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P-N接合を有する半導体デバイス中の電子ビーム誘起過
剰小数キャリアの定量的解析
栃木, 誠; 橋本, 幸男; 野村, 滋; 原, 進一
室蘭工業大学研究報告.理工編 Vol.10 No.5, pp.783-790,
1983
1983-11-30
http://hdl.handle.net/10258/3754
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Journal Article
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Muroran Institute of Technology
P-N接 合 を 有 す る 半 導 体 デ バ イ ス 中 の 電 子 ビ ー ム
誘起過剰少数キャリアの定量的解析
栃木
誠・橋本幸男
野村
滋・原
進
Quantitative Analysis of the Electron Beam Excited Excess Minority
unctions
Carriers in the Semiconductor Devices with the P-N J
h
i
g
e
r
uNomura
MakotoT
o
c
h
i
g
i，Yukio Hashimoto，S
andS
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iHara
Abstract
Q
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i
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.
1.まえがき
EBIC(
E
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s
)法とは，走査型電子顕微鏡 (Scanning E
l
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c
t
r
o
n
Microscope)の鏡筒内部で加速した数 keV の電子ビームを半導体表面に照射し，そのデバイ
ス内部で発生した多量の電子一正孔対を，拡散と電界により収集し，外部回路に電流 (EBIC)
として測定する方法で，デバイスを破壊せずに表面下の構造や各種デバイスパラメータを解析
する乙とが可能である。
SEMを用いた試料の観察方法としては，入射電子ビームと固体表面の相互作用による 2次
電子あるいは反射電子を用いて，微細化半導体デバイスの表面構造と物性を， 2次電子像ある
いは反射電子像として通常観察されているが，デバイス表面下のデバイスパラメータの測定は
とより発生
直接的には不可能である。乙のため， EBIC法を用いて，高エネルギー電子ビーム l
する過剰キャリアの発生分布，少数キャリアのライフタイムと拡散定数，デバイス表面の再結
(
12
3
)
7
8
4
栃木誠・橋本幸男・野村滋・原進一
合速度等の解析が試みられている。
著者らは，表面・表面と水平な接合面・表面と垂直な接合面の 3境界面を有するような構造
のデ、パイス内部の発生過剰少数キキリアの拡散分布状態を，各種デバイスパラメータの関数と
して，解析的手法を用いて求めることを行なった。
1
1
. 本 論
点発生過剰少数キャリア濃度と E
BICの理論解析
1章
表面に水平な PN接合面を有するデバイス構造の場合
半導体デバイス内部の発生過剰少数キャリアの拡散と再結合過程を，微分方程式を用いて表
i
g
.1I
C示すように，
現し，その方程式の解を求める。デバイスモテソレの構造は， F
i
)デバイス表面を ， z=O
i
i
)P層を ， O<z<zl
，N層を ， zl+w<zの空間
i
i
i
)PN接合面の空間電荷層を ，zl<z<zl+wの空間
i
v
)P層と N層聞に EBIC用の電流計
と考える。過剰キャリアの発生分布と，過剰少数キャリアの拡散および、再結合に関しては li2)3i，
v
)過剰キャリアは点発生
v
i
)空間電荷層内では，注入過剰キャリア濃度は零
v
i
i
)デバイス内部での過剰キャリアの再結合速度は，その少数キャリア濃度に比例
と，仮定する。乙れより，位置座標 rにおける過剰少数キャリア濃度戸 (
r
)の状態方程式を考察
すると
(()古
δ(
r-ro): L
町
(
2
.1
.2)
内 )1pzl=O
θ
ρ (r) I
一τ一 I
=
"
，
1
・ρ(r)1
Vs
(
2
.1
.3)
r 位置ベクトル (x，y，z)
r
o 点発生過剰キャリア源の位置ベクトノレ (
X
o，Y
o，z
o
)
T(r) 位置 rの過剰少数キャリア濃度
O(
r
)
(
2
.1
.
1
)
クレッチマのデルタ:単位体積当りの過剰キャリアの単位発生量
/
θ y2+θ
d ラプラシアン (
=
θ
2
/
θ x2
十 θ2
2
/
θZ
2
)
D 拡散定数
T 過剰少数キャリアのライフタイム
(24)
P-N接合を有する半導体デバイス中の電子ビーム誘起過剰少数キャリアの定量的解析
surface
7
8
5
o
z
。
z
l
zl+w
Z
F
i
g
. 1 Devicemodel
ρ キャリア発生速度
的表面再結合速度
L 拡散長
と，表わされる。この座標系を拡散長 Lを単位長として無次元化すると，
X=x/L; Yニ y/L; Z=z
/
L
; ZL=z
l
/L
x
， Y，Z
)
;Ro(X
，Yo
，Z
o
)
P(R)=p(r)xV;R (
o
Vs
二
・
Vs L/
D
(
2
.1
.4
)
o
:単位体積 V 当りの過剰キャリアの単位発生量
dニ θ
2
/
θX2
+θ
2
/
θY
2+
θ2
/aZ2=L2j
次l
乙，グリーン関数 Gr(R，R
o)ニ P(R)/(ρ・T)
:
f
ー
(
2
.1
.5)
を，導入して
崎
川
R
(
2
.1
.6)
RR)23(RR)￨
=0
;
;
'
7G
r，
(
R，R
o)I
θ
Z
_
.
，
--V/
Iz~o
ニ
Vs・
Gr(R，R川I
'0
~，，~.，
uU/
(
2
.1
.7)
(
2
.1
.8)
乙の連立方程式は，第 1種零次ベッセル関数展開を用いた円筒座標変換と，グリーン関数の
性質を用いて，解析的ζ
l解くことが可能である O 乙れより，このグリーン関数は，
1r
∞
A
4
π人A(
J
.
)
Gr(R，Ro)=ー￨一一一・ J
o(
J
.・
，
J(X-XO)2+(Y-Yo)2)
。
X[exp{-AC
l
)・
IZ-Zol}
+fl(
J
.
).exp{- A(
J
.
)・(
Z十 Zo)}
(
12
5
)
栃木誠・橋本幸男・野村滋・原進一
7
8
6
，
¥
)・(Z+Zo
)
}
+
ん
(
.
.
l
)
・ exp{A(
+f
s
(
}
.
)・{exp{A(
，
¥
)・(Z-Z0
)}+exp{
A(
，
¥・
) (Zo-Z)}}]・d
1
，
(
2
.1
.9
)
A(
，
¥
)=~訂T
(
2
.1
.
10)
f
l(
，
l
)=(A(
，
¥
)- Vs)/ん(，l)
(
2
.1
.
11)
.
.
l
)十 Vs)
.exp(- 2A(
.
.
l
)・ZL)/ん(，¥)
/
Z
(
，
¥
)=一 (A(
(
2
.1
.
12)
f
3
(，
l
)= - (A(
，
l
)- Vs)・exp(- 2A(
，
l
)・ZL)/
ん(，l)
.
13)
(
2
.1
fl，1) (A(，l)+Vs)+(A(，l)- Vs)・
exp(- 2A(
，
l
)・
ZL)
(
2
.
1
.
1
4
)
ェ
と，求められる。ただし ，Jo(
x
)は第 1種零次ベッセル関数である。乙の解法を次 l
乙示す。
A グリーン関数 Gr(R，Ro)の解法
乙乙では，次の条件を満たすグリーン関数 Gr(R，Ro)を求める解法を示す。
条件としては， (
2
.1
.6)・(2
.1
.7)
・ (
2
.1
.8) の 3式を満たす乙ととする。
(
2
.1
.6)式のみを満たすある特解として，
(R
o)=
Gr1
，
，
，，R
--U/
Xp(一 IR-Rol)
IR-Rol
( A1)
l変換すると，
が，得られている。この解を，第 1種零次ベッセノレ関数展開を用いて円筒座標系ζ
土[こと
Gr1(R，Ro)=
Jo(，l・沢主万 2+(y- Yo)2)
4πJoA(
，
l
)01
xexp{- A(
，
l
)・
IZ-Zol}・
d1
，
A(，l)=~訂T
(A2)
(A3)
と，表わされる。次に， (
2
.1
.6)式の余関数 Gr2(R，Ro)を
，
(A4
)
L
1Gr
2(R，Ro)= 0
2(R，Ro)-Gr
より求める。 (A，2)式より，グリーン関数の性質を用いて，
G72a(R，RhJι
r
'
H(R，Ro，，1)・ 抑 {-A(，l)・(Z+Zo)}・d1，
4
πJ
o
十
r
=
H(R，Ro，，
1
)・ 叫 {A(
，
¥
)・(Z+Zo)}・d1
，
πJ
o
Gゅ (R，Ro)=
(A5)
(
A
.6
)
生
去
Gr
，Ro)=
2
c(R
f H ( R，Ro，，
1
)・[吋
+exp{A(
，
l
)
・ (Zo-Z)}]・d1
，
(
1
26
)
(
ん 7)
P-N接合を有する半導体デバイス中の電子ビーム誘起過剰少数キャリアの定量的解析
7
8
7
ただし，
x
J
oO・
ヘ
/(X- 0
)2+(y-y0
)2
)
H(R，Ro，A)=-iA(n・
OIV'"
Y
と
，
(
A
.8)
3種類の余関数が求められた ，Gr(R，Ro)を，Gr
r
2
b，Gr2cより，
1，G巾 ，G
ェの未定乗数法を用いて求める。未定乗数としては ，1
1(
A
)
，
ラグランジ
h (A)，f
s(，()を用いて ， Ro 1
乙
関しては独立な定数とする。乙れより，
Gr(R，Ro)=Gr
1(
，
(
)・
Gr
1(R，Ro)+1
2
a(R，Ro)
十五(，()・ Gr
b(R，Ro)
2
+130)・
Gr
2
c(R，Ro)
(
A
.9)
と，仮定する。 (
2
.1
.7) 式の境界条件より ，Z
o1
(
.関する恒等式と考えて，
fexp(-ZL)+12(
，
(
)・
exp(ZL)+ん(
，
()'exp(-ZL)=0
(
A
.10)
L
/
l(
，
(
)
・ exp(-ZL)+1
3(
，
(
)・exp(ZL)= 0
)
(
A
.11
(
2
.1
.8) 式の境界条件より ，Z
o1
乙関する恒等式と考えて，
(A(A){1-AU)十 川 }=Vs.{l叩 ) 叩 ) }
A(，()・{ん(，()-fgO)}=Vs・{f
lA)+んU)}
(
A
.12)
(
A
.13)
以上 4式より ，1
1(
，
(
)
， 1
2(
，
(
)
， f
g(，()を求めることが可能で ，Gr(R，Ro) は求められる。
以上 Gr(R，Ro) の解法おわり
(2
.1
.5)式より，発生過剰少数キャリア濃度 P(R) は
，
P(R)= ρ・
T'Gr(R，Ro)
(
2
.1
.
15)
BICは，発生過剰少数キャリアの無限
と，表わされる。乙のときの E
あるから，
ιeにか
1EBIC= 一
(R)I
Z
Z
L.
dX・
dY
PN接合面への流出量で
(
2
.1
.
16)
と，表わされる。ただし ，eは電子の電荷量である。
2章 表面に水平な PN接合面と，表面に垂直な PN接合面を有するデバイス構造の場合
デバイスモデルの構造は， F
ig.2 1
乙示すように，
i
)デバイス表面を， z=O
詰)表面 l
と水平な
PN接合面を ，x=O(0 三五 z~玉 zl)
u
i
)表面に垂直な PN接合面を ，z=z[(
0三
五 xく∞)
とし，その他は l章と同様に考える。
これより，位置座標 r における過剰少数キャリア濃度 p (
r
)の，状態方程式を考察すると，
(
12
7
)
7
8
8
栃木誠・橋本幸男・野村滋・原進一
。
﹃必副
4出
W
T
x
o
XO
F
i
g
.2 D
e
v
i
c
em
o
d
e
1
1章と同様に考えて，
ー
ドω--古
川
JT(r)
(
2
.
2
.
1)
(r-r
o
)
n
u
占
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一
一
(
2
.
2
.
3
)
E
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J
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、
r
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且
、
、
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(
2
.
2
.
2
)
zo
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r
、，ノ
S
仰
ν
z
nu
nυz
・
ノ
一
〆，‘、
ρ
内
AU aHU
D
O
一
一
‘
(
2
.
2
.
4
)
と，表わされる。
.1
.4)と同様に拡散長 Lで無次元化して .P層内の発生過剰少数キャ
乙れらの座標系を(2
リア濃度 P(R)を求める。ただし .P(R)は拡散長 L を単位長とした濃度であり .P(R)=
L 3 • ρ (r) である。
これらの連立方程式を満たす解は ，Gr(R，Ro)ζ鏡像法を用いて，過剰キャリアの点発生
I
源と表面に垂直な
PN接合面 l
と関して対称な鏡像点 K
.，仮想、の過剰キャリアの点、吸入源を配置
する乙とにより，
P(R)= ρ • T{Gr(R，
Ro)-Gr(R，
R，
)
}
(
2
.
2
.
5
)
，
と，求められる。ただし ，R は平面 X=OIと関する発生点 Roの対称点である。乙の解は，
2接合面での境界条件 P(
R
)=0が満たされている。
，
乙のときの EBICは
r
r F∞:;，
.
，ZL
=l
e
IJ
I
.
.
"'P
(
R)
I
・d
X
.dY+
I
I
~".TP(R)I
dZ. d
YI
L一 L=
Z'
，
/
I
Z
Z
L
_
.
.
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J
_
∞
J
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X' ， ~W/ I
x
o・ ~..
~. J
o
θ
田
，.田
会
。
.
，
(
2
.
2
.
6
)
(28
)
P-N接合を有する半導体デバイス中の電子ビーム誘起過剰少数キャリアの定量的解析
-(.00
-9.2日
-2.40
-1.60
-0.60
0.0口
1.6口
0.60
2.40
3.20
7
8
9
4.00
5URFACE
zo-↑u
z
コ
﹁
作J
Vs=∞
JUNCTION
(.00
(
目
ロ
ロ
-3.20
-2.40
-1.60
-0.6日
0.00
0.6
口
-3.:
2
ロ
ー2.40
1 60
-0.80
Q.OO
0.80
目
2.40
L
A
T
E
A
A
LD
I
S
T
A
N
C
EX
1.60
(.0口
3.2
口
2.40
5URFACE
V
=∞
s
ド4
JUNCTION
-3.2口
(.00
-b
F
o
-=
C
21
一
A
﹄
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2
.
ロ
ー.60
0.00
0.6
日
L
A
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E円A
L 01S
T
A
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C
EX
-1.60
-0.60
0.00
1.6日
0.60
2.4口
1.60
2
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9.20
も
こ1
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r
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士
円
円
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一
n
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↑
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OTs
•
-1.60
-2.40
N
(.0
口
-3.2
口
2
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・
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門
円
Hu
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一
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2
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口
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目 .6
口
0.00
0.60
1.6日
-1.60
-0.BD
O
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口
0.6ロ
1.60
L
A
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A
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C
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2.40
3.2口
V
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Eコ
ト同
N
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J
玉
主
コ
=
ー
ヲ
JUNCTION
(.0
口
-3.2口
2
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-1.6
口
-0.60
O
.日J
0.60
L
A
T
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LD
I
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T
A
N
C
EX
1.60
fe
x
c
e
s
sc
a
r
r
i
e
r
s
F
i
g
. 3 Densityo
と，表わされる。
(2
.2
.5)式より， デ‘パイスモデル内部の点発生過剰キャリア濃度分布を数値計算した結果を
F
i
g
.3ζ
I示す。 ZLニ 1，p.T=l，座 標 単 位 は 拡 散 長 Lとして，等濃度曲線によりグラフ化
(
12
9
)
7
9
0
栃木誠・橋本幸男・野村滋・原進一
した。このグラフより，デバイス内部の過剰少数キャリアの拡散状態を，表面再結合速度・過
剰キャリア発生点の位置関係等をパラメータとして観察することが可能となり，境界面付近で
のキャリアの流出方向が，各種の物理的境界条件を満たしていることがわかる。
m
.ま
とめ
半導体デ‘パイス構造の近似テツイイスモデ、ルにおいて，表面と
PN接合面の境界条件を考慮した，
点発生過剰少数キャリアの拡散状態の解析法と E
BIC応答の理論式を求めた。
EBICの実験データとこの理論解析値の比較には，電子ビームによる過剰キャリア発生分布
BIC応答の解析が課題と思われ
の 3次元解析が必要であり，今後はこの発生分布を考察した E
る。尚，本研究の一部は昭和 55年度. 56年度，文部省科学研究費，特定研究(1) Iトレース・
キャラクタリゼーション」による。ここに記して謝す。
(昭和田年 5月 20日 受 理 )
文 献
1
) W. van Roosbroeck，Phys. R
e
v
.9
1，2
8
2(
1
9
5
3
)
.
. Appl
.Phys. 2
6，3
8
0(
1
9
5
5
)
.
2
) W. vanRoosbroeck，J
ta
，
.
l S
o
l
i
d
S
t
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eE
l
e
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n
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c
s，1
9
7
6，Vol
.1
9，p
p
.4
3
7
4
4
5
.
3
)F
. Berzand e
(
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