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!  用紙：A4のレポート用紙
!  表紙：科目名，学籍番号，名前を書く．
!  注意1：途中式や考え方を書ける部分は必
ず書くこと．全部，答えのみにならない
ように注意．
!  注意2：左上を必ずホッチキスで止めるこ
と．止めるのは，一カ所でよい．
!  第1章 集合
!  第4節 分配則
!  第5節 ド・モルガンの法則
!  第5節 集合族
!  第6節 集合の分割
命題1.3（分配則）
， ， を集合とする．このとき，
A
B C
A [ (B \ C) = (A [ B) \ (A [ C)
A \ (B [ C) = (A \ B) [ (A \ C)
命題1.4（対象差）
， を集合とする．このとき，
A
B
! 
A
A
B = (A \ B) [ (B \ A)
B = (A [ B) \ (A \ B)
証明：ベン図より明らか．
A [ (B \ C) = (A [ B) \ (A [ C)
A
C
B
C
C
C
A
BA
B
A
A
C
B
A
B
B A
A
A\B
B
A
B\A
B
B
命題1.5
定理1.6
， を集合とする．このとき，
B
A
を全体集合， ， を A B U の部分集合とする． U
|A [ B| = |A| + |B|
! 
A
|A \ B|
証明：ベン図より明らか．
B
A
B
このとき，
! 
A[B =A\B
A\B =A[B
証明：ベン図より明らか．
!  全体集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2},
A
A
B
B
A[B =A\B
A
A\B =A[B
B
定理1.6
A1 , A2 , . . . , Ak を を全体集合， U
U の部分集
合とする．このとき，
A1 [ A2 [ · · · [ Ak = A1 \ A2 \ · · · \ Ak
A1 \ A2 \ · · · \ Ak = A1 [ A2 [ · · · [ Ak
B={5}とする．このとき，以下が成り立
つことを確かめよ．
定義1.1（再掲）
集合：「もの」の集まり
要素：もの
定義1.9
集合族：集合の集まり
要素：集合
!  例1.7
!  問1.8：以下のうち正しいものはどれか．
!  {{1},
{2}, {3}}
!  {;,
{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
!  {{a},
{e}, {a, b}, {b, c}, {c, d, e}, {a, b, c, d, e}}
!  問1.7
!  を空集合とする． と はどう違うか？ ;
; {;}
定義1.10
命題1.8
Aを集合とすると，Aのべき集合： とは，
2A
Aの部分集合すべてが要素である集合族である．
! 
! 
A
について，以下が成り立つ．
例1.8：A={1,2,3}とすると，
2A = {;, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
問1.8：A={0,1}とする．Aのべき集合 2A は？
{1} 2 {1}
{1} ✓ {1}
{1} 2 {{1}}
{1} ✓ {{1}}
1 2 {1, {1}}
1 ✓ {1, {1}}
{1} 2 {1, {1}}
{1} ✓ {1, {1}}
;2;
;✓;
; 2 {;}
; ✓ {;}
121
1✓1
1 2 {1}
1 ✓ {1}
|2A | = 2|A|
証明： S ✓ A を任意の部分集合とする．
a2A
S
集合 を，それぞれの について，
! 
a S
!  が に入らない
a S
!  が に入る
0
1
とした0/1の列に対応させる．
! 
A = {a, b, c}
例： のとき，べき集合 は？
2A
2A = {;, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
;
{a, b}
000
{a}
100
{c}
001
{b}
{a, c}
{b, c}
010
{a, b, c}
110
101
Z
!  問題1.11： の分割となる例をあげよ． A8
= A1 [ A2 [ · · · [ Ak
すべての部分集合の集合和がAと等しくなる．
i, j : i 6= j
2．すべての について，
Ai
\ Aj = ;
任意の2つの部分集合の共通要素がない
!  第1章 集合
!  第4節 分配則
!  第5節 ド・モルガンの法則
!  第5節 集合族
!  第6節 集合の分割
A4
A7
1．A
111
E O Z
とすれば， と は の分割である．
A3
を集合とする． が以下の2つを満たすとき， A1 , A2 , . . . , Ak ✓ A
A
A1 , A2 , をAの分割という．
. . . , Ak
011
E
O
!  例1.9： を偶数の集合， を奇数の集合
A
定義1.11
A2
A1
A5
A6
!  第1章章末問題 3，4，6，7