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情報数学 II-A 講義のポイント 9/22
情報数学 II-A 及び演習
Web 資料参照方法
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セスの上
http://www.rs.noda.tus.ac.jp/˜noboru/index.html
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・情報数学 II-A 及び演習
[講義内容をより深く理解するために]
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情報数学 II-A 及び演習
Web 資料
(a) 講義の記録
[1] 板書
(1) 9 月 22 日 (講義の板書のデジカメ写真 jpg)
[2] 講義録音（雑音注意）
(1) 9 月 22 日 (mp3) (講義内容の録音 mp3)
(b) 演習の問題と略解
[1] 問題
(1) 9 月 22 日 (9 月 22 日の復習問題 pdf )
[2] 略解
(1)
9 月 22 日
(9 月 22 日の復習問題の略解 pdf )
講義の内容 9/22
テキストには，共立出版の「測度・積分・確率」を使用します。
講義は，このテキストの p.1～p.37 の
第１章 「測 度」の
1.1 可測空間
1.2
測度の定義とその性質
1.3
1.4
測度の構成
Lebesgue(ルベーグ) 測度空間
第２章
2.1
「積
分」の
可測函数
2.2 積分の定義
2.3 積分の性質
の部分で，数学の Lebesgue(ルベーグ) 測度・積分論に対応します。
情報数学 II-A の授業は，リーマン積分では取り扱うことが出来ないより
広い関数について積分を定めることが出来る，ルベーグ積分について学習す
ることを主な目的とします。具体的な内容は，σ− 集合体によって定められ
る可測空間の上に，ルベーグ測度を構成し，より一般的な可測関数について
のルベーグ積分を定義し，積分の様々な性質について学習します。
• リーマン積分のエッセンス
小区間で関数f (x) の値が大きな変動をしないという仮定があった。
(注) リーマン積分できない関数：
非有界関数，ディリクリ関数など
• ルベーグ積分のエッセンス
関数値の変動が少ない集合を考えよう。
• ルベーグ測度・積分で学習すること
① 測度を導入するのに都合のよい部分集合の族を定める。
② 測度を定める。
③ 積分を導入するのに都合のよい関数の族を定める。
④ 積分を定める。
第１章
「測度」
1.1 可測空間
ジョルダンの意味で測ることができる集合＝集合体⇔ リーマン積分
ルベーグの意味で測ることができる集合＝σ− 集合体⇔ ルベーグ積分
情報数学 II-A 講義の内容
それではこれから情報数学 II-A の講義を始めたいと思います。
情報数学 II-A の講義を担当します渡邉と申します。
よろしくお願い致します。
授業を始める前に情報数学 II-A の進め方について簡単に説明したいと思
います。
テキストには，共立出版の「測度・積分・確率」を使用します。
講義は，このテキストの p.1～p.37 の
第１章
「測
度」の
1.1
1.2
可測空間
1.3
測度の構成
測度の定義とその性質
1.4 Lebesgue 測度空間
第２章 「積 分」の
2.1
2.2
2.3
可測函数
積分の定義
積分の性質
の部分で，数学の Lebesgue 測度・積分論に対応します。
情報数学 II-A の授業は，リーマン積分では取り扱うことが出来ないより
広い関数について積分を定めることが出来る，ルベーグ積分について学習す
ることを主な目的とします。
具体的な内容は，σ− 集合体によって定められる可測空間の上に，ルベーグ
測度を構成し，より一般的な可測関数についてのルベーグ積分を定義し，積
分の様々な性質について学習してまいります。
次に，情報数学 II-A 及び演習の授業の進め方について簡単に説明します。
情報科学科の基礎的な科目は，講義と演習のセットとして行っております。
この情報数学 II-A 及び演習も，講義と演習のセットとして授業を実施し
てまいります。従いまして，皆さんには，毎週，授業と演習に出席してもら
います。
情報数学 II-A 及び演習の授業の成績評価の仕方について説明します。
まず，筆記試験ですが，これは，中間試験と期末試験があります。授業の
成績評価は，中間・期末の試験の結果に，講義と演習の出席点を加味して総
合的に判断します。なお，期末試験の日程は，ほぼ決まっておりますが，中
間試験の日程は，例年と同じように 11 月上旬頃に実施する予定です。中間
試験の日程が決まりましたら早めにお知らせしたいと思います。
以上が，情報数学 II-A 及び演習の講義の内容と成績評価についての説明
ですが，ここまでのことで何か質問はございませんか?
それでは，これから情報数学 II-A の第一回目の講義を始めたいと思います。