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フェノールフタレインの構造変化
物理化学II
フェノールフタレイン（pH指示薬）
化学反応速度(2)
pH 0−8.2
pH 8.2-12.0
pH >12.0
無色
ピンク
無色
•前回の復習
•積分形速度式（1次反応、2次反応、半減期）
フェノールフタレインの構造変化
3本のNaOH水溶液に
フェノールフタレイン溶液を一滴垂らす
フェノールフタレインの構造変化
瞬時にピンク色に変化
＋2OH-
ピンク色
速い
徐々に無色に変化
＋OH遅い
M(モーラ-)
mol/Lのこと
1 M　2 M
例：A→Pの場合
5M
反応速度の表現
Aの減少速度
Pの生成速度
d[A] d[P]
v=−
=
= k[A]
dt
dt
[P]
d[P]
dt
d[P]
dt
時間と共に、
速度は変化する
Time
無色
水酸化物イオンが多
いほど速い
反応次数
実験結果を解析して決定する
例：2A+B→Pの場合
v = k[A]2 [B]
v = k[A]2
v = k[A]
v = k[A][B]0.5
3次反応
2次反応
1次反応
1.5次反応
1次反応の積分形速度則
1次反応の積分形速度則
例：A→Pの場合
例：A→Pの場合
微分形・・・各時点での変化率
積分形・・・任意の時刻における成分の量
d[A] d[P]
v=−
=
= k[A]
dt
dt
−
[A]
?
d[A]
= k[A]
dt
1
d[A]
dx = ln x
= −kdt
∫
x
[A]
[A] 1
t
∫ [A]0 [A] d[A] = − ∫ 0 k dt
−
速度は常に変化する
[A]0
−
d[A]
dt
d[A]
dt
Time t
t 時間後に原料Aはどれくらい残っているか？
ln
[A]
= −kt または [A] = [A]0 e −kt
[A]0
1次反応の積分形速度則
1次反応の積分形速度則
例：A→Pの場合
ln[A]
[A]
ln
= −kt
[A]0
ln
ln[A] = ln[A0 ]- kt
[A]
= −kt または [A] = [A]0 e −kt
[A]0
例題：速度定数を求めよ
t (s)
0
200
400
600
1000
[A] (M)
0.11
0.073
[A]0
0.048
0.032
0.014
k
ln [A] -2.207 -2.617 -3.037 -3.442 -4.269
ln
t
例題：速度定数を求めよ
0
200
400
[A]
[A]0
0
-0.41
-0.83
ln
600
-1.235 -2.062
k = 2.1×10 −3
ln[A]/[A]0
-1.5
v-1= k[A]
y = -0.0021x - 0.0001
-2.25
-3
(M s )
0
250
500
Time (s)
750
1000
-0.41
-0.83
-1.235 -2.062
A→Pの反応で、反応速度が以下のように表され
る。初濃度は5 M、速度定数は0.12 min-1とす
る。10分後、20分後における原料Aの濃度を求
めよ。
1000
0
-0.75
0
演習1　1次反応の積分形速度則
1次反応の積分形速度則
t (s)
[A]
[A]0
(M)
s-1
−
d[A]
= k[A]
dt
k=0.12 min-1 10分後 [A]=？ M
初め [A0]=5 M
20分後 [A]=？ M
半減期について（例 放射性炭素年代測定）
14
半減期の応用（放射性炭素年代測定）
C/ 12 C=Constant
n + 14N → 14C + 1H
生きている植物に含まれている
14Cは、大気中の量と同じ
生きている植物に含まれている
14Cは、大気中の量と同じ
死んだ木は呼吸しないので、14Cが減り続ける
14Cの半減期は5730年
5730年後には、現在の植物にある物と比べて
半分になる
半減期の応用（放射性炭素年代測定）
死んだ木は呼吸しないので、14Cが減り続ける
14Cの半減期は5730年
[ 14 C]
ln 14
= −kt
[ C0 ]
[ 14 C] = [ 14 C 0 ]e−kt
[14C]
Time t
t1/2 =
死んだ木は呼吸しないので、14Cが減り続ける
t1/2 =
ln 2
k
1次反応の半減期
ある遺跡から発見された小枝中の14Cは、現在の植
物に比べて0.213倍だった。小枝は何年前の物か。
1 14
[ C0 ]
ln 2 14
= kt1/2
[ C0 ]
1
ln = −kt1/2
2
半減期の応用（放射性炭素年代測定）
− ln 2 = −kt1/2
ln 2
k
ln 2
k
k = 1.21×10 −4 year −1
5730 =
半減期の応用（放射性炭素年代測定）
ある遺跡から発見された小枝中の14Cは、現在の植
物に比べて0.213倍だった。小枝は何年前の物か。
ln 2
k
k = 1.21×10 −4 year −1
演習2
131Iの半減期は8.1日である。1/100に減少するの
に要する日数はいくらか？131Iの崩壊は1次反応で
ある。
5730 =
ln
t=
[ C]
= −kt
[ 14 C 0 ]
ln
14
[14 C]
0.213
ln
[14 C 0 ]
1
=
= 12781 = 1.3×10 4 year
−k
−1.21×10 −4
ln
[A]
= −kt
[A]0
積分型反応速度式（2次反応の場合）
例：2A→Pの場合
v=−
例：2A→Pの場合
t
1
d[A]
=
−k
∫ [A]0 [A]2
∫ 0 dt
d[A]
= k[A]2
dt
[A]
変形
d[A]
= −kdt
[A]2
積分型反応速度式（2次反応の場合）
[ A]
積分
t
1
d[A]
=
−k
∫ [A]0 [A]2
∫ 0 dt
[A]
1
1
1
−
=−
+
= −kt
[A] [ A]0
[A] [A]0
1
1
−
= kt
[A] [A]0
半減期（2次反応の場合）
積分型反応速度式（2次反応の場合）
例：2A→Pの場合
1
1
= kt +
[A]
[A0 ]
1
1
−
= kt
[A] [A]0
1
[A]
k
t
演習3　2次反応の積分形速度則
反応2A→Pが2次の速度式に従い、k=3.50×10-4
M-1s-1であった。Aの濃度が0.260 Mから0.011
Mまで変化するのに要する時間を計算せよ。
k=3.50×10-4 M-1s-1
[A]=0.260 M
? 分後 [A]=0.011 M
d[A]
v=−
= k[A]2
dt
例：2A→Pの場合
1
1
−
= kt
[A] [A]0
1
1
[A0 ]
2
= kt +
t1/2 =
1
k[A0 ]
初濃度に依存する
t1/2 =
ln 2
k
1次反応
初濃度に依存しない
積分型速度式
1
[A0 ]
まとめ
1次反応
−
d[A]
= k[A]
dt
2次反応
−
d[A]
= k[A]2
dt
[A] = [A]0 e−kt
1
1
−
= kt
[A] [A]0
まとめ
半減期
1次反応
t1/2 =
ln 2
k
初濃度に依存しない
1
k[A0 ]
初濃度に依存する
2次反応
t1/2 =