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Effects of Muon Magnetic Field on
Proton Radius
二松学舎大
岩崎 愛一
hep-ph/1408.2413
Feb. 2014
陽子半径問題
proton radius puzzle
電子散乱
水素原子のスペクトル
陽子半径
rc 
ところが
CODATA 2010
rc  0.88 fm
d
arXiv:1203.5425v1
3
x r  c   r  ,  c =電荷分布
2
2
Muon 水素原子のスペクトル
Pohl R, Antognini , et al., Nature 466:213
大きな不一致 rc  0.84 fm
(2010).
Antognini A, et al., Science 339:417 (2013).
PSI (Paul Scherrer Institute )
陽子半径問題
electron
P'  P  Q
Q
電子散乱
proton
P
2
dG
(
Q
)
2
2
E
rp  6
,
G
(
Q
) Sachs electric form factor
E
2
dQ |Q 2 0
Q
GE (Q )  1
2
点電荷
transferred momentum
P' | J 0 | P  2 M pGE (Q 2 ); Q   (Q0  0,0,0, Q)
V point   / r
in Brait frame
点電荷ポテンシャル
V  V ( r )  Vpoint ( r )  4
からのずれ

d 3q GE ( q2 )  1
 (2 )3 q2 exp( iqr ) 2 2
q rp
2 3
2
2

 ( r )rp , when GE ( q )  1 
3
6
as q2  0
電子散乱
水素原子スペクトラム
codata
R. Pohl, et.al.
Ann.Rev.Nucl.Part.Sci. 63 (2013)
陽子半径問題
水素原子のスペクトル
( 1S1/2 − 2S1/2; 2466061413187.080(34)kHz )
Dirac eigenvalue   2me
Relativistic recoil   5me (me M p )
Electron self energy   5me
Vacuum polarization   5me
Two-photon corrections   6me
Three-photon corrections   7me
Finite nuclear size   4me (me2rp2 )
、、、
1kHz  4.1  1012 eV
理論値と実験値
の比較
rp  0.88 fm
水素原子スペクトラムを用いた陽子半径
muonic hydrogen
R. Pohl, et.al.
Ann.Rev.Nucl.Part.Sci. 63 (2013)
陽子半径問題
水素原子のスペクトルの解析
Rydberg constant
R
and proton radius
rp
 2me
R 
 10 973 731.568 m-1
4
rp  0.875 fm ~ 0.879 fm (  0.88 fm )
CODATA 2010
arXiv:1203.5425v1
陽子半径問題
Muon 水素原子のスペクトル
muon
proton
F  S p  L m  Sm
陽子のspin + muonの（軌道角運動量＋muon spin）
(2 P3F/ 22  2S1F/ 21 )obs  (2 P3F/ 22  2S1F/ 21 )th  0.31meV
実験値
理論値
muon の（軌道角運動量＋ spin）
（ rp  0.88 fm ）
(2 P3F/ 22  2S1F/ 21 )obs  (2 P3F/ 22  2S1F/ 21 )th  0
（ rp  0.84 fm ）
不一致!!
陽子半径問題
laser
muon
Muon 水素原子
performed at PSI
Excited states
hydrogen gas H2
2P
laser
muonic hydrogen
2S
1S
陽子半径問題の解決
Muon 磁場の影響で、陽子質量変化
陽子質量はカイラル凝縮
 q q  で決まる
（陽子中の値） （真空値）
カイラル凝縮は磁場依存  q q B  q q B0   q q 
磁気能率による内部磁場 B p
真空中
 q q  B 0
陽子中
B  Bp  B ; Bp  B
B muon磁場
 q q B
陽子半径問題の解決
Ioffe’s formula; Ioffe, Nucl. Phys. B (1981)
 4 2  q q  B
Mp 
2QCD
chiral perturbation , lattice gauge; Shushpanov and Smilga, Phys. Lett. B (1997)
 2
(eB)
2
 q q  B  q q  B 0 (1 
)
when
eB

m

96 2 F2m2

Bp と

B
proton spin
陽子の内部磁場
muon磁場
muon magnetic moment


e 
 
 陽子が作る磁場 
   g
S
Bp  2 Bp S p
B  Bp  B 
2m





e
l
1 3(   r )r  2 3 
B 

(
 ) 
 ( r ) ( muonが作る磁場 )
3
3
2
2m 4 r 4 r
r
3
陽子半径問題の解決
muon磁場による陽子質量変化
M p  M p ( B p  B )  M p ( B p )  M p
 Mp


eB p  eB
48 2 F2m2
 q q  B p  B   q q  B p
 q q  Bp
M p  938MeV , m  106 MeV
状態関数による期待値
m  140 MeV ,   e2 4  1 137


 eBp  eB 
eB p
F 1
 M p  M p


0
.
39
meV
(
2
S
1/ 2 )
2 2 2
2
48 F m
F
eB p
 0.068 2 meV (2 P3F/ 22 )
F
陽子半径問題の解決
陽子質量変化を取り入れた結果
F 2
3/ 2
(2 P
F 1
1 / 2 obs
 2S
)
F 2
3/ 2
 (2 P
F 1
1 / 2 th
 2S
)  0.31meV  0.46
（ rp  0.88 fm ）
陽子の磁気能率
Bp
半径 rp
eB  (103 MeV )2
2
F
meV
0.46  0.04  0.184
Bp  ?
電流 I
eB p
 p (
g pe
4M p
; g p  5.6) による内部磁場
I
Bp 
,  p   rp2 I
2rp

p
g pe
2


(
29
MeV
)
2 rp3 8 rp3 M p
pion decay constant
F  90MeV
eB p
2
F
 0.04
muon wave function
Two photon exchange
 (2S )
muon
 (2S )
Contribution of the
two photon exchange
is of the order of  5
M p 

  4m3 M p eB p
288 m m F
2
2
2
7 4m3 M p
F 1
1/ 2
(2 S
eB p
11520 m m F
2
2
2
( (2S ))2   3
) 
F 2
3/ 2
(2 P
proton
)
5
m 
eB p 
m M p
m  M p
g p e2
8 r M p
3
p
; reduced mass

Effects of two photon exchange are believed to be small in the region of Q0 .
???.
陽子半径問題の解決
問題点
質量の  q q  B 依存性
?
 4 2  q q  B
Mp 
2QCD
あるいは？
M p  cont .  ( q q  B )1/ 3
 q q  B の磁場依存性
?
 2
(eB)
2
 q q  B  q q  B 0 (1 
)
when
eB

m

96 2 F2m2
陽子の内部磁場
?
p
g pe
2
Bp 


(
29
MeV
)
2 rp3 8 rp3 M p
この数値は正しい？
磁気能率からの単純な評価？
結論
いくつかの数値的曖昧さはあるが、それらは
格子ゲージ理論できちんと評価可能
曖昧さを考慮すると、陽子半径問題に対する
解決策になると思われる。
F 2
3/ 2
(2 P
F 1
1 / 2 obs
 2S
)
F 2
3/ 2
 (2 P
F 1
1 / 2 th
 2S
)  0.31meV  0.46
with rp  0.88 fm
eB p
2
F
meV
0.184meV
electron 磁場による陽子質量変化
M p 

  4me3 M p eB p
288 m me F
2
2
2
7 4me3 M p
F 1
1/ 2
(2S
eB p
11520 m me F
2
2
2
)  1.2  10
F 2
3/ 2
(2 P
5
)  2.2  10
eB p
meV
2
F
6
eB p
2
F
meV
me 
me M p
me  M p