと
u 2  2 Au  1  0
A  1 なら uは実数解を持たない
A  cos 
u  e  i
となり
とおくと
(1)(2)式を考察
( f  2 A)C0 

とおくと
'
C1  0

'
C0  2 AC1  C2  0

 C1  2 AC2  uC2  0
f から A （つまりエネルギー）を決める方程式
f によって |A| ≤1 または |A| >1
ならば 波動関数はバルクに広がった状態
表面局在状態
|A| >1
波動関数は
f (
Ⅰ A >1
u  A  A2  1
'
f  2 A  ( ) 2 ( A  A 2  1 )
 '
)

2

(
Ⅱ A < -1
u  A  A2  1
'
f  2 A  ( ) 2 ( A  A 2  1 )

［Ａ］ (
'
) 1

0
' 2
)

2
ｰ2
エネルギー準位の考察
f ＞１または f ＜ー１ のとき |A| >1

［Ｂ］    '
のとき |A| >1
［Ｃ］
 ' 0
f  2 :  '    2
f  2 :  '    2 
'
2

2
 '
表面準位: Tamm state
Cu(001)
投影バンドギャップ中：
Phys. Rev. B20, 3059
表面バンドのナローイング
表面では
局在準位ができない場合でも
一般に
グリーン関数
G ( z )  ( z  H ) 1
|n>， En ：
Hの
（完全系）
i 原子の軌道|i>
i   Ci ( n ) n
と展開
n
Gii ( z )  i G ( z ) i
局所状態密度
i 原子の電子密度
1
ni ( E )   limIm Gii ( E  i )

 0
2


Ci ( n )
  limIm 

  0 
(
E
E
)
i



n

n
2
 Ci ( n )
1
  lim
 0 ( E  E ) 2   2
n 
n
1
モーメント展開
G ( z )  ( z  H ) 1

Gii ( z )  
i Hp i
p 0
z p 1
１次のモーメント
1  i H i  E0i
２次のモーメント
2   i H j j H i
j:nearest
neighbor
 2  ( 1 ) 2
e.g. 面心立方格子
バルク：
表面 ：
高次のモーメント
→ 状態密度をより正確に記述
Au表面
表面の状態密度
バルクの状態密度
Phys. Rev. B 20, 2280 (1979)
Surface core-level shift
練習問題
3原子の電子状態

  C1 1  C2 2  C3 3

1
2
3
1
2
3
H  H 0  V1  V2  V3
サイトエネルギー
H   E
の固有値を求める
i H i  E0 ( 0)
ホッピング積分
1 V 2  2 V 3  
固有方程式
  C1 1  C2 2  C3 3
( H 0  V )C1 1  C2 2  C3 3   E C1 1  C2 2  C3 3
1
 2
 3
ハミルトニアンを
行列表示すると
永年方程式

グリーン関数
G ( z )  ( z  H ) 1
z

 
0


z

0


z 
1
簡単にするために
E0=0 とおく
状態密度
z2   2
G11 ( z )  3
z  2 z 2
n1 ( E )  
1

limIm G11 ( E  i )
 0
課題：原子１と２の状態密度を計算し，図示せよ．
原子１と２のバンド幅の違いを考察せよ．