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必修新演習　夏期テキスト　中２数学　指導のポイント
1
式の計算⑴
◆指導ページ　P.2 ～ 5 ◆　【指導のねらい】
★式の加法・減法の計算の仕方を身につける。
★分配法則を利用した多項式の計算の仕方を身につける。
はじめに
〈導入〉
この課では，同類項の計算，式の加
法と減法，分配法則を使った計算の復
習内容を扱う。
分配法則においては既に中学 1 年で
学習し，頻繁に扱ってきた計算方法で
あることから，多くの生徒が取り組み
やすい内容であるので指導もしやすい
であろう。
一方，式の加法・減法においては，
まず途中式をていねいに書くことを再
認識させ，特に式の減法ではかっこを
はずすときにかっこの中のそれぞれの
項の符号が変わることを強調してから
指導したい。
〈要点〉
例題 1
学習内容・補足事項
例題 1　項をまとめる　A1，B1
▷　6x － 3y ＋ 5y － 2x 加法の交換法則
＝ 6x － 2x － 3y ＋ 5y　分配法則①
＝（6 － 2）x ＋（－ 3 ＋ 5）y　＝ 4x ＋ 2y
▷　2x2 － 5x ＋ x2 － 3x 加法の交換法則
＝ 2x2 ＋ x2 － 5x － 3x　分配法則①
＝（2 ＋ 1）x2 ＋（－ 5 － 3）x　＝ 3x2 － 8x
x2 と x は文字の種類は同じだが，次数がちがうので同類項ではない。
例題 2　式の加法と減法　理解 A2，B1，3
▷　（2x ＋ 3y）＋（5x － 4y） そのままかっこをはずす
＝ 2x ＋ 3y ＋ 5x － 4y
＝ 2x ＋ 5x ＋ 3y － 4y 分配法則①
＝（2 ＋ 5）x ＋（3 － 4）y　＝ 7x － y
▷　（7x ＋ 2y）－（3x － y） ひく方の多項式の各項の符号を変えてかっこをはずす
・同類項のまとめ方…加法の交換法則， ＝ 7x ＋ 2y － 3x ＋ y
＝ 7x － 3x ＋ 2y ＋ y 分配法則①を使う。
分配法則①
＝（7 － 3）x ＋（2 ＋ 1）y　・加法の交換法則… a ＋ b ＝ b ＋ a
＝ 4x ＋ 3y
・分配法則①… mx ＋ nx ＝（m ＋ n）x
・同類項…文字の部分が同じである項
かっこの前が負の符号のときは，かっこのはずし方に注意する。
例題 2
・かっこのはずし方
a ＋
（b ＋ c）＝ a ＋ b ＋ c
a －
（b ＋ c）＝ a － b － c
例題 3
例題 3　数×多項式，多項式÷数　理解 A3，B2
▷　－ 2（x － 3xy）　分配法則②
＝（－ 2）× x －（－ 2）× 3xy　＝－ 2x ＋ 6xy
（ 23 ）　逆数をかける
3
・分配法則②… a（b ＋ c）＝ ab ＋ ac
＝（6a － 10b）×（－ ）　2
・多項式÷数…わる数の逆数をかける。
3
＝ 6a ×
（－ 2 ）－ 10b ×（－ 32 ） 分配法則②
・数×多項式…分配法則②を使う。
▷　（6a － 10b）÷ －
＝－ 9a ＋ 15b　▷　（9x － 12y）÷ 3 逆数をかける
1
＝（9x － 12y）× 3
分配法則②
1
1
＝ 9x × － 12y × 3
3
＝ 3x － 4y
分数でわるときは逆数を使って乗法になおすので，整数でわるときも分数でわるときと同
様に逆数を使って乗法になおした方が，考え方を統一できる。
必修新演習　夏期テキスト　中２数学　指導のポイント
2
式の計算⑵
【指導のねらい】
★いろいろな式の加法・減法の計算を正確に処理できるようにする。
★目的に応じて等式の変形ができるようにする。
★文字式を利用して整数の性質を説明できるようにする。
◆指導ページ　P.6 ～ 9 ◆　はじめに
〈導入〉
この課では，いろいろな式の加法・
減法，等式の変形，文字式を利用した
整数の性質の説明を扱う。
いろいろな式の加法・減法において
は，正解率が低くなる分野であるので，
途中式をしっかりと書かせるなど，よ
り丁寧に指導したい。特に分数式の計
算においては分母をはらってしまった
り，分配法則を正しく使えなかったり
する生徒が多いので注意したい。
等式の変形においては，苦手とする
生徒が多いので，それが移項している
のか，両辺をわっているのかなどを 1
つ 1 つ丁寧に指導する必要がある。
文字式を利用した整数の性質の説明
においては，生徒の習熟度によっては
学習内容・補足事項
例題 1　かっこがある式の計算，分数をふくむ式の計算　理解 ▷　3（2a － b）－ 2（a － 3b）　＝ 6a － 3b － 2a ＋ 6b
＝ 4a ＋ 3b
かっこをはずすときの符号に注意する。
4x － 2y x － 3y
－
3
2
▷　< 解き方 1>
2（4x － 2y） 3（x － 3y）
－
6 で通分する
6
6
2（4x － 2y）－ 3（x － 3y）
＝
6
分子のかっこ
8x － 4y － 3x ＋ 9y
をはずす
＝
6
5x ＋ 5y
＝
6
＝
< 解き方 2>
1
1
＝ （4x － 2y）－ （x － 3y）　（4x － 2y）÷ 3
3
2
1
4
2
1
3
＝（4x － 2y）×
＝ x－ y－ x＋ y
3
3
3
2
2
8
3
4
9
＝ x－ x－ y＋ y
6
6
6
6
5
5
＝ x＋ y
6
6
う。
〈要点〉
例題 1
・かっこのはずし方…分配法則を使う。
・x について解く… x ＝～の形に変形
すること
6 をかけて分母をはらう生徒が多いので，方程式との違いをしっかりと理解させたい。
途中式をしっかりと書くように指導する。
答えが
5x － 15y
x － 3y
5x － 9y
などのときは，約分して
としなければいけないが，答えが
10
2
10
5x － 9y x － 9y
などのときは，約分できない
＝
とはできない ことを補足説明するのもよい。
10
2
1
1
最 初の問題の形が （4x － 2y）－ （x － 3y）となっているときは，< 解き方 2> のように
3
2
4x － 2y x － 3y
分配法則を使って解き，最初の問題の形が
－
となっているときは，< 解き
3
2
（
例題 3
・整数の表し方
（文字は整数とする）
分配法則
＝ 6a － 2a － 3b ＋ 6b
穴埋め形式の問題にするのもよいだろ
例題 2
A1，2，B1，2
奇数　2n － 1 または 2n ＋ 1
偶数　2n
）
方 1> のように全体を 6 で通分して解いた方が誤答は少なくなる。
連続した 3 つの整数　x－1，x，x＋1
連続した 2 つの奇数　2n－1，2n＋1
連続した 2 つの偶数　2n，2n ＋ 2
2 つの奇数　2m － 1，2n － 1
または　2m ＋ 1，2n ＋ 1
2 つの偶数　2m，2n
2 けたの整数　10a ＋ b
3 けたの整数　100a ＋ 10b ＋ c
例題 2　等式の変形　理解 A3，B3
▷　10z ＝ 4x － 5y を y について解け。
10z ＝ 4x － 5y 両辺を入れかえる
4x － 5y ＝ 10z　4x を移項する
－ 5y ＝ 10z － 4x　両辺を－ 5 でわる
10z － 4x
y ＝－
5
4
それぞれの項を－ 5 でわって，y ＝－ 2z ＋ x としてもよい。
5
例題 3　文字式の利用　理解 A4，B4
▷　連続した 2 つの奇数の和は 4 の倍数である。このわけを説明せよ。
n を整数とするとき，連続した 2 つの奇数は 2n － 1，2n ＋ 1 と表される。
（2n － 1）＋（2n ＋ 1）＝ 2n － 1 ＋ 2n ＋ 1
＝4
n は整数だから，4n は 4 の倍数である。よって，連続した 2 つの奇数の和は 4 の倍数である。
文字の置き方によって，途中の式や説明の仕方が異なるので，よりよい方法を見い出すた
めに，いくつか文字の置き方を変えて説明してみるとよい。
必修新演習　夏期テキスト　中２数学　指導のポイント
3
式の計算⑶
◆指導ページ　P.10 ～ 13 ◆　【指導のねらい】
★式の乗法・除法の計算を正確に処理できるようにする。
★式の値の計算の仕方を理解する。
はじめに
〈導入〉
この課では，式の乗法・除法と式の
値を扱う。
式の乗法・除法においては，計算結
果の正負の符号，指数の扱い方，文字
の約分方法など，間違いがおきやすい
箇所がいくつもある。計算ミスを少な
学習内容・補足事項
例題 1　単項式の乗法　▷　（－ 3a）
＝（－ 3a）×（－ 3a）
＝（－ 3）×（－ 3）× a × a　係数の積に文字の積をかける
＝ 9a2
3
a2 × a3 ＝（a × a）×（a × a × a）＝ a5，（a2）
＝（a × a）×（a × a）×（a × a）＝ a6 など，具
体的な数字で示した方がより理解しやすい。
①計算結果の正負の符号を判断する。
③ 1 つの分数にまとめる。
n
指数法則を説明する場合，am × an ＝ am ＋ n，（am）
＝ amn のように文字で説明する前に，
くするために，
②除法は乗法になおす。
A1，B1　2
例題 2　単項式の除法　A2，B1
（
）
（ ）　調して指導したい。その際，式に直接
2 2
1
x y ＋ － xy 3
3
除法は乗法になおす
2 2
3
＝ x y × －
3
xy
1 つの分数にまとめる
2×x×x×y×3
＝－
3×x×y
数や文字を約分する
＝－ 2x
代入した場合と，式を簡単にしてから
計算結果の負の符号は分数の前に出しておくとよい。
④数や文字を約分する。
など，考え方や解き方をできるだけ統
一して問題を解くとよい。
式の値においては，式をできるだけ
簡単にしてから値を代入することを強
代入した場合の両方を解かせ，どちら
が早く正確に処理できるかを実感させ
▷　るのもよいだろう。
〈要点〉
例題 1
・単項式の乗法…係数の積に文字の積
をかける。
例題 2
・単項式の除法…逆数を使って，乗法
になおして計算する。
例題 3
・単項式の乗除
AB
A × B ÷ C ＝
C
AC
A ÷ B × C ＝
B
A
A ÷ B ÷ C ＝
BC
例題 4
・式の値…式を簡単にしてから数を代
入する。
1
1
xy
xy の逆数を 3xy としないように注意する。その際， xy ＝ であることを説明する
3
3
3
とよい。
例題 3　乗法と除法の混じった計算　理解 A3，B1，3
▷　a ÷ ab × b2　除法は乗法になおし，1 つの分数にまとめる
a × b2
＝
ab
a×b×b
＝
a×b
数や文字を約分する
＝ b
▷　12x2y × y ÷（－ 4xy） 除法は乗法になおし，1 つの分数にまとめる
12x2y × y
＝－
4xy
12 × x × x × y × y
＝－
4×x×y
数や文字を約分する
= － 3xy
例題 4　式の値　理解 A4，B2
▷　x ＝－ 2，y ＝ 5 のとき，次の式の値を求めよ。
⑴　2（x ＋ y）－ 3y
＝ 2x ＋ 2y － 3y
＝ 2x － y
x ＝－ 2，y ＝ 5 を代入して，2 ×（－ 2）－ 5 ＝－ 4 － 5 ＝－ 9
負の数を代入するときは，かっこをつけて代入することに注意する。
⑵　6xy2 ÷（－ 2xy）
6xy2
＝－
2xy
＝－ 3y
y ＝ 5 を代入して，－ 3 × 5 ＝－ 15
必修新演習　夏期テキスト　中２数学　指導のポイント
4
連立方程式⑴
◆指導ページ　P.14 ～ 17 ◆　【指導のねらい】
★連立方程式を加減法または代入法で解く手順を身につける。
★かっこや分数，小数をふくむ連立方程式を正確に処理できるようにする。
はじめに
〈導入〉
この課では，簡単な連立方程式の計
算から，かっこや分数，小数をふくむ
やや複雑な連立方程式の計算までを扱
う。
加減法・代入法のどちらも 1 つの文
字を消去することに変わりはないが，
各問題において加減法と代入法のどち
らで解く方が適切かを見抜くことは，
早く正確に解くことにつながる。
したがって，明らかに代入法の方が
早く解けるであろう問題を加減法で解
いている場合や，その逆のときは，適
切な解き方を一言助言するとよい。
また，分数の連立方程式では分母を
はらうことができるので，2 課の分母
がはらえない分数式の通分計算との違
いをここで再度説明するのもよいだろ
う。
〈要点〉
例題 1
学習内容・補足事項
例題 1　加減法　A1，B1，2
▷　次の連立方程式を加減法によって解け。
2x ＋ 4y ＝ 8 ……①
3x － 7y ＝－ 1……②
①× 3　6x ＋ 12y ＝
24
②× 2 － 6x － 14y ＝－ 2
26y ＝ 26
x を消去した
y＝
1
……③
③を①に代入して，2x ＋ 4 ＝ 8　これを解いて，x ＝ 2　よって，x ＝ 2，y ＝ 1
答えは，（x，y）＝（2，1）の書き方もある。
例題 2　代入法　A2
▷　次の連立方程式を代入法によって解け。
x ＝ y ＋ 1
……①
－ x ＋ 2y ＝ 0……②
①を②に代入して， －（y ＋ 1）＋ 2y ＝ 0　－ y － 1 ＋ 2y ＝ 0
y－1＝0
x を消去した
y ＝ 1　……③
③を①に代入して，x ＝ 1 ＋ 1 ＝ 2　よって，x ＝ 2，y ＝ 1
式を代入するときは，かっこをつけるように注意する。
・加減法…左辺どうし，右辺どうしを
加えたりひいたりして，1 つの文字
を消去して解く方法。
例題 2
・代入法… y ＝～ ，または x ＝～の
式を他の式に代入して，1 つの文字
を消去して解く方法。
例題 3
例題 3　かっこをふくむ連立方程式　A3，B1
▷　2x ＋ y ＝ 3
3x － 2（x ＋ y）＝ 4
かっこをはずして整理すると，　2x ＋ y ＝ 3 ……①　x － 2y ＝ 4 ……②
①　2x ＋ y ＝
3
②× 2 － 2x － 4y ＝
8
5y ＝－ 5
加減法
x を消去した
y ＝－ 1
……③
・かっこのはずし方…分配法則を使う。 ③を②に代入して，x － 2 ×（－ 1）＝ 4
例題 4
・分数をふくむ連立方程式…両辺に分
母の最小公倍数をかけて分母をはら
う。
・小数をふくむ連立方程式…両辺を
10 倍，100 倍… して，係数を全部
整数にする。
x ＝ 2　よって，x ＝ 2，y ＝－ 1
かっこをふくむ連立方程式は，かっこをはずし，整理してから解く。
例題 4　分数や小数をふくむ連立方程式　A3，B1
▷　次の連立方程式を解け。
⑴　3x ＋ y ＝ 18……①
⑵　4x － y ＝－ 2
……①
0.2x ＋ 0.1y ＝ 0.8……②　1
2
②の両
x ＋ y ＝ 6……②　2
3
②の両 ①　4x － y ＝－ 2
辺 10 倍
辺6倍
①　②× 10 ＋ 2x ＋ y ＝
8
3x ＋ y ＝ 18
する
する
6x ＝
6
②× 6 － 3x ＋ 4y ＝ 36
……③
x＝
1
－ 3y ＝－ 18
……③
y＝
6
③を①に代入して，4 － y ＝－ 2
③を①に代入して，3x ＋ 6 ＝ 18
－ y ＝－ 6
3x ＝ 12
y＝6
x＝4
よって，x ＝ 1，y ＝ 6
よって，x ＝ 4，y ＝ 6
⑴で右辺を 6 倍するのを忘れて，3x ＋ 4y ＝ 6 とする生徒が多いので注意する。
必修新演習　夏期テキスト　中２数学　指導のポイント
5
連立方程式⑵
◆指導ページ　P.18 ～ 21 ◆　【指導のねらい】
★ A ＝ B ＝ C の形の連立方程式の解き方を理解する。
★連立方程式を利用した文章題の解き方を理解する。
はじめに
〈導入〉
この課では，A ＝ B ＝ C の形の連
立方程式の計算と，代金，速さ，割合
などの連立方程式を利用した文章題を
扱う。
文章題においては，代金の問題は比
学習内容・補足事項
例題 1　A ＝ B ＝Ｃの形の連立方程式　▷　x ＋ y ＝－ x ＋ 7y ＝ 4　A＝C
x ＋ y ＝ 4 ………①
とする内容である。
文章題を苦手とする生徒は，連立方
程式の立式において，何と何が等しい
かを見抜けないことが多い。
①　②
係を見つけ出すことを丁寧に指導する
とよい。
また，速さの問題においては，等し
＋ －x ＋ 7y ＝ 4
……③
y＝1
③を①に代入して，x ＋ 1 ＝ 4
x ＝ 3　よって，x ＝ 3，y ＝ 1
A＝B
A＝B
A＝C
A ＝ B ＝ C の連立方程式は，㋐　㋑　㋒　のどれを利用しても
A＝C
B＝C
B＝C
よいので，解きやすいものを選択する。
文章を正確に読み取らせながら，数直
き込み，その中から等しい数量間の関
x＋ y＝4
8y ＝ 8
指導する際は，立式に重点を置き，
線，図，表などに読み取った情報を書
例題 2　代金の問題　理解 るのか分であるのかなど）も確認する
A2，3，B2，3，6
▷　1 個 30 円のみかんと 1 個 80 円のりんごを合わせて 20 個買ったら，代金は 900 円であっ
た。みかんとりんごをそれぞれ何個買ったか求めよ。
みかんを x 個，りんごを y 個とすると，
い数量間の関係を見つけ出すと同時に， x ＋ y ＝ 20　単位がそろっているか
（km であるの 30x ＋ 80y ＝ 900　か m であるのか，あるいは時間であ
B＝C
－ x ＋ 7y ＝ 4……②
較的易しいと感じる生徒は多いが，速
さ，割合においては多くの生徒が苦手
A1，B1
個数の関係
代金の関係
こ れを解くと，x ＝ 14，y ＝ 6 これは問題に適している。よって，みかん… 14 個，りんご
…6個
必要がある。
〈要点〉
例題 1　・A ＝ B ＝ C の連立方程式の解き方
A＝B
A＝B
A＝C
㋐　㋑　㋒　A＝C
B＝C
B＝C
例題 2
・文章題を解く手順
①何を x，y とおくかを決める。
②数量間の等しい関係を 2 つ見つけ
例題 3　速さの問題　理解 A4，B5
▷　ある人が峠をこえて，A 町から B 町までの間を往復するのに，行きは 1 時間，帰りは 1
時間 30 分かかった。坂の上りは時速 3km，下りは時速 6km であったとして，A 町から峠
までの道のりと，峠から B 町までの道のりを，それぞれ求めよ。
A 町から峠までの道のりを xkm，峠から B 町までの道のりを ykm とすると，
y
x
＋ ＝1
3 6
y 3
x
＋ ＝ 6 3 2
時速 3 km
A町
単位を［時間］でそろえる
帰り
これを解くと，x ＝ 1，y ＝ 4
時速 6 km
峠
km
時速 6 km
3
時間
2
km
行き 1 時間
B町
時速 3 km
これは問題に適している。　よって，A 町から峠まで… 1km，峠から B 町まで… 4km
て，x，y の連立方程式をつくる。
③連立方程式を解く。
例題 4　割合の問題　理解 ④解が問題に適するかを確かめる。
▷　ある中学校の今年度の入学者数は，昨年度の入学者数と比べて 4 人増加し，279 人であっ
例題 3
・速さ・道のり・時間の関係
…速さ＝道のり÷時間
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ
例題 4
・増減の問題…次の①，②についての
方程式を連立させると計算が簡単に
なることが多い。
①もとの量について
②増えた量について
A5，6，B4
た。これを男女別にみると，昨年度より男子の人数は 6％増加し，女子の人数は 4％減少し
た。今年度の入学者の男子と女子の人数をそれぞれ求めよ。
昨年度の入学者の男子を x 人，女子を y 人とすると，
x ＋ y ＝ 279 － 4
0.06x － 0.04y ＝ 4
これを解くと，x ＝ 150，y ＝ 125
今年度の入学者数は，
もとの量（昨年度）を x，y とおく
男子
昨年度の入学者（人）
x
増えた人数（人）
0.06x
今年度の入学者（人） 1.06x
男子が 150 ×（1 ＋ 0.06）＝ 159（人）　女子が 125 ×（1 － 0.04）＝ 120（人）
これは問題に適している。　よって，男子… 159 人，女子… 120 人
x ＋ y ＝ 275
計算が大変ではあるが，
を解いてもよい。
1.06x ＋ 0.96y ＝ 279
女子
合計
y
279 － 4
－ 0.04y ＋ 4
0.96y
279
必修新演習　夏期テキスト　中２数学　指導のポイント
6
1 次関数
【指導のねらい】
★ 1 次関数について理解する。
★変化の割合を理解し，正確に処理できるようにする。
★傾きと切片と 1 次関数のグラフとの関係を理解する。
◆指導ページ　P.22 ～ 25 ◆　はじめに
〈導入〉
この課では，1 次関数の式，変化の
割合，1 次関数のグラフを扱う。
1 次関数の式においては，中学 1 年で
学習した比例・反比例の復習から始め
るのもよいだろう。特に比例は 1 次関
数の式につながるのでぜひ取り入れた
い。このときに，「関数」という言葉
の説明を再確認するのもよい。
変化の割合においては，中学 3 年で
学習する「y が x の 2 乗に比例する関
数」にもつながるので，その求め方を
しっかりと身につけさせ，y ＝ ax ＋ b
において，変化の割合が a の値と一致
することも繰り返し強調して指導した
い。
1 次関数のグラフにおいては，比例
のグラフとのつながりが深いので，比
例のグラフの確認から入るのもよいだ
学習内容・補足事項
例題 1　1 次関数　理解 ▷　長さ 15cm のろうそくがある。このろうそくに火をつけると，1 分間に 0.6cm の割合で減っ
ていく。火をつけてから x 分後のろうそくの長さが ycm であるとして，次の問いに答えよ。
⑴　y を x の式で表せ。
1 分間に 0.6cm の割合で減るので，x 分後には 0.6xcm 減ることになる。ろうそくのもとの
長さは 15cm なので，x 分後のろうそくの長さ ycm は，（15 － 0.6x）cm になる。
よって，y ＝－ 0.6x ＋ 15
1.8cm …　と説明すると，x 分で 0.6xcm ということがわかりやすくなる。
y が x の 1 次式で表される場合，y は x の 1 次関数であるという。　よって，いえる。
比
例 y ＝ ax は 1 次式であるので，
比例は 1 次関数に含まれることを補足説明するのもよい。
例題 2　値の変化と変化の割合　〈要点〉
例題 1
・1 次関数の式
y ＝ ax ＋ b
（a，b は定数）
例題 2
・ 変 化 の 割 合 … 1 次 関 数 y ＝ ax ＋ b
では，
y の増加量
変化の割合＝
＝a
x の増加量
例題 3
・1 次関数 y ＝ ax ＋ b
a …傾き，b …切片
・y ＝ ax ＋ b の グ ラ フ … 点（0，b）を
通り，傾きが a である。
暗記 A3
▷　1 次関数 y ＝ 2x ＋ 3 について，次の問いに答えよ。
⑴　変化の割合を求めよ。
y ＝ ax ＋ b において，変化の割合は a の値に等しい。　よって，2
せ，グラフのかき方，読み方，2 つの
と指導したい。
ろ うそくの減る長さが，1 分では 0.6cm，2 分では 0.6 × 2 ＝ 1.2cm，3 分では 0.6 × 3 ＝
⑵　y は x の 1 次関数であるといえるか。
ろう。傾きと切片をしっかりと理解さ
グラフの交点の出し方などをしっかり
A1，2，B1
右の表のように，適当な（x，y）の値をとり，いくつかの値で
x
－2
0
2
5
y の増加量
を計算し，どの値でも変化の割合は等しくなるこ
x の増加量
y
－1
3
7
13
とと，その値が a の値と等しくなることを説明するとよい。
⑵　x の値が 2 から 5 まで増加したとき，y の値はいくら増加するか。
y の増加量
（解き方 1）　変化の割合＝
より，
x の増加量
（y の増加量）＝（変化の割合）×（x の増加量）だから，2 ×（5 － 2）＝ 6
（解き方 2）　x ＝ 2 のとき y ＝ 7，x ＝ 5 のとき y ＝ 13 なので，y の増加量は，13 － 7 ＝ 6
（解き方 1）では，等式の両辺に（x の増加量）をかけていることをしっかりと説明するとよい。
例題 3　1 次関数のグラフ⑴　理解 A4，B2，3
②
●
①
●
▷　右の①，②のグラフの式を求めよ。
5
グラフの傾きが a，切片が b の直線の式は，
y ＝ ax ＋ b と表すことができる。
①　x が 1 増すと，y は 2 増すから，グラフの傾きは 2。
O
−5
グラフは y 軸上の点（0，－ 1）を通るので，切片は－ 1。
5
よって，y ＝ 2x － 1
②　x が 1 増すと，y は－ 1 増す（1 減る）から，
グラフの傾きは－ 1。グラフは y 軸上の点（0，3）を通るので，
−5
切片は 3。よって，y ＝－ x ＋ 3
y の増加量
傾きは，a ＝
で求め，切片は x ＝ 0 のときの y の値で求める。
x の増加量
例題 4
・2 直線の交点の座標…連立方程式の
解
例題 4　1 次関数のグラフ⑵　理解 A5
▷　次の連立方程式の解を，グラフをかいて求めよ。
x ＋ y ＝－ 2 ……①
①
●
5
x － 2y ＝－ 5……②
①のグラフは，2 点（0，－ 2），（－ 2，0）を通る直線で，
②のグラフは（1，3），（－ 5，0）を通る直線である。
② −5
●
O
5
この 2 つのグラフをかいて交点を求めると，x ＝－ 3，y ＝ 1
①は y ＝～の形になおして，傾きと切片からグラフをかい
−5
てもよい。
連立方程式を計算でも解かせ，連立方程式の解とグラフの交点の座標が一致することを実
感させるとよい。