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練習問題 2014. 10. 23
締切：10月30日
講義開始まで
音声波形x(n)の自己相関関数が、以下のように与えられたとする。
2
1
r 0  1, r1  , r 2 
3
6
(1)線形予測係数を求めよ
(2)ＬＰＣパワースペクトルを式で表せ
2
(ただし、予測誤差の分散 σ  1とする)
(3) (2)より極を求めて、図１の平面に図示せよ
(4)ＬＰＣパワースペクトルの概略図を図２に書け
音情報処理
1
ヒント
(1) 線形予測係数{ i } は以下の式で表される
p
 v
i
ij
v
0j
i 1
( j  1,2, , p)
p=2のとき、上記の式を行列式で表すと
r 0 r 1   1 
 r1
 r 1 r 0   2    r 2 

 
 
となる
(2) ＬＰＣパワースペクトル f ( z )
f ( z) 
(3)
音情報処理
1
2

2
| 1   1 z  1   2 z  2 |2
(2)の f ( z ) の分母の多項式の根を極という
2
解答用紙
音情報処理
学籍番号：
名前：
3
解答用紙
1
40
20
0
0
-20
-40
-1
-1
0
1
図１ LPCパワースペクトルの極
音情報処理
0
1
2
3
図2 LPCパワースペクトル
4
注意事項＆お知らせ
• 提出期限
– 10月30日 講義開始まで厳守
• 提出場所
– 知能コミュニケーション研究室（B棟７階）前 提出BOX
• 解答に関して
– 10月30日以降にWeb掲載
音情報処理
解答
(a) 線形予測係数

1
 1 
 2     2
 

3
2
3

1

1
2

3
9 1
1    2
5 
 
6
 3
2  2 
     1
3 3 1
 1 
1     2 
 6 
(b) σ2  1 としてＬＰＣパワースペクトル f ( z ) の式に(a)で求めた
2
1

値を入れる
f (z)  

2
| 1   1z 1   2 z
1
1
2

| 1  z 1 
1
2
z
2
2
|2
|2
(c) (b)の分母多項式の根が極である。よって、これを解くと
z
音情報処理
1 j
 0.5  0.5 j
2
6
解答
極
1
40
20
0
0
0.79
-20
-40
-1
-1
0
1
図１ LPCパワースペクトルの極
音情報処理
0
1
2
3
図2 LPCパワースペクトル
7