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原子核中のサブユニット（クラスター）形成、核分裂
現象を目指した原子核集団運動論と大規模数値計算
市川 敏 京都大学基礎物理学研究所
有限量子多体系としての原子核
原子核 → 陽子と中性子からなる有限量子多体系
n np n
n p p p
n
n
n
p n
p n
n
n
n
p
n p
少し変形してクルクル回ったり
量子流体
表面がブルブル震えたり
有限量子多体系のおもしろさ
p
n
n
p
α
核子が４個集まってより安定なαクラスターを作る
有限量子多体系のおもしろさ
α
α
α
棒状に並んだり
α
α
α
ガス状に広がったり
12C
pn
pn n p
n p n
p n p
α
α
α
正三角形にならんだり
有限量子多体系のおもしろさ
重い核では
二つに分裂したり
236U
132Sn
新しい元素を合成したり
208Pb
70Zn
113
様々な離合集散による現象の多様性を明らかにする
研究領域の大幅な拡大
理化学研究所
超伝導サイクロトロン
基礎物理学研究所
SR16000
研究領域の大幅な拡大
星の中でどの様に元素が合成されるのか？
元素の’起源’や存在領域を明らかにする
150
天然に安定に存在する原子核
不安定な原子核
140
(U)
理研で初めて見つけた原子核
原子核の存在限界（理論的予想）
130
120
110
魔法数（マジックナンバー）
(Pb)
超新星爆発で作られた不安定核の道筋
（ウランまでの元素が合成）
ン
イ
ラ
プ
ッ
リ
ド
子
ウランの核分裂と破砕
70
（元素の種類）
陽子数
60
(Sn)
50
50
既知
80
陽
定
安
核
（安
新元素113番の発見
）
定線
U
2004年7月23日
森田研究員
sis
the
n
y
S
イン
プラ
リッ
ド
性子
40
中
126
魔法数
重い核の安定性
30
(Ni) 28
(Ca)
82
20
20
50
10
1
2
100
90
安定核の破砕
(O) 8
(He) 2
82
8
20
28
中性子
（同位元素の種類）
極低エネルギーでの核融合反応
RIBFで見つけた
新しい原子核
エキゾチックな核構造の出現
研究領域
クラスター・コア形成がどの様な機構で起こるのか？
集団運動的な観点からのクラスター励起モード
エキゾチックなクラスター構造の探索
Phys. Rev. C 89, 011305(R) (2014)
Phys. Rev. Lett 109, 242503 (2013)
Phys. Rev. C 86, 031303(R) (2012)
質量
手法
軽
微視的
重
現象論
中重核領域での量子トンネル核融合反応
Phys. Rev. C 88, 0116602(R) (2013)
核分裂・超重元素合成の反応機構
Phys. Rev. C 86, 024610 (2012)
軽い原子核におけるエキゾチックな核構造
α
α
α
3α分解閾値
エネルギー
α
+
α
8Be
02+
2+
0+
広がった”ガス的”状態
→
12C
28Siの励起状態に現れるガス的状態の探索
Phys. Rev. C 86, 031303(R) (2012)
α
16O
α
α
α
28Si
n np n
n p p p
n
n
n
p n
p n
n
n
np
n p
16O
α
α
表面に
広がったガス
28Siの励起状態に現れるガス的状態の探索
Phys. Rev. C 86, 031303(R) (2012)
| i = c1
+ c2
16O
16O
RAPID COMMUNICATIONS
20
16
(a) n = 1
O+
12
C⊥
5
x (fm)
(a)
Si
O+
12
C⊥
24Mg
(c) n = 7
24
x
(c)
(d)
B(IS0:0+2→0+n)
σ = 3 fm
(b)
B(IS0:0+1→0+n)
+ Mg
α+ α
–5
Overlap: 77.8%
–5
0
z (fm)
(e)
σ = 4 fm
16O
(f)
RAPID COMMUNICATIONS
σ = 5 fm
PHYSICAL REVIEW C 86, 031303(R) (2012)
0 T. ICHIKAWA et al.
5
5
x (fm)
Energy (MeV)
16
(b) n = 6
28
0
4
PHYSICAL REVIEW C 86, 031303(R) (2012)
T. ICHIKAWA et al.
10
h | Hˆ | i
=E
h | i
1120個
+ ···
28体系
16
12
(a) nOverlap:
=1
42.2%O + C⊥
–5
0
z (fm)
5
(b)
n = 6 23.2% 16O + 12C⊥
Overlap:
16O
–5
12C
+
0
5
(c) n = 7
z (fm)
–103. (Color online) Density plots of the basis 0wave function
T. ICHIKAWA
al.
FIG.
overlappingetmaximally
with the calculated states. The contours correspond
−2
to multiples of 0.2 fm . The color is normalized by the largest density in each plot.
–5
16
12
表面に
Ne + 2α
Mg + α
広がったガス
16
24
Mg + αx O + 3α
20
24
16
RAPID
PHYSICAL REVIEW C 86, 03
12
24
x (fm)
(a)
nwith
= 1 the
O+
C⊥function
(b)Overlap:
nnot
= 6only
(c) n = 7
Mg + αx
of B–20
significantly overlap
THSR
wave
0 (IS0), respectively. Figures 2(d)–2(f) show the calculated
Overlap: 77.8%
Overlap:
42.2%
23.2%O + C⊥
overlaps between the obtained states and the THSR wave
with σ = 3 5but also σ = 4 fm. This suggests the existence
function with σ = 3, 4, and 5 fm, respectively. Below,
spreading
–5 we 0of gaslike
5 three α particles
–5
0
5to the outside
–5 of the 016
5
(i)
(ii)
O
16
only discuss the characteristic results which can be identified z (fm)O core. However, the calculated
z (fm) rms radii for the fourth
z (fm)
0
by the
analysis.
and
twelfth
states
are
not
so extended (2.92 and 3.02 fm,
–30
In Figs.02(d)–2(f),
we can
the600
fourth Density
and800
twelfth
respectively).
exist
FIG.see
3. that
(Color
online)
plots1000
of the
basis
function
overlapping
maximally
thearound
calculated
states. The
200
400
0 wave
2 That
4is, the
0three 2α particles
4 still
0with
0.15
0 0.15
0 contours
0.15 correspond
16
−2
states significantly overlap
with
the
THSR
wave
function.
the
O
core.
to multiples of 0.2 fm . The color is normalized by the largest density in each plot.
Isoscalar
Overlap with
–5
These states are candidates
gaslike
three-α
state
Therefore,
we considermonopole
that the fourth and twelfth states
Number for
of the
basis
wave
functions
(s.p.
unit) mode built
THSR
wave functionOverlap: 23.2%
discussed in this study. The overlap between the fourth state
are members strength
of a Overlap:
new type
of excitation
on the
77.8%
Overlap:
42.2%
of B0 (IS0),
Figures
2(d)–2(f)
showstate,
the calculated
overlap
with the
and the THSR wave functions
withrespectively.
σ = 3, 4, and
5 fm are
prolate
which has notsignificantly
yet been well
established
in THSR wave function not only
between
obtained
states experiments.
and the THSR
with
σ =
but mode
also–5σ(fourth
= 4 0fm. This
16.7%, 9.8%, and 3.3%,overlaps
respectively.
Thosethe
overlaps
for the
In thewave
first excited
–5
0 state
5 of3 this
5 suggests the
–5 existence
0 16
5
FIG. 2. (Color
online)
(a)
Convergence
behavior
of
the
calculated
energies
versus
the
number
of
basis
wave
functions
measured
from
the
O
twelfth state are 20.0%,
13.7%,with
and 4.9%.
rms 5
radii
state), the weakly
coupled
three
α
particles,
without
function
σ = 3,The
4, and
fm, respectively.
Below,
we zgaslike
of
gaslike
three
α
particles
spreading
to
the
outside
of
the
(fm) 16
z (fm)
z (fm)
24
16for
+ 3α decay
threshold
The
linesaredenote
the decay
threshold
energies
Othe
+ surface
3α, 20of
Nethe+162α,
obtained
for theenergy.
fourth and
the dashed
twelfth states
2.92 and
the angular
correlations,
emerge
around
O and Mg + α. In the gray
当時最新のSR1600において1024CPUを限界まで用いた
計算でのボトルネック
Total wave function (16O + 3α)
X
+ J
(i)
ci P P MK
Total =
i
i ~ 1200個程度
(i)
16 O+3
= [A
16 O
(R0 )
(R1 )
(R2 )
4
(R)
exp[
(ri
R)2 ]
i=1
h
Total |H|
Total i
→ およそ1200×1200次元の
一般固有値問題
(R3 )]i
角運動量射影での３次元回転についての数値積分が
ボトルネック → 分点数 24 × 32 × 24 ~ 18,500点
Z
J
2J
+
1
: Wigner d function
D
J
J
MK
ˆ
ˆ
PK M =
d⌦D
R(⌦)
MK
8⇡2
i↵ Jˆz i Jˆy i Jˆx
ˆ
R=e
e
e
各行列要素は独立→各要素に対して並列化
軽い原子核におけるエキゾチックな核構造
•リニアチェイン構造
16O
α
α
α
•トーラス構造
α
24Mg
α
α
α
α
α
α
n np n
n p p p
n
n
n
p n
p n
n
nn p
n p
6α?
よりエキゾチックな構造が励起状態に？
40Caにおけるトーラス状態
Phys. Rev. Lett 109, 242503 (2013)
40Ca
J = 60
12個の核子が
同方向へ回る特異な状態
回転座標系でのHartree-Fock法
Hˆ
Jˆz = 0
40Caトーラス状態の歳差運動
時間依存密度汎関数法
h i
ˆ ⇢
i~⇢˙ = h,
回っているコマの軸を押す
歳差運動集団励起モード
中重核の量子トンネル核融合反応
Phys. Rev. C 88, 0116602(R) (2013)
X (fm)
4
16
(a) R = 14.0 fm
O + 16O
0
–4
X (fm)
量子トンネル
4
(b) R = 8.0 fm
0
–4
強いクーロン相互作用
により融合障壁が生じる
X (fm)
4
(c) R = 6.4 fm
0
–4
–10
–5
0
Z (fm)
5
10
二つの原子核が近づいた時に量子的振動が減衰する
乱雑位相近似(RPA)法を二体系まで初めて拡張した
核分裂反応
超重元素の安定性 → 核分裂に対して安定である事
核分裂の主チャネル
235U
+ n → 139I + 95Y + 2n
A~140
?
132Sn
量子効果で質量対称には分裂しにくい！
ウランがどの様に分裂するのかエネルギー最適経路を計算
五次元核分裂ポテンシャルエネルギー面
Phys. Rev. C 86, 024610 (2012)
原子
核の
伸び
左
右
の
質
量
比
A~140
現実的なポテンシャルエネルギー構造をはっきり示した
まとめ
28Siで16O
+ 3αのガス的な状態が存在するのかを限界まで波
動関数を重ね合わせて探索した
40Caで12個の核子が時間反転対称性を破り一方向に回転する
特異なトーラス形状を持つ安定な励起状態がある事を発見し
た
トラース状態で破れた密度対称性を回復する為に、回転軸に
対して垂直軸周りの回転が生じて、集団運動的な歳差運動励
起モードが存在する事を示した
236Uの核分裂に対する多次元ポテンシャルエネルギー面の構
造を示した