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短期集中連載
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84MHz 動作 Cortex-M4 マイコンで DSP 並みフィルタ＆ FFT
激安! 1500円mbed Nucleoで作る
本格ディジタル信号処理マシン
第
4回
処理時間は FIR の 1/40! リアルタイム処理向け IIR フィルタを試す
三上 直樹
500Hz以上を
カットする
IIRローパス・
フィルタ
今回は使わない
マイク
より
音源
ライン
出力
より
マイク・
アンプ回路
バッファ・
アンプ回路
いろいろな周波数の正弦波を入力
USB
ケーブル
アナログ信号
LPF回路
A0
アンチエイ
リアシング
A-DコンバータはMCUに内蔵のものを使用
本稿で紹介したプログラムは
インターネット
mbedのWebサイトで公開して
（mbed.orgへ）
います．
http://developer.mbed.
org/users/CQpub0Mikami/
パソコン
SPI
Nucleo
F401RE
D-AコンバータIC
MCP4922
5V
LPF回路
アクティブ･
スピーカ，
オシロスコープ
などへ
アパーチャ効果補正および平滑化用
レギュレータ
XC6202P332
3.3V マイク･アンプ，バッファ･アンプ，
D-Aコンバータ，LPF へ
図 1　実験のハードウェア構成…音声入力にディジタル IIR フィルタをかけて出力してみる
信号処理の 2 大フィルタは FIR と IIR です．前回
は，500Hz 以上をカットするローパス・フィルタを
FIRフィルタで作成して試しました．今回は，IIRフィ
ルタを作り，FIRフィルタの処理時間と比較してみま
す．IIRフィルタは安定性を考慮して設計しないとい
けませんが，FIRに比べて計算量が少ないため，処理
時間を短くできます．
（編集部）
● IIR フィルタの基礎
IIR フィルタは FIR フィルタ同様，いろいろな実現
方法があります．一番基本的な IIR フィルタは，入力
信号を x［n］
，出力信号を y［n］
，フィルタの係数を ak
および bk とすると，入出力信号の関係は次の差分方程
式のようになります．
● 実験の構成
今回の実験で使うハードウェアの構成を図 1 に示し
ます．
500Hz 以上の周波数成分をカットできるローパス・
フィルタを IIR フィルタで作ります．
開発環境などの準備について知りたい場合は，第 1
回，第 2 回を参照できます．
u［n］
［
x n］
z−1
a1
b0
b1
z−1
a2
u［n−2］
図 2　縦続形 IIR フィルタの構成ブロック
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おさらい…IIR フィルタ
b2
［
y n］
M
y[n] =
∑a
K
k
y[n − k] +
k=1
∑b
k
x[n − k] … ………………（1）
k=0
この式のまま計算するものを直接形といいます．
しかし，FIR フィルタの場合と違って IIR フィルタで
は，直接形のフィルタを使った場合，演算誤差の影響
が大きく現れることが知られています．そこで，ここ
では演算誤差の影響が少ないものの中で，よく使われ
ている縦続形の IIR フィルタのプログラムを作ります．
縦続形の場合，図 2 に示すブロックを組み合わせて
作ります．このブロックの入出力信号の関係は次の差
分方程式のようになります．
u [n] = x [n] + a 1 u [n − 1] + a 2 u [n − 2 ]
… …………（2）

 y [n] = b 0 u [n] + b 1 u [n − 1] + b 2 u [n − 2 ]
縦続形 IIR フィルタの全体の構成は，図 2 のブロッ
クを組み合わせますが，ここでは少しでも演算量を減
らすため，b0 ＝ 1 とします．そうすると，全体の利得
が変わるので，各ブロックの b0 に相当する係数を全
第 1 回　メイン回路の構成（2014 年 10 月号）
第 2 回　D-A コンバータ / フィルタ / マイク・アンプ…音声信号処理実験の準備（2014 年 11 月号）
第 3 回　音声入力に定番 FIR フィルタをかける（2014 年 12 月号）
2015 年 2 月号