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灘高数学　灘進学教室　０６（６８５５）３３５４
０７９７（８４）９３６０
携帯・ＰＣ　http://nadasingaku.com
灘高　８１年　（すべて類題）
１
(1)
x = 2 +1
のとき、
A = ( x + 1) 2 ( x + 2 ) - ( x + 1) 2 と　B = x ( x + 2 ) 2 - ( 2 x + 1) ( x - 1)
とでは
どちらがどれだけ大きいか。
(2)
大気の温度は上空へ昇るに従って低くなり、上空１２ｋｍまでは昇る距離に比例して下がり、
それ以上の上空では一定で－５５℃を保つ。
①　大気の温度が地表で
a
℃であるとき、その上空
x
ｋｍでは
y
℃であるとして、
a, x, y
の関係式を求めよ。
②　地表で夏と冬との気温の差が２４℃のとき、その上空３ｋｍにおける夏と冬との気温の差は何℃か。
(3)
２次関数
y = x2
上の２点Ｐ、Ｑから
x
軸、
y
軸に引いた垂線をＰＡ、ＰＣ；ＱＢ、ＱＤとし、
（長方形ＰＡＯＣの面積）：（長方形ＱＢＯＤの面積）＝１：８とするとき、次の比を求めよ。
①　ＯＡ：ＯＢ
y
②　（台形ＰＡＢＱの面積）：（台形ＰＣＤＱの面積）
Ｄ
Ｑ
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Ｃ
Ｏ
２
ある正の数を
x とし、 7 ( x + 1)
5
の値を計算し、小数第２位を四捨五入して小数第１位まで求めると、
1+ 2 x に等しくなった。次の順序で、この
x を決定せよ。
x について、次の不等式が成り立つ
7
1 + 2 x - ≦ ( x + 1) < 1 + 2 x + 
5
(1)　に適当な数を入れよ。
(2)　上の式を解いて、10 x の値はどんな範囲にあるか。分数を用いて示せ。
(3)　x の値をすべて求めよ。
Ｐ
Ａ
Ｂ
x
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３
３直線　x - 2 y
と放物線
=0
y = a x2
...　①　2 x +
y=0
...　②　x +
y = 3 ...　③
がある。
(1)　①、③の交点Ａ、②、③の交点Ｂの座標を求めよ。
(2)　△ＯＡＢは直角三角形である理由を、辺の長さを用いた等式で表せ。
(3)　④が点Ｂを通るとき、
a
の値を求め、このとき③と④の交点の内、Ｂでない方を点Ｃとして、
ＡＣ：ＣＢを簡単な整数の比で表せ。
(4)　△ＯＡＢを
x 軸の周りに回転してできる立体の体積を求めよ。
４
２地点Ｐ、Ｑ間の距離は７２ｋｍである。
Ａは午前９時にＰ点を出発してＱ点に向かい、Ｂは午前１０時にＱ点を出発してＰ点に向かった。
途中で両者が出会ってから、Ａは４５分後にＱ点に到着し、Ｂは６０分後にＰ点に到着した。
Ａ、Ｂの速さは時速何ｋｍか。ただし、Ａ、Ｂとも一定の速さで進んだ。
５
ＡＢ＝ＡＣの△ＡＢＣの辺ＡＢ、ＡＣ上に、線分ＤＥ、ＦＧを、ＤＥ＝ＦＧとなるように取り、
ＤＧ、ＧＥ、ＥＦ、ＦＤの中点をそれぞれＨ、Ｋ、Ｌ、Ｍとする。
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(1)　四角形ＨＫＬＭはどんな四角形か。
(2)　ＨＬ⊥ＢＣを証明せよ。
６
五角形ＡＢＣＤＥにおいて、ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤ＝ＡＥ＝２７ｃｍ、ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＥ＝１８ｃｍとする。
(1)　∠ＣＢＥ＝∠ＢＡＣとなることを証明せよ。
(2)　線分ＢＥの長さを求めよ。