1. No category

物理数学 I レポート問題
(担当教官：常行真司)
(提出期限：平成 26 年 11 月 20 日 2 限)
[1] 複素数
2i を極座標表示で表せ。
[2] 次の関数項級数の収束半径を求めよ。
∞
f ( z ) = ∑ (n + 1) 2 z n = 1 + 22 z + 32 z 2 + L
n =0
[3] 双曲線関数 tanh z の逆関数 tanh
−1
z を， log を使って表せ。
[4] 複素数 z を z = x + iy （x, y は実数）と表す。正則関数 f ( z ) の実部を u ( x, y ) ，虚部を
v( x, y ) とするとき，以下の問に答えよ。
(1) u ( x, y ) = x + x − y のとき v( x, y ) を求めよ。
2
2
(2) f ( z ) を求めよ。
[5] 次の積分の値を求めよ。
dz
z + 2z
(積分路 C は z = 0 を中心とする半径 1 の円)
dz
z + 2z
(積分路 C は z = 0 を中心とする半径 3 の円)
(1)
∫
C : z =1
(2)
∫
C : z =3
(3)
eix
∫−∞ x2 + x + 1dx
(4)
2
2
∞
∫
2π
0
dθ
1 + ε cos θ
（ただし ε は実数で，
ε < 1 とする）
[6] z から ω への写像 ω = e により、 z 平面上の実軸に平行な直線、虚軸に平行な直線が、
z
ω 平面上でそれぞれどのような曲線に変換されるかを調べ、変換後の曲線が互いに直交す
ることを確かめよ。（等角写像）