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電界の境界条件
E n1
#B
#t
!"E = -
E1
s
n
E t1
" 1, µ 1, # 1
dl
D
A
$
!h " 0
B
=-
C
D
=
"B 2s
+
"t
! E t1 = E t2
E t1 = E t2
成分表示で
Dt1 Dt2
!1 = !2
電界の接線成分の連続性
E1 " n ! # = E2 " n ! #
もし
n " E1 - n " E2 ! # = 0
!B
" dS
!t
"B 1s !h!w
2
"t
E1 ! t = E2 ! t
E1 ! n " # = E2 ! n " #
s
$B
# dS
$t
!h
E t2 !w +
E n2 (B) + E n1 (C)
2
!h
– E t1 !w –
E n1 (D) + E n2 (A)
2
n ! E1 – E2 = 0
ベクトルで表現すると
A
+
E t2 - E t1 !w = 0
の極限では
s
D
+
A
t
t =n % $
E t2
C
+
!h
B
c
B
E2
E n2
" 2, µ 2, # 2
!w
C
E # dl = -
!"E # dS =
!2 " #
なら
Et 1 = Et 2 = 0
1
磁界の境界条件
H n1
!"H=
H1
#D
+J
#t
" 1, µ 1, # 1
" 2, µ 2, # 2
dl
D
A
H n2 H2
!w
C
B
ベクトル表現
H 2 - H 1 ! t "w = J s #! # "w
H2 - H1 ! n $ # = Js ! #
H2 - H1 $ n ! # = Js ! #
n!
H1 - H2 = Js
C
=
D
s
H t2 !w +
"D 2s
2 "t
+
"D 1s
2 "t
+J
!h!w
H t2 - H t1 !w = J !h !w " J s !w
!h " 0 の極限で
表面に電流が流れる
B
!D
+ J " dS
!t
A
+
!h
H n2 (B) + H n1 (C)
2
!h
– H t1 !w –
H n1 (D) + H n2 (A)
2
$
=
のとき
D
+
A
t
H t2
!2 " #
C
+
!h
B
c
s
n
H t1
"D
+ J ! dS
"t
H ! dl =
J s = J !h
A m = A
m2
m
表面電流密度
H2 = 0
! 2 " # なら
H t 1 = Js
! 2 " # なら
H t1 = H t2
磁界の接線成分の連続性
2
!h
!w
成分表示
H t1 = H t2
Bt1 Bt2
µ1 = µ2
境界条件
Dn1
電束密度の境界条件
n
Dt1
!h
$ 1, µ 1, ' 1
%& D=#
D & dS = Q =
# v dv
+
upper
Dn1 !S +
+
side
=
lower
Dt2
# v dv
!h
L Dt1 + D t2 - Dn2 !S = # v !h !S = # s !S
2
表面に電荷が集まる場合
C m = C
m3
m2
表面電荷密度 # s = # v !h
!h " 0 の極限では
Dn1 - D n2 =
D2
Dn2
$ 2, µ 2, ' 2
S
D1
!S
# s 表面電荷がある場合や ' 2 " ( の場合 D2 = 0
0 電荷がない場合や ' 2 ) ( の場合
n & D1 = #
'2 ) (
n & D1 = n & D2
n & D1 – D2 = 0
Dn 1 = Dn 2
$1 E n 1 = $ 2 E n 2
s
電束密度の法線成分の連続性
3
境界条件
磁束密度の境界条件
!" B=0
B n1
#S
n #h
$ 1, µ 1, % 1
B1
B t1
B2
$ 2, µ 2, % 2
B " dS = 0
S
B n2
+
upper
B n1 #S +
+
side
=0
lower
#h
L B t1 + B t2 – B n2 #S = 0
2
#h & 0 の極限では
B t2
磁荷が存在しない
B n1 – B n2 = 0
n " B1 = n " B2
n " B1 – B2 = 0
磁束密度の法線成分の連続性
B n 1 = Bn 2
µ1 Hn 1 = µ2 H n2
4
境界条件
境界条件のまとめ
! 1, µ 1, " 1 n
"2 = #
"2 $ #
完全導体中
! 2, µ 2, " 2
誘電体，損失誘電体
E 2 = H2 = 0
Et 1 = Et 2
n & E1 – E2 = 0
n & E1 = 0
Et 1 = 0
H t 1 = Ht 2
n & H1 – H2 = 0
n & H1 = J s
H t 1 = Js
Dn 1 = Dn 2
n ' D1 – D 2 = 0
n ' D1 = %s
Dn 1 = % s
B n 1 = Bn 2
n ' B 1 – B2 = 0
)B
(&E=–
)t
)D
(&H=
+J
)t
n & E1 – E2 = 0
n&
H1 – H2 = J s
(' D=%
n ' D1 – D 2 = % s
(' B=0
n ' B1 – B 2 = 0
ベクトルによる
一般表現
5
境界条件
境界条件のまとめ
E t 1 H t 1 Dn 1 B n 1
! " # Et 2 H t 2
Dn 2 B n 2
E t 1 = E t 2 電界の接線成分は等しい
H t 1 = H t 2 磁界の接線成分は等しい
Dn 1 = Dn 2 電束密度の法線成分は等しい
B n 1 = Bn 2 磁束密度の法線成分は等しい
Et 1 = 0
! =#
完全導体
Ht1
Dn 1
Et 1 = 0
電界の接線成分は 0
電束密度の法線成分は表面電荷密度と等しい
Dn 1 = $ s
磁界の接線成分は表面電流密度の大きさに等しい
H t 1 = Js
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