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大学入試問題解説 横浜国立大学 2014
名前
第2問
r を 0 < r < 1 をみたす定数とする。次の問いに答えよ。
i
h
(1) 数列 {an } を an = n で定める。ただし、実数 x に対して、[x] は ` 5 x < ` + 1 を満たす整数 ` を
3
3n
X
表す。このとき、 lim
(−1)k−1 rak を求めよ。
n→∞
k=1
(
n が奇数のとき
(2) 数列 {bn } を
n が偶数のとき
このとき、 lim
n→∞
1
n
2n
X
bn = n
で定める。
bn = 2n
(−1)k−1 r
bk
n
を求めよ。
k=1
2014
大学入試問題解説 横浜国立大学 2014
名前
第4問
平面上に半径 1 と半径 2 の同心円 C1 、C2 がある。自然数 n に対して、C2 の周を 3n 等分する 3n 個の点が
ある。この 3n 個の点の中から異なる 3 点を選ぶとき、次の条件をみたす選び方の総数を ak (k = 0, 1, 2, 3)
とする。
条件：選んだ 3 点を頂点とする三角形の辺のうち、ちょうど k 個が C1 の周と共有点をもつ。
次の問いに答えよ。
(1) n = 2 のとき、a0 、a1 、a2 、a3 を求めよ。
(2) n = 2 のとき、a0 、a1 、a2 、a3 を n で表せ。
2014
大学入試問題解説 横浜国立大学 2014
第5問
xy 平面上に曲線 C : y = x2 がある。C 上の 2 点 P 、Q が P Q = 2 を満たしながら動くとき、P Q の中
点の軌跡を D とする。次の問いに答えよ。
(1) D の方程式を求めよ。
(2) C 、D、y 軸および直線 x = 1 で囲まれた部分を x 軸のまわりに 1 回転させてできる立体の体積を
2
求めよ。
2014
名前