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H26 年度 基礎力学及び演習 担当 岩城・子田 提出日：2014 年 7 月 24 日
学生番号 氏 名 解 答 演習問題：応力とひずみ，断面の性質
１．下記の断面諸量を解け．
10
ny
nx
2
!
A
20
y
13
Ay
260
Ay 2
3380
I'nx
6.7
"
20
7
140
980
166.7
#
!
12
52
1
21
12
412
12
4
y0
X
6
(1)ｘ軸に関する断面 1 次モーメントを求めよ．
Gx = 412m 3
(2)ｘ軸から図心までの距離を求めよ．
€
y0 =
Ay 412
=
= 7.92m
A
52
(3)図心を通り x 軸に平行な nx 軸に関する断面 2 次モーメントを求めよ．
€
(4)図心を通り Y 軸に平行な nｙ軸に関する断面 2 次モーメントを求めよ．
€ €
I nx = I x − A × y02 = 4549.4 − 52 × 7.92 2 = 1288m 4
I ny
2 ×10 3 10 × 2 3 2 × 6 3
=
+
+
= 209.3m 4
12
12
12
4549.3
H26 年度 基礎力学及び演習 担当 岩城・子田 提出日：2014 年 7 月 24 日
２．応力とひずみに関する下記の設問を解答せよ．
(1)直径 30mm，長さ 300cm の丸鋼に 30kN の引張力が作用し 0.6mm 伸びた．ひずみを求めよ．
Δl
0.6
ε=
=
= 200µ
l
3000
(2)直径 19mm の丸鋼を 30kN で引張った．丸鋼が許容できる引張応力が 140MPa であるとき
この丸鋼は，安全か．
P
P
30000
σ= =
=
= 105.8MPa
2
A πD
π ×19 2
€
4
4
丸鋼に作用する引張応力は，105.8MPa であり，許容以下である．よって，安全と言える．
€
(3)直径 22mm，長さ 1m の鋼材を引張ったとき，この鋼材に 4000µ のひずみが生じた．何 cm
伸びたか．
Δl
ε=
l
Δl = ε × l = 4000 ×10−6 ×1000 = 4 mm = 0.4cm
(4)直径 15cm の円柱に，一辺 5cm の正方形の空洞が空いている．この円柱に P=150kN の圧縮
力が作用するときの応力を求めよ．
€
πD 2 π ×150 2
=
= 17671mm 2
4
4
A $ = 50 × 50 = 2500mm 2
A=
A − A $ = 15171mm 2
€
€
σ=
P 150000
=
= 9.89MPa
A 15171
(5) 直径 22mm，長さ 120cm の鋼棒（ﾎﾟｱｿﾝ比ν=0.3）を引張ったとき，
直径方向に 0.005mm 縮んだ。長さ方向の伸びはいくらか．
0.005
ε#
ν = = 22
Δl
ε
1200
€
€
Δl =
0.005 1200
×
= 0.91mm
22
ν