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Section1.三角比【数学Ⅰ】
第１講 三角比と相互関係攻略
第２講 正弦定理攻略
第３講 余弦定理と面積攻略
第４講 円に内接する図形攻略
Section2.２次関数【数学Ⅰ】
第５講 グラフ作成攻略
第６講 max,min 問題攻略
第７講 平行移動問題と決定問題攻略
第８講 ２つの関数の位置関係と２次不等式攻略
Section3.確率【数学Ａ】
第９講 順列攻略
第１０講 組合せ攻略
第１１講 確率①攻略
第１２講 確率②攻略
Section4.集合【数学Ａ】
第１３講 集合攻略
第１４講 命題攻略
第１５講 必要十分条件攻略
レベルアップ Section
第１６講 対称式
第１７講 空間図形攻略【三角比】
第１８講 解の指定問題攻略【２次関数】
第１９講 max,min 問題攻略【２次関数】
第２０講 因数分解（応用）
第２１講 二重根号
第２２講 入試対策講座
以降 模擬試験問題
第８講 ２つの関数の位置関係と２次不等式攻略
＜ポイント＞
【２次不等式】
赤の方 が青より大き
赤の方 が青より小さ
（１） x  3x  2  0
2
y
く な る 部分 の
（２） x  3x  2 ≧ 0
2
x の範
囲は？
y
y
y
く な る 部分 の
x の範
囲は？
① x 軸との交点を求める  x  2,1
① x 軸との交点を求める  x  2,1
②簡単なグラフを書いて考える
②簡単なグラフを書いて考える
2
2
1
 2  x  1
1
 2 ≧ x,  1≦ x
【判別式問題】
（２次関数と２次方程式の２パターンの出題タイプがある）
関数： y  ax  bx  c
2
方程式： ax 2  bx  c  0
判別式 D  b 2  4ac
キーワード
条件
異なる２点で交わる
２つの異なる解
D0
１点で接する
重解
D0
交わらない
解なし
D0
解をもつ
D≧0
共有点をもたない
共有点をもつ
２つの解をもつ
例題１．
２次関数 y
 x 2  3x  k  2 のグラフと x 軸が、次の関係になる k の値の範囲を求めよ。
（１）異なる２点で交わる
（２）接する
（３）共有点をもたない
（４）共有点をもつ
例題２．
m  3x 2  m  3x  2  0 が重解をもつように m の値を定めよ。
例題３．
２次関数 y
 ax 2  4ax  a  1 a  0 の値がすべての実数 x に対して正であるとき、a の値
の範囲を求めよ。
例題４．
放物線 y
 x 2  ax  1 が直線 y  x と交わらないような a の値を求めよ。
Chapter８ ２次不等式と２つの関数の位置関係
演習２．
（１）２次関数 y
 x  2k  1x  k
2
2
のグラフ
（５）２次方程式 ax 2  ax  a  3  0 が実数解
をもつような a の値の範囲を求めよ。
と x 軸との関係について、以下の場合の
k の値や範囲を求めよ。
（イ）異なる２点で交わる
（ロ）接する
演習３．
（ハ）共有点をもたない
（ニ）共有点をもつ
（１） y
 x 2  2mx  m  2 のとき、 x の値に
関わらず
y
の値が常に正であるような
m の値の範囲を求めよ。
（２）２次関数 y
 x 2  mx  1のグラフが x 軸
と異なる２つの共有点をもつような m
の値の範囲を求めよ。
（２）すべての x に対して
x 2  2m  1x  m 2  3  0 となる m の範囲
を求めよ。
（３）２次関数 y
 x 2  mx  m 2  6m  9 のグ
ラフが x 軸と共有点をもたないような
m の値の範囲を求めよ。
（３） x についての２次不等式
kx2  k  2x  k  2  0 k  0 を満たす x
が存在しないように定数 k の値の範囲を定めよ。
演習４．
（４）２次方程式 x  2ax  2a  a  20  0
2
2
が重解をもつような a の値を求めよ。
放物線
y   x 2  6 x  7 と直線 y  2 x  k と
が共有点をもたないような k の値の範囲を求め
よ。