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平成 26 年 8 月記事更新
（株）ＳＩＰシステム
－はじめに－
本システムは、土地改良設計基準「水路工」
「ため池整備」及び「耐震設計の手引き」に準拠した水
路構造物の常時・地震時の安定計算や鉄筋（無筋）コンクリートの断面力の照査を行います。
水路の形状として、左右側壁の高さが異なる偏土圧や側壁が外側に傾斜している（扇形）形状に対
応。また、地震時検討時の動水圧の考慮や浮上り検討時の必要フーチング長の自動計算、また「滑動
の検討」においては、反力（受動土圧以内）を考慮した計算が可能です。部材断面力の照査では、複
鉄筋/単鉄筋の指定が可能。また、応力度判定結果を画面表示しますので適正配筋の指定も可能です。
出力帳票は、プレビュー画面にて内容確認後、印刷および Word 出力も可能です。
適用基準
・土地改良設計基準 設計「水路工（H13/2）」 ・設計指針「ため池整備（H18/2）」
（計算例）・土地改良施設「耐震設計の手引き（H16/3）：動水圧」
水路形状
・左右側壁高が同じ形状
・左右側壁高が異なる形状（編土圧）
・左右の側壁が外側に傾斜（扇形）している形状
適用部材
鉄筋コンクリート用水路（複鉄筋/単鉄筋の配置および計算・異形鉄筋・段落し）
無筋コンクリート用水路（部材断面照査）
適用土圧公式
ランキン土圧・クーロン土圧・試行くさび法（背面形状座標により任意指定）
フェレニウム（内部摩擦角+粘着力）・粘着力のみ（内部摩擦角を無視）
安定計算
常時・地震時の検討／浮上りの検討（フーチング幅を自動計算） ・転倒の検討
・地盤支持力の検討・滑動の検討（反力を検討/受働土圧以内を検証）
部材検討
単鉄筋・複鉄筋の配置および単鉄筋・複鉄筋の計算 ・異形鉄筋の配置
側壁内外の段落し ・必要部材厚＆鉄筋量を表示、適正配筋の組合せが可能
上載荷重
左右側壁背面へ「自動車荷重」「群集荷重」「雪荷重」「凍上荷重」の考慮の他、
その他荷重（水路上面荷重）として「鉛直荷重・水平荷重」の考慮が可能
印刷機能
計算書はプレビュー印刷後、設計項目毎に印刷可能
・Word 変換も可能
1
水路設計計算システムのポイント
①適用基準
●土地改良事業計画設計基準 設計「水路工」（農林水産省農村振興局監修）（H13/2）
●土地改良事業設計指針「ため池整備」参考資料 計算例（農林水産省構造改善局監修）（H18/2）
●土地改良施設 耐震設計の手引き（農林水産省振興局監修）(H16/3)
●現場技術者のための設計のチェックポイント（案）水路工・パイプライン編（H15/12）
注）●道路土工「擁壁工指針」（H24/7）●コンクリート標準示方書｢設計編｣ は参考基準
②構造形式
③主な計算機能
1）常時・地震時の安定計算および部材断面計算が可能。
2）左右側壁高が異なる偏土圧を考慮した計算が可能。
3）左右の側壁が外側に転ぶ扇形水路の計算が可能。
4）上面荷重を一覧表管理し安定計算や部材断面検討に反映可能。
5）浮上の検討で必要フーチング長の自動計算が可能。
6）滑動検討時、受働土圧の範囲内の反力を考慮可能。
7）地盤支持力で許容支持力の計算が可能。
8）部材検討時の荷重組合せは標準 3 ケースと任意 3 ケースが可能。
9）鉄筋コンクリートまたは無筋構造物の断面照査が可能。
10）計算書は計算項目毎に印刷可能な他 RTF により Word 変換が可能。
④土圧公式
・水路工では、基本土圧公式は
「クーロン土圧」ですが、側
壁背面側の地表面が不規則で
ある場合等は「試行くさび法」
を用いるとしています。
⑥商品機能と設計基準
1.水路上面荷重
●左右の側壁高さが同じで偏土圧でない
場合：上面荷重----------考慮可能
●左右の側壁高さが異なる偏土圧の
場合：上面荷重----------考慮可能
１．左右均等の水路上面荷重については、「鉛直荷重」及び「アーム長のＹ」のみ入力します。
２．偏土圧が生じる場合は、「鉛直荷重」
「水平荷重」及び「アーム長のＸ・Ｙ」を入力します。
３．上面荷重の値は、単位「ｍ」での荷重（KN）を入力します。
2
2.側壁のコロビ角（実勾配）
１.壁面のコロビ角について、壁面の傾斜を「実勾配」で
で計算する場合と「仮想勾配（壁高+底版厚）
」で
計算する場合の何れかの選択が可能。
部材検討の場合、側壁を垂直と見なす。考えもあ
る。「水路工」Ｐ337
２.本来、側壁が土とコンクリートの関係とすれば土圧は、側壁高+底版高に
作用すると考え、この場合、コロビ角は仮想勾配の方が現実的と思われる。
実勾配は側壁のコロビ角ではあるが、底版部については、通常90度（底版
上面迄）となる。
3.滑働検討時の反力と壁面摩擦角δ
１．滑働の検討において安全率を満足しない場合は反力を考慮しても
よいが、その反力は「受働土圧の範囲内」としています。
※但し、受動土圧以内との解釈から受動土圧をMaxとする考え方
もある。
２．受働土圧を算出する際の壁面摩擦角（δ）について「ため池整備
の計算例」では主働土圧の壁面摩擦角を採用しています。
また、道路土工は、受働土圧について期待できないとしてδ＝0
としています。
（但し直壁）
よって本システムでは、滑働の検討においてタブ「その他」の
入力画面で「壁面摩擦角（δ）」について入力指定可能としてます。
3
4.浮上の検討
１.浮上の計算後、安全率を満足しない場合は
必要フーチング長を自動計算します。
計算値を確認して必要幅を「確定フーチン
グ幅」に入力しますが、偏土圧の場合は、
左右のフーチング幅の入力が可能です。
尚、側壁が左右均等の場合は、確定フーチ
ング長に対して再度「安全率」の照査が可
能です。
２.フーチング長がＴB≦Ｔ3/2 の場合、フーチングを無視して計算を行います。
5.設計水平震度
１．
「水路工」の設計水平震度の標準値（P239）は、
「耐震設計の手引き（P345）
」のレベル 2 の設計
水平震度に相当する。また、同様に「道路土工（擁壁工指針 P96）
」のレベル 2 に相当。
２．地震時検討時の「計算書」の出力は、設計水平震度算出画面を起動、その画面内の「印刷プレビュー」
画面内から印刷出力を行う。
4
6.基礎地盤支持力の検討
1.水路の形状や荷重状態（偏土圧）によっては、偏心距
離（e）が、「中央より 1/3 以外」に発生する場合があ
ります。この様な場合は、
「ｑ＝4/3（ΣV/（L-2e）
）
」
で求まります。
また、右図（右）の地盤反力がゼロになる点は計算
式 3(L/2-e)で求めその間のｑは、比例配分（三角比）
で求めます。
２.偏心距離（e）が、「中央より 1/3 以外」に発生
し、さらに軸線よりも外側へ偏心位置がある場
合、部材断面計算では、現在その計算手法が不
明確なため本システムでは計算不能としてメッ
セージが表示されます。
３.上記 2 の考えについて「安定計算」時は、作用幅を全幅と
しているため発生致しません。
また、部材断面計算時でフーチングがある場合も全幅とし
ているため発生しません。
7.基礎地盤支持力の計算（適用基準変更）
許容地盤支持力の計算手法について平成 20 年 7 月に改良しました。
これは、農政局より「水路工基準のコンクリート擁壁水路の許容支持力の計算においては、設計
基準「ポンプ場」（H18/3/17 発行の設計基準及び運用・解説）に準拠し適用する。
」という通達文
により改訂しています。但し、計算は「荷重の傾斜を考慮しない」としています。
「支持力係数の読み取りグラフが下図に変更」
5
8.動水圧について
１.地震時動水圧は、躯体の慣性力の方向に一致させ
吸引側の動水圧も考慮し、それぞれの壁に作用さ
せるとしています。慣性力：右→左(+）左→右（-）
求める基本式は下記の通り。
２．安定計算では上記基準式でよいが、部材検討では
断面照査位置が変化するので、上記式の「Ｈew」の
公式が放物線の図心の式と同等である事から右式を
導き、照査位置ｈにおける地震時動水圧を求める公式と
しています。
9.荷重組合せの設定
荷重ケース 1＆3 場合の充満水の考え方
・水位０------内水位考慮しない
・水位有り -充満水を適用
１．
「構造計算を行う」に先ずチェックマーク
部材断面の検討を行う場合は、先ずタグ「荷重ケース」の入力画面の左上にある「 構造計算を行う」
にチェックマークします。チェックマーク後、入力指定やタグ「構造計算」が表示されます。
２．
「検討の有無」を先ず確認
部材断面検討時の荷重組合せの初期設定では、
「水路工」規定の「荷重ケースⅠ・Ⅲ」を標準設定して
いますが、それ以外の荷重ケース「Ⅱ」および「任意」については、個別に設定します。
３．新規「荷重ケースの設定」
新規荷重ケースを設定する場合は、
「検討の有無」で「不要」と表示されている項目にカーソル
を置きクリックして「必要」に表示切り替える事で「荷重検討ケース」を追加する事が可能です。
操作は、クリックする毎に「不要」⇔「必要」が切り替わります。
また、
「計算種別」の項目をクリックする事で「常時」 「地震時」 「両方（常時+地震時）
」
の検討の指定が可能です。
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10.部材検討時の条件設定
１．側壁外側を垂直と仮定して土圧係数を算出する。とは、側壁外側のコロビを無視して主働土圧の
計算を行います。その際、壁背面と土との壁面摩擦角δの値も見直します。また、荷重ケースⅢに
おいては、内部摩擦角30°を上限（P341）とした際の土圧係数にも影響を与えます。
２．内部摩擦角δを考慮する場合にフーチング長を考慮する。とは、内部摩擦角（δ）について、常時の
場合、構造計算時は「δ＝2/3φ」としますが、フーチングを考慮した場合にフーチング上の土砂は、
躯体と同一と見なされる為、壁面摩擦は「土と土」に生じるとも考えられます。
よってチェックマークした場合、δ＝φとなります。但し、フーチング長が「ＴB≦Ｔ3/2」の場合は
無視（P342）される事になります。
３．フーチングの長さに関わらず考慮する。とは、フーチング長が「ＴB≦Ｔ3/2」の場合でもその上の
土砂を考慮します。また、フーチング上の土砂を自重に含めない。とは、自重にフーチング上の土砂
は考慮（含めない）しないで、フーチングのみに作用する土砂重量として考えます。
４．側壁天端の1/2を軸線の基準とする。とは、水路形状が扇形の場合に計算断面を天端の1/2を基準と
する考え方です（次ページ参照）
。
また、側壁自重による曲げモーメントを考慮。とは、同様に扇形水路の場合で、側壁が外側に大きく
コロブ時にそのモーメントを無視できない場合にチェックマークします。
（農政局の回答では、無
視して良い）
５．扇形水路の軸線の考え方
7
11 部材断面のせん断応力度について
」と「道路土工
１.せん断応力度の照査において「水路工（P290）
（擁壁工指針P79）
」のコンクリートの許容せん断応力度が異な
ります。これは、水路工では「最大せん断応力度（τ1）
」で
道路土工は「平均せん断応力度（τｍ）
」としているからです。
２.最大せん断応力（水路工）と平均せん断応力度（道路土工）の違い
・最大せん断応力度 ： τ＝Ｓ/（ｂ・ｊ・ｄ）
・平均せん断応力度 ：τｍ＝Ｓh/（ｂ・d）
ここで、式の違いは、ｊ（部材厚と有効高を乗じた面積に対する平均的な応力度ｊ＝１－（ｋ/3）
）
となり、このｊは理論上「ｊ＝1/1.15（0.87）
」に近い値なので、この係数を考慮した許容せん断応
力度を用いる事で「最大せん断応力度」の代わりに「平均せん断応力度」で照査を行うようにした。
つまり簡素化した式になります。
＜例（評価方法：コンクリートの設計基準強度24の場合）＞
水路工P290（表-7.8.2）のコンクリート強度24の許容せん断応力度「せん断応力0.45（最大せん断）
」
（この値は旧道路土工P49
に対しP293（表-7.8.9）のコンクリート強度24の「平均せん断応力度0.39」
と同等）であるが、0.45×0.87＝0.39の関係となります。
ちなみに、最新の道路土工（27/4版）基準では、旧基準に比べて許容せん断応力度がさらに小さ
くなっている。例えば「コンクリート強度24 旧基準では0.39、新基準では0.23（前頁）
」
これは、道路橋示方書（H24/3）P157と同等であるが、P176の表5.2.1の値に対して安全率1.5
（P161に詳細を記載）が考慮されている値で、0.35/1.5＝0.23となります。
但し、道路土工及び道路橋示方書とも、この許容せん断応力度に対し割増し（補正）を考慮でき
るとしている点が異なります（せん断スパン比等）
。
8
12.応力度の照査
1.配筋方法
・単鉄筋
・複鉄筋
2.計算方法
・単鉄筋
・複鉄筋
水路工では単鉄筋計算
としている。
3.主鉄筋の最小鉄筋量は
500mm2/m としているの
で、標準ピッチ 250mm
ではＤ13 以上となる。
水路工Ｐ309
4.鉄筋のかぶりは
Ｄ19 以下 60mm
Ｄ22 以上 70mm
但しＴ≧300mm は 70mm
5.必要鉄筋量の計算
・
「応力法」
：一般的に用いられている方法で、鉄筋量を計算する際、中立軸の位置をコンクリートの圧縮応力と鉄筋の
引張り応力が釣り合う位置を仮定して必要鉄筋量を計算する手法です。
・
「断面算定法」
：中立軸の算出は実際には、鉄筋の断面積とコンクリートの断面積の比で変化することから、それらの断
面積の変化による中立軸の位置を追跡し必要鉄筋量を算出する手法です。
・
「応力法」で求めた鉄筋量で応力計算を行うと比較的余裕を持った結果となりますが、
「断面算定法」で求めた鉄筋量で
応力を求めると、鉄筋の許容値に近い値が求まる傾向にあります。
13.計算書 Word 変換
1.計算書を Word 変換する方法
には 2 つの手法があります。
・ＲＴＦ変換
・Word マクロ変換
2.ＲＴＦ変換
リッチテキストファイル変換
印刷プレビュー画面から計算
書を先ずＲＴＦファイルへ変
換し Word 文書で保存します。
変換が短時間で処理されます。
3.Word マクロ変換
Word のマクロ言語を使用して
変換します。 変換に時間が
掛かりますので、RTF 変換で
処理するようにして下さい。
計算書の Word 変換は
「ＲＴＦ出力」で変換
9
「水路設計計算システム」Ver5.0 の主な操作画面（ダイジェスト版）
１．起動画面とその概要
プログラム起動時のデータ入力画面。
＜単位重量テーブルと引用＞
＜土圧公式の選択＞
＜断面寸法入力画面＞
10
＜背面土形状の入力画面＞
＜上載荷重の入力画面＞
＜設計水平震度の算出画面＞
11
＜水路上面荷重の設定＞
「水路上面荷重」を考慮したい場合は、各種上面荷重を一覧表にて登録し、その後「安定計算」や
「部材断面計算」時に、指定した上面荷重を読込みが可能です。
1）安定計算時「常時・地震時」の水路上面荷重の設定
「水路上面荷重」を考慮する場合は、「□水路上面荷重」
（下図①）にチェックマークすると水路
上面荷重の「水路上面荷重の組合せ設定（一覧表：タブ「その他」で設定した上面荷重）
」が表示
されます。この一覧表より適用したい上面荷重項目を「ON／OFF」でチェックマークします。
チェックマークされた上面荷重の項目の合計値「荷重合計値とアーム長（重心位置を計算）
」が、
安定計算（ここでは浮上に対する検討）に適用されます。
鉛直荷重において右上の④の項目に水平荷重がある場合は、水平荷重とアーム長が左下の④の項目に
表示されます。
尚、一度チェックマークした後に再度設定する場合は、右に配置されている「電卓」ボタン②をクリ
ックすると、「水路上面荷重の組合せ設定」画面が表示されます。
12
2）部材断面検討時の水路上面荷重の設定
部材断面計算で、上面荷重を考慮する場合は、荷重ケース毎の「水路上面荷重」の項目にカーソル
を置いてクリックすると「水路上面荷重の組合わせ設定」画面が表示されます。
（下図）
この画面上には、タブ「その他」で入力した上面荷重の一覧が表示されますので、当該ケースに適用
したい上面荷重を確認して「ON/OFF+常時・地震」の項目にチェックマークすると上面荷重が適用
されます。
複数の上面荷重を指定した場合は、その合計荷重が「合計値（採用値）」の項目に計算表示されます。
水路上面荷重の指定（チェックマーク）をして「OK」ボタンをクリックすると、
「荷重組合わせ」
の「荷重ケース」の「水路上面荷重」の項目に適用値が上下 2 段書きで（上側：常時、下側：地震時）
表示されます。常時のみの場合は、中央に一行のみ表示されます。
尚、
「水路上面荷重」は、荷重ケース毎に指定を行います。
13
＜安定計算の入力画面＞
＜浮上りの検討/フーチングの計算＞
＜地盤支持力の検討＞
14
＜転倒の検討＞
＜滑動の検討（地震時：反力）＞
＜滑動の計算ステップ＞
＜滑動の検討＞
＜偏心/荷重図の確認＞
15
＜荷重ケース/検討断面位置設定画面＞
＜部材断面検討時の水路上面荷重＞
16
＜外力図表示画面＞
＜部材断面（構造計算）検討入力画面＞
＜必要有効高の計算表示画面＞
17
＜必要鉄筋量の計算結果と適正配筋の表示確定配筋を適用する画面＞
＜断面検討結果と計算結果一覧＞
18
＜印刷項目設定/印刷プレビュー/組立て鉄筋図の画面＞
＜RTF による Word 変換処理＞
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Ver5.0 リリース
土地改良事業計画設計基準・設計 「水路工」基準書・技術書 (平成 13 年 2 月) 対応版
価格 \205,200-(税+HASP 込)
本商品を別保有 HASP に追加登録する場合、価格は￥194,400-（税込）となります。
○ 土地改良事業計画設計基準
・設計「水路工」
○ 土地改良事業設計指針
・「ため池整備」
○
○
○
○
常時・地震時の安定計算
偏土圧を考慮した計算
Ｕ型水路・扇形水路に対応
ＲＣ・無筋の断面照査
○ ランキン土圧/クーロン土圧
○ 試行くさび法/任意土圧係数
○ フェレニウス/粘着力のみ
1.水路の常時、地震時の安定計算および部材断面照査が可能。
2.水路側壁形状が外側に傾斜した扇形形状の計算も可能。
3.左右側壁高（作用力）が異なる偏土圧の計算が可能。
4.背面土砂形状は、水平、法面、台形盛土、任意形状に対応。
5.上載荷重は、自動車荷重、群集荷重、雪荷重の他、背面側
上面への任意等分布荷重や水路上面荷重を考慮可能。
6.浮上で安全率を満足しない場合、フーチング幅を自動計算表示。
7.常時、地震時における許容地盤支持力の計算が個別に可能。
8.滑動検討時、OUT になった場合反力を考慮した計算が可能。
9.地震時の検討時、内水位における動水圧を考慮した計算が可能。
10.部材検討時、鉄筋（複鉄筋）
・無筋コンクリートの計算が可能。
11.部材断面検討時、荷重条件について荷重ケースⅠ・Ⅱ・Ⅲについて
はデフォルト設定。その他３ケースまで、任意に荷重の組合も可能。
12.鉄筋コンクリートの計算では、複・単鉄筋の配筋指定、計算では、
単・複鉄計算が可能。また、異型鉄筋や段落としの検討も可能。
13.部材断面計算では、必要有効高、必要鉄筋量、必要周長を計算し画面表示が可能。
14.計算書は印刷項目毎にプレビュー画面表示後、印刷出力や Word への RTF 変換も可能。
CONTACT （TEL）
：06-6125-2232
（FAX）
：06-6125-2233
○ 基 本 ＯＳ
：Windows Vista/Windows7＆8（32bit＆64bit）
○ ハード環境
：PentiumⅣ2.0GHz 以上/画面解像度 1024×768 以上を推奨/HD 容量 500MB 以上
○ ドライブ環境 ：CD-ROM ドライブ必須/USB ポート必須（プロテクト HASP 用）
ACCESS（URL）：http://www.sipc.co.jp （Mail）
：mail＠sipc.co.jp
株式会社ＳＩＰシステム
【大阪事務所】 〒542-0081 大阪府大阪市中央区南船場 1-18-24-501
（お問合せ先） TEL：06-6125-2232
FAX：06-6125-2233
【 本 店 】〒599-8128 大阪府堺市東区中茶屋 77-1-401
TEL：072-237-1474 FAX：072-237-1041
ご案内
・本商品に関するご質問、資料請求、見積依頼等ございましたら、お電話、
メール等にて弊社「大阪事務所」までお問合せ下さい。商品の操作概要
等をご確認頂ける「体験版 CD-ROM」を用意しております。
・弊社ホームページより商品概要、リーフレット、出力例、体験版プログラム
などのダウンロードを可能としていますのでご利用下さい。
土木・土地改良設計業務に携わる皆様への「排水構造物設計シリーズ」のご案内です。
土地改良基準「水路工」に準拠した「水路設計計算システム」
、桝構造の計算を行う「集水桝構造計算システム」
また、水路の蓋版や底版の杭基礎スラブ板の解析が可能な「長方形板の計算システム」および「杭基礎スラブ板の検
討システム」等、設計業務の身近な設計ソフトウェアとしてご検討頂ければ幸いです。
（株）ＳＩＰシステム
＜ 水路設計計算システム／¥205,200（税+HASP 込）＞
① 水路工の常時・地震時の安定計算および部材断面照査を行い
左右側壁の高さが異なる偏土圧の検討も可能。
② 浮上の検討では、必要フーチング幅を自動計算。
③ 滑動の検討で安全率を満足しない場合反力を考慮して検討。
④ 地震の検討時、内外水位に対し動水圧を考慮可能。
⑤ 水路上面の蓋版等の上面荷重を考慮可能。
⑥ 無筋・鉄筋コンクリートの断面応力度照査が可能。
⑦ 計算書は、プレビュー表示後印刷、Word 出力も可能。
＜ 集水桝構造計算システム／￥216,000（税+HASP 込）＞
① 桝構造（鉄筋・無筋コンクリート）の常時・地震時の部材断
面検討および浮力、地盤支持力の検討が可能。
② 側壁は「水平応力解析」
「三辺固定スラブ法」
「両端固定梁+
三辺固定版」
、底版は「四辺固定スラブ法」で解析。
③ 水平応力解析では、側壁に対する軸力の考慮が可能。
④ 断面検討は、側壁（前面・側面）底版の全 12 断面につい
て応力度照査が可能。また。Ly/lx 比を超える計算も可能。
⑤ 計算書は、プレビュー表示後印刷、Word 出力も可能。
＜ 長方形板の計算システム／￥118,800（税+HASP 込）＞
ＲＣ、鋼板の「有限要素法」および「級数解」による板の解析プログラム
＜ 無圧トンネル構造計算システム／￥118,800（税+HASP 込）＞
「水路トンネル」準拠した「円形・ほろ形・馬蹄形」の断面検討プログラム
＜ 杭基礎スラブ板の検討システム／￥113,400（税+HASP 込）＞
水路、桝等で、杭が配置される長方形板（スラブ）の断面検討プログラム
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鉄筋コンクリート水路橋について単純支持・連続支持の検討可能なプログラム
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ご紹介
１．
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「無筋擁壁設計システム」
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「ボックスカルバート設計システム」など
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株式会社 ＳＩＰシステム
【本
店】
〒599-8128 大阪府堺市東区中茶屋 77-1-401
TEL：072-237-1474 FAX：072-237-1047
【大阪事務所】
〒542-0081 大阪府大阪市中央区南船場 1-18-24-501
TEL：06-6125-2232 FAX：06-6125-2233
＜お問い合せは大阪事務所まで＞
・商品に関する詳細資料、体験版 CD-ROM 等を用意しております。
・1 個の同じタイプの HASP には、複数の商品を登録可能です。
・商品に関するご質問を（Mail/Tel）お受けしております。
・商品の詳細は、弊社ホームページでもご確認いただけます。
http://www.sipc.co.jp mail＠sipc.co.jp
●水路設計計算の出力
1）入力データ
2）安定/部材断面計算
3）設計水平震度
4）許容地盤支持力
5）鉄筋組立図
●杭基礎スラブ板の検討システム
1）作用荷重の入力方法
2）計算書（プレビュー表示）
●集水桝構造計算の出力
1）入力データ
3）浮き上がり
2）桝断面照査計算書 4）地盤支持力
●長方形板の計算の出力
1）有限要素法解析
2）級数解法解析
3）鉄筋コンクリート
4）鋼、鋳鋼、鋳鉄
5）断面力/応力度評価
出力例の詳細等につきましては、弊社 HP 等でご確認下さい。
お問い合せ先：株式会社ＳＩＰシステム 大阪事務所まで
【本
店】 〒599-8128 大阪府堺市東区中茶屋 77-1-401
【大阪事務所】 〒542-0081 大阪府大阪市中央区南船場 1-18-24-501
TEL：072-237-1474 FAX：072-237-1047
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水路設計計算システム
Ver5.0
適用基準
土地改良事業計画設計基準 設計「水路工」
基準書 技術書（H13/2）
出力例
鉄筋コンクリート水路構造計算書
（安定計算および部材断面計算）
開発・販売元
(株)SIP システム お問合せ先 ：大阪事務所（技術サービス）
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1. 設計条件
1.1 単位体積重量
項　目
記号
フルーム(躯体)
γsc
24.500
値
kN/m3
単位
湿　潤　土
γt
18.000
kN/m3
水　中　土
γws
10.000
kN/m3
水
γw
9.800
kN/m3
1.2 躯体形状
ＴR1
ＴL1
ＨR
ＨL
ＨW
Ｔ4
Ｔ4
Ｔ3
Ｔ3
ＴL2
項　目
Ｂ
記号
値
単位
側壁高（右側）
ＨR
2000
mm
側壁高（左側）
ＨL
1500
mm
水路内幅
Ｂ
4000
mm
側壁上部厚（右側）
ＴR1
300
mm
側壁下部厚（右側）
ＴR2
400
mm
側壁上部厚（左側）
ＴL1
300
mm
側壁下部厚（左側）
ＴL2
600
mm
底版厚
Ｔ3
400
mm
ハンチ幅・高さ（右側）
ＴR4
100
mm
ハンチ幅・高さ（左側）
ＴL4
100
mm
水路内水位
Ｈw
1500
mm
地下水位（左側）
ＨL1
0
mm
ＴR2
備　考
検討しない
・右側壁の外側に傾斜を設け、内側は直とする。
・左側壁の外側に傾斜を設け、内側は直とする。
1
1.3 背面土形状
Ｘ1
Ｘ2
Ｈ0
水路右側の背面土砂形状は、「盛土形状」に設定
項　目
記号
値
単位
ステップ幅
Ｘ1
1.000
ｍ
法　幅
Ｘ2
2.000
ｍ
法　高
Ｈ0
1.500
ｍ
備　考
水路左側の背面土砂形状は、「フラット」に設定
1.4 土質条件
土圧係数は、「クーロン土圧公式」にて算出する。
項　目
記号
値
単位
備　考
土の内部摩擦角度
φR
25.000
°
右側
土の内部摩擦角度
φL
19.000
°
左側
側壁面又は仮想背面と土との摩擦角（右側）
δR
16.667
°
計算値
側壁面又は仮想背面と土との摩擦角（左側）
δL
19.000
°
計算値
壁背面の傾斜角（右側）
θR
87.614
°
計算値
壁背面の傾斜角（左側）
θL
90.000
°
計算値
壁背面土の傾斜角（右側）
iR
0.000
°
水平面 = 0°
°
水平面 = 0°
壁背面土の傾斜角（左側）
iL
0.000
主働土圧係数（右側）
ＫAR
0.378
安定計算用(計算値)
主働土圧係数（左側）
ＫAL
0.443
安定計算用(計算値)
受働土圧係数（右側）
ＫPR
3.829
安定計算用(計算値)
受働土圧係数（左側）
ＫPL
3.248
安定計算用(計算値)
2
【側壁面又は仮想背面との摩擦角】
・右側
側壁背面のコロビ「ｎ」の算出
ｎ ＝ (ＴR2－ＴR1)／(ＨR＋Ｔ3) ＝ (400－300)／(2000＋400)
＝ 0.042
フーチングの長さ
ＴB ＝ 0.000(m)
ｎ＜0.100 で、しかも ＴB＜0.100 のため
δR ＝ 2/3φ ＝ 16.667
・左側
側壁背面のコロビ「ｎ」の算出
ｎ ＝ (ＴL2－ＴL1)／(ＨL＋Ｔ3) ＝ (600－300)／(1500＋400)
＝ 0.158
フーチングの長さ
ＴB ＝ 0.000(m)
ｎ≧0.100 もしくは、ＴB≧0.100 のため
δL ＝ φ ＝ 19.000
【壁背面の傾斜角】
θR ＝ tan-1{(ＨR＋Ｔ3)／(ＴR2－ＴR1)}
＝ tan-1{(2000＋400)／(400－300)}
＝ 87.614°
θL ＝ 90.000°（左側が鉛直な仮想背面）
【クーロン土圧公式】
・主働土圧係数
ＫＡ ＝
sin2(θ－θ0＋φ)
sin2θ・cosθ0・sin(θ－θ0－δ) 1＋
sin(φ＋δ)・sin(φ－ｉ－θ0)
2
sin(θ－θ0－δ)・sin(θ＋ｉ)
上記式に対し、左右それぞれの値を代入し左右の主働土圧係数(ＫAR、ＫAL)を求める。
ただし、φ－i－θ0＜０の場合は、sin(φ－i－θ0)＝0 とする。
常時の計算においては、地震時合成角度θ0 ＝ 0 とする。
・受働土圧係数
ＫＰ ＝
sin2(θ＋θ0－φ)
sin2θ・cosθ0・sin(θ＋θ0＋δ) 1－
sin(φ＋δ)・sin(φ＋ｉ－θ0)
sin(θ＋θ0＋δ)・sin(θ＋ｉ)
上記式に対し、左右それぞれの値を代入し左右の受働土圧係数(ＫPR、ＫPL)を求める。
常時の計算においては、地震時合成角度θ0 ＝ 0 とする。
3
2
2 荷重データ
2.1 台形盛土荷重
Ｘ
Ｘ2
Ｘ1
ｑW
Ｈ0
Ｈ
項　目
記号
値
左側
右側
単位
備　考
ステップ幅
Ｘ1
───
1.000
ｍ
盛 土 法 幅
Ｘ2
───
2.000
ｍ
盛　土　高
Ｈ0
───
1.500
ｍ
仮 想 距 離
Ｘ
───
2.000
ｍ
Ｘ1＋Ｘ2／2
荷重作用範囲
Ｈ
───
2.200
ｍ
等分布荷重換算係数
ＩＷ
───
0.390
換算後の等分布荷重
ｑW
───
壁高＋底版厚／2－落差
フリューリッヒの地盤応力理論を応用した
モーメント換算
γt・Ｈ0・ＩＷ
10.530 kN/m2
・右側
仮想距離 Ｘ ＝ ステップ幅＋法幅／2 ＝ 1.000 ＋ 2.000 ／ 2
＝ 2.000
荷重作用範囲 Ｈ ＝ 壁高＋底版厚／2 ＝ 2.000 ＋ 0.400 ／ 2
＝ 2.200
換算後の等分布荷重 ｑW ＝ γt・Ｈ0・ＩＷ ＝ 18.000 × 1.500 × 0.390
＝ 10.530
ＩＷ ＝ 1＋
Ｘ
2
－
2
1＋
Ｘ
2
tan-1
Ｘ
－
2
Ｘ
Ｈ
Ｈ
Ｈ
π
π Ｈ
＝ 1＋(2.000/2.200)2－2/π･{1+(2.000/2.200)2}･tan-1(2.000/2.200)－2/π･(2.000/2.200)
＝ 0.390
4
2.2 自動車荷重
Ｘ
ＸQ
T-20 Q=10(kN/㎡)
Ｈ0
影響範囲
Ｈ
項　目
記号
値
左側
右側
単位
法肩からの距離
ＸQ
───
等分布荷重
Ｑ
───
0.000
荷重作用位置
Ｘ
───
3.000
ｍ
荷重作用範囲
Ｈ
───
2.200
ｍ
法　高
Ｈ0
───
1.500
ｍ
等分布荷重換算係数
ＩＷ
───
0.284
換算後の等分布荷重
ｑQ
───
2.840 kN/m2
備　考
ｍ
10.000 kN/m2 右側：T-20
フリューリッヒの地盤応力理論を応用した
モーメント換算
Ｑ・ＩＷ
・右側
荷重作用位置 Ｘ ＝ ステップ幅＋法幅＋法肩からの距離 = 1.000 ＋ 2.000 ＋ 0.000
＝ 3.000
荷重作用範囲 Ｈ ＝ 壁高＋底版厚／2 ＝ 2.000 ＋ 0.400 ／ 2
＝ 2.200
換算後の等分布荷重 ｑQ ＝ Ｑ・ＩＷ ＝ 10.000 × 0.284
＝ 2.840
ＩＷ ＝ 1＋
Ｘ
2
－
2
1＋
Ｘ
2
tan-1
Ｘ
－
2
Ｘ
Ｈ
Ｈ
Ｈ
π
π Ｈ
＝ 1＋(3.000/2.200)2－2/π･{1+(3.000/2.200)2}･tan-1(3.000/2.200)－2/π･(3.000/2.200)
＝ 0.284
5
2.3 群集荷重
ＸU
Q=3.000(kN/㎡)
Ｈ0
影響範囲
Ｈ
項　目
記号
値
左側
右側
単位
側壁外側からの距離
ＸU
0.000
0.000
等分布荷重
Ｑ
3.000
3.000 kN/m2
荷重作用位置
Ｘ
0.000
0.000
ｍ
備　考
ｍ
荷重作用範囲
Ｈ
1.700
2.200
ｍ
法　高
Ｈ0
───
1.500
ｍ
等分布荷重換算係数
ＩＷ
1.000
1.000
換算後の等分布荷重
ｑU
3.000
3.000 kN/m2
ＸU
フリューリッヒの地盤応力理論を応用した
モーメント換算
Ｑ・ＩＷ
・右側
荷重作用位置 Ｘ = 0.000
荷重作用範囲 Ｈ = 壁高＋底版厚／2 = 2.000 ＋ 0.400 ／ 2
= 2.200
換算後の等分布荷重 ｑU ＝ Ｑ・ＩＷ ＝ 3.000 × 1.000
＝ 3.000
2 Ｘ
Ｘ
tan-1
－
Ｈ
Ｈ
Ｈ
π
π Ｈ
＝ 1＋(0.000/2.200)2－2/π･{1+(0.000/2.200)2}･tan-1(0.000/2.200)－2/π･(0.000/2.200)
＝ 1.000
ＩＷ ＝ 1＋
Ｘ
2
－
2
1＋
Ｘ
2
・左側
荷重作用位置 Ｘ = 0.000
荷重作用範囲 Ｈ = 壁高＋底版厚／2 = 1.500 ＋ 0.400 ／ 2
= 1.700
換算後の等分布荷重 ｑU ＝ Ｑ・ＩＷ ＝ 3.000 × 1.000
＝ 3.000
2 Ｘ
Ｘ
tan-1
－
Ｈ
Ｈ
Ｈ
π
π Ｈ
＝ 1＋(0.000/1.700)2－2/π･{1+(0.000/1.700)2}･tan-1(0.000/1.700)－2/π･(0.000/1.700)
＝ 1.000
ＩＷ ＝ 1＋
Ｘ
2
－
2
1＋
Ｘ
2
6
2.4 雪荷重
項　目
記号
値
左側
右側
───
積雪深
ＨS
───
雪荷重
ｑS
───
単位
ｍ
1.000 kN/m2
7
備　考
3 安定計算
3.1 地盤支持力に対する検討
1) 諸条件
項　目
記号
許容支持力
値
ｑa
単位
382.410 kN/m
備　考
2
・フーチング重量を自重に含める。
・フーチング上の土砂重量を自重に含める。
・水路内の水重量を自重に含める。
2）作用する荷重の組み合わせ
項　目
値
盛土荷重
自動車荷重
群 集 荷 重
雪　荷　重
L: 0.000
R:10.530
L: 0.000
R: 2.840
L: 3.000
R: 3.000
L: 0.000
R: 1.000
考慮
採用値
単位
左 右
左
右
─ ─
───
───
kN/m2
─ ─
───
───
kN/m2
─ ─
───
───
kN/m2
─ ─
───
───
kN/m2
───
───
kN/m2
合計
備　考
自動車荷重と組合わせた場
合は 1kN/m2を見込む
3）自重の算出
単位(mm)
300
300
2,000
7
1,500
1
3
1,500
100
100
6
2
4
5
原点
番
号
600
計　算　式
1 24.500×1.500×(0.300＋0.600)÷2
2
24.500×0.100×0.100÷2
3 24.500×2.000×(0.300＋0.400)÷2
400
4,000
荷重
(kN)
16.538
400
荷　重
鉛直
水平
(kN)
(kN)
16.538
アーム長
ΔＸ
ΔＹ
(ｍ)
(ｍ)
0.367
1.067
モーメント
ＭX
ＭY
(kN・m)
(kN・m)
6.069
0.123
0.123
0.633
0.433
0.078
17.150
17.150
4.776
1.352
81.908
24.500×0.100×0.100÷2
0.123
0.123
4.567
0.433
0.562
5
24.500×5.000×0.400
49.000
49.000
2.500
0.200
122.500
6
9.800×0.100×(3.800＋4.000)÷2
3.822
3.822
2.600
0.450
9.937
7
9.800×4.000×1.400
54.880
54.880
2.600
1.200
142.688
4
合計
141.636 141.636
0.000
「アーム長」とは、原点から重心までの距離。Ｘは水平距離、Ｙは鉛直距離を指す。
8
363.742
0.000
4）土圧および載荷重の算出
主働土圧強度の算出
ＨR2 ＝ ＨR＋Ｔ3－ＨDR－ＨR1 ＝ 2.000 ＋ 0.400 － 0.000 － 0.000
＝ 2.400 ｍ
ＨL2 ＝ ＨL＋Ｔ3－ＨDL－ＨL1 ＝ 1.500 ＋ 0.400 － 0.000 － 0.000
＝ 1.900 ｍ
ＰH1 ＝ ＫAR・γt・ＨR2 ＝ 0.378 × 18.000 × 2.400
＝ 16.330 kN/m2
ＰH2 ＝ ＫAL・γt・ＨL2 ＝ 0.443 × 18.000 × 1.900
＝ 15.151 kN/m2
ここに、
ＨDR：右側壁天端から地盤までの落差 (ｍ)
ＨDL：左側壁天端から地盤までの落差 (ｍ)
ＨR2：水路右側における地盤線より地下水位線までの深さ (ｍ)
ＨL2：水路左側における地盤線より地下水位線までの深さ (ｍ)
水路右側の壁面に作用する荷重は鉛直方向と水平方向に以下の係数で荷重を分ける。
鉛直方向 ＝ sin(δR＋90－θR) ＝ sin(16.667＋90－87.614)
＝ 0.326
水平方向 ＝ cos(δR＋90－θR) ＝ cos(16.667＋90－87.614)
＝ 0.945
水路左側の壁面に作用する荷重は鉛直方向と水平方向に以下の係数で荷重を分ける。
ただし水平方向に関しては、右側の荷重に対し荷重方向が逆になるため係数の符号を反転させるものとする。
鉛直方向 ＝ sin(δL＋90－θL) ＝ sin(19.000＋90－90.000)
＝ 0.326
水平方向 ＝ -cos(δL＋90－θL) ＝ -cos(19.000＋90－90.000)
＝ -0.946
単位(mm)
2,400
1,900
1
2
15.151
番
号
計　算　式
1
16.330×2.400÷2
2
15.151×1.900÷2
16.330
原点
合計
19.596
荷　重
鉛直
水平
(kN)
(kN)
6.388 18.518
アーム長
ΔＸ
ΔＹ
(ｍ)
(ｍ)
5.000
0.800
モーメント
ＭX
ＭY
(kN・m)
(kN・m)
31.940
14.814
14.393
4.692 -13.616
0.633
-8.619
荷重
(kN)
33.989
11.080
4.902
31.940
「アーム長」とは、原点から作用点までの距離。Ｘは壁面までの水平距離、Ｙは重心位置までの鉛直距離。
5）水路上面荷重の算出
番
号
項　目
1 コンクリートの蓋版荷重（3.6ｍ×
0.5m×1.0m×25.4KN/m3）
合計
荷重 (kN)
鉛直
水平
44.100
0.000
44.100
0.000
9
アーム長 (ｍ)
ΔＸ
0.000
ΔＹ
0.000
モーメント (kN・m)
ＭX
ＭY
0.000
0.000
0.000
0.000
6.195
6) 地盤支持力の検討
基礎地盤支持力の検討は、式(３)および式(４)による。
・合力の作用点が中央1/3内にあるとき
＝ ΣＶ／Ｌ・(1＋6ｅ／Ｌ)　‥‥‥‥ (３-1)
＝ ΣＶ／Ｌ・(1－6ｅ／Ｌ)　‥‥‥‥ (３-2)
ｑ1
ｑ2
ｑ1 ≦ ｑa しかも ｑ2 ≦ ｑa ‥‥‥‥ (３)
・合力の作用点が中央1/3以外にあるとき
ｑmax ＝ 4／3・{ΣＶ／(Ｌ－2ｅ)} ≦ ｑa　‥‥‥‥ (４)
・共通
ｅ ＝ |Ｌ／2－(ΣＭX－ΣＭY)／ΣＶ|
ここに、
ｑ1,ｑ2 ：底版の両端における反力強度 (kN/m2)
ｑmax ：最大地盤反力度 (kN/m2)
ｑa
Ｌ
：許容地盤支持力度 (kN/m2)
：基礎面の長さ（作用幅） (ｍ)
ｅ
：ΣＶの作用点の偏心距離 (ｍ)
ΣＶ ：合力の鉛直分力 (kN/m)
土圧および載荷重の鉛直成分・水路内の水重量も含む。
ΣＭX
ΣＭY
：原点における全抵抗モーメント (kN･m)
：原点における全転倒モーメント (kN･m)
項　目
自　重
土圧および載荷重
外　力
Ｖ
Ｈ
(kN)
(kN)
141.636
11.080
水路上面荷重
44.100
合　計
196.816
モーメント
ＭX
ＭY
(kN･m)
(kN･m)
363.742
4.902
31.940
6.195
4.902
395.682
6.195
ｅ ＝ | 5.000 ／ 2 － (395.682 － 6.195)／ 196.816 |
＝ 0.521 (ｍ)
偏心距離が中央(2.500m)の1/3(0.833m)内にあるため、式(３)にて地盤反力を検討する。
ｑ1 ＝ 196.816 ／ 5.000 ×( 1 ＋ 6 × 0.521 ／ 5.000)
＝ 63.973 (kN/m2)
ｑ2 ＝ 196.816 ／ 5.000 ×( 1 － 6 × 0.521 ／ 5.000)
＝ 14.753 (kN/m2)
したがって、ｑmax ＝ 63.973 (kN/m2) となる。
ｑmax ＝ 63.973(kN/m2) ≦ ｑa ＝ 382.410(kN/m2) ‥‥‥‥‥‥‥‥ ＯＫ
10
3.2 転倒に対する検討
・フーチング重量を自重に含める。
・フーチング上の土砂重量を自重に含める。
・水路内の水重量を自重に含めない。
1）作用する荷重の組み合わせ
項　目
値
盛土荷重
自動車荷重
群 集 荷 重
雪　荷　重
L: 0.000
R:10.530
L: 0.000
R: 2.840
L: 3.000
R: 3.000
L: 0.000
R: 1.000
考慮
採用値
単位
左 右
左
─ ○
───
10.530 kN/m2
─ ○
───
2.840 kN/m2
─ ─
───
─ ○
───
1.000 kN/m2
───
14.370 kN/m2
合計
右
───
備　考
kN/m2
自動車荷重と組合わせた場
合は 1kN/m2を見込む
2）自重の算出
単位(mm)
300
300
2,000
3
1,500
1
100
100
2
4
5
原点
番
号
600
計　算　式
1 24.500×1.500×(0.300＋0.600)÷2
2
24.500×0.100×0.100÷2
3 24.500×2.000×(0.300＋0.400)÷2
400
4,000
荷重
(kN)
16.538
400
荷　重
鉛直
水平
(kN)
(kN)
16.538
アーム長
ΔＸ
ΔＹ
(ｍ)
(ｍ)
0.367
1.067
モーメント
ＭX
ＭY
(kN・m)
(kN・m)
6.069
0.123
0.123
0.633
0.433
0.078
17.150
17.150
4.776
1.352
81.908
4
24.500×0.100×0.100÷2
0.123
0.123
4.567
0.433
0.562
5
24.500×5.000×0.400
49.000
49.000
2.500
0.200
122.500
82.934
82.934
合計
0.000
「アーム長」とは、原点から重心までの距離。Ｘは水平距離、Ｙは鉛直距離を指す。
3）土圧および載荷重の算出
主働土圧強度の算出
ＨR2 ＝ ＨR＋Ｔ3－ＨDR－ＨR1 ＝ 2.000 ＋ 0.400 － 0.000 － 0.000
＝ 2.400 ｍ
ＨL2 ＝ ＨL＋Ｔ3－ＨDL－ＨL1 ＝ 1.500 ＋ 0.400 － 0.000 － 0.000
＝ 1.900 ｍ
ＰH1 ＝ ＫAR・ｑR ＝ 0.378 × 14.370
＝ 5.432 kN/m2
ＰH2 ＝ ＫAR・γt・ＨR2 ＝ 0.378 × 18.000 × 2.400
＝ 16.330 kN/m2
ＰH3 ＝ ＫAL・γt・ＨL2 ＝ 0.443 × 18.000 × 1.900
＝ 15.151 kN/m2
ここに、
ＨDR：右側壁天端から地盤までの落差 (ｍ)
ＨDL：左側壁天端から地盤までの落差 (ｍ)
ｑR ：水路右側壁に作用する荷重の合計 (kN/m2)
ＨR2：水路右側における地盤線より地下水位線までの深さ (ｍ)
ＨL2：水路左側における地盤線より地下水位線までの深さ (ｍ)
11
211.117
0.000
水路右側の壁面に作用する荷重は鉛直方向と水平方向に以下の係数で荷重を分ける。
鉛直方向 ＝ sin(δR＋90－θR) ＝ sin(16.667＋90－87.614)
＝ 0.326
水平方向 ＝ cos(δR＋90－θR) ＝ cos(16.667＋90－87.614)
＝ 0.945
水路左側の壁面に作用する荷重は鉛直方向と水平方向に以下の係数で荷重を分ける。
ただし水平方向に関しては、右側の荷重に対し荷重方向が逆になるため係数の符号を反転させるものとする。
鉛直方向 ＝ sin(δL＋90－θL) ＝ sin(19.000＋90－90.000)
＝ 0.326
水平方向 ＝ -cos(δL＋90－θL) ＝ -cos(19.000＋90－90.000)
＝ -0.946
単位(mm)
5.432
2,400
1
1,900
2
3
15.151
5.432
原点
計　算　式
1
5.432×2.400
13.037
2
16.330×2.400÷2
19.596
6.388
3
15.151×1.900÷2
14.393
4.692 -13.616
合計
荷重
(kN)
荷　重
鉛直
水平
(kN)
(kN)
4.250 12.320
番
号
47.026
15.330
18.518
16.330
アーム長
ΔＸ
ΔＹ
(ｍ)
(ｍ)
5.000
1.200
5.000
モーメント
ＭX
ＭY
(kN・m)
(kN・m)
21.250
14.784
0.800
31.940
0.633
17.222
-8.619
53.190
「アーム長」とは、原点から作用点までの距離。Ｘは壁面までの水平距離、Ｙは重心位置までの鉛直距離。
4）水路上面荷重の算出
番
号
項　目
コンクリートの蓋版荷重（3.6ｍ×
1
0.5m×1.0m×25.4KN/m3）
合計
荷重 (kN)
鉛直
水平
44.100
0.000
44.100
0.000
12
アーム長 (ｍ)
ΔＸ
0.000
ΔＹ
0.000
モーメント (kN・m)
ＭX
14.814
ＭY
0.000
0.000
0.000
0.000
20.979
5) 転倒に対する検討
構造物の転倒に対する安定条件は、以下の値を満足するものでなければならない。
① Ｌ／２＜ｅならば、構造物は転倒する。
② Ｌ／６＜ｅ≦Ｌ／２ならば、転倒はしないが構造物底面部に引張応力が生ずる。
したがって、転倒に対する安定条件は、式(５)を満足させる必要がある。
常　時　：　ｅ≦Ｌ／６ ‥‥‥‥‥‥‥‥ (５)
ｅ ＝ |Ｌ／2－(ΣＭX－ΣＭY)／ΣＶ|
ここに、
ｅ ：合力の作用線が底面と交わる点と底面中心との距離 (ｍ)
Ｌ ：底面の長さ（作用幅） (ｍ)
ΣＶ ：全鉛直力 (kN/m)
土圧および載荷重の鉛直成分・浮力も含む。
ΣＭX：原点における全抵抗モーメント (kN･m)
ΣＭY：原点における全転倒モーメント (kN･m)
項　目
自　重
外　力
Ｖ
Ｈ
(kN)
(kN)
82.934
土圧および載荷重
15.330
水路上面荷重
44.100
合　計
142.364
モーメント
ＭX
ＭY
(kN･m)
(kN･m)
211.117
17.222
53.190
20.979
17.222
264.307
20.979
ｅ ＝ | 5.000 ／ 2 － (264.307 － 20.979)／ 142.364 |
＝ 0.791 (ｍ)
Ｌ／6 ＝ 5.000 ／ 6
＝ 0.833 (ｍ)
ｅ ＝ 0.791(m) ≦ Ｌ／6 ＝ 0.833(m)
‥‥‥‥‥‥‥‥ ＯＫ
13
3.3 総合判定（常時の安定計算）
・地盤支持力に対する検討の結果
算出された最大地盤反力 63.973(kN/m2)が、設定されている許容支持力 382.410(kN/m2)以下のため。
‥‥‥‥‥‥‥‥ ＯＫ
・転倒に対する検討の結果
算出された偏心距離 0.791(ｍ)が、基礎面の長さ 5.000(ｍ)の1/6 以下にあるため。
‥‥‥‥‥‥‥‥ ＯＫ
14
4 地震時の設計条件
土圧係数は、「クーロン土圧公式」にて算出する。
項　目
記号
値
単位
備　考
設計水平震度
Ｋh
設計鉛直震度
Ｋv
0.000
土の内部摩擦角度
φR
25.000
°
右側
土の内部摩擦角度
φL
19.000
°
左側
側壁面又は仮想背面と土との摩擦角（右側）
δR
12.500
°
計算値
側壁面又は仮想背面と土との摩擦角（左側）
δL
9.500
°
計算値
壁背面の傾斜角（右側）
θR
87.614
°
計算値
壁背面の傾斜角（左側）
θL
90.000
°
計算値
地震時合成角度
θ0
9.090
°
計算値
壁背面土の傾斜角（右側）
iR
0.000
°
水平面 = 0°
°
水平面 = 0°
壁背面土の傾斜角（左側）
0.160
iL
0.000
地震時主働土圧係数（右側）
ＫAER
0.515
安定計算用(計算値)
地震時主働土圧係数（左側）
ＫAEL
0.619
安定計算用(計算値)
地震時受働土圧係数（右側）
ＫPER
2.884
安定計算用(計算値)
地震時受働土圧係数（左側）
ＫPEL
2.082
安定計算用(計算値)
【側壁面又は仮想背面との摩擦角】
地震時における壁面摩擦角の値は、壁面の傾斜や張出しの有無に関係なく
δ ＝ 1/2φとする。
・右側
したがって、δR ＝ 12.500
・左側
したがって、δL ＝ 9.500
【壁背面の傾斜角】
側壁背面の傾斜角の計算は、「設計条件」－「土質条件」を参照。
【地震時合成角】
θ0 ＝ tan-1{Ｋh／(1－Ｋv)}
＝ tan-1{0.160 ／(1.0 － 0.000)}
＝ 9.090
【クーロン土圧公式】
・主働土圧係数
ＫＡＥ ＝
sin2(θ－θ0＋φ)
sin2θ・cosθ0・sin(θ－θ0－δ) 1＋
sin(φ＋δ)・sin(φ－ｉ－θ0)
2
sin(θ－θ0－δ)・sin(θ＋ｉ)
上記式に対し、左右それぞれの値を代入し左右の主働土圧係数(ＫAER、ＫAEL)を求める。
ただし、φ－i－θ0＜０の場合は、sin(φ－i－θ0)＝0 とする。
・受働土圧係数
ＫＰＥ ＝
sin2(θ＋θ0－φ)
sin2θ・cosθ0・sin(θ＋θ0＋δ) 1－
sin(φ＋δ)・sin(φ＋ｉ－θ0)
sin(θ＋θ0＋δ)・sin(θ＋ｉ)
上記式に対し、左右それぞれの値を代入し左右の受働土圧係数(ＫPER、ＫPEL)を求める。
15
2
5 地震時安定計算
5.1 地盤支持力に対する検討（地震時）
1) 諸条件
項　目
記号
地震時許容支持力
値
ｑa
単位
573.615 kN/m
備　考
2
・フーチング重量を自重に含める。
・フーチング上の土砂重量を自重に含める。
・水路内の水重量を自重に含める。
・地震時動水圧を考慮する。
2）作用する荷重の組み合わせ
項　目
値
盛土荷重
自動車荷重
群 集 荷 重
雪　荷　重
L: 0.000
R:10.530
L: 0.000
R: 2.840
L: 3.000
R: 3.000
L: 0.000
R: 1.000
考慮
採用値
単位
左 右
左
─ ○
───
10.530 kN/m2
─ ○
───
2.840 kN/m2
─ ─
───
─ ○
───
1.000 kN/m2
───
14.370 kN/m2
合計
右
───
備　考
kN/m2
自動車荷重と組合わせた場
合は 1kN/m2を見込む
3）自重の算出
水平震度による水平力の方向
単位(mm)
300
300
2,000
7
1,500
1
3
1,500
100
100
6
2
4
5
原点
600
400
4,000
400
地震時の自重計算において水平震度を考慮しているため、自重に設計水平震度を乗じたものを水平力とする。（但し、水路内の水に
は水平震度が生じないものとする。）
番
号
計　算　式
1 24.500×1.500×(0.300＋0.600)÷2
2
24.500×0.100×0.100÷2
3 24.500×2.000×(0.300＋0.400)÷2
荷重
(kN)
16.538
荷　重
鉛直
水平
(kN)
(kN)
16.538 -2.646
アーム長
ΔＸ
ΔＹ
(ｍ)
(ｍ)
0.367
1.067
モーメント
ＭX
ＭY
(kN・m)
(kN・m)
6.069
-2.823
0.123
0.123
-0.020
0.633
0.433
0.078
-0.009
17.150
17.150
-2.744
4.776
1.352
81.908
-3.710
24.500×0.100×0.100÷2
0.123
0.123
-0.020
4.567
0.433
0.562
-0.009
5
24.500×5.000×0.400
49.000
49.000
-7.840
2.500
0.200
122.500
-1.568
6
9.800×0.100×(3.800＋4.000)÷2
3.822
3.822
2.600
0.450
9.937
7
9.800×4.000×1.400
54.880
54.880
2.600
1.200
142.688
4
合計
141.636 141.636 -13.270
「アーム長」とは、原点から重心までの距離。Ｘは水平距離、Ｙは鉛直距離を指す。
16
363.742
-8.119
4）土圧および載荷重の算出（地震時）
主働土圧強度の算出
ＨR2 ＝ ＨR＋Ｔ3－ＨDR－ＨR1 ＝ 2.000 ＋ 0.400 － 0.000 － 0.000
＝ 2.400 ｍ
ＨL2 ＝ ＨL＋Ｔ3－ＨDL－ＨL1 ＝ 1.500 ＋ 0.400 － 0.000 － 0.000
＝ 1.900 ｍ
ＰH1 ＝ (1－ＫV)・ＫAER・ｑR ＝ (1 － 0.000)× 0.515 × 14.370
＝ 7.401 kN/m2
ＰH2 ＝ (1－ＫV)・ＫAER・γt・ＨR2 ＝ (1 － 0.000)× 0.515 × 18.000 × 2.400
＝ 22.248 kN/m2
ＰH3 ＝ (1－ＫV)・ＫAEL・γt・ＨL2 ＝ (1 － 0.000)× 0.619 × 18.000 × 1.900
＝ 21.170 kN/m2
ここに、
ＨDR：右側壁天端から地盤までの落差 (ｍ)
ＨDL：左側壁天端から地盤までの落差 (ｍ)
ｑR ：水路右側壁に作用する荷重の合計 (kN/m2)
ＨR2：水路右側における地盤線より地下水位線までの深さ (ｍ)
ＨL2：水路左側における地盤線より地下水位線までの深さ (ｍ)
水路右側の壁面に作用する荷重は鉛直方向と水平方向に以下の係数で荷重を分ける。
鉛直方向 ＝ sin(δR＋90－θR) ＝ sin(12.500＋90－87.614)
＝ 0.257
水平方向 ＝ cos(δR＋90－θR) ＝ cos(12.500＋90－87.614)
＝ 0.966
水路左側の壁面に作用する荷重は鉛直方向と水平方向に以下の係数で荷重を分ける。
ただし水平方向に関しては、右側の荷重に対し荷重方向が逆になるため係数の符号を反転させるものとする。
鉛直方向 ＝ sin(δL＋90－θL) ＝ sin(9.500＋90－90.000)
＝ 0.165
水平方向 ＝ -cos(δL＋90－θL) ＝ -cos(9.500＋90－90.000)
＝ -0.986
単位(mm)
7.401
2,400
1
1,900
2
3
21.170
7.401
原点
計　算　式
1
7.401×2.400
17.762
2
22.248×2.400÷2
26.698
6.861
3
21.170×1.900÷2
20.112
3.318 -19.830
合計
荷重
(kN)
荷　重
鉛直
水平
(kN)
(kN)
4.565 17.158
番
号
64.572
14.744
25.790
22.248
アーム長
ΔＸ
ΔＹ
(ｍ)
(ｍ)
5.000
1.200
5.000
モーメント
ＭX
ＭY
(kN・m)
(kN・m)
22.825
20.590
0.800
34.305
0.633
23.118
20.632
-12.552
57.130
「アーム長」とは、原点から作用点までの距離。Ｘは壁面までの水平距離、Ｙは重心位置までの鉛直距離。
5）水路上面荷重の算出
番
号
項　目
1 コンクリートの蓋版荷重（3.6ｍ×
0.5m×1.0m×25.4KN/m3）
合計
荷重 (kN)
鉛直
水平
44.100
7.056
44.100
7.056
17
アーム長 (ｍ)
ΔＸ
0.000
ΔＹ
0.000
モーメント (kN・m)
ＭX
ＭY
0.000
0.000
0.000
0.000
28.670
6）水圧の算出
6)-1 静水圧
外水圧は生じておりません。また、内水圧は左右同値で方向が反対であるため無視します。
6)-2 地震時動水圧
壁面に作用する動水圧は、Westergaard法(下記式)により算出する。
地震時動水圧は、躯体の慣性力の方向に一致させ、吸引側の動水圧も考慮し、それぞれの壁に作用させる。
Ｐew＝7／12・Ｋh・γw・Ｈ2
Ｈew＝2／5・Ｈ
ここに、　Ｐew：壁に作用する地震時動水圧(kN)
Ｋh ：設計水平震度
γw ：水の単位体積重量(kN/m3)
Ｈ ：水深(m)
Ｈew：水底面から動水圧の作用点までの距離(m)
単位(mm)
1,500
1
原点
5,000
番
号
計　算　式
1
7／12×0.160×9.800×1.5002
2.058
2
7／12×0.160×9.800×1.500
2.058
合計
荷重
(kN)
2
2
4.116
荷　重
鉛直
水平
(kN)
(kN)
-2.058
-2.058
0.000
-4.116
アーム長
ΔＸ
ΔＹ
(ｍ)
(ｍ)
0.700
1.000
4.500
モーメント
ＭX
ＭY
(kN・m)
(kN・m)
-2.058
1.000
-2.058
0.000
-4.116
「アーム長」とは、原点から作用点までの距離。Ｘは壁面までの水平距離、Ｙは重心位置までの鉛直距離。但し、
揚圧力の場合は底面に作用するためＸは重心位置までの水平距離、Ｙ＝０となる。
18
7) 地震時における地盤支持力の検討
地震時においては、設計水平震度により躯体に対し水平力が生じる。この水平力により、躯体の底版に偏心荷重が作用す
る。
そのため、基礎地盤支持力の検討は、式(３)および式(４)による。
・合力の作用点が中央1/3内にあるとき
＝ ΣＶ／Ｌ・(1＋6ｅ／Ｌ)　‥‥‥‥ (３-1)
＝ ΣＶ／Ｌ・(1－6ｅ／Ｌ)　‥‥‥‥ (３-2)
ｑ1
ｑ2
ｑ1 ≦ ｑa しかも ｑ2 ≦ ｑa ‥‥‥‥ (３)
・合力の作用点が中央1/3以外にあるとき
ｑmax ＝ 4／3・{ΣＶ／(Ｌ－2ｅ)} ≦ ｑa　‥‥‥‥ (４)
・共通
ｅ ＝ |Ｌ／2－(ΣＭX－ΣＭY)／ΣＶ|
ここに、
ｑ1,ｑ2 ：底版の両端における反力強度 (kN/m2)
ｑmax ：最大地盤反力度 (kN/m2)
ｑa
：許容地盤支持力度 (kN/m2)
Ｌ
ｅ
：基礎面の長さ（作用幅） (ｍ)
：ΣＶの作用点の偏心距離 (ｍ)
ΣＶ ：合力の鉛直分力 (kN/m)
土圧および載荷重の鉛直成分・水路内の水重量も含む。
ΣＭX
ΣＭY
：原点における全抵抗モーメント (kN･m)
：原点における全転倒モーメント (kN･m)
項　目
自　重
土圧および載荷重
外　力
Ｖ
Ｈ
(kN)
(kN)
141.636
-13.270
14.744
水　圧
モーメント
ＭX
ＭY
(kN･m)
(kN･m)
363.742
-8.119
23.118
57.130
-4.116
水路上面荷重
44.100
-7.056
合　計
200.480
-1.324
28.670
-4.116
420.872
16.435
ｅ ＝ | 5.000 ／ 2 － (420.872 － 16.435)／ 200.480 |
＝ 0.483 (ｍ)
偏心距離が中央(2.500m)の1/3(0.833m)内にあるため、式(３)にて地盤反力を検討する。
ｑ1 ＝ 200.480 ／ 5.000 ×( 1 ＋ 6 × 0.483 ／ 5.000)
＝ 63.336 (kN/m2)
ｑ2 ＝ 200.480 ／ 5.000 ×( 1 － 6 × 0.483 ／ 5.000)
＝ 16.856 (kN/m2)
したがって、ｑmax ＝ 63.336 (kN/m2) となる。
ｑmax ＝ 63.336(kN/m2) ≦ ｑa ＝ 573.615(kN/m2) ‥‥‥‥‥‥‥‥ ＯＫ
19
5.2 転倒に対する検討（地震時）
・フーチング重量を自重に含める。
・フーチング上の土砂重量を自重に含める。
・水路内の水重量を自重に含めない。
・地震時動水圧を考慮する。
1）作用する荷重の組み合わせ
項　目
値
盛土荷重
自動車荷重
群 集 荷 重
雪　荷　重
L: 0.000
R:10.530
L: 0.000
R: 2.840
L: 3.000
R: 3.000
L: 0.000
R: 1.000
考慮
採用値
単位
左 右
左
右
─ ─
───
───
kN/m2
─ ─
───
───
kN/m2
─ ─
───
───
kN/m2
─ ─
───
───
kN/m2
───
───
kN/m2
合計
備　考
自動車荷重と組合わせた場
合は 1kN/m2を見込む
2）自重の算出
水平震度による水平力の方向
単位(mm)
300
300
2,000
3
1,500
1
100
100
2
4
5
原点
600
400
4,000
400
地震時の自重計算において水平震度を考慮しているため、自重に設計水平震度を乗じたものを水平力とする。（但し、水路内の水に
は水平震度が生じないものとする。）
番
号
計　算　式
1 24.500×1.500×(0.300＋0.600)÷2
2
24.500×0.100×0.100÷2
3 24.500×2.000×(0.300＋0.400)÷2
荷重
(kN)
16.538
荷　重
鉛直
水平
(kN)
(kN)
16.538 -2.646
アーム長
ΔＸ
ΔＹ
(ｍ)
(ｍ)
0.367
1.067
モーメント
ＭX
ＭY
(kN・m)
(kN・m)
6.069
-2.823
0.123
0.123
-0.020
0.633
0.433
0.078
-0.009
17.150
17.150
-2.744
4.776
1.352
81.908
-3.710
4
24.500×0.100×0.100÷2
0.123
0.123
-0.020
4.567
0.433
0.562
-0.009
5
24.500×5.000×0.400
49.000
49.000
-7.840
2.500
0.200
122.500
-1.568
82.934
82.934 -13.270
211.117
-8.119
合計
「アーム長」とは、原点から重心までの距離。Ｘは水平距離、Ｙは鉛直距離を指す。
3）土圧および載荷重の算出（地震時）
主働土圧強度の算出
ＨR2 ＝ ＨR＋Ｔ3－ＨDR－ＨR1 ＝ 2.000 ＋ 0.400 － 0.000 － 0.000
＝ 2.400 ｍ
ＨL2 ＝ ＨL＋Ｔ3－ＨDL－ＨL1 ＝ 1.500 ＋ 0.400 － 0.000 － 0.000
＝ 1.900 ｍ
ＰH1 ＝ (1－ＫV)・ＫAER・γt・ＨR2 ＝ (1 － 0.000)× 0.515 × 18.000 × 2.400
＝ 22.248 kN/m2
ＰH2 ＝ (1－ＫV)・ＫAEL・γt・ＨL2 ＝ (1 － 0.000)× 0.619 × 18.000 × 1.900
＝ 21.170 kN/m2
ここに、
ＨDR：右側壁天端から地盤までの落差 (ｍ)
ＨDL：左側壁天端から地盤までの落差 (ｍ)
ＨR2：水路右側における地盤線より地下水位線までの深さ (ｍ)
ＨL2：水路左側における地盤線より地下水位線までの深さ (ｍ)
20
水路右側の壁面に作用する荷重は鉛直方向と水平方向に以下の係数で荷重を分ける。
鉛直方向 ＝ sin(δR＋90－θR) ＝ sin(12.500＋90－87.614)
＝ 0.257
水平方向 ＝ cos(δR＋90－θR) ＝ cos(12.500＋90－87.614)
＝ 0.966
水路左側の壁面に作用する荷重は鉛直方向と水平方向に以下の係数で荷重を分ける。
ただし水平方向に関しては、右側の荷重に対し荷重方向が逆になるため係数の符号を反転させるものとする。
鉛直方向 ＝ sin(δL＋90－θL) ＝ sin(9.500＋90－90.000)
＝ 0.165
水平方向 ＝ -cos(δL＋90－θL) ＝ -cos(9.500＋90－90.000)
＝ -0.986
単位(mm)
2,400
1,900
1
2
21.170
22.248
原点
番
号
計　算　式
1
22.248×2.400÷2
26.698
2
21.170×1.900÷2
20.112
合計
荷重
(kN)
46.810
荷　重
鉛直
水平
(kN)
(kN)
6.861 25.790
アーム長
ΔＸ
ΔＹ
(ｍ)
(ｍ)
5.000
0.800
3.318 -19.830
0.633
10.179
モーメント
ＭX
ＭY
(kN・m)
(kN・m)
34.305
20.632
5.960
-12.552
34.305
「アーム長」とは、原点から作用点までの距離。Ｘは壁面までの水平距離、Ｙは重心位置までの鉛直距離。
4）水路上面荷重の算出
番
号
項　目
1 コンクリートの蓋版荷重（3.6ｍ×
0.5m×1.0m×25.4KN/m3）
合計
荷重 (kN)
鉛直
水平
44.100
7.056
44.100
7.056
21
アーム長 (ｍ)
ΔＸ
0.000
ΔＹ
0.000
モーメント (kN・m)
ＭX
ＭY
0.000
0.000
0.000
0.000
8.080
5) 地震時における転倒に対する検討
構造物の転倒に対する安定条件は、以下の値を満足するものでなければならない。
① Ｌ／２＜ｅならば、構造物は転倒する。
② Ｌ／６＜ｅ≦Ｌ／２ならば、転倒はしないが構造物底面部に引張応力が生ずる。
したがって、転倒に対する安定条件は、式(５)を満足させる必要がある。
地震時　：　ｅ≦Ｌ／３ ‥‥‥‥‥‥‥‥ (５)
ｅ ＝ |Ｌ／2－(ΣＭX－ΣＭY)／ΣＶ|
ここに、
ｅ ：合力の作用線が底面と交わる点と底面中心との距離 (ｍ)
Ｌ ：底面の長さ（作用幅） (ｍ)
ΣＶ ：全鉛直力 (kN/m)
土圧および載荷重の鉛直成分・浮力も含む。
ΣＭX：原点における全抵抗モーメント (kN･m)
ΣＭY：原点における全転倒モーメント (kN･m)
項　目
自　重
外　力
Ｖ
Ｈ
(kN)
(kN)
82.934
-13.270
土圧および載荷重
10.179
5.960
水路上面荷重
44.100
-7.056
合　計
137.213
-14.366
モーメント
ＭX
ＭY
(kN･m)
(kN･m)
211.117
-8.119
34.305
8.080
245.422
-0.039
ｅ ＝ | 5.000 ／ 2 － {245.422 － (-0.039)}／ 137.213 |
＝ 0.711 (ｍ)
Ｌ／3 ＝ 5.000 ／ 3
＝ 1.667 (ｍ)
ｅ ＝ 0.711(m) ≦ Ｌ／3 ＝ 1.667(m)
‥‥‥‥‥‥‥‥ ＯＫ
22
5.3 総合判定（地震時の安定計算）
・地盤支持力に対する検討の結果
算出された最大地盤反力 63.336(kN/m2)が、設定されている許容支持力 573.615(kN/m2)以下のため。
‥‥‥‥‥‥‥‥ ＯＫ
・転倒に対する検討の結果
算出された偏心距離 0.711(ｍ)が、基礎面の長さ 5.000(ｍ)の1/3 以下にあるため。
‥‥‥‥‥‥‥‥ ＯＫ
23
6 部材断面の検討
6.1 荷重の組み合わせ（荷重ケース）
項目
部材断面の検討
荷重
自　重
埋戻しの状態
土圧及び
載荷重
路面荷重
ケース１
ケース３
○
○
湿潤状態
○
○
飽和状態
○
盛土荷重
○
自動車荷重
○
群集荷重
○
雪 荷 重
○
備　考
地下水位より上
地下水位より下
○
その他
水路上面荷重
凍　上　圧
地下水
側壁に作用する水圧
○
揚　圧　力
○
フルーム内の充満水
○
計算種別
常時/地震時
常時/地震時
ケース１：側壁、底版の各部材の外側に最大曲げモーメントが生ずる場合。
ケース３：側壁、底版の各部材の内側に最大曲げモーメントが生ずる場合。
(側壁の埋戻し土の反力が期待できる場合)
上載 荷重
側壁 自重
底 版自重
P3
P2
揚 圧力
P1
底版反力
ケー スⅠ
内水重
底 版自重
P2
側壁自 重
底版反力
P4
ケ ースⅢ
24
【仮想背面との摩擦角 常時】
・右側
部材計算時の壁面摩擦角δの値は(2/3)φとする。
フーチングの長さ
ＴB ＝ 0.000(m)
δR ＝ 2/3φ ＝ 16.667
・左側
フーチングの長さ
ＴB ＝ 0.000(m)
δL ＝ 2/3φ ＝ 12.667
【壁背面の傾斜角】
θR ＝ tan-1{(ＨR＋Ｔ3)／(ＴR2－ＴR1)}
＝ tan-1{(2000＋400)／(400－300)}
＝ 87.614°
θL ＝ 90.000°（左側が鉛直な仮想背面）
【クーロン土圧公式】
・主働土圧係数
sin2(θ－θ0＋φ)
ＫＡ ＝
sin2θ・cosθ0・sin(θ－θ0－δ) 1＋
sin(φ＋δ)・sin(φ－ｉ－θ0)
2
sin(θ－θ0－δ)・sin(θ＋ｉ)
上記式に対し、左右それぞれの値を代入し左右の主働土圧係数(ＫAR、ＫAL)を求める。
ただし、φ－i－θ0＜０の場合は、sin(φ－i－θ0)＝0 とする。
常時の計算においては、地震時合成角度θ0 ＝ 0 とする。
構造計算時における主動土圧係数を次に記す。
ＫAR ＝ 0.378
ＫAL ＝ 0.455
また、荷重ケース３においては、内部摩擦角30°においての主動土圧の値を上限としているため、その時の値を次に記す。
・左右共通
φ ＝ 30.000
・右側
δ ＝ 20.000
ＫAR30 ＝ 0.315
・左側
δ ＝ 20.000
ＫAL30 ＝ 0.297
【仮想背面との摩擦角 地震時】
地震時における部材計算時の壁面摩擦角δの値は(1/2)φとする。
・右側
したがって、δR ＝ 12.500
・左側
したがって、δL ＝ 9.500
【壁背面の傾斜角】
側壁背面の傾斜角の計算は、「設計条件」－「土質条件」を参照。
25
【地震時合成角】
θ0 ＝ tan-1{Ｋh／(1－Ｋv)}
＝ tan-1{0.160 ／(1.0 － 0.000)}
＝ 9.090
・主働土圧係数
sin2(θ－θ0＋φ)
ＫＡＥ ＝
sin2θ・cosθ0・sin(θ－θ0－δ) 1＋
sin(φ＋δ)・sin(φ－ｉ－θ0)
2
sin(θ－θ0－δ)・sin(θ＋ｉ)
上記式に対し、左右それぞれの値を代入し左右の主働土圧係数(ＫAER、ＫAEL)を求める。
ただし、φ－i－θ0＜０の場合は、sin(φ－i－θ0)＝0 とする。
構造計算時における主動土圧係数を次に記す。
ＫAER ＝ 0.515
ＫAEL ＝ 0.619
また、荷重ケース３においては、内部摩擦角30°においての主動土圧の値を上限としているため、その時の値を次に記す。
・左右共通
φ ＝ 30.000
・右側
δ ＝ 15.000
ＫAER30 ＝ 0.435
・左側
δ ＝ 15.000
ＫAEL30 ＝ 0.416
26
7 部材断面力計算
7.1 荷重組み合わせパターン（常時：ケース１）
1) 検討位置
右
側
壁
左
側
壁
底
版
記号
位置
h(m)
hd(m)
1
側壁高の１／３
1.467
1.467
──
──
──
2
側壁付根
2.200
2.200
──
──
──
記号
位置
3
側壁高の１／３
h(m)
1.133
1.700
ho(m)
hd(m)
hi(m)
ho(m)
1.133
──
1.700
──
ha(m)
hi(m)
ha(m)
──
──
──
──
4
側壁付根
記号
位置
5
左側壁付け根
0.000
4.500
6
最大モーメント
1.939
2.561
7
右側壁付け根
4.500
0.000
h :天端からの距離
hd:土圧作用高さ　hd
ho:影響地下水位　ho
hi:影響内水位　hi
ha:内水位照査深さ ha
LL:左端からの距離
LR:右端からの距離
＝
＝
＝
＝
LL(m)
h －
h ＋
h ＋
hi +
LR(m)
天端から地盤までの落差
地下水位 － 側壁高 － 底版厚
内水位 － 側壁高
h － 側壁高 (又は hi)
2) 上載荷重
水路左側
採用値
計上
(kN/m2)
値
(kN/m2)
項 目 名
盛 土 荷 重
自動車荷重
群 集 荷 重
積 雪 荷 重
任 意 荷 重
L: 0.000
R: 10.530
L: 0.000
R: 2.840
L: 3.000
R: 3.000
L: 0.000
R: 1.000
──
○
水路右側
採用値
計上
(kN/m2)
──
○
10.530
──
○
2.840
3.000
──
──
○
1.000
──
合　計
──
3.000
14.370
積雪荷重に於いて自動車荷重と組み合わせる場合は、1.0kN/m2を見込む
3）自重の算出
単位(mm)
300
300
2,000
3
1,500
1
100
100
2
4
5
原点
番
号
600
計　算　式
1 24.500×1.500×(0.300＋0.600)÷2
2
24.500×0.100×0.100÷2
3 24.500×2.000×(0.300＋0.400)÷2
4,000
荷重
(kN)
16.538
400
荷　重
鉛直
水平
(kN)
(kN)
16.538
アーム長
ΔＸ
ΔＹ
(ｍ)
(ｍ)
0.367
1.067
モーメント
ＭX
ＭY
(kN・m)
(kN・m)
6.069
0.123
0.123
0.633
0.433
0.078
17.150
17.150
4.776
1.352
81.908
4.567
0.433
0.562
2.500
0.200
122.500
4
24.500×0.100×0.100÷2
0.123
0.123
5
24.500×5.000×0.400
49.000
49.000
82.934
82.934
合計
400
0.000
「アーム長」とは、原点から重心までの距離。Ｘは水平距離、Ｙは鉛直距離を指す。
27
211.117
0.000
側壁及び底版自重により生じる底版反力の内、底版自重及び内水重はこれにより生じる底版反力と等分布荷重として作用方
向が反対で同値であることから相殺させ、それ以外の自重による底版反力のみによって計算する。
上記表より底版自重及び内水重を除いた自重の鉛直成分を次にまとめる。
反力鉛直成分 ＝ No.1＋No.2＋No.3＋No.4
＝ 16.538 ＋ 0.123 ＋ 17.150 ＋ 0.123
＝ 33.934
4）土圧および載荷重の算出
主働土圧強度の算出
ＨR2 ＝ ＨR＋Ｔ3－ＨDR－ＨR1 ＝ 2.000 ＋ 0.400 － 0.000 － 0.000
＝ 2.400 ｍ
ＨL2 ＝ ＨL＋Ｔ3－ＨDL－ＨL1 ＝ 1.500 ＋ 0.400 － 0.000 － 0.000
＝ 1.900 ｍ
ＰH1 ＝ ＫAR・ｑR ＝ 0.378 × 14.370
＝ 5.432 kN/m2
ＰH2 ＝ ＫAL・ｑL ＝ 0.455 × 3.000
＝ 1.365 kN/m2
ＰH3 ＝ ＫAR・γt・ＨR2 ＝ 0.378 × 18.000 × 2.400
＝ 16.330 kN/m2
ＰH4 ＝ ＫAL・γt・ＨL2 ＝ 0.455 × 18.000 × 1.900
＝ 15.561 kN/m2
ここに、
ＨDR：右側壁天端から地盤までの落差 (ｍ)
ＨDL：左側壁天端から地盤までの落差 (ｍ)
ｑR ：水路右側壁に作用する荷重の合計 (kN/m2)
ｑL ：水路左側壁に作用する荷重の合計 (kN/m2)
ＨR2：水路右側における地盤線より地下水位線までの深さ (ｍ)
ＨL2：水路左側における地盤線より地下水位線までの深さ (ｍ)
水路右側の壁面に作用する荷重は鉛直方向と水平方向に以下の係数で荷重を分ける。
鉛直方向 ＝ sin(δR＋90－θR) ＝ sin(16.667＋90－87.614)
＝ 0.326
水平方向 ＝ cos(δR＋90－θR) ＝ cos(16.667＋90－87.614)
＝ 0.945
水路左側の壁面に作用する荷重は鉛直方向と水平方向に以下の係数で荷重を分ける。
ただし水平方向に関しては、右側の荷重に対し荷重方向が逆になるため係数の符号を反転させるものとする。
鉛直方向 ＝ sin(δL＋90－θL) ＝ sin(12.667＋90－90.000)
＝ 0.219
水平方向 ＝ -cos(δL＋90－θL) ＝ -cos(12.667＋90－90.000)
＝ -0.976
単位(mm)
5.432
1.365
2,400
3
1
1,900
2
4
15.561
5.432
1.365
原点
28
16.330
番
号
荷重
(kN)
計　算　式
荷　重
鉛直
水平
(kN)
(kN)
4.250 12.320
アーム長
ΔＸ
ΔＹ
(ｍ)
(ｍ)
5.000
1.200
モーメント
ＭX
ＭY
(kN・m)
(kN・m)
21.250
14.784
1
5.432×2.400
13.037
2
16.330×2.400÷2
19.596
6.388
18.518
0.568
-2.532
0.950
-2.405
3.237 -14.428
0.633
-9.133
3
1.365×1.900
2.594
4
15.561×1.900÷2
14.783
合計
50.010
14.443
5.000
0.800
13.878
31.940
53.190
14.814
18.060
「アーム長」とは、原点から作用点までの距離。Ｘは壁面までの水平距離、Ｙは重心位置までの鉛直距離。
5）偏心距離および底版反力の算出
以下の式に従い偏心距離を求める。
ｅ ＝ |Ｌ／2－(ΣＭX－ΣＭY)／ΣＶ|
ここに、
ｅ ：合力の作用線が底面と交わる点と底面中心との距離 (ｍ)
Ｌ ：底面の長さ（作用幅） (ｍ)
ΣＶ ：全鉛直力 (kN/m)
土圧および載荷重の鉛直成分・浮力も含む。
ΣＭX：原点における全抵抗モーメント (kN･m)
ΣＭY：原点における全転倒モーメント (kN･m)
項　目
自　重
外　力
Ｖ
Ｈ
(kN)
(kN)
82.934
モーメント
ＭX
ＭY
(kN･m)
(kN･m)
211.117
底版反力
鉛直成分
(kN/m)
33.934
土圧および載荷重
14.443
13.878
53.190
18.060
14.443
合　計
97.377
13.878
264.307
18.060
48.377
ｅ ＝ 5.000 ／ 2 － (264.307 － 18.060)／ 97.377
＝ -0.029 (ｍ)
偏心距離が中央(2.250m)の1/3(0.750m)内にあるため、次式にて地盤反力を検討する。
ｑR
ｑL
＝ ΣＶ／Ｌ・(1－6ｅ／Ｌ)
＝ ΣＶ／Ｌ・(1＋6ｅ／Ｌ)
ここに、
ｑR,ｑL ：底版の両端における反力強度 (kN/m2)
Ｌ
ｅ
ΣＶ
：基礎面の長さ（作用幅） (ｍ)
：ΣＶの作用点の偏心距離 (ｍ)
：合力の鉛直分力 (kN/m)
このときの基礎面の長さ（作用幅）は、左右側壁の中心間の距離とし、合力の鉛直分力は側壁（ハンチ含む）に関する自重
とする。
但し、フーチングを含む場合には、フーチング部分にも底版反力が生じるとして、作用幅をフーチング端部とし、フーチン
グ上部の土砂も自重に含める。
底版自重及び内水重はこれにより生じる底版反力と等分布荷重として作用する方向が反対で同値であることから相殺され
る。
また、クーロン土圧公式による場合は、壁面に対する土圧の鉛直成分も考慮する。
浮力（又は揚圧力）は、側壁及び底版自重により生じる底版反力より小さいので、底版反力のみを考慮する。
以上により、底版反力は底版反力鉛直成分の合計値を用いて計算を行う。
ｑR ＝ 48.377 ／ 4.500 ×( 1 － 6 × -0.029 ／ 4.500)
＝ 11.166 (kN/m2)
ｑL ＝ 48.377 ／ 4.500 ×( 1 ＋ 6 × -0.029 ／ 4.500)
＝ 10.335 (kN/m2)
29
6）側壁の断面力計算
断面1　右側壁
ＳS1 ＝ (1/2・γt・ｈd2＋ｑR・ｈd)・ＫAR・cosδR
＝ (1/2 × 18.000 × 1.4672 ＋ 14.370 × 1.467) × 0.378 × cos16.667
＝ 14.648 (kN)
ＭS1 ＝ (1/6・γt・ｈd3＋1/2・ｑR・ｈd2)・ＫAR・cosδR
＝ (1/6 × 18.000 × 1.4673 ＋ 1/2 × 14.370 × 1.4672) × 0.378 × cos16.667
＝ 9.029 (kN･m)
断面2　右側壁
ＳS2 ＝ (1/2・γt・ｈd2＋ｑR・ｈd)・ＫAR・cosδR
＝ (1/2 × 18.000 × 2.2002 ＋ 14.370 × 2.200) × 0.378 × cos16.667
＝ 27.222 (kN)
ＭS2 ＝ (1/6・γt・ｈd3＋1/2・ｑR・ｈd2)・ＫAR・cosδR
＝ (1/6 × 18.000 × 2.2003 ＋ 1/2 × 14.370 × 2.2002) × 0.378 × cos16.667
＝ 24.160 (kN･m)
断面3　左側壁
ＳS3 ＝ (1/2・γt・ｈd2＋ｑL・ｈd)・ＫAL・cosδL
＝ (1/2 × 18.000 × 1.1332 ＋ 3.000 × 1.133) × 0.455 × cos12.667
＝ 6.638 (kN)
ＭS3 ＝ (1/6・γt・ｈd3＋1/2・ｑL・ｈd2)・ＫAL・cosδL
＝ (1/6 × 18.000 × 1.1333 ＋ 1/2 × 3.000 × 1.1332) × 0.455 × cos12.667
＝ 2.792 (kN･m)
断面4　左側壁
ＳS4 ＝ (1/2・γt・ｈd2＋ｑL・ｈd)・ＫAL・cosδL
＝ (1/2 × 18.000 × 1.7002 ＋ 3.000 × 1.700) × 0.455 × cos12.667
＝ 13.811 (kN)
ＭS4 ＝ (1/6・γt・ｈd3＋1/2・ｑL・ｈd2)・ＫAL・cosδL
＝ (1/6 × 18.000 × 1.7003 ＋ 1/2 × 3.000 × 1.7002) × 0.455 × cos12.667
＝ 8.467 (kN･m)
30
7）底版の断面力計算
側壁底部の曲げモーメントを底版端部に生じる材端モーメントとして底版の計算を行う。
・右側
部材端モーメント ＭSR ＝ ＭS2 ＝ 24.160 (kN･m)
・左側
部材端モーメント ＭSL ＝ ＭS4 ＝ 8.467 (kN･m)
断面5　底版
ＳT5 ＝ -1/2・ｑL・(ＢL－2χ)＋(ｑL－ｑR)・ＢL・1/2・(1/3－χ2／ＢL2)＋(ＭSR－ＭSL)／ＢL
＝ -1/2 × 10.335 × (4.500 － 2 × 0.000) ＋ (10.335 － 11.166) × 4.500 × 1/2 × (1/3 － 0.0002 ／ 4
.5002) ＋ (24.160 － 8.467) ／ 4.500
＝ -20.390 (kN)
ＭT5 ＝ (ＭSR－ＭSL)・χ／ＢL＋ＭSL＋1/6・χ・(ＢL－χ)・{(1＋χ／ＢL)・(ｑL－ｑR)－3ｑL}
＝ (24.160 － 8.467) × 0.000 ／ 4.500 ＋ 8.467 ＋ 1/6 × 0.000 × (4.500 － 0.000) × {(1 ＋ 0.000
／ 4.500) × (10.335 － 11.166) － 3 × 10.335}
＝ 8.467 (kN･m)
断面6　底版
ＳT6 ＝ -1/2・ｑL・(ＢL－2χ)＋(ｑL－ｑR)・ＢL・1/2・(1/3－χ2／ＢL2)＋(ＭSR－ＭSL)／ＢL
＝ -1/2 × 10.335 × (4.500 － 2 × 1.939) ＋ (10.335 － 11.166) × 4.500 × 1/2 × (1/3 － 1.9392 ／ 4
.5002) ＋ (24.160 － 8.467) ／ 4.500
＝ 0.000 (kN)
ＭT6 ＝ (ＭSR－ＭSL)・χ／ＢL＋ＭSL＋1/6・χ・(ＢL－χ)・{(1＋χ／ＢL)・(ｑL－ｑR)－3ｑL}
＝ (24.160 － 8.467) × 1.939 ／ 4.500 ＋ 8.467 ＋ 1/6 × 1.939 × (4.500 － 1.939) × {(1 ＋ 1.939
／ 4.500) × (10.335 － 11.166) － 3 × 10.335}
＝ -11.416 (kN･m)
断面7　底版
ＳT7 ＝ -1/2・ｑL・(ＢL－2χ)＋(ｑL－ｑR)・ＢL・1/2・(1/3－χ2／ＢL2)＋(ＭSR－ＭSL)／ＢL
＝ -1/2 × 10.335 × (4.500 － 2 × 4.500) ＋ (10.335 － 11.166) × 4.500 × 1/2 × (1/3 － 4.5002 ／ 4
.5002) ＋ (24.160 － 8.467) ／ 4.500
＝ 27.988 (kN)
ＭT7 ＝ (ＭSR－ＭSL)・χ／ＢL＋ＭSL＋1/6・χ・(ＢL－χ)・{(1＋χ／ＢL)・(ｑL－ｑR)－3ｑL}
＝ (24.160 － 8.467) × 4.500 ／ 4.500 ＋ 8.467 ＋ 1/6 × 4.500 × (4.500 － 4.500) × {(1 ＋ 4.500
／ 4.500) × (10.335 － 11.166) － 3 × 10.335}
＝ 24.160 (kN･m)
8）断面力一覧
右
側
壁
左
側
壁
底
版
せん断力
Ｓ(kN)
14.648
曲げモーメント
Ｍ(kN･m)
9.029
27.222
せん断力
Ｓ(kN)
6.638
24.160
曲げモーメント
Ｍ(kN･m)
2.792
13.811
せん断力
Ｓ(kN)
-20.390
8.467
曲げモーメント
Ｍ(kN･m)
8.467
1.939
0.000
-11.416
4.500
27.988
24.160
記号
位置
h(m)
1
側壁高の１／３
1.467
2
側壁付根
2.200
記号
位置
3
側壁高の１／３
1.133
4
側壁付根
1.700
記号
位置
5
左側壁付け根
0.000
6
最大モーメント
7
右側壁付け根
h(m)
χ(m)
断面力は荷重方向により以下のように表示する。
外側：プラス　／　内側：マイナス
31
9）せん断力図
1
3
4
2
5
6
7
10）曲げモーメント図
1
3
4
2
5
6
7
32
7.2 荷重組み合わせパターン（常時：ケース３）
1) 検討位置
右
側
壁
左
側
壁
底
版
記号
位置
1
側壁高の１／３
h(m)
hd(m)
1.467
ho(m)
1.467
2.200
hi(m)
──
2.200
ha(m)
0.967
2
側壁付根
記号
位置
3
側壁高の１／３
1.133
1.133
──
1.133
1.133
4
側壁付根
1.700
1.700
──
1.500
1.700
h(m)
──
0.967
hd(m)
1.500
ho(m)
1.700
hi(m)
記号
位置
5
左側壁付け根
0.000
4.500
6
最大モーメント
1.981
2.519
7
右側壁付け根
4.500
0.000
h :天端からの距離
hd:土圧作用高さ　hd
ho:影響地下水位　ho
hi:影響内水位　hi
ha:内水位照査深さ ha
LL:左端からの距離
LR:右端からの距離
＝
＝
＝
＝
LL(m)
ha(m)
h －
h ＋
h ＋
hi +
LR(m)
天端から地盤までの落差
地下水位 － 側壁高 － 底版厚
内水位 － 側壁高
h － 側壁高 (又は hi)
2) 上載荷重
水路左側
採用値
計上
(kN/m2)
値
(kN/m2)
項 目 名
盛 土 荷 重
自動車荷重
群 集 荷 重
積 雪 荷 重
任 意 荷 重
L: 0.000
R: 10.530
L: 0.000
R: 2.840
L: 3.000
R: 3.000
L: 0.000
R: 1.000
──
水路右側
採用値
計上
(kN/m2)
──
合　計
○
10.530
──
──
──
──
──
──
──
──
──
10.530
積雪荷重に於いて自動車荷重と組み合わせる場合は、1.0kN/m2を見込む
3）自重の算出
単位(mm)
300
300
2,000
7
1,500
1
3
1,500
100
100
6
2
4
5
原点
番
号
600
計　算　式
1 24.500×1.500×(0.300＋0.600)÷2
2
24.500×0.100×0.100÷2
3 24.500×2.000×(0.300＋0.400)÷2
400
4,000
荷重
(kN)
16.538
400
荷　重
鉛直
水平
(kN)
(kN)
16.538
アーム長
ΔＸ
ΔＹ
(ｍ)
(ｍ)
0.367
1.067
モーメント
ＭX
ＭY
(kN・m)
(kN・m)
6.069
0.123
0.123
0.633
0.433
0.078
17.150
17.150
4.776
1.352
81.908
24.500×0.100×0.100÷2
0.123
0.123
4.567
0.433
0.562
5
24.500×5.000×0.400
49.000
49.000
2.500
0.200
122.500
6
9.800×0.100×(3.800＋4.000)÷2
3.822
3.822
2.600
0.450
9.937
7
9.800×4.000×1.400
54.880
54.880
2.600
1.200
142.688
4
合計
141.636 141.636
0.000
「アーム長」とは、原点から重心までの距離。Ｘは水平距離、Ｙは鉛直距離を指す。
33
363.742
0.000
側壁及び底版自重により生じる底版反力の内、底版自重及び内水重はこれにより生じる底版反力と等分布荷重として作用方
向が反対で同値であることから相殺させ、それ以外の自重による底版反力のみによって計算する。
上記表より底版自重及び内水重を除いた自重の鉛直成分を次にまとめる。
反力鉛直成分 ＝ No.1＋No.2＋No.3＋No.4
＝ 16.538 ＋ 0.123 ＋ 17.150 ＋ 0.123
＝ 33.934
4）土圧および載荷重の算出
ケース３において、水路外側に生じる外力は荷重として作用していると考えられ、その大きさは主働土圧とする。
ただし、この場合の土圧係数は内部摩擦角30°の場合の値を上限とする。
内部摩擦角30°の時の主働土圧係数
右側 ＫAR30＝ 0.315
左側 ＫAL30＝ 0.297
右側 ＫAR ＝ 0.378 ＞ ＫAR30＝ 0.315
左側 ＫAL ＝ 0.455 ＞ ＫAL30＝ 0.297
したがって主働土圧係数は各々
右側 ＫAR ＝ 0.315
左側 ＫAL ＝ 0.297
とし、水路外側の主働土圧を求める。
主働土圧強度の算出
ＨR2 ＝ ＨR＋Ｔ3－ＨDR－ＨR1 ＝ 2.000 ＋ 0.400 － 0.000 － 0.000
＝ 2.400 ｍ
ＨL2 ＝ ＨL＋Ｔ3－ＨDL－ＨL1 ＝ 1.500 ＋ 0.400 － 0.000 － 0.000
＝ 1.900 ｍ
ＰH1 ＝ ＫAR・ｑR ＝ 0.315 × 10.530
＝ 3.317 kN/m2
ＰH2 ＝ ＫAR・γt・ＨR2 ＝ 0.315 × 18.000 × 2.400
＝ 13.608 kN/m2
ＰH3 ＝ ＫAL・γt・ＨL2 ＝ 0.297 × 18.000 × 1.900
＝ 10.157 kN/m2
ここに、
ＨDR：右側壁天端から地盤までの落差 (ｍ)
ＨDL：左側壁天端から地盤までの落差 (ｍ)
ｑR ：水路右側壁に作用する荷重の合計 (kN/m2)
ＨR2：水路右側における地盤線より地下水位線までの深さ (ｍ)
ＨL2：水路左側における地盤線より地下水位線までの深さ (ｍ)
水路右側の壁面に作用する荷重は鉛直方向と水平方向に以下の係数で荷重を分ける。
鉛直方向 ＝ sin(δR＋90－θR) ＝ sin(16.667＋90－87.614)
＝ 0.326
水平方向 ＝ cos(δR＋90－θR) ＝ cos(16.667＋90－87.614)
＝ 0.945
水路左側の壁面に作用する荷重は鉛直方向と水平方向に以下の係数で荷重を分ける。
ただし水平方向に関しては、右側の荷重に対し荷重方向が逆になるため係数の符号を反転させるものとする。
鉛直方向 ＝ sin(δL＋90－θL) ＝ sin(12.667＋90－90.000)
＝ 0.219
水平方向 ＝ -cos(δL＋90－θL) ＝ -cos(12.667＋90－90.000)
＝ -0.976
34
単位(mm)
3.317
2,400
1
1,900
2
3
10.157
3.317
原点
番
号
計　算　式
荷重
(kN)
1
3.317×2.400
7.961
2
13.608×2.400÷2
16.330
3
10.157×1.900÷2
合計
荷　重
鉛直
水平
(kN)
(kN)
2.595
7.523
5.324
15.432
9.649
2.113
-9.417
33.940
10.032
13.538
アーム長
ΔＸ
ΔＹ
(ｍ)
(ｍ)
5.000
1.200
5.000
0.800
13.608
モーメント
ＭX
ＭY
(kN・m)
(kN・m)
12.975
9.028
26.620
0.633
-5.961
39.595
「アーム長」とは、原点から作用点までの距離。Ｘは壁面までの水平距離、Ｙは重心位置までの鉛直距離。
5）偏心距離および底版反力の算出
以下の式に従い偏心距離を求める。
ｅ ＝ |Ｌ／2－(ΣＭX－ΣＭY)／ΣＶ|
ここに、
ｅ ：合力の作用線が底面と交わる点と底面中心との距離 (ｍ)
Ｌ ：底面の長さ（作用幅） (ｍ)
ΣＶ ：全鉛直力 (kN/m)
土圧および載荷重の鉛直成分・水路内の水重量も含む。
ΣＭX：原点における全抵抗モーメント (kN･m)
ΣＭY：原点における全転倒モーメント (kN･m)
項　目
自　重
外　力
Ｖ
Ｈ
(kN)
(kN)
141.636
モーメント
ＭX
ＭY
(kN･m)
(kN･m)
363.742
底版反力
鉛直成分
(kN/m)
33.934
土圧および載荷重
10.032
13.538
39.595
15.413
10.032
合　計
151.668
13.538
403.337
15.413
43.966
35
12.346
15.413
ｅ ＝ 5.000 ／ 2 － (403.337 － 15.413)／ 151.668
＝ -0.058 (ｍ)
偏心距離が中央(2.250m)の1/3(0.750m)内にあるため、次式にて地盤反力を検討する。
ｑR
＝ ΣＶ／Ｌ・(1－6ｅ／Ｌ)
ｑL
＝ ΣＶ／Ｌ・(1＋6ｅ／Ｌ)
ここに、
ｑR,ｑL ：底版の両端における反力強度 (kN/m2)
Ｌ
ｅ
ΣＶ
：基礎面の長さ（作用幅） (ｍ)
：ΣＶの作用点の偏心距離 (ｍ)
：合力の鉛直分力 (kN/m)
このときの基礎面の長さ（作用幅）は、左右側壁の中心間の距離とし、合力の鉛直分力は側壁（ハンチ含む）に関する自重
とする。
但し、フーチングを含む場合には、フーチング部分にも底版反力が生じるとして、作用幅をフーチング端部とし、フーチン
グ上部の土砂も自重に含める。
底版自重及び内水重はこれにより生じる底版反力と等分布荷重として作用する方向が反対で同値であることから相殺され
る。
また、クーロン土圧公式による場合は、壁面に対する土圧の鉛直成分も考慮する。
以上により、底版反力は底版反力鉛直成分の合計値を用いて計算を行う。
ｑR ＝ 43.966 ／ 4.500 ×( 1 － 6 × -0.058 ／ 4.500)
＝ 10.526 (kN/m2)
ｑL ＝ 43.966 ／ 4.500 ×( 1 ＋ 6 × -0.058 ／ 4.500)
＝ 9.015 (kN/m2)
36
6）側壁の断面力計算
断面1　右側壁
ＳS1 ＝ (1/2・γt・ｈd2＋ｑR・ｈd)・ＫAR・cosδR － (1/2・γw・ｈi2)
＝ (1/2 × 18.000 × 1.4672 ＋ 10.530 × 1.467) × 0.315 × cos16.667 － (1/2 × 9.800 × 0.9672)
＝ 5.924 (kN)
ＭS1 ＝ (1/6・γt・ｈd3＋1/2・ｑR・ｈd2)・ＫAR・cosδR － (1/6・γw・ｈi3)
＝ (1/6 × 18.000 × 1.4673 ＋ 1/2 × 10.530 × 1.4672) × 0.315 × cos16.667 － (1/6 × 9.800 ×
0.9673)
＝ 4.800 (kN･m)
断面2　右側壁
ＳS2 ＝ (1/2・γt・ｈd2＋ｑR・ｈd)・ＫAR・cosδR － (1/2・γw・ｈi2)
＝ (1/2 × 18.000 × 2.2002 ＋ 10.530 × 2.200) × 0.315 × cos16.667 － (1/2 × 9.800 × 1.5002)
＝ 9.111 (kN)
ＭS2 ＝ (1/6・γt・ｈd3＋1/2・ｑR・ｈd2)・ＫAR・cosδR － {1/6・γw・ｈi2(3ｈa－2ｈi)}
＝ (1/6 × 18.000 × 2.2003 ＋ 1/2 × 10.530 × 2.2002) × 0.315 × cos16.667 － {1/6 × 9.800 ×
1.5002 ×(3 × 1.700 － 2 × 1.500)}
＝ 9.612 (kN･m)
断面3　左側壁
ＳS3 ＝ 1/2・γt・ｈd2・ＫAL・cosδL － (1/2・γw・ｈi2)
＝ 1/2 × 18.000 × 1.1332 × 0.297 × cos12.667 － (1/2 × 9.800 × 1.1332)
＝ -2.942 (kN)
ＭS3 ＝ 1/6・γt・ｈd3・ＫAL・cosδL － (1/6・γw・ｈi3)
＝ 1/6 × 18.000 × 1.1333 × 0.297 × cos12.667 － (1/6 × 9.800 × 1.1333)
＝ -1.111 (kN･m)
断面4　左側壁
ＳS4 ＝ 1/2・γt・ｈd2・ＫAL・cosδL － (1/2・γw・ｈi2)
＝ 1/2 × 18.000 × 1.7002 × 0.297 × cos12.667 － (1/2 × 9.800 × 1.5002)
＝ -3.488 (kN)
ＭS4 ＝ 1/6・γt・ｈd3・ＫAL・cosδL － {1/6・γw・ｈi2(3ｈa－2ｈi)}
＝ 1/6 × 18.000 × 1.7003 × 0.297 × cos12.667 － {1/6 × 9.800 × 1.5002 ×(3 × 1.700 － 2 ×
1.500)}
＝ -3.447 (kN･m)
37
7）底版の断面力計算
側壁底部の曲げモーメントを底版端部に生じる材端モーメントとして底版の計算を行う。
・右側
部材端モーメント ＭSR ＝ ＭS2 ＝ 9.612 (kN･m)
・左側
部材端モーメント ＭSL ＝ ＭS4 ＝ -3.447 (kN･m)
断面5　底版
ＳT5 ＝ -1/2・ｑL・(ＢL－2χ)＋(ｑL－ｑR)・ＢL・1/2・(1/3－χ2／ＢL2)＋(ＭSR－ＭSL)／ＢL
＝ -1/2 × 9.015 × (4.500 － 2 × 0.000) ＋ (9.015 － 10.526) × 4.500 × 1/2 × (1/3 － 0.0002 ／ 4
.5002) ＋ (9.612 － -3.447) ／ 4.500
＝ -18.515 (kN)
ＭT5 ＝ (ＭSR－ＭSL)・χ／ＢL＋ＭSL＋1/6・χ・(ＢL－χ)・{(1＋χ／ＢL)・(ｑL－ｑR)－3ｑL}
＝ (9.612 － -3.447) × 0.000 ／ 4.500 ＋ -3.447 ＋ 1/6 × 0.000 × (4.500 － 0.000) × {(1 ＋ 0.000
／ 4.500) × (9.015 － 10.526) － 3 × 9.015}
＝ -3.447 (kN･m)
断面6　底版
ＳT6 ＝ -1/2・ｑL・(ＢL－2χ)＋(ｑL－ｑR)・ＢL・1/2・(1/3－χ2／ＢL2)＋(ＭSR－ＭSL)／ＢL
＝ -1/2 × 9.015 × (4.500 － 2 × 1.981) ＋ (9.015 － 10.526) × 4.500 × 1/2 × (1/3 － 1.9812 ／ 4
.5002) ＋ (9.612 － -3.447) ／ 4.500
＝ 0.000 (kN)
ＭT6 ＝ (ＭSR－ＭSL)・χ／ＢL＋ＭSL＋1/6・χ・(ＢL－χ)・{(1＋χ／ＢL)・(ｑL－ｑR)－3ｑL}
＝ (9.612 － -3.447) × 1.981 ／ 4.500 ＋ -3.447 ＋ 1/6 × 1.981 × (4.500 － 1.981) × {(1 ＋ 1.981
／ 4.500) × (9.015 － 10.526) － 3 × 9.015}
＝ -22.001 (kN･m)
断面7　底版
ＳT7 ＝ -1/2・ｑL・(ＢL－2χ)＋(ｑL－ｑR)・ＢL・1/2・(1/3－χ2／ＢL2)＋(ＭSR－ＭSL)／ＢL
＝ -1/2 × 9.015 × (4.500 － 2 × 4.500) ＋ (9.015 － 10.526) × 4.500 × 1/2 × (1/3 － 4.5002 ／ 4
.5002) ＋ (9.612 － -3.447) ／ 4.500
＝ 25.452 (kN)
ＭT7 ＝ (ＭSR－ＭSL)・χ／ＢL＋ＭSL＋1/6・χ・(ＢL－χ)・{(1＋χ／ＢL)・(ｑL－ｑR)－3ｑL}
＝ (9.612 － -3.447) × 4.500 ／ 4.500 ＋ -3.447 ＋ 1/6 × 4.500 × (4.500 － 4.500) × {(1 ＋ 4.500
／ 4.500) × (9.015 － 10.526) － 3 × 9.015}
＝ 9.612 (kN･m)
8）断面力一覧
右
側
壁
左
側
壁
底
版
せん断力
Ｓ(kN)
5.924
曲げモーメント
Ｍ(kN･m)
4.800
9.111
せん断力
Ｓ(kN)
-2.942
9.612
曲げモーメント
Ｍ(kN･m)
-1.111
-3.488
せん断力
Ｓ(kN)
-18.515
-3.447
曲げモーメント
Ｍ(kN･m)
-3.447
1.981
0.000
-22.001
4.500
25.452
9.612
記号
位置
h(m)
1
側壁高の１／３
1.467
2
側壁付根
2.200
記号
位置
3
側壁高の１／３
1.133
4
側壁付根
1.700
記号
位置
5
左側壁付け根
0.000
6
最大モーメント
7
右側壁付け根
h(m)
χ(m)
断面力は荷重方向により以下のように表示する。
外側：プラス　／　内側：マイナス
38
9）せん断力図
1
3
4
2
5
6
7
10）曲げモーメント図
1
3
4
2
5
6
7
39
7.3 全動水圧の算出
動水圧の公式はWestergaard式を採用する。
7
Ｋh・γw・Ｈ2
12
2
Ｈew＝ Ｈ
5
Ｐew＝
ここに、Ｐew：構造物に作用する全地震時動水圧 (kN)
Ｋh ：設計水平震度
γw ：水の単位体積重量 (kN/m3)
Ｈ ：水深 (m)
Ｈew：水路底面から地震時動水圧の合力作用点までの深さ (m)
構造計算時の照査位置が動水圧作用範囲内にある場合には、上記Ｈewの公式より動水圧を放物形と仮定し、各照査位置までの面積と
図心を算出する。
動水圧＝放物線の面積として式を置き換えることにより、水深位置における動水圧強度を導き出すことが出来る。
2
7
Ｋh・γw・Ｈ2 ＝ ＢH・Ｈ
3
12
ＢH ＝
7
Ｋh・γw・Ｈ
8
ここに、ＢH ：水深位置における動水圧強度 (kN/m2)
さらに、各照査位置の動水圧も放物線の公式にあてはめる事により導き出すことが出来る。放物線の公式ｙ＝ａ・χ2のｙを水深Ｈ
としχを水深位置における動水圧強度ＢHとすることで、定数ａ＝Ｈ／ＢH2として求まる。
また、導き出された定数ａにより照査位置ｈにおける動水圧強度Ｂhは、Ｂh＝(ｈ／ａ)0.5として求められ、地震時動水圧Ｐewは放物
線面積の公式より、Ｐew＝2/3・Ｂh・ｈとなる。
ここで、Ｂhを置き換えさらに定数ａとＢHも置き換えることにより、照査位置ｈにおける地震時動水圧の公式を導き出すことが出来
る。下記に導き出した公式を記す。
2
Ｂh・ｈ ＝ ・
3
3
1.5
ｈ
2
＝ ・
・ＢH
3
Ｈ
Ｐew ＝
2
h
・ｈ
a
＝
2
ｈ1.5
7
・
・ Ｋh・γw・Ｈ
3
8
Ｈ
＝
7
Ｋh・γw・ Ｈ ・ｈ1.5
12
ここに、Ｐew：照査位置における地震時動水圧 (kN)
ｈ ：水面からの深さ（照査位置）(m)
Ｂh ：照査位置ｈにおける動水圧強度 (kN/m2)
ａ ：放物線係数
ただし、照査位置が水深位置より深い場合には、Westergaard式で求めた地震時動水圧を採用する。また構造計算時の作用方向は、
安全を考え照査位置毎に内外の土圧や水圧の大なる向きに慣性方向を一致させた計算を行う。
40
7.4 地震時慣性力の算出
地震時慣性力は、躯体の質量に設計水平震度(0.160)を乗じたものとする。
慣性力に対する反力は、水平土圧を慣性力の合力と釣り合うように、水路天端の地表面と底版軸線の間に三角形分布するものとして
作用させる。
左右側壁に生じる慣性力反力の作用長を以下に記す。
・右側壁
ＨPR ＝ ＨR＋Ｔ3／2－ＨDR ＝ 2.000 ＋ 0.400 ／ 2 － 0.000 ＝ 2.200 (ｍ)
・左側壁
ＨPL ＝ ＨL＋Ｔ3／2－ＨDL ＝ 1.500 ＋ 0.400 ／ 2 － 0.000 ＝ 1.700 (ｍ)
各荷重ケースにおける、慣性力および慣性力による反力強度を次に記す。
その際に、水路上面荷重(蓋版荷重)が含まれている荷重ケースの場合には、その上面荷重も躯体の一部として自重に加える。
また、土圧を考慮していない荷重ケースにおいては、土圧による反力が生じないとして、躯対自重の慣性力による反力も生じないと
考える。
荷重ケース
ケース１
ケース３
躯体自重
kN
82.934
82.934
自重慣性力
kN
13.269
13.269
水路上面荷重水平力
kN
0.000
0.000
右側慣性力強度
kN/m2
5.483
5.483
左側慣性力強度
kN/m
9.183
9.183
2
慣性力による反力強度の式を以下に記す。
ＰPH ＝ 2(ＰH＋ＰCH)／ＨPR2
（右側の場合、左側の場合はＨPL）
ＰH ＝ Ｐ・Ｋh
ここに、ＰPH ：地震時慣性力による反力強度(慣性力強度) (kN/m2)
ＰH ：地震時慣性力による水平力(自重慣性力) (kN)
ＰCH ：水路上面荷重による水平力 (kN)
Ｐ ：躯対自重 (kN)
ＨPR ：右側壁に生じる反力の作用長　(ｍ)
ＨPL ：左側壁に生じる反力の作用長　(ｍ)
・ケース１
ＰH1 ＝ 82.934×0.160 ＝ 13.269 (kN)
ＰPHR1 ＝ 2×(13.269＋0.000)／2.2002 ＝ 5.483 (kN/m2)
ＰPHL1 ＝ 2×(13.269＋0.000)／1.7002 ＝ 9.183 (kN/m2)
・ケース３
ＰH2 ＝ 82.934×0.160 ＝ 13.269 (kN)
ＰPHR2 ＝ 2×(13.269＋0.000)／2.2002 ＝ 5.483 (kN/m2)
ＰPHL2 ＝ 2×(13.269＋0.000)／1.7002 ＝ 9.183 (kN/m2)
慣性力による、側壁に対するせん断力や曲げモーメントは、片持ち梁に対する三角形荷重として計算を行う。
Ｓ ＝ 1/2・ＰPH・ｈd2
Ｍ ＝ 1/6・ＰPH・ｈd3
ここに、Ｓ ：せん断力 (kN)
Ｍ ：曲げモーメント (kN･m)
ｈd ：土圧作用高さ（地表面から照査位置までの深さ） (ｍ)
41
7.5 荷重組み合わせパターン（地震時：ケース１）
1) 検討位置
右
側
壁
左
側
壁
底
版
記号
位置
1
側壁高の１／３
h(m)
hd(m)
1.467
ho(m)
1.467
2.200
hi(m)
──
2.200
ha(m)
──
2
側壁付根
記号
位置
3
側壁高の１／３
1.133
1.133
──
──
──
4
側壁付根
1.700
1.700
──
──
──
h(m)
──
──
hd(m)
──
ho(m)
──
hi(m)
記号
位置
5
左側壁付け根
0.000
4.500
6
最大モーメント
1.739
2.761
7
右側壁付け根
4.500
0.000
h :天端からの距離
hd:土圧作用高さ　hd
ho:影響地下水位　ho
hi:影響内水位　hi
ha:内水位照査深さ ha
LL:左端からの距離
LR:右端からの距離
＝
＝
＝
＝
LL(m)
ha(m)
h －
h ＋
h ＋
hi +
LR(m)
天端から地盤までの落差
地下水位 － 側壁高 － 底版厚
内水位 － 側壁高
h － 側壁高 (又は hi)
2) 上載荷重
水路左側
採用値
計上
(kN/m2)
値
(kN/m2)
項 目 名
盛 土 荷 重
自動車荷重
群 集 荷 重
積 雪 荷 重
任 意 荷 重
L: 0.000
R: 10.530
L: 0.000
R: 2.840
L: 3.000
R: 3.000
L: 0.000
R: 1.000
──
水路右側
採用値
計上
(kN/m2)
──
合　計
○
10.530
──
──
──
──
──
──
──
──
──
10.530
積雪荷重に於いて自動車荷重と組み合わせる場合は、1.0kN/m2を見込む
3）自重の算出
水平震度による水平力の方向
単位(mm)
300
300
2,000
3
1,500
1
100
100
2
4
5
原点
600
400
4,000
400
地震時の自重計算において水平震度を考慮しているため、自重に設計水平震度を乗じたものを水平力とする。（但し、水路内の水に
は水平震度が生じないものとする。）
番
号
計　算　式
1 24.500×1.500×(0.300＋0.600)÷2
2
24.500×0.100×0.100÷2
3 24.500×2.000×(0.300＋0.400)÷2
荷重
(kN)
16.538
荷　重
鉛直
水平
(kN)
(kN)
16.538
2.646
モーメント
ＭX
ＭY
(kN・m)
(kN・m)
6.069
2.823
0.123
0.123
0.020
0.633
0.433
0.078
0.009
17.150
17.150
2.744
4.776
1.352
81.908
3.710
0.020
4.567
0.433
0.562
0.009
2.500
0.200
122.500
1.568
211.117
8.119
4
24.500×0.100×0.100÷2
0.123
0.123
5
24.500×5.000×0.400
49.000
49.000
7.840
82.934
82.934
13.270
合計
アーム長
ΔＸ
ΔＹ
(ｍ)
(ｍ)
0.367
1.067
「アーム長」とは、原点から重心までの距離。Ｘは水平距離、Ｙは鉛直距離を指す。
42
側壁及び底版自重により生じる底版反力の内、底版自重及び内水重はこれにより生じる底版反力と等分布荷重として作用方
向が反対で同値であることから相殺させ、それ以外の自重による底版反力のみによって計算する。
上記表より底版自重及び内水重を除いた自重の鉛直成分を次にまとめる。
反力鉛直成分 ＝ No.1＋No.2＋No.3＋No.4
＝ 16.538 ＋ 0.123 ＋ 17.150 ＋ 0.123
＝ 33.934
4）土圧および載荷重の算出（地震時）
主働土圧強度の算出
ＨR2 ＝ ＨR＋Ｔ3－ＨDR－ＨR1 ＝ 2.000 ＋ 0.400 － 0.000 － 0.000
＝ 2.400 ｍ
ＨL2 ＝ ＨL＋Ｔ3－ＨDL－ＨL1 ＝ 1.500 ＋ 0.400 － 0.000 － 0.000
＝ 1.900 ｍ
ＰH1 ＝ (1－ＫV)・ＫAER・ｑR ＝ (1 － 0.000)× 0.515 × 10.530
＝ 5.423 kN/m2
ＰH2 ＝ (1－ＫV)・ＫAER・γt・ＨR2 ＝ (1 － 0.000)× 0.515 × 18.000 × 2.400
＝ 22.248 kN/m2
ＰH3 ＝ (1－ＫV)・ＫAEL・γt・ＨL2 ＝ (1 － 0.000)× 0.619 × 18.000 × 1.900
＝ 21.170 kN/m2
ここに、
ＨDR：右側壁天端から地盤までの落差 (ｍ)
ＨDL：左側壁天端から地盤までの落差 (ｍ)
ｑR ：水路右側壁に作用する荷重の合計 (kN/m2)
ＨR2：水路右側における地盤線より地下水位線までの深さ (ｍ)
ＨL2：水路左側における地盤線より地下水位線までの深さ (ｍ)
水路右側の壁面に作用する荷重は鉛直方向と水平方向に以下の係数で荷重を分ける。
鉛直方向 ＝ sin(δR＋90－θR) ＝ sin(12.500＋90－87.614)
＝ 0.257
水平方向 ＝ cos(δR＋90－θR) ＝ cos(12.500＋90－87.614)
＝ 0.966
水路左側の壁面に作用する荷重は鉛直方向と水平方向に以下の係数で荷重を分ける。
ただし水平方向に関しては、右側の荷重に対し荷重方向が逆になるため係数の符号を反転させるものとする。
鉛直方向 ＝ sin(δL＋90－θL) ＝ sin(9.500＋90－90.000)
＝ 0.165
水平方向 ＝ -cos(δL＋90－θL) ＝ -cos(9.500＋90－90.000)
＝ -0.986
単位(mm)
5.423
2,400
1
1,900
2
3
21.170
5.423
原点
43
22.248
番
号
荷重
(kN)
計　算　式
1
5.423×2.400
13.015
2
22.248×2.400÷2
26.698
3
21.170×1.900÷2
20.112
合計
59.825
荷　重
鉛直
水平
(kN)
(kN)
3.345 12.572
6.861
アーム長
ΔＸ
ΔＹ
(ｍ)
(ｍ)
5.000
1.200
25.790
5.000
3.318 -19.830
13.524
0.800
モーメント
ＭX
ＭY
(kN・m)
(kN・m)
16.725
15.086
34.305
0.633
18.532
20.632
-12.552
51.030
23.166
「アーム長」とは、原点から作用点までの距離。Ｘは壁面までの水平距離、Ｙは重心位置までの鉛直距離。
5）偏心距離および底版反力の算出
以下の式に従い偏心距離を求める。
ｅ ＝ |Ｌ／2－(ΣＭX－ΣＭY)／ΣＶ|
ここに、
ｅ ：合力の作用線が底面と交わる点と底面中心との距離 (ｍ)
Ｌ ：底面の長さ（作用幅） (ｍ)
ΣＶ ：全鉛直力 (kN/m)
土圧および載荷重の鉛直成分・浮力も含む。
ΣＭX：原点における全抵抗モーメント (kN･m)
ΣＭY：原点における全転倒モーメント (kN･m)
項　目
自　重
外　力
Ｖ
Ｈ
(kN)
(kN)
82.934
13.270
モーメント
底版反力
鉛直成分
ＭX
ＭY
(kN/m)
(kN･m)
(kN･m)
211.117
8.119
33.934
土圧および載荷重
13.524
18.532
51.030
23.166
13.524
合　計
96.458
31.802
262.147
31.285
47.458
ｅ ＝ 5.000 ／ 2 － (262.147 － 31.285)／ 96.458
＝ 0.107 (ｍ)
偏心距離が中央(2.250m)の1/3(0.750m)内にあるため、次式にて地盤反力を検討する。
ｑR
＝ ΣＶ／Ｌ・(1－6ｅ／Ｌ)
ｑL
＝ ΣＶ／Ｌ・(1＋6ｅ／Ｌ)
ここに、
ｑR,ｑL ：底版の両端における反力強度 (kN/m2)
Ｌ ：基礎面の長さ（作用幅） (ｍ)
ｅ ：ΣＶの作用点の偏心距離 (ｍ)
ΣＶ ：合力の鉛直分力 (kN/m)
このときの基礎面の長さ（作用幅）は、左右側壁の中心間の距離とし、合力の鉛直分力は側壁（ハンチ含む）に関する自重
とする。
但し、フーチングを含む場合には、フーチング部分にも底版反力が生じるとして、作用幅をフーチング端部とし、フーチン
グ上部の土砂も自重に含める。
底版自重及び内水重はこれにより生じる底版反力と等分布荷重として作用する方向が反対で同値であることから相殺され
る。
また、クーロン土圧公式による場合は、壁面に対する土圧の鉛直成分も考慮する。
浮力（又は揚圧力）は、側壁及び底版自重により生じる底版反力より小さいので、底版反力のみを考慮する。
以上により、底版反力は底版反力鉛直成分の合計値を用いて計算を行う。
ｑR ＝ 47.458 ／ 4.500 ×( 1 － 6 × 0.107 ／ 4.500)
＝ 9.042 (kN/m2)
ｑL ＝ 47.458 ／ 4.500 ×( 1 ＋ 6 × 0.107 ／ 4.500)
＝ 12.051 (kN/m2)
44
6）側壁の断面力計算
断面1　右側壁
ＳS1 ＝ (1－Ｋv)・(1/2・γt・ｈd2＋ｑR・ｈd)・ＫAER・cosδR ＋ 1/2・ＰPHR1・ｈd2
＝ (1 － 0.000) × (1/2 × 18.000 × 1.4672 ＋ 10.530 × 1.467) × 0.515 × cos12.500 ＋ 1/2 × 5.483
× 1.4672
＝ 23.405 (kN)
ＭS1 ＝ (1－Ｋv)・(1/6・γt・ｈd3＋1/2・ｑR・ｈd2)・ＫAER・cosδR ＋ 1/6・ＰPHR1・ｈd3
＝ (1 － 0.000) × (1/6 × 18.000 × 1.4673 ＋ 1/2 × 10.530 × 1.4672) × 0.515 × cos12.500 ＋ 1/6
× 5.483 × 1.4673
＝ 13.344 (kN･m)
断面2　右側壁
ＳS2 ＝ (1－Ｋv)・(1/2・γt・ｈd2＋ｑR・ｈd)・ＫAER・cosδR ＋ 1/2・ＰPHR1・ｈd2
＝ (1 － 0.000) × (1/2 × 18.000 × 2.2002 ＋ 10.530 × 2.200) × 0.515 × cos12.500 ＋ 1/2 × 5.483
× 2.2002
＝ 46.818 (kN)
ＭS2 ＝ (1－Ｋv)・(1/6・γt・ｈd3＋1/2・ｑR・ｈd2)・ＫAER・cosδR ＋ 1/6・ＰPHR1・ｈd3
＝ (1 － 0.000) × (1/6 × 18.000 × 2.2003 ＋ 1/2 × 10.530 × 2.2002) × 0.515 × cos12.500 ＋ 1/6
× 5.483 × 2.2003
＝ 38.604 (kN･m)
断面3　左側壁
ＳS3 ＝ (1－Ｋv)・1/2・γt・ｈd2・ＫAEL・cosδL ＋ 1/2・ＰPHL1・ｈd2
＝ (1 － 0.000) × 1/2 × 18.000 × 1.1332 × 0.619 × cos9.500 ＋ 1/2 × 9.183 × 1.1332
＝ 12.947 (kN)
ＭS3 ＝ (1－Ｋv)・1/6・γt・ｈd3・ＫAEL・cosδL ＋ 1/6・ＰPHL1・ｈd3
＝ (1 － 0.000) × 1/6 × 18.000 × 1.1333 × 0.619 × cos9.500 ＋ 1/6 × 9.183 × 1.1333
＝ 4.890 (kN･m)
断面4　左側壁
ＳS4 ＝ (1－Ｋv)・1/2・γt・ｈd2・ＫAEL・cosδL ＋ 1/2・ＰPHL1・ｈd2
＝ (1 － 0.000) × 1/2 × 18.000 × 1.7002 × 0.619 × cos9.500 ＋ 1/2 × 9.183 × 1.7002
＝ 29.148 (kN)
ＭS4 ＝ (1－Ｋv)・1/6・γt・ｈd3・ＫAEL・cosδL ＋ 1/6・ＰPHL1・ｈd3
＝ (1 － 0.000) × 1/6 × 18.000 × 1.7003 × 0.619 × cos9.500 ＋ 1/6 × 9.183 × 1.7003
＝ 16.517 (kN･m)
45
7）底版の断面力計算
側壁底部の曲げモーメントを底版端部に生じる材端モーメントとして底版の計算を行う。
・右側
部材端モーメント ＭSR ＝ ＭS2 ＝ 38.604 (kN･m)
・左側
部材端モーメント ＭSL ＝ ＭS4 ＝ 16.517 (kN･m)
断面5　底版
ＳT5 ＝ -1/2・ｑL・(ＢL－2χ)＋(ｑL－ｑR)・ＢL・1/2・(1/3－χ2／ＢL2)＋(ＭSR－ＭSL)／ＢL
＝ -1/2 × 12.051 × (4.500 － 2 × 0.000) ＋ (12.051 － 9.042) × 4.500 × 1/2 × (1/3 － 0.0002 ／ 4
.5002) ＋ (38.604 － 16.517) ／ 4.500
＝ -19.950 (kN)
ＭT5 ＝ (ＭSR－ＭSL)・χ／ＢL＋ＭSL＋1/6・χ・(ＢL－χ)・{(1＋χ／ＢL)・(ｑL－ｑR)－3ｑL}
＝ (38.604 － 16.517) × 0.000 ／ 4.500 ＋ 16.517 ＋ 1/6 × 0.000 × (4.500 － 0.000) × {(1 ＋ 0.000
／ 4.500) × (12.051 － 9.042) － 3 × 12.051}
＝ 16.517 (kN･m)
断面6　底版
ＳT6 ＝ -1/2・ｑL・(ＢL－2χ)＋(ｑL－ｑR)・ＢL・1/2・(1/3－χ2／ＢL2)＋(ＭSR－ＭSL)／ＢL
＝ -1/2 × 12.051 × (4.500 － 2 × 1.739) ＋ (12.051 － 9.042) × 4.500 × 1/2 × (1/3 － 1.7392 ／ 4
.5002) ＋ (38.604 － 16.517) ／ 4.500
＝ 0.000 (kN)
ＭT6 ＝ (ＭSR－ＭSL)・χ／ＢL＋ＭSL＋1/6・χ・(ＢL－χ)・{(1＋χ／ＢL)・(ｑL－ｑR)－3ｑL}
＝ (38.604 － 16.517) × 1.739 ／ 4.500 ＋ 16.517 ＋ 1/6 × 1.739 × (4.500 － 1.739) × {(1 ＋ 1.739
／ 4.500) × (12.051 － 9.042) － 3 × 12.051}
＝ -0.540 (kN･m)
断面7　底版
ＳT7 ＝ -1/2・ｑL・(ＢL－2χ)＋(ｑL－ｑR)・ＢL・1/2・(1/3－χ2／ＢL2)＋(ＭSR－ＭSL)／ＢL
＝ -1/2 × 12.051 × (4.500 － 2 × 4.500) ＋ (12.051 － 9.042) × 4.500 × 1/2 × (1/3 － 4.5002 ／ 4
.5002) ＋ (38.604 － 16.517) ／ 4.500
＝ 27.509 (kN)
ＭT7 ＝ (ＭSR－ＭSL)・χ／ＢL＋ＭSL＋1/6・χ・(ＢL－χ)・{(1＋χ／ＢL)・(ｑL－ｑR)－3ｑL}
＝ (38.604 － 16.517) × 4.500 ／ 4.500 ＋ 16.517 ＋ 1/6 × 4.500 × (4.500 － 4.500) × {(1 ＋ 4.500
／ 4.500) × (12.051 － 9.042) － 3 × 12.051}
＝ 38.604 (kN･m)
8）断面力一覧
右
側
壁
左
側
壁
底
版
せん断力
Ｓ(kN)
23.405
曲げモーメント
Ｍ(kN･m)
13.344
46.818
せん断力
Ｓ(kN)
12.947
38.604
曲げモーメント
Ｍ(kN･m)
4.890
29.148
せん断力
Ｓ(kN)
-19.950
16.517
曲げモーメント
Ｍ(kN･m)
16.517
1.739
0.000
-0.540
4.500
27.509
38.604
記号
位置
h(m)
1
側壁高の１／３
1.467
2
側壁付根
2.200
記号
位置
3
側壁高の１／３
1.133
4
側壁付根
1.700
記号
位置
5
左側壁付け根
0.000
6
最大モーメント
7
右側壁付け根
h(m)
χ(m)
断面力は荷重方向により以下のように表示する。
外側：プラス　／　内側：マイナス
46
9）せん断力図
1
3
4
2
5
6
7
10）曲げモーメント図
1
3
4
2
5
6
7
47
7.6 荷重組み合わせパターン（地震時：ケース３）
1) 検討位置
右
側
壁
左
側
壁
底
版
記号
位置
1
側壁高の１／３
h(m)
hd(m)
1.467
2.200
ho(m)
1.467
hi(m)
──
──
0.967
2
側壁付根
記号
位置
3
側壁高の１／３
1.133
1.133
──
1.133
1.133
4
側壁付根
1.700
1.700
──
1.500
1.700
h(m)
2.200
ha(m)
0.967
hd(m)
1.500
ho(m)
1.700
hi(m)
記号
位置
5
左側壁付け根
0.000
4.500
6
最大モーメント
1.914
2.586
7
右側壁付け根
4.500
0.000
h :天端からの距離
hd:土圧作用高さ　hd
ho:影響地下水位　ho
hi:影響内水位　hi
ha:内水位照査深さ ha
LL:左端からの距離
LR:右端からの距離
＝
＝
＝
＝
LL(m)
ha(m)
h －
h ＋
h ＋
hi +
LR(m)
天端から地盤までの落差
地下水位 － 側壁高 － 底版厚
内水位 － 側壁高
h － 側壁高 (又は hi)
2) 上載荷重
項 目 名
盛 土 荷 重
自動車荷重
群 集 荷 重
積 雪 荷 重
任 意 荷 重
値
(kN/m2)
水路左側
採用値
計上
(kN/m2)
L: 0.000
R: 10.530
L: 0.000
R: 2.840
L: 3.000
R: 3.000
L: 0.000
R: 1.000
──
水路右側
採用値
計上
(kN/m2)
──
合　計
○
10.530
──
──
──
──
──
──
──
──
──
10.530
積雪荷重に於いて自動車荷重と組み合わせる場合は、1.0kN/m2を見込む
3）自重の算出
水平震度による水平力の方向
単位(mm)
300
300
2,000
7
1,500
1
3
1,500
100
6
2
100
4
5
原点
600
4,000
400
400
地震時の自重計算において水平震度を考慮しているため、自重に設計水平震度を乗じたものを水平力とする。（但し、水路内の水に
は水平震度が生じないものとする。）
48
番
号
計　算　式
1 24.500×1.500×(0.300＋0.600)÷2
2
24.500×0.100×0.100÷2
3 24.500×2.000×(0.300＋0.400)÷2
荷重
(kN)
16.538
荷　重
鉛直
水平
(kN)
(kN)
16.538 -2.646
アーム長
ΔＸ
ΔＹ
(ｍ)
(ｍ)
0.367
1.067
モーメント
ＭX
ＭY
(kN・m)
(kN・m)
6.069
-2.823
0.123
0.123
-0.020
0.633
0.433
0.078
-0.009
17.150
17.150
-2.744
4.776
1.352
81.908
-3.710
4
24.500×0.100×0.100÷2
0.123
0.123
-0.020
4.567
0.433
0.562
-0.009
5
24.500×5.000×0.400
49.000
49.000
-7.840
2.500
0.200
122.500
-1.568
6
9.800×0.100×(3.800＋4.000)÷2
3.822
3.822
2.600
0.450
9.937
7
9.800×4.000×1.400
54.880
54.880
2.600
1.200
142.688
合計
141.636 141.636 -13.270
363.742
-8.119
「アーム長」とは、原点から重心までの距離。Ｘは水平距離、Ｙは鉛直距離を指す。
側壁及び底版自重により生じる底版反力の内、底版自重及び内水重はこれにより生じる底版反力と等分布荷重として作用方
向が反対で同値であることから相殺させ、それ以外の自重による底版反力のみによって計算する。
上記表より底版自重及び内水重を除いた自重の鉛直成分を次にまとめる。
反力鉛直成分 ＝ No.1＋No.2＋No.3＋No.4
＝ 16.538 ＋ 0.123 ＋ 17.150 ＋ 0.123
＝ 33.934
4）土圧および載荷重の算出（地震時）
ケース３において、水路外側に生じる外力は荷重として作用していると考えられ、その大きさは主働土圧とする。
ただし、この場合の土圧係数は内部摩擦角30°の場合の値を上限とする。
内部摩擦角30°の時の主働土圧係数
右側 ＫAER30＝ 0.435
左側 ＫAEL30＝ 0.416
右側 ＫAER ＝ 0.515
左側 ＫAEL ＝ 0.619
＞ ＫAER30＝ 0.435
＞ ＫAEL30＝ 0.416
したがって主働土圧係数は各々
右側 ＫAER ＝ 0.435
左側 ＫAEL ＝ 0.416
とし、水路外側の主働土圧を求める。
主働土圧強度の算出
ＨR2 ＝ ＨR＋Ｔ3－ＨDR－ＨR1 ＝ 2.000 ＋ 0.400 － 0.000 － 0.000
＝ 2.400 ｍ
ＨL2 ＝ ＨL＋Ｔ3－ＨDL－ＨL1 ＝ 1.500 ＋ 0.400 － 0.000 － 0.000
＝ 1.900 ｍ
ＰH1 ＝ (1－ＫV)・ＫAER・ｑR ＝ (1 － 0.000)× 0.435 × 10.530
＝ 4.581 kN/m2
ＰH2 ＝ (1－ＫV)・ＫAER・γt・ＨR2 ＝ (1 － 0.000)× 0.435 × 18.000 × 2.400
＝ 18.792 kN/m2
ＰH3 ＝ (1－ＫV)・ＫAEL・γt・ＨL2 ＝ (1 － 0.000)× 0.416 × 18.000 × 1.900
＝ 14.227 kN/m2
ここに、
ＨDR：右側壁天端から地盤までの落差 (ｍ)
ＨDL：左側壁天端から地盤までの落差 (ｍ)
ｑR ：水路右側壁に作用する荷重の合計 (kN/m2)
ＨR2：水路右側における地盤線より地下水位線までの深さ (ｍ)
ＨL2：水路左側における地盤線より地下水位線までの深さ (ｍ)
49
水路右側の壁面に作用する荷重は鉛直方向と水平方向に以下の係数で荷重を分ける。
鉛直方向 ＝ sin(δR＋90－θR) ＝ sin(12.500＋90－87.614)
＝ 0.257
水平方向 ＝ cos(δR＋90－θR) ＝ cos(12.500＋90－87.614)
＝ 0.966
水路左側の壁面に作用する荷重は鉛直方向と水平方向に以下の係数で荷重を分ける。
ただし水平方向に関しては、右側の荷重に対し荷重方向が逆になるため係数の符号を反転させるものとする。
鉛直方向 ＝ sin(δL＋90－θL) ＝ sin(9.500＋90－90.000)
＝ 0.165
水平方向 ＝ -cos(δL＋90－θL) ＝ -cos(9.500＋90－90.000)
＝ -0.986
単位(mm)
4.581
2,400
1
1,900
2
3
14.227
4.581
原点
計　算　式
1
4.581×2.400
10.994
2
18.792×2.400÷2
22.550
5.795
3
14.227×1.900÷2
13.516
2.230 -13.327
合計
荷重
(kN)
荷　重
鉛直
水平
(kN)
(kN)
2.825 10.620
番
号
47.060
10.850
21.783
18.792
アーム長
ΔＸ
ΔＹ
(ｍ)
(ｍ)
5.000
1.200
5.000
0.800
モーメント
ＭX
ＭY
(kN・m)
(kN・m)
14.125
12.744
28.975
0.633
19.076
17.426
-8.436
43.100
21.734
「アーム長」とは、原点から作用点までの距離。Ｘは壁面までの水平距離、Ｙは重心位置までの鉛直距離。
5）水圧の算出
5)-1 静水圧
外水圧は生じておりません。また、内水圧は左右同値で方向が反対であるため無視します。
5)-2 地震時動水圧
壁面に作用する動水圧は、Westergaard法(下記式)により算出する。
地震時動水圧は、躯体の慣性力の方向に一致させ、吸引側の動水圧も考慮し、それぞれの壁に作用させる。
Ｐew＝7／12・Ｋh・γw・Ｈ2
Ｈew＝2／5・Ｈ
ここに、　Ｐew：壁に作用する地震時動水圧(kN)
Ｋh ：設計水平震度
γw ：水の単位体積重量(kN/m3)
Ｈ ：水深(m)
Ｈew：水底面から動水圧の作用点までの距離(m)
50
単位(mm)
1,500
1
2
400
原点
5,000
番
号
計　算　式
1
7／12×0.160×9.800×1.5002
2.058
荷　重
鉛直
水平
(kN)
(kN)
-2.058
2
7／12×0.160×9.800×1.500
2.058
-2.058
荷重
(kN)
2
合計
4.116
0.000
アーム長
ΔＸ
ΔＹ
(ｍ)
(ｍ)
0.700
1.000
4.500
モーメント
ＭX
ＭY
(kN・m)
(kN・m)
-2.058
1.000
-4.116
-2.058
0.000
-4.116
「アーム長」とは、原点から作用点までの距離。Ｘは壁面までの水平距離、Ｙは重心位置までの鉛直距離。但し、
揚圧力の場合は底面に作用するためＸは重心位置までの水平距離、Ｙ＝０となる。
6）偏心距離および底版反力の算出
以下の式に従い偏心距離を求める。
ｅ ＝ |Ｌ／2－(ΣＭX－ΣＭY)／ΣＶ|
ここに、
ｅ ：合力の作用線が底面と交わる点と底面中心との距離 (ｍ)
Ｌ ：底面の長さ（作用幅） (ｍ)
ΣＶ ：全鉛直力 (kN/m)
土圧および載荷重の鉛直成分・水路内の水重量も含む。
ΣＭX：原点における全抵抗モーメント (kN･m)
ΣＭY：原点における全転倒モーメント (kN･m)
項　目
自　重
土圧および載荷重
外　力
Ｖ
Ｈ
(kN)
(kN)
141.636
-13.270
10.850
水　圧
合　計
19.076
モーメント
底版反力
鉛直成分
ＭX
ＭY
(kN/m)
(kN･m)
(kN･m)
363.742
-8.119
33.934
43.100
-4.116
152.486
1.690
21.734
10.850
-4.116
406.842
51
9.499
44.784
ｅ ＝ 5.000 ／ 2 － (406.842 － 9.499)／ 152.486
＝ -0.106 (ｍ)
偏心距離が中央(2.250m)の1/3(0.750m)内にあるため、次式にて地盤反力を検討する。
ｑR
＝ ΣＶ／Ｌ・(1－6ｅ／Ｌ)
ｑL
＝ ΣＶ／Ｌ・(1＋6ｅ／Ｌ)
ここに、
ｑR,ｑL ：底版の両端における反力強度 (kN/m2)
Ｌ
ｅ
ΣＶ
：基礎面の長さ（作用幅） (ｍ)
：ΣＶの作用点の偏心距離 (ｍ)
：合力の鉛直分力 (kN/m)
このときの基礎面の長さ（作用幅）は、左右側壁の中心間の距離とし、合力の鉛直分力は側壁（ハンチ含む）に関する自重
とする。
但し、フーチングを含む場合には、フーチング部分にも底版反力が生じるとして、作用幅をフーチング端部とし、フーチン
グ上部の土砂も自重に含める。
底版自重及び内水重はこれにより生じる底版反力と等分布荷重として作用する方向が反対で同値であることから相殺され
る。
また、クーロン土圧公式による場合は、壁面に対する土圧の鉛直成分も考慮する。
以上により、底版反力は底版反力鉛直成分の合計値を用いて計算を行う。
ｑR ＝ 44.784 ／ 4.500 ×( 1 － 6 × -0.106 ／ 4.500)
＝ 11.359 (kN/m2)
ｑL ＝ 44.784 ／ 4.500 ×( 1 ＋ 6 × -0.106 ／ 4.500)
＝ 8.545 (kN/m2)
52
7）側壁の断面力計算
断面1　右側壁
ＳS1 ＝ (1－Ｋv)・(1/2・γt・ｈd2＋ｑR・ｈd)・ＫAER・cosδR － (1/2・γw・ｈi2) ＋ 1/2・ＰPHR2・ｈd2
＝ (1 － 0.000) × (1/2 × 18.000 × 1.4672 ＋ 10.530 × 1.467) × 0.435 × cos12.500 － (1/2 ×
9.800 × 0.9672) ＋ 1/2 × 5.483 × 1.4672
＝ 16.104 (kN)
ＭS1 ＝ (1－Ｋv)・(1/6・γt・ｈd3＋1/2・ｑR・ｈd2)・ＫAER・cosδR － (1/6・γw・ｈi3) ＋ 1/6・ＰPHR2・ｈd3
＝ (1 － 0.000) × (1/6 × 18.000 × 1.4673 ＋ 1/2 × 10.530 × 1.4672) × 0.435 × cos12.500 － (1/6
× 9.800 × 0.9673) ＋ 1/6 × 5.483 × 1.4673
＝ 10.243 (kN･m)
断面2　右側壁
ＳS2 ＝ (1－Ｋv)・(1/2・γt・ｈd2＋ｑR・ｈd)・ＫAER・cosδR － (1/2・γw・ｈi2) ＋ 1/2・ＰPHR2・ｈd2
＝ (1 － 0.000) × (1/2 × 18.000 × 2.2002 ＋ 10.530 × 2.200) × 0.435 × cos12.500 － (1/2 ×
9.800 × 1.5002) ＋ 1/2 × 5.483 × 2.2002
＝ 30.582 (kN)
ＭS2 ＝ (1－Ｋv)・(1/6・γt・ｈd3＋1/2・ｑR・ｈd2)・ＫAER・cosδR － {1/6・γw・ｈi2(3ｈa－2ｈi)} ＋ 1/6・ＰPHR2・
ｈ d3
＝ (1 － 0.000) × (1/6 × 18.000 × 2.2003 ＋ 1/2 × 10.530 × 2.2002) × 0.435 × cos12.500 － {1/6
× 9.800 × 1.5002 ×(3 × 1.700 － 2 × 1.500)} ＋ 1/6 × 5.483 × 2.2003
＝ 26.401 (kN･m)
断面3　左側壁
ＳS3 ＝ (1－Ｋv)・1/2・γt・ｈd2・ＫAEL・cosδL － (1/2・γw・ｈi2) ＋ 1/2・ＰPHL2・ｈd2
＝ (1 － 0.000) × 1/2 × 18.000 × 1.1332 × 0.416 × cos9.500 － (1/2 × 9.800 × 1.1332) ＋ 1/2 ×
9.183 × 1.1332
＝ 4.344 (kN)
ＭS3 ＝ (1－Ｋv)・1/6・γt・ｈd3・ＫAEL・cosδL － (1/6・γw・ｈi3) ＋ 1/6・ＰPHL2・ｈd3
＝ (1 － 0.000) × 1/6 × 18.000 × 1.1333 × 0.416 × cos9.500 － (1/6 × 9.800 × 1.1333) ＋ 1/6 ×
9.183 × 1.1333
＝ 1.641 (kN･m)
断面4　左側壁
ＳS4 ＝ (1－Ｋv)・1/2・γt・ｈd2・ＫAEL・cosδL － (1/2・γw・ｈi2) ＋ 1/2・ＰPHL2・ｈd2
＝ (1 － 0.000) × 1/2 × 18.000 × 1.7002 × 0.416 × cos9.500 － (1/2 × 9.800 × 1.5002) ＋ 1/2 ×
9.183 × 1.7002
＝ 12.916 (kN)
ＭS4 ＝ (1－Ｋv)・1/6・γt・ｈd3・ＫAEL・cosδL － {1/6・γw・ｈi2(3ｈa－2ｈi)} ＋ 1/6・ＰPHL2・ｈd3
＝ (1 － 0.000) × 1/6 × 18.000 × 1.7003 × 0.416 × cos9.500 － {1/6 × 9.800 × 1.5002 ×(3 × 1.
700 － 2 × 1.500)} ＋ 1/6 × 9.183 × 1.7003
＝ 5.849 (kN･m)
53
8）地震時動水圧の算出
8-1 右側壁外側
地震時動水圧が生じていないため計算対象外
8-2 右側壁内側
ｈt ＝ ＨR－Ｈw ＝ 2.000 － 1.500 ＝ 0.500 (m)
ｈb ＝ ＨR ＝ 2.000 (m)
ｈw ＝ ｈb－ｈt ＝ 2.000 － 0.500 ＝ 1.500 (m)
Ｐew ＝ 7/12・Ｋh・γw・ｈw2 ＝ 7/12 × 0.160 × 9.800 × 1.5002 ＝ 2.058 (kN)
ｙ
8-3 左側壁外側
＝ ｈb－2/5・ｈw ＝ 2.000 － 2/5 × 1.500 ＝ 1.400 (m)
地震時動水圧が生じていないため計算対象外
8-4 左側壁内側
ｈt ＝ ＨL－Ｈw ＝ 1.500 － 1.500 ＝ 0.000 (m)
ｈb ＝ ＨL ＝ 1.500 (m)
ｈw ＝ ｈb－ｈt ＝ 1.500 － 0.000 ＝ 1.500 (m)
Ｐew ＝ 7/12・Ｋh・γw・ｈw2 ＝ 7/12 × 0.160 × 9.800 × 1.5002 ＝ 2.058 (kN)
ｙ ＝ ｈb－2/5・ｈw ＝ 1.500 － 2/5 × 1.500 ＝ 0.900 (m)
ここに、ｈt ：地震時動水圧作用位置上部（天端からの距離）(m)
ｈb ：地震時動水圧作用位置下部（天端からの距離）(m)
ｈw ：地震時動水圧作用高さ (m)
Ｐew：地震時動水圧 (kN)
ｙ ：天端から地震時動水圧合力位置までの長さ (m)
上記結果を下記表にまとめる。
位 置
右
左
外側
内側
外側
内側
動水圧
アーム長
ｈt
動 水 圧 範 囲
ｈb
ｈw
Ｐew
ｙ
―――
―――
―――
―――
―――
0.500
―――
2.000
―――
0.000
1.500
1.500
―――
1.500
2.058
―――
2.058
1.400
―――
0.900
9）照査位置での動水圧と動水圧による応力算出
地震時動水圧が生じている側壁とその面に対して、各照査位置毎に地震時動水圧を求め、それによって生じるせん断力と曲げモーメ
ントを算出し先に求めた照査位置毎のせん断力と曲げモーメントに加える。
その際、地震時動水圧の方向は地震により正負反転すると考え内外の動水圧をせん断力、曲げモーメントが大きくなる向きに加減算
する事とする。
ゆえに、地震時動水圧の算出は内外にかかわらず、正の向きで算出する。
9-1 右側壁内側
断面1　ｈt＜ｈ＜ｈbのため
Ｐei ＝ 7/12Ｋh・γw・ｈw0.5(ｈ－ｈt)1.5 ＝ 7/12 × 0.160 × 9.800× 1.5000.5 ×(1.467 － 0.500)1.5
＝ 1.065 (kN)
Ｙei ＝ 2/5(ｈ－ｈt) ＝ 2/5 ×(1.467 － 0.500) ＝ 0.387 (m)
断面2　ｈ≧ｈbのため
Ｐei ＝ Ｐew ＝ 2.058 (kN)
Ｙei ＝ ｈ－ｙ ＝ 2.200 － 1.400 ＝ 0.800 (m)
54
9-2 左側壁内側
断面3　ｈt＜ｈ＜ｈbのため
Ｐei ＝ 7/12Ｋh・γw・ｈw0.5(ｈ－ｈt)1.5 ＝ 7/12 × 0.160 × 9.800× 1.5000.5 ×(1.133 － 0.000)1.5
＝ 1.351 (kN)
Ｙei ＝ 2/5(ｈ－ｈt) ＝ 2/5 ×(1.133 － 0.000) ＝ 0.453 (m)
断面4　ｈ≧ｈbのため
Ｐei ＝ Ｐew ＝ 2.058 (kN)
Ｙei ＝ ｈ－ｙ ＝ 1.700 － 0.900 ＝ 0.800 (m)
ここに、ｈ ：天端から照査位置までの距離 (m)
Ｐeo：側壁外側に生じる地震時動水圧 (kN)
Ｐei：側壁内側に生じる地震時動水圧 (kN)
Ｙeo：側壁外側に生じる地震時動水圧の合力から照査位置までの距離 (m)
Ｙei：側壁内側に生じる地震時動水圧の合力から照査位置までの距離 (m)
上記結果を下記表にまとめ、せん断力と曲げモーメントを集計する。
右
側
壁
左
側
壁
記号
位置
1
側壁高の１／３
h(m)
1.467
2.200
Peo(kN) Pei(kN)
──
1.065
──
2.058
Yeo(m)
──
0.387
1.065
0.412
16.104
10.243
17.169
10.655
1.133
──
1.351
──
0.453
1.351
0.612
4.344
1.641
5.695
2.253
4
側壁付根
1.700
──
2.058
──
0.800
2.058
1.646
12.916
5.849
14.974
7.495
SS(kN)
ここに、Ｓe ：地震時動水圧によるせん断力 Ｓe＝Ｐeo＋Ｐei
Ｍe ：地震時動水圧による曲げモーメント Ｍe＝Ｐeo×Ｙeo＋Ｐei×Ｙei
ＳS ：上記を除く側壁に作用するせん断力　≪「7）側壁の断面力計算」より≫
ＭS ：上記を除く側壁に作用する曲げモーメント　≪「7）側壁の断面力計算」より≫
Ｓ ：側壁に作用するせん断力合計
Ｍ ：側壁に作用する曲げモーメント合計
以降の計算および判定で用いるせん断力と曲げモーメントは、上記一覧表のＳとＭを用いる。
55
MS(kN･m)
32.640
M(kN･m)
側壁高の１／３
Me(kN･m)
26.401
S(kN)
3
Se(kN)
30.582
MS(kN･m)
位置
Yei(m)
1.646
SS(kN)
側壁付根
Yeo(m)
2.058
Me(kN･m)
2
Peo(kN) Pei(kN)
0.800
Se(kN)
記号
h(m)
──
Yei(m)
S(kN)
28.047
M(kN･m)
10）底版の断面力計算
側壁底部の曲げモーメントを底版端部に生じる材端モーメントとして底版の計算を行う。
・右側
部材端モーメント ＭSR ＝ ＭS2－2×1.646 ＝ 28.047 － 2 × 1.646 ＝ 24.755 (kN･m)
上記式中の「2×1.646」は、底版部計算時に地震時動水圧の作用方向が同時に同じ向きに働いている状態になるように側壁端部の曲
げモーメントを調整している。2は2倍を表し1.646は側壁端部に作用させた動水圧による曲げモーメントの値である。
（側壁計算時には、動水圧の向きは側壁に対してモーメントが大きくなるようにしているため左右での向きが異なる。）
・左側
部材端モーメント ＭSL ＝ ＭS4 ＝ 7.495 (kN･m)
断面5　底版
ＳT5 ＝ -1/2・ｑL・(ＢL－2χ)＋(ｑL－ｑR)・ＢL・1/2・(1/3－χ2／ＢL2)＋(ＭSR－ＭSL)／ＢL
＝ -1/2 × 8.545 × (4.500 － 2 × 0.000) ＋ (8.545 － 11.359) × 4.500 × 1/2 × (1/3 － 0.0002 ／ 4
.5002) ＋ (24.755 － 7.495) ／ 4.500
＝ -17.501 (kN)
ＭT5 ＝ (ＭSR－ＭSL)・χ／ＢL＋ＭSL＋1/6・χ・(ＢL－χ)・{(1＋χ／ＢL)・(ｑL－ｑR)－3ｑL}
＝ (24.755 － 7.495) × 0.000 ／ 4.500 ＋ 7.495 ＋ 1/6 × 0.000 × (4.500 － 0.000) × {(1 ＋ 0.000
／ 4.500) × (8.545 － 11.359) － 3 × 8.545}
＝ 7.495 (kN･m)
断面6　底版
ＳT6 ＝ -1/2・ｑL・(ＢL－2χ)＋(ｑL－ｑR)・ＢL・1/2・(1/3－χ2／ＢL2)＋(ＭSR－ＭSL)／ＢL
＝ -1/2 × 8.545 × (4.500 － 2 × 1.914) ＋ (8.545 － 11.359) × 4.500 × 1/2 × (1/3 － 1.9142 ／ 4
.5002) ＋ (24.755 － 7.495) ／ 4.500
＝ 0.000 (kN)
ＭT6 ＝ (ＭSR－ＭSL)・χ／ＢL＋ＭSL＋1/6・χ・(ＢL－χ)・{(1＋χ／ＢL)・(ｑL－ｑR)－3ｑL}
＝ (24.755 － 7.495) × 1.914 ／ 4.500 ＋ 7.495 ＋ 1/6 × 1.914 × (4.500 － 1.914) × {(1 ＋ 1.914
／ 4.500) × (8.545 － 11.359) － 3 × 8.545}
＝ -9.620 (kN･m)
断面7　底版
ＳT7 ＝ -1/2・ｑL・(ＢL－2χ)＋(ｑL－ｑR)・ＢL・1/2・(1/3－χ2／ＢL2)＋(ＭSR－ＭSL)／ＢL
＝ -1/2 × 8.545 × (4.500 － 2 × 4.500) ＋ (8.545 － 11.359) × 4.500 × 1/2 × (1/3 － 4.5002 ／ 4
.5002) ＋ (24.755 － 7.495) ／ 4.500
＝ 27.283 (kN)
ＭT7 ＝ (ＭSR－ＭSL)・χ／ＢL＋ＭSL＋1/6・χ・(ＢL－χ)・{(1＋χ／ＢL)・(ｑL－ｑR)－3ｑL}
＝ (24.755 － 7.495) × 4.500 ／ 4.500 ＋ 7.495 ＋ 1/6 × 4.500 × (4.500 － 4.500) × {(1 ＋ 4.500
／ 4.500) × (8.545 － 11.359) － 3 × 8.545}
＝ 24.755 (kN･m)
11）断面力一覧
右
側
壁
左
側
壁
底
版
記号
位置
h(m)
1
側壁高の１／３
1.467
2
側壁付根
2.200
記号
位置
3
側壁高の１／３
1.133
4
側壁付根
1.700
記号
位置
h(m)
せん断力
Ｓ(kN)
17.169
曲げモーメント
Ｍ(kN･m)
10.655
32.640
せん断力
Ｓ(kN)
5.695
28.047
曲げモーメント
Ｍ(kN･m)
2.253
7.495
曲げモーメント
Ｍ(kN･m)
7.495
5
左側壁付け根
0.000
14.974
せん断力
Ｓ(kN)
-17.501
6
最大モーメント
1.914
0.000
-9.620
7
右側壁付け根
4.500
27.283
24.755
χ(m)
断面力は荷重方向により以下のように表示する。
外側：プラス　／　内側：マイナス
56
12）せん断力図
1
3
4
2
5
6
7
13）曲げモーメント図
1
3
4
2
5
6
7
57
8 部材厚の算出
・軸線が鉛直の場合
Ｗ ＝ (Ｔ2－Ｔ1)・ｈ／Ｈ＋Ｔ1
ただし、ｈ＞Ｈの場合は、Ｗ ＝ Ｔ2
ここに、
Ｗ ：部材厚 (mm)
ｈ ：側壁天端から照査位置までの鉛直距離 (mm)
Ｔ1　：側壁天端の水平幅 (mm)
Ｔ2　：側壁下端の水平幅 (mm)
Ｈ ：側壁天端から側壁下端までの鉛直距離 (mm)
・右側壁部材厚一覧表
1
照査位置
ｈ (mm)
1,467
部 材 厚
Ｗ (mm)
373
2
2,200
400
1
照査位置
ｈ (mm)
1,133
部 材 厚
Ｗ (mm)
527
2
1,700
600
No
・左側壁部材厚一覧表
No
58
8 応力度計算(鉄筋)
8.1 荷重組み合わせパターン（常時：ケース１）
1) 応力度計算表(鉄筋)
右　側　壁
左　側　壁
底　版
許容値
検討位置
Ｈ (m)
曲げモーメント Ｍ (kN･m)
1
2
3
4
5
6
7
1.467
2.200
1.133
1.700
0.000
1.939
4.500
9.029
24.160
2.792
8.467
8.467
-11.416
24.160
せん断力
Ｓ (kN)
14.648
27.222
6.638
13.811
-20.390
0.000
27.988
単位部材幅
ｂ (mm)
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
部材厚
ｈ (mm)
373
400
527
600
400
400
400
引張側 かぶり
ｃ (mm)
60
60
60
60
60
60
60
断
面
力
部
材
配 圧縮側 かぶり
筋
計
画 引張側 鉄筋・ピッチ
ｃ (mm)
───
'
圧縮側 鉄筋・ピッチ
断面力方向及び引張鉄筋　内・外
───
───
───
───
───
───
D16@250
D16@250
D16@250
D16@250
D16@250
D16@250
D16@250
───
───
───
───
───
───
───
外側
外側
外側
外側
外側
内側
外側
引張側 鉄筋断面積
ＡS (mm )
794
794
794
794
794
794
794
圧縮側 鉄筋断面積
ＡS'(mm2)
───
───
───
───
───
───
───
200
200
200
200
200
200
200
デ
│
タ
係
数
2
鉄筋周長
Ｕ (mm)
有効部材厚
ｄ (mm)
313
340
467
540
340
340
340
圧縮側かぶり
ｄ' (mm)
───
───
───
───
───
───
───
ヤング係数比
ｎ
15.00
15.00
15.00
15.00
15.00
15.00
15.00
引張鉄筋比
ｐ
0.00254
0.00234
0.00170
0.00147
0.00234
0.00234
0.00234
圧縮鉄筋比
ｐ'
───
───
───
───
───
───
───
中立軸比
ｋ
0.24056
0.23217
0.20177
0.18910
0.23217
0.23217
0.23217
応力軸比
ｊ
0.91981
0.92261
0.93274
0.93697
0.92261
0.92261
0.92261
係数 ＬC
───
───
───
───
───
───
───
中立軸の位置
χ (mm)
75.30
78.94
94.23
102.11
78.94
78.94
78.94
曲げ圧縮応力度
σC (N/mm )
9.000
0.833
1.951
0.136
0.328
0.684
0.922
1.951
引張応力度
σS (N/mm2)
176.000
39.498
97.002
8.073
21.076
33.995
45.835
97.002
σS'(N/mm2)
176.000
───
───
───
───
───
───
───
せん断応力度
τ (N/mm2)
0.450
0.051
0.087
0.015
0.027
0.065
0.000
0.089
付着応力度
τO (N/mm )
1.600
計
算
圧縮応力度
結
果
2
2
判　定
0.254
ＯＫ
計　算　式
0.434
ＯＫ
単鉄筋計算
0.076
ＯＫ
0.136
0.325
ＯＫ
ＯＫ
単鉄筋計算
0.000
ＯＫ
単鉄筋計算
1
3
4
2
5
6
7
59
0.446
ＯＫ
8.2 荷重組み合わせパターン（常時：ケース３）
1) 応力度計算表(鉄筋)
右　側　壁
左　側　壁
底　版
許容値
検討位置
2
3
4
5
6
7
1.467
2.200
1.133
1.700
0.000
1.981
4.500
曲げモーメント Ｍ (kN･m)
4.800
9.612
-1.111
-3.447
-3.447
-22.001
9.612
せん断力
Ｓ (kN)
5.924
9.111
-2.942
-3.488
-18.515
0.000
25.452
単位部材幅
ｂ (mm)
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
部材厚
ｈ (mm)
373
400
527
600
400
400
400
引張側 かぶり
ｃ (mm)
60
60
60
60
60
60
60
ｃ' (mm)
───
───
───
───
───
───
───
断
面
力
部
材
配 圧縮側 かぶり
筋
計
画 引張側 鉄筋・ピッチ
Ｈ (m)
1
圧縮側 鉄筋・ピッチ
断面力方向及び引張鉄筋　内・外
D16@250
D16@250
D16@250
D16@250
D16@250
D16@250
D16@250
───
───
───
───
───
───
───
外側
外側
内側
内側
内側
内側
外側
引張側 鉄筋断面積
ＡS (mm2)
794
794
794
794
794
794
794
圧縮側 鉄筋断面積
ＡS (mm )
───
───
───
───
───
───
───
200
200
200
200
200
200
200
デ
│
タ
係
数
'
2
鉄筋周長
Ｕ (mm)
有効部材厚
ｄ (mm)
313
340
467
540
340
340
340
圧縮側かぶり
ｄ' (mm)
───
───
───
───
───
───
───
ヤング係数比
ｎ
15.00
15.00
15.00
15.00
15.00
15.00
15.00
引張鉄筋比
ｐ
0.00254
0.00234
0.00170
0.00147
0.00234
0.00234
0.00234
圧縮鉄筋比
ｐ'
───
───
───
───
───
───
───
中立軸比
ｋ
0.24056
0.23217
0.20177
0.18910
0.23217
0.23217
0.23217
応力軸比
ｊ
0.91981
0.92261
0.93274
0.93697
0.92261
0.92261
0.92261
係数 ＬC
───
───
───
───
───
───
───
中立軸の位置
χ (mm)
75.30
78.94
94.23
102.11
78.94
78.94
78.94
曲げ圧縮応力度
σC (N/mm )
9.000
0.443
0.776
0.054
0.133
0.278
1.777
0.776
引張応力度
σS (N/mm2)
176.000
20.998
38.592
3.212
8.580
13.840
88.333
38.592
σS'(N/mm2)
176.000
───
───
───
───
───
───
───
せん断応力度
τ (N/mm )
0.450
0.021
0.029
0.007
0.007
0.059
0.000
0.081
付着応力度
τO (N/mm2)
1.600
0.103
0.145
0.034
0.034
0.295
0.000
0.406
計
算
圧縮応力度
結
果
2
2
判　定
ＯＫ
計　算　式
ＯＫ
単鉄筋計算
ＯＫ
ＯＫ
ＯＫ
単鉄筋計算
ＯＫ
単鉄筋計算
1
3
4
2
5
6
7
60
ＯＫ
8.3 荷重組み合わせパターン（地震時：ケース１）
1) 応力度計算表(鉄筋)
右　側　壁
左　側　壁
底　版
許容値
1
検討位置
3
4
5
6
7
1.467
2.200
1.133
1.700
0.000
1.739
4.500
曲げモーメント Ｍ (kN･m)
13.344
38.604
4.890
16.517
16.517
-0.540
38.604
せん断力
Ｓ (kN)
23.405
46.818
12.947
29.148
-19.950
0.000
27.509
単位部材幅
ｂ (mm)
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
部材厚
ｈ (mm)
373
400
527
600
400
400
400
引張側 かぶり
ｃ (mm)
60
60
60
60
60
60
60
ｃ' (mm)
───
───
───
───
───
───
───
断
面
力
部
材
配 圧縮側 かぶり
筋
計
画 引張側 鉄筋・ピッチ
Ｈ (m)
2
圧縮側 鉄筋・ピッチ
D16@250
D16@250
D16@250
D16@250
D16@250
D16@250
D16@250
───
───
───
───
───
───
───
外側
外側
外側
外側
外側
内側
外側
断面力方向及び引張鉄筋　内・外
引張側 鉄筋断面積
ＡS (mm2)
794
794
794
794
794
794
794
圧縮側 鉄筋断面積
ＡS (mm )
───
───
───
───
───
───
───
200
200
200
200
200
200
200
デ
│
タ
係
数
'
2
鉄筋周長
Ｕ (mm)
有効部材厚
ｄ (mm)
313
340
467
540
340
340
340
圧縮側かぶり
ｄ' (mm)
───
───
───
───
───
───
───
ヤング係数比
ｎ
15.00
15.00
15.00
15.00
15.00
15.00
15.00
引張鉄筋比
ｐ
0.00254
0.00234
0.00170
0.00147
0.00234
0.00234
0.00234
圧縮鉄筋比
ｐ'
───
───
───
───
───
───
───
中立軸比
ｋ
0.24056
0.23217
0.20177
0.18910
0.23217
0.23217
0.23217
応力軸比
ｊ
0.91981
0.92261
0.93274
0.93697
0.92261
0.92261
0.92261
係数 ＬC
───
───
───
───
───
───
───
中立軸の位置
χ (mm)
75.30
78.94
94.23
102.11
78.94
78.94
78.94
曲げ圧縮応力度
σC (N/mm )
13.500
1.231
3.118
0.238
0.639
1.334
0.044
3.118
引張応力度
σS (N/mm2)
264.000
58.374
154.994
14.139
41.114
66.315
2.168
154.994
σS'(N/mm2)
264.000
───
───
───
───
───
───
───
せん断応力度
τ (N/mm )
0.670
0.081
0.149
0.030
0.058
0.064
0.000
0.088
付着応力度
τO (N/mm2)
2.400
0.406
0.746
0.149
0.288
0.318
0.000
0.438
計
算
圧縮応力度
結
果
2
2
判　定
ＯＫ
計　算　式
ＯＫ
単鉄筋計算
ＯＫ
ＯＫ
ＯＫ
単鉄筋計算
ＯＫ
単鉄筋計算
1
3
4
2
5
6
7
61
ＯＫ
8.4 荷重組み合わせパターン（地震時：ケース３）
1) 応力度計算表(鉄筋)
右　側　壁
左　側　壁
底　版
許容値
1
検討位置
3
4
5
6
7
1.467
2.200
1.133
1.700
0.000
1.914
4.500
曲げモーメント Ｍ (kN･m)
10.655
28.047
2.253
7.495
7.495
-9.620
24.755
せん断力
Ｓ (kN)
17.169
32.640
5.695
14.974
-17.501
0.000
27.283
単位部材幅
ｂ (mm)
1000
1000
1000
1000
1000
1000
1000
部材厚
ｈ (mm)
373
400
527
600
400
400
400
引張側 かぶり
ｃ (mm)
60
60
60
60
60
60
60
ｃ' (mm)
───
───
───
───
───
───
───
断
面
力
部
材
配 圧縮側 かぶり
筋
計
画 引張側 鉄筋・ピッチ
Ｈ (m)
2
圧縮側 鉄筋・ピッチ
断面力方向及び引張鉄筋　内・外
D16@250
D16@250
D16@250
D16@250
D16@250
D16@250
D16@250
───
───
───
───
───
───
───
外側
外側
外側
外側
外側
内側
外側
引張側 鉄筋断面積
ＡS (mm2)
794
794
794
794
794
794
794
圧縮側 鉄筋断面積
ＡS (mm )
───
───
───
───
───
───
───
200
200
200
200
200
200
200
デ
│
タ
係
数
'
2
鉄筋周長
Ｕ (mm)
有効部材厚
ｄ (mm)
313
340
467
540
340
340
340
圧縮側かぶり
ｄ' (mm)
───
───
───
───
───
───
───
ヤング係数比
ｎ
15.00
15.00
15.00
15.00
15.00
15.00
15.00
引張鉄筋比
ｐ
0.00254
0.00234
0.00170
0.00147
0.00234
0.00234
0.00234
圧縮鉄筋比
ｐ'
───
───
───
───
───
───
───
中立軸比
ｋ
0.24056
0.23217
0.20177
0.18910
0.23217
0.23217
0.23217
応力軸比
ｊ
0.91981
0.92261
0.93274
0.93697
0.92261
0.92261
0.92261
係数 ＬC
───
───
───
───
───
───
───
中立軸の位置
χ (mm)
75.30
78.94
94.23
102.11
78.94
78.94
78.94
曲げ圧縮応力度
σC (N/mm )
13.500
0.983
2.265
0.110
0.290
0.605
0.777
1.999
引張応力度
σS (N/mm2)
264.000
46.611
112.608
6.514
18.657
30.092
38.624
99.391
σS'(N/mm2)
264.000
───
───
───
───
───
───
───
せん断応力度
τ (N/mm )
0.670
0.060
0.104
0.013
0.030
0.056
0.000
0.087
付着応力度
τO (N/mm2)
2.400
0.298
0.520
0.065
0.148
0.279
0.000
0.435
計
算
圧縮応力度
結
果
2
2
判　定
ＯＫ
計　算　式
ＯＫ
単鉄筋計算
ＯＫ
ＯＫ
ＯＫ
単鉄筋計算
ＯＫ
単鉄筋計算
1
3
4
2
5
6
7
62
ＯＫ
単鉄筋の算定式
σｃ
Ｅｃ
σｃ
χ
3
ｂ
χ＝ｋｄ
Ｃ
Ｎ
ｚ＝ｊｄ
ｄ -ｋｄ
ｈ
ｄ
Ｎ
Ｍ
Ａｓ
Ｔ
σｓ
σｓ
Ｅｓ
ｎ
Ａs
ｂ・ｄ
ｐ ＝
ｊ ＝ 1－
2ｎ・ｐ＋ (ｎ・ｐ)2 － ｎ・ｐ
ｋ ＝
σc ＝
2Ｍ
ｋ・ｊ・ｂ・ｄ2
τ ＝
σs ＝
Ｍ
Ａs・ｊ・ｄ
τ0 ＝
ｋ
3
Ｓ
ｂ・ｊ・ｄ
Ｓ
Ｕ・ｊ・ｄ
複鉄筋の算定式
σｃ
σｃ
σ’ｓ
Ｅｃ
ｂ
χ＝ｋｄ
ｄ'
Ｅｃ
ｚ＝ｊｄ
ｈ
Ａｓ
ｐ ＝
ｋ ＝
ｊ ＝
Ｔ
σｓ
σｓ
Ｅｓ
ｎ
Ａs
ｂ・ｄ
ｐ'＝
2ｎ ｐ＋ｐ'
ｋ2 1－
ｙ
Ｎ
ｄ
Ｎ
Ｍ
Ｃ
2 χ
3
Ａｓ'
Ｃ ’Ｃ＋Ｃ’
Ａs'
ｂ・ｄ
ｄ'
＋ｎ2(ｐ＋ｐ')2 －ｎ(ｐ＋ｐ')
ｄ
ｋ
ｄ'
ｄ'
＋2ｎｐ' ｋ－
1－
3
ｄ
ｄ
ｄ'
ｋ2＋2ｎｐ' ｋ－
ｄ
σc ＝
Ｍ
ｂ・ｄ2・ＬC
σs ＝
Ｍ
Ａs・ｊ・ｄ
ＬC ＝
τ ＝
ｄ'
ｋ
ｋ
ｎｐ'
1＋
ｋ－
ｄ
2
3
ｋ
Ｓ
ｂ・ｊ・ｄ
τ0 ＝
63
Ｓ
Ｕ・ｊ・ｄ
1－
ｄ'
ｄ
σs' ＝ ｎ・σc 1－
ｄ'
ｋ・ｄ
9. 配筋図
1) 正面図
D16@250 d=60(mm)
D16@250 d=60(mm)
D16@250 d=60(mm)
D16@250 d=60(mm)
D16@250 d=60(mm)
D16@250 d=60(mm)
64
参考資料　重心の計算
１. 長方形の重心
長方形の重心は、水平・垂直共に辺長の１／２の位置となる。
丸は重心の位置を示す。
〃
〃
〃
〃
２. 直角三角形の重心
直角三角形の重心は、水平・垂直共に直角をなす角より辺長の１／３の位置となる。
〃
〃
〃
丸は重心の位置を示す。
〃
〃
〃
３. 台形（直角のある台形）の重心
二つの直角を含む台形の基点から重心までの距離は、基点の位置や台形の向きにより縦横それぞれの計算式が異なる。
各点から重心までの距離を求める式を以下に示す。
A
L3
B
L4
台形の向きや基点の位置に応じて適時読み替えを行う。
丸は重心の位置を示す。
L2
L1
C
L1 =
C
A + 2B
･
3
A + B
L3 =
1
A ･ B
(A + B )
3
A + B
L2 =
C
2A + B
･
3
A + B
L4 =
A2
1
)
(2B 3
A + B
65