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パワーエレクトロニクス講義資料
第9回チョッパによるDCモータ駆動
担当：古橋武
[email protected]
1
p.108 τ ：モータのトルク（回転力）[Nm]
ω ：モータの回転数[rad/s]
Jm：回転子の慣性モーメント[Nms2/rad]
Dm：回転子の摩擦係数[Nms/rad ]
τL ：負荷トルク
τ ω
Jm
Dm
Jm
図7.13 負荷 dω
+ Dmω = τ − τ L (7.11)
dt
τ − τ L = T (一定), t = 0でω = 0とすると
=
T ⎛
⎛ t
⎜⎜1 − exp⎜ −
Dm ⎝
⎝ τ
⎞ ⎞
⎟ ⎟⎟
⎠ ⎠
τ : 時定数
2
τ ：モータのトルク（回転力）[Nm]
ω ：モータの回転数[rad/s]
Jm：回転子の慣性モーメント[Nms2/rad]
Dm：回転子の摩擦係数[Nms/rad ]
τL ：負荷トルク
τ ω
Jm
Dm
Jm
図7.13 負荷 dω
+ Dmω = τ − τ L (7.11)
dt
τ − τ L = T (一定), t = 0でω = 0とすると
⎛ Dm ⎞ ⎞
T ⎛⎜
⎜⎜ −
⎟⎟ ⎟
ω=
1
−
exp
t
⎟
Dm ⎜⎝
J
m ⎠ ⎠
⎝
=
T ⎛
⎛ t
⎜⎜1 − exp⎜ −
Dm ⎝
⎝ τ
⎞ ⎞
⎟ ⎟⎟
⎠ ⎠
τ : 時定数
3
Tr
2SA950
DCモータの機械的時定数の計測 マブチモータ RF-270RH
6V
PWM波形
生成器
RB
510
DCM1
D
DCM2
vPWM
vω
vω = Κe ω :電気子起電力 Ke :起電力定数
vω [V]
実験波形 4
3
2
モータの軸に発電機をつないで， t = 100 [ms]の時点にてモータに
ステップ電圧を印加 1
0
0
200
400
600
t [ms]
800
4
Tr
2SA950
DCモータの機械的時定数の計測 マブチモータ RF-270RH
6V
PWM波形
生成器
RB
510
DCM1
D
vPWM
vω = Κe ω :電気子起電力 Ke :起電力定数
vω [V]
実験波形 4
DCM2
vω
vωは回転
数ωに比
例する． 3
2
モータの軸に発電機をつないで， t = 100 [ms]の時点にてモータに
ステップ電圧を印加 1
0
0
200
400
600
t [ms]
800
5
モータの機械的時定数の近似 マブチモータ vω [V]
T ⎛
⎛ t
vω = K e
⎜⎜1 − exp⎜ −
Dm ⎝
⎝ τ
⎞ ⎞
⎟ ⎟⎟ において
⎠ ⎠
t = ∞でvω =
4
実験波形 3
理論波形 2
1
t [ms]
0
0
200
400
600
800
τ=
約120 [ms]
機械系の時定数 6
モータの機械的時定数の概略値 マブチモータ T ⎛
⎛ t ⎞ ⎞
vω = K e
⎜1 − exp⎜ − ⎟ ⎟ において
Dm ⎝
⎝ τ ⎠ ⎠
T
t = ∞でvω = K e
≈ 3.5
Dm
vω [V]
4
実験波形 3
理論波形 2
t = τ のとき
3.5(1 − exp(− 1)) = 2.2
1
0
0
200
約120 [ms]
400
600
t [ms]
800
Jm
τ=
= 120 [ms]
Dm
機械系の時定数 7
該当ページ無し Tr
2SA950
6V
PWM波形
生成器
モータの回転
は断続的
vω
RB
510
DCM1
D
DCM2
vPWM
vω
モータの回転は連続的
モータの回転は連続的
であるが波打っている． で波打ちも小さい．
vω
vω
0
vPWM
vPWM
0.4 [sec]
Hantek DSO-2090
USB ディジタルオシロスコープ
fsw = 0.5 [Hz]
(2[s] >> 120 [ms])
vPWM
0.2 [sec]
fsw = 10 [Hz]
(100[ms] ≈ 120 [ms])
0.2 [sec]
fsw = 50 [Hz]
(20[ms] << 120 [ms])
p.107
ia
vD
La
Ra
ia
vD
vω
vD：モータの印加電圧[V]
Ia ：電機子電流[A]，
Ra：電機子抵抗[Ω]，
La：電機子インダクタンス[H]，
vω ：電機子起電力[V]， d ia
La
+ Raia = vD − vω
dt
(7.9)
vω = Κe ω :電気子起電力
Ke :起電力定数
図7.12 DCモータの等価回路
9
該当ページ無し La
Ra
d ia
La
+ Raia = vD − vω
dt
(7.9)
ia
vD
vω
vD − vω = E (一定), t = 0でia = 0とすると
=
E ⎛
⎛ t
⎜⎜1 − exp⎜ −
Ra ⎝
⎝ τ
⎞ ⎞
⎟ ⎟⎟
⎠ ⎠
τ : 時定数
10
La
Ra
d ia
La
+ Raia = vD − vω
dt
(7.9)
ia
vD
vω
vD − vω = E (一定), t = 0でia = 0とすると
⎛ Ra ⎞ ⎞
E ⎛⎜
ia = ⎜1 − exp⎜⎜ − t ⎟⎟ ⎟⎟
Ra ⎝
⎝ La ⎠ ⎠
=
E ⎛
⎛ t
⎜⎜1 − exp⎜ −
Ra ⎝
⎝ τ
⎞ ⎞
⎟ ⎟⎟
⎠ ⎠
τ : 時定数
11
p.96 Tr
2SA950
E
RB
510
Ra
DC
モータ
D
E
トランジス
タ駆動回路 Va
図7.13 降圧チョッパ＋DCモータの等
価回路　Tr
2SA950
RB
510
ia
D
トランジス
タ駆動回路 E
La
L
D
Re2
iL
C
47µF
+
RL
vo
E
D
L
iL
Vo
図4.13 降圧チョッパ回路の等価回路　p.96 Tr
2SA950
E
RB
510
Ra
DC
モータ
D
E
図7.13 降圧チョッパ＋DCモータの等
価回路　Tr
2SA950
RB
510
トランジス
タ駆動回路 Va
D
トランジス
タ駆動回路 E
La ia
L
D
Re2
iL
C
47µF
+
RL
vo
E
D
L
iL
Vo
図4.13 降圧チョッパ回路の等価回路　DCモータの電気回路の時定数の例 マブチモータ E
RB
100
La
Ra
Tr 2SA950
D
Rdet v
det
トランジス
タ駆動回路 1.5
モータの軸を手で
つまんで回転を止
めて，t = 0.2 [ms]
の時点にてモータ
にステップ電圧を
印加 電気子抵抗： Ra= 1.25 [Ω] 電機子電流検出用抵抗：Rdet= 1.2 [Ω] ia
⎛
⎛ t − t0 ⎞ ⎞
ia = I 0 ⎜⎜1 − exp⎜
⎟ ⎟⎟
⎝ τ ⎠ ⎠
⎝
ia [A]
実験波形 1
理論波形 0.5
0
0
200
400
約120 [µs]
600
800
1000
t [µs]
電気系の時定数 14
該当ページ無し DCモータの電気回路の時定数の例 マブチモータ E
RB
100
La
Ra
Tr 2SA950
D
ia
Rdet v
det
トランジス
タ駆動回路 1.5
モータの軸を手で
つまんで回転を止
めて，t = 0.2 [ms]
の時点にてモータ
にステップ電圧を
印加 電気子抵抗： Ra= 1.25 [Ω] 電機子電流検出用抵抗：Rdet= 1.2 [Ω] ia [A]
⎛
⎛ t − t0 ⎞ ⎞
ia = I 0 ⎜⎜1 − exp⎜
⎟ ⎟⎟
⎝ τ ⎠ ⎠
⎝
⎛
⎛ t − 200 [µs ] ⎞ ⎞
= 1.35 ⎜⎜1 − exp⎜ −
⎟ ⎟⎟
⎝ 120 [µs ] ⎠ ⎠
⎝
実験波形 1
理論波形 0.5
0
0
200
400
約120 [µs]
600
800
1000
t [µs]
電気系の時定数 15
Tr
2SA950
6V
PWM波形
生成器
モータの回転は安定し
ていても，電機子電流
は断続的
RB
510
該当ページ無し ia
DCM1
D
DCM2
vPWM
電機子電流は連続的
電機子電流は連続的
であるが波打っている． で波打ちも小さい．
ia
ia
ia
vPWM
vPWM
vPWM
Hantek DSO-2090
USB ディジタルオシロスコープ
10 [msec]
fsw = 50 [Hz]
(20[ms] >> 120 [µs])
0.4 [msec]
fsw = 3 [kHz]
(333[µs] > 120 [µs])
40 [µsec]
fsw = 20 [kHz]
(50[µs] < 120 [µs])
Ra
Tr
RB
La
ia
D
vω
該当ページ無し Trのスイッチング周期 Tsw
電気系の時定数　τ = La / Ra
La = 0.3 [mH]
Ra = 1.3 [Ω]
τ = Ra / La = 0.23 [ms]
17
Ra
Tr
RB
La
ia
D
vω
Trのスイッチング周期 Tsw
電気系の時定数　τ = La / Ra
T << τ sw
La = 0.3 [mH]
Ra = 1.3 [Ω]
τ = Ra / La = 0.23 [ms]
Tsw = 0.08 [ms]
→　fsw = 12.5 [kHz]
18
Tr
2SA950
RB
DCM1
ω
D
510
VE
DCM2
LED1
RS
50
P1A
PIC12F615
PIC16F615
PIC12HV615
A2
CS
1µF
A1 A0
A1 A0 = 10: モータドライブモード
P1A = 12.5kHzPWM出力
降圧チョッパ回路によるDCモータ駆動 19
Tr
2SA950
RB
DCM1
ω
D
510
VE
DCM2
LED1
RS
50
P1A
PIC12F615
PIC16F615
PIC12HV615
A2
vcom
CS
1µF
vPWM
A1 A0
A1 A0 = 10: モータドライブモード
P1A = 12.5kHzPWM出力
降圧チョッパ回路によるDCモータ駆動
20
参考 （マイコンの中身） （図は　A1 A0 = 10 : モータドライブモード, fPWM =12.5kHz）
P1A P1B
3V
PIC12HV615
PIC12F615
vcom
A/D
変換器 VDD
PWM波形
生成
プログラム
If vcom >= vtri then
vP1A = 0, vP1B = 5.2 [V]
If vcom < vtri then
vP1A = 5.2, vP1B = 0 [V]
vtri
vP1B
vP1A
三角波生成プログラム 3V
A2 A1 A0
VSS
vcom
21
マイコンがやっていること
[V]
vtri
vcom
3
t
-3
[V]
5.2
0
vPWM
(vP1A)
t
Tr：
22
マイコンがやっていること
[V]
vtri
vcom
3
t
-3
[V]
5.2
vPWM
(vP1A)
0
t
Tr:オンオフ　オン　オフ　オン 23
P制御回路
R2
vω
R3
-
-vωcom
R1
+
vcom
図7.10 オペアンプによるP制御回路 24
P制御回路
R2
vω
R3
コンデンサ
C1なし -
-vωcom
R1
+
vcom
図7.10 オペアンプによるP制御回路 25
i2
R2
i3
R3
i1
vω
-vωcom
R1 vin
-
vR3
+
vcom
図7.10 オペアンプによるP制御回路 vin = 0より　i1 = , i2 =
Rin = ∞より　i3 =
vR 3 = R3i3 , vcom = −vin − vR 3より
vcom =
R1 = R2とすると
vcom =
i2
R2
i3
R3
i1
vω
-vωcom
R1 vin
-
vR3
+
vcom
図7.10 オペアンプによるP制御回路 − vωcom
,
vin = 0より　i1 =
R1
i3i3==i1
Rin = ∞より　vω
i2 =
R2
+ i2
vR3 = R3i3 , vcom = −vin − vR3より
vcom
R3
R3
=
vωcom −
vω
R1
R2
比例ゲイン R1 = R2とすると
R3
vcom = (vωcom − vω ) = K P (vωcom − vω )
R1
p.113 PI制御回路
R2
vω
R3
C1
-
-vωcom
R1
+
vcom
図7.19 オペアンプによるPI制御回路 28
PI制御回路
R2
vω
R3
コンデンサ
C1あり C1
-
-vωcom
R1
+
vcom
図7.19 オペアンプによるPI制御回路 29
i2
i3
R3
R2
i1
vω
-vωcom
R1
vin
-
p.113 C1
v3
+
vcom
図7.10 オペアンプによるPI制御回路 − vωcom
vin = 0より　i1 =
,
R1
vω
i2 =
R2
Rin = ∞より　i3 = i1 + i2
v3 =
vcom = −vin − v3であり，また，R1 = R2とすると
vcom =
R3
1
(vωcom − vω ) +
(vωcom − vω ) dt
∫
R1
R1C1
(7.32)
i2
i3
R3
R2
i1
vω
-vωcom
R1
vin
-
C1
v3
+
vcom
図7.10 オペアンプによるPI制御回路 vin = 0より　i1 =
− vωcom
,
R1
i2 =
vω
R2
Rin = ∞より　i3 = i1 + i2
1
v3 = R3i3 + ∫ i3 dt
C1
vcom = −vin − v3であり，また，R1 = R2とすると
vcom
R3
1
=
(vωcom − vω ) +
(vωcom − vω ) dt
∫
R1
R1C1
= K P (vωcom − vω ) + K I ∫ (vωcom − vω ) dt
比例ゲイン　積分ゲイン
(7.32)
p.106, 115 R2
vωcom vω
vωcom , vω [V]
R3
3
-
vω
-vωcom
R1
2
+
vcom
1
0
0
2
4
t [s]
6
P制御回路 R2
vω
-vωcom
R1
R3
vωcom , vω [V]
vωcom
3
C1
vω
2
-
+
vcom
1
0
0
2
4
PI制御回路 図7.12 PI制御回路によるDCモータの制御結果 t [s]
6
32
p.106, 115
R2
vwcom vw
vwcom , vw [V]
R3
vwcom = vw
3
-
vw
-vwcom
R1
2
+
vcom
1
t [s]
0
0
2
4
6
P制御回路
R2
vw
R3
vwcom , vw [V]
vwcom
3
C1
-vwcom
R1
vwcom = vw
vw
2
+
vcom
1
0
0
2
4
PI制御回路
図7.12 PI制御回路によるDCモータの制御結果
6
t [s]
STEP7 製作課題　降圧チョッパ回路によるDCモータの回転数制御
一点鎖線で囲まれた部分にオペアンプによるPI制御回路を設計・製作せよ．た
だし，比例ゲイン Kp = 5, 積分ゲイン KI = 1000の回路構成とせよ．また，オペ
アンプの電源は±3 [V]とせよ．
モータ用電
源とマイコ
ン用電源を
別々にする
こと．マイ
コンがモー
タノイズで
誤動作しな
いようにす
るため． Tr
2SA950
D
RB 510
6V
DCM1
ω
DCM2
LED1
vω
P1A
VR2
3V
3V
R1 10k
VR1
2k
R2 10k
-vωcom
100k
RS
50
C1
0.1µF
PIC12F615
PIC16F615
PIC12HV615
-
+ OP1
A2 A1 A0
CS
1µF
vcom
（A1 A0 = 10）
Step7 レポート課題　(1)  下図において，vcom を大きくするとモータの回転数が上昇する理由を，次ページの問いに従って答え
よ．
(+3V)
Tr 2SA950
VE
RB
6V
510
D
vD
DCM1
ω
DCM2
(-3V)
(+3V)
RS
50
P1A
3V
PIC12F615
PIC16F615
PIC12HV615
3V
VR1
2k
A2 A1 A0
CS
1µF
vcom
(-3V)
（A1 A0 = 10）
vPWM
vω
Step7 レポート課題(1)　つづき 下図はマイコンの中におけるPWM波形生成の仕組みを示す．三角波vtriと指令電圧vcomの大小
関係によりマイコンの出力電圧vPWMが図示のように決定されている．
(a)  電圧指令値vcom と三角波電圧vtri の大小とトランジスタTrのオン／オフの関係を記せ．
(b)  vcom の大小と次の2つの値の大小の関係を記せ．
1) ダイオードの両端電圧vD の平均値
2) モータの回転数vω
[V]
3
vtri
vcom
t
-3
[V]
vPWM
6
0
t
36
Step7 レポート課題(2)
通流率δ=2/3のときの降圧チョッパによるDCモータ駆動回路の指令電圧vcom，トラン
ジスタ駆動電圧vPWM，ダイオード両端電圧vD，電機子電流iaの各波形を求めよ．た
だし，電源電圧VE = 6 [V]，三角波電圧のピーク値Vtp = 3 [v]，電機子抵抗Ra = 2 [Ω],
電機子インダクタンスLa = 400 [µH]，モータの（直流）逆起電力Vω = 2 [V]，スイッ
チング周期Tsw = 50 [µs] （スイッチング周波数fsw = 20 [kHz]）とする． Ra
Tr
RB
VΕ
vPWM
La
ia
D vD
例題4.7 参照 Vω
トランジス
タ駆動回路 37