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本日の内容
回数
半導体工学
名城大学 理工学部 材料機能工学科
岩谷 素顕
次元の制御と状態密度 真性半導体
2
電子統計2
不純物半導体 n型 p型
3
電気伝導
移動度 ホール効果 拡散係数 アインシュタイン関係式
4
ダイオード1
ポアソン方程式 バンドダイヤグラム 空乏層 空間電荷層
拡散電位 階段接合 キャリア寿命
5
ダイオード2
傾斜接合 接合容量 逆方向飽和電流 温度特性 電子雪崩
6
バイポーラトランジスタ1
エミッタ効率 ベース輸送効率 ベース接地電流増幅率
7
バイポーラトランジスタ2
エミッタ接地電流増幅率 アーリー効果
8
バイポーラトランジスタ3
周波数特性
9
サイリスタ
ターンオン条件 GTO
10
金属と半導体の接触
ショットキー障壁 オーム性接触 リチャードソン定数
11
FET1
MESFET 静特性 高周波特性
12
FET2
MOSTFETのバンドダイアグラム 静特性 Nチャネル Pチャネ
ル
13
FET3
エンハンスメント ディプレッション CMOS
14
IMPATT、PD、太陽電池
LED、LD
衝突イオン化、光吸収、量子効率、フィルファクター、タンデム
セル 直接遷移、間接遷移、発光色とバンドギャップ、反転分
布、キャリア閉込、光閉込、ファブリ・ペロー共振器
電流 → 電荷担体の運動(輸送)
電荷担体(キャリア)： 電子(-) 正孔(+)
逆方向電圧
VR>>VF
順方向電圧 V
逆方向電流
VR
TTL
pn接合ダイオードにおける電流の起源
順方向電流 I
pn接合ダイオードの電流-電圧(I-V)特性
カソード
(陰極)
内容
電子統計1
６-1
アノード
(陽極)
項目
1
VF
6-3
pn接合におけるキャリア(電子、正孔)の輸送機構
＊濃度勾配による拡散電流
＊電界によるドリフト電流
6-4
濃度勾配とは?
電界によるドリフトとは?
濃いところから薄いとこ
ろへ拡散する
イグアスの滝(ブラジル)
高低差→ポテンシャルエネルギー
の違い
q×電位差=ポテンシャルエネルギー
水=電子または正孔
6-5
6-6
電界によるドリフトとは?
電界によるドリフトとは?
滝の場合
dV
E
dx
イグアスの滝(ブラジル)
0
W    f  dx
h
0
   mg  dx
h
 mgh
h
電子の場合
0
W    f  dx
x
    q   Edx
0
x
0
 dV 
    q    
dx
x
 dx 
電界は、電位の勾配
0
6-7
   qdV  q  V
x
6-8
pn接合ダイオードのI-V特性の解析
キャリア濃度の記号
エネルギー
qVD
EC
－ －－ － －－－
－
－－－－－－－－
n型
EF
空乏層
E
＋
＋
＋＋
＋
＋＋＋
＋
＋ ＋ ＋ V
p型
電子ならn 正孔ならp
•電圧はV
•電子にとってのポ
テンシャルエネル
ギーは-qV
•電圧とエネルギー
は上下が反転する
nn0
無バイアスの場合0
n層中の場合n p層中の場合p
電圧(または電位)
VD:拡散電圧
6-9
6-10
濃度勾配によるキャリアの拡散による
電流→拡散電流
n層 p層 の電子濃度
エネルギー
無バイアスにおけるn層中の電子濃度：nn0～ND
それではp層中の電子濃度np0は?
nn 0  N C  exp(
ECn
Efn
EV
ECn  E f n
6-12
k BT
ECp
)
qVD
外部から電圧を印加していないとき
Efn=Efp=Ef
p層中の電子濃度をnp0
n p 0  N C  exp(
ECp  E f
k BT
 q  VD 

 nn 0  exp 
 k BT 
ECp  E f p
k BT
Efp
p型
空乏層
n型
n p 0  N C  exp(
6-11
＝
n層中の電子濃度をnn0
最初に無バイアスの場合(外部電圧V=0[V] )を考える.
 E  Ef 
 E  ECp 
  exp Cn
)  N C  exp  Cn

k BT 

 k BT 
)
無バイアスのときのn層中とp層中の電子
濃度の比較
n層 p層 の電子濃度
p層中の電子濃度
n層中の電子濃度
 ECp  E f
n p 0  N C  exp 
k BT

拡散電位
 ECp  E f p 

n p 0  N C  exp 

k BT 

 ECn  E f n 

nn 0  N C  exp 
k BT 


 E  Ef
  N C  exp  Cn
k BT


 q  VD 

 nn 0  exp 
 k BT 
 q  VD 

n p 0  nn 0  exp 
k
T
B



 E  ECp 
  exp Cn


 k BT 
n層中の電子濃度
p層中の電子濃度
q×(-VD)
n層中の電子濃度
拡散電位
6-13
6-14
空乏層内の地点xでの電子濃度n(x)
＝
Efp
EV
p型
空乏層
q V x 
)
n( x)  N C  exp(
kB T
V(xn)=-VD
6-15
V(x)は地点xでの電圧
＝
x
n型
空乏層
n型
拡散係数の定義
電子の濃度勾配による拡散
n
拡散係数をDe［m2/s］とすると、電流密度jは j  qDe
6-16
q・VD
Efp
EVp
空乏層
電子の拡散の方向
電流の方向
6-17
Efp
EVp
EVn
ECp
p型
EVn
p型
エネルギー
Efn
x
q・VD
x
空乏層内で電界はどちらを向いているか?
濃度：低
q･V(x)
ECn
Efn
q･V(x)
電界によるキャリアの移動→ドリフト電流
電子の拡散電流
濃度：高
ECn
ECp
エネルギー
q・VD
x
n型
エネルギー
Efn
V(x)=0
とすると
＝
ECp
q･V(x)
ECn
電子の輸送と電流密度 -拡散電流-
向きに注意！
6-18
pn接合内の電界の向き (内蔵電界)
＋
＋
＋
－
－
＋
＋
－
－
－
－
＝
－
－
－
＋
内蔵電界の向き
－
－
－
＋
＋
－
－
＋
＋
＋
＋
＋
n型
6-20
ドリフト電流：
p型
Efp
EV
濃度：高
濃度：低
n型
Efp
EV
p型
電界E
拡散電流
ドリフト電流
6-22
設問1:アインシュタインの関係式
電子の移動と電流密度 -拡散電流とドリフト電流外部から電圧を加えていないとき正味の電流密度はゼロなので
n
 qn( x)  e E  0
qDe
x
 q V x  
 であるから
ここで、 n( x)  N C  exp
 kB T 
ECp
q・VD
x
n
je  qDe
 qn e E
x
電流の方向
6-23
＝
空乏層
電界E
向きに注意！
qDe
k BT
e:電子移動度[m2/V・s]
q･V(x)
ECn
Efn
電子
電子の運動方向
e 
ｊ=qneE
エネルギー
空乏層
q・VD
エネルギー
x
6-21
ドリフト電流
ECp
q･V(x)
n型
電界E
拡散電流とドリフト電流
＝
ECn
Efn
p型
電子
vF=E ：ドリフト速度 電流密度j=電荷×濃度×速度
負の固定電荷層
正の固定電荷層
6-19
Efp
EV
x
空乏層
p層
n層
q・VD
q･V(x)
ECn
Efn
－
ECp
エネルギー
＋
＋
電子の移動と電流密度 -ドリフト電流-
qDe
n
 qn e E  0
x
 q V x  

n( x)  N C  exp
 kB T 
二つの式を使って、アインシュタインの関係式
を導きなさい。
アインシュタインの関係式と呼ぶ。
但し
6-24
E
dV x 
dx
である。
e 
qDe
k BT
設問1
解答例
正孔について
n
 qn e E
x
q V
 qDe (
)
n  qn e E
k BT x
qDe
 q ( De
qD
e  e
k BT
q
)( E )n  qn e E
k BT
*エネルギーの図では、下に
行くほどポテンシャルエネル
ギーが高い！
正孔の電荷は+q
0
6-25
6-26
正孔濃度と正孔の濃度勾配による拡散電流
空乏層内の地点xでの正孔濃度p(x)
ECp
Efn
Efp
EVp
x
EVn
n型
＝
 EVn  E fn 

pn 0  NV exp
 k BT 
 E  EVn 
 EVp  E fn 

 exp  Vp
 NV exp
k BT 

 k BT 
q･V(x)
ECn
Efn
EVn
p型
ECp
q・VD
Efp
EVp
x
n型
p型
＝
 qV  x  

p ( x)  p p 0 exp 
 k BT 
電圧
 EVp  E fp 

p p 0  NV exp
 k BT 
エネルギー
q･V(x)
ECn
エネルギー
q・VD
VD:拡散電位
符号に注意！
 qV 
 p p 0 exp  D 
 k BT 
6-27
6-28
正孔電流について -拡散電流-
正孔輸送について –ドリフト電流-
ECp
Efp
EV
x
n型
濃度：低
正孔の拡散の方向
電流の向き
＝
q･V(x)
ECn
Efn
q・VD
Efp
EV
x
p型
エネルギー
Efn
ECp
エネルギー
q･V(x)
ECn
6-29
q・VD
p型
n型
濃度：高
j  qDh
正孔
正孔のドリフトの方向
p
x
電流の向き
6-30
電界E
j=qphE
電流密度=電荷×濃度×速度、速度=移動度×電界
正孔電流密度に関するアインシュタイン
の関係式
正孔 拡散電流とドリフト電流
ECp
q･V(x)
ECn
Efn
Efp
EV
x
n型
濃度：低
電界E
濃度：高
拡散電流
ドリフト電流
無バイアスではつりあって正味の電流=0
6-31
 qpE (
jh  qDh
h 
qDh
 h )
k BT
qDh
k BT
順方向電圧を加えた場合
外部から電圧を印加すると、
＊n型、p型部分は可動電荷がたくさんあって、抵抗は低い。
→ 電圧はかかりにくい。(少しはかかる。)
＊空乏層は可動電荷がないために抵抗が高い。
→ 電圧が加わる。
EC
qV
V：外部から加えた順電圧
EV
p型
空乏層
n型
6-34
p層の空乏層端での電子濃度
n層から注入されたp層中の電子による電流
p層中の電子
EC
EV
  qV  
  1
n p  x  0   n p 0  exp
  k BT  
フラット → 電界=0
V：外部から加えた順電圧
n型
p層中の電界は無視 →
6-35
qV ( x)
)
k BT
0
p
 qp h F
x
6-33
p ( x)  p p 0 exp(
6-32
電子電流密度と正孔電流密度のまとめ
n
 qn e F
je  qDe
x
p
 qp h E
x
無バイアスでは、正味のjh=0
p
 qp h E
jh  qDh
x
q V
 qDh (
)
p  qp h E
k BT x
p型
＝
p
 qp h E
jh  qDh
x
jh   qDh
エネルギー
q・VD
qV
空乏層
np
p型
ドリフト電流=0
拡散電流のみ考える
n
je  qDe
x
np0
EC
x=0
qV
n型
6-36
空乏層
p型
EV
かかったバイアスV
分だけexpで増加
p層中の電子のゆくえ
p層中の電子のゆくえ
微小領域
dxでの電子の減少分
np0
x=0
EC
x=0
EV
空乏層
De
qV
qV
n層
EC
x dx
n層
x
 De
x  dx
n p
De
x
 2n p
x
2

De
6-38
設問2: 次の拡散方程式の一般解
Dnp(x)を求めなさい
 n p
2
De
x
2

x
 n p
n p  n p0
n
2
6-37
 De
x
2

n p
設問2: 解答例
n p
De
 2 n p
x 2
 n p

n p
n
2
1 n  0
p
D
e n


n p x   A exp x
 D
e n

n
x 2





x
B

exp

  D 
e n






A,Bは積分定数
6-39
6-40
設問3


n p x   A exp x
 D
e n

設問3 解答例




x

B
exp

  D 
e n






n p ( x)  A exp(
またBは
B  n p ( x  0)
  qV  
  1
n p  x  0   n p 0  exp
  k BT  
6-41
x )
x )  B exp(
D
D
e n
e n
x→∞でnpが0であることからA=0
x→∞でnp=np0、すなわちnp=0、およびx=0で下記の条件にな
るという条件から、A,Bを求めなさい。
 n p 0  {exp(
6-42
 2n p
x 2
EV 過剰電子が平衡状態にな
るまでの平均寿命n
p層
空乏層
p層
n p
qV
)  1}
k BT
n
設問3 解答例
拡散係数、拡散長とキャリア寿命の関係
Le  De  n
qV
x )
)  1} exp(
k BT
D
e n
x
 n p (0) exp(
)
D
e n
x
 n p (0) exp( )
Le
n p ( x)  n p 0 {exp(
6-43
Le:電子の拡散長
De[m2/s]：拡散係数
n[s]：キャリア寿命
Le[m]：拡散長
6-44
電極からの正孔の流入と正孔電流
電子の拡散電流密度
np
x=0
EC
EV
p型
空乏層
n型
電子の拡散による電子電流jeは
je  qDe
6-45
n p
x

 x
qDe
n p (0)  exp  
Le
 Le 
n層内正孔電流についても同じ
  qV
qD
qD
j p   h pn (0)   h pn 0  exp
Lh
Lh
  k BT
pn接合を流れる総電流密度は
jn  je  jh  
6-46
ただし
電子電流
  qV  
qDe
qD
  1
n p (0)   e n p 0  exp
Le
Le
  k BT  
正孔電流
この式は、逆電圧の場合にも成り立つ。
逆電圧が大きいと j=-j0
 qV  
  1
 k BT  
 qD 
 qD 
j0  { e n p 0   h  pn 0 }
 Le 
 Lh 
+電極
p層
  qV  
  1
j  j0  exp
k
T
B

 

 
  1
 
j0：逆方向飽和電流密度と呼ぶ。
マイナスをとって j  j0  exp

空乏層
逆方向電圧を加えた場合
 qD 
 qD 


qV
j  jn  j p  { e n p 0   h  pn 0 }  exp(
)  1
k BT


 Lh 
 Le 

n層
再結合
p層内では、注入された電子は正孔と再結合する。
→正孔が不足する。→電極から正孔が供給される。
p層内電子電流と正孔電流の和はどこでも一定
(直列回路と考えよう！)
順方向電圧を加えた場合
6-47
qV
-電極
qV
EV
EC
x=0
np0
6-48
電流密度のまとめ
j0をドーピング濃度（ND,NA）で表すと
 qD 
 qD 


qV
)  1
j  { e n p 0   h  pn 0 }  exp(
k BT


 Le 
 Lh 
 qD  n 2  qD  n 2    qV  
  1
j   e  i   h  i   exp
 Le  N A  Lh  N D    k BT  
n×p=ni2の関係、およびn層のドナー密度ND、p層のアクセプ
タ密度NAを用いると、
 qD  n 2  qD  n 2 

qV
)  1
j  { e  i   h  i }  exp(
L
N
L
N
k
T
B

 e  A  h  D 
 Eg 
2

ni  N C NV exp 
 k BT 
逆方向飽和電流密度j0は

 qD  n 2  qD  n 2
j0  { e  i   h  i }
 Le  N A  Lh  N D
6-49
qD
k BT
L  D 
6-50
実際のSi pn接合ダイオードのI-V特性
まとめ
5mA/div
0.2V/div
6-51
pn接合ダイオードによって何故整流性が現れるのか？
pn接合ダイオードのバンド図
pn接合ダイオードの電流-電圧特性は？
6-52