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木村の数学小ネタ
問題
2 xy - 3 = 0 について，
dy
を求めよ。
dx
解答 1
分かりやすさの目的で， xy =
与式は xf (x ) =
3
と変形し，さらに y = f (x ) とおくと，
2
3
となる。
2
この両辺を x で微分する。
d {xf (x )}
=0
dx
\
（右辺は定数だから 0 になる）
df (x )
dx
=0
f (x ) + x
dx
dx
\ f (x ) + x
¢
（左辺の微分は {xf (x )} = x ¢f (x ) + xf ¢(x ) のこと）
df (x )
=0
dx
f (x ) を y に戻すと， y + x
dy
dy
y
= 0 より，
=dx
dx
x
・・・（答）
解答 2
y=
\
dy d æ 3 ö
3
より，
=
ç ÷
dx dx è 2 x ø
2x
dy
3
=- 2
dx
x
¢
¢
- 3 × (2 x )
6
3
æ 3 ö
= - 2 = - 2 のこと）
（右辺の微分は ç ÷ =
2
2
x
4x
x
è ø
(2 x )
3
dy
\ =- x
dx
x
y=
dy
y
3
より，
=x
dx
x
・・・
（答）