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§4.2 Experimental environments and
methods: Low TemperatureU
L
Temperature in natureU
=#2qU&V+JY
.!@Z%1
.4`5
T (K)
m0"`
-odhkenm:
GB>`p
mDI7:4`3
mD`5
ΔT = 1 K = 1 R
104
K S 0.8617343 eV ≈ 1 eV
室温
kB = 1.3806504(24)×10-23 J/K
低温域 (0.3 ≤ T ≤ 77 K)
・液体窒素、
・液体ヘリウム
極低温域 (5 ≤ T ≤ 300 mK)
・3He-4He希釈冷凍機
超低温域 (T ≤ 5 mK)
・核スピン断熱消磁冷却
= 0 K = -273.15 R
M
熱力学温度（絶対温度）
可逆カルノーサイクルにおいて次式で定
定義される温度目盛（温度スケール）
Q0 Q1
+ =0
T0 T1
T0: 基準温度／温度定点（例. 水の3重点）
Q0, Q1: 外界とやり取りする熱量（観測値）
理想気体を作業物質としたときの
可逆カルノーサイクル
International Temperature Scale of
1990 (ITS-90)
qfkjl(K)aV)`E/`0.
`1/273.16^[cW
S0
S1
t = T —273.15
T: thermodynamic temperature in K
t : Celsius temperature in International Practical Temperature
Scale of 1968 (IPTS-68)
qfkjl(K)aV)`*/`0.`
1/273.15^[cW
3
International Temperature Scale of 1990 (ITS-90)
H. Preston-Thomas, Metrologia 27, 3 (1990)
The International Temperature Scale of 1990 was adopted by the International
Committee of Weights and Measures at its meeting in 1989, in accordance with
the request embodied in Resolution 7 of the 18th General Conference of Weights
and Measures of 1987.
T90 is defined by a number of reproducible
equilibrium states of matter (defining fixed
points) and standard instruments which
interpolate those points. 0.65 ≤ T ≤ 5.0 K vapor-pressure temperature relations 3He and 4He
3.0 K ≤ T ≤ 24.5561 K (Tt of Ne)
helium gas thermometer
13.8033 K (Tt of equilibrium H2) ≤ T ≤ 961.78 °C
(Tf of Ag)
platinum resistance thermometers
T ≥ 961.78 °C (Tf of Ag)
Planck radiation law
4
9X`
(_.CU
He
3He&
%
Ge
"
RuO2
CMN'
$!
%NMR
10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1
10 100
T (K)
4He
(
3He
3He-4He(#
$(#
GM'
$(
ikg;'
O
低温実験で用いる代表的な液体寒剤
液体窒素
・沸点＝ 77 K (@P = 1 atm)
（注意：O2の混入による沸点の変化）
・比較的安価で取り扱いが容易。 ∼60 円／リットル
液体ヘリウム４……低温寒剤の代表格
・沸点＝ 4. 2 K
（注意：蒸発ガスの回収圧による沸点の変化）
・比較的高価。 ∼300 円／リットル（学内）、∼1, 400 円／リットル（学外）
天然ガスとともに地中より産出（100％輸入） 蒸発ガスを回収、精製、液化して再利用。
液体ヘリウム３ …… 3He-4He希釈冷凍機に使用
・沸点＝ 3. 2 K
2010H
→
→ 180,000,000 円／リットル
・非常に高価。 18,000,000 円／リットル
・原子炉で人工的に製造（100 ％ 輸入） 3He + n → 3H- + p + 0.764 MeV
6Li + n → 3H + 4He,
3H → 3He + e- + νe（半減期12.4 年） νe：電子ニュートリノ
6
ジュール・トムソン効果を利用した気体の液化
等エンタルピー線と逆転曲線
気体の自由膨張は等エンタルピー過程：
600
μ≤0
CP：定圧比熱
500
⎛ ∂T ⎞
⎧ ⎛ ∂V ⎞
⎫
μ≡
= ⎨T
−V ⎬ CP
⎝ ∂P ⎠ H ⎩ ⎝ ∂T ⎠ P
⎭
400
300
理想気体：μ = 0 (温度不変)
200
実在気体：μ > 0 (冷却)←ジュール・トムソン効果
μ < 0 (昇温)
100
μ≥0
ΔU
100
200
300 400
K)
500 600
700
80
3
K ≈ kBT
2
逆転温度
0
0
ポテンシャルエネルギーが平均的に引力
域から希薄密度まで膨張すると(B点から
C点)、ポテンシャルエネルギーが上がる
分(ΔU)だけ、運動エネルギーKが下がる
(温度が下がる)。
N2
60
μ≤0
4He
40
20
0
μ≥0
0
10
20
30
逆転温度
40
50
7
空気の工業的液化
空気の大量液化成功 (1885年)
カール・フォン・リンデ (ドイツ)が、
ジュール・トムソン弁とカウンターフ
ロー式熱交換器を組み合わせて、初めて
空気液化機を製品化。
水素の大量液化成功 (1898年)
熱交換器を多段にし、途中に膨張エンジン
クロード型の液化機を使って、
を追加したク
デュワー(英国)が水素の大量液化に成功。
40気圧
O2, Ar, N2の分離
→食品冷凍、 製鉄、溶接
200気圧
リンデ液化機の製品第1号
クロード液化機
(fromリンデ社)
8
ヘリウムの液化と低温物理学の始まり
ヘリウムの液化成功
超伝導の発見 (1911年4月)
(1908年7月10日)
ハイク・カマリン・オネス (ライデン大学)が、
以下の５段階の予冷プロセスを経て実現。
1.
2.
3.
4.
5.
クロロメタン (-90℃)
エチレン (-145℃)
空気 (-183℃)
水素 (-253℃)
ヘリウム (-269℃)
当時でも容易に高純度試料が得られ
た水
水銀を使って、Tc = 4 Kでオネス
が発見。
ノーベル財団HPより
ノーベル物理学賞 (1913年)
"for his investigations on the properties of matter at low temperatures
which led, inter alia, to the production of liquid helium"
低温における物質の性質に関する研究、とりわけ液体ヘリウムの生成に対して。
9
断熱
熱蒸発冷却 （T ≥ 0.3 K）
動作原理：
寒剤蒸気を真空ポンプで減圧するときの蒸発の
潜熱を奪う。
注意点・短所：低温で指数関数的に急速に冷却力を失う。
特徴・長所： 簡便、冷却力が大きい。
4Heクライオスタット
（T ≥ 1.2 K）
蒸気圧曲線：
⎛ L ⎞
P ∝ exp − 0
⎝ RT ⎠
dP Sg − Sl
=
dT Vg − Vl
Sg − S l ≈
Vg ≈
：クラジウスー
クラペイロンの式
L0
T , L0：蒸発の潜熱
RT
>> Vl
P
q
⎛ L ⎞
Q˙ ∝ L0 exp − 0
⎝ RT ⎠
3Heクライオスタット
（T ≥ 0.3 K）
T Q˙ = n˙L0 ∝ P(T ) L0
n˙
q8$G]b`?6F
10
液体ヘリウム(4He)の状態相図
4He
最も純粋で単純な物質
• 宇宙で２番目に存在比が大きい。
• しかし、低温で多彩な量子物性を示す。
量子性が大
零点振動が大きく、絶対零度でも固化しない
（三重点の消失）
超流動性 (T < Tλ = 2.17 K)
ラムダ 転移
気液相転移
0.2275 MPa
間接冷却(定圧)
減圧冷却
cP 0. 5 MPa
P = 0.1013 MPa
(K)
11
液体ヘリウムのラムダ転移 (T = 2.17 K)
熱伝導が異常に高く、突沸が止む
12
液体ヘリウムの超流動状態
粘性なく、チョークの粉の非常に狭い隙間を流れる
13
超流動現象の理解
強く相互作用するボース・アインシュタイン
凝縮 (BEC) 体 F. London, Nature 141, 643 (1938);Phys.
Nobel prize in Physics 1962
Rev. 54, 947 (1938)
Tλ = 2.17 K
理論
"for his pioneering theories for
condensed matter, especially
liquid helium"
Lev Davidovich Landau
Tc(BEC)
= 3.1 K
Nobel prize in Physics 1978
M.J. Buckingham and W.M. Fairbank (1961)
マクロな波動関数
λT =
実験
h
12
(2πmkBT )
λT
熱的ド・ブロイ波長λTが平均粒子間距離a
と同程度になると、BEC転移する。
"for his basic inventions and
discoveries in the area of lowtemperature physics"
Pyotr Kapitsa
14
超流動4Heの粘性測定 測定法によって異なる実験結果
2. 回転粘性計実験
K.R. Atkins, Philos. Mag. Supp. 1, 169 (1952)
A.C. Hollis-Hallett, Proc. Cambridge
Phil. Soc., 49, 717 (1953)
2r
1. キャピラリーフロー実験
He-II
L
固定円筒に
h かかるトルク :
4 πr12 r02 h
M= 2
ωη
2
(r1 − r0 )
P1
P1 - P0 = ΔP
r 2 ΔP
V˙
流速 : v = 2 =
8Lη
πr
 差圧なしに流れる(粘性ゼロ)
 管径が小さいほど流速が大きい
(0.1 ≤ 2r ≤1 μm)
 粘性(η)はTλ直下でゼロに落ちる
r1
A. De Troyer et al., Physica 17, 50 (1951)
ω
He-II
P0
３. 振動板実験
r0
回転トルク :
M = π ρηω 3 2r 4θ0 cos(ωt − π 4)
 液体中で外筒を回転させたときに内
筒が回転しようとするトルクを測定
 液体中で円盤を一点振幅で振動さ
せるときのトルクを測定
  ηはTλ以下で減少するがゼロには落
ちず、T < 1 Kで急激に上昇
 粘性(η)はTλ以下で徐々に減少し、
T → 0でゼロに向かう
15
超流動現象と二流体モデル
二流体モデル
フィルムフロー
ρs: 超流動密度
(散逸なし, エントロピーゼロ)
ρn: 常流動密度
(摩擦あり, 有限エントロピー)
噴水効果 (熱機械効果)
２流体間に相互摩擦はない。
vs
ΔP
vn
T + ΔT
熱
T
ヒーター
>
>
>
>
T1
T2
理想的な熱対向流 (T1 ≈ T2)
Δμ = ρ −1ΔP − SΔT + ΔP = ρSΔT
Photo by J.F. Allen (1971)
16
量子統計 ボース統計とフェルミ統計
ボース粒子
分布関数：
1
f (ε) =
exp{(ε − μ) kBT } −1
ボース・アインシュタイン
凝縮 (BEC) → 超流動
TBEC
23
2π 2 ⎛ N ⎞
=
⎜
⎟
mk B ⎝ 2.612V ⎠
フェルミ粒子
分布関数：
f (ε) =
1
exp{(ε − μ) kBT } +1
フェルミ縮退
← パウリの排他律
23
2 ⎛ 3π 2 N ⎞
TF =
⎜
⎟
2mk B ⎝ V ⎠
凝縮体
(運動量 = 0)
17
3He（フェルミ粒子）の状態相図
安定な同位体：
•原子炉で人工的に製造
6Li + n → 3H + 4He,
3H → 3He + e- + νe（半減期12.4 年）
νe：電子ニュートリノ
量子性がさらに大
•融解圧のさらなる上昇 (2.5 -> 3.4 MPa)
・低圧でBCC相が安定
融解曲線の傾きが負
• dP/dT < 0 at T < 0.3 K
非常に低い超流動転移温度
• Tc ≈ 2 mK
18
Phase separation of 3He-4He liquid mixture
at T ≈ 0
3He-concentrated
phase
4He
3He
can dissolve in liq. 4He
up to 6.6%
Why mix ?
Excess 3He floats as
concentrated-phase on dilutephase (phase separation)
Why phase separate at x > 6.6%?
liq. 3He
low density (large
zero-point motion)
3 (K)
high density (small
zero-point motion)
phase
(X = 6.6 %)
(X ≤ 6.6%)
Mix 3He into liq. 4He
liq. 4He
3He-dilute
+ 4He
3He化学ポテンシャル：μ
pure liq.
3He
X = 6.6%
X
c-phase
μ3 (d-phase) 㲍 X2/3
attractive
interaction
T=0
3He
prefers to be surrounded by more He atoms
in denser liq. 4He to gain more attractive
potential energy.
With increasing x, kBTF exceeds the
energy gain due to attractive interactions.
19
3He-4He希釈冷凍機の動作原理
(真空ポンプの排気速度：300 l/m)
ΔS 㲍T
⎛ L ⎞
Q˙ ∝ L0 exp − 0
⎝ RT ⎠
Q˙ (W ) = 84 n˙ 3 (mol s)T 2
・3Heが濃厚相から希薄相へ溶け込む (蒸発する)
ときのエントロピー差 (蒸発の潜熱) を利用。
ΔQ = TΔS ∝ T 2
・3Heを選択的に排気する工夫(蒸留器の存在)。
・T = 0でも希薄相の3He濃度 (実効的な 蒸気圧 )
が有限に止まる (6.6%) ため、低温でも大きな
冷却力をもつ。
・連続的にT 㲔 10 mKの低温を維持できる (数ヶ
月間以上)。
20
3He-4He希釈冷凍機の実際
3Heと4Heの飽和蒸気圧
105
曲線
104
H. Preston-Thomas, metrologia
27, 3 (1990)
3
He
蒸留器(T 㲔 0.7 K)では選
択的に3Heが排気される。
P (Pa)
103
102
101
4
He
100
10-1
0
0.5
1
T (K)
1.5
2
3He-4He希薄混合液の
3He浸透圧
J. Landau, Phy. Rev. A 2, 2472 (1970)
蒸留器(T 㲔 0.7 K)内
はX ≤ 1%
0.3
0.4
21
希釈冷凍機の応用 その1
宇宙マイクロ波背景輻射検出器
(PLANCK衛星) ヨーロッパ宇宙機関 (ESA)
マイクロ波検出の心臓部
をT = 100 mKまで冷却
重力波検出器(AURIGA)
イタリア・Legnaro国立研究所
イタリア
重さ2.3 tのアルミニウム棒の共鳴器をT = 100 mK
まで冷却 (f0 = 1 kHz)
重力波による振幅 㲔 10-20 m
熱振動による振幅
= 4 × 10-18 m
at T = 0.1 K
焦点面ユニット
希釈冷凍機
PLANCK衛星
Δx = k BT Mω02
22
希釈冷凍機の応用 その2
暗黒物質検出器(CDMS)
米国ミネソタ大学・Soudan地下実験施設研究所
米国ミネソタ大学・Soudan地
地下
超低温走査トンネル分光装置
T = 30 mK, B = 13 T, P << 10-8 Pa
の多重極限環境下で原子分解能とトンネル分光
T = 80 mKまで冷却した半導体熱容量検出器(超伝
導ボロメータ式)でWIMP (weakly interacting
massive particles) による原子核反跳を観測する。
地下実験（深さ780 m）
23
ポメランチュク冷却と超流動3Heの発見
ポメランチュク冷却：
超流動3Heの発見 (1972)
3Heの液相と固相の大きなエントロピー
固体
1996
液体
リー
リチャードソン
ΔQ = TΔS
冷却
オシェロフ
固体
ln2
吸熱
エントロピー：JS / R
P (bar)
差を利用した断熱固化(圧縮)冷却法
液体
T (mK)
液体­固体共存3He試料の加圧
冷却過程で二つの相転移を発見
Tc ≈ 2 mK
D.D. Osheroff, R.C. Richardson and D.M. Lee,
Phys. Rev. Lett. 28, 885 (1972)
24
<\JJKKKKJD,
<\
<
\ KKKK D
D,
,NP
PQ`6A
Q`
`6A
6A
オシェロフのポメランチュク
冷却装置 (1971)
異方的な超流動相
BCS機構：フェルミ粒子2個がクーパー対を
作ってボース・アインシュタイン凝縮する。
希釈冷凍機
混合室へ
エポキシ樹脂
脂
BeCuベロー
真空
(異方的: L =1, S =1)
超流動3Heの相図
真空
4
固体
u2d2
超流動
A相
3
P (MPa)
195Pt核帯磁率
温度計
10 mm
BeCu
ひずみ容量圧力計
3He-A相のクーパー対
通常超伝導のクーパー対
(等方的)
金属
属
2
超流動B相
1
キャパシタンス
ブリッジへ
0
2003
三重点
常流動
1
2
T (mK)
3
レゲット
25