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H26 応用地盤力学及び演習 演習問題
＜土圧・ランキン主働土圧 基本(1)＞
2014 年 月 日
模範解答
砂質土の場合
土圧分布図
Ａ
t
擁
Ｈ
σhA

壁
c =0
Ｂ
P
h
σhB
①土圧分布
Ka 
1  sin 1
1  sin 1
②土圧合力
③作用点の位置
B 点からの重心の位置
H26 応用地盤力学及び演習 演習問題
2014 年 月 日
例題 1
土圧分布図
Ａ
t =18.0kN/m3
擁
Ｈ＝5m
σhA=0(kN/m2)
 =30°
壁
c=0
Ｂ
P=75kN
h=1.67m
σhB=30(kN/m2)
①土圧分布
②土圧合力
奥行き 1ｍとすると、75(kN)
③作用点の位置
H26 応用地盤力学及び演習 演習問題
＜土圧・ランキン主働土圧 基本(2)＞
2014 年 月 日
模範解答
砂質土の場合
S
土圧分布図
A
t
擁
H
σhA

壁
c= 0
B
P
h
σhB
①土圧分布
②土圧合力
③作用点の位置
H26 応用地盤力学及び演習 演習問題
2014 年 月 日
例題 2
S = 10kN/m2
土圧分布図
A
t = 16kN/m3
擁
H =5m
σhA=3.1(kN/m2)
 = 32°
壁
c= 0
P=77.5kN
h=1.83m
B
σhB=27.9(kN/m2)
①土圧分布
0.31
 hA  K  S  3.10(kN / m 2 )
a
 hB  K  S    H   27.9(kN / m2 )
a
②土圧合力
1
P   H   hA   hA   77.5(kN / m2 )
2
奥行き 1(m)とすると、77.5kN
③作用点の位置
t
H26 応用地盤力学及び演習 演習問題
＜土圧・ランキン主働土圧 基本(3)＞
2014 年 月 日
模範解答
砂質土の場合
土圧分布図
A
t1

擁
H
壁
c= 0
B
t2

c= 0
σhA
H1
K A2 
1  sin 2
1  sin 2
1
 H1   hB上
2
P2 
1
 H 2   hB下   hC 
2
P  P1  P2 
P
h
σhC
 hA  K A1   t1  Z
 hB上  K A1   t1  H1
 hB下  K A2   t1  H1
 hC  K A2   t1  H1   t 2  H 2 
②土圧合力
P1 
P2
H2
①土圧分布
1  sin 1
1  sin 1
σhB 上
σhB 下
C
K A1 
P1
1
1
 H1   hB上   H 2   hB下   hC 
2
2
③作用点の位置
つりあいの式から
 H 2   hC 
H


P1  1  H 2   P2   2  hB下

3



 3

hB
下
hC


h
P
H26 応用地盤力学及び演習 演習問題
2014 年 月 日
例題 3
土圧分布図
A
t1 = 18kN/m3
= 30°
擁
H
壁
c= 0
B
t2 = 16kN/m3
= 25°
c= 0
σhA=0(kN/m2)
H1 =
2.5m
P1=18.56(kN)
σhB 上=14.85(kN/m2)
σhB 下=18.45(kN/m2)
H2 =
2.5m
P2=66.63(kN)
h=1.60(m)
C
σhC=34.85(kN/m2)
①土圧分布
K A1 
1  sin 1
=0.33
1  sin 1
=1/3 でも可
K A2 
1  sin 2
=0.41
1  sin 2
 hA  K A1   t1  Z =0(kN/m2)
 hB上  K A1   t1  H1 =14.85(kN/m2)
 hB下  K A2   t1  H1 =18.45(kN/m2)
 hC  K A2   t1  H1   t 2  H 2  =34.85(kN/m2)
②土圧合力
P1 
1
 H1   hB上 =18.56(kN/m)
2
P2 
1
 H 2   hB下   hC  =66.63(kN/m)
2
P  P1  P2 
1
1
 H1   hB上   H 2   hB下   hC  =85.19(kN/m)
2
2
奥行き 1m とすると、85.19(kN)
③作用点の位置
 H 2   hC 
H


P1  1  H 2   P2   2  hB下
3  hB下   hC 
 3


h
=1.60(m)
P
C 点から 1.60m
P=85.19(kN)
H26 応用地盤力学及び演習 演習問題
＜土圧・ランキン主働土圧 基本(4)＞
2014 年 月 日
模範解答
砂質土の場合
S
土圧分布図
A
t1

擁
H
壁
c= 0
B
t2

c= 0
σhA
H1
σhB 上
σhB 下
①土圧分布
1  sin 1
1  sin 1
K A2 
1  sin 2
1  sin 2
P2
H2
C
K A1 
P1
 hA  K A1  S
 hB上  K A1  (S   t1  H1 )
 hB下  K A2  (S   t1  H1 )
 hC  K A2  (S   t1  H1   t 2  H 2 )
②土圧合力
1
 H1  ( hA   hB上 )
2
1
P 2   H 2  ( hB下   hC )
2
1
1
P  P1  P2   H1  ( hA   hB上 )   H 2  ( hB下   hC )
2
2
P1 
③作用点の位置
つり合いの式から
 H 2
 H 2   hB上

  hC 

P  h  P1   1  hA
 H 2   P2   2  hB下

3



3



hA
hB
下
hC
hB上




P
h
σhC
H26 応用地盤力学及び演習 演習問題
2014 年 月 日
例題 4
S = 10kN/m2
土圧分布図
A
t1 = 18kN/m3
= 30°
擁
H
壁
c= 0
B
t2 = 16kN/m3
= 25°
c= 0
σhA＝3.3(kN/m2)
H1 =
2.5m
P1
σhB 上=18.15(kN/m2)
σhB 下=22.55(kN/m2)
H2 =
2.5m
C
P2
h=1.74(m)
P=103.69(kN/m)
σhC=38.95(kN/m2)
①土圧分布
 hA  K A1  S  3.30(kN / m 2 )
K A1 
1  sin 1
 0.33
1  sin 1
 hB上  K A1  (S   t1  H1 )  18.15(kN / m2 )
K A2 
1  sin 2
 0.41
1  sin 2
 hB下  K A2  (S   t1  H1 )  22.55(kN / m2 )
 hC  K A2  (S   t1  H1   t 2  H 2 )  38.95(kN / m2 )
②土圧合力
1
 H1  ( hA   hB上 )  26.81(kN / m)
2
1
P 2   H 2  ( hB下   hC )  76.88(kN / m)
2
P  P1  P2  103.69(kN / m)
P1 
奥行き 1(m)とすると、103.69(kN)
③作用点の位置
つり合いの式から
 H 2
 H 2   hB上

  hC 

P  h  P1   1  hA
 H 2   P2   2  hB下

3



3



hA
hB
下
hC
hB
上




 2.5 2  3.3  18.15

 2.5 2  22.55  38.95 
26.81 

 2.5   76.88  


3
3.3  18.15
3
22.55  38.95 



h 
 1.74(m)
103.69
＊C 点から、1.74(m)
H26 応用地盤力学及び演習 演習問題
2014 年 月 日
■砂質土の場合（地下水位がない場合）
土圧分布図
S=30kN/m 2
A
1.5m
B
12.3 kN/m2
φ 1=25 °γ
ｔ1
Ｐ1
=18kN/m3
23.37kN/m2
15.39kN/m 2
4.5m
φ 2=35 °
γ ｔ2=16kN/m 3
Ｐ合
h1
C
Ｐ2
h2
h合
34.83kN/m2
①土圧分布
K A1  0.41, K A2  0.27
各点の土圧分布
 hA  K A1・S  0.41 30  12.3kN/m 2
 hB上  K A1・(S   t1H1 )  0.41 (30  18 1.5)  23.37kN/m 2
 hB下  K A2・(S   t1 H1 )  0.27  (30  18 1.5)  15.39kN/m 2
 hC  K A2・(S   t1H1   t2 H 2 )  0.27  (30  18 1.5  16  4.5)  34.83kN/m 2
②土圧合力
1.5
 26.75kN（奥行きを1mとする）　2
4.5
P2  (15.39  34.83)
 113.0kN（奥行きを1mとする）
2
P合  P1  P2  26.75  113  139.75kN
P1  (12.3  23.37)
③作用点の位置
 2 12.3  23.37  1.5 
h1  4.5  
    4.5  0.67  5.2m　 12.3  23.37  3 
 2 15.39  34.83  4.5 
h2  

  1.96m
 15.39  34.83  3 
モーメントのつりあいより、土圧合力の作用点h 合を求める。
P合  h 合  P1  h1  P2  h 2
139.75  h合  26.75  5.2  113.0 1.96　 h 合  2.58m　H26 応用地盤力学及び演習 演習問題
2014 年 月 日
■砂質土の場合（地下水位がある場合）
A
12.3kN/m2
φ =25°γ
1.5m
18kN/m3
Ｐ1
t1=
2
23.37kN/m
B
4.5m
水圧分布図
土圧分布図
S=30kN/m2
15.39kN/m2
γ
φ =35°
=19kN/m 3
sat
Ｐ合
h1
C
Ｐ2
h2
ｈ合
y水圧
26.33kN/m2
Ｐ水圧
45kN/m2
①土圧分布
地下水の影響により、Ｃ点の土圧分布が変わることに注意！
2

 hC  K A・　2 ( S   t1 H 1 H 2 )  0.27  {30  18 1.5  (19  10)  4.5}  26.33kN/m
p   w  H 2  10  4.5  45kN/m 2
②土圧合力
1.5
 26.75kN（奥行きを1mとする）　2
4.5
P2  (15.39  26.33)
 93.87kN（奥行きを1mとする）
2
P合  P1  P2  26.75  93.87  120.62kN
P1  (12.3  23.37)
地下水圧をP水 圧とすると
1
P水 圧  γw H 2  101.25kN　2
P全 合 力  P 合  P水 圧  120.62  101.25  221.87kN
③作用点の位置
 2 12.3  23.37  1.5 
 2 15.39  26.33  4.5 
h1  4.5  
    4.5  0.67  5.2m　h2  

  2.05m
 12.3  23.37  3 
 15.39  26.33  3 
モーメントのつりあいより、土圧合力の作用点h合を求める。
P合  h 合  P1  h1  P2  h 2
120.62  h合  26.75  5.2  93.87  2.05　 h合  2.75m　P水圧  101.25kN　地下水圧の作用位置をh水圧とすると　h 水圧  1.5m
221.87  h 全 合 力  (120.62  2.75)  (101.25 1.5)
 h 全 合 力  2.18m　(下から）　となる。
H26 応用地盤力学及び演習 演習問題
2014 年 月 日
1．左図に示す擁壁に作用する土圧について応えよ。
B=3.0ｍ
(1) 各層の主働土圧係数を求めよ。
b
(2) 擁壁に作用する土圧分布を図示せよ。図中には、
a～c の各地点での水平応力σh を記入せよ。
(3) 土圧合力 Ph を求めよ。
(4) 土圧合力 Ph の作用点の位置（擁壁上面からの距離）
l
a
γt2 =
c2 = 0 kN/m2
φ2= 35°
H2=3.0ｍ
γt2 = 16kN/m3
23kN/m3
を求めよ。
c1 = 0 kN/m2
φ1= 25°
H1=2.0ｍ
γt1 = 18kN/m3
c
(5) すべりに対する安全率を求め安定性を検討せよ。
c3=40 kN/m2
φ3= 0°
(6) 転倒に対する安全率を求め安定性を検討せよ。
1  sin 1
 0.41
1  sin 1
(1)
K1 
(2)
各点の土圧
K2 
1  sin 2
 0.27
1  sin 2
a
 ha  0kN / m 2
 ha  0kN / m 2
 hb1  K1   t1  H1  14 .76 kN / m
2
b
 hb1  14.76kN / m 2
 hb2  9.72kN / m 2
 hb 2  K 2   t1  H1  9.72 kN / m 2
 hc  K 2  ( t1  H1   t 2  H 2 )  22 .68 kN / m 2
(3)
(4)
1
P1  ( ha   hb1 ) H1  14.76kN
2
よって P  P1  P2  63.36kN
l1 
2
H1  1.33m
3
Pl  P1l1  P2l2 より
(5)
Fs 
l2  H1 
l
1
P2  ( hb2   hc ) H 2  48.60kN
2
H 2   hb2  2 hc 

  3.70m
3   hb2   hc 
P1l1  P2l2
 3.15m
P
(W  Pv ) tan   cB (345  0)  0  40  3

 1.89  1.5
Ph
63.36
よって安定
(6)
Fo 
Wa  Pv B 345  1.5  0  3.0

 4.41  1.5
Ph h
63.36  1.85
よって安定
c
 hc  22.68kN / m 2
H26 応用地盤力学及び演習 演習問題
2014 年 月 日
A
B
H
H1
C
B
タイロッド
・
T
土質定数
主働土圧係数Ka
受働土圧係数Kp
単位体積重量γ
内部摩擦角φ
粘着力c=0
d
Pa
Pp
1
H  d 
3
1
d
3
E
(1) 図に示すようなタイロッド有する矢板の根入れ長さ d を求める方法を述べよ。
また、タイロッドにかかる力 T を求める方法を述べよ。
矢板の背面に働く主働土圧の合力 Pa と点 B からの作用点までの距離 ha
Pa 
1
K a    ( H  d )2
2
2
ha  ( H  d )  ( H  H1 )
3
矢板の前面に働く受動土圧の合力 Pp と点 B からの作用点までの距離 hp
Pp 
1
Kp   d 2
2
2
ha  H1  d
3
点 B に関してのモーメントのつり合い式
整理すると、
Pa  ha  Pp  hp
2
2
 K
( H  d )2  ( H  d )  ( H  H1 )  p d 2 ( H1  d )
3
3
 Ka
(2) H=5m, H1=4m, φ＝30°,γ＝21.0kN/m3 とすると根入れ深さ dｍはいくらになるか？
φ=30°の時、
Ka 
1
3
(1)の式に代入すると、
整理すると、
K p  3.0
2
2

(5  d )2  (5  d )  (5  4)  9  d 2 (4  d )
3
3

16d 3  81d 2  120d  175  0
たとえば、d=3.0, 2.5, 2.0, 1.5 というように適当な値を入れて左辺を計算すると
d=1.90 で近似的に式を満足することが分かる。したがって、d=1.9m となる。
(3)タイロッドに作用する力 T はいくらか？
力のつり合い式より、
したがって、
T  Pa  Pp
1 1
1
T  (   21 6.92 )  (  3.0  21 1.92 )
2 3
2
 166.63  113.72  52.9(kN)