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波長と回路の大きさの関係
低周波
電気回路
高周波
伝送線路
分布定数回路
場所によって値が変わる
キルヒホッフの電流則，
電圧則が成り立たない
高周波での問題点
回路のサイズ
波動としてのアプローチが必要
伝送線路における電圧電流の支配方程式
I + !I
+
2本の金属線
-
z
R
C V + !V
L
G
!z
!z
微小区間
キルヒホッフの電圧則
V ! V + "V + ( R + j # L ) "z I
電流則が成り立つ
I ! I + "I + ( G + j # C ) "z V
dV = – ( R + j ! L ) I
dz
dI = – ( G + j ! C ) V
dz
Vi
Z0
2
Vr
d V = !2 V
2
dz
2
d I = !2 I
Z( x)dz 2
2
２階の微分方程式
= 伝送方程式
Z
r
! =(R+ j"L)(G+ j"C)
伝搬定数
x
!= (R+ j"L)(G+ j"C) =#+ j$
２階の微分方程式だから，2つの解がある
2
d V = !2 V
2
dz
特性インピーダンス
2つの解
電圧も電流も同じ関数系
特性インピーダンスについて
Z0 =
R+ j!L
G+ j!C
一般に伝送線路では
LとCで実抵抗？
例えば，同軸線路では単位長あたり
50 Ω 高周波数の同軸ケーブル
75 Ω テレビの同軸ケーブル
２階の微分方程式
一つの解
2
Phasor表現
d V = !2 V
2
dz
伝搬定数
複素数
観測量は実数であり，時間関数としての電圧は次式で与えられる
v1 (z, t) = Re
V1 e
–!z
e
j"t
= Re
V1 e
–#z
e
j "t–$z
図に書くと
t = 3T
4
T
t= 2
t = T4
1
時間的に変化しない黒点（位相）では
0
速度
で移動
t=0
1
は, +z 方向に進む波を表す
したがって
電圧と電流の関係式
ｚ方向からｘ方向に変数変換
入射
特性インピ
ーダンス
– j!x
V(x) = V i
+ Vr e
I (x) = 1 V i e j ! x – V r e – j ! x
Z0
位置
x
反射係数 ( at x = 0 )
Vi
Vr
Z0
Zr
Z( x)
距離
によって値が変わる
インピーダンス
反射電圧
負荷
反射
ej!x
入射電圧
Z (x) =
x
Z r + j Z 0 tan !x
V(x)
= Z0
I (x)
Z 0 + j Z r tan !x
!V =
Vr V R – Z 0 I R Z r – Z 0
=
=
Vi V R + Z 0 I R Z r + Z 0
反射係数による電圧，�電流，�インピーダンスの表現
V(x) = Vi e j !x 1 + " V e - j 2 !x
!V
Z 0 I(x) = Vi e j !x 1 - " V e - j 2 !x
2!x
! V e - j 2 "x
電圧ベクトル
!V
反射係数
!V
複素平面上で
xの距離に応じて半径���
の円周を角度 2!x
回る
- 1, 0
電流ベクトル
- !V
- ! V e - j 2 "x
これらのベクトルは回転に応じてゴムのように伸び縮みする
大きさはそれぞれ
!V
1 + !V e
!V e
– j2"x
I + !I
+
– j2"x
インピーダンスは
!V
1
( – 1, 0 )
1 - !V e
-
2" x
– j2"x
- !V e
z
C V + !V
L
G
!z
- !V
– j2"x
R
!z
!V
1 + !V e
!V e
– j2"x
– j2"x
#
!V =
# 0.7
Vi
( – 1, 0 )
反射係数の大きさに
2" x
1 - !V e
Vr
– j2"x
Z0
よって状況が分かる
- !V e
1 + !V e
( – 1, 0 )
- !V
– j2"x
! V << 1
– j2"x
!V
1 + !V e
1 + !V e
!V
– j2"x
!V
– j2"x
1
!V e
– j2"x
!V e
– j2"x
( – 1, 0 )
1 - !V e
1 - !V e
中
!V
2" x
– j2"x
– j2"x
- !V e
- !V e
!V
– j2"x
2" x
- !V
1 + !V e
!V e
– j2"x
– j2"x
!V e
– j2"x
Pr
#
!V =
# 0.7
( – 1, 0 )
( – 1, 0 )
2" x
– j2"x
2" x
– j2"x
– j2"x
- !V
– j2"x
- !V
- !V e
- !V e
1 + !V e
– j2"x
– j2"x
( – 1, 0 )
Z0
– j2"x
#
!V =
# 0.7
1 - !V e
Pi
Pi
at x = 0
- !V
– j2"x
!V
1 + !V e
1 - !V e
PZr
1
( – 1, 0 )
x
小
– j2"x
1 - !V e
Zr
Z( x)
1 + !V e
– j2"x
1 - !V e
! V << 1
大
線路上の電圧の変化
Zr
反射係数を求
めるには？
V
2 !V
max
1 + !V e
– j2"x
1
V
電圧最大
観察しよう
電圧最小
V
電流最小
1 - !V
( – 1, 0 )
1 + !V
状況をよく
min
電流最大
1 – !V
V
( – 1, 0 )
最大最小は
測定が簡単
1 + !V
ベクトル（ゴム）の長さの最大最小値
電圧定在波比（VSWR:Voltage Standing Wave Ratio)
測定可能
反射係数が求まる
電力反射係数
!P =
Pr ( x )
Pi ( x )
V
= Vr
i
x= 0
Ir
Ii = !v
2
負荷 Z r へ供給される電力 P Z r
PZr
Pi = Pr + PZ r
Pi
P Z r = Pi – Pr = Pi 1 – ! P
= Pi 1 – ! v
Z0
Pi
Zr
Pr
at x = 0
2
反射係数に関わらず，負荷に一定電力を与えるためには，電源側で
Pi =
PZ r
1 – !v
2
Z –Z
ただし，! v = Z r + Z0
r
0
!v
の電力を供給してやらなくてはならない。ミスマッチ が大きいと
電源側で多大なエネルギーが必要である。人間関係も人間の意志疎通
も，この反射係数と供給電力のように似た関係がある。
目標値
用語
定義
電圧反射係数
VSWR
!
!=
S=
S
反射減衰量
（リターンロス）
dB表示
Zr – Z0
Zr + Z0
20 log !
1+ !
電力透過係数
T = 1– !
2
L R = – 20 log !
=
4S
1+ S
2
M=1
T
負荷への入力電力
"0
- 20 dB
S#1
S = 1.222
#0
+ 20 dB
1– !
LR = 1
!
反射損
example
! = 0.1
大きさ
Pin = P0 1 – !
10 log $
"0
- 0.0436 dB
10 log %
#0
+ 0.0436 dB
Pin " P0
2
Pin= 0.99 Po
電源供給電力 P0
!
20 log !
VSWR
Pin/Po (%)
!
20 log !
VSWR
Pin/Po (%)
0.01
0.02
0.03
-40
-33.98
-30.46
1.02
1.04
1.06
99.99
99.96
99.91
0.26
0.27
0.28
-11.7
-11.4
-11.1
1.7
1.74
1.78
93.24
92.71
92.16
0.04
0.05
0.06
-27.96
-26.00
-24.44
1.08
1.11
1.13
99.84
99.75
99.64
0.29
0.3
0.31
-10.8
-10.46
-10.17
1.82
1.86
1.9
91.59
91
90.39
0.07
0.08
-23.10
-21.94
1.15
1.17
99.51
99.36
0.09
0.10
0.11
-20.92
-20
-19.17
1.20
1.22
1.25
9.19
99
98.79
0.32
0.33
0.34
-9.90
-9.63
-9.37
1.94
1.99
2.03
89.76
89.11
88.44
0.12
0.13
0.14
-18.42
-17.72
-17.08
1.27
1.30
1.33
98.56
98.31
98.04
0.35
0.36
0.37
-9.12
-8.87
-8.64
2.08
2.13
2.17
87.75
87.04
86.31
0.15
0.16
0.17
-16.48
-15.92
-15.39
1.35
1.38
1.41
97.75
97.44
97.11
0.38
0.39
0.4
-8.4
-8.18
-7.96
2.23
2.28
2.33
85.56
84.79
84
0.41
0.42
-7.74
-7.54
2.39
2.45
83.19
82.36
0.18
0.19
0.2
-14.89
-14.42
-13.98
1.44
1.47
1.5
96.76
96.39
96
0.43
0.44
-7.33
-7.13
2.5
2.57
81.51
80.64
0.21
0.22
0.23
-13.56
-13.15
-12.77
1.53
1.56
1.60
95.59
95.16
94.71
0.45
0.46
0.47
-6.94
-6.74
-6.56
2.64
2.7
2.77
79.75
78.84
77.91
0.24
-12.40
1.63
94.24
0.25
-12.04
1.67
93.75
0.48
0.49
0.5
-6.38
-6.2
-6.02
2.85
2.92
3
76.96
75.99
75