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所得分配と公共政策
八木　匡
(同志社大学)
平成 26 年 9 月 27 日
1
目次
第 1 章 序論
3
第 2 章 静学的所得分配論
5
2.1
2.2
2.3
静学的公正規準 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1
功利主義とロールズ格差原理
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1.2
ロールズ格差原理に対する動学的視点からの批判 . . . . . . . . . . . . .
7
2.1.3
ケーパビリティ・アプローチ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
静学的不平等度の諸尺度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2.1
ローレンツ準順序 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2.2
不平等度尺度の諸性質 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.2.3
不平等度の諸尺度とその性質
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
不平等度測定における家計構成要因の処理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.3.1
等価所得比率アプローチ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.3.2
日本における等価所得比率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.3.3
社会的厚生変化の所得分布・世帯構成変化による分解 . . . . . . . . . . .
37
第 3 章 日本の所得分配状態と資産分布
3.1
3.2
53
日本の所得分配 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
3.1.1
所得分配状態の国際比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
3.1.2
所得分配の長期的変遷 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
3.1.3
所得分配不平等度の時系列回帰分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
分配における帰属家賃 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
3.2.1
帰属家賃の重要性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
3.2.2
帰属家賃所得の推計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
3.2.3
帰属家賃所得と分配の不平等
69
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第 4 章 動学的所得分配論
4.1
5
動学的公正規準 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
85
2
4.2
4.3
4.4
4.1.1
所得分配の動学的分析の必要性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
4.1.2
ロールズ格差原理の動学的再考 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
4.1.3
動学的公正規準と動学的公平性の尺度
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
所得変動の自己回帰分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
4.2.1
自己回帰モデルによる所得変動の定式化 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
4.2.2
移動性と稼得所得の不平等度
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
推移確率行列による移動性の分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
4.3.1
マルコフ過程とマルコフ仮定
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
4.3.2
マルコフ過程と所得・資産分布生成モデル . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
移動性尺度とその性質 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
4.4.1
推移確率行列と極限分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
4.4.2
尺度公理系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
4.4.3
ショロックス尺度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.4.4
最近の移動性研究の動向 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.4.5
移動性評価規準の再検討 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
第 5 章 所得分配政策
121
5.1
所得分配政策の分類
5.2
税による所得再分配政策 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.3
5.4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.2.1
租税負担の原則 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.2.2
最適な再分配所得税 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
所得の移動性と最適税率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.3.1
モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.3.2
最適再分配レベル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.3.3
移動性変化と最適税率に関する数値シュミレーション . . . . . . . . . . . 131
年金による所得再分配 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.4.1
日本における年金による所得再分配 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.4.2
公的年金による世代内所得再分配の意義と役割 . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.4.3
最適税率と近視眼的行動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
第 6 章 地域格差と公共投資
155
6.1
地域間所得格差の推移 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.2
最適公共投資配分理論と地域間格差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.2.1
理論的研究の系譜 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
3
6.2.2
6.3
6.4
6.5
6.6
公共投資の逆戻り現象と最適配分ルール . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
社会資本のスピルオーバー効果と地域格差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.3.1
モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.3.2
公共投資の最適配分とスピルオーバー効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.3.3
分析結果の解釈 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
都市の貧困化と社会資本の荒廃 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.4.1
デトロイト市の盛衰の歴史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.4.2
都市の衰退と社会資本の荒廃
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
社会資本の荒廃と公共投資 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.5.1
米国における社会資本の荒廃
6.5.2
地方政府の行動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
6.5.3
中央政府の行動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.5.4
地方政府の維持補修行動と公共投資の配分 . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
6.5.5
補論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
公共投資の配分と政府間情報ギャップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.6.1
経営裁定プロセス（Management Arbitrated Process） . . . . . . . . . . 194
6.6.2
モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.6.3
配分メカニズムの構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.6.4
ナッシュ積の変化と最適条件
6.6.5
最適税ルール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6.6.6
モデルの現実適合性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
6.6.7
補論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
6.6.8
地域間競争 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
第 7 章 所得分配と経済成長
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
203
7.1
研究系譜の概観 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.2
需要面からのアプローチ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
7.3
供給面からのアプローチ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
7.3.1
人的資本蓄積を通じた影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
7.3.2
政府支出の効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
7.3.3
政府支出の外部性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
7.3.4
資本蓄積と所得分配 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
7.3.5
資産分布の変化と経済成長 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
4
7.4
結語 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
第 8 章 参考文献
223
5
第1章
序論
所得分配の問題は、労働意欲、国民の間の競争意識などと強い関係を持ち、経済の成長と社会の
安定に多大な影響を与えてきた。しかし、所得分配の問題は、それが国民経済に対して重要な
影響を与えながらも、経済理論の中ではしばしば分析の範疇からはずされることも少なくなかっ
た。その一つの理由としては、税制等の公共政策に策定で生ずる所得階層間での利害の対立は、
政治的決定プロセスで解決され、理論的にある結論をもたらすためには強い価値判断が要求さ
れることが多いことにある。経済学においては、経済のパイをいかに大きくするのかという問
題の方が、パイの分け前を考えるよりも重要であると考えてきており、むしろ平等な分配は経済
のパイを小さくする効果を持つことがしばしば主張される。さらに、公平性に関する議論に比
べて、効率性に関する議論は、一般的に価値判断の入り込む余地が比較的少ないことも、経済
学者が効率性を中心に考える理由の一つになっている。また所得分配の問題を理論分析に含め
る場合には、モデルが複雑になり、分析の操作性が落ちることも一つの障害となっている。経済
理論における位置づけとは別に、所得分配の問題は、国民にとって効率性の問題以上により身
近な関心事であり、敏感な反応をもたらす問題であることは否めず、理論の現実適用性を高める
上でも分配問題の分析の必要性は大きいと言えよう。所得分配の問題を扱う別の大きな理由は、
効率性を支える競争自体が公平な競争であるか否かを調べることが、競争に参加者している経
済主体の動機付けが持続的に与えられ続けるかを予見する上で重要と考えられることにある。
これまで所得分配の問題は、１）ある一時点での分配の不平等度を測り、分配状態を評価す
る、２）分配の不平等度の時間変化を測定し、異時点間および世代間での不平等度の伝播を明
らかにする、３）所得再分配政策の分析と評価、４）分配状態に強い影響を与える公共政策の分
析と評価、といった点から考察されてきた。本論文では、１）のような、ある一時点での所得分
配状態を分析することを「静学的分析」と呼び、２）の異時点間での不平等度の伝播に焦点を置
く分析を「動学的分析」と呼ぶことにする。３）および４）の問題は、静学的分析と動学分析の
２つの視点によって考察される。動学的分析は、競争を基本原理とした経済ゲームの出発点が
平等であるか否かを議論するものとも言える。
第２章ではの静学的分析を行う。特に等価所得を推定することにより、家計構成の相違を不平
等尺度に反映させることを試みる。第３章では、現在の日本の分配状態を様々な観点から評価
していく。特に、帰属家賃を含めた所得で分配状態を評価する研究は、日本でほとんど行われて
6
第1章
序論
おらず、新しい試みである。第４章ではの動学的所得分配論を展開する。ここでは、特に移動性
の測定と尺度の問題に焦点を当てて分析する。第５章では、所得再分配政策について整理を行
い、静学的視点のみならず動学的視点での最適再分配水準について議論する。第６章では、地
域間の所得格差に焦点を当て、所得格差に影響を与える公共投資配分政策を分析する。そして、
第７章では所得分配状態が経済成長に与える影響について、最近の研究動向を概観する。
7
第2章
2.1
2.1.1
静学的所得分配論
静学的公正規準
功利主義とロールズ格差原理
所得分配の問題を考察するに当たって、何を持って「公平な分配」とするかをまず初めに明ら
かにする必要がある。「公平な分配」の定義は、個人の価値判断に依存しており、一般に意見の
一致を見ることは困難である。ここでは、「公平な分配」の静学的規準がどのような価値判断に
基づいているかを明らかにし、動学的規準から見た問題点を議論する。
「公平な分配」の規準に関しては、「機会の平等」、「貢献に応じた分配」、「必要に応じた分
配」、「努力に応じた分配」等が提起されている。
「機会の平等」は、競争におけるスタートラインが同じであれば、勝敗の結果が何であれ競争
自体は公平であるという立場を取る。具体的には、職業選択の自由、公平な就学機会、移動の自
由等が保障されることが公平な競争において必要であることを述べている。
「貢献に応じた分配」は、生産等の経済活動で貢献した部分だけ分配を受けることが公平で
あると主張している。「機会の平等」、「貢献に応じた分配」の規準では、個人の才能の差異、運
などが原因となる分配の不平等は容認されることになる。
これに対し、「必要に応じた分配」は、努力、貢献の大きさに関わり無く、必要としている者
に必要なだけ分配されることを要求しており、共産主義的思想に基づいた考え方であると言え
る。この分配規準の問題は、必要度を正確に測定することが実際には困難であり、各個人は過大
に必要性を顕示する傾向を持つと考えられることである。さらに、この規準の下では、個々人が
努力する動機付けを与えられておらず、経済活動が沈滞することが予想される。
「努力に応じた分配」は、貢献部分の多寡に関わらず、努力に応じて報酬を受け取ることを主
張するものである。能力の有無に関わらず、高学歴のものが相対的に高い報酬を受けることは、
この分配規準の下では許容されることになる。この規準は努力が運・才能と独立でない場合に、
「貢献に応じた分配」と同様な問題を持つことになる。
石川 (1991) でも指摘されているように、これらの分配規準に関する議論は、それぞれ容認し
難い重要な問題を含んでいると共に議論自体が単なる価値判断のぶつかり合いという様相を呈
している。異なる価値判断を持つことを相互に認めた上で、含まれている価値判断と分配決定の
第2章
8
静学的所得分配論
プロセスを明示的に示しながら公正な分配を導く試みとし、社会的厚生関数を用いたアプロー
チがある。
社会的厚生関数とは、所得分配の関数
W (x) = W (x1 , ..., xi , ..., xj , ..., xn )
(2.1)
であって、任意の所得分配 xA , xB に対して、W (xA ) < W (xA ) ならば、そしてその時に限り所
得分配 xB が所得分配 xA より社会的厚生の観点から、より望ましいことを表現する。
社会的厚生を最大にするように所得分配を決定することは、「最大多数の最大幸福」という功
利主義的な規準が最善の公正規準となっていることを暗黙の内に意味している。しかし、この
ことは「貢献に応じた分配」および「努力に応じた分配」が依拠している公正規準と、功利主義
的な公正規準が相反していることを必ずしも意味しない。「貢献に応じた分配」は、生産におけ
る効率性の上昇をもたらすような動機づけを与えており、社会全体のパイの増大が社会的厚生の
増大につながるという意味で共通の価値判断を含んでいる。また、社会的厚生の最大化は一単
位の所得の限界価値がすべての個人で一致することを必要条件としており、これは「必要に応じ
た分配」が拠っている価値判断をも含むことになる。この意味で、社会的厚生の最大化はある意
味でより広範囲に様々な公正規準を含んでいると言える1 。
社会的厚生最大化に基づく分配規準の問題点は、大きく次のように整理される。第１に、ア
ロウの不可能性定理（Arrow[1951]) で示されたように、個人間の効用比較を行うことなく個人
の選好順序から社会的選好の順序を得ることができない2 。第２に、厚生の源泉として貨幣尺度
で測る経済財のみを考えている。第３に、社会制度の究極の目標として、何故最大幸福原理が
採用されなければならないかの根拠が薄弱である。第４に、公平性を犠牲にして効率性を引き
上げることは、社会的厚生の最大化において矛盾したものではないが、これは公正な社会制度
と言えるか疑問となる。
これらの功利主義批判から出発して、新しい公正規準を提起した研究として、Rawls[1971] を
挙げることができる。ロールズは、功利主義を正当化する公平無私な観察者の存在を否定し、社
会の構成員の合理的行動の結果として、公正原理が全員の合意の下で選択され契約が交わされ
るという社会契約の概念を導入している。社会契約が結ばれる場所がオリジナル・ポジション
であり、このオリジナル・ポジションに課された制約によって、ロールズの公正規準を見て取る
ことができる。オリジナル・ポジションでは、すべての人間がまったく平等な資格で契約に参加
する必要があり、かつそれぞれの個人は自らの社会的地位、経済的地位、天賦の才能等がどれ程
1
静学的視点から見た社会的厚生関数と分配の公正規準との関連については、青木 [1979:第 2 章] および Sen[1973]
でより詳細に議論されている。
2
Kreps[1989] および 朝日 [1991] でも整理されているように、この不可能性定理を緩める研究が Sen[1979] を中
心に様々な方向から試みられている。
2.1. 静学的公正規準
9
であるのかまったく無知であり、人々がやがてどの特定の個人になるのかが分からない状況で、
「社会的基本財（最小限必要になると合理的に予想される財）」を可能な限り獲得したいという
選好を表明する。ロールズの考えたオリジナル・ポジションで、だれもが進んで受け入れる分配
規準は一つである。それは、分配上もっとも不利な境遇に置かれた人たちの取り分を最大にす
るように分配を決定するというものである。これは、ロールズのマックス・ミニ規準と呼ばれる
ものである。3 人々の間での格差が認められるのは、それが最も恵まれない境遇にある者の厚生
を高める場合のみである。これは、ロールズの格差原理と呼ばれている。
2.1.2
ロールズ格差原理に対する動学的視点からの批判
ロールズの公正規準に対する批判的叙述は、石川 [1991] によってもなされており、実際にこ
の規準が採用された場合には労働意欲を維持することが困難であることが指摘されている。朝
日 [1991] では、功利主義とロールズの格差原理との間の関連について分析がなされ、両基準の
下では資源配分の最適解が正反対となることを示し、両者の長所を取り入れた第３の基準を模
索している。ここでは朝日 [1991] では触れられているものの、これまで比較的注意が払われて
きていない動学的観点からのロールズ基準に対する批判を行う4 。動学的視点から批判を行った
これまでの研究として、Arrow [1973a], Dasgupta [1974], および Thurow [1975] がある5 。
ここでは、世代間の絆の存在を基にロールズ規準を批判した Arrow[1973a] と Dasgupta[1974]
の議論の要点を紹介する。Arrow[1973a] のモデルでは、人口成長が無く、消費財としても資本
財としても用いられる一種類の財からなる経済を考える。各世代において、すべての個人は同
一であると仮定する。Kt を世代 t の資本量とし、資本は減耗しないと仮定する。一単位の資本
が次世代に α だけの生産物を生み出すと考えると、生産関数は、
yt = αKt
(2.2)
で与えられる。ここで、yt は所得をあらわす。t 世代の消費を ct で表すと、Kt − ct は資本蓄積
に用いられる貯蓄となる。すると、t + 1 期の初めには、
Kt+1 = αKt − ct + Kt
3
(2.3)
Arrow [1973b]、青木 [1979] でも示されているように、すべての個人の危険回避の程度が無限大になるならば、
功利主義規準はロールズのマックス・ミニ規準に帰することが知られているが、石川 [1991]、朝日 [1991] でも主張
されているように、ロールズの格差原理に対するこのような解釈は社会契約の根拠づけにおいて必ずしも適切なもの
となっていない。
4
朝日 [1991]pp.51-55 参照。
5
Arrow[1973a] と Dasgupta[1974] は、別個に同じ観点からロールズ基準の批判をモデルを用いて行っている。
Thurow[1975] は羨望が存在している場合に、すべての個人の所得が０となることが最適となる危険性、貯蓄が０と
なる危険性を叙述している。
第2章
10
静学的所得分配論
の資本が存在することになる。
世代 t の個人は消費 ct から効用 U (ct ) を得るものとする。すべての世代における効用の総和
を U (c) で表すと、
U (c) =
T
X
βUt (ct )
(2.4)
t=0
で表される。ここで β は、主観的割引率である。
ロールズのマックス・ミニ規準は、ここでの定式化の下では
max mint [U1 (c1 ), ..., Ut (ct ), ..UT (cT )]
s.t.
(2.5)
Kt+1 = αKt − ct + Kt
Kt ≥ 0, all t; K0 given.
で定式化される。(2.5) の問題においては、貯蓄が正である場合には最初の世代が最小の効用を
もたらし、最初の世代が貯蓄をすることによる厚生減少を補償する手段が何等用意されていな
い場合には、すべての世代で貯蓄が０となることがマックス・ミニ規準の下での最適解となるこ
とが理解できる。
親が子供のことを考えて貯蓄を行うという行動を考えた場合には、すべての世代の貯蓄が０
になるかは自明ではない。効用関数が世代間でリンクしている場合のマックス・ミニ規準は、
max mint [W (c1 , c2 ), ..., W (ct , ct+1 ), ...W (cT −1 , cT )]
(2.6)
で与えられる。ここで W は加法的に分離可能であるとし、
W (ct , ct+1 ) = Ut (ct ) + βUt+1 (ct+1 )
(2.7)
で考える。β は将来世代の効用の割引率とし、β < 1 と仮定する。アロウは、この問題のミニ・
マックス解が、αβ > 1 かつ β
1 が成立するとき、すべての世代の貯蓄が０となることが最適
解とはならず、生まれた世代が偶数世代であるか、奇数世代かによって最適消費水準が異なるこ
とを証明している。このアロウの結果は、静学的な世界で公正と考えられるミニ・マックス原理
が、動学的視点では公平なものとは言い難いものとなる可能性を示唆しており、分配問題を考え
る上での動学的分析の必要性を例示している。
2.1.3
ケーパビリティ・アプローチ
功利主義に対する第２の批判的研究の流れとして、Sen [1985] によって進められているケーパ
ビリティ・アプローチがある6 。ケーパビリティ・アプローチでは社会状態を評価したり個人の
6
本項の叙述にあたっては、朝日 [1991] が参考になった。
2.1. 静学的公正規準
11
厚生水準を比較するのに、効用概念に代わって「ケーパビリティ（何か実現できる能力）」とい
う概念を用いる。効用概念を用いて個人の厚生比較を行うことは、個人の選択の背後にある動
機や事情を一切考慮せず、行動の結果としての効用水準のみを考慮するという「帰結主義」を暗
黙の内に採用することになると考えることができる。センは、帰結主義に基づいて社会厚生の
評価を行う際には、用いる情報が限定的であると考え、「財のもつ特性の実現可能性」に着目し
て社会厚生の評価を行う試みを行った。
ケーパビリティの定式化を Sen[1985] に従って行うと次のようになる。まず、
xi :
個人 i の保有する財ベクター
μ(・):
財ベクターを財の特性に変換する関数
ξi (・):
個人 i の活用関数（個人 i が財ベクターを実際に
消費するパターン）
個人 i の選択できる様々な消費パターンの集合
Fi
機能ベクター
ψi
で定義する。個人 i の機能ベクターは、財の特性を実現する能力を意味し、それは
ψi = ξi (μ(xi ))
(2.8)
と定式化できる。
個人 i のケイパビリティQi とは、選択可能な機能ベクターの集合であり、
Qi (Xi ) = [ψi | あるξi (・) ∈ Fi とある xi ∈ Xi に対してψi = ξi (μ(xi ))]
(2.9)
で定義される。
この定式化では、同じ財を消費していても、活用関数が異なっている場合には、異なったケー
パビリティを持つことになる。効用理論においても、個人間で効用関数は同じであるとは想定し
ていない。しかし、財の特性を活用する能力の違いに焦点を当て、明示的に表現することは、現
実の貧困問題および福祉問題を考える上で重要な意味を持つことになる。個人属性、世帯構成、
社会環境、社会資本の整備状況が異なる場合に、一単位の所得の生み出すケイパビリティは、異
なったものとなり、生活水準の測定は、所得の額ではなく、所得から得られるケイパビリティに
よってなされる必要がある。例えば、身体障害者に対する福祉政策を考える場合には、身体障
害者のケイパビリティを改善する政策が必要であって、所得移転が必ずしも有効な政策とはな
らない。このような問題を効用理論のみで解決することは容易ではなく、ケイパビリティ・アプ
ローチを検討する意味は十分にあると考えられる。
このケーパビリティ・アプローチをイギリスの実態調査に適用した研究として Mack and Lansley
[1985] があり、彼らは考察の対象となる社会の人々に対して意識調査を行い、どのような種類の
第2章
12
静学的所得分配論
ケーパビリティを比較の対象にすべきかを選定している。この調査によって最小必需品が何で
あるかを決め、このように決められたケーパビリティをどれだけ欠いているかによって貧困水
準を測定している。
このように、ケーパビリティの比較によって明らかにされた貧困の程度は、所得のみで測った
貧困研究に比して、現実の貧困の状態をより正確に、またより深いレベルで分析することにな
る。ただし、実際の実証研究においては、個別情報が極めて限られているような場合とか、どの
ようなケーパビリティを用いるかについて恣意性を除去できない場合が数多く存在する。特に、
標本数が大きい場合であるとか、別の目的で収集されたデータを用いる場合には、ケーパビリ
ティの測定は困難となる。この意味において、ケーパビリティ・アプローチはまだいくつかの制
約を持っていると考えられる。
2.2
静学的不平等度の諸尺度
前節では、所得分配の問題を考える上で最も根幹となる公正規準について検討を行った。本
節では、ある一時点の所得分配状態を記述し、分配状態の順序づけを行う方法について整理を
行う。本節で扱う問題については、青木 (1979) をはじめとしてすでに多くの書物によって整理
が行われているため、ここでは後節の議論を理解する上で必要な概念をまとめるに留める。
2.2.1
ローレンツ準順序
所得分配状態を記述する最も基本的な方法としては、ローレンツ曲線による記述方法がある。
ローレンツ曲線の横軸は、最低所得者から高所得者へと、所得順に並べた人の累積百分率を意
味しており、縦軸はこれらの人々の所得金額の累積百分率を表すことになる。所得が完全に均
等に分配されていれば、人口の累積百分率と所得の累積百分率は等しくなり、ローレンツ曲線
は (0,0) と (1,1) を結ぶ対角線になる。所得が不均等に分配されていれば、所得の下位層は人口
比で見て比例以下の所得を占有するに過ぎないから、ローレンツ曲線は対角線の下に位置する。
また、横軸が所得順に並んでいることから、所得の占有率の増加分は所得上昇と共に増大する
ことになり、ローレンツ曲線は下方に凸となる。
次に、ローレンツ曲線と所得分配の不平等度の順序づけとの関連を明らかにする。まず、２
つの所得分配を考える。所得分配 A のローレンツ曲線が所得分配 B のローレンツ曲線を決して
下回ることがないのであれば、分配 A は分配 B にローレンツ優越するという。このことは、分
配 A における下位層の所得シェアーは、いかなる所得階層に対しても、分配 B の下位層の所得
シェアーよりも大きいことを意味しており、高所得層への所得の偏りが分配 A で小さくなって
2.2. 静学的不平等度の諸尺度
13
いるかたかだか同等であることを意味する。このことから、分配 A が分配 B にローレンツ優越
する時、分配 B は分配 A よりも不平等であるという。
ローレンツ曲線による分配状態の順序づけ（ローレンツ準順序）は、２つの分配のローレン
ツ曲線が交差しない場合にのみ可能となる。そこで、所得分配に対して、ローレンツ準順序と
矛盾しない不平等度を表す尺度を考える。この場合、ローレンツ準順序を超えて、分配間の順
序づけを行うため、何等かの価値規準が尺度に入り込むことになる。以下では、尺度に反映さ
れている価値規準を明らかにしながら、種々の不平等度尺度を検討する。
2.2.2
不平等度尺度の諸性質
不平等度の尺度は、任意の所得分配に対して、その不平等度をあらわす実数値を結びつける
手続きをいう。不平等尺度の性質を特徴づける概念として、ピグー・ドールトンの原理、所得の
等比例的変化の効果、等絶対量的付加の効果を説明する。
ピグー・ドールトンの原理 相対的高所得者から相対的低所得者への、所得順位が逆転すること
のない所得移転によって、不平等度が減少することをいう。
相対的不平等回避度の逓増・不変・逓減の原理 任意の所得分配に対して、各人の所得を比例的
に増大させるとき、不平等度の変化が正・ゼロ・負に応じて、不平等尺度は相対的不平等
回避度の逓増・不変・逓減の原理を満たすという。
相対的不平等回避度不変の原理をみたす尺度は、不平等度の評価を相対所得の分配のみで
行い、平均所得に依存しない性質を持っている。これは、経済成長などによって平均所得
が変化する異時点間で分配状態の変化を評価する場合、平均所得が異なる国の不平等度を
比較する場合に満足すべき性質である。ただし、平均所得が上昇したときに、不平等を社
会的により容認するような価値規準を社会の構成員が持っている場合には、相対的不平等
回避度逓減の原理をみたす尺度が望ましい尺度となり得る。
絶対的不平等回避度逓減・不変の原理 任意の所得分配に対して、各人の所得を等絶対額だけ増
大させるとき、不平等度の変化が負・ゼロに応じて、不平等尺度は絶対的不平等回避度の
逓減・不変の原理を満足するという。
所得をすべての所得水準で比例的に増大させるのではなく、すべての所得水準に等量だけ
所得を付加する場合には、低所得層の所得の全所得に占める比率は大きくなっている。従っ
て、少なくとも相対的不平等回避度不変の原理を満たす尺度は、等量付加的な所得変動に
おいて、不平等度を低く与えることになる。
第2章
14
静学的所得分配論
人口数に対する対称性公理 n の人口数をもった集団における任意の所得分配と、それと同じ相
対的分布をもつ人口 nr の所得分配に対して、不平等度が等しくなる時、不平等度尺度は
人口数に対する対称性原理（または人口数の等比例的付加の原理）を満足するという。こ
のような尺度では、不平等度の評価は分配の相対的分布についてのみ行われ、人口スケー
ルには依存しない。
不平等度の諸尺度が、尺度を特徴づける諸性質をどのように満足しているか整理する。
2.2.3
不平等度の諸尺度とその性質
ジニ係数
ジニ係数は、所得の全ての対を対称的にとり、その差の絶対値の総計を総所得で除したものに
よって、所得分配の不平等度を測る尺度である。このジニ係数は、ローレンツ曲線との関係で重
要な性質を持っている。青木 (1979) でも示されているように、ジニ係数はローレンツ曲線と完
全平等線の囲む面積の２倍となっている。このことより、ジニ係数は、完全平等の時０を取り、
完全不平等の時１を取ることが理解できる。
ジニ係数は、定義から明らかなように、相対的不平等回避度不変の原理を満足している。ま
た、低所得層の相対的所得ウェイトの上昇がローレンツ曲線を上方にシフトさせることから分
かるように、絶対的不平等回避度逓減の原理を満足する。
ピグー・ドールトンの原理を満足する所得移転によって、移転後の所得分布は移転前の所得分
布よりも必ずローレンツ優越する。ローレンツ優越している分配に対して、ジニ係数はより小さ
な値を与えることより、ジニ係数はピグー・ドールトンの移転原理を満足していることが分かる
(Rothschild and Stiglitz (1970) 参照)。ただし、ジニ係数で所得移転の効果を測る場合には、高
所得層に属する個人間での特定金額の移転と低所得層に属する個人間での同金額の移転が、同
等に評価されることを注意する必要がある。
最後に、定義から明らかなように、ジニ係数は人口数に対する対称性公理を満足する。
アトキンソン尺度
ジニ係数の持つ問題点は、ローレンツ準順序による順序づけができない２つの所得分配を比較
する際に、どのような価値判断が順序づけにおいて用いられているかが明確でないことにある。
不平等尺度と尺度の背後にある価値判断規準を明確に結び付けるには、社会的厚生に関する価
値判断規準を社会的厚生関数の形で先に明示し、そこから不平等度の尺度を導出する必要があ
る。ドールトンはこのような立場で社会的厚生関数に基づいた尺度を考えた。しかし、ドール
2.2. 静学的不平等度の諸尺度
15
トンの尺度は、所得の等比例的増加が絶対格差を拡大する場合において、不平等度の低下とい
う評価を与え、価値判断規準としては受け入れにくい性質を持っている。さらに、尺度が効用関
数 u の１次変換に対して不変でないことがアトキンソンによって明らかにされている (Atkinson
(1970) 参照)。
ドールトンと同様に、社会厚生関数から不平等尺度を導出するという立場を取りながら、ドー
ルトンの尺度の欠陥を補い発展させたのがアトキンソン尺度である (Atkinson (1970) 参照)。ア
トキンソンは、ドールトンと同様に社会厚生関数を用いて尺度を構成していく。まず、与えられ
たある所得分配の下で達成される社会的厚生 W を最小総所得で達成する所得分配を考える。そ
れは、全ての個人が同一の所得を得ている場合である。この時の所得は「同等な平等分配所得
(the equally distributed equivalent income)」と呼ばれている。所得分配の平均所得と同等な平
等分配所得との差は、所得が不平等に分配されているために社会が支払わねばならないコスト
考えることができる。アトキンソン尺度は、このコストを平均所得で割ることにより正規化した
値を用いている。所得が平等に分配されている場合には、平均所得と同等な平等分配所得は等
しくなり、尺度は０という値を取る。同等な平均分配所得は負の値を取ることがないので、尺度
はたかだか１の値を取ることになる。所得再分配によってアトキンソン尺度の値が 0.01 減少す
ることは、所得 1%の上昇に見合う社会的厚生の増大が生じていることを意味することになる。
アトキンソン尺度の性質は効用関数の特定化の方法に依存して決るため、アトキンソンは尺
度が相対的不平等回避度不変の原理を満足するように効用関数を限定して用い、所得分布のど
の階層に大きなウェイトを置くかを効用関数のパラメーターによって反映させている。相対的
不平等回避度不変の原理を満たす尺度は、低所得層の相対的所得シェアーを増大させ、分配状
態を平等分配に近づけ、絶対的不平等回避度逓減の原理を満たすことになるため、アトキンソン
尺度は絶対的不平等回避度逓減の原理を満たすことになる。アトキンソン尺度は青木 (1979) で
も示されているように、ピグー・ドールトンの移転原理を満足している。人口数に対する対称性
定理をこの尺度が満足していることは容易に理解することができる。
Kolm (1976) は、以下に示す厚生経済学的に意味のある要求を不平等尺度に課した時に、それ
らすべての要求を満足する尺度はアトキンソン尺度族以外にないことを示した。ここでの厚生
経済学的に意味のある要求とは、ピグー・ドールトンの原理、相対的不平等回避度不変の原理を
満足すること。そして、社会的厚生関数が不平等度と平均所得の水準に依存し、社会的厚生の
水準を一定に保つための任意の２人の間の所得の社会的限界代替率が、他の人々の所得から独
立となるように作られていることである。
第2章
16
静学的所得分配論
その他の不平等尺度
これまでは、代表的な不平等尺度であるジニ係数とアトキンソン尺度について簡単な概念説
明を行った。これらの尺度の他にも、分散、変動係数、相対平均偏差、対数分散、タイル尺度、
コルム尺度等の不平等尺度が存在する。しかし、これらの尺度は使用に際して、重要な問題を
もっているものが多い。
分散は、平均所得の水準に依存し、相対的不平等回避度不変の原理を満足しておらず、インフ
レーション等による価格変化が生じたときには、不平等度の異時点間での比較は意味を持たな
くなる。変動係数は、相対的不平等回避度不変の原理を満足するが、高所得層での所得変動が、
低所得層での所得変動に比して、尺度により大きな影響を与えるという性質をもっている。こ
れは高所得者の福祉により大きな比重をおいた尺度であることを意味している。相対平均偏差
と対数分散は、ピグー・ドールトンの移転原理を満足せず、立脚している公平性の規準が不明で
ある。このピグー・ドールトンの移転原理を満足しない点は、再分配政策の効果を尺度によって
評価する上で重要な支障をもたらすことになり、尺度として望ましくないといえる。タイル尺度
は、グループ間での不平等度の分割が容易であるという長所を持っているものの、対応する社
会厚生関数が比較的高所得者の福祉に比重をおいた価値規準を有している7 。コルム尺度Ｂは、
相対的不平等回避度不変の原理を満たさず、コルム尺度Ｃは、パラメーターが二つあり、それら
の組合せによって数多くの計算が必要となる点が問題となる8 。
2.3
2.3.1
不平等度測定における家計構成要因の処理
等価所得比率アプローチ
不平等度の測定は、一般に世帯所得を単位に行われる。しかし、世帯間には世帯人員の相違
等、世帯属性の相違が存在している。世帯属性が異なる世帯所得を直接比較することの問題点
は、世帯の必要所得の差から生じる世帯厚生の差が考慮されないことである。日本では、世帯
属性の相違を考慮に入れながら不平等度の計測を行った例は数多くない。
世帯属性の相違の中でも、不平等度の測定において重要な意味を持つのが世帯人員の違いで
ある。例えば、単身世帯で年収４００万円の家計と、夫婦２人子供２人で年収４００万円の家
計を同等に扱うことができないことは直感的にも明らかであろう。そこで世帯人員一人当りの
所得を計算して、その値を基に不平等度の測定を行うことが考えられる。しかし、家計内の消
費においては、１）美術品・電灯のように消費の非競合性、共同消費性があり公共財的に消費
7
8
Theil (1967) 参照。
Kolm (1976) 参照。
2.3. 不平等度測定における家計構成要因の処理
17
されている財・サービス、２）テレビ、冷蔵庫のように混雑の問題が発生し得るものの世帯人
員の増大によって利用効率が上昇する財・サービス、３）さらに住居、食料品の消費のように消
費する人数の増加に比して費用の増加が少ない財・サービスがいくつか存在する。このように、
世帯人員の増大によって、家計内での財・サービスの消費に関して規模の経済性が存在している
ことは経験的にも良く知られている。家計内での規模の経済性の存在は、不平等度を世帯人員
一人当り所得で測定することの妥当性を大きく減少させることになる。
そこで、このような家計内での規模の経済性を考慮に入れながら、世帯人員一人当り所得を算
出するために「等価所得比率（Equivalence Scale）」という概念を導入する。この等価所得比率
は、ある世帯人員の家計が、世帯人員一人当りある一定の厚生水準を達成するのに必要な所得
額を算出する割引要素と考えることができる。例えば、単身世帯がある一定の厚生水準 W 0 を
達成するのに必要な所得は、夫婦世帯が一人当り厚生水準 W 0 を達成するのに必要な所得より
も多くなることが予想される。そこで、世帯人員一人当り一定水準の厚生を達成するのに必要
な単身世帯の所得にどれだけの比率を掛けた合わせると夫婦世帯が必要とする一人当り所得と
一致するかを考える。等価所得比率は、このように定義された比率を意味している。ただし、本
来は子供を持つことから生ずる効用を考慮に入れた場合とか、そもそも子供の数が内生的に決
定されている場合には、世帯人員の異なる家計の厚生比較の意味は、それほど明確でなくなる。
ここでは、これらの問題は捨象して議論を進めて行くことにする。
等価所得比率の計測は、Suruga (1990) によって整理されているように、１．栄養学的視点
から計測する方法、２．必需品を選択してその比率を計測する方法、３．必要な所得レベルを
アンケート調査で調べて計測する方法、そして４．顕示された需要に基づいて行う方法がある。
Cramer (1969) で採用されている第１の方法は理論的根拠が乏しく、Seneca and Taussig (1971)
で取られている第２の方法は、必需品の選択に関して恣意性が存在するという問題を含んでい
る。第３の方法を採用した研究として、Kapteyen-Van Praag (1980), Praag-Vander Sar (1988)
がある。これらの研究では、所得レベルと厚生レベルとの関係に関するアンケートを様々な世帯
構成の家計を対象に行い、世帯人員の年齢までも考慮に入れた等価所得比率の計測を行ってい
る。しかしアンケート調査に依存したこの方法は、等価所得比率の値がアンケートの質問の設定
の方法とアンケートに対する答えの信頼性に大きく依存してくることになる。経済学の中でよ
り一般的に用いられている方法は、第４の方法であり、Prais and Houthakker (1955)、Barten
(1964) を発展させた様々な手法が存在している。以下では、この顕示された需要から等価所得
比率を計測する方法を中心にこれまでの研究を概観していく。
第2章
18
静学的所得分配論
エンゲル（Engel）法
等価所得比率の計測の最も初期的な研究は１９世紀末に E.Engel によってなされており、Muell-
bauer (1980) および Deaton and Muellbauer (1980) の中でエンゲル法について解説がなされて
いる。エンゲルの法則は、食料品に対する支出の比率が高所得層よりも低所得層において高く
なることを述べたものであるが、エンゲルは同時に食料品に対する支出の比率が大家族よりも
小家族において高くなる傾向にあることを観察している。エンゲルはこのような観察から等価
所得比率を計測する手法を導き出している。まず、mh を単身世帯がある一定の厚生水準を達成
するのに必要な最小支出と、世帯タイプが h である家計が一人当りで同じ厚生水準を達成する
のに必要な最小支出との比率と考える。この値は、世帯人員、子供の数等の世帯属性 ah に依存
して決まると考え、
mh = m(ah )
(2.10)
と定義する。ここでは世帯属性の相違を世帯人員の相違のみに限定して考える。家計内に規模
の経済性等の要因が存在しない場合に、mh は世帯人員数となるが、家計内に規模の経済性およ
び公共財的な財・サービスの存在によって、mh は世帯人員数よりも小さな値となる。
単身者世帯の支出関数を e(u, p) で表わすと、世帯タイプが h の家計の支出関数は
eh (uh , p, ah ) = m(ah )e(u, p) = eh
(2.11)
で与えられる。ここで p は価格ベクトルを表わし、uh は世帯タイプ h の一人当り効用を表わす。
また、eh は世帯タイプ h の総支出額を表わす。世帯タイプが h である家計の第 i 財に対する需
要量を qih で表わすと、効用関数 uh は、
uh = v h (q h , ah ) = v(q h /m(ah )) = v(q h∗ )
(2.12)
で与えられる。ここで qih∗ = qih /m(a) となり、v は間接効用関数を表わす。第 i 財に対する家計
一人当り需要関数は、
qih /m(ah ) = di (eh /m(ah ), p)
(2.13)
で表される。この場合に、第 i 財に対する支出シェアー wih は、
wih =
pi qih
pi di (eh /m(ah ), p)
=
eh
eh /m(ah )
(2.14)
で与えられる。これから分かるように、第 i 財に対する支出比率は eh /m(ah ) の関数となってお
り、eh と m(ah ) が分離して入ることにはならない。２つの世帯タイプ h と k を考え、k タイプ
の世帯は基準世帯である単身世帯とする。基準世帯の m(ak ) は 1 という値を取る。いま、この
2.3. 不平等度測定における家計構成要因の処理
19
２つのタイプの世帯で、第 i 財に対する支出比率が等しいとすると、(2.14) 式が p と eh /m(ah )
のみの関数であることから、
eh
ek
=
= ek
m(ah )
m(ak )
(2.15)
となり、
m(ah ) =
eh
ek
(2.16)
を得る。エンゲルは、食料品に対する支出シェアーをもとに、(2.16) 式より等価所得比率を計
算する方法を取っている。
プレイス－ハウタッカー（Prais—Houthakker）法
エンゲルによる方法は、m(ah ) がすべての財に対して等しいという仮定を暗黙の内において
おり、この仮定の妥当性が問題となってくる。例えば、アイスクリームとアルコールの消費パ
ターンは、大人と子供では大きく異なる。この点に着目して、エンゲルの手法をより一般化し
たのが Prais and Houthakker (1955) である。
プレイス－ハウタッカー法では、エンゲル法の需要関数 (2.13) 式が
qi
e
= di (
)
mi
m0
(2.17)
で表わされるように、等価所得比率が財によって異なるようにより一般化している。ここで m0
は、各財の等価所得比率 mi をその財の支出比率で加重づけしながら全ての財について平均した
値である。また、以降においては必要な場合を除き h タイプの世帯を表わす上付きの h を省略
して記述する。上式は、等価需要量が等価総支出額の関数となることを示している。単身世帯
を基準世帯にすれば、単身世帯では、m0 = 1、mi = 1 となり、
qi = di (e)
(2.18)
が成立している。
需要関数が (2.17) 式で与えられたとき、Barten (1964) は効用関数が、
u = v(
q1 q2
qn
,
, ...,
)
m1 m2
mn
(2.19)
のように書くことができるとした。バーテンの定式化とプレイスーハウタッカーの定式化は、一
般には同値ではない。この点は次のように示すことができる。バーテンの定式化において、qi∗ =
P
qi /mi と定義する。(2.19) の効用関数に対応する予算制約式は pi qi = e であるが、pi mi = p∗i
第 2 章 静学的所得分配論
P ∗ ∗
とすると、 pi qi = e と書くことができる。従って、バーテンの定式化における消費者の行
20
動は、
max v(q ∗ )
n
X
s.t.
(2.20)
p∗i qi∗ = e
i
となる。この問題より導かれる支出関数は、
e(u, (
p1
pn
, ...,
)) = e
m1
mn
(2.21)
で与えられる。
(2.11) 式と比較して分かるように、バーテンの定式化はエンゲルの定式化を一般化したものと
なっている。これはエンゲルの定式化では世帯人員が変化した場合でも財の相対価格は不変と
なっていたのに対して、(2.21) 式では世帯人員が変化するに従って、財の相対価格までも変化す
ることを示している。従って、バーテンの定式化においては、世帯人員の変化は財需要に対して
所得効果のみならず代替効果まで引き起こしていることになる。この点は、(2.17) で示されるプ
レイス－ハウタッカーの定式化において見ることができない点である。プレイス－ハウタッカー
の定式化では、財需要は等価総所得 e/m0 のみの関数となっており、世帯人員の変化が財の相対
価格を変化させる形にはなっていない。従って、プレイス－ハウタッカーの定式化が消費理論と
整合的になるのは、効用関数が代替効果を生じさせない特殊なケースのみであることが示され
たことになる。
プレイス－ハウタッカーの定式化では代替効果が存在していないので、第 i 財の補償需要関数
βi は価格に依存せず、
qi∗ = βi (u)
(2.22)
の形で書くことができる。従って、モデルの支出関数は
e(u, p, a) =
X
p∗i βi (u) =
i
X
pi mi βi (u) = e
(2.23)
i
となり、β(u) という消費の組合せが与えられたときの最小支出額を表わすことになる。
プレイスーハウタッカー法では、この支出関数から等価所得比率を計測することになる。ク
ロスセクションデータを用いて計測する場合には、価格はすべてのサンプルについて一定となっ
ている。世帯タイプ h の家計と基準家計が同じ消費サービスを得る時に、両世帯の支出額の比
P
P
率は pi mhi βi (u)/ pi βi (u) で与えられる。従って、世帯タイプ h の等価所得比率は
mh0
P
pi mh βi (uh ) X h h
= P i h
vi mi
=
pi βi (u )
(2.24)
2.3. 不平等度測定における家計構成要因の処理
21
で与えられることになる。ここで、
pi βi (uh )
vih = P
pi βi (uh )
(2.25)
で定義され、効用レベルが uh で与えられた時の、基準家計の第 i 財への支出比率を表わす。(2.24)
式は、等価所得比率が各財の等価所得比率の加重平均になっていることを示している。(2.24) 式
から実際に等価所得比率を計算するには、測定が困難な効用レベルを測定可能な形に変形する
P
必要がある。そこで、 pi mhi βi (uh ) ≡ eh であることと、βi (uh ) = di (eh /mh0 ) であることを用
いて、
X
eh
eh
=
p
d
(
)
i
i
mh0
mh0
(2.26)
を得て、この式より mh0 を求めることになる。
トランスレーティング (Translating) 法
世帯人員等の世帯属性の変化が、すべての財に影響を与えると考えるよりも、ある特定の財
集合にのみ影響を与えるという設定の下で等価所得比率の計測を行おうとしたのが Pollank and
Wales(1978) であり、彼らの計測方法はトランスレーティング法と呼ばれている。世帯属性が影
響を与える財需要関数は、
qi (p, e) = bi + q¯i (p, e −
X
pk bk )
(2.27)
で与えられる。ここで、q¯i を世帯属性を考慮にいれない時に定義される需要関数とし、bi は世
帯属性が影響を持つ需要量とする。従って、この定式化において世帯属性は bi を通じてのみ需
「変換パラメーター (translation parameter)」と呼
要量に影響を与えることになる。この bi は、
ばれ、必需・基礎消費と解釈される9 。対応する効用関数は、
u = v(q1 − b1 , q2 − b2 , ..., qn − bn )
となり、間接効用関数は、
ψ = Ψ(p, e −
X
pk bk )
(2.28)
(2.29)
と書くことができる。ポラック・ウェールズは、(2.27) 式を 1966 年と 1972 年の Family Expenditure
Survey データで所得と世帯人員に関するクロス・タブをつくり、線形支出体系を推定する方法
で推定を行っている。
9
この解釈については、Pollak and Wales(1978) でもいくつかの問題点が指摘されている。
第2章
22
静学的所得分配論
ゴーマン (Gorman)・逆ゴーマン法
プレイス・ハウタッカー法に代替効果を組み入れたバーテン法は、実際の推定において代替効
果が過大となり、等価所得比率が過小となる可能性が存在している。この問題を解決するため
に、バーテン法にトランスレーティング法の考えを組み入れた計測方法を提起したのがゴーマン
（Gorman (1976)）である。バーテン法でのスケーリングを行い、その後トランスレーティイン
グを行ったものがゴーマン法で、トランスレーティングを行ってからスケーリングを行ったのが
逆ゴーマン法と呼ばれている。この方法では、家計構成の変化が相対価格までを変化させ、代替
効果を引き起こすが、固定費用的効果を含むことにより代替効果の働きを弱いものにしている。
ゴーマン法での需要関数は、
qi = bi + mi di (p1 m1 , ..., pn mn , e −
X
pk bk )
(2.30)
となり、bi がトランスレーティング変数、mi がスケーリング変数を表わす。対応する効用関数は、
u = v((q1 − b1 )/m1 , ..., (qn − bn )/mn )
(2.31)
となる。間接効用関数は、
ψ = Ψ(p1 m1 , p2 m2 , ..., pn mn , e −
X
pk bk )
(2.32)
となっている。支出関数は、
e(u, p, a) =
X
γi (a)pi + cˆ(u, p∗ )
(2.33)
で示されることになる。ここで、p∗i = pi mi (a) を意味する。
逆ゴーマン法の需要関数は、
qi = mi [bi + mi di (p1 m1 , ..., pn mn , e −
X
pk mk bk )]
(2.34)
で与えられ、対応する効用関数は、
u = v(q1 /m1 − b1 , ..., qn /mn − bn )
(2.35)
となる。間接効用関数は、
ψ = Ψ(p1 m1 , p2 m2 , ..., pn mn , e −
となっている。
X
pk mk bk )
(2.36)
2.3. 不平等度測定における家計構成要因の処理
2.3.2
23
日本における等価所得比率
Lazear-Michael による計測方法
バーテン法を発展させたスケーリング法を用いて日本における等価所得の計測を試みた研究
として、八木—橘木 (1989) がある。前節の議論で示されたように、スケーリング法は等価所得比
率が財の相対価格を変化させ、それによって引き起こされる代替効果までをもモデルに組み入
れているという意味において、エンゲル法、プレイス・ハウタッカー法よりも理論的に優れたも
のとなっている。問題は、トランスレーティング法、ゴーマン法との比較である。Barnes and
Gillingham (1984) では、トランスレーティング法、スケーリング法、逆ゴーマン法の３つの推
定方法を用いて、米国の等価所得比率を計測している。そこでの結果は、トランスレーティング
法よりもスケーリング法のあてはまりが良いことを示している。また逆ゴーマン法による推定方
法は、前節の議論から示されているようにスケーリング法とトランスレーティング法を組み合わ
せたより複雑な推定法となっており、モデルがより多くのパラメーターに依存することになる。
Barnes and Gillingham の結果でも、逆ゴーマン法を用いた推定方法では５つの内２つの需要
システムが収束せず、収束したシステムでもいくつかの重要な問題が明かとなっており、逆ゴー
マン法がスケーリング法の有効な一般化とはなっていないという指摘がなされている。Barnes
and Gillingham の結果と Pollak and Wales (1981) で示された等価所得比率が用いる計測法に
よって大きくは異ならないという結果と考え併せると、スケーリング法を用いて推定する妥当
性はあるとは判断されよう。
米国でスケーリング法を用いて分析を行った研究として、Lazear-Michael (1980) があり、八
木—橘木の研究は彼らが用いた実証方法に大きく依存している。これは、ラジアー・マイケルの
方法では誘導形の需要関数を用いているため、全国消費実態調査のように価格データを含んで
いないデータを用いる場合に有効な方法となるからである。
まず理論的枠組みを説明する。単身世帯の生計費をニュメレールにとり、夫婦世帯に関しては
財に対する実際の支出額を求め、次にその二人が別々に消費を行った場合の支出額の総計を求め
る。単身世帯から夫婦世帯に環境が変化したときに、衣料に対する支出額の変化は、衣料からの
単位あたりサービス価格が変化している点も反映していると考えることができる。需要価格弾
力性と単身世帯から夫婦世帯に変化したときの支出額の変化が推定できれば、支出行動の変化
を基に単位あたりサービス価格の変化を推定することができる。この価格変化をデフレーター
として用い、等価所得比率を求める方法が Lazear and Michael によって用いられた方法である。
この方法をモデルで示すと次のようになる。q s をあるサービスに対する需要とする。財サー
ビスに対する需要関数 q s を
q s = d(pqs , y)
(2.37)
第2章
24
静学的所得分配論
で考える。ここで pqs は q s の単位価格であり、y は所得である。α を財 q 一単位から生産される
q s の量を表わすと、α は、
α≡
qs
q
(2.38)
で定義される。サービスの単位価格は、α を用いると、
pq s =
p
α
(2.39)
で表される。α の定義式である (2.38) 式を用いて変形すると、(2.39) 式は、
pqs =
p
q s /q
=
pq
qs
(2.40)
となる。ここで p は q の市場価格を意味する。すると、q s の需要関数は、
p
q s = d( , y) ≡ D(p, y)
α
(2.41)
と変形される。方程式 (2.38),(2.41) より、q に対して導かれた需要は、
q=
D(p, y)
≡ D(p, y)
α
(2.42)
で表される。
世帯人員が変化することによって α が変化すると仮定する。この時、需要量 q s は変化し、そ
れによって支出額 e も影響を受ける。この変化を、q s /q の比率が α から α(1 + J) へ変化するこ
とによって表す。もし、J > 0 とするならば、q s の実効価格は (2.39) 式より明らかなように減
少し、従って需要量は増大する。従って方程式 (2.41) は、
q s = D(
p
,Y )
1+J
(2.43)
となる。しかしながら、q s に対して導かれた需要量はこの場合必ずしも上昇しない。ここで
q = q s /α(1 + J) であることより、
q=
D(p/(1 + J), y)
1+J
(2.44)
となる。q s に対する需要が価格に対して弾力的である場合に、J の上昇に伴って q に対する需
要は増大する。
次に、単身世帯をニュメレールに取りながら、(2.42) 式と (2.44) 式を用いて、夫婦世帯の１円
の所得価値をニュメレール単位に変換することを考える。(2.44) 式の J は単身世帯から夫婦世
帯に変化するに従って、サービス１単位の価格が何パーセント変化するかを表わすものである。
夫婦世帯の支出額 e は、サービス需要量（q s ）で測ると、ニュメレール単位の支出額の（1 + J ）
2.3. 不平等度測定における家計構成要因の処理
25
倍になっている。もし例えば、(2.42) 式が単身世帯の需要を表わしているとすると、(2.42) 式と
(2.44) 式は夫婦世帯に対応する J の値を求めるための推定可能な関係を表わしている。
Lazear and Michael の手法では、第 i 財に対する個人 m の需要方程式 (2.42) をパラメーター
を用いて線形の形で表現する。すなわち、
qim = o0 + o1 p1 + ... + on pn + on+1 ym
(2.45)
と表わしている。ここで qim は個人 m の第 i 財に対する需要、oi はパラメター、pi は第 i 財の
価格を表わし、ym は個人 m の名目所得を表わす。同様に、別の個人 f も同じ市場価格に面して
いるとし、需要関数を
qif = o0 + o1 p1 + ... + on pn + on+1 yf
(2.46)
で表す。この時、二人の需要の総額は
(qim + qif ) = 2o0 + 2o1 p1 + ... + 2on pn + on+1 (ym + yf )
(2.47)
となる。ここで、二人の個人が資源をプールし、世帯人員二人の単一家計で生活すると考える。
この時、qi と qis との関係が影響を受け、qis の単位価格は、pi /α から pi /α(1 + Ji ) に変化する。
したがって、q に対する夫婦で生活した場合の需要は、
q1mf = [2o0 + 2o1
p1
pn
+ ... + 2on
+ on+1 ymf ]/(1 + Ji )
1 + J1
1 + Jn
(2.48)
で表される。(2.47) 式が二人の個人が別々に生活した場合の qi に対する需要であるのに対し、
(2.48) 式は一緒に生活した時の需要を表わしている。その差を (2.47)−(2.48) で求めると、
(qim +qif )−qimf (1+Ji ) = 2o0 +2o1 p1 (1−
1
1
)+...+2on pn (1−
)+on+1 (ym +yf −ymf )
1 + J1
1 + Jn
(2.49)
となる。二人が別々に生活した場合と、二人が一緒に生活した場合の qi に対する支出額の比を
∆pi qi で表わすと、
∆pi qi ≡
n
X
pi (qim + qif )
1
= (1 + Ji ) + 2
ηij (1 −
) + ηqi ,y (∆y − 1)
pi qimf
1 + Ji
j=1
(2.50)
で与えられる。ここで ηij は補償されていない自己および交差価格弾力性を表わしている。また、
∆y =
ym + yf
ymf
(2.51)
となる。市場に n 個の財がある場合には、各財について (2.50) 式を作ることができる。
実証分析では、方程式 (2.50) の推定を行うことによって、n 人世帯の各財のサービス単位価格
を決定する Ji を求め、単身世帯の所得と等価な所得を推定する。ymf を夫婦世帯の観測された
第2章
26
静学的所得分配論
∗ を独身家計をニュメレールにして測った実質等価所得とすると、単身世帯の
名目所得とし、ymf
所得と等価な夫婦世帯の所得は、
∗
ymf
= ymf
n
X
i=1
(1 + Ji )wi ≡ ymf (1 + J)
(2.52)
となる。ここで wi は夫婦世帯の総消費支出の中で第 i 財に対する消費支出の比率を表わす。す
なわち、J は Ji の加重平均になっている。
(2.50) で表されるような n 本の方程式体系は各世帯についていくつかの変数とパラメータの
組 (pi qimf , pi (qim + qif ), ∆y, ηqi ,y , ηij , Ji ) を含んでいる。これらの内、初めの５つの変数とパ
ラメータの組が分かっていれば、n 個の未知数 Ji について解くことができる。第一番目の変数
は、夫婦世帯が実際に行った第 i 財に対する支出 pi qimf であり、消費データから得ることが可
能である。第二番目の変数 pi (qim + qif ) も同様に消費データから推定可能である。第三番目の
変数である所得変化 ∆y は、世帯属性の情報を基に推定を行って得る。第四番目のパラメータ
ηqi ,y は、n 個の財についての所得弾力性である。第五番目のパラメータ ηij は、n 個の自己価格
弾力性、そして n(n − 1) 個の交差価格弾力性である。第４番目と５番目のパラメータ値は、需
要関数の推計に関するこれまでの実証研究の結果を用いることにした。これらの値が与えられ
れば、システムは n 本の方程式と n 個の未知数 Ji からなり、世帯人員が一人から二人に増えた
時のサービス一単位あたり価格の変化を求めることができる。n 人世帯についても同様な方法で
推定できる。Ji を推定するに際しては、標本世帯について ∆pi qi と ∆y を計算し、それらの中央
値から推定する方法を取る。
夫婦世帯を例に取ると、夫婦の特性に基づいたデータから pi (qim + qif ) を推定し、pi (qim + qif )
と実際になされた支出額 pi qimf との比率を計算できる。すべての夫婦世帯についてこの比率を
計算し、中央値 ∆pi qi を選択する。各財についてこの計算を行い、∆pi qi 、∆y を推定する。こ
れらの値は、Ji を求めるために (2.50) で用いられる。
日本における実証分析
Lazear and Michael のモデルを用いて、日本の等価所得比率を推定した八木—橘木 (1989) の
研究結果をここで紹介する。実証分析で用いられたデータは、昭和５９年度全国消費実態調査
である。財の種類としては、５大費目の支出グループ（食料、住居、エネルギー、衣料、雑費）
を用いている。これらの５つのグループで、全消費支出がカバーされている。まず初めに、独身
世帯（サンプルサイズ４０５８）に対して、各支出グループの支出需要方程式を推定する。説明
変数としては性別、都市サイズ、世帯タイプ、年齢、主な収入源、住居タイプ、居住室数が用い
られている。推定結果は表２－１から表２－４で示されている。
2.3. 不平等度測定における家計構成要因の処理
27
まず夫婦世帯の等価所得比率を測定する場合を考える。推定された需要方程式（表２－２）と
夫の特性（性別、都市サイズ、世帯タイプ、年齢、主な収入源、住居タイプ、居住室数）を用い
て、夫が一人で生活したと仮定した場合に、年間に食料、衣料等に支出するであろう金額を推計
する。同様に、その方程式と妻の特性を用いて、彼女が一人で生活した場合に年間で支出する
であろう金額を推定する（妻の特性に関するデータは夫のデータと性別と年齢以外は等しい）。
この時、夫と妻が別々に生活した場合に行うであろう支出額の和は pi (qim + qif ) となる。この
推定値を夫婦世帯の実際の第 i 財に対する年間支出額で割ることにより、９２３３の夫婦世帯に
ついて ∆pi qi を計算する。計算された結果の分布のメヂアンの値が (2.50) 式の夫婦世帯の Ji の
値を推定する式の左辺の ∆pi qi として用いられる。その値は表２－５に記されており、すべて１
以上の値を取っている。
∆y の推定値を得るために、同様な手続きが取られることになる。独身男性および女性のデー
タを用いて所得関数を推定する。推定された関数を用いて、夫婦がそれぞれ単身であったとした
場合の所得を推定する。そして ym + yf の値を求め、夫婦世帯が得た実際の所得 ymf より、９
２３３の夫婦世帯について ∆yk を計算し、メヂアンの値 ∆y を求めることになる。その値は表
２－５で示されているように 1.367 である。
価格、所得弾力性、そして ∆pi qi と ∆y の推定量が与えられたあと (2.50) 式は 5 個の未知数
J1 , ..., J5 を含んだ５本の式になる。これらの非線形連立方程式は、SSLII (Scientific Subroutine
Library II) にあるブレント法を用いて解かれている。価格、所得弾力性の値は、Lazear and
Micheal (1980) で用いられた値を用いているが、その理由として日本での価格、所得弾力性に
関する計測結果が需要理論から見て必ずしも妥当な値を取っておらず、日本のデータを用いた計
算では収束解が得られないことにある。
次に、(2.50) 式を用いて、夫婦世帯の所得を独身世帯の所得と等価な所得に変換する。独身世
帯の所得と夫婦世帯の一人当り所得を比較するには、
ymf (1 + J)
2
(2.53)
と ym または yf を比較すればよい。n 人世帯についても同様な方法で求められる。
等価所得比率の計測結果は、米国での実証結果と併せて表 2-5-1 から表 2-5-5 で示されている。
八木—橘木による計測結果の最も大きな特徴は、家計内の規模の経済性を表わす値 J が Lazear
and Micheal によって測定された米国での値と較べて、若干大きな値を取っていることである。
これは、夫婦世帯にとっての１万円の価値が、日本においてより大きくなっていること意味し
ている。
規模の経済性が世帯人員の上昇によってどのように変化しているかを見るために、世帯人員変
化と J の値の変化を見る。表 2-5-1 から表 2-5-5 で示されているように、２人世帯では 0.976(衣
28
第2章
静学的所得分配論
料を除くと 0.939)、３人世帯では 1.796(同 1.675)、４人世帯では 1.814(同 1.654)、５人世帯で
は 2.007(同 1.8888)、６人世帯では 2.535(同 2.374)、７人世帯では 2.834(同 2.659) という値を取
り、世帯人員の増大と共に家計内での規模の経済性は増大しているいることが理解できる。特に
２人世帯から３人世帯に変化することによって規模の経済性が大きく増大していることが分か
る。これは３人世帯の多くが夫婦と子供一人からなる世帯であると考えられることより、子供一
人が増えた時の費用の増大がそれほど大きくないことをうかがわせている。
品目別に世帯人員の変化との関連を見てみると、２人世帯から３人世帯に増加した時には、特
に食料品に関して規模の経済性が大きく増大していることが示されている。５人世帯から６人
世帯になったときにも、J の値は大きく増加しており、規模の経済性が大きくなっていることが
示されている。品目別に見てみると、住宅、光熱費で J の値が大きく増加している。これは、住
宅の大きさが５人世帯から６人世帯に増加したときにも変化しておらず、従って光熱費も変化し
ていないことを示している。５人世帯から６人世帯に変化したときの急激な変化は、世帯構成員
に高齢者が含まれる比率が６人世帯では大きくなっていることをも反映していると考えられる。
どのような品目で、世帯人員の変化に伴ってどのような単位サービス価格の変化が生じたかを、
我々の直感と照らし合わせながら見ることにより、八木—橘木で示された実証結果の信頼性を部
分的にせよ判断することができよう。
世帯人員が増大したときに、生活費の負担がどの程度増大しているかをみるために、世帯所得
１万円の一人当り実質価値額を世帯人員別に見てみる。この値は、２人世帯で 9695 円、３人世
帯で 8915 円、４人世帯で 6635 円、５人世帯で 5775 円、６人世帯で 5622 円、７人世帯で 5226
円となり、世帯人員が増大しても一人当りの実質世帯所得はそれほど減少していないという結
果が導かれている。等価所得比率を用いない最も単純な一人当りの１万円の価値が、２人世帯
で 5000 円、３人世帯で 3333 円等々で計算されることを考えれば、単純な一人あたり所得で所
得分配の不平等度を測ることが、実際の所得の価値から大きく乖離した結果をもたらすことが
理解できる。等価所得で一人当たり世帯所得を調整した後の所得分配の不平等度の測定結果に
ついては後ほど検討する。
八木—橘木の研究では、衣料に関して、全ての家計タイプについて予想以上に大きな規模の経
済性を示す値が得られている。この理由として、衣料に対する選好が単身者と非単身者とで大
きく異なっていることが考えられる。例えば、結婚前の単身女性と結婚後の主婦を比較した場
合、衣料に対する選好は大きく異なっていることが予想される。Lazear and Michael が用いた
モデルでは、単身の時と夫婦世帯になった時と効用関数は不変であると仮定している。費目に
よってはこの仮定の妥当性が大きく問題となることは考えられ、八木—橘木で示された結果は、
モデルの持つ問題点を明らかにしているといえる。
2.3. 不平等度測定における家計構成要因の処理
表２－１　変数名リスト
：
都市規模に関するダミー変数
DCT1=1
大都市
DCT2=1
中都市
DCT1,2=0
小都市
：
世帯タイプに関するダミー変数
DS1=1
一般世帯
DS2=2
無職世帯
DS1,2=0
勤労者世帯
：
性別のダミー変数
DSX=0
男性
DSX=1
女性
：
住居の所有関係に関するダミー変数
DH1=1
給与住宅
DH2=1
民営借家、公団、公営住宅、借間
DH1,2=0
持ち家
：
家計をまかなう主な収入の種類
DTYEA1=1
農林漁業収入
DTYEA2=1
農林漁業以外の事業収入
DTYEA3=1
内職、年金、恩給、雇用保険、仕送りなどの所得
DTYEA4=1
利子、地代、家賃、配当などの資産所得
DTYEA1,2,3,4=0
給料
Y5
：
居住室数
NESAV
：
純貯蓄額（貯蓄額－借入金額）
AGE
:
年齢
DCT
DS1
DSX
DH
DTYEA
29
第2章
30
静学的所得分配論
表２－２ 単身者世帯を基にした Reduced Form の需要関数の回帰式
（単位は１０円、() 内は t －値）
Intercept
DCT1
DCT2
食料品
住宅
光熱費
衣料
雑費
19518.7
-30462.2
-4376.8
23444.2
471.0
(7.946)
(-7.684)
(-9.433)
(6.413)
(0.040)
10117.9
5397.2
109.4
3964.5
5498.4
(8.457)
(3.116)
(0.484)
(2.731)
(1.080)
3607.1
2622.0
227.0
762.0
6136.2
(3.680)
(1.842)
(1.222)
(0.640)
(1.470)
DS1
-18853.9
(-3.214)
DS2
-23176.5
(-4.245)
DSX
-20614.6
1064.2
5303.5
-17646.9
(-28.941)
(7.879)
(5.8417)
(-5.793)
5355.0
-4503.7
23923.8
(2.190)
(-2.146)
(3.258)
19749.0
-2300.1
-122217.7
(11.876)
(-1.631)
(-2.479)
DH1
DH2
AGE
AGE2
Y5
1528.6
1059.4
257.2
369.9
3580.4
(12.815)
(6.270)
(11.409)
(2.497)
(7.099)
-17.3
-10.8
-2.3
-6.1
-37.4
(-13.184)
(-6.028)
(-9.226)
(-3.758)
(-6.770)
80.5
3572.8
731.9
271.5
1983.5
(0.324)
(8.575)
(-9.226)
(0.767)
(-6.770)
2.3. 不平等度測定における家計構成要因の処理
31
表２－２続き
食料品
DTYEA1
DTYEA2
DTYEA3
DTYEA4
光熱費
衣料
-17125.1
-588.4
-5944.1
(-3.328)
(-0.603)
(-0.953)
-2870.0
1810.2
-2814.8
(-1.612)
(5.365)
(-1.301)
-6304.9
123.5
-4024.1
(-4.799)
(0.496)
(-2.502)
-7429.0
357.6
-3805.1
(-4.254)
(1.082)
(-1.798)
NESAV
R2
住宅
雑費
2.6
2.7
8.9
(3.497)
(2.932)
(2.815)
0.3272
0.0549
0.2737
0.1019
0.052
MEAN
40016.1
16513.2
3999.2
12018.51
59985.5
RMSE
20217.6
29316.9
3833.5
24416.23
85889.0
4058
4058
4058
4058
4058
N
表２－３ 単身世帯に基づいた Reduced Form の所得関数の回帰式（単位万円）
INTERCEP
DCT1
DCT2
MALE INCOME
FEMALE INCOME
-253.3
37.2
(-9.628)
(1.649)
24.0
46.9
(2.247)
(4.638)
12.5
12.4
(1.332)
(1.620)
第2章
32
表２－３続き
MALE INCOME
DS1
FEMALE INCOME
56.6
(1.910)
DS2
-71.1
(-2.397)
DH1
112.9
3.8
(7.625)
(0.184)
39.8
-15.1
(2.990)
(-1.804)
22.7
8.4
(20.423)
(8.698)
-0.196
-0.09
(-15.115)
(-9.046)
7.88
12.09
(2.581)
(5.671)
-248.4
-162.5
(-4.329)
(-4.096)
-165.7
-71.56
(-5.010)
(-5.093)
-213.99
-104.79
(-7.215)
(-11.130)
-133.71
-62.43
(-4.771)
(-4.974)
0.3891
0.1970
MEAN
282.5397
185.7765
RMSE
120.5397
65.94454
2077
1981
DH2
AGE
AGE2
Y5
DTYEA1
DTYEA2
DTYEA3
DTYEA4
R2
N
静学的所得分配論
2.3. 不平等度測定における家計構成要因の処理
33
表２－４ サンプル平均と標準偏差（() 内は標準偏差）
DCT1
DCT2
DS1
DS2
DSX∗
DH1
DH2
AGE(1)
AGE(2)
AGE(3)
AGE(4)
単身世帯
二人世帯
三人世帯
四人世帯
0.185
0.113
0.107
0.109
(0.388725)
(0.31)
(0.3095)
(0.3119)
0.681
0.693
0.702
0.707
(0.4662)
(0.461)
(0.458)
(0.455)
0.082
0.294
0.287
0.253
(0.274)
(0.456)
(0.452)
(0.435)
0.196
0.226
0.061
0.016
(0.397)
(0.418)
(0.239)
(0.125)
0.488
0.121
0.069
0.0167
(0.499)
(0.326)
(0.253)
(0.128)
0.0517
0.045
0.059
0.0744
(0.2215)
(0.208)
(0.2357)
(0.2624)
0.711
0.231
0.2527
0.217
(0.453)
(0.422)
(0.434)
(0.412)
40.0
54.7
46.4
42.5
(18.9)
(14.3)
(12.4)
(8.8)
50.2
42.6
39.3
(16.1)
(13.6)
(8.8)
21.9
15.0
(22.4)
(12.4)
15.9
(19.9)
第2章
34
静学的所得分配論
表２－４続き
単身世帯
二人世帯
三人世帯
四人世帯
2.42
4.93
5.04
5.06
(1.639)
(2.043)
(2.120)
(1.934)
0.0039
0.045
0.0529
0.037
(0.0627)
(0.208)
(0.224)
(0.189)
0.0367
0.136
0.156
0.165
(0.188)
(0.343)
(0.363)
(0.371)
0.1992
0.283
0.0898
0.0269
(0.399)
(0.451)
(0.286)
(0.162)
0.0436
0.036
0.0205
0.00938
(0.204)
(0.186)
(0.142)
(0.096)
Y5
DTYEA1
DTYEA2
DTYEA3
DTYEA4
注：DSX∗ は世帯主の性別を表わす。また、AGE(1) は世帯主の年齢、AGE(i) は第 i 世帯員の年
齢を表わす。
表 2-5-1 二人世帯等価所得比率の計測値
平均支出額（円） 総支出に占める割合
∆P Xi
Ji
食料
1.58
0.6075
520,204
0.243
住宅
2.714
2.8412
218,819
0.102
光熱費
1.358
1.1124
105,190
0.049
衣料
2.463
1.3935
173,602
0.081
雑費
1.711
0.7065
1,126,682
0.525
サンプルサイズ
9233
∆Y
1.367
J
0.97580
J （衣料を除く）
0.93902
J （U.S.A での結果）
0.886
世帯所得１万円の一人当り実質価値額
(10000 ∗ (1 + J)/2) = 9, 695.1 円
表 2-5-2 三人世帯等価所得比率の計測値
2.3. 不平等度測定における家計構成要因の処理
35
平均支出額（円） 総支出に占める割合
∆P Xi
Ji
食料
1.785
1.3998
655,760
0.260
住宅
2.799
2.4233
238,044
0.094
光熱費
1.391
0.8475
121,739
0.048
衣料
3.461
3.1541
205,996
0.082
雑費
1.901
1.7537
1,301,569
0.516
サンプルサイズ
10084
∆Y
1.501
J
1.79551
J （衣料を除く）
1.67473
J （U.S.A での結果）
1.338
世帯所得１万円の一人当り実質価値額
(10000 ∗ (1 + J)/3) = 8, 915.77 円
表 2-5-3 四人世帯等価所得比率の計測値
平均支出額（円） 総支出に占める割合
∆P Xi
Ji
食料
1.843
1.3506
792,179
0.297
住宅
2.912
2.4127
216,917
0.081
光熱費
1.471
0.7799
130,868
0.049
衣料
4.071
3.6823
209,607
0.079
雑費
2.105
1.7989
1,315,787
0.494
サンプルサイズ
16217
∆Y
1.626
J
1.81367
J （衣料を除く）
1.65418
1.728
J （U.S.A での結果）
世帯所得１万円の一人当り実質価値額
(10000 ∗ (1 + J)/4) = 6, 635.45 円
表 2-5-4 五人世帯等価所得比率の計測値
第2章
36
静学的所得分配論
平均支出額（円） 総支出に占める割合
∆P Xi
Ji
食料
2.002
1.4147
862,229
0.304
住宅
4.407
3.8741
204,392
0.072
光熱費
1.905
1.1847
145,412
0.051
衣料
4.714
4.2309
216,493
0.076
雑費
2.424
1.9616
1,405,387
0.496
サンプルサイズ
7984
∆Y
1.807
J
2.00666
J （衣料を除く）
1.88765
J （U.S.A での結果）
1.961
世帯所得１万円の一人当り実質価値額
(10000 ∗ (1 + J)/5) = 5, 775.3 円
表 2-5-5 六人世帯等価所得比率の計測値
平均支出額（円） 総支出に占める割合
∆P Xi
Ji
食料
2.213
1.4982
894,107
0.301
住宅
7.886
7.2653
201,604
0.069
光熱費
2.565
1.7604
163,065
0.055
衣料
5.049
4.4185
233,392
0.079
雑費
2.963
2.3029
1,463,463
0.495
サンプルサイズ
4146
∆Y
2.032
J
2.53508
J （衣料を除く）
2.37360
J （U.S.A での結果） 測定なし
世帯所得１万円の一人当り実質価値額
(10000 ∗ (1 + J)/6) = 5, 622.67 円
表 2-5-5 七人世帯等価所得比率の計測値
2.3. 不平等度測定における家計構成要因の処理
37
平均支出額（円） 総支出に占める割合
∆P Xi
Ji
食料
2.315
1.6013
918,322
0.301
住宅
9.453
8.9214
211,369
0.069
光熱費
2.991
2.2205
169,981
0.056
衣料
5.502
4.8672
242,058
0.079
雑費
3.141
2.4739
1,505,122
0.494
サンプルサイズ
1662
∆Y
2.072
J
2.83415
J （衣料を除く）
2.65870
J （U.S.A での結果） 測定なし
世帯所得１万円の一人当り実質価値額
(10000 ∗ (1 + J)/7) = 5, 226.71 円
38
第2章
静学的所得分配論
等価所得比率を用いた所得分配の不平等度の計測
八木—橘木の研究の後半では、日本における等価所得比率の実証結果を用いて、一人当たり世
帯所得を等価所得のタームに変換し、日本の分配状態を評価している。等価所得比率の計測が
日本においてほとんど行われていなかったこともあり、これまで世帯員一人当り等価所得で測っ
た不平等度の計測は行われていない。
分析で用いられたデータは、昭和５６年および昭和５９年厚生省「所得再分配調査」である。
この調査は、厚生省によって３年に１度行われており、世帯属性、課税前・課税後所得、再分配
後所得に関する情報が含まれている。
まず比較のために、単純に世帯人員で世帯所得を割った場合に得られる世帯人員一人当たり
所得で測ったジニ係数を見てみる。表 2-6-1 および表 2-6-2 で示されているように、世帯人員一
人当り所得で測ったジニ係数は世帯所得で測ったジニ係数でみるよりも、昭和５６年、昭和５９
年共大きな値を取っている。これは、世帯人員の多い世帯において一人あたり所得が少なくな
り、単身世帯または夫婦世帯の一人あたり所得との格差が大きくなることが理由と考えられる。
しかし、世帯員一人当り等価所得で測ったジニ係数は、課税前、課税後共に、また昭和５６年、
昭和５９年共にジニ係数は世帯員一人当り所得よりも大きく減少している。そして、世帯員一
人当り等価所得で測ったジニ係数の値は、課税前、課税後共に、また昭和５６年、昭和５９年共
に世帯所得で測ったジニ係数の値よりも若干大きくなっているものの、極めて近い値を取ってい
ることが分かる。
これらの結果は、所得分配の不平等度を測る時に、世帯員一人あたりで測定した場合に、過
大に不平等度が測定されることを示している。また、世帯所得で測ったジニ係数の値と世帯員
一人当り等価所得で測ったジニ係数の値が近い点は、世帯員に関する情報がなく、世帯所得のみ
しか利用できないデータを用いて不平等度を測定した場合にも、世帯間の生活水準の格差をあ
る程度正確に反映した不平等度の測定が可能であることを示唆している。しかし、この点につ
いては、より厳密な検討が必要であることは言うまでもない。
最後に、昭和５６年と昭和５９年との間での課税前所得で測ったジニ係数の変化を、世帯所
得、世帯員一人当り所得、世帯員一人あたり等価所得について見てみる。昭和５６年から昭和
５９年にかけてすべての所得単位で不平等度が増大していることが理解できる。しかし、どの
所得単位で測った場合に、不平等度の増大が最も大きくなっているかについては、明確なこと
を述べることができない。昭和５６年から昭和５９年にかけて、平均世帯人員が変化しており、
不平等度がどのような理由で上昇したのかを明確に示すには、世帯構成変化が不平等度の変化
に与える効果を分離する必要がある。この問題についてついて次項で議論していくことにする。
2.3. 不平等度測定における家計構成要因の処理
39
表 2-6-1 課税前・課税後所得分配の不平等度（昭和５６年）
世帯所得
世帯員一人当り所得
世帯員一人当り等価所得
課税前所得
3848.45
1205.00
2946.77
ジニ係数
0.35945
0.38256
0.36229
課税後所得
3618.50
1153.32
2764.36
ジニ係数
0.32444
0.33479
0.31760
注１：サンプルサイズ　7165
注２：ここでの課税前所得は、一般世帯での雇用者所得、事業所得、農耕所得、畜産所得、財産
所得、家内労働所得及び雑収入を含んでいる。
表 2-6-2 課税前・課税後所得分配の不平等度（昭和５９年）
課税前所得
ジニ係数
課税後所得
ジニ係数
世帯所得
世帯員一人当り所得
世帯員一人当り等価所得
4128.46
1299.22
3147.44
0.408
0.44062
0.4115
3951.57
1245.30
3043.55
0.3564
0.3689
0.3507
注１：サンプルサイズ　7165
注２：ここでの課税前所得は、一般世帯での雇用者所得、事業所得、農耕所得、畜産所得、財産
所得、家内労働所得及び雑収入を含んでいる。従って、勤労者世帯のみを対象としたジニ係数の
値に較べて、かなり大きく出ている。この点を考慮に入れたとしても、世帯所得で測ったジニ係
数の値は若干高いと思われるが、ここで計算されたジニ係数の値は厚生省で計算された値と一
致している。
2.3.3
社会的厚生変化の所得分布・世帯構成変化による分解
社会的厚生の時間的変化を分析する際には、所得分布状態の変化のみならず、世帯構成の変化
をも考慮にいれる意味をもってくる。例えば、家計所得が等しい２つの世帯を考えるとする。各
世帯の世帯構成は、引退期にある高齢者２人と労働期にある若年夫婦２人と子供２人であると
第2章
40
静学的所得分配論
する。ここで、２つの世帯とも高齢者２人が若年夫婦２人子供２人の家計から分離独立し、別
家計を営むとする。このような核家族化の進展はどのような問題をもたらすのであろうか？ま
ず、稼得所得の無い世帯が出現することにより、家計所得で測った場合においても、一人当り等
価所得で測った場合にもおいても所得分配の不平等度は増大することになる。しかし、ここで
表現される所得分配の不平等度の悪化が、社会的厚生の悪化をそのまま意味するとは限らない。
この一つの理由として、労働供給水準が世帯間で変化していることが挙げられる。核家族化が
進む以前は、各世帯とも等しい量の労働供給を行っていたのに対し、核家族化が進んだ後にお
いては、異なった労働供給量の世帯を比較する必要が生ずることになる。
このような核家族化は戦後日本において一貫して進展しており、このことが時系列的な所得
分配状態の変化を評価することを困難にしていると言って良いであろう。本論文では社会的厚生
変化を評価する際の価値判断基準を明確に示しながら、世帯構成の変化と所得分配状態の変化
を分離しながら、日本における時系列的な所得分配状態の変化を評価していく。
アトキンソン・ブルギニオン法
世帯構成の変化と所得分配状態の変化を分離しながら、日本における時系列的な所得分配状
態の変化を評価した橘木・八木 (Tachibanaki and Yagi (1988)) の研究は、アトキンソン・ブル
ギニオン (Atkinson and Bourguignon (1987)) のモデルを基礎に発展させたものである。アトキ
ンソン・ブルギニオンは、健康、ハンディキャップ、年齢、家族数等の様々な次元の要素をニー
ズ（必要度）という概念でまとめ、必要度の異なる世帯間での所得分配状態を評価する方法を
考察し、等価所得比率を用いる方法とは異なった手法において世帯構成の違いを考慮に入れな
がら所得分配状態の比較を行う方法を提起している。ここでは、彼らのモデルを紹介し、実証
分析を行う際にいかなる問題点があるのかを明らかにしておく。
モデル
ここでは、母集団のニーズは n 個の離散的なクラスに分けられると仮定する。ここで各ニーズ
クラスに割り当てられた添え数は、ニーズが大きいほど小さい値を取るようにつけることにす
る。例えば、ニーズクラスが５個ある場合には、第１番目のニーズクラスは最もニーズの大き
なクラスとなり、第５番目のニーズクラスは最もニーズの小さなクラスとなる。
母集団はニーズと所得の２変数確率分布に従っており、各ニーズクラスの周辺相対度数は pi
で与えられ、ニーズクラス i の周辺累積相対度数は
Pi =
i
X
pj
(2.54)
j=1
で表されることになる。ここで Pn = 1 となる。ニーズクラスが i の家計が受け取る所得 Y の社
2.3. 不平等度測定における家計構成要因の処理
41
会的評価を U i (Y ) で表す。ここで U は Y に関して連続微分可能であると仮定し、次のような性
質を持つと関数のクラス U1 と U2 を考える。
U1
where
UYi ≥ 0 f or all i and Y
U2
where
UYi ≥ 0, UYi Y
(2.55)
0 f or all i and Y
以下では、ニーズの周辺分布が一定であるときに、所得分布変化がもたらす社会的厚生への影響
について考察する。ここで、ニーズクラス i に属する家計の所得分布を f i (Y ) で与える。f i (Y )
は、[0, a] という有限な領域の上で定義され、この領域全体で積分した値は 1 となる。個人間で
加法的かつ分離可能な社会的厚生関数を次のように定義する。
W =
n
X
pi
i=1
Z a
U i (Y )f i (Y )dY
(2.56)
0
いま２つの所得分布 f , f ∗ を考え、この２つの所得分布の差を ∆f = f − f ∗ で表すとする。こ
の場合の社会的厚生の変化は、
∆W =
n
X
pi
i=1
Z a
U i (Y )∆f i (Y )dY
(2.57)
0
で与えられる。各ニーズクラスの社会的厚生の変化を ∆W i で表すと、
∆W =
n
X
pi ∆W i
(2.58)
i=1
で書き換えることができる。∆W i を部分積分すると、
i
i
i
∆W = [U (Y )∆F (Y
)]a0
−
Z a
0
UYi (Y )∆F i (Y )dY
(2.59)
となる。ここで F i は累積所得分布を意味し、∆F i ≡ F i − F i∗ で定義される。∆F i (a) = 0 がい
かなる所得分布についても成立しているので、(2.59) 式の右辺第１項は常に０となる。従って、
∆W i ≥ 0 となるための十分条件は、UYi ≥ 0 であることを考えると、
∆F i (Y )
0 f or all Y
(2.60)
となる。これは１次優位条件（first-degree dominance condition）と呼ばれており、F が常に
F ∗ の下にある場合に、社会的厚生は f の所得分布の下において大きくなることを意味している
（Hader and Russel (1974))。(2.59) の右辺第２項をさらに部分積分すると、
∆W i = −[UYi (Y )∆ϕi (Y )]a0 +
Z a
0
UYi Y (Y )∆ϕi (Y )dY
(2.61)
第2章
42
となり、ϕi は２次の累積分布
ϕi (Y ) ≡
を意味する。ここで U i が UYi Y
と、∆W i
Z Y
静学的所得分配論
F i (y)dy
(2.62)
0
0 となるように、(2.55) で定義された U2 に属しているとする
≥ 0 となるための十分条件は
∆ϕi (Y )
0 f or all Y
(2.63)
となる。これは２次優位条件 (second degree dominance condition) と呼ばれる。すべてのニー
ズクラスについて ∆W i ≥ 0 であれば、∆W ≥ 0 となる。10 すなわち、所得とニーズとの間係
に何等制約を置かない場合には、各ニーズクラスにおいて、所得分布が１次または２次の優位
条件を満足しているか否かで社会的厚生の変化を見ることができる。
本章の第１節で、ローレンツ曲線の社会的厚生の大小について議論したように、ニーズクラ
スを含んだ一般化されたローレンツ曲線についても社会的厚生関数との対応を見い出すことが
できる。(2.62) を部分積分すると、
ϕi (Y ) = Y F i (Y ) − Ωi (Y )
を得ることができる。ここで
Ωi (Y ) =
Z Y
Xf i (X)dX
(2.64)
(2.65)
0
であり、累積総所得を表す。所得分配 f の下での一般化されたローレンツ曲線 Ω(Y ) が、所得分
配 f ∗ の下での一般化されたローレンツ曲線 Ω∗ (Y ∗ ) よりも上にあることは、
Ω(Yˆ ) − Ω∗ (Yˆ ∗ ) = [(Yˆ − Yˆ ∗ )Fˆ −
Z Yˆ
Yˆ ∗
F dy] − ∆ϕ(Yˆ ∗ )
(2.66)
が正となることを意味する。ここで、Yˆ および Yˆ ∗ は、Yˆ = Yˆ ∗ = Fˆ を満足する値とする。(2.60)
式より、(2.66) 式の右辺の第１項の括弧は負の値を取る。従って、(2.66) 式が正の値になるには、
∆ϕ(Yˆ ∗ ) < 0 が成立している必要となる。これは、(2.63) で示されているように、f の下での社
会的厚生が f ∗ の下での社会的厚生よりも大きくなるための必要十分条件となっている。従って、
一般化されたローレンツ曲線が上方に位置することは、社会的厚生が大きくなっていることを
意味することが示されたことになる。
これまでの議論は、各ニーズクラスの間で所得の限界効用が等しいという仮定（UYi (Y ) =
UY (Y ) for all i）をおいて議論を進めてきた。しかし、ニーズの増大に伴って所得の限界効用が
10
この条件が必要かつ十分条件になっている点は、Atkinson and Bourgiugnon (1987) の pp.367-370 で証明され
ている。
2.3. 不平等度測定における家計構成要因の処理
43
増大することは十分に考えられ、アトキンソン・ブルギニオンは、次のような形で、異なった
ニーズクラスの間での所得の社会的評価の違いを定式化している。
Uyi (Y ) =
n
X
εj (Y ) f or i = 1, ...n
(2.67)
j=i
ここで εj (Y ) は所得の社会的限界価値を表し、すべての Y と j = 1, ..., n について非負であると
する。11 ニーズの大きな順番にニーズクラスが並べられていることを考えると、最もニーズの
大きなクラスでは、所得の社会的限界価値が最も大きくなっていることが分かる。
この定式化を用いて、所得分布の変化と社会的厚生の変化の対応関係を考えることにする。
(2.57) 式および (2.59) 式より、
∆W = −
Z aX
n
0 i=1
pi UYi (Y )∆F i (Y )dY
(2.68)
を得る。(2.67) 式を代入すると、
∆W = −
Z a
0
[εn
n
X
pi ∆F i + εn−1
i=1
n−1
X
pi ∆F i + ... + ε1 p1 ∆F 1 ]dY
(2.69)
i=1
となる。従って、∆W ≥ 0 となるための十分条件は、
j
X
pi ∆F i (Y )
0 f or all Y and j = 1, ..., n
(2.70)
i=1
となることが分かる。12 この条件は明らかに、(2.60) で与えられている条件よりも緩やかな条
件となっている。例えば、
p1 ∆F 1 (Y ) + p2 ∆2 (Y )
0
(2.71)
を考えた場合に、p1 ∆F 1 (Y ) の項が p2 ∆2 (Y ) を優位する場合には、∆2 (Y ) が必ずしも負となる
必要はなくなる。
(2.70) 式の条件は、１次優位条件 (first degree dominace condition) に対応している。そこで、
２次優位条件 (second degree dominance condition) に対応する条件を次に考える。(2.68) 式の
右辺を部分積分すると、
∆W = −
11
12
X
i
pi UYi (a)∆ϕi (a)
+
Z aX
0
pi UYi Y (Y )ϕi (Y )dY
(2.72)
i
このような定式化の厚生経済学的根拠については、Atkinson and Bourgiugnon (1987) p. 358 参照。
この条件が必要かつ十分条件になっている点は、Atkinson and Bourgiugnon (1987) の pp.367-370 で証明され
ている。
第2章
44
静学的所得分配論
となる。(2.67) 式を用いると、(2.72) 式第１項は、
−εn (a)
n
X
i=1
pi ∆ϕi (a) − εn−1 (a)
n−1
X
i=1
pi ∆ϕi (a).... − ε1 (a)p1 ∆ϕ1 (a)
(2.73)
と変形される。この時、∆W ≥ 0 となるための十分条件は、
j
X
pi ∆ϕi (a)
0 f or all j = 1, ..., n
(2.74)
i=1
となる。(2.67) 式を微分して、(2.72) 式第２項に代入すると、
Z a
0
[ε0n
n
X
pi ∆ϕi (Y ) + ε0n−1 (Y )
i=1
n−1
X
pi ∆ϕi (Y ) + ... +
(2.75)
i=1
+ ε01 (Y )p1 ∆ϕ1 (Y )]dY
となる。ここで ε0j (Y ) は Y に関する導関数を表す。そこで、
ε0j (Y )
0 f or all Y and j = 1, ..., n
(2.76)
と仮定すると、(2.74) 式及び (2.75) 式より、∆W ≥ 0 の十分条件は、
j
X
pi ∆ϕi (Y )
0 f or all j = 1, ..., n
(2.77)
i=1
となる。
アトキンソン・ブルギニオン法と実証分析
アトキンソン・ブルギニオン法を実際の実証分析に適用する場合には、データを世帯人員数等
を基準としたニーズクラスに分類し、各ニーズクラス毎に所得分布を作成する作業を行う。こ
のような作業を比較を行う時点ごとに繰り返す。そして、各ニーズクラスの所得分布の変化が、
(2.60) 式、(2.63) 式を満足するかを調べる。この条件を満足していない場合には、効用関数に
より強い制約を置くものの、条件としてはより緩やかな条件である (2.70) 式および (2.77) 式を
データが満足するかを調べる。この作業によって、異時点間での所得分布状態の変化を評価す
ることになるが、所得分配の順序づけは、すべての所得分布に対して行い得るとは限らない点
に注意する必要がある。ローレンツ順序づけにおいて、ローレンツ曲線が交差する場合には順
序づけ不能であったように、この方法では社会的厚生の変化を評価できない場合がしばしば生
じ得ることになる。この点は、実際の実証研究を行うに当たって重要な問題となる。
さらに、アトキンソン・ブルギニオンでは、異時点間での社会的厚生の変化を分析するに際し
て、ニーズクラスの分布が異時点間で不変であるという条件の下で議論を行った。しかし、社会
2.3. 不平等度測定における家計構成要因の処理
45
的厚生の変化を分析する際において、核家族化の進展が重要な要素となっている状況では、こ
のニーズクラスの分布が不変であるという設定は重要な限界を持つことになる。特に、家計所
得で測った所得分配の不平等度が悪化したときに、それが核家族化によるものであるのか、ま
た厚生水準においても低下しているのかを知る上において、ニーズクラスが異時点間で不変で
あるという仮定は重要な制約となる。橘木・八木論文では、アトキンソン・ブルギニオン法を実
証分析に適用する際の問題点を処理しながら、ニーズクラスまで変化する状態において所得分
布の変化に伴う厚生変化が、どのような要因で生じたのかを調べるための社会的厚生変化の分
解分析を行う。
社会的厚生変化の要因分析
核家族化の進展等によって、世帯が分裂し、新たに高齢者のみの世帯が生じる場合には、家
計所得で測った所得分配の不平等度は悪化する場合が多い。これは、稼得所得が少ない高齢者
世帯が低所得層の比率を引き上げることに基づく。しかし、この場合には、世帯間での労働供給
量の違いも拡大することが十分に考えられる。一世帯あたりの世帯人員が減少することによる
ニーズの減少と、一世帯あたりの労働供給量の減少を考慮に入れると、所得分配状態の悪化が
社会的厚生の悪化に直接結び付くとは限らなくなる。そこで、橘木・八木論文では、ニーズ変化
のみならず、一世帯あたりの労働供給量の変化までを考慮に入れて、異時点間での社会的厚生の
変化を分析し、その変化の要因分析を行う。労働供給量の違いまでを考慮に入れながら所得分配
状態の評価を行う研究は、King (1983), Apps and Savage (1989) を除いてこれまでほとんどな
されておらず、橘木・八木論文は労働供給を分析に入れる一つの方法を提起している。
モデル
まず、本モデルでは、効用関数に次のような性質を課すことにする。
1. 家計所得と労働供給量が等しければ、ニーズの上昇に伴って所得の限界効用は増大する。
2. 家計所得とニーズが等しければ、労働供給量の増大に伴って所得の限界効用は増大する。
3. 労働供給量とニーズが等しければ、家計所得の増大に伴って所得の限界効用は減少する。
これらの制約の内、アトキンソン・ブルギニオンでは、(2.67) 式で表現されているように、第１
番目の制約のみを課している。子供の数がニーズの大きさを変化させることから、ニーズレベ
ルは家計の最適行動の結果として内生的に決定してくるという議論が存在すると同様に、労働
供給量も家計内の最適行動の結果として内生的に決定してくるという議論が存在する。しかし、
ニーズ分布、労働供給分布、所得分布と３つの変数の結合分布を考えた研究がこれまで無いこ
ともあり、ここではニーズ・労働供給の内生化の問題は捨象して議論していく。
第2章
46
静学的所得分配論
以下では、ニーズクラスが m クラスあり、労働供給クラスが n クラスあるとして議論を進め
る。アトキンソン・ブルギニオンでの順序づけと同様に、ニーズの最も大きなクラスを第１ニー
ズクラスとし、ニーズの最も小さなクラスを第 m ニーズクラスと呼ぶことにする。労働供給ク
ラスにおいても、労働供給量が最も大きなクラスを第１労働供給クラスとし、最も労働供給量
が少ないクラスを第 n 労働供給クラスと呼ぶことにする。
ニーズと労働供給の間で社会的に与えるウェイトを ω で表すと、上記の制約を満たす効用関
ij
数として、所得の限界効用 UY が次のような形になるものを考える。
UYij = ω
m
X
s=i
εs (Y ) + (1 − ω)
n
X
εt (Y )
(2.78)
t=j
P
Pn
ここで、 m
s=i εs (Y ) および
t=j εt (Y ) は、それぞれ第 i ニーズクラスおよび第 j 労働供給クラス
の家計の所得の社会的限界価値を表し、ω ≥ 0、すべての Y と s = 1, ..., m に対して εs (Y ) ≥ 0、
すべての Y と t = 1, ..., n に対して εt (Y ) ≥ 0 を仮定する。(2.78) 式の定式化は、ニーズが大き
くなればなるほど、また労働供給量が増大すればするほど、所得の限界効用が増大するように
作られている。
アトキンソン・ブルギニオンでは、順序づけ不能の所得分布が存在し得るという制約の下で、
優位条件を用いて社会的厚生の変化を分析している。その場合には、効用関数を完全に特定化
することなく、社会的厚生変化を評価することが可能となる場合がある。本論文では、価値判断
を明確に反映させる形で効用関数を特定化して、その価値基準のもとで、社会的厚生がどのよ
うに変化したかを分析することを考える。これは、実際の実証分析においては、ニーズクラス、
労働供給クラスと分類クラスの数が増大するにつれて、順序づけが可能な場合が大きく減少し
ていく可能性が高くなることを避けるためである。
そこで、(2.78) 式の εs (Y ) と εt (Y ) を次のように特定化する。
εs (Y ) = exp(−bs)Y −e ,
(2.79)
εt (Y ) = exp(−ct)Y −e ,
(2.80)
ここで、e は、所得の限界効用 (2.78) 式が、が εs および εt に関して線形で表現されてことより、
所得の限界効用の弾力性を表すことになる。13 b および c は、それぞれ「ニーズ評価の程度」と
「労働供給評価の程度」を表すことになる。14 b および c に関して説明を行う。例えば、ニーズ
13
∂UY /∂Y = −eUY /Y と計算され得る。
パラメーター e と b は、等価所得と関連づけることができる。効用関数を U = [1/(1 − ε)](Y /Mi )1−ε であらわ
す。ここで Mi は家計タイプ i の等価所得比率とする。ε は、アトキンソンの不平等回避度のパラメーターである。
S(S = 1, .., T ) を世帯人員とすると、ニーズクラス i は、i = T − S + 1 で与えられ、Buhman et al (1988) で用い
られている Mi = (S)θ , 0 θ 1 を得る。この時、所得の限界効用は、UYi = Y −ε [T + 1 − i]θ(ε−2) となり、本論
文での e は、e = 1 − ε で与えらえる。
14
2.3. 不平等度測定における家計構成要因の処理
47
クラスが３クラスあるとする。最もニーズが大きなクラスの家計に対しては、
3
X
εs (Y ) = [exp(−b) + exp(−2b) + exp(−3b)]Y −e
(2.81)
s=1
で与えられ、最もニーズの小さいクラスの家計は
3
X
εs (Y ) = exp(−3b)Y −e
(2.82)
s=3
となる。b = 0 が成立している時には、所得の社会的限界評価は最もニーズの高いクラスでは
3Y −e であり、最もニーズの低いクラスでは Y −e となり、ニーズクラスと線形の形で所得の社会
的限界評価は減少する。b > 0 の場合には、
P3
exp(−b) + exp(−2b) + exp(−3b)
s=1 εs (Y )
=
P3
exp(−3b)
s=3 εs (Y )
(2.83)
となる。
exp(−b)
exp(3b)
=
= exp(2b) > 1
(2.84)
exp(−3b)
exp(b)
であることを考えれば、b > 0 の場合には、ニーズクラスの減少率以上に、所得の社会的限界評
価は上昇することになる。逆に b < 0 の場合には、ニーズクラスの減少率以下の率で、所得の
社会的限界評価は減少することになる。従って、b = 0 の場合には、家計内の規模の経済性が存
在しておらず、b > 0 の場合には、世帯人員の増大に対して費用逓増的性質を持つことを意味す
る。b < 0 の場合には、家計内の規模の経済性が存在していることを意味することになる。
c については、労働供給クラスの増大に応じて、所得の社会的限界評価がどのように変化する
かを表すことになる。労働供給クラスを家計内の有業人員数で分けるとすると、c = 0 の場合に
は、有業人員数が増大するにつれて、比例的に所得の社会的限界評価が増大することを意味す
ることになる。c < 0 の場合には、有業人員の増加率よりも小さい率で所得の社会的限界評価が
増大することになる。c < 0 の具体的例として、家計内で夫が常勤労働者であり、妻がパートタ
イム労働者であるケースを考えることができる。この場合、妻の労働時間は夫の労働時間より
も一般に少なく、有業人員の増加率以下の比率で所得の社会的限界評価が増大すると仮定するこ
とは十分に受け入れられる想定と言えよう。
次に、(2.78) 式で示された定式化が、初めに示した条件 1-3 を満足しているかを調べる必要が
ある。1. の条件については、
UYij (Y ) − UYi+1,j (Y ) ≥ 0 f or all i, j, Y
(2.85)
を調べれば良いことになる。これは、
UYij (Y ) − UYi+1,j (Y ) = ω
m
X
s=i
εs (Y ) − ω
m
X
εs (Y )
s=i+1
= ωεs=i (Y ) = ωexp(−bj)Y −e
(2.86)
第2章
48
静学的所得分配論
となる。ω ≥ 0 および e > 0 を仮定しているので、上式はすべての i について正の値を取るこ
とになる。同様に、条件 2 についても見ることができる。条件 3 については、(2.79) 式および
(2.79) 式より明かとなる。
最終的に、ニーズクラスが i, 労働供給クラスが j の家計の所得の社会的限界評価は次のよう
に書くことができる。
UYij (Y ) = ω
m
X
s=i
exp(−bs)Y −e + (1 − ω)
n
X
exp(−ct)Y −e
(2.87)
t=j
そこで、異時点間で所得分布、ニーズ分布、労働供給分布が同時にすべて変化した時の社会
的厚生の変化を分析する。まず比較を行う時点を t0 と t1 で表す。t0 時点でニーズクラスが i で、
労働供給クラスが j に属する家計の所得分布を f ij で表す。t0 時点でニーズクラスが i に属する
家計の比率を pi で表す。そして、t0 時点で労働供給クラスが j に属する家計の比率を xi で表す
ことにする。t1 時点での値は、これらの変数にアスタリスク (*) をつけることによって表す。こ
こでは、所得分布は領域 [0, a] 上で定義されているとする。従って、
Z a
f ij (Y )dY = 1 f or i = 1, ..., m and j = 1, ..., n
(2.88)
0
が成立することとなる。次に、分布の差を ∆ で表すと、
f ∗ij = f ij + ∆f ij 、
(2.89)
p∗i = pi + ∆pi 、
(2.90)
x∗i = xi + ∆xi
(2.91)
となる。
ニーズ分布、労働供給分布が一定としたとき、所得分布の変化に伴う社会的厚生の変化は、
Z a
XX
∆WY =
xj pi
U ij (Y )∆f ij (Y )dY
(2.92)
j
=
j
= −
= −
0
i
XX
ij
xj pi ([U (Y )∆F (Y
i
XX
j
xj pi
i
XX
j
ij
xj pi
i
+ (1 − ω)
n
X
t=j
Z a
0
Z a
0
)]a0
−
Z a
0
UYij (Y )∆F ij (Y )dY )
UYij (Y )∆F ij (Y )dY
(ω
m
X
exp(−bs)Y −e
s=i
exp(−ct)Y −e )∆F ij (Y )dY
2.3. 不平等度測定における家計構成要因の処理
49
ここで F ij は f ij の累積分布関数となっている。
次にニーズ分布および労働供給分布の変化の効果を分析する。ニーズ分布の変化では、ニー
ズの大きなクラスの増大は社会的費用の増大と考えることができる。また、労働供給の増大は、
労働が負の効用をもたらすと考えると、やはり社会的費用の増大と考えることができる。従っ
て、ニーズ分布の変化および労働供給分布の変化は、社会的費用の変化をもたらすと考えられ
る。ニーズ分布変化に伴う社会的費用の変化を ∆CN で表すと、
Z a
XX
∆CN =
∆pi xj
U ij (Y )f ij (Y )dY j
=
XX
j
=
i
XX
j
=
i
XX
j
=
XX
j
−
xj ∆pi ([U ij (Y )F ij (Y )]a0 −
xj ∆pi (U ij (a) −
xj ∆pi (
i
xj ∆pi (
i
Z a
(ω
0
(2.93)
0
i
m
X
s=i
Z a
0
Z a
0
Z a
0
UYij dY −
(ω
m
X
s=i
Z a
0
UYij (Y )F ij (Y )dY )
UYij (Y )F ij (Y )dY )
Z a
0
UYij (Y )F ij (Y )dY )
exp(−bs)Y −e + (1 − ω)
exp(−bs)Y −e + (1 − ω)
n
X
n
X
exp(−ct)Y −e )dY
t=j
exp(−ct)Y −e )F ij (Y )dY )
t=j
で与えられることになる。同様に、労働供給分布変化に伴う社会的費用の変化を ∆CL で表すと、
Z a X
m
n
XX
X
∆CL =
∆xj pi ( (ω
exp(−bs)Y −e + (1 − ω)
exp(−ct)Y −e )dY (2.94)
j
−
Z a
0
0
i
(ω
m
X
s=i
s=i
exp(−bs)Y −e + (1 − ω)
t=j
n
X
exp(−ct)Y −e )F ij (Y )dY )
t=j
で与えられることになる。
社会的費用の増大は、社会的厚生の観点は負の効果を持っていると考えられるので、ニーズ
分布、労働供給分布が変化したときの社会的厚生に与える効果は、それぞれ
∆WN = −∆CN ,
(2.95)
∆WL = −∆CL
(2.96)
で評価する。そして、所得分布、ニーズ分布、労働供給分布がすべて変化した時の社会的厚生の
変化は、
∆W = ∆WY + ∆WN + ∆WL
で評価する。
(2.97)
第2章
50
静学的所得分配論
実証分析
本研究では、昭和 53 年、昭和 56 年、および昭和 59 年の厚生省「全国所得再分配調査」をデー
タとして用いる。このデータは、日本全国を対象に人口比で加重づけを行いながら無作為抽出
法によって、標本抽出を行ったものである。各年の標本数は約 7000 であり、世帯属性、課税前
および課税後所得の情報を含んでいる。所得は、稼得所得、資産所得、事業所得、移転所得等す
べての所得源泉からの所得の総計を用いる。ここでのニーズクラスは、世帯人員数によって分
類し、13 のニーズクラスを考える。また、労働供給クラスは、有業人員数によって分類し、13
の労働供給クラスを考える。
本論文では、異時点間での所得分配状態変化の社会的厚生への影響分析を主要な目的として
おり、インフレーションまたは経済成長に伴う社会的厚生の変化は除去する必要がある。ここで
は、インフレーションおよび経済成長の効果がすべての所得階層で等しいと仮定して、昭和 56
年と昭和 59 年の平均所得が昭和 53 年の平均所得に一致するように、昭和 56 年と昭和 59 年の
すべての家計の所得を比例的に調整している。そして、価値判断規準を表すパラメーター値 e,
b, c を変化させることにより、昭和 53 年、昭和 56 年、昭和 59 年の間に所得分布、家族構成の
変化が社会的厚生をどのように変化させていったかを調べていく。
実証結果
まず、昭和 53 年、昭和 56 年、昭和 59 年の間に、ジニ係数で測った所得分配の不平等どのよう
に変化していったかを表 2-7 で見ることにする。
表 2-7
ジニ係数で見た不平等度変化
課税前
課税後
(A-B)/A
課税前
課税後
(C-D)/C
家計所得
家計所得
(%)
一人当り所得
一人当り所得
(%)
(A)
(B)
(C)
(D)
昭和 53
0.355
0.340
4.229
0.377
0.361
4.130
昭和 56
0.336
0.315
6.140
0.348
0.327
6.035
昭和 59
0.362
0.342
5.605
0.373
0.352
5.664
年
表 2-7 から示されているように、ジニ係数で測った不平等度は、家計所得、一人当り所得共に昭
和 53 年から昭和 56 年にかけて改善しているものの、昭和 56 年から昭和 59 年にかけて大きく悪
化しており、家計所得で測った値は、昭和 59 年において課税前所得、課税後所得共に３時点で
最も不平等になっている。ジニ係数で調べた３時点間での不平等度変化は、家計所得で測った
場合にも、一人当り所得で測った場合にも、レベルの差は存在しているものの、変化の方向とし
2.3. 不平等度測定における家計構成要因の処理
51
ては同じ様な方向を示していることが分かる。別の言い方をすれば、家計所得と一人当り所得
の比較のみでは、家計構成の変化の影響を見ることが困難であることが分かる。この点は、等
価所得比率を用いた計測でも同様に困難であるといえよう。
そこで、本項で展開した方法を用た３時点間での社会的厚生変化の要因分析結果を表 2-8-1 と
表 2-8-3 で見てみる。昭和 56 年から昭和 59 年にかけて、表 2-8-1 で示されているように所得の
限界効用が増大するにつれて、社会的厚生の減少率は減少していることが分かる。すなわち、低
所得層の加重が大きくなるにつれて、社会的厚生の減少率が減少していることは、所得分配状態
の悪化が主として中・高所得層を中心に起きていた可能性を示唆している。次に、表 2-8-1、表
2-8-2 および表 2-8-3 で示されているように、昭和 56 年から昭和 59 年にかけて所得分布変化に
基づく社会的厚生変化率は負の値を取っているものの、ニーズ分布変化および労働供給分布変化
に伴う社会的厚生変化率は正の値を取っている。ここで興味深い点は、表 2-8-2 および表 2-8-3
で示されているように、家計内の規模の経済性が小さくなるほど、所得分布変化に伴う社会的
厚生変化率が大きくなるのに対して、ニーズ分布変化、労働供給変化に伴う社会的厚生変化率
は小さくなっている点である。この点は、核家族化の進展が、世帯人員数と有業人員数の少な
い家計比率を増大させ、それがニーズの減少をもたらし、社会的厚生を引き上げているからで
あると考えられる。そして、世帯人員数の変化が社会的厚生の増大にどのようにつながるかが、
家計内での規模の経済性に基づいており、規模の経済性が大きいほど、世帯人員減少の社会的厚
生への貢献が小さくなることを示している。またニーズ分布、労働供給分布を評価基準時点で
ある昭和 56 年時点に固定した状態で測った、所得分布変化に伴う社会的厚生の減少が、規模の
経済性の増大に伴って増大しているのは、基準時点での世帯人員が少ない家計グループ内での
所得分配状態が、世帯人員が多い家計グループ内での所得分配状態よりもより悪化しているこ
とを意味している。
本論文で示した分析方法は、特に昭和 56 年から昭和 59 年のように、所得分布が不平等化し
ている場合には、ジニ係数などの指標を用いた分析よりもより多くの情報を与えている。どの
ようなグループにおいて、どのような分布変化が生じているかを調べるには、本分析のように
パラメーターを変化させながら、社会的厚生の変化率を調べる方法はある程度有効であると考
えられる。所得分布の不平等が悪化している場合においても、それが核家族化の進展に基づい
ており、社会的厚生の観点からは問題がないのであれば、再分配政策を強める必要性はそれほど
強くはないと言えよう。このように、最適な経済政策を策定する上においても、このような社会
的厚生変化の分解分析が必要となると考えられる。
第2章
52
静学的所得分配論
表 2-8-1
社会的厚生変化の要因分析
ω = 0.5, b = 0, c = 0
（昭和 53 年－昭和 56 年間）
∆WY /W (%)
∆WN /W (%)
∆WL /W (%)
∆W/W (%)
e
課税前
課税後
課税前
課税後
課税前
課税後
課税前
課税後
0.25
2.901
1.072
1.445
1.801
1.517
1.530
5.864
4.403
0.75
2.205
1.272
1.590
1.938
1.256
1.295
5.051
4.506
1.25
1.519
1.098
1.628
1.964
1.080
1.125
4.227
4.187
2.25
0.623
0.553
1.609
1.928
0.907
0.943
3.138
3.424
2.75
0.401
0.369
1.596
1.912
0.871
0.903
2.869
3.183
3.25
0.271
0.250
1.587
1.900
0.851
0.880
2.709
3.030
3.75
0.194
0.175
1.581
1.893
0.841
0.867
2.616
2.935
4.25
0.148
0.128
1.577
1.888
0.835
0.860
2.559
2.876
4.75
0.119
0.099
1.574
1.885
0.831
0.856
（昭和 56 年－昭和 59 年間）
∆WN /W (%)
∆WL /W (%)
2.525
2.840
∆WY /W (%)
∆W/W (%)
e
課税前
課税後
課税前
課税後
課税前
課税後
課税前
課税後
0.25
-0.317
0.024
1.013
1.004
2.392
2.399
3.267
3.428
0.75
-0.408
-0.344
1.108
1.108
1.971
1.977
2.671
2.740
1.25
-0.446
-0.449
1.128
1.131
1.673
1.679
2.355
2.361
2.25
-0.380
-0.419
1.120
1.123
1.484
1.490
2.224
2.194
2.75
-0.228
-0.291
1.097
1.098
1.316
1.320
2.184
2.127
3.25
-0.182
-0.247
1.090
1.091
1.285
1.287
2.192
2.131
3.75
-0.152
-0.219
1.086
1.086
1.269
1.270
2.202
2.138
4.25
-0.133
-0.201
1.083
1.084
1.260
1.261
2.210
2.144
4.75
-0.121
-0.189
1.081
1.082
1.255
1.256
2.216
2.149
2.3. 不平等度測定における家計構成要因の処理
53
表 2-8-2
社会的厚生変化の要因分析
ω = 0.5, e = 0.5, b = c
（昭和 53 年－昭和 56 年間）
∆WY /W (%)
∆WN /W (%)
∆WL /W (%)
∆W/W (%)
b=c
課税前
課税後
課税前
課税後
課税前
課税後
課税前
課税後
-1.0
2.607
1.320
0.201
0.279
0.917
0.978
3.726
2.577
-0.8
2.605
1.322
0.288
0.383
0.981
1.041
3.874
2.746
-0.6
2.601
1.321
0.426
0.551
1.060
1.118
4.086
2.989
-0.4
2.592
1.313
0.647
0.820
1.155
1.210
4.394
3.343
-0.2
2.580
1.290
0.996
1.245
1.266
1.313
4.842
3.848
0.0
2.565
1.237
1.536
1.890
1.375
1.405
5.476
4.531
0.2
2.548
1.124
2.323
2.799
1.425
1.411
6.295
5.334
0.4
2.515
0.898
3.332
3.926
1.227
1.118
7.074
5.942
0.6
2.424
0.477
4.239
4.969
0.160
-0.112
6.823
5.335
0.8
2.214
-0.230
3.865
4.941 -3.555 -4.010
（昭和 56 年－昭和 59 年間）
∆WN /W (%)
∆WL /W (%)
2.524
0.701
∆WY /W (%)
∆W/W (%)
b=c
課税前
課税後
課税前
課税後
課税前
課税後
課税前
課税後
-1.0
-0.358
-0.246
0.155
0.150
1.647
1.653
1.444
1.557
-0.8
-0.360
-0.250
0.210
0.205
1.734
1.740
1.584
1.695
-0.6
-0.359
-0.249
0.298
0.293
1.833
1.839
1.772
1.884
-0.4
-0.351
-0.242
0.443
0.438
1.942
1.949
2.033
2.144
-0.2
-0.335
-0.226
0.680
0.675
2.056
2.063
2.401
2.512
0.0
-0.310
-0.201
1.073
1.070
2.166
2.172
2.929
3.041
0.2
-0.281
-0.171
1.744
1.745
2.274
2.278
3.737
3.852
0.4
-0.251
-0.138
2.989
2.999
2.475
2.478
5.213
5.340
0.6
-0.175
-0.056
5.611
5.649
3.281
3.292
8.717
8.884
0.8
0.093
0.217
11.383
11.477
3.269
6.313
17.746
18.007
第2章
54
静学的所得分配論
表 2-8-5
社会的厚生変化の要因分析
ω = 0.5, e = 1.5, b = c
（昭和 53 年－昭和 56 年間）
∆WY /W (%)
∆WN /W (%)
∆WL /W (%)
∆W/W (%)
b=c
課税前
課税後
課税前
課税後
課税前
課税後
課税前
課税後
-1.0
1.293
1.020
0.294
0.357
0.551
0.605
2.138
1.983
-0.8
1.288
1.017
0.382
0.464
0.617
0.671
2.288
2.151
-0.6
1.281
1.011
0.522
0.634
0.699
0.750
2.502
2.395
-0.4
1.269
1.001
0.744
0.904
0.796
0.845
2.809
2.750
-0.2
1.251
0.984
1.093
1.326
0.907
0.955
3.252
3.265
0.0
1.228
0.956
1.628
1.958
1.018
1.062
3.875
3.977
0.2
1.199
0.908
2.402
2.832
1.083
1.112
4.685
4.853
0.4
1.167
0.828
3.399
3.882
0.946
0.933
5.511
5.643
0.6
1.125
0.698
4.361
4.812
0.099
-0.008
5.586
5.501
0.8
1.066
0.505
4.358
4.755 -2.955 -3.213
（昭和 56 年－昭和 59 年間）
∆WN /W (%)
∆WL /W (%)
2.468
2.047
∆WY /W (%)
∆W/W (%)
b=c
課税前
課税後
課税前
課税後
課税前
課税後
課税前
課税後
-1.0
-0.464
-0.482
0.190
0.194
1.000
1.005
0.726
0.717
-0.8
-0.462
-0.481
0.247
0.251
1.099
1.105
0.883
0.874
-0.6
-0.458
-0.478
0.338
0.342
1.210
1.215
1.089
1.079
-0.4
-0.451
-0.472
0.486
0.490
1.329
1.335
1.365
1.353
-0.2
-0.438
-0.460
0.728
0.731
1.451
1.457
1.741
1.728
0.0
-0.419
-0.443
1.126
1.129
1.567
1.572
2.273
2.258
0.2
-0.397
-0.423
1.798
1.801
1.677
1.683
3.078
3.061
0.4
-0.377
-0.403
3.015
3.020
1.874
1.879
4.513
4.497
0.6
-0.358
-0.381
5.499
5.509
2.608
2.614
7.749
7.743
0.8
-0.314
-0.327
10.850
10.871
5.265
5.277
15.801
15.821
55
第3章
日本の所得分配状態と資産分布
本節では、ジニ係数を不平等度尺度として用いながら、日本における所得分配状態の推移を調
べ、現在の所得分配状態の特徴を明らかにする。また、帰属家賃、金融資産所得といった保有資
産からの所得まで含めた場合の分配状態の評価についても分析を行う1 。
3.1
3.1.1
日本の所得分配
所得分配状態の国際比較
まず初めに、日本の所得分配が果たして先進諸国の中で平等な国として位置づけることがで
きるか、それとも不平等な国として位置づけることができるのかを調べる。これまでに、所得
分配の不平等度の国際比較を行った研究として Sawyer(1976) があり、1969 年のデータで測定し
た結果は、日本が OECD 諸国の中でも、北欧諸国と並ぶほど所得分配の平等性が高いことを示
している。さらに、1970 年代と 1980 年代初めの統計を基に比較を行った Buss et al. (1989) の
国際比較研究でも、日本の可処分所得の分配状態は、先進諸国の中でも平等な部類に属すると
いう結果が得られている。
不平等度の程度を国際比較する場合には、用いるデータの性質について吟味することは重要
である。特に、標本がどのような世帯タイプを含み、どのような職業を含んでいるかは、不平等
度の測定結果に強い影響を与える。例えば、日本の所得分配状態を調べる場合に最もよく用い
られる『家計調査』は単身世帯と農家世帯を含んでいない。『全国消費実態調査』は、毎年調査
が行われる家計調査と異なり、４年に１度しか調査が行われないものの、単身世帯まで標本に含
んでいる。しかし、
『全国消費実態調査』に関しては、石崎 (1983) によると所得（特に移転所得
や財産所得）に過小申告の問題が残る2 。石崎は『就業構造基本調査』が所得に関して最も正確
な情報を与えていると指摘しているが、労働所得のみを調査しているのみで、非労働所得に関
する情報を得ることはできない。標本の範囲や単身者の取り扱いに関して、すべてをカバーし
ている意味で最も信頼性の高い統計資料は、『所得再分配調査』である。この点は、Mizoguchi
1
本章の研究の先行研究として、橘木・八木 (1994) および Tachibanaki and Yagi (forthcoming) がある。
2
石崎 (1983)p.72 参照。
第3章
56
日本の所得分配状態と資産分布
and Takayama (1984) によっても主張されている3 。
これまでの国際比較研究では、日本の分配状態の測定を行うのに全国消費実態 c 調査、家計
調査等をデータとして用いているが、ここでは上述の理由により、所得再分配調査を用いて計
測を行う。表??で示された計測結果は、日本の所得分配状態が近年急速に悪化しており、先進
諸国の中で日本がもはや平等な国として位置づけることができないことを明らかにしている。
Tachibanaki(1992) は、近年の不平等化が進んだ要因として、規模間、学歴間、年齢間、勤続年
数間での賃金格差が 1980 年代に拡大したことを挙げている。ただし、玄田（1994）の計測では、
各種の相殺要因の作用で日本の賃金格差構造は 80 年代を通じきわめて安定的であったと結論づ
けている。石川（1994）は、1980 年から 1990 年の 10 年間に高所得層がますます高所得化し、
低所得層との格差が拡大したことを指摘している。日本における不平等化の要因は、これらの
研究ですべて明らかにされた分けではない。本研究においても、財産所得および家計構成の変
化に着目しながら、不平等化の要因について分析していく。
3.1.2
所得分配の長期的変遷
戦後の分配状態の長期的変遷を調べることにより、近年進みつつある所得分配状態の不平等
化の特質を明らかにする。まず、1963 年から 1991 年までの『家計調査』に記載されている全世
帯、勤労者世帯別の年間収入五分位別所得データを用いた、所得のジニ係数値の変化を調べる。
家計調査は前述したように、データのカバレッジの面で問題があるが、ここでは同一のデータ
を用いて時系列変化を調べることに意義があるため、この問題は捨象する。五分位階級が、全
世帯、勤労者世帯ともに年間収入をもとに作られているため、本分析では所得を年間収入によっ
て代表させることにする4 。また、全世帯については税額データが無いものの、勤労者世帯につ
いては税額データが利用できるため、勤労者世帯についてのみ課税後所得のジニ係数を計算し
ている。ジニ係数の計算は、租税が課税前所得と課税後所得の所得順位を変化させないという
仮定の下で行っている。
図 3-1 では、1963 年から 1991 年までの全世帯課税前、勤労者世帯課税前および課税後のジニ
係数の推移を示している。1970 年代中葉のオイルショック時を除いて、所得分配の不平等度は
1980 年代初頭まで平等化の傾向が続いてきたのに対し、1984 年以降不平等化が進んでいること
が見て取れる。特に全世帯課税前所得を見ると、1991 年のジニ係数の値は 1960 年代中頃の水準
まで悪化してきていることが分かる。
3
Mizoguchi and Takayama (1984), p.11 参照。
本来、勤労者世帯については実収入を用いて年間所得を代表させる方法もあり、月間の実収入は家計簿に記録さ
れたものであるという点でより正確であが、実収入を用いて作った五分位階級別データが無いことと、全世帯につい
ては実収入データが無いこともあり、全世帯、勤労者世帯共に年間収入を用いた分析を行なう。
4
3.1. 日本の所得分配
57
次に、上記の分配状態の変化がどのような要因によってもたらされてきたかを調べるために、
勤労者世帯の収入源泉を、世帯主収入、妻の収入、その他の世帯員収入、財産収入に分離し、収入
源泉別の不平等貢献度と総収入階層別にみた集中度係数の時系列変化を調べる。ここでは、1966
年、1971 年、1976 年、1981 年、1986 年そして 1991 年の『家計調査』にある勤労者世帯課税前
所得の実収入データを用いる。ここで用いる不平等度の分解方式は、Rao (1969), Fei-Ranis-Kuo
(1978) で提起され、跡田・橘木 (1985) でも用いられたものである。いま総所得の平均が μ で与
えられ、K 個の所得源泉があるときに、第 i 家計の総所得 yi は、
yi =
K
X
yik
(3.1)
μk
(3.2)
k=1
となる。また、第 k 所得の平均を μk とすると、
μ=
K
X
k=1
である。各家計の総所得が、y1
y2
...
G(Y ) =
yn の順に並んでいるとき、ジニ係数 G(Y ) は、
n
2 X
n+1
(i −
)yi
2
n μ i=1
2
(3.3)
と定義される。(3.3) 式の yi に (3.1) 式を代入し、展開し整理すれば、
G(Y ) =
K
X
μk r(yik , i)
k=1
μ r(yik , k)
G(Yk )
(3.4)
が得られる。ここで G(Yk ) は第 k 所得源泉のみについてのジニ係数、r(yik , i) は第 k 所得と総所
得上の順位との相関係数、r(yik , k) は第 k 所得とその所得上の順位との相関係数である。第 k 所
¯ k) を
得源泉の集中度係数 G(Y
k
¯ k ) = r(yi , i) G(Yk )
G(Y
r(yik , k)
(3.5)
と定義すれば、(3.4) 式は
G(Y ) =
K
X
μk ¯
G(Yk )
k=1
μ
(3.6)
となる。この両辺を G(Y ) で割れば明らかなように、ジニ係数による第 k 所得源泉の貢献度は、
RG : sk =
¯ k)
μk G(Y
μ G(Y )
(3.7)
となる。(3.5) 式から分かるように、第 k 所得と総所得上の順位との相関が、第 k 所得源泉とそ
の所得順位との相関係数よりも相対的に大きい場合には、第 k 所得源泉の集中度係数は第 k 所
第3章
58
日本の所得分配状態と資産分布
得源泉のジニ係数よりも大きな値を取る。すなわち、集中度係数の直観的意味としては、総所
得階層間でみて総所得自体よりも第 k 所得の方が上位により集中しているか否かを表わす指標
となる。
表 3-2 で示されている分解分析の結果より、次の点が明かである。(1)1980 年代以降の世帯主
収入、総収入の集中度係数は 1970 年代のそれよりも大きくなっており、不平等度が悪化してい
ることが示されている。1986 年および 1991 年の総収入の不平等度は、1966 年の不平等度より
も悪化している。(2) 妻の収入の集中度係数と不平等度貢献度は、1986 年を除くと時系列的に増
大している。不平等度貢献度は世帯主収入についで第２番目に大きく、1991 年時点では不平等
度の 20%近くが妻の収入によってもたらされていることが示されている。(3) 世帯主収入の集中
度係数は、すべての時点で他の収入源泉に比べ最も小さくなっている。不平等度貢献度は他の
収入源泉に比して最も大きく、70%以上となっており、長期的な傾向として減少し続けている。
(4) その他世帯員の不平等度貢献度は、長期的に減少してきており、集中度係数は全収入源泉の
中で最も大きくなっている。(5) 財産所得の不平等貢献度はきわめて小さく、０に近い値を取っ
ている。
これらの結果より、世帯主収入と妻の収入の不平等化が 1980 年代以降の不平等化の重要な要
因となっていることが分かる。妻の収入の不平等化は、女性の社会進出が進むにつれ今後より
悪化することが予想される。この点は、今後の分配状態の変化を予測する上で重要な視点とな
ろう。また、現在も進んでいる核家族化は、他の世帯員収入の比重を減少させ、不平等貢献度を
減少させると考えられる。ただし、核家族化が分配状態をどのように変化させるかは必ずしも
自明ではない。この点については次で議論する。
3.1.3
所得分配不平等度の時系列回帰分析
本項では、日本における分配状態が時系列的にどのような要因によって変化してきたかを回
帰分析により明らかにする。経済白書平成２年版ではこの問題を扱っているが、次の２点にお
いて更なる検討の必要性が残されている。
第１点は、戦後一貫して進んでいる核家族化が所得分配の不平等度にどのような影響を与えて
きているかについて分析の必要性が残されている点である。核家族化の所得分配の不平等度に
与える影響については理論的に明確な符号を与えることはできない。同居していた親子が別れ
て住むことになって、それぞれが別世帯になった時に、親が所得を得ている労働世代であるか、
引退世帯であるかによって別居の分配状態に与える効果は異なってくる。例えば、Ａという世
帯とＢという世帯があり、Ａという世帯が別居するケースを考えてみる。別居前のＡ世帯では、
親子が稼得所得を得ており、2000 万円の所得を得ており、Ｂ世帯では 1000 万円の所得を得てい
3.1. 日本の所得分配
59
たとする。Ａ世帯が別居して、1000 万円と 1000 万円の２つの世帯ができたときには、分配状態
は明らかに改善する。逆に、世帯Ａの親が引退期にあったとし、Ａ世帯の別居前の所得が 1000
万円であったとする。このとき別居後に所得が０の世帯と所得が 1000 万円の世帯ができること
になり、分配状態は悪化することになる。日本において、核家族化の進展が分配状態を改善する
ように働いたのか、悪化させるように働いたかを調べることは、核家族化のパターンを調べる
上でも意味を持つものと考えられる。
第２点は、経済白書の分析では所得分配の不平等度が大きく変化している高度経済成長期の
データが入っておらず、経済成長と所得分配の関係を分析する上では重要な情報が抜け落ちてい
る可能性がある。高度経済成長期が終了する以前と以後において、整合的な説明が可能である
か否かを調べるためには、データの期間を 1960 年代前半まで拡張する必要がある。本項では、
日本の所得分配を評価する上での基礎的材料を提供するための分析として、日本の所得分配不
平等度の時系列分析を行なう。
時系列分析で用いるデータについて説明を行なう。本分析では、1963 年から 1991 年までの
『家計調査』に記載されている全世帯、勤労者世帯別の年間収入五分位別所得データを用いる。
また、全世帯については税額データが無いものの、勤労者世帯については税額データが利用で
きるため、勤労者世帯についてのみ課税後所得のジニ係数を計算している。ジニ係数の計算は、
税が課税前所得と課税後所得の所得順位を変化させないという仮定の下で行っている。
本分析では、ジニ係数を次式によって回帰している。
gt = α0 + α1 yt + α2 pt + α3 vt + α4 wit + α5 f mt + α6 net + εt
(3.8)
gt = α0 + α1 yt + α2 yt2 + α3 pt + α4 vt + α5 wit + α6 f mt + α7 net + εt
(3.9)
および
ここで、
gt :
ジニ係数
yt :
一世帯当り実質 GNP
pt :
消費者物価上昇率
vt :
有効求人倍率
wit :
実質金融資産所得・一世帯当り GNP 比
f mt :
世帯人員数
net :
一世帯当り有業人員数
εt :
誤差項
を意味する。この回帰式によって、所得分配の不平等度が、経済成長、インフレーション、労働
市場の需給条件、資産所得、核家族化の効果によってどのように変化するかを分析していく。ジ
60
第3章
日本の所得分配状態と資産分布
ニ係数は、全世帯課税前所得、勤労者世帯課税前所得、勤労者世帯課税後所得の３つを考える。
実質金融資産所得は、貯蓄動向調査に記載されている各種金融資産残高に資産種類別金利を掛
け合わせて求めている。実質金融資産所得、世帯人員、有業人員のデータを用いる際には、全世
帯のジニ係数を推定する場合には全世帯を対象に計算されたものを用い、勤労者世帯のジニ係
数を計算する際には、勤労者世帯を対象に計算されたものを用いる。
ジニ係数の回帰式は表 3-1-1 から表 3-3-3 で示されている。全世帯課税前所得について見てみ
ると、所得分配の不平等度が経済成長を表わす一世帯当り実質ＧＮＰに関する２次式で回帰で
きることが示されている。一世帯当り実質ＧＮＰに関する２次式で回帰した場合の方が、１次
式で回帰した場合よりも回帰式の説明力は大きく増大し、誤差項の時系列相関も改善している。
この結果は、経済成長と不平等度の程度を表わすジニ係数が、Ｕ字型の関係にあることを示唆
しており、経済成長の初期には経済成長は不平等度を減少させたものの、ある時点からは、経済
成長は所得分配の格差を拡大するように働いてきたことを示している。後者の結果は既に検討
した『所得再分配調査』による不平等化と整合的である。ついでながら、わが国に関してはクズ
ネッツの逆Ｕ字仮説はあてはまらないことがわかる。
この一つの説明として、日本においては高度成長期に労働力不足が生じ、熟練労働者のみな
らず、農村から都市に流入してきた未熟練労働者の賃金水準が押し上げられてきたことが考えら
れる。高度成長期に分配状態が改善していたことは、中高所得層の所得上昇率よりも、低所得
層の所得上昇率が上回っていたことを示唆している。それに対して、1980 年代の景気回復時に
分配状態が悪化したのは、企業内での報酬格差の拡大、企業間での業績の格差の拡大、産業間
の成長率格差の拡大が生じていたことを裏付けている。この点は、Tachibanaki(1992) での議論
と整合的である。クズネッツの逆Ｕ字仮説は、経済成長の初期段階で未熟練労働力の供給が豊
富にあり、熟練労働力の供給が限られている場合に成立することが予想される。未熟練労働力の
供給が弾力的で有れば、未熟練労働に対する需要が増大しても賃金率は上昇しない。それに対
して、熟練労働力が非弾力的である場合には、経済成長に伴って熟練労働力の賃金は増大する。
その際には、経済成長の初期段階で不平等度は悪化することが予想される。
核家族化の効果については、それが不平等度の縮小に有意に正に作用している結果が示され
ている。有業人員も低い有意水準ではあるものの不平等度の縮小に有意に効いてきていること
が示されている。一世帯当り実質ＧＮＰに関する１次式で回帰した場合には、有業人員は有意
に正で不平等度を縮小するように働いてきていることが分かる。世帯人員と有業人員の変化に
関しては、強い線形関係が存在している可能性が危惧されるが、有業人員を加えた場合と除い
た場合にパラメーターの推定値が大きく変化していない点を見ても、大きな問題とはなってい
ないと判断される。これらの結果は、核家族化が世帯人員の変化と有業人員の変化をもたらし、
これら２つの変化が同時に不平等度の縮小に寄与したことを示唆している。すなわち、核家族
3.1. 日本の所得分配
61
化の分配に与える効果としては、前述した２つの効果の内、前者の効果が優位に働いたと考え
ることができる。
金融資産所得が所得分配の不平等度の変化に与えた影響は、本回帰分析ではそれほど強く効
いていないことが分かる。パラメーター値が変数の桁数に比して小さいだけでなく、有意に効い
ていない。この結果は、所得順位と金融資産順位との間の相関が、長期間に渡って小さかったこ
とと、後述するように金融資産所得の総所得に対する不平等寄与度が小さかったことによると
考えられる。
世帯あたり実質ＧＮＰに関する２次式で回帰した結果を基に、全世帯について不平等度変化
の要因分析を行うと、図 3-2 のような結果が得られる。図 3-2 で示されているように、ジニ係数
の多くの部分は、一世帯あたり実質ＧＮＰの１次および２次の項と世帯人員によって説明され
ていることが示されている。すなわち、不平等度の変化に核家族化が大きな影響をもたらして
きたことが理解できる。それに対して、金融資産所得はジニ係数にほとんど影響を与えてきて
いないことが示されている。
全世帯と勤労者世帯との比較結果で注目される点は、全世帯に比して勤労者世帯の回帰式の
説明力が大きく落ちる点である。さらに、課税後所得の不平等度の説明力はさらに減少してい
る。これは、景気変動が与える影響が、全世帯に比べて勤労者世帯で比較的小さかったことと、
税制による再分配効果が、経済成長、核家族化の不平等度の変動に与える効果を相殺してきた
ことに基づいている。労働市場の需給状態を反映している有効求人倍率は、全世帯の場合より
も勤労者世帯の場合により強く負に効いている。この結果は、労働市場での需給状態の逼迫化
が、勤労者世帯の所得分配を平等化するように働いてきたことを意味している。従って、労働市
場の需給逼迫化は、中高所得層での賃金上昇圧力以上に低所得層の賃金上昇圧力を高めてきた
と言えよう。そして、累進所得税制は、労働市場の需給逼迫化による課税後所得の格差をより縮
小するように働いたものと考えることができる。
インフレーションの効果は、今回の時系列分析の結果を見る限り、分配状態には影響を与えて
いなかったと考えられる。
第3章
62
日本の所得分配状態と資産分布
表 3-1 ジニ係数で比較した課税後所得分配の不平等度
日本
アメリカ
イギリス
フランス
1980
0.330
1979
0.37
1981
0.28
1979
0.364
1983
0.382
1989
0.40
1988
0.35
1984
0.372
1986
0.388
1989
0.421
ノルウェー
フィンランド
カナダ
1979
0.346
1981
0.206
1981
0.395
1986
0.330
1985
0.200
1988
0.404
オーストラリア
ニュージーランド
1981
0.31
1981
0.29
1985
0.32
1985
0.30
資料
1) 厚生省、『所得再分配調査』
2) 日本以外は A.B. Atkinson (1993) “What is Happening to the Distribution of Income in the
U.K.”, LSE Welfare State Programme.
（注）アメリカのみ課税前所得
3.1. 日本の所得分配
63
表 3-2 分布変動要因分析：収入源泉別ジニ係数分解（勤労者世帯）
1966 年
所得比
集中度係数
貢献度
世帯主収入
0.879
0.183
0.772
妻の収入
0.047
0.353
0.081
他の世帯員収入
0.064
0.421
0.130
財産収入
0.009
0.392
0.017
総収入
66862
0.208
所得比
集中度係数
貢献度
世帯主収入
0.891
0.154
0.755
妻の収入
0.052
0.386
0.111
他の世帯員収入
0.051
0.437
0.123
財産収入
0.006
0.358
0.011
116691
0.181
所得比
集中度係数
貢献度
世帯主収入
0.893
0.162
0.768
妻の収入
0.065
0.400
0.139
他の世帯員収入
0.036
0.439
0.084
財産収入
0.005
0.324
0.009
244320
0.188
所得比
集中度係数
貢献度
世帯主収入
0.882
0.166
0.739
妻の収入
0.075
0.406
0.154
他の世帯員収入
0.038
0.509
0.097
財産収入
0.005
0.437
0.010
348525
0.198
1971 年
総収入
1976 年
総収入
1981 年
総収入
第3章
64
日本の所得分配状態と資産分布
1986 年
所得比
集中度係数
貢献度
世帯主収入
0.871
0.183
0.764
妻の収入
0.087
0.362
0.151
他の世帯員収入
0.038
0.437
0.080
財産収入
0.003
0.300
0.005
428517
0.209
所得比
集中度係数
貢献度
世帯主収入
0.867
0.178
0.734
妻の収入
0.039
0.406
0.185
他の世帯員収入
0.034
0.470
0.076
財産収入
0.003
0.338
0.005
総収入
1991 年
総収入
516990
0.210
資料：総務庁統計局 『家計調査（1966,1971,1976,1981,1986,1991 年）』年間所得５分位別年平
均１か月間の収入と支出データ
（注１）総収入についてはジニ係数と集中度係数は同一値をとる。
（注２）ここでの総収入は、年平均１か月間の世帯主収入、妻の収入、他の世帯員収入、財産収
入の総計である。単位は円。
3.1. 日本の所得分配
65
表 3-3-1 所得分配不平等度の時系列分析
全世帯課税前所得
CONST
全世帯課税前 (1)
全世帯課税前 (2)
全世帯課税前 (3)
全世帯課税前 (4)
-1.0379
-0.729
-0.14091
0.05274
(-3.6625)
(-2.171)
(0.476)
(0.2237)
0.0178
0.0138
-0.03062
-0.0389
(1.8003)
(1.1326)
(-2.2884)
(-3.5438)
0.00289
0.00335
(4.3261)
(6.4428)
y2
p
v
wi
fm
ne
0.53E-03
0.665E-03
0.576E-04
0.634E-05
(2.0202)
(2.0673)
(0.258)
(0.0289)
-0.019
0.00185
-0.02
-0.01649
(-1.3164)
(0.11)
(-1.826)
(-1.572)
0.25E-03
0.723E-04
0.1021E-03
0.496E-04
(1.0222)
(0.2456)
(0.5577)
(0.280)
0.20181
0.21847
0.0979
0.0844
(3.6231)
(3.1705)
(2.044)
(1.8186)
0.22745
0.06142
(3.6659)
(1.0775)
A-R2
0.622
0.4178
0.7907
0.7892
D-W
1.0388
0.8874
1.238
1.2135
第3章
66
日本の所得分配状態と資産分布
表 3-3-2 所得分配不平等度の時系列分析
勤労者世帯課税前所得
CONST
y
勤労者課税前 (1)
勤労者課税前 (2)
勤労者課税前 (3)
勤労者課税前 (4)
-0.29255
-0.33082
0.30358
0.3487
(-1.4562)
(-1.6096)
(0.85367)
(1.0972)
0.01
0.01245
-0.027924
-0.03079
(1.1538)
(1.4186)
(-1.3409)
(-1.6845)
0.00219
0.002378
(1.978)
(2.6189)
y2
p
v
wi
fm
ne
-0.374E-03
-0.267E-03
-0.345E-03
-0.326E-03
(-1.2251)
(-0.8715)
(-1.2032)
(-1.188)
-0.02632
-0.0207
-0.02104
-0.0197
(-1.7921)
(-1.4116)
(-1.4964)
(-1.503)
0.4259E-03
0.379E-03
0.194E-03
0.167E-03
(1.4457)
(1.2574)
(0.6465)
(0.5938)
0.09158
0.1274
0.003758
0.001832
(1.9045)
(2.9247)
(0.05933)
(0.0297)
0.08326
0.01856
(1.5612)
(0.3102)
AR2
0.4445
0.4098
0.5094
0.5296
D-W
0.820
0.8010
0.8023
0.7975
3.1. 日本の所得分配
67
表 3-3-3 所得分配不平等度の時系列分析
全世帯課税後所得
CONST
y
勤労者課税後 (1)
勤労者課税後 (2)
勤労者課税後 (3)
勤労者課税後 (4)
-0.3041
-0.3289
0.345
0.30475
(-1.3828)
(-1.512)
(0.8853)
(0.8757)
0.01531
0.0169
-0.026
-0.0234
(1.6149)
(1.819)
(-1.138)
(-1.17)
0.002385
0.002217
(1.9655)
(2.2302)
y2
p
v
wi
fm
ne
-0.625E-03
-0.556E-03
-0.595E-03
-0.6118E-03
(-1.8742)
(-1.716)
(-1.8917)
(-2.036)
-0.03357
-0.0299
-0.02781
-0.029
(-2.0875)
(-1.926)
(-1.8053)
(-2.0195)
0.5867E-03
0.557E-03
0.3346E-03
0.3587E-03
(1.8195)
(1.7415)
(1.0159)
(1.163)
0.0977
0.1209
0.00208
0.0038
(1.8562)
(2.6216)
(0.03)
(0.0562)
0.05388
-0.0165
(0.923)
(-0.2526)
AR2
0.399
0.4029
0.4683
0.491
D-W
0.7979
0.788
0.843
0.842
第3章
68
3.2
3.2.1
日本の所得分配状態と資産分布
分配における帰属家賃
帰属家賃の重要性
これまでの分析で用いた所得には、労働所得と金融資産所得が含まれているものの、土地・住
宅からの帰属家賃所得は含まれていない。1980 年代後半に引き起こされた土地価格の急激な上
昇は、資産格差の急速な拡大をもたらしたといわれている。この資産格差に対する不公平感は、
非持ち家世帯と持ち家世帯の間での経常的な住居費の負担の違いと、享受している住宅サービ
スの質の格差にも基づいている。従って、資産格差は、ストックから生み出されるフローとして
の所得の格差として認識されているとも考えてよいであろう。以下では、土地が資産としての性
格を持つのみでなく、サービスをも生産しているという点に注目し、土地というストックをフ
ローの所得に変換しながら、資産格差の問題を所得分配の不平等と関連させて分析する。
このように所得分配の不平等と資産分配の不平等を関連させながら議論した研究としては、
Yates (1982), Lerman and Lerman (1986), Bradbury, Rossiter and Vipond (1987), Smith
(1990) がある。Yates は、帰属家賃所得への課税がなされていない状態では帰属家賃所得と限
界税率との積の値だけ持ち家世帯に対して補助金が支払われていると考え、所得階層別に帰属
家賃所得と持ち家世帯への補助金がどのように異なっているのかを分析している。Lerman and
Lerman は、帰属家賃所得と他の所得源泉との間で所得分配の不平等度を分解し、帰属家賃所
得が全体の不平等度にどの程度の影響を与えているかを分析している。Bradbury, Rossiter and
Vipond は、通常の貧困層の定義と住宅サービスへの支払いを差し引いた後の所得を用いた貧困
層の定義の双方を適用し、貧困の問題を住宅保有の問題と関連させながら分析している。Smith
は、所得の男女間格差が、男女間での住宅保有格差にどの程度影響を受けているかを、住宅か
らの帰属家賃を計測して分析している。いずれの研究も帰属家賃の効果に注目している。本節
ではこれらの研究とは異なり、帰属家賃所得を含めた総所得で測った不平等度の計測に焦点をお
き、税による再分配効果を調べる。
土地は、物理的にも経済的にも減価するものではなく、資産の保有手段としての性格も持ち合
わせている。固定資産税は利子所得税のような資産課税を目的としているというよりも、土地が
生産するサービスという収益に対する所得税という意味をもっている。しかし所得税としての面
で他の所得源泉に比較してきわめて低い税率しか適用されていない根拠は明白ではない。このよ
うな持ち家優遇政策は、White and White (1977) でも議論されているように、住宅サービス価
格、土地価格への影響を通じて、非持ち家家計の経済厚生を減少させる効果を持つことになる。
本稿では、土地からの帰属家賃と金融資産所得を含めた所得の不平等度を計測し、稼得所得
の不平等度に比して帰属家賃・金融資産所得を含めた所得の不平等度がどのような水準にある
のかを分析し、現行税制が帰属家賃・金融資産所得を含めた所得の不平等度をどの程度改善して
3.2. 分配における帰属家賃
69
いるかを分析する。
3.2.2
帰属家賃所得の推計
推計方法
日本における所得分配の不平等度の計測に関しては、高山 (1980)、Tachibanaki and Yagi (1988)
をはじめとして数多くの実証研究があるが、資産の分配に関する研究は十分になされていると
はいえない。日本における資産分布の計測は、金融資産データに関しては、『貯蓄動向調査』が
利用可能であるものの、実物資産に関するデータが十分に整備されていないこともあり、橘木
(1989)、Tachibanaki(1989)、高山グループ (1989) を除いて研究の蓄積が十分になされていない。
橘木 (1989) および Tachibanaki(1989) では、実物資産価格の変動が資産分布の不平等度をどの
ように変化させたかを、日本経済新聞と日本消費経済研究所が 1988 年に行なった『住宅・土地
が消費に与える影響調査』を用いて分析している。高山グループでは、1984 年総務庁『全国消
費実態調査』を用いて実物資産分布の推定を行なっている。1984 年『全国消費実態調査』では
土地資産について調査していないため、高山グループでは『全国消費実態調査』の住居属性、世
帯属性等の情報、『建築動態統計』の容積率、及び『住宅統計調査』の個表データを利用して敷
地面積を推計し、これに国土庁『地価公示価格調査』による公示地価を乗じ、建築時期等も情報
として用いながら実物資産額を推計している。高山グループは、帰属家賃を計算する際に、『住
宅統計調査』個表データを用いて、住居属性、都市規模、建築時期、住宅面積を説明変数とした
家賃関数を推定するとともに、『全国消費実態調査』から得られる住居属性、都市規模、建築時
期、住宅面積に関する情報を用いて推定を行なっている。
橘木 (1989)、Tachibanaki(1989) では、帰属家賃の問題を考察していない。また高山グループ
では、資産分布と所得分布を分離して計測しており、帰属家賃所得を他の所得と合算して所得分
配の評価を行なうという方法をとってはいない。また、税制の帰属家賃・資産所得まで含めた所
得分配の不平等度に与える効果についても分析を行なっていない。
帰属家賃所得・資産所得を含まない所得で計測した不平等度は、実際の生活水準を反映した
ものとはいえない。これは、年収が８００万円の世帯でも、借家に住んでいる世帯とローンが
無く持ち家に住んでいる世帯では、生活水準が大きく異なることから理解できる。この意味で、
実物資産保有コストを差し引いた後の帰属家賃所得を計測し、他の所得と合算した総所得の不
平等度を計測し、総所得の不平等度が稼得所得、帰属家賃、資産所得という所得源泉別にどの
ように分解されるのかを分析する意義は十分にあるといえよう。
本項では、１９９０年日経 NEEDS-RADER『金融行動調査』を用いて、分析を行なう。NEEDS
RADER では居住用およびその他の土地の自己評価額が回答されているものの、住宅に関する
第3章
70
日本の所得分配状態と資産分布
情報はほとんどなく、減価償却額を算定する上で必要な、住宅構造、建築年という必要最小限の
情報も利用できない。減価償却費を差し引かない場合には、帰属家賃は過大になり、持ち家世帯
の総所得を過大に推定することになる。従って、本節では土地からの帰属家賃に限定して分析
を行なう。土地価格の高騰に伴なう資産不平等度の拡大は、土地資産においてより重要となって
おり、また、減価償却を除いた住宅資産からの帰属家賃の不平等の問題は比較的重要ではないと
考えられるため、所得と資産の不平等の問題を分析する上で、実物資産を土地に限定すること
による問題はそれほど大きくないと考えられる。
また、帰属家賃の推定方法でも、土地資産に限定した分析であることと、家賃関数の推定に必
要な住居・土地属性等の情報が無いことより、家賃関数を用いた推定方法は適切ではない。従っ
て、本節においては、土地資産価格と地代との裁定条件を用いて、土地資産の評価額から帰属
家賃を求める方法を採用する。この方法での推定では、土地資産の評価額を直接用いることか
ら、家賃関数を用いた推定よりも精度は高いと言えよう。税との関連を議論するためには、世帯
毎に正確な帰属家賃の推定が必要であり、家賃関数を用いた推定方法を採用することには大きな
問題があると言える。
帰属家賃の推定方法としては、他に Yates, Lerman and Lerman, Smith で用いられているよ
うな、実物資産を売却し、金融資産で保有した時に得られるであろう利子所得を用いるという方
法もある。しかし、本来帰属家賃は持ち家と賃貸との間での選択行動を反映した形で決定され
るはずのものであり、その意味で本節では裁定条件から帰属家賃を求める方法をとる。また、本
節で用いるデータから Yates, Lerman and Lerman, Smith の方法で推定した帰属家賃が、賃貸
市場での賃貸価格に比してかなり過大に推定されることも、Yates, Lerman and Lerman, Smith
の推定方法をとらなかった理由のひとつとなっている。
裁定条件として、完全予見の仮定の下では、
Qt =
∞
X
Ij (1 + r)t−j−1
(3.10)
j=t
が成立する5 。ここで、Qt は、t 時点での土地評価額を表し、Ij は j 時点での地代（ここでは帰
属家賃と呼ぶ）を表わす。r は利子率である。データとして、Qt が与えられており、帰属家賃
Ij を求めることになる。
データについて
本研究で用いる１９９０年日経 NEEDS-RADER『金融行動調査』について説明する。この調
査の対象地域は東京都、埼玉県、千葉県、神奈川県の全域（但し、島部を除く）であり、首都圏
5
Skinner (1989) 参照. King (1980) では、裁定条件で決定される帰属家賃と実際の帰属家賃が税制等によって一
致していないことを議論している。
3.2. 分配における帰属家賃
71
のみを対象地域にしている点に注意する必要がある。調査対象者は、上記地域に居住する２５
歳から６９歳までの男女 5,000 人である。ただし、分析で用いる調査項目に一つでも答えていな
いデータは除去しているため、分析で用いたサンプル数は 2,629 となっている。対象者抽出方法
は、第一次抽出単位を地点（計３００地点）、第二次抽出単位を個人（１地点当たり１６名から
１７名）とする二段階無作為抽出法を取っている。また、個人抽出には住民基本台帳を利用して
いる。調査方法は、質問紙留置法を取っており、調査期間は、１９９０年１０月１８日から同年
１１月２９日となっている。
本調査の性質を見るため、１９９０年日経 NEEDS-RADER『金融行動調査』の基本統計量
と他の調査の基本統計量を比較する。表 3-4 が示すように、持ち家比率を除いて両調査の基本統
計量に大きな差は無いと判断することができる6 。持ち家比率については、NEEDS-RADER の
『金融行動調査』において、持ち家の保有者が資産価値について回答をしていない場合が多数存
在し、そのような標本が分析において除外されているために低くなっていると考えられる。以
下では、この点に注意しながら分析する。
3.2.3
帰属家賃所得と分配の不平等
日本の帰属家賃所得
本研究では、居住用土地からの帰属家賃とともに、その他の土地からのレント収入を、回答
された自己評価額から算出する。また、金融資産からの税引き後利子収入も各金融資産毎の平
均利回りのデータを用いて算出する。
まず、帰属家賃の推定方法を説明する。前節でも述べたように、帰属家賃は裁定条件 (3.10) よ
り求めることにする。この裁定条件から帰属家賃を計算する際においては、帰属家賃の時間流
列をどのように仮定するかが問題となる。ここでは、
Ij+1 = (1 + gI )Ij
(3.11)
がすべての j について成立し、帰属家賃が時間とともに一定率で上昇すると仮定する。ここで
の上昇率 gI は、過去１２年間の関東圏でのデータをもとに得られた家賃上昇率（5%）を用い
る。また、本節では、(3.10) における割引率 r として、『住宅金融月報』に記載されている８年
間にわたる都市銀行、住宅金融公庫、民間住宅金融専門機関の金利平均を、それぞれの貸出残高
で加重平均した値である 6.74%を用いることにする。割引率 r と帰属家賃の上昇率が与えられ、
NEEDS-RADER『金融行動調査』より実物資産価値 Q が与えられると、現在時点での帰属家賃
6
『全国消費実態調査』については、標準偏差を計算することができないため、平均値の差の検定を行なっていな
い。
第3章
72
日本の所得分配状態と資産分布
It が (3.10) より求められることになる。本計算で用いられるデータは、いわゆる「バブル経済
期」を中心にしているので、計算結果の解釈には注意が必要であろう。しかし、バブル形成期の
地価上昇率に比してバブル崩壊後の地価下落率がかなり小さいことと、地価の 50%がバブルに
よる貢献分であるという仮定の下での試算結果においても、帰属家賃を含む前と含んだ後で不
平等度が大きく異なるという結果が導かれる（後述）ことから、この点は大きな問題となってい
ないと判断できる。
上記で求めた帰属家賃は、固定資産税の支払いやローン金利を差し引く前のグロスの値となっ
ている。従って、帰属家賃所得を計算する際には、グロスの帰属家賃から固定資産税およびロー
ン金利負担を差し引く必要がある。
固定資産税の計算においては、次の方法をとった。NEEDS-RADAR の資産額は自己評価額
であり、これは実勢価格を反映していると判断できる。実際に固定資産税額の算定に用いられる
評価率は、大都市において公示価格の 10%であり、公示価格が実売実例価格の約８割であるこ
とより、固定資産税の土地評価は実勢価格の 8%にすぎない7 。さらに、一般住宅用地の課税標
準の特例を適用した場合には、税額は２分の１に軽減される。従って、本研究では、資産価値額
の 8%に固定資産税率 1.4%を掛け合わせ、さらに 0.5 をかけた値を固定資産税額として用いるこ
とにする。
最後に、住宅ローン支払い額についてであるが、本節で用いているデータには年間の住宅ロー
ン支払いが調査されており、記載された年間ローン支払い総額をそのまま用いている。
本節で計測された帰属家賃所得を、『全国消費実態調査』を用いて、統計局によって求められ
た帰属家賃と比較してみる。比較を可能にするために、『全国消費実態調査』のデータの中で、
東京圏および持ち家世帯のデータのみを取り出し、年齢階層別に中央値を計算する。また、本
節で計測された帰属家賃所得、土地評価額、PER 値（土地評価額／帰属家賃所得）も、持ち家
世帯にサンプルを限定した中央値で与える8 。ここで、平均を比較するのではなく、中央値を比
較する理由は、NEEDS-RADER のサンプル数が、『全国消費実態調査』のサンプル数に比べて
はるかに少なく、平均値が異常値の影響を強く受けているためである。
表 3-5 は、東京圏持ち家世帯の帰属家賃の中央値を比較した結果を示している。東京圏の持
ち家世帯に限った年齢別の帰属家賃所得を見ると、年齢階層間での差は『全国消費実態調査』、
NEEDS-RADER ともに大きくなく、平均的な持ち家世帯は年齢の上昇とともに家屋をあまり拡
張していないという結果が出ている。例外は、NEEDS-RADER の高齢者層である。
また、『全国消費実態調査』の帰属家賃と本節で求めた帰属家賃を比較すると、前者の帰属家
賃が過小に推定されている嫌いがある。前者で用いられている帰属家賃の定義は、「実際には家
7
本間・跡田 (1989)p.124。
8
伊藤（1992）p.61 では、PER は 50 前後になると主張している。
3.2. 分配における帰属家賃
73
賃の受払いを伴わない自己所有住宅（持家住宅）についても、通常の借家や借間と同様のサー
ビスが生産され消費されるものと仮定して、それを市場家賃で評価した家賃」となっている。代
表的持ち家世帯の家屋を東京圏で月８万円で借りることができるとは考えられず、むしろ本節の
帰属家賃の値の方が実勢を反映していると判断できよう9 。
帰属家賃所得加算前所得および加算後所得の不平等度の計測
帰属家賃所得を加算する前と加算した後で、所得の不平等度がどの程度変化するだろうか？こ
の点を見るため、加算前および加算後所得についてジニ係数を計測する。ここでは、帰属家賃
所得加算前所得を、稼得所得と金融資産所得との総和で求めている。NEEDS-RADER『金融行
動調査』では、金融資産の保有額が細目にわたって報告されている。本研究では利子所得算出に
当たって、各金融資産の利子率を『日本統計月報』の金利データより得て、金融資産の種類ごと
に利子所得を算出した。そして、20%の分離課税で利子所得に対する税額を計算し、帰属家賃所
得加算前所得では、利子課税の税額を差し引いた値を用いている。また、帰属家賃所得加算後
所得の算出では、固定資産税の支払い額を差し引いた値を用いている。
帰属家賃所得を含める場合と含めない場合と平均所得でジニ係数の値がどのように異なるか
は表 3-6 に表わされている。この表が示すように、全サンプルで見た帰属家賃所得加算後のジニ
係数は、加算前の値である 0.32 に比べ 1.16 倍程度に大きくなり、0.371 という値を取っている
ことが分かる。この結果は、日本の所得分配が平等であるという通念に疑問を投げかける１つ
の証拠であり、帰属家賃所得まで含めた所得分配の不平等度は重要な問題であることを示唆して
いる。
世帯主年齢別にジニ係数の値をみると、年齢の上昇とともに所得分配の不平等度が上昇して
いることが分かる。しかし、帰属家賃加算後にジニ係数がどの程度大きくなっているかをみる
と、20-39 歳では 1.23 倍、40-59 歳では 1.38 倍、60 歳以上では 1.05 倍となり、40-59 歳層で帰
属家賃所得加算後のジニ係数の上昇率が最も大きいことが分かる。中年層は住宅取得の年齢層
であるため、実物資産の保有格差は最も大きくなっていると考えられる。ここで示された結果
は、中年層では所得分配の不平等度に対して、実物資産の保有格差に基づく帰属家賃所得格差
が大きな影響を与えていることを示唆している。
所得分配の不平等度は高齢者 (60 歳以上) 層において最も大きく、帰属家賃所得まで含めると
ジニ係数は 0.437 という大きな値を取る。年齢の上昇につれて帰属家賃所得を含めた所得分配状
態が大きく悪化する点は、年齢の上昇とともに不平等が蓄積されていくことを示唆している。さ
らに興味深い点は、高齢者の帰属家賃所得まで含めた所得の水準が平均水準よりも高く、40 歳
9
『全国消費実態調査』では、住宅からの帰属家賃を含むため、NEEDS-RADER を用いた分析と完全には対応で
きない。
第3章
74
日本の所得分配状態と資産分布
から 59 歳までの年齢階層と比べても大きな開きが無い点である。そして、帰属家賃所得加算前
と加算後の開きがすべての年齢階層で最も大きくなっている。ただし、このような事実が一般
的に言えるのかどうか、また今後もこの状況が続くのかどうかはそれほど自明ではない。現在
の高齢者層は、一般に低い価格で土地を取得し、住宅ローンも比較的短期であったと考えられ
る。現在の高齢者が得ている高い帰属家賃所得が、この四半世紀の間に生じた実物資産価格の
上昇のためであるとすれば、今後土地価格が下落した場合には、高い価格で土地を取得し長期
にわたる住宅ローンを抱える将来の高齢者にとっても、その時の世代が若年世代よりも同等な
いし高い所得を得ることになるかどうか明らかでない。
上記の結果は、土地資産価格データにバブル部分が含まれていないという仮定の下で導かれ
たものである。野口（1989）では、東京の地価の 50%がバブル寄与部分であるという結果を提
出している。本節での結果が、バブル部分の存在によってどの程度変わるのかを見るために、地
価の 50%がバブル寄与部分という想定の下で不平等度の計測を行なった。結果として、全世帯
課税前総所得で測ったジニ係数は 0.363 であり、稼得所得のみで測ったジニ係数値 0.304 よりも
かなり大きくなっており、帰属家賃まで含めた不平等度は、稼得所得のみで測ったジニ係数より
もかなり大きくなっていることが分かる。全世帯課税後総所得で測ったジニ係数は、0.340 であ
り、バブルの存在を仮定しない計測に比して 0.018 小さくなっているに過ぎない。また、他の年
齢階層についても同様な傾向を示す結果を得ている。
浅子 (1992) では、野口（1989）によるバブルの推計は過大評価になっていると議論されてい
る。従って、50%のバブルという仮定で結論が大きく変わらなかったということは、バブルの存
在が本研究の結論を大きく変えるものではないことを示している。
税による所得再分配効果の計測
現行税制による所得再分配効果を議論する場合には、課税所得として何を用いるのかが重要
である。現在の税制においては、帰属家賃所得に対する課税は、固定資産税という形態でなさ
れており、稼得所得とは分離して課税する分離課税方式でなされている。本項では、現行税制の
所得再分配機能の大きさを、所得源泉別に分離して計測する。
NEEDS-RADER『金融行動調査』には、税支払額に関する情報が一切調査されていない。し
かしながら世帯情報については詳細に調査されており、本節ではこれらの情報を用いて所得税の
算出を行なう。所得税の計算に利用した情報は、税引き前年間所得、年齢、性別、職業、職種、
配偶者の有無、配偶者の年齢、配偶者の職業、配偶者の職種、扶養親族の数、扶養義務のある
子供の数である10 。なお住民税は本来所得再分配を目的とした税とは言えず、本研究において
10
まず世帯主の職業と職種より、給与所得者であるか否かが判断でき、給与所得控除の金額を計算することができ
る。次に、配偶者の年齢、職業、職種より、配偶者控除、配偶者特別控除の金額を計算する。このデータには、配偶
3.2. 分配における帰属家賃
75
は、所得税制の再分配効果を分析するため住民税は考慮に入れていない。従って、各家計の税
額は所得税、固定資産税、資本所得税の合計で計算される。総税支払額のデータを用いて、課
税前課税後の不平等度の計測を行った研究はこれまでにもいくつか存在するが、所得源泉別に
税額を計算して分析を行った研究はほとんど存在しない。所得源泉別に税額を計算することは、
所得源泉別不平等貢献度の計測等のより詳細な分析を可能にするものである。
表 3-7 では課税前および課税後のジニ係数の値を用いて、税制による再分配機能の大きさを示
している。まず、稼得所得のみを用いて税制による再分配の大きさを見よう。全サンプルで稼得
所得の課税前ジニ係数は 0.304 であり、課税後ジニ係数は 0.272 まで下がっている。税による再
分配係数を
再分配係数＝
課税前ジニ係数 − 課税後ジニ係数
× 100
課税前ジニ係数
で定義すると、再分配係数値は全サンプルで 10.53 であり、40 歳から 59 歳までの年齢階層で再
分配係数は最も高くなっており、12.01 という値を取る。
次に、帰属家賃所得と金融資産所得を含めた所得での税による再分配効果を見よう。全サンプ
ルを用いた場合、課税前ジニ係数は 0.371 と大きな値を取り、現行税制度下では分配の不平等は
改善されず、依然 0.353 という大きな値を取っている。再分配係数でこの動きを見てみると、現
行税制度の下では再分配係数が 4.85 となっている。年齢階層別に見ると、年齢階層が上昇する
につれて課税前所得の不平等度は高まっている。課税後所得の不平等度から見て分かるように、
税制による再分配によってもこの傾向は不変となっている。税による再分配機能は、総所得で
見た場合に、40-59 歳の年齢階層で最も大きくなっている。
これらの点から、日本における税による所得再分配効果について、重要な問題が明らかとなっ
た。それは、税による所得再分配が稼得所得においては機能しているものの、資産所得まで含
めた総所得に対しては機能が大きく低下しているという点である。この点は、今後税制と所得
分配の問題を考える上で重要な点になると考えられる。
者の所得が調査されていないので、厳密に配偶者控除、配偶者特別控除の金額を求めることができない。そこで、配
偶者が仕事をしており、民間企業または官公庁に勤務している場合には、配偶者控除と配偶者特別控除の金額はゼロ
とした。配偶者が仕事をしており、パート・アルバイトである場合には、配偶者控除と配偶者特別控除の総計を３５
万円とした。配偶者が仕事をしていない場合には、配偶者控除と配偶者特別控除の総計を７０万円とした。
扶養控除は、扶養親族一人あたり５５万円、子供一人あたり３５万円で計算している。また社会保険料控除につい
ては、世帯主の年収、年齢、職業、職種より、年金の種類と健康保険の種類を判別し、算定した。
世帯主の年齢と配偶者の年齢より、老年者控除と老人配偶者控除の金額を計算している。老年者控除は、年齢が６
５才以上で所得が１０００万円以下の場合に５０万円、老人配偶者控除は４５万円で算定した。
住宅ローン控除についても、ローンの支払開始時期と年間ローン支払額の情報を基に算定した。
上記で求めた控除額に、基礎控除を加えて控除総額を算出し、課税所得を算出した。この課税所得に税率表を対応
させて、所得税額を計算している。
第3章
76
日本の所得分配状態と資産分布
所得源泉別不平等度の分解
次に、各所得源泉が全体の不平等の大きさにどのような影響を与えたかを、年齢階層別に見
ていき、税制が各所得源泉の不平等貢献度にいかなる影響を与えているかを見よう。
全世帯を家計および個人の特性によってグループに分割し、全体の不平等度に対するグルー
プ別の不平等の影響力を調べるという研究は、高山 (1976)、豊田・和合 (1977) によって行なわ
れている。しかし、所得源泉別に所得分配の不平等を分解し、各所得源泉別の不平等の影響力
の大きさを計測した研究は跡田・橘木 (1985) を除いて多くは存在していない。また、跡田・橘
木では、帰属家賃の推計がなく、帰属家賃所得まで含めて所得分配の不平等の所得源泉別分解
を行なう意義は十分にあると考えられる。本節第１項では、所得分配の長期的な変動要因の分
析に焦点を当てていたため、帰属家賃を考慮に入れておらず、また税の効果も考慮していなかっ
た。また、データも『家計調査』を用いており、データのカバレッジに問題が残っていた。異時
点間の比較を行なう場合には、これらの問題は致命的とは言えないものの、帰属家賃・金融資産
所得等の財産所得が、全体の不平等度にどのような影響を与えているか、また税によってそれ
らの不平等度貢献度がどのように変化しているかを評価するには大きな問題となる。第１節で
は『家計調査』の集計データに基いて分析していたが、ここでは NEEDS-RADER『金融行動調
査』の個票データを用いて分析していく。個票データを用いることにより、税が帰属家賃を含め
た各所得源泉の不平等貢献度および集中度係数にどのような影響を与えているかを詳細に見る
ことが可能となる。
第１節で示した分解方式に基づき、課税前所得、課税後所得の不平等度を各年齢階層につい
て所得源泉別に分解した結果は表 3-8 が示している。表 3-8 および図 3-3 から次のような点が明
らかである。なお、ここで用いている帰属家賃所得を中心とした実物資産所得は、ローン金利
支払い額を差し引いた後の値として定義されている。
1. 全年齢階層の課税前所得で見て、帰属家賃所得を中心とする実物資産所得の集中度係数は
きわめて高く、総所得に占める実物資産所得の比率が稼得所得の約４分の１であるにもか
かわらず、総所得の不平等に与える貢献度は 33%と大きな値をとっている。
2. 全年齢階層の課税前所得で見て、金融資産所得の集中度係数は大きいものの、不平等貢献
度は 13%と小さい値をとっている。
3. 全年齢階層の課税前、および課税後所得を比較して、金融資産所得の集中度係数は減少し
ているものの、実物資産所得の集中度係数は増大している。これは、固定資産税によって課
税前から課税後にかけて平均実物資産所得が減少しているものの、固定資産税が累進税で
はないことより、再分配効果のないことが理由と考えられる。
4. 年齢別に特徴を見ると、年齢階層の上昇とともに、実物および金融資産からの所得の不平
3.2. 分配における帰属家賃
77
等貢献度の上昇が見られる。これは、年齢の上昇とともに、総所得に占める資産所得の比
率が上昇していることによっていると考えられる。しかし、集中度係数の値は、年齢階層の
上昇とともに、実物および金融資産からの所得において減少していることが示されている。
これは、年齢の上昇によって住宅保有率が上昇することに因っていると考えられる。
第3章
78
日本の所得分配状態と資産分布
表 3-4 1990 年日経 NEEDS-RADER の標本属性
年齢区分
1990 年日経 NEED-RADER
1990 年国勢調査
25-34
0.268
0.241
36-44
0.294
0.275
45-59
0.332
0.349
60-69
0.105
0.134
世帯人員
1990 年日経 NEED-RADER
1990 年国勢調査
２人
0.206
0.265
３人
0.229
0.249
４人
0.355
0.321
５人
0.141
0.110
６人以上
0.069
0.056
年収・貯蓄
1990 年日経 NEED-RADER
1989 年全国消費実態調査
年間収入
707.8 万円
744.5 万円
貯蓄残高
1127.7 万円
993.1 万円
住宅保有・ローン
1990 年日経 NEED-RADER
1989 年全国消費実態調査
持ち家比率
0.475
0.656
ローン保有世帯比率
0.279
0.392
注１：
『国勢調査』の数値は、東京都、埼玉県、千葉県、神奈川県の全域の標本について、上記
年齢幅に含まれる個人の中での構成比率を求めている。
注２：
『全国消費実態調査』については、京浜大都市圏に居住する家計について構成比率を計算
している。
注３：持ち家比率、ローン保有比率を『全国消費実態調査』から求める際には、京浜大都市圏に居
住する２人以上世帯について、各県の人口比を加重をつけて求めている。1990 年日経 NEEDS-
RADER を用いる際には、分析に必要な項目において、無回答の項目があるデータは除いてい
る。無回答データを除去する前の日経 NEEDS-RADER 自体の数字では、持ち家（一戸建て）の
比率が 59.8%、持ち家（マンション・集合住宅）8.9%、持ち家（店舗付き住宅）2.7%となり、持
ち家全体で 71.4%となっている。
3.2. 分配における帰属家賃
79
表 3-5 東京圏における持ち家世帯の帰属家賃の中央値
年齢階層
1989 年全国消費
NEEDS-RADER
NEEDS-RADER
実態調査帰属家賃
帰属家賃
PER
- 24
93.96
25-29
96.90
163.05
36.8
30-34
101.76
135.87
36.8
35-39
100.08
133.19
37.9
40-44
98.16
135.20
37.81
45-49
98.22
156.35
36.8
50-54
98.52
166.58
36.8
55-59
103.20
163.05
36.8
60-64
103.62
217.40
36.8
65-69
100.56
206.53
36.8
注１:帰属家賃の単位は、万円／年。
注２:PER(Price Earnings Ratio) とは、価格収益比率を意味している。ここでの価格は資産評
価額であり、収益は帰属家賃所得を用いている。
資料：総務庁『1989 年全国消費実態調査』
日本経済新聞『1990 年日経レーダー』
表 3-6 帰属家賃加算前・加算後所得の不平等度
帰属家賃加算前所得
帰属家賃加算前ジニ係数
帰属家賃加算後所得
全年齢
20-39 歳
40-59 歳
60 歳以上
764.1 万円
590.3 万円
915.5 万円
734.9 万円
0.320
0.270
0.300
0.391
957.4 万円
690.7 万円
1154.0 万円
1078.0 万円
0.371
0.308
0.348
0.437
帰属家賃加算後ジニ係数
注１： ここでの帰属家賃加算前所得は、税引き後の利子所得を含んでいる。
注２： ここでの帰属家賃加算後所得は、帰属家賃加算前所得に固定資産税、住宅用ローン金
利支払を差し引いた帰属家賃所得を加えたものである。資料： 日本経済新聞社『1990 年日経
NEEDS-RADER』.
第3章
80
日本の所得分配状態と資産分布
表 3-7 稼得所得、総所得の税による所得再分配効果
全年齢
20-39 歳
40-59 歳
60 歳以上
701.2 万円
565.5 万円
836.1 万円
601.3 万円
0.304
0.259
0.283
0.380
623.1 万円
518.8 万円
730.9 万円
527.3 万円
課税後稼得所得ジニ係数
0.272
0.240
0.249
0.339
再分配係数
10.53
7.34
12.01
10.79
課税前平均所得
957.4 万円
690.7 万円
1154.0 万円
1078.0 万円
課税前ジニ係数
0.371
0.308
0.348
0.437
課税後平均所得
859.9 万円
635.9 万円
1024.3 万円
964.2 万円
課税後ジニ係数
0.353
0.295
0.329
0.422
再分配係数
4.85
注１: ここでの再分配係数は、
4.22
5.46
3.43
課税前平均稼得所得
課税前稼得所得ジニ係数
課税後平均稼得所得
再分配係数 =
課税前ジニ係数 − 課税後ジニ係数
× 100
課税前ジニ係数
で定義する。資料: 日本経済新聞社『1990 年日経 NEEDS-RADER』
3.2. 分配における帰属家賃
81
表 3-8 所得源泉別不平等度貢献度
課税前
所得源泉
平均所得
集中度係数
課税後
貢献度 (%)
平均所得
集中度係数
859.9
0.353
貢献度 (%)
全サンプル
総所得
957.4
0.371
稼得所得
701.2
0.275
54.3
623.1
0.242
49.7
実物資産所得
177.6
0.656
32.8
173.9
0.669
38.4
金融資産所得
78.6
0.582
12.9
62.9
0.576
11.9
635.9
0.295
20-39 歳
総所得
690.7
0.308
稼得所得
565.5
0.234
62.4
518.8
0.215
59.5
実物資産所得
94.2
0.666
29.5
92.2
0.677
33.3
金融資産所得
31.1
0.552
8.1
24.9
0.538
7.2
1024.3
0.329
40-59 歳
総所得
1154.0
0.348
稼得所得
836.1
0.257
53.5
730.9
0.221
47.9
実物資産所得
218.6
0.604
32.9
214.0
0.618
39.2
金融資産所得
99.2
0.552
13.6
79.4
0.547
12.9
964.2
0.422
60 歳総所得
1078.0
0.437
稼得所得
601.3
0.337
43.0
527.3
0.294
38.2
実物資産所得
309.7
0.606
39.8
303.3
0.618
46.1
金融資産所得
167.0
0.486
17.2
133.6
0.480
15.8
注１：集中度係数は、総所得での順位づけした家計間における各所得源泉の集中度を示す。総所
得の集中度係数は、ジニ係数に等しい。
資料：日本経済新聞社『１９９０年日経 NEEDS-RADER』。
第3章
82
日本の所得分配状態と資産分布
税制改革による税負担の変化
本項では、税収一定の条件の下で、税制を現在の分離課税方式から総合課税方式に変更した
時に、帰属家賃所得まで含めた不平等度がどのように変化するかを分析し、税制の再分配効果
の変化について検討を行う。
総合課税方式での税額の計算は、賃貸住宅に住む場合と持ち家に住む場合と税が中立的にな
るように住宅ローンの支払い額と維持補修費を帰属家賃から差し引いた帰属家賃所得を計算し、
利子所得と稼得所得等の他の所得と合算し、控除総額を差し引いた課税所得に対して税額を計
算するものである。
本研究のデータから得られた分離課税時の一家計当たりの平均税負担額は９２万円であり、こ
の一家計あたりの平均税負担が総合課税方式においても等しくなるように、各課税所得ブラケッ
トの限界税率を比例的に調整した。本研究では、すべてのブラケットの限界税率を 0.524 倍し
て、分離課税制度の下での税収と総合課税制度の下での税収を等しくしている。
この税制改革によって引き起こされる税負担の変化を表 3-9 の税額変化比率クロス表でまとめ
ている。なお、この表での税額変化比率は、
税額変化比率＝
総合課税制度の下での税額－分離課税制度の下での税額
分離課税制度の下での税額
で定義することにする。
なお、この税制改革によって税負担が軽減した世帯の比率は 82.2%となっている。これは、一
部の実物資産保有額が極めて大きな世帯の税負担が、非常に大きくなっていることによる。
この各世帯属性ごとの税額変化比率を表したクロス表から、税負担の変化に関して次のよう
な点が読み取れる。
1. 20 歳から 40 歳の非持ち家世帯の税負担は最も大きく減少している。
2. 20 歳から 40 歳の持ち家・ローン非保有世帯の税負担は最も大きく増大している。この階層
では、税負担は現在の２倍となっている。
3. 非持ち家の高齢者の税負担は、他の年齢階層での非持ち家世帯の税負担の減少に比べて若
干少ないものの、約 24%の税負担の軽減になっている。
4. 20-40 歳の年齢階層では、持ち家世帯でも、ローン保有世帯の税負担は大きく減少している。
特に、年収の 20%以上をローンの支払に当てている世帯では、34%の減税となっている。
5. 高齢者階層で持ち家世帯の税負担の上昇率は、ローン非保有世帯でも 30%程度であり、20-40
歳の年齢階層でローン非保有世帯の負担の上昇率に比べて３分の１以下となっている。
6. 非持ち家世帯の税負担の軽減の大きさは、低い年齢階層ほど大きくなっている。
7. ローン・年収比が大きくなるほど、税負担は減少しているが、その減少の程度は年齢階層が
低いほど大きくなっている。
3.2. 分配における帰属家賃
83
１の 20 歳から 40 歳の非持ち家世帯の税負担が最も減少している理由は、金融資産からの資本
所得が少ない年齢階層であることが影響していると考えられる。逆に、２の 20 歳から 40 歳の
ローンを保有していない持ち家世帯の税負担が最も多くなっている点は、分離課税制度の下で
の所得税が比較的少ない年齢階層であることによると考えられる。20 歳から 40 歳の非持ち家世
帯は、相対的に低い所得でありながら、家賃支払が大きな負担となっている場合が多く、逆にこ
の年齢階層でローンを保有していない持ち家世帯は、相続によって持ち家を取得していると考
えられ、相対的にゆとりが多い階層と考えられる。従って、家賃支払が大きな負担となっている
階層が大きな減税となり、相続等によって相対的にゆとりが多い階層が大きな増税となる点は、
社会的に受け入れられ易い税制改革と考えられる。
３で、非持ち家の高齢者の負担の減少が少ない点は、そもそもほとんど税金を納めていない
階層であることが理由になっている。しかし、非持ち家の高齢者は、持ち家の高齢者に比べて
金融資産もすくないことがわかっており、経済的困窮度が最も大きな階層であると考えられる。
11
従って、この階層に対する 24%の減税は、十分に大きな意味を持っていると理解できる。
４で示されている、20-40 歳のローン保有の持ち家世帯が減税になっているのは、この年齢階
層では相対的に低い稼得所得に対して、ローンの負担が大きな世帯であることを反映している。
特に、ローンの支払と年収の比率が大きな世帯では、ローンが経済的に大きな負担となってお
り、この階層に対する減税の必要性はかなり大きいと考えられ、この点からも税制改革は受け入
れられるものと考えられる。また、40-60 歳の非持ち家世帯の減税率も 35%と大きく、家賃支払
の負担が大きいかローンの負担が大きい中壮年の世帯でも、税負担が大きく減少している点は
注目に値している。
５で示された結果は、この税制改革が高齢者にとって極めて大きな負担になるという予想とは
若干異なった結果となっている。まず、ローンの無い持ち家高齢者世帯の税額負担が 30%増大
しているが、この増加率は 20-40 歳の年齢階層のローンの無い持ち家世帯の税負担の増加率に比
べて極めて低い数字になっている。もちろん、持ち家の高齢者において、税負担が増大している
点は、高齢者控除の増大等によって高齢者の負担を軽減する必要があるという議論も有り得る。
しかし、高齢者が税負担を軽減させるように住居を移転することが極めて重大な問題であるか否
かは議論の分かれるところであろう。このような税制改革によって、高齢者の住居移転行動はか
なり活発になり、土地の流動性は大きく高まると考えられる。土地の供給の高まりは、住宅価格
の安定化に大きく貢献し、住宅購入を行う労働世代の厚生を高めると考えられる。税制改革に伴
う住宅価格変化を通じての若年世代への影響は、世代内での公平性の観点、世代間での不平等の
移転という観点、そして住宅価格変化がもたらす価格・所得効果等の様々な観点から評価される
べきであり、必ずしも持ち家高齢者の負担増がマイナスに評価されるべきであるとはいえない。
11
Tachibanaki and Yagi (1990) 参照。
84
第3章
日本の所得分配状態と資産分布
その場合には、家庭内で子供から親への贈与のインセンティブが存在する可能性も考慮に入れる
必要があり、このインセンティブの存在は住宅均衡価格変化との関連で議論される必要がある。
６、７で指摘されているように、年齢階層が低くなるほど、持ち家の有無とローンの有無に
よって税額の変化率が大きくなっている点は、年齢階層が低くなるに従って、総所得にしめる帰
属家賃所得の占める比重が大きくなっていることを意味している。これは、分離課税制度のも
とにおいて不公平感が若い年齢階層において特に強い可能性を示唆している。
税制改革の所得再分配に与える影響
本項では、分離課税方式から帰属家賃所得を含めた総合課税方式への税制改革によって税に
よる所得再分配機能がどのように変化するかについて分析を行う。
表 3-10 では課税前および課税後のジニー係数の値を分離課税制度と総合課税制度それぞれに
ついて示し、税制による再分配機能の大きさを示している。全サンプルを用いた場合、課税前
ジニー係数は 0.404 と大きな値を取っており、分離課税制度の下では、分配の不平等は改善され
ず依然 0.391 という大きな値を取っている。しかしながら、税収が一定の下でも、総合課税制度
を用いるとジニー係数は 0.373 まで減少する。再分配係数でこの動きを見てみると、分離課税制
度の下では再分配係数が 3.26 であったのが総合課税制度の下では 7.69 となり、係数値は２倍以
上になっている。
年齢階層別に見ると、年齢階層が上昇するにつれて課税前所得の不平等度は高まっている。課
税後所得の不平等度から見て分かるように、税制による再分配によってもこの傾向は不変となっ
ている。しかし、税による再分配機能が 40-60 歳の年齢階層で最も大きくなっている点は注目さ
れよう。この年齢階層では、総合課税制度によって 8%以上不平等度が改善している。
また、高齢者層に対する税による再分配機能は、係数値で見て３倍以上になっており、税制改
革による再分配機能の上昇は、高齢者層において最も高まっていると見ることができる。この
ように、税収不変の下でも、税による所得再分配機能は、総合課税方式において大きく改善し
ており、この点は税制改革を支持する重要な根拠となり得るであろう。
3.2. 分配における帰属家賃
85
表 3-9 税制改革の帰着分析
年齢階層
持ち家有無
ローン
度数
税額変化率
0
0
749
-0.41
1
0
117
0.75
1
21
-0.04
2
64
-0.02
3
41
-0.11
0
0
536
-0.35
1
0
404
0.15
1
132
0.01
2
179
-0.09
3
68
0.12
0
0
96
-0.35
1
0
190
0.18
1
10
-0.02
2
11
0.39
3
11
0.41
20-39
40-59
60-
注 1: 持ち家の有無の値は次のように定義されている。
:0
賃貸
持ち家
:1
注 2: ローン階層は次のように定義される。
:0
ローン無し
ローン・年収比率が 0.1 以下
:1
ローン・年収比率が 0.2 以下
:2
ローン・年収比率が 0.2 より大
:3
注 3: 税額変化比率は次のように定義される。
税額変化比率 =
税制改革後税額 − 税制改革前税額
税制改革前税額
第3章
86
日本の所得分配状態と資産分布
表 3-10 税制改革による所得再分配効果の変化
全年齢
20-39 歳
40-59 歳
60 歳以上
課税前ジニ係数
0.371
0.308
0.348
0.437
税制改革前課税後ジニ係数
0.353
0.295
0.329
0.422
税制改革前再分配係数
4.85
4.22
5.46
3.43
税制改革後ジニ係数
0.344
0.291
0.318
0.404
税制改革後再分配係数
7.28
5.51
8.62
7.55
注１ ここでの再分配係数は、
再分配係数 =
課税前ジニ係数 − 課税後ジニ係数
× 100
課税前ジニ係数
で定義する。
資料 日本経済新聞社『1990 年日経 NEEDS-RADER』
87
第4章
4.1
4.1.1
動学的所得分配論
動学的公正規準
所得分配の動学的分析の必要性
ある一時点での貧困がもたらす苦痛よりも、貧困状態が長い期間または世代を超えて続くこ
との苦痛は、遥かに大きなものと言えよう。この点から理解できるように、ある一時点での所得
分配状態を評価し、政策を策定することとは別に、各個人の経済的地位の時間的推移を評価し、
必要な政策を策定することは重要な問題となる。本論文では、ある一時点での所得分配状態を
対象とした議論を静学的所得分配論と呼ぶのに対して、各個人の経済的地位の時間的推移を対
象とした議論を動学的所得分配論と呼ぶことにする。
静学的所得分配の議論では、公平性と効率性の間にトレード・オフ関係が指摘されているが、
動学的な枠組みにおいて公平性と効率性の関係はほとんど議論されていない。静学的所得分配
の評価が、基本的には「結果の平等」という規準によって行われるのに対して、動学的分析では
「機会の平等」を規準とした評価も必要になる。さらに、機会の平等が結果の平等とどのように
結び付いているのか、動学的な公平性が静学的公平性とどのように結び付いているのかという
問題も議論される必要がある。これは、ある一時点で極めて不平等であるが極めて流動性が高
い社会と、ある一時点では極めて平等であるが固定的な社会との比較が意味を持ち得るのかと
いう問題をも含むことになる。このように公平性に関する問題には、静学的分析のみでは扱い
得ない問題が数多く残されており、動学的分析の必要性は十分にあると言えよう。
4.1.2
ロールズ格差原理の動学的再考
第１章第１節では、ロールズの格差原理 (Rawls [1971]) が動学的枠組において静学的枠組で
生じない新たな問題が生ずることを示した。本項ではロールズの格差原理を動学的視点からさ
らに深く議論する。
まず初めにロールズの格差原理で重要な役割を果たすオリジナルポジションにいる個人の動
学的選択行動を明らかにする。選択行動を特徴づける第１の点は、オリジナルポジションにいる
個人が「無知のベール」に包まれており、自分自身がどのような立場にいるのかを知らないとい
第4章
88
動学的所得分配論
うことである。個人の選好が整合的かつ合理的であることが第２の特徴となる。そして、同世
代の他の個人に対してはお互い無関心であるのに対して、自らの子孫に対しては関心を持って
いると考える1 。第３の特徴は、選択結果を実現させるために必要な、将来世代に残す遺産量を
コントロールする能力を持つと考えている点である。
各個人は初期的にある量の資源を保有しており、自らの保有量が他の個人に較べてどのよう
な水準であるのかは一切分からないとする。個人の効用関数を U t で表し、自己の消費を ct 、子
孫の効用水準を V t+1 とすれば、子孫への関心は、
U t = U t (ct , V t+1 )
∂U t
>0
∂V t+1
(4.1)
で表すことができる。
「無知のベール」を仮定すれば、各個人が自分自身が保有している資源を経済全体の資源と
同一のものとして行動すると考えることができる。ロールズの「公正な貯蓄原理」では、最適な
貯蓄率については、厳密な議論がなされていない。しかし、「無知のベール」の下では、人々は
他の世代の人々が同じ貯蓄率で貯蓄を行うという仮定の下に、貯蓄量を決定する。すなわち、各
個人は自分が属している期間について無知でありながら、彼が提示した貯蓄率が全期間を通じ
て適用されるという約束の下に貯蓄率を決めることになる。この時、先の世代から受け取った
遺産と同額の遺産を後代の世代に引き渡すことが「公正な貯蓄原理」となるとロールズは主張
している2 。もちろんこの場合、最初の世代は何等の利益を得ないことを人々は知っているが、
(4.1) で示された効用関数のように、親が子供の効用に関心がある場合には、この点は社会的に
認められ得ると考えられる。第１章第１節で示したアローの批判は、オリジナル・ポジションに
にいる個人が決める貯蓄量は、生産を含む社会ではロールズが主張するようなものとはならな
いことを示したものである。
この貯蓄の議論は、さらにこの残された貯蓄がだれによって受け取られるのかという問題ま
で含めて考える必要がある。アローでも用いられた (4.1) の形の効用関数は、親が自分の子供に
遺産を残すことを暗黙の内に前提している。子孫のことを考える親が正の遺産を残すことを公
正なことと認めても、ロールズの格差原理は、経済全体で残された遺産を最も貧しい人々の利
益となり、機会均等を含む自由と両立するように用いることが公正であると主張することにな
る。すると、残された遺産は、100%の相続税で政府によって集められ、最も恵まれない人の厚
生を最大化するように再分配のために用いられることが必要となる。このように決められた公
正な遺産相続ルールは、各世代の経済ゲームの参加者が常に同一のスタートラインから出発す
るように、政府が分配政策を取ることが望ましいと主張する。親が残した貯蓄よりも子供が受
1
2
Rawls [1971], pp.128-129 参照
Rawls (1971), p.130-p.136.
4.1. 動学的公正規準
89
け取る金額が、再分配によって多くなるのか少なくなるのか実際には分からないものの、無知
のベールの下では、すべての個人は自らが残す遺産量が平均的な遺産量になると期待する。従っ
て、子供が受け取る再分配所得はすべての個人について正となり、このような再分配ルールの下
においても経済全体としては正の遺産が残されることになる。
動学的な公正規準は、先の世代から後の世代に受け渡された遺産が、遺産を受け取る世代の
中でどのように分配されるべきかを明らかにするものである。ロールズの格差原理から導かれ
る公正規準は、すべての個人が生まれ持った資質までも含めて完全に平等な機会を得るべきで
あると主張することになる。
4.1.3
動学的公正規準と動学的公平性の尺度
ロールズの格差原理に基づく動学的公正規準は、「機会の平等」という公正規準に対して、一
つの根拠を与えるものの、現実社会における機会の平等の程度をどのように順序づけるのかを
明かにしていない。本項では、議論を経済的地位に限定し、動学的公平性の程度を順序づける
尺度について検討を行う。
まず、機会の平等のための政策がが全く無い社会を考える。このような社会では、経済的地
位は誕生の時点ですでに決められており、本人の資質、努力に関わりなく、親と等しい経済的地
位が固定的に続くことになる。例えば、領主の子供が能力の有無に関わらず領主になり、貧農の
子供はどれだけ努力しても貧農のままでいるような場合である。逆に、機会の平等が達成され
ている社会においては、本人の資質、努力、運等によって経済的地位が決ってくるのみであり、
親の経済的地位は全く影響を与えないことになる。例えば、相続税によって世代間での資産分
布の不平等の伝幡を完全に遮断し、人的コネクションが意味を持たず、教育が完全に公的になさ
れるような社会においては、子供の経済的地位と親の経済的地位との間の連関は弱くなり、機
会の完全平等に近い状態を達成し得ると考えられる。このように、所属している所得階層等に
よって表される相対的な経済的地位が、世代を通じて、または時間を通じてどのように移動す
るのかを調べることによって、機会の平等の程度を測ることが一つの方法となる。本論文では、
所得階層間移動の程度を用いて、動学的公平性の程度を測り、順序づける方法を考えていく3 。
3
就学、就職等すべての問題について、直接機会の平等を測ることは困難であり、順序づけを行う上で好ましい方
法とは言えないであろう。
第4章
90
4.2
動学的所得分配論
所得変動の自己回帰分析
所得階層間移動の定式化としては、これまで主として２つの方法が取られてきた。一つは、所
得変動を自己回帰モデルによって表現し、自己回帰モデルの係数値を用いて所得階層間の移動
性を評価する方法であり、もう一つはマルコフ過程で用いられる推移確率行列を用いて所得階層
間の移動性を評価する方法である。本節では、前者の定式化による所得階層間移動の評価方法
を紹介する。
自己回帰モデルによる定式化は、分析の容易さとモデルの操作性の高さが利点である反面、推
定に必要な長期間に渡るパネルデータが一般には利用困難であり、かつ移動状態に関する情報が
極めて制約されているという問題点が存在している。
4.2.1
自己回帰モデルによる所得変動の定式化
まず初めに所得の変動率を分解する。ここでの所得は年間所得を考える。yit を t 歳になる第
i 個人の所得、gmt を t 歳の年齢グループの幾何平均、そして εit を確率項とする4 。この時、第
i 個人の所得変動率は、同じ年齢グループの所得変動率に確率項を加えたものとなり、
1 dyit
yit dt
1 dgmt
+ εit
gmt dt
= Σ(t) + εit
=
(4.2)
で表現される。この表現は、すべての個人の所得の期待値が 0 となる確率項の部分を除いて同
じ率で変動することを示している。Σ(t) と εit は、Friedman and Kuznets (1945) で用いている
意味での恒常所得と変動所得に対応したものであり、相対的所得変動が確率的な要因によって決
まるという考え方に沿ったものである。従って、確率項の性質が同一コーホート内での相対所
得の変動の性質を決定することになり、確率項をどのように表現するかによって、所得変動の定
式化のもたらす含意が変わってくることになる。
ジブラの比例的効果の法則
確率項を定式化する方法として、
gmt d yit
) = εit
(
yit dt gmt
4
(4.3)
ここで幾何平均を用いるのは、所得分布が対数正規分布によって近似されると仮定していることによる。
4.2. 所得変動の自己回帰分析
91
で示されるように、相対所得の比例的変化によって表現する方法がある。ここで、Yit = log yit ,
μt = log gmt 、zit = log(yit /gmt ) = Yit − μt とおくと、(4.3) 式は
dzit
= εit
dt
(4.4)
と書き換えることができる。εit が z の変動と独立に分布し、εit の分散 σε2 が一定という仮定の
下で、上式を離散形に書き換えたのが、
zit = zit−1 + εit
(4.5)
であり、これはジブラの比例的効果の法則と呼ばれているものである。
ガールトンの平均回帰モデル
ジブラの法則では、確率項は所得水準とは独立にすべての個人について同じ平均と分散を持っ
ていると仮定し、所得水準とは独立に所得変動率が決ってくることを示した。それに対して、高
所得層に属する個人の所得の増加率は低所得層の所得の増加率よりも小さくなるという性質を
モデルに組み入れたのがガールトンの平均回帰モデルである。(4.5) 式の右辺から、
(1 − β) log(Yit−1 /gmt−1 ) = (1 − β)zit−1
(4.6)
を引く。この式は、β < 1 である限りにおいて、個人 i の所得が平均所得よりも低ければ負の符
号を取り、平均所得よりも高ければ正の符号を取る。従って、上式を (4.5) 式右辺から差し引く
ことは、ジブラの法則での定式化よりも高所得層の変動率を低め、低所得層の変動率を高める
ことを意味する。このように導かれた式は、
zit = βzit−1 + εit
(4.7)
となり、β は回帰係数と解釈することができる。この確率過程が続く場合には、すべての個人が
平均に近づき、平等化が進むことになる。
ガールトンのモデルは、企業サイズ変化の分析のために Hart and Prais (1956) によって初め
て用いられ、zt と zt−1 との相関係数を企業規模の移動性の指標として移動性を測定している。
2
(4.7) 式より β = cov(zt zt−1 )/σt−1
が得られ、相関係数の定義より、ρ = cov(zt zt−1 )/σt σt−1 が
得られる。これら二つの式より、
β/ρ = σt /σt−1
(4.8)
が導出されるこの式は、t − 1 年と t 年における所得対数値の分散比が、回帰係数と相関係数の
比率によって表すことができることを示している。静学的規準においては、σt /σt−1 < 1 であれ
第4章
92
動学的所得分配論
ば、t − 1 期から t 期にかけて不平等度の減少により厚生水準が改善されたとした。逆に、β > ρ
であれば σt /σt−1 > 1 となり、静学的規準においては不平等度の悪化によって厚生水準は悪化し
ていると評価される。この状態は、β が 1 よりも十分に小さい場合においても、ρ が β よりも大
きければ成立し得る。動学的に見た場合には、(4.7) より示されているように、β が 1 よりも十
分に小さいことは、移動性が高い状態を意味し望ましい状態と言える。このように静学的規準で
見た評価と動学的規準でみた評価が逆転し得ることがこの例より理解することができる（Hart
(1976,pp.112-14)）。
時系列相関
所得変動における確率項に時系列相関が存在している場合には、t 時点の確率項は、
εit = γεit−1 + εit
(4.9)
で表される。ここで、γ はすべての個人で等しいと仮定され、ε には時系列相関はなく、ε の分
散は σε2 で一定であるとする。(4.9) 式を (4.7) 式に代入すると、
zit = (γ + β)zit−1 − γβzit−2 + εit
(4.10)
を得る。これは２次の自己回帰プロセスを表している。
4.2.2
移動性と稼得所得の不平等度
前項で示した自己回帰モデルによる所得変動の定式化において、移動性の大きさは、t 時点に
おける相対所得変動 zt と、t + 1 時点における相対所得変動 zt+1 との相関係数の逆数で表現さ
れることになる。この所得の移動性の大きさが静学的な不平等度とどのように関連しているの
かを考察する。ここでは静学的な不平等度を表す指標として、所得の分散を表す。t 歳の年齢グ
ループの所得対数値の分散を σt2 で表すと、(4.5) 式の分散は zit = Yit − μt であることより、
2
σt2 = σt−1
+ σε2
(4.11)
となる。就業開始年齢での分散を σ02 とすると、t 歳における分散は、(4.11) 式より
σt2 = σ02 + σε2 t
(4.12)
と書き換えられる。従って、ジブラ過程に従って所得変動が続く場合には、静学的所得分配の不
平等度は年齢の上昇と共に増大する。
4.3. 推移確率行列による移動性の分析
93
所得変動過程がガールトン過程に従う場合には、t 時点での所得変動は (4.7) 式より
zit = β t zi0 +
t
X
β t−j εij
(4.13)
j=1
となり、両辺分散を計算すると、
σt2 =
σε2
σε2
2
+
(σ
+
)β 2t
0
1 − β2
1 − β2
(4.14)
となる。従って、β < 1 の場合には、十分に大きな t の値に対しては (4.14) 式は
σε2
1−β 2
という定
数になり、静学的不平等度はある一定の値に収束していくことになる。
4.3
推移確率行列による移動性の分析
回帰モデルによって移動性の程度を表す方法は、所得階層を離散的に分割する必要がなく、ま
たモデルの扱い易さの面では優れた面を持っているものの、移動性の状態を示す情報は極めて制
限されたものとなっている。移動性の状態に関してより多くの情報を必要とする場合には、推
移確率行列を用いた移動性の分析が有効となる。本節では、推移確率行列を用いた移動性分析
の流れを概観し、様々な移動性尺度を検討していく。
4.3.1
マルコフ過程とマルコフ仮定
マルコフ過程
qi (t) を t 期における第 i 所得階層の全体に占める人員構成比とする。pij を t 期に第 i 階層にい
た個人が、t + 1 期に第 j 階層に移る確率とし、推移確率と呼び、i 行 j 列要素が pij となる行列
を推移確率行列と呼び P で表わす。この時、次式で表される確率過程を一階のマルコフ過程と
呼ぶ。
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
q1 (t + 1)
⎞0
⎛
q1 (t)
⎟
⎜
⎟
⎜
⎜ q2 (t)
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ .
.
⎟ =⎜
⎟
⎜
⎜ qi (t)
qj (t + 1) ⎟
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ .
.
⎠
⎝
q2 (t + 1) ⎟
qn (t + 1)
qn (t)
pij ≥ 0
n
X
j=1
pij = 1
⎞0 ⎛
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
p11
p12
. p1j
. p1n
p21
p22
. p2j
.
.
. .
pi1
pi2
. pij
. p2n ⎟
.
.
. .
.
.
.
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
.
⎟,
⎟
pin ⎟
⎟
⎟
⎟
.
⎠
(4.15)
pn1 pn2 . pnj . pnn
i, j = 1, 2, ..., n,
i = 1, 2, ..., n,
(4.16)
(4.17)
第4章
94
n
X
qit = 1
動学的所得分配論
f or each i.
(4.18)
i=1
ここで、“0 (dash) ” は転値行列を意味する。以下では、所得の階層間移動がマルコフ過程に支配
されているとして、所得階層間移動のモデルを構築していく。
マルコフ仮定
まず、マルコフ過程モデルで用いる仮定について、Shorrocks (1976) に従って整理する。
(AI) 階層内同質性 (population homogeneity)
同一の推移確率が、同じ階層に属するすべての個人について適用される。
(AII) 一階のマルコフ過程 (first order Markov)
t 期に第 i 階層にいる個人は、t − 1 期にどの階層にいたかに関係なく、t + 1 期に第 j 階層
に移動する推移確率が決まる。すなわち、推移確率は
pij = P r{x(t + 1) = j|x(t) = i}
(4.19)
で表される。
(AIII) 時間均一性 (time homogeneity)
推移確率が時間を通じて一定であるという仮定。このような確率過程は定常過程 (stationary
process) と呼ばれ、いかなる ε の値に対しても、
pij (t) = pij (t + ε)
(4.20)
が成立することを意味する。
仮定の現実適合性
(AI) から (AIII) の仮定が現実にどの程度適合しているかを実証研究の結果も含めて議論して
いく。(AI) の仮定は、所得階層の幅の大きさをどのように取るかによって現実との適合性が大
きく変わってくる。階層幅を大きく取りすぎると、同じ階層の中でも性質の異なる集団に分解
することが可能となり、同一の階層にいるすべての個人について、同じ推移確率が適用される
という仮定が成立しなくなる。逆に階層幅を小さく取りすぎると、所得階層の数が多くなり、推
移確率を正確に推定することが困難になる。実証分析において所得階層の幅を決めるときには、
この仮定が成立するように決める必要がある。
4.3. 推移確率行列による移動性の分析
95
(AII) の妥当性は、推移確率を測る際の期間の長さに大きく依存する。一世代を単位期間に取っ
た場合における「一階のマルコフ過程」の意味は、子供の属する所得階層は親の所得階層のみに
依存し、祖父の所得階層には依存しないということである。単位期間を短く取りすぎると、こ
の仮定が成立しないケースが多く出てくることは容易に想像がつく。例えば単位期間を一年とす
ると、一年前の所得と一年後の所得とが独立とは考えにくくなる。
(AIII) の妥当性については、いくつかの実証結果にもとづいて議論することができる。日本
においては、跡田 (1979) が国税庁「申告所得統計の実態」の『対前年比表』をデータとして用
い、推移確率行列を推定している。サンプル期間は 1960 年から 1972 年までの 13 年間で、Lee,
Judge and Zeller (1970) で示された推定方法に基づいて推移確率を推定している。その結果、
「推移確率は高度経済成長期にも関わらず一定であった」という仮説が採択されている。
跡田の計測とは別に、McCall (1971) は米国の Social Security Administration の Continuous
Work History Sample をデータとして用いて推移確率を推定し、推移確率の時間均一性を検定
した。サンプル期間として 1957 年から 1966 年の 10 年間をとり、25 才から 55 才の男女パネル
データを用いている。その結果は跡田とは逆に、「推移確率行列は経済成長のために、時間の経
過と伴に変化した」という結論を導いている。
ここで跡田と McCall の実証研究の違いを整理してみる。まず第１にデータの性質の違いがあ
る。跡田は集計データを用いているのに対して、McCall はパネルデータを用いており、データ
の精度は McCall の方が高いと考えられる。第２に McCall は、マルコフ過程を長期にわたり一
つの所得階層に滞まり続けているグループと、少なくとも一度は移動したグループに分離した
「移動者－滞在者分離モデル (mover-stayer model) 」を用い分析をしている5 。この分離モデル
が現実に適用されるという仮説検定を行った後に、移動者のデータのみから推移確率行列を推
定している。従って、滞在者の存在が推移確率を固定化させるように働く場合には、移動者のみ
を用いた検定において推移確率の時間均一性をより棄却し易くなるといえる。日本においても
推移確率の推定をパネルデータを用いて行う必要があるが、データ利用の困難さもあり、今後の
課題として残された問題となっている。
4.3.2
マルコフ過程と所得・資産分布生成モデル
所得の階層間移動がマルコフ過程に従っているとした場合に、それから導かれる理論的所得・
資産分布が現実の所得・資産分布をどれほど近似し得るのかを調べることは、マルコフ過程を用
いる場合の意義と限界を理解する上で必要である。この所得・資産分布生成の問題を扱った研究
として、Champernown (1953) と Shorrocks (1975) がある。これらの研究では、モデルを単純
5
Goodman (1961) 参照。
第4章
96
動学的所得分配論
化するために、マルコフ過程について新たに次の仮定を置いている。
(AIV) 等比例効果の法則 (law of proportionate effect)
所得変動の比率の確率分布は、t 期にいる所得階層とは独立となるという仮定である。確
率分布を離散形にして、推移確率行列のタームで考えると、対角要素の値がどの階層でも
ほぼ等しく、対角要素からの幅が等しければ等しい値をとるという仮定である。
Champernown では、(AI) から (AIV) の仮定が成立するような無限マルコフ連鎖を考え、無
限マルコフ連鎖の極限において、パレート分布の形状をした極限分布が生成されることを証明
している。極限分布存在のための必要十分条件は、t 期から t + 1 期の間に移動する所得階層数
の期待値が、負となることであり、それは無限マルコフ連鎖が再帰性を満足する必要十分条件と
一致している6 。また、極限分布を π で表わし、推移確率行列を P で表わすと、極限分布は
π0 = π0 P
(4.21)
を満足することになり、このことは極限状態においては推移確率行列のすべての行ベクトルが
等しくなっていることを意味する7 。またパレート法則は、現実の所得分布において、所得が ys
以上となるものの比率 F (ys ) が
F (ys ) = (ys /ymin )−α
(4.22)
で近似され、特に高所得層において良く当てはまることを意味しており、分布関数 F (ys ) はパ
レート分布と呼ばれている。Champernown は、(4.21) 式の性質を満足する無限マルコフ過程か
ら得られる極限分布が、(4.22) で示されるパレート分布の形状をしていることを証明することに
よって、所得階層間移動をマルコフ過程によって描写することの現実妥当性を主張している。
Shorrocks は、マルコフ過程の性質を持ち、かつ仮定 (AI) から (AIV) を暗黙の内に含む確率
過程を
(bj + a)∆t + o(∆t),
(4.23)
dj∆t + o(∆t)
(4.24)
および
の２本の式を基に定式化し、資産分布生成メカニズムを分析している。ここで (4.23) 式は、j 単
位の資産を保有している個人が、期間 (t, t + ∆t] の間に追加的に資産１単位を受け取り、かつ１
6
再帰性については次のように定義される。任意の状態 i と整数 n ≥ 1 について、
fiin = P r{qn = i, qν 6= i, ν = 1, 2, .., n − 1|q0 = i}
n
を定義する。fii
は状態 i から出発して、n 回目の推移で初めて状態 i に戻る確率である。状態 i は、
の時、またその時においてのみ再帰的であるという。
7
Karlin and Taylor (1975) p.84 参照。
P∞
n=1
fiin = 1
4.3. 推移確率行列による移動性の分析
97
単位以上を受け取る可能性が無視できるほど小さい確率を表わす。また、(4.24) 式は、∆t の期
間に１単位資産が減少しかつ１単位以上の資産の減少が起きる可能性が無視できる程小さい確
率を表わしている。(4.23) 式におけるパラメーター b は、t 時点における資産保有額が資産の増
加額に与える効果を表わしており、(4.24) 式におけるパラメーター d は、逆に t 時点における資
産保有額が資産の減少額与える効果を表わしている。このようにパラメーター b, d は、資産変
化の確率がある一時点の資産保有額と比例的な関係を有していることを意味している。これに
対して (4.23) 式におけるパラメーター a は、ある一時点での資産保有額とは独立な資産蓄積を
表している。両式における o(∆t) は、∆t よりも早く 0 に収束する関数を表わしている。
t 時点である個人が j 単位の資産を保有する確率を pj (t) とおくと、確率過程は次のように表
すことができる。
dpj (t)
= −[(b + d)j + a]pj (t) + [b(j − 1) + a]pj−1 + d(j + 1)pj+1 (t)
dt
j ≥ 1,
dp0 (t)
= −ap0 (t) + dp1 (t).
dt
確率母関数
π(x, t) =
∞
X
pj (t)xj
(4.25)
(4.26)
(4.27)
j=0
を用いて、(4.25), (4.26) 式を変形すると、
∂π
∂π
− (d − bx)(1 − x)
= −a(1 − x)π(x, t)
∂t
∂x
(4.28)
という偏微分方程式を得る。この一般解は、
π(x, t) = (d − bx)−a/b f (
(1 − x)e(b − d)t
)
d − bx
(4.29)
で与えられ、(4.25), (4.25) 式に従う確率過程を表わした確率母関数を意味する。
そこである個人が初期的に k 単位の資産を保有しているとすると、初期条件は、
π(x, 0) = pk (0)xk
(4.30)
で与えられる。pk (0) = 1 が与えられているので、
π(x, 0) = xk
(4.31)
を得る。そこで、任意定数間の関係を表わす関数 f (y) を初期条件を用いて求める。まず、
π(x, 0) = (d − bx)−a/b f (
1−x
)
d − bx
(4.32)
第4章
98
動学的所得分配論
という関係を用いて、(4.31) 式より、
1−x
) = xk
d − bx
(4.33)
dy − 1 k b − d a/b
) (
)
by − 1
by − 1
(4.34)
(d − bx)−a/b f (
を満足するような f (y) を求める。Shorrocks は f (y) の関数形を
f (y) = (
とした。この関数形が初期条件を満足することは容易に示すことができる。
また確率値の和は１であるから、(4.27) 式より
1=
∞
X
pj (t) = π(1, t)
(4.35)
j=0
が成立する。また (4.29) 式より、
π(1, t) = (d − b)−a/b f (0)
(4.36)
となる。(4.29) 式より明らかなように、d > b が成立している場合には、t の値が大きくなるに
つれて t の値が大きくなるにつれて関数 f の中の値が 0 に収束していく。ここで d > b は、次の
瞬間の資産量変化において、１単位資産が減少する確率が１単位資産が増加する確率よりも高
いことを意味する。すると t の値が大きくなっていき、無限大に近づくと、
lim π(x, t) = (d − bx)−a/b f (0)
t→∞
(4.37)
が成立することになる。(4.34) 式を用いて上式を変形すると、
(d − bx)−a/b f (0) = (d − bx)−a/b 1k (d − b)a/b d − b a/b
= (
) = π∗
d − bx
(4.38)
という極限における確率母関数を得る。この確率母関数は、(4.25) 式および (4.26) 式　で表さ
れる確率過程に従いながら時間が無限に経過したとき、母関数の極限がどのように収束してい
くかを表現したものである。この式から分かるように、極限における母関数は初期資産賦存量 k
にまったく依存していない。この点は後に、極限分布が初期分布とはまったく独立になるとい
う事実を導く際に重要となる。
(4.38) 式で求めた母関数が、定常状態を表わしているか否かを調べるために、(4.28) 式におい
て ∂π/∂t = 0 とおいて解いた解と比較する。∂π/∂t = 0 は、時間が変化しても母関数の値が変
化しない均衡状態を意味する。その状態における x と π との関係を求めれば、定常状態におけ
る母関数を求めることになる。(4.28) 式において ∂π/∂t = 0 とすると、
(d − bx)
∂π
= aπ(x, t)
∂x
(4.39)
4.3. 推移確率行列による移動性の分析
99
となり、この微分方程式を解くと、
C1 a/b
(4.40)
)
d − bx
という一般解を得る。C1 および (4.38) 式の (d − b) が共に定数であることを考えれば、∂π/∂t = 0
π=(
を用いて求めた母関数と、極限における母関数が等しいことがわかる。
次に極限における母関数から、極限分布における形状が現実の資産分布とどの程度近似して
いるかを求める。そこでまず極限分布を求めることから始める。同じ確率過程が多くの個人に適
用されるとするならば、pj (t) は t 時点において j 単位の資産を保有している個人の総人口に占
める比率と解釈することができる。すると 0 時点での確率母関数 π(x, 0) は、グループ内におけ
る初期資産分布となる。初期資産保有量 k とは独立に極限分布の母関数が決定されたので、極
限分布は初期分布と独立に決まる。極限分布において j 単位の資産を保有している個人の比率
を π ∗ のベキ級数展開を用いて求める。母関数 π(x, t) は定義より、
π(x, t) =
∞
X
pj (t)xj = p0 x0 + p1 x1 + ... + pj xj + ...
(4.41)
j=0
という形で展開できる。そこで、(4.38) 式を x でベキ級数展開し、xj の係数を求めれば、p∗j の
値を求めることができる。このように母関数を用いることにより、同時にすべての j について
p∗j を求めることができ、母関数を用いる有効性が理解できる。マクローリン展開を用いて、
g(x) = (
をベキ級数展開すると、xj の係数は
d − b a/b
)
d − bx
(4.42)
1 (j)
1
a
a + b a + 2b
a + (j − 1)b
d −a/b−j
g (0) = (
)(
)(
)...(
)(
)
j!
j! d − b d − b d − b
d−b
d−b
(4.43)
Γ( ab + j)
1 (j)
1 b
d
g (0) = ( )j (1 − )a/b
j!
j! d
d
Γ(j + 1)Γ( ab )
(4.44)
となる。上式を Γ 関数を用いて整理すると、
を得る。(4.41) 式を見て分かるように、(4.44) 式の左辺は p∗j であったので、
p∗j =
(1 − db )a/b Γ( ab + j) b j
( )
Γ( ab )Γ(j + 1)
d
j = 0, 1, .., ∞
(4.45)
が導出されたことになる。すなわち、極限分布において j 単位の資産を保有している個人の比率
が求められたことになる。
最後に、(4.45) 式によって与えられる分布が、現実に観察される資産分布に近似できることを
示す。Γ 関数の性質より、j の増大と共に
Γ( ab + j)
Γ( ab + j)
=
∼ j a/b−1
Γ(j + 1)
jΓ(j)
(4.46)
第4章
100
動学的所得分配論
で近似される。(1 − db )a/b /Γ( ab ) は定数であるので A とおくと、(4.45) 式は j が大きくなるにつ
れて、
b
p∗j ∼ Aj a/b−1 ( )j
d
となる。Simon (1957, p.146) は、現実に観察される資産分布が
f (i) = (
a i
)b
ik
(4.47)
(4.48)
で近似されることを示しており、(4.47) 式の形状がこの分布形状と一致していることが分かる。
このことにより、資産保有量が大きい階層になるほど、マルコフ過程に従って生成された分布が
現実の資産分布に近似されることが示されたことになる。
Champernown および Shorrocks によって提示されたモデルは、　所得および資産分布がマル
コフ過程のパラメーター値に大きく依存していることを示している。マルコフ過程のパラメー
ター値が動学的性質を表わしていることを考えれば、このことは動学的側面と静学的側面が緊
密に結び付いていることを意味することになる。このことは、所得分配の静学的状態を政策に
よって改善するためには動学的側面への政策も検討されねばならないことを示唆している。
4.4
4.4.1
移動性尺度とその性質
推移確率行列と極限分布
本節では所得階層間移動が、仮定 (AI) から仮定 (AIII) を満足する有限マルコフ過程に従って
いるして議論を進める。t − 1 期に第 i 所得階層にいた者が、t 期に第 j 所得階層に移る推移確率
を pij で表わし、i 行 j 列要素が pij となる行列を推移確率行列と呼び P で表わす。t 期に第 i 所
得階層に属する個人の全人口に占める比率を qit で表わすと、
qt = (q1t , q2t , ..., qnt )0
(4.49)
は、t 期における所得分布を表わすことになる。ここで “0 (dash) ” は転値行列を意味する。t − 1
期と t 期との関係を表わすマルコフ過程は、(??) 式から (4.18) 式によって示される。
初期分布 q0 が与えられた時に、t 期の分布は、仮定 (AIII) より
qt0 = q00 P t
(4.50)
で与えられる。
前節でも触れたように、推移確率行列を繰り返し掛け合わせていくと、ある一定の行列に収
束していく。すなわち、
lim P t = ιπ 0
t→∞
(4.51)
4.4. 移動性尺度とその性質
101
が成立する。ここで ι は、
ι = (1, 1, ..., 1)0
(4.52)
という各要素が１となるベクトルであり、π は極限分布である。(4.51) 式の両辺に初期分布 q00 を
掛けると、
lim q 0 P t
t→∞ 0
= q00 ιπ 0 = π 0
(4.53)
が成立する。上式に右から P を掛けると、
π0 = π0 P
(4.54)
が成立し、極限分布の重要な性質が導かれる。
Theil (1967) は、再帰性の条件を用いず、行列の要素がすべて正値を取るという弱い条件を課
すのみで、極限分布が一義的に存在することを証明している。
4.4.2
尺度公理系
(4.53) 式から分かるように、初期分布はマルコフ過程においてほとんど重要な意味をもってお
らず、推移確率行列のみによって移動性の性質が反映されることが理解できる。従って、移動性
尺度は推移確率行列の性質のみを用いて定義することが考えられる。Shorrocks (1978) は、移動
性尺度が満足すべき性質を公理系として整理し、移動性尺度の提起を行っている。
移動性の大きさを表わす尺度を M (・) で定義する。M (・) は推移確率行列の集合 P 上で定義す
る。M (・) が満たすべき性質として、次のものを考える。
(N) 正規性 (Normalization)
P に属するすべての P に対して、尺度の値は区間 [0,1] に入る。すなわち、
0
M (P )
∀P ∈ P
1
(4.55)
となる。この性質は、ジニ係数などの静学的不平等度が区間 [0,1] で定義されていることと
同様に考えることができる。
(M) 単調性 (Monotonicity)
すべての i 6= j について、pij ≥ p0ij であり、ある i 6= j について、pij > p0ij である場合に、
P Â P 0 と書くことにする。そこで単調性の仮定は、
M (P ) > M (P 0 )
if
P Â P0
(4.56)
を意味することになる。このことは、幅の広い移動の確率が高くなるほど、尺度が大きな
値を取ることを意味している。
第4章
102
動学的所得分配論
(I) 固定性 (Immobility)
単位行列 I が最も小さい尺度値をとり、
M (I) = 0
(4.57)
となる。推移確率行列が単位行列であることは、ある期間に階層間を移動する確率がゼロ
である、社会は完全に固定的であることを意味している。(I) は、完全に固定的状態に対
して尺度値が最小となることを要請している。
(PM) 完全流動性 (Perfect Mobility)
すべての行が同一であるような推移確率行列の時に尺度値が最も大きな値を取る。すな
わち、
M (P ) = 1
if
P = ιπ 0 .
(4.58)
すべての行が同一であることは、今期属している所得階層とは独立に来期属する所得階層
が決まることを意味する。このような社会は、完全に流動的な社会であると考えることが
でき、すべての個人は常に同一のスタートラインに立って競争することになる。
(SI) 強固定性 (Strong Immobility)
単位行列以外の行列が極値 0 を取る可能性を排除するために、(I) を次のように書き換える。
M (P ) = 0
if f
P = I.
(4.59)
(SPM) 強完全流動性 (Strong Perfect Mobility)
ιπ 0 以外の行列が極値 1 を取る可能性を排除するために、(PM) を次のように書き換える。
M (P ) = 1
if f
P = ιπ 0 .
(4.60)
尺度が (N), (M), (I), (PM), (SI), (SPM) の性質をすべて満足することが、尺度の整合性を維
持する上で必要となる。例えば、(N) を満足していない場合には、他の性質が無意味になること
は容易に理解できる。
4.4.3
ショロックス尺度
以下では、尺度公理系を満足する尺度を提示し、その性質を吟味していく。まず初めに、ショ
ロックス (Shorrocks) 尺度 Ms (P )
Ms (P ) =
n − traceP
n−1
(4.61)
4.4. 移動性尺度とその性質
103
を考える。ここで n は推移確率行列の階層の数を意味し、trace P は行列 P の対角要素の総和
を意味する。
この尺度が (N) を満足していないことは明かである。例えば、
⎛
⎞
0 1
⎠
P1 = ⎝
1 0
という行列と
⎛
P2 = ⎝
0.5 0.5
0.5 0.5
⎞
⎠
(4.62)
(4.63)
という行列を比較する。P1 に対して尺度値は 2 を取るのに対して、P2 に対して尺度値は 1 を取
る。これは、P1 で表される状態が、完全流動的状態よりも流動的になっていることを意味する。
しかし P1 で表される移動状態は、現実にはほぼあり得ないと考えられる。尺度を考える場合
には、このような非現実的なケースまで考慮に入れる必要はなく、尺度を定義する推移確率行列
の集合に現実的に妥当と思われる程度の制約を課すことは許容されよう。そこで推移確率行列の
集合に準最大対角要素 (quasi-maximal diagonal) の制約を課すことにする8 。
準最大対角要素の性質
準最大対角要素の制約を定義する前に、最大対角要素の制約を
pii ≥ pij
f or all i, j
(4.64)
のように定義する。これは、すべての行について、対角要素よりも大きな値を有する要素が存
在しないという制約である。しかしこの制約はかなり厳しい制約であり、Theil (1972) などの実
証研究でも満足されていない。そこで、最大対角要素の制約を緩めた準最大対角要素の制約を
∃μ1 , ...μn such that μi pii ≥ μj pij f or all i, j
(4.65)
で定義する。
推移確率行列がこの準最大対角要素の制約を満足するか否かを実証的に調べる上で次の定理
が有効となる。
定理 3-1
P をすべての i について pii > 0 であるような推移確率行列であるとする。この時 P が準最大対
角要素の制約を満足するための十分条件は、次の (a)、(b) のどちらかが成立することである。
8
準最大対角要素は準優対角要素 (quasi-dominant diagonal) とは異なったものである。準優対角要素の条件は、
Pn
μi |pii | ≥ j6=i μj |pij | となる μi が存在することである。
第4章
104
(a) すべての i, j について、pii ≥ pji である。
(b) j < i を満たすある j について、またすべての i, k < m
¯
¯
¯ pik
¯
¯
¯ pmk
が成立する。
動学的所得分配論
n について、
¯
¯
¯≥0
¯
pmm ¯
pim ¯
(4.66)
証明
(a) μi を μi = 1/pii > 0 であるようにとる。すると、
μi pii = μj pjj = 1
(4.67)
が常に成立する。pii ≥ pji であったので、pjj ≥ pij が成立する。μj > 0 であることより、
μj pjj ≥ μj pij が成立する。そして、μi pii = μj pjj より
μi pii = μj pjj ≥ μj pij
(4.68)
が成立し、μi pii ≥ μj pij であることがいえた。そこで、(a) の条件が満足されれば、準最大対角
要素の制約を満足する正の値をもつ μj =
1
pjj
が存在することが証明された。
(b) μ1 を μ1 = 1 となるように選ぶ。そして μi を、μi = maxi>j {μj pij /pii } > 0 となるように
繰り返し定義する。するとすべての i ≥ j について、μi pii ≥ μj pij となる9 。そしてすべての
i > 1 に対して、少なくとも１つの j < i について等号が成立する10 。j = 1 のケースにおいて
は上と同様に μi pii ≥ μ1 pi1 となる。しかもこの場合には、すべての i ≥ 1 について成立する。
そこですべての j
m − 1 とすべての i について、μi pii ≥ μj pij が成立するとする。この場合、
i と j の大小関係は問題としない。またある k < m については、μm pmm = μk pmk となる11 。こ
のようにすべての i について、
μi pii ≥ μk pik
が成立する。そして m > i については、
¯
¯
¯ pik
¯
¯
¯ pmk
9
¯
¯
¯≥0
¯
pmm ¯
pim ¯
(4.69)
(4.70)
μi の定義より、μi pii は μj pij の中で、i > j に関して最大となっている。
最大の j については等号成立。
11
すべての k < m について、μm pmm ≥ μk pmk が成立するという仮定。そして最大の値をとる k について等号成
立。
10
4.4. 移動性尺度とその性質
105
という条件より、
μi pii ≥ μk (pmk pim /pmm )
(4.71)
が成立する12 。mum pmm = μk pmk より、
μk pmk pim /pmm = μm pmm pim /pmm = μm pim
(4.72)
μi pii ≥ μm pim
(4.73)
となり、
が成立する。しかし、i ≥ m について、μi の定義より μi pii ≥ μm pim となり、すべての i につ
いて
μi pii ≥ μm pim
(4.74)
が成立する。よって (b) の条件が準最大対角要素の十分条件になっていることが証明された。
Q.E.D.
この定理の (a) の十分条件は、実証結果の推移確率行列が準最大対角要素の制約を満足している
かを調べる上で有効である。Theil (1972) の実証結果においては、ほぼ制約を満足しており、最
大対角要素の制約と比較して、かなり緩い制約となっていることがわかる。
ショロックス尺度の性質
(eq:3ms13) 式で与えられた尺度を定義する推移確率行列の集合 P を、準最大対角要素の制約
を満足する集合 P ∗ に制限する。このとき次の定理が成立する。
定理 3-2
P ∗ に属するすべての P について、尺度 Ms (P ) は、(N), (M), (I), (SI), (PM), (SPM) をすべて
満足する。
証明
(I) については、容易に確かめることができる。(M) については、推移確率行列の要素の行和が
１であることを考えれば明かとなる。(SI) は、trace P = n となる推移確率行列が単位行列のみ
であることより明かである。(PM) は次のように示すことができる。P が P = ιπ 0 という形で表
わされる場合には、P の要素 pij は、pij = qj f or all i という形で表わされる。そこで pjj = qj
P
P
P
となり、trace P = nj=1 pjj = nj=1 qj = nj=1 pij = 1 が成立することになる。
12
pik pmm − pim pmk ≥ 0 より、pik ≥ pim pmk /pmm となり、μi pii ≥ μk pik ≥ μk pim pmk /pmm となる。
第4章
106
動学的所得分配論
準最大対角要素の制約は、(N), (SPM) において効いてくる。まず、(N) について調べる。準
最大対角要素の性質より、すべての i, j について μi pii ≥ μj pij となる。μ > 0 より、両辺を μi μj
−1
で割り、μ−1
j pii ≥ μi pij を得る。j について総和をとると、
pii
n
X
j=1
−1
μ−1
j ≥ μi
n
X
pij = μ−1
i
(4.75)
j=1
となる。次に i について総和を取ると、
n
X
pii
i=1
となり、変形して
n
X
i=1
n
X
j=1
μ−1
j ≥
n
X
μ−1
i
(4.76)
μ−1
i
−1 = 1
j=1 μj
(4.77)
i=1
Pn
pii ≥ Pni=1
が成立する。推移確率行列の行の和が１を超えることはないので、
Pn
n
X
μ−1
n ≥ trace P =
pii ≥ Pni=1 i−1 = 1
j=1 μj
i=1
(4.78)
すなわち、
n ≥ trace P ≥ 1
(4.79)
が成立する。trace P が上記の範囲にあることは、尺度 Ms (P ) の定義より 1 ≥ Ms (P ) ≥ 0 を意
味し、(N) が証明されたことになる。
次に (SPM) の証明を行う。Ms (P ) = 1 となるのが、P = ιπ 0 の形になる場合だけであること
を証明すればよい。Ms (P ) = 1 になるのは trace P = 1 の場合のみである。trace P = 1 の時、
Pn
i=1 pii = 1 となっている。すると (N) の証明で用いた
Pn
n
X
μ−1
trace P =
pii ≥ Pni=1 i−1 = 1
(4.80)
j=1 μj
i=1
において
n
X
i=1
が成立する。よって、
n
X
μ−1
j
j=1
Pn
μ−1
i
−1
j=1 μj
pii = Pni=1
n
X
pii =
i=1
n
X
μ−1
i
(4.81)
(4.82)
i=1
P
Pn
−1
−1 Pn
となる。(N) の証明において nj=1 μ−1
i=1 pii =
j pii ≥ μi が成立していたので、 j=1 μj
Pn
−1
が成立するためには、すべての i について
i=1 μi
n
X
j=1
μ−1
j pii =
n
X
i=1
μ−1
i
(4.83)
4.4. 移動性尺度とその性質
107
となっていなければならない。また、準最大対角要素の制約より、μi pii ≥ μj pij が成立し、よって、
pij
μ−1
j pii
μ−1
i
(μ > 0)
(4.84)
が成立する。そこで trace P = 1 のケースでは、(4.83) 式より
−1 P−1
μ−1
μ−1
μ−1
j pii
j (μi /
j=1 )
j
pij
=
=
P
−1
−1
n
μ−1
μ
j=1 μj
i
j
(4.85)
が成立する。
Pn
−1
というように、等号が成立することを示す。上式を両辺 j で総和
次に pij = μ−1
j=1 μj
j /
Pn
P
P−1
を取ると、 j=1 pij = 1 および nj μ−1
j /
j=1 = 1 となる。よって各 j についても、すべて pij ,
μj が正になっていることから等号が成立する。よって、
μ−1
j
pij = Pn
−1
j=1 μj
(4.86)
がすべての j について成立する。上式は、i の値に関係なく pij が決まることを示している。よっ
て、Ms (P ) = 1 が成立するには、P が P = ιπ 0 の形でなければならないことが示された。
Q.E.D.
ショロックス尺度の経済的意味づけ
尺度 Ms (P ) の経済的意味づけを考える。尺度 Ms (P ) は、
Ms (P ) =
n
X
i=1
(1 − pii )/(n − 1)
(4.87)
と書き直すことができる。階層 i に滞まり続ける平均期間を平均滞在時間と呼び、Ei (t) で表わ
す。各 i(i = 1, ..., n) について、
Ei (t) =
∞
X
r=1
rpr−1
ii (1 − pii ) = 1/(1 − pii )
(4.88)
で計算される。Ei (t) の値が大きければ大きいほど、同じ階層に滞まり続ける時間が長いことを
意味し、移動性が小さいことを意味する。(4.88) 式を用いて、(4.87) を書き換えると、
Ms (P ) =
n
1
n
1X
(
)
n − 1 n i=1 Ei (t)
(4.89)
となる。このように、尺度 Ms (P ) は、平均滞在時間が長くなると小さな値を取るように作られ
ている。
第4章
108
動学的所得分配論
平均滞在時間が推移確率行列の対角要素の値のみで決定していることから分かるように、尺
度 Ms (P ) には非対角要素の情報が直接的には入っていない。推移確率行列の行和が１になると
いう制約を通じてのみ、非対角要素の情報が尺度に反映されており、尺度に反映される情報量が
極めて少ないという点が、尺度 Ms (P ) の重大な問題点となっている13 。
極限分布 π が推移確率行列の非対角要素の情報を含んでいることを用いて作られた尺度とし
て、Bartholomew 尺度
MB (P ) =
n X
n
X
i=1 j=1
πi pij |i − j|
(4.90)
がある14 。しかし、この尺度は Shorrocks の提示した公理系を満足しないという重要な問題を
もっている。さらに、この尺度は階層数を増大させるに従って、対角要素から遠い要素の比重が
大きくなり、尺度としては不適当な性質をもっていると言える。
そこで、尺度公理系を満足しながら、かつ非対角要素の情報をも反映した尺度の提示が必要
となる。
Theil-Shorrocks 尺度
非対角要素の情報を反映した尺度を、Theil (1972) で提示された分解分析を用いながら構築す
ることを考える。まず、推移確率行列が定義されている期間の長さが異なっている２つの社会を
考えた時、それら２つの社会の移動性を比較することが可能であるための規準として、次のも
のを考える。
(PI) 期間不変性 (Period Invariance)
M (P ; T ) = M (P k ; kT )
(4.91)
この規準が成立している場合には、尺度値は推移確率が定義されている期間の長さとは独
立になる。
この規準を満足する尺度を考察するに当たって、推移確率行列の分解分析を用いる。そのため、
行列のスペクトル分解を説明する。
行列 P に対して、
(P − λi I)ui = 0,
13
vi (P − λi I) = 0
(4.92)
移動の大きさのみを規準とした尺度が経済厚生の観点から見てどのような問題を含んでいるのかを調べ、評価基
準の中に経済厚生的側面を入れることを考えた研究として、八木 (1986) がある。そこでは移動方向と分配的側面を
移動性評価基準にいれた尺度を提案している。
14
Bartholomew (1967) 参照。
4.4. 移動性尺度とその性質
109
を満足する λ1 , ..., λn を固有値と呼び、ui および vi0 をそれぞれ λi に対応する固有列ベクトルお
よび固有行ベクトルとする。λi は特性方程式 |P − λI| = 0 の根である。D を対角成分が λi であ
るような対角行列とする。すると、
⎛
λ1
⎜
⎜
⎜ 0
D=⎜
⎜
⎜ .
⎝
0
.
0
⎟
⎟
⎟
⎟
. ⎟
⎠
0 ⎟
λ2 .
0
⎞
.
.
0
. λn
(4.93)
となる。また行列 U は、
U = (u1 , u2 , ..., un )
また行列 V 0 は、
⎛
v10
⎜
⎜ 0
⎜ v2
V0 =⎜
⎜
⎜ .
⎝
vn0
(4.94)
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
(4.95)
で定義される。すべての固有根が相異なる根であるとすると、i 6= j に対して vi0 uj = 0 とな
り、vi0 ui は任意の値を取ることができる15 。そこで固有ベクトルを規準化して、i = j の場合に
vi0 ui = 1 とする。行列表現では V 0 U = I となり、U が V 0 の逆行列になっていることが分かる。
(4.92) 式を行列表現で書くと P U = U D となり、両辺に右から V 0 を掛けると、
P U V 0 = U DV 0
(4.96)
となる。左辺は U V 0 が単位行列になることから P となる。すると、
P = U DV 0 =
n
X
λi ui vi0
(4.97)
i=1
が成立する。このような行列の分解をスペクトル分解と呼ぶ。この分解を用いると、P 2 は
P 2 = U DV 0 U DV 0 = U D 2 V 0 =
n
X
λ2i ui vi
(4.98)
i=1
となり、一般には
t
t
0
P = UD V =
n
X
λti ui vi0
(4.99)
i=1
15
証明：(4.92) 式の第２番目の方程式に右から uj を掛けると、vi0 P uj = λi vi0 uj となる。次に第一式の i と j を入
れ換えて前から vi0 を掛けると、vi0 P uj = λj vi0 uj となる。初めの式から後の式を引くと、0 = (λi − λj )vi0 uj となる。
よって、i 6= j の時には vi0 uj = 0, i = j の時には vi0 uj は任意となる。
第4章
110
動学的所得分配論
が成立する。
そこで、ui vi = Ei とおくと、尺度 M (P ; T ) は、(4.97) を用いて、関数 f (T, λ1 , λ2 , ..., λn , E1 , ..., En )
と書き換えることができる。
次に極限分布において、π = πP が成立していることを考えれば、λ = 1 が一つの特性方程式
の根となっていることが分かる16 。また P t が発散しないためには、(4.99) 式より |λi |
1 が必
|λ2 |
(4.100)
要となる17 。固有値を大きい順に並び換え、
1 = λ1
|λ3 |
...
|λn |
となるように添え数字をつける。
以上の議論より、(4.99) 式を用いると、(PI) は、
f (T, λ2 , ..., λn , E1 , ...En ) = M (P ; T )
(4.101)
= M (P k ; kT )
= f (kT, λk2 , ..., λkn , E1 , ...En )
と書き換えることができる。
Shorrocks の公理系は、f 関数を用いると次のように書き換えることができる。
(I) f (T, 1, ..., 1) = 0
単位行列 I の固有方程式は、値１の n 重根を有することからこのように書き換えることが
できる。
(PM) f (T, 0, ..., 0) = 1
行ベクトルがすべて同一であるような行列の次数は１であり、固有値は重複度まで入れて
次数の数１だけ存在する。よって (PM) の状態においては、λ1 = 1 という固有値以外は０
となる。
(SI) f (T, λ2 , ..., λn ) = 0
if f
λ2 = ... = λn = 1
固有値が値１の n 重根となるのは単位行列のみである。
(SPM) f (T, λ2 , ..., λn ) = 1
if f
λ2 = 0
次数が１となるのは、行の和が１になるという制約がある限り、すべての行が同一になっ
ている行列のみである。従って、P = ιπ 0 という形で P が書ける時のみ尺度値は１をとる。
16
17
π(P − I) = 0 が成立している。
λ > 1 は極限分布の存在と矛盾する。
4.4. 移動性尺度とその性質
111
極限分布においては π 0 = π 0 P が成立しているので、一つの固有ベクトル V 0 は π 0 になる。ま
た P ι = ι は常に成立しているので、λ1 = 1 に対応するもう一つの固有ベクトル u1 は、ι となっ
ている。すると、λ1 u1 v10 = 1ιπ 0 = ιπ となり、(4.97), (4.99) は、
P = ιπ 0 + λ2 u2 v20 + ... + λn un vn0
(4.102)
P t = ιπ 0 + λt2 u2 v20 + ... + λtn un vn0
(4.103)
と書き直すことができる。
以上までの議論を用いて Theil-Shorrocks の尺度を導出する前に、その準備として情報理論に
関する若干の説明を行う。
ある状態 E が実際に発生した場合、そのメッセージから得られる情報量がどのように測られ
るかを考える。もし E の起こる確率 P が 1 であったら、実際に E が起きても何等情報を与えた
ことにならない。逆に P が非常に大きければ、状態 E が起きた意味は大きく、多くの情報を与
えることになる。このことより、P の値から情報量 h を得る場合に、P の減少関数を考え、
h(p) = log
1
= − log P
P
(4.104)
で表わす。n 事象の期待情報量は、
H=
n
X
pi h(pi ) =
i=1
n
X
pi log
i=1
1
pi
(4.105)
で表され、エントロピー関数と呼ぶ。この定式化より、すべての事象が同じ確率で起こるときに
エントロピーが最大となることが分かる。すなわち、不確実性はその場合に最大となる。
次にあるメッセージが届く前の E の起こる確率を P とし、事前確率 (prior probability) と呼
ぶ。またあるメッセージが届いた後の E の起こる確率を q とし、事後確率 (posterior probability)
と呼ぶ。この場合に、p から q へ確率を変化させたメッセージの持つ情報量は、
h(p) − h(q) = log
q
p
(q 6= 0)
(4.106)
で与えられる。n 事象についての、メッセージの持つ期待情報量は
I(q : p) =
n
X
qi log
i=1
qi
pi
(4.107)
で与えられ、すべての i について pi = qi の時、情報量は０となる。
今述べた情報理論を用いて (PI) を満足する尺度を導出する。現時点における分布と、極限分
布との距離を (4.107) で測ることにする。すなわち２つの確率分布の差を、情報量によって測る
訳である。t 期の所得分布 qt と極限分布 pi との距離は、
It = It (π, q) =
n
X
i=1
πi log
πi
qi
(4.108)
第4章
112
動学的所得分配論
で与えられる。すべての i について πi = qi のとき、It = 0 となる。
この距離だけでは推移確率行列の性質を何等反映させることができない。そこで極限分布と
の距離が、t 期と t + 1 期の間にどの程度縮ったかを、収束率を用いて表わす。収束率は、
収束率 ≡
It
It−1
(4.109)
で定義する。
そこで、収束率と推移確率行列との関連について議論する。(4.99) 式の両辺に q00 （初期分布
ベクトル）を掛ける。すると、
q00 P t = qt0 = q00 ιπ 0 = q00 ιπ 0 + λt2 q00 u2 v2 + ... + λtm q00 um vm
(4.110)
となる。そこで、q00 ι = 1 という性質より、q00 ιπ 0 = π 0 となり、上式は
qt0 = pi0 + λt2 q00 u2 v2 + ... + λtm q00 um vm
(4.111)
となる。qt0 − π 0 を t 期の分布と極限分布との差のベクトルとすると、
qt0 − π 0 = λt2 q00 u2 v2 + ... + λtm q00 um vm ≈ λt2 (q00 u2 )v20
(4.112)
となる。ここで上式の近似が成立するのは、３より大きいすべての i について、|λi | < |λ2 |
1
となっている為、λt3 以下の項が λt2 の項に比して無視できるほど小さいからである。この近似は
t の値が大きければ大きいほど、また (λ3 /λ2 ) の値が小さければ小さいほど誤差は小さい。
次に (4.108) 式において、次のような近似を行う。ai = (qti − π)/π とすると、(4.108) 式は、
I(π, qt ) = −
n
X
π log(1 + ai )
(4.113)
1
log(1 + ai ) = ai − a2i + ...
2
(4.114)
i=1
となる。log(1 + ai ) をテイラー展開すると、
となり、(4.113) 式は、
I(π, qt ) ≈ −
n
X
n
n
X
1
1X
πi (ai − a2i ) = −
πi ai +
πi a2i
2
2
i=1
i=1
i=1
(4.115)
で近似される。ここで
n
X
i=1
πi ai =
n
X
i=1
πi
n
qti − πi X
=
(qti − πi ) = 1 − 1 = 0
πi
i=1
(4.116)
4.4. 移動性尺度とその性質
113
であることより、(4.116) 式は、
n
n
(qti − π)2
1X
qti − π 2 1 X
I(π, qt ) ≈
πi (
) =
2 i=1
π
2 i=1
π
(4.117)
と近似される。(4.117) 式右辺は、
⎛
1
π1
⎜
⎜
⎜ 0
⎜
1
⎜
(qt1 − π1 , qt2 − π2 , ..., qtn − πn ) ⎜ 0
⎜
2
⎜
⎜ .
⎝
0
0
.
1
π1
.
0
.
.
.
0
.
⎞
⎛
⎟
qt1 − π1
⎟
0 ⎟⎜
⎜
⎟⎜ q − π
2
⎟ ⎜ t2
0 ⎟
⎟⎜
.
⎟⎜
⎝
. ⎟
⎠
q −π
0
1
π1
tn
n
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
(4.118)
と等しく、行列形式で書くと、
1
It ≈ (qt − π)0 ∆−1 (qt − π)
2
ここで、
⎛
⎜
⎜
⎝
π1 .
∆=⎜ .
0
.
0
⎟
⎟
⎠
. ⎟
. πn
となる。そこで (4.112) の近似を用いると、
⎞
1
It ≈ λ2t
(q 0 u2 )2 V20 ∆−1 V2 = kλ2t
2
2 2 0
(4.119)
(4.120)
(4.121)
ここで k = (1/2)(q00 u2 )2 V20 ∆−1 V2 は、推移確率行列から唯一に決まり、t に関して変化しない定
数である。
(4.109) 式で定義された収束率は、
it
It−1
≈
kλ2t
2
2(t−1)
kλ2
= λ22
(4.122)
と近似できる。近似の誤差の大きさが推移確率行列の性質によって変化してしまう点が問題で
あるが、t が大きくなれば一般に誤差は小さいと考えることができる。
以上までの Theil (1972) の議論を用いて、Shorrocks の尺度を導出する。(4.122) 式において、
t 期から距離が 1/2 になるまでの時間 h を求める。すなわち、
2(t+h)
it+h
kλ2
≈
It
kλ2t
2
= λ2h
2
(4.123)
第4章
114
動学的所得分配論
より、λ2h
2 = 1/2 となる h を求める。両辺対数をとって計算すると、
1
log 2
h = (−
)
2 | log |λ2 ||
(4.124)
が得られる。すなわち極限分布までの距離が半分になるまでの時間が示されたのである。λ2 = 0
のとき、h = − log 2/|∞| = 0 となり、λ2 = 1 のとき h = − log 2/0 = ∞ となる。これは (PM)
のとき h = 0 をとり、(I) のとき h = −∞ という値をとることを意味している。
ここで導いた h を尺度に用いたのが、Theil-Shorrocks 尺度 MH (P ; T ) であり、
MH (P ; T ) = exp(−
T log 2
)
| log |λ2 ||
(4.125)
で定義される。
この尺度が (PM), (N), (I), (PM), (SPM) の規準を満足することを示す。
(PM): (4.91) 式より
−kT log 2
)
| log |λk2 ||
−kT log 2
T log 2
= exp(
) = exp(−
)
k| log |λ2 ||
| log |λ2 ||
= MH (P ; T )
MH (P k ; kT ) = exp(
(4.126)
となり証明された。
(N): 推移確率行列から求めた固有値の値は、絶対値で必ず１と０の範囲に入る。固定的な状態
(I) においては、λ2 = 1 をとり、h は −∞ になる。完全流動的な状態 (PM) においては、λ2 = 0
をとり、h は０を取る。このことから分かるように、λ2 の値は (I) と (PM) の間で [0, 1] の範囲に
入る。それによって h の範囲も [−∞, 0] の範囲に入る。exp h は h = −∞ のとき０を取り、h = 0
のとき１をとる。よって尺度の値は必ず [0, 1] に入り、(N) が満足されていることが示された。
(I), (PM): (N) の説明の中で示した。
(SPM): MH = 1 となるのは、h = −∞ の場合のみである。h = −∞ であるためには、λ2 = 0
でなければならない。λ2 = 0 は、λ1 以外のすべての固有値が０であることを意味し、行列のラ
ンクが１であることを示している。そしてランクが１である推移確率行列は、行列の和が１に
なるという制約がある限り、P = ιχ0 という形で表わされる場合のみである。
しかし、尺度 MH (P ; T ) は、(SI),
⎛
1 0 0
⎜
⎜
⎜ 0 1 0
P1 = ⎜
⎜
⎜ 0 1 0
⎝
0 1 0
(M) を満足しない。例えば行列 P1 , P2 をそれぞれ、
0
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
0 ⎟
⎠
0 ⎟
0
⎛
1 0 0 0
⎜
⎜
⎜ 0
P2 = ⎜
⎜
⎜ 0
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟=I
⎟
0 ⎟
⎠
1 0 0 ⎟
0 1
0 0 0 1
(4.127)
4.4. 移動性尺度とその性質
115
を考える。MH (P1 ) = 0 となり、単位行列以外に尺度値が０となる推移確率行列を見つけること
ができたことになる。また、P1 Â P2 であるにも関わらず、MH (P1 ) = MH (P2 ) であることか
ら、(M) が成立していないことが理解できる。(SI),(M) が成立しない理由としては、単位行列
における近似誤差が大きいことを挙げることができる。
尺度 MH (P ; T ) は、極限分布への収束速度に基づいて作られた尺度である。収束速度の大小
が移動性の大きさに関連しており、尺度の値と移動性の大きさとの対応関係を作っている。そし
て収束速度を求める仮定で、推移確率行列のすべての情報が反映されている固有値を用いるた
め、対角要素のみならず多くの情報を尺度の値に反映させることができる点で意味がある。
4.4.4
最近の移動性研究の動向
近年においても、移動性に関する研究は数多く行われている。ここでは、近年の研究の方向に
ついて概観していく。Markandya(1982,1984) では、親の効用関数の中に自分の消費と子供の消
費が入ってるモデルを用いて、移動性と社会厚生との関係について分析を行い、興味深い問題提
起を行っている。しかしながら、移動状態と尺度との関係が議論されておらず、親の効用関数に
子供の消費が入ることの意義付けが不十分であると考えられる。Kanbur and Stiglitz(1986) は、
推移確率行列と生涯所得で測ったローレンツ曲線との関係を明らかにし、ローレンツ優越のため
に推移確率行列が満たすべき必要条件を導いている。Conlisk(1989) では、Kanbur and Stiglitz
で導かれた定理に対して十分条件を提示している。Dardanoni(1990) は、移動性の相違が生成さ
れる所得分配の相違をもたらし、社会的厚生の相違をもたらしている点に着目し、移動性に対す
る評価を社会厚生的観点から行っている。Peters(1992) では、米国における世代間の所得移動性
の特徴を明らかにし、家計属性の相違が移動性に与える効果を分析している。Solon(1992) は、
米国の所得に関するパネルデータを用いて、長期間にわたる所得移動の自己相関の強さを推定
している。
これらの研究の中でも、Kanbur and Stiglitz で進められている、生涯所得で測った分配の不
平等度と移動性との関係を明らかにすることは、重要度の高い問題であると考えられる。
4.4.5
移動性評価規準の再検討
これまで議論してきた移動性尺度 Ms , MB および MH での移動性評価規準は、単位期間内で
の移動の大きさの大小のみに基づいていた。そこで、このような移動の大きさのみを規準とし
た尺度が経済厚生の観点から見てどのような問題を含んでいるのかを調べるために、つぎの２
第4章
116
つの推移確率行列
⎛
P1 = ⎝
0.7 0.3
0.6 0.4
⎞
⎠
⎛
P2 = ⎝
0.8 0.2
0.7 0.3
動学的所得分配論
⎞
⎠
(4.128)
の比較を行う。この２つの推移確率行列に対して、ショロックス尺度は Ms (P1 ) = 0.45, Ms (P1 ) =
0.45 となり、同じ評価を与える。また、バーソロミュー尺度では MB (P1 ) = 0.333 ∗ 0.3 + 0.666 ∗
0.6 = 0.4995, MB (P2 ) = 0.222 ∗ 0.2 + 0.777 ∗ 0.7 = 0.5883 となり、P2 の推移確率行列に
対して高い評価を与えている。さらに、タイル－ショロックス尺度では MH (P1 ; 1) = 0.74006,
MH (P2 ; 1) = 0.74006 となり、２つの推移確率行列に対して同じ評価を与える。
P1 および P2 の推移確率行列の移動方向と移動確率の大きさを較べてみると、P1 の推移確率
行列に較べて、P2 の推移確率行列では、低所得層に落ちる移動確率が高く、かつ低所得層に滞
まる確率が高くなっている。従って、直感的には、P1 の移動状態の方が好ましいと判断するこ
とも十分に可能であると思われる。それにも関わらず、P1 が P2 に較べて同等またはそれ以下に
評価される理由は、Ms , MB , MH の評価基準の中に、経済厚生的側面がまったく入っておらず、
移動確率の大きさのみが比較基準になっているからであると言えよう18 。
そこで評価基準の中に経済厚生的側面を入れることを考える。経済厚生的側面として、八木
(1986) で提示された次の２つの基準を考える。
(D) 移動方向
上昇する移動に対しては正の評価を行い、下落する移動に対して負の評価を行う。
(S) 分配的側面
推移確率行列によって、生成される所得分布は異なってくる。そこで推移確率行列が潜在
的に有している分配性向（マルコフ連鎖を繰り返した後に、最終的にどのような分配状態
を生成するか）を移動性評価基準にいれる。ここでは中位所得以上の所得階層で構成比が
大きくなれば好ましいと評価し、中位所得以下の所得階層で構成比が小さくなれば好まし
いと評価するというように、評価基準を考えることにする。
この２つの基準を新たに考えたときには、Shorrocks の (I),(PM), (M) の各基準は成立しなく
なる。(I) に関しては、単位行列よりも低い評価を受ける推移確率行列が存在することになる。
(PM) に関しては、P = ιχ0 の形をした推移確率行列の間でも比較が可能となる。そして (M) は、
上昇する移動方向と下落する移動方向で分離して評価する必要が出てくることになる。
18
ここでの例題において、準最大対角要素の制約は本質的に重要となっていないので、この制約を捨象して議論す
る。
4.4. 移動性尺度とその性質
117
移動性尺度の提示
第 i 階層を出発して第 j 階層を初めて通過するのにかかる平均時間を「平均第一通過時間」
(Mean First Passage Time) と呼び、mij で表す。mij は次の式で与えられることが分かってい
る19 。
1
if i = j
πj
zjj − zij
if i 6= j
πj
mij =
mij =
(4.129)
(4.130)
ここで zij は
Z = (I − P + ιπ 0 )−1
(4.131)
の (i, j) 要素となる。P が完全流動的状態においては、P = ιπ 0 となり、(4.131) の行列は単位行
列になる。そして目的地が等しければ、出発する階層がどの階層であっても
mij =
1
= mjj
πj
f or all j
(4.132)
となる。このことから 1/πj は移動にかかる時間の加減と解釈でき、階層間の「距離」が存在し
ない時にかかる時間となる。すると、1/πj は第 j 階層に入る時の待ち時間と解釈でき、階層の
大きさが大きいほどその値は小さくなる。そこで、
ω=
1
πj
(4.133)
を待ち時間 (waiting time) と呼び、第 j 階層の大きさの指標とする。すると mij の中で純粋に
移動のみにかかる時間を τij とすれば、
τij = mij − ωj
zjj − zij − 1
=
πj
(4.134)
で与えられ、移動時間 (travel time) と呼ぶ。この値は移動の容易さの指標となる。
そこで、移動の大きさと移動方向を同時に取り入れた指標を M B で表わし、
MB =
X X
j(<i) i(>j)
τij −
X X
τij
(4.135)
j(>i) i(<j)
とする。また、分配的規準を表わす指標として、
ST =
X
j n/2
ωj −
とする。M B, ST はそれぞれ次の性質を持つ。
19
Theil (1967)p.269-273 参照
X
j>n/2
ωj
(4.136)
第4章
118
動学的所得分配論
1. 階層を上昇する移動時間が短くなり、階層を下がる移動時間が長くなれば、M B の値は増
大し、(D) の規準より好ましいと評価される。
2. 低所得層での待ち時間が増大し、高所得層での待ち時間が減少すれば、ST の値は増大する。
低所得層での待ち時間の増大は、その階層の構成比の減少を意味し、高所得層での待ち時
間の減少は、その階層の構成比の増大を意味する。従って、(S) の規準より、ST の増大は
好ましいと評価することになる。
八木 (1986) では、これらの指標を用いて次のような移動性尺度 MY (P )
MY (P ) =
1
1 + (βe)−U
(4.137)
を提示している。ここで
U = α(θM B + (1 − θ)ST )
θ
ここで、 1 − θ
α, β
:移動性に対する評価ウェイト, 0
θ
(4.138)
1
:分配的に対する評価ウェイト
:正の定数
移動性尺度 MY (P ) の性質は次のように見ることができる。
1. 正規性 (N)
MY (P ) の値は必ず [0, 1] に入る。M B, ST が −∞ に近づいたときには、MY (P ) は０を取
る。その場合には、下落する移動がかなり容易に起こり、分配状態も低所得層に分布の山が
偏る状態である。逆に M B, ST が +∞ に近づけば、MY (P ) は１をとることになる。
2. 単調性 (M)
P1 Â P2 ならば MY (P1 ) > MY (P2 ) という意味での単調性は成立しない。しかし、MY (P )
は、M B および ST に関して単調増加関数となっている。
3. 移動性質の比較可能性
この尺度は、移動方向と分配的側面を共に評価の中に入れたものである。θ を変化させるこ
とにより、比較する推移確率行列の組で、どちらの側面で差が大きいかを分析することがで
きる。
4. 推移確率行列が持つ潜在的性質の反映
推移確率行列は、マルコフ過程を繰り返すことにより、経済厚生に与える影響を広げてい
く。この尺度では、定常状態での性質を反映させることにより、潜在的な性質の差を比較す
ることになる。
[例１]
4.4. 移動性尺度とその性質
119
(4.128) の推移確率行列 P1 、P2 を MY (P ) を用いて比較する。α = 1, β = 1, θ = 3/4 のケース
では、
M (P1 ) = 0.46879
(4.139)
M (P2 ) = 0.43333
α = 1, β = 1, θ = 2/3 のケースでは
M (P1 ) = 0.4309
(4.140)
M (P2 ) = 0.3554
という結果を得る。θ の減少は分配的側面の評価ウェイトを大きくすることであり、その場合に
尺度値の差が広がった点から、分配的側面で P2 が大きく劣っていることを意味することになる。
[例２]
所得の所得階層間移動の各国比較を行うことは、現在のところデータの制約から困難となって
いる。そのためここでは、職業階層間移動の実証研究で得られた推移確率行列を基に、移動性
の各国比較を行う。ここで用いる推移確率行列は、英国については Glass and Hall (1954), デン
マークについては Svalastoga (1959), 英国については Rogoff (1953) によって計測されたもので
ある。
職業階層の分類は次のように行う。1. 半熟練工 (Semi-Skilled), 2. 熟練工 (Silled Manual), 3.
事務及び販売 (Clerical and Sales Workers), 4. 半専門職 (Semi-Professional), 5. 最高専門職 (Top
Professional) とする。
各国の推移確率行列は次のように求められている。
英国 (PB )
⎛
0.486 0.379 0.124 0.011 0.000
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ 0.296 0.473 0.198 0.024 0.009 ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
PB = ⎜ 0.161 0.401 0.347 0.064 0.027 ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ 0.073 0.206 0.347 0.267 0.107 ⎟
⎝
⎠
0.062 0.141 0.264 0.146 0.388
(4.141)
第4章
120
デンマーク (PD )
⎛
0.470 0.368 0.134 0.022 0.006
動学的所得分配論
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ 0.293 0.453 0.207 0.038 0.009 ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
PD = ⎜ 0.158 0.333 0.360 0.128 0.021 ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ 0.098 0.239 0.303 0.309 0.051 ⎟
⎝
⎠
(4.142)
0.032 0.129 0.161 0.259 0.419
米国 (PD )
⎛
0.557 0.187 0.717 0.060 0.026
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ 0.345 0.342 0.203 0.076 0.035 ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
PA = ⎜ 0.194 0.156 0.437 0.133 0.080 ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ 0.226 0.158 0.308 0.221 0.087 ⎟
⎝
⎠
(4.143)
0.123 0.158 0.286 0.143 0.290
上記の推移確率から (4.133), (4.134) に従って計算した極限分布、待ち時間、移動時間は次の
ようになる。
英国　Π0B =
³
Ω0B =
0.311 0.410 0.215 0.041 0.023
³
⎛
3.21 2.44 4.66 24.18 44.00
0
0.23 1.54 10.06 30.76
⎜
⎜
⎜ 0.87
0
⎜
⎜
τB = ⎜ 1.63 0.25
⎜
⎜
⎜ 2.47 1.03
⎝
2.80 1.45
デンマーク
Π0D =
³
Ω0D =
0.99
9.27
0
7.43
0
0
0
2.21
³
⎟
⎟
⎟
⎟
27.34 ⎟
⎟
⎟
19.26 ⎟
⎠
29.57 ⎟
0.21 1.46 5.93 31.01
(4.146)
´
´
Π0A =
³
0
(4.147)
(4.148)
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ 0.86
0
0.97 5.38 29.64 ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
τD = ⎜ 1.72 0.46
0
3.31 28.95 ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ 2.25 0.88 0.12
⎟
0
26.04
⎝
⎠
3.20 1.66 0.85
(4.145)
0
3.42 2.66 4.40 12.34 41.37
0
(4.144)
⎞
0.292 0.376 0.227 0.081 0.024
⎛
米国
´
´
(4.149)
0
0.351 0.205 0.272 0.106 0.066
´
(4.150)
4.4. 移動性尺度とその性質
Ω0A =
121
³
⎛
2.85 4.87 3.68 9.43 15.15
0
0.87 1.48 2.15 5.72
⎜
⎜
⎜ 0.83
0
1.26
⎜
⎜
τA = ⎜ 1.68 1.16
0
⎜
⎜
⎜ 1.52 1.14 0.58
⎝
´
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
0.90 4.02 ⎟
⎟
⎟
0
3.94 ⎟
⎠
1.87 5.41 ⎟
2.08 1.17 0.58 0.66
(4.151)
(4.152)
0
ショロックス尺度 MS (P ) で移動性を比較すると、次のような結果を得る。　Ms (PB ) = 0.6078
(4.153)
Ms (PD ) = 0.5978
Ms (PA ) = 0.6306
次に (4.137) で提示された尺度 MY (P ) を用いて移動性の比較を行う。α = 1/15, β = 0.4, θ = 1/2
のケースでは、
MY (PB ) = 0.3759
(4.154)
MY (PD ) = 0.3874
MY (PA ) = 0.4793
α = 1/15, β = 0.4, θ = 3/4 のケースでは、
MY (PB ) = 0.3574
(4.155)
MY (PD ) = 0.3620
MY (PA ) = 0.4784
という結果を得る。ショロックス尺度との比較では、英国とデンマークとの間で評価の逆転が
起こっている点に注意したい。また、θ の値を変化させた結果、英国およびデンマークの尺度値
が、米国の尺度値の変化より大きく減少した。このことから、英国・デンマークにおいて移動的
側面が米国より劣っていることが示された。
123
第5章
5.1
所得分配政策
所得分配政策の分類
所得分配に影響を与える政策手段には様々なものがある。累進所得税、相続税、贈与税など
の租税は、直接所得分配状態を変化させる重要な政策手段である。また、生活保護制度に代表
される公的扶助、年金保険、医療保険等の社会保険、児童・身体障害者等の社会的弱者に対する
社会福祉政策は、政府支出を通じて分配状態を変化させる政策である。
上記の諸政策が家計所得で測った分配状態を変化させるものであったのに対し、所得の低い
地域に対しての補助金政策、地域間格差是正のための公共投資政策、衰退産業に対する政策金
融等のように、地方自治体単位、産業単位で測った分配状態を変化させる分配政策も数多く存
在する。
この他にも、市場機構に政府が介入して分配状態を変化させる政策もいくつか存在する。公
的な教育の供給、農産物価格の統制、輸入規制、大型店規制等は、市場介入を通じた分配政策と
考えられる。
本章では、上で述べた分配政策の中で、幾つかの諸政策を取り上げ、問題点を明らかにすると
共に政策の分析を行う。分配政策を評価する場合には、分配政策が初期の目的をどれほど達成し
たのか、政策が資源配分の効率性をどの程度阻害しているのか、行政費用、不正受給の有無等
を総合的に判断する必要がある。しかし、多くの政策において、これらの評価規準はそれぞれ
トレードオフの関係になっている場合がある。例えば、累進所得税は、分配の平等化を達成する
上で、極めて効率的な政策と考えられる反面、労働意欲を阻害することによって、資源配分の効
率性を歪める可能性が高い税である。また、生活保護制度では、被保護世帯の資力、労働能力を
正確に把握できなければ、公正な支給が可能とはならない。これらの問題によって、分配政策
の評価はそれほど容易ではなく、評価を行うものの価値判断規準に大きく依存することになる。
従って、本章では分配政策の評価よりも分配政策の分析に力点を置いていくことにする。
第5章
124
5.2
5.2.1
所得分配政策
税による所得再分配政策
租税負担の原則
租税負担の原則としてまず初めに取り上げるべきものとして、Musgrave(1959) によって提起
された、応益負担の原則と応能負担の原則がある。応益負担の原則は便益に応じた租税負担を
意味し、効率性の観点での原則を与えているのに対し、応能負担の原則は税の支払い能力に応
じた租税負担を意味し、公平性の観点からの原則を与えている。この公平性の観点に基づく応
能負担の原則から出発した課税ルールとして、等犠牲課税 (equal sacrifice tax) がある。y を課
税前所得、t(y) を税額、u(・) を効用関数とすると、各個人の支払う犠牲 s は、
u(y) − u(y − t(y)) = sa ,
f or all y ∈ Y
(5.1)
で与えられる。各個人の支払う犠牲 sa が、すべての個人で等しくなるように課税額を決定する
方法が、等犠牲課税である。しかし、この方法では、個人間の効用比較可能性と効用関数に関す
る完全情報が仮定される必要がある。さらに、等犠牲課税のルールでは、個人の労働供給行動
に関する最適行動が考慮されていないという問題がある。従って、Young (1988) が個人間の効
用比較を仮定することなく等犠牲課税のルールが適用できることを公理的アプローチによって
証明し、Young (1990) が理論の検証可能性を明らかにし、Berliant and Gouvea (1993) によっ
て、等犠牲課税のルールと動機整合性との結合が試みられるまで、理論的研究の中心からはず
れることとなった。課税ルールに関する研究は、個人の最適行動をモデルに明示的に入れた後
に、社会的厚生を最大化するように税額を決定する最適課税理論が中心となり進められた。次
項では、Mirlees(1971) によって先駆的研究が行われた最適所得税の議論を整理する。
5.2.2
最適な再分配所得税
最適所得税とは
すべての人が能力、初期資産および運等において同じであれば、資源配分上の歪みをもたら
す税を課税する理由はない。しかし、現実には人々の間で能力の差は存在し、初期資産および
運は人によって異なっている。政府は、各個人の能力、初期資産、運を正確に観測できないもの
の、所得の高い人の平均的な能力、初期資産、運は、所得の低い人の平均よりも高いと考えるこ
とができるであろう。このような個人間での性質の違いを前提にすると、分配目的を達成するた
めに、所得水準に応じた課税を行う必要性が生ずることになる。しかし、このような課税方法
は資源配分上の歪みをもたらす。最適所得税制は、税による資源配分上の歪みと分配の不平等と
のバランスが、効率と平等に対する態度を反映した社会厚生関数を最大化するように決められ
5.2. 税による所得再分配政策
125
た税構造を意味する。
研究の系譜
最適所得税に関する研究の端緒を開いたのは Mirrlees (1971) である。そこでは、稼得能力が
異なる家計が連続的に分布する状況の下で、社会的厚生を最大化するような所得税体系を求め
ている。Mirrlees 以降の議論の展開は、山田 (1991) においても展望されいるように、(i) 税負
担の分布および限界税率の変化に分析の焦点をおいたもの、(ii) 能力分布が離散的な状況を想定
し、政府と家計の情報格差を前提にしたときの最適税体系を導出する研究、(iii) 考察すべき税を
線形所得税で特定化し、最適所得税の持つ性質を明らかにするという方向で進められたきた。
(i) の方向での研究は、Phelps (1973), Mirrlees (1976), Sadka (1976), Brito and Oakland
(1977), Seade (1977, 1982), Cooter (1978), Lolliver and Rochet (1983), Ebert (1992) 等があ
げられる。Sadka は、図を用いて Mirrlees の分析の経済的な意味づけを与えており、Brito and
Oakland は、能力分布における下限と上限を与えることにより、横断面条件から Mirrlees の結
果に対してより深い解釈を与えている。後に見るように、Seade (1977) では最低能力と最高能力
の個人が面する限界税率が０となる結果を導いており、Seade (1982) では、限界税率が最低能
力と最高能力の個人を除いて正になることを示している。Cooter は、２財モデルを多数財モデ
ルに拡張し、ラムゼールールとの関連について議論している。Lolliver and Rochet でも触れら
れた最適条件における一階の条件のみを用いた分析方法の持つ問題点を、Ebert は関数形を特定
化しながらより詳細に分析しており、２階の条件を用いた分析による議論の拡張を測っている。
(ii) の方向での研究は、Guesnerie and Seade (1982), Roell (1985), Weymark (1986, 1987) 等
を挙げることができる。Guesnerie and Seade は、能力分布が離散形の場合での最適所得税制の
分析を行っており、政府と消費者との間の相互作用について連続形モデルとは異なった解釈を与
えている。Roell は Guesnerie and Seade で導かれた最適な限界税率が非負となるためより厳密
な条件の提示を行っている。
(iii) の方向での研究は、Sheshinski (1972), Itsumi (1975), Broome (1975), Helpman and
Sadka (1987), Ihori (1987) 等を挙げることができる。
最適所得税のモデルと帰結
ここでは、Mirrlees のモデルを出発点として、最適所得税の問題の基本的枠組みを明らかにし
ていく。Mirrlees 等で用いられたモデルの設定は次のようにまとめられる。個人は、労働能力に
おいてのみ異なり、すべて同一の効用関数を持っているとする。労働能力は連続的に分布してい
ると考える。財は労働と消費財の２種類のみを考える。政府は、社会厚生関数を、一定の税収
126
第5章
所得分配政策
を確保するという制約の下で最大化するように課税後所得を選択する。この時、最適所得税の
ルールとして「非線形最適所得税の下で、最も高い稼得能力の家計、および最も低い能力の家
計が直面する限界税率はゼロであり (Seade(1977))、非線形最適所得税体系における限界税率は
非負かつ１より小で、かつ最小所得および最大所得を除き限界税率は正となる (Seade (1982))」
という結論をえる。
能力０の家計において所得が無いことを考えれば、能力０の家計の限界税率が０となること
はそれほど驚く結果ではない。しかし、最も高い稼得能力の家計が直面する限界税率はゼロであ
るという結論は、必ずしも直感的には理解できない。能力の高い個人が能力の低い個人よりも、
課税後所得が減少することがないようにするためには、限界税率が非負かつ１より小という結
果は直感的に理解できる。最小所得および最大所得を除き限界税率が非負となることの証明は、
Sadka (1976) によってなされている。証明は、限界税率が負の税制よりも限界税率が０の税制
の方が必ず社会的に望ましいことを示すことによってなされる。社会的に望ましいことを示すス
テップは次の通りである。１）まず限界税率が０になっても労働時間が変化せず、課税後所得の
みが変化する状況を考える。２）その場合に、限界税率が負の時に得られる税収と同じ税収を定
額税を変化させることによって得ることが可能であることを示す。３）限界税率が負から０にな
るに従って、高い所得の税負担が増大することを示す。４）限界税率が負から０に変化しても、
労働時間が不変で、税収が不変の状態では、経済全体の総消費が不変となることを述べる。５）
限界税率が負の時よりも、限界税率が０の時の方が、同じ平均消費でも消費の分散が小さくなっ
ているため、効用関数が凹関数であれば、限界税率が０の時の方がより選好されることを示す。
６）限界税率が負から０に変化した時に、労働時間を最適に調整した時の方が、労働時間を変化
させない時よりも、すべての能力の個人について必ず効用水準が高まることを述べる。７）限
界税率を０に変化させ、労働時間を最適に変化させた時の社会的厚生が、限界税率を０に変化
させ、労働時間を固定したときの社会的厚生よりも必ず増大することを示す。８）負の限界税率
の下での社会的厚生の大きさが、限界税率を０に変化させ、労働時間を固定したときの社会的
厚生よりも小さく、それが労働時間を最適に変化させた時の社会的厚生よりも小さくなることよ
り、限界税率が０の方が負の場合よりも社会的厚生が必ず大きくなることを示すことができる。
最適課税理論では、社会的厚生を最大化するような税制を求めることが目的であり、社会的厚
生の最大化は、公平性と効率性との最適なバランスを達成した点で得られる。限界税率が正であ
ることは、公平性を達成するために必要な点であるが、能力の高い個人の労働供給を減少させる
ことは効率性の観点から大きなマイナスになる。従って、効率性の観点からは、能力の高い個人
の税率をできるだけ低くすることが望ましいことになる。逆に公平性の観点では、再分配を最も
効果的に行うには能力の最も高い個人の税率が最も高くなることが望ましくなる。これら相反
する２つの側面がバランスする点において、最適税制が決められることになる。その最適性の条
5.3. 所得の移動性と最適税率
127
件は、能力の減少に従って税率を少しずつ減少させるが、不必要には能力の高い個人の税率を
引き上げないというものである。この「不必要には能力の高い個人の税率を引き上げない」と
いうのが、横断条件から得られた「最高所得層の限界税率を０にする」という結論であり、能力
の低下に伴って税率を引き下げるというのが、「最高所得層を除いて限界税率が正となる」とい
う結論である。「限界税率が１より小さくなる」という結論は、能力の高い個人が能力の低い個
人よりも所得が少なくなるという状況を生じさせないための、動機両立性の条件となっている。
ここで考えている課税方式は、政府が各個人の能力を知っていて、能力に応じて税率を変化
させるのではなく、所得に応じて税率を変化させる方法をとっている。これは、政府が各個人の
能力に関する情報を直接受け取ることができないことによっている。
5.3
所得の移動性と最適税率
これまでの最適所得税に関する議論は、基本的には静学モデルであり、個人はある一時点で
の能力と税体系のみを考慮にいれて最適な労働供給量を決定するというモデルを考察していた。
しかしながら、そもそも人々が所得再分配政策を受け入れる根拠には、単に低所得の個人に対
する慈善的な動機付けのみではなく、将来所得の不確実性に対する保険的な意味付けも存在して
いる1 。すると、最適所得税率と再分配の水準は、効率性と公平性のバランスの上で決まるだけ
ではなく、将来の所得変動がどれほど大きく、また人々が厚生水準が所得変動によってどのよう
な影響を受けているかにも依存してくることになる。
この問題は、所得の移動性が存在している経済において、人々がどのように最適再分配の水準
を決めているのか、また所得の移動性の変化が最適所得再分配水準をどのように変化させるの
かという問題にも結びついてくる。以下では、所得の移動性が存在している経済において、政
府がどのように最適所得再分配率を決めているかを分析し、最適所得再分配率が移動性の変化
と移動性に対する人々の選好の変化によってどのような影響を受けるかを分析していく2 。
5.3.1
モデル
モデルの設定
本節で考察する経済では、個人は２期生きると仮定する。第１期は労働期であり、第２期は引
退期であるとする。最適消費計画を立てる第１期が始まる時点では、各個人は自ら得るであろ
1
Hochman-Rodgers (1969) では、貧者の存在によって富者の効用が減少する場合には、富者は自発的に再分配を
行うとしている。将来所得の不確実性が存在している場合に、所得再分配を人々が受け入れるという議論は、Harsanyi
(1953) でも行われている。
2
本節の議論は、Yagi(1993) に加筆、修正を加えたものである。
第5章
128
所得分配政策
う労働所得を知らず、親の所得のみを知っていると仮定する。ただし、親の世代と子供の世代で
の所得の世代間移動状態を表す推移確率行列は既知であると考え、各個人は親の所得から各所
得階層にどのような確率で所属するかを知ることになる。さらに、各個人は第１期が始まる時
点において、親の消費水準を相続するものと考える。この仮定は、親に養育されている期間で
の子供の消費水準が親の消費水準に大きく依存していることを反映している。そして、親から
受け継いだ消費水準によって、消費から得る効用水準が変化すると考える。例えば、親が高い水
準の消費を行っている場合を考える。その場合、子供は養育期に高い消費水準を享受し、親の
消費習慣に大きく影響を受けた消費習慣を形成する。労働期には、自らの所得に応じた消費を
行うことになるが、同じ消費水準でも、養育期に受けた消費水準よりも自らの消費水準が下が
る場合には、上がる場合よりも効用水準は小さくなることは十分に考えられる。これは消費の
ラチェット効果を仮定することを意味しており、世代間の厚生水準の連関を表す要因として考察
される。ラチェット効果の強さを表すパラメーターを ε、労働期の消費を c1 、引退期の消費を c2
で表すと、効用関数 U は、
U = U (c1 , c2 ; εi )
Ui0 > 0, U ”i < 0,
(5.2)
で与えることができる3 。
次に、親の世代と子供の世代での所得の世代間移動状態を表す推移確率行列について定式化
を行う。ここでは、n 個の所得階層が存在していると仮定する。親が第 i 所得階層に属している
とした時に、子供が第 j 所得階層に属する確率を推移確率と呼び、pij で表す。第 (i, j) 要素が
pij の行列を推移確率行列と呼び、P で表す。
ここで用いる移動性尺度は、第 4.4.3 節で議論したショロックス尺度を考える。すなわち、移
動性の大きさは
Ms (P ) =
n − traceP
n−1
(5.3)
で与えられる。この尺度はすでに説明したように、準最大対角要素制約を満足している推移確率
行列に対しては、ショロックスの公理系を満足している。さらに、移動性変化を推移確率行列の
対角要素の変化のみで表現できるため、後の分析での操作性に優れているという特徴を持って
いる。
本モデルで考える所得再分配は、年金制度による方法を考える。ここでは移動性の問題に焦点
を置いているために、年金制度の問題については深くは検討しない。年金による所得再分配を
考察する理由は、所得再分配のもたらす効率性の損失をできる限り簡単に表現するためである。
3
ここでは遺産動機の効用は考えていない。Barthold and Ito (1993), Tachibanaki and Shimono (1991),
Tachibanaki and Takata (1993) でも主張されているように、遺産の問題は世代間での不平等の伝幡の問題を考
える上で重要であるが、ここでは消費習慣の相続と推移確率行列にこの世代間の関係が含まれている。
5.3. 所得の移動性と最適税率
129
なお、本モデルで考える所得の移動性の議論は、所得の不確実性の議論とは必ずしも等しい
ものではない。将来に渡る所得の流列が不確実な場合に、個人の消費行動がどのように影響を
受けるかという問題は、Abel (1985) and Hubbard and Judd (1987) 等の多くの研究によって分
析がなされている。移動性の問題は、親の属する所得階層によって、各所得階層に属する確率が
異なり、移動性変化の持つ意味が、親がどの所得階層に属していたかによって大きく異なる点が
重要となっている。このように、移動性変化の与える影響が所得階層間で異なっている点に焦
点を置いているところが、不確実性の議論との大きな違いである。
個人の最適行動
所得が確定した時に、個人の直面する予算制約式は
(1 − τ )y1 +
A
c2
= c1 +
,
1+r
1+r
(5.4)
で与えられる。ここで τ は比例税率、A は受け取り年金総額、r は利子率である。本モデルでは、
利子率は外性的に与えられているとして扱う。上記の予算制約式が与えられた時に、間接効用関
数は、
V = V (A, τ ; r, y0 , P, ε)
(5.5)
で与えられる。これは、親の属する所得階層と推移確率行列、利子率およびラチェット効果の強
さが与えられれば、効用水準が決まってくることを意味している。
5.3.2
最適再分配レベル
まず初めに、加法的かつ分離可能な社会厚生関数 W を次のように定義する。
W=
n
X
V (A, τ ; r, y0 , P, ε)f (y0i ).
(5.6)
i=1
ここで f (y0i ) は親が第 i 所得階層に属している個人の比率を表す。
本論文では、τ に労働世代から徴収した社会保険料を、t 期に生きる引退世代に年金として給
付する賦課方式の年金制度を仮定する。その場合には、政府の予算制約式は
n
X
i=1
A0 f (y0i ) =
n
X
τ 1 y1 f 1 (y1j ).
(5.7)
j=1
j
で与えられる。ここで、f 1 (y1 ) は子供の世代に第 j 所得階層に属している個人の比率を表す。A0
は親の世代の受け取り年金総額、τ 1 は子供の世代の税率を表す。すべての個人に一律の年金給
第5章
130
所得分配政策
付を行うシステムを考えるので、政府の予算制約式は、
A0 = τ 1 y¯1 ,
と書き換えられる。以下の分析では、世代を表す上付き文字は必要がない限り省略する。
政府は (5.7) 式の制約の下で (5.6) 式を最大化することにように最適税率を決定する。この最
適化問題は、ラグランジュ関数
L = W + λ(A − τ y¯1 ),
(5.8)
の最大化によって表される。一階の条件として、
L1 =
L2 =
n
∂V
∂L X
=
f (y0i ) + λ = 0,
∂A i=1 ∂A
(5.9)
n
∂V
∂L X
y1 = 0,
=
f (y0i ) − λ¯
∂τ
∂τ
i=1
(5.10)
∂L
= A − τ y¯1 = 0.
∂λ
(5.11)
L3 =
が与えられる。
0 と V r 0 によって、それぞれ A と τ の変化のラチェット効果を通じた間接効用への効果を
V rA
τ
表すとすると、最適条件 (5.9) と (5.10) は、それぞれ
L1 =
および
L2 =
n
X
μ
0
)f (y0i ) + λ = 0,
+ V rA
1+r
(5.12)
(−μy1 + V rτ0 )f (y0i ) − λ¯
y1 = 0,
(5.13)
i=1
n
X
i=1
(
で与えられることになる。ここで μ は所得の限界効用を表す。
(5.9) と (5.10) 式を λ について解き、変形すると、
σW,A = σW,τ ,
(5.14)
を得る。ここで、
σW,A =
および
A ∂W
,
W ∂A
σW,τ = −
τ ∂W
.
W ∂τ
(5.14) の左辺は年金の社会厚生に対する弾力性を表し、右辺は税率の社会厚生に対する弾力性を
表す。最適税率は、これら２つの弾力性が一致する点で決まることを意味している。
5.3. 所得の移動性と最適税率
131
移動性変化の定式化
ここでは、移動性の変化をすべての対角要素が同じ値だけ変化している状態で捉え、移動性
の変化を一つのパラメーター δ によって表現する。すなわち、移動性の変化は、
p1ij = p0ij − ζ f or i = j
(5.15)
p1ij = p0ij + gij (ζ) f or i 6= j
0 ≥ 0 であるとする。g 0 (ζ) の形状と ζ の範囲
で表すことにする。ここで、i 6= j については gij
ij
は、すべての i と j について pij ≥ 0 となるように決められる。ショロックスの移動性尺度は、
対角要素の大きさによって移動性を測ることができる。したがって、ζ の増大はショロックス尺
度で測った移動性の増大を意味することになる。関数 gij (ζ) は、ζ の変化によっても、非対角要
素の相対的大きさを不変に保つように決められる。これは、移動性の変化によって、低い所得
の親を持った子供の期待所得の方が、高い所得の親を持った子供の期待所得よりも大きくなる
ケースを排除するために必要となる。
移動性と最適税率
本論文では、移動性変化が期待所得の変化を通じて個人の行動に影響を与える点に着目して
分析を行う。ただし、実際には移動性の変化と共に所得分配が変化し、平均所得を変化させる効
果も存在する。ここでは、まず初めに平均所得の変化を通じた効果を分離し、期待所得の変化
を通じた効果のみを考える。
移動性変化に伴う最適税率の変化を表す比較静学は
n
X
dτ
dy1
y¯
0 0
)y1 + (V rτ0 )0y1 ］ f (y0i )/|H|,
= ［[
− y1 ]μ0y1 − μ + y¯(V rA
dζ
1+r
dζ
i=1
(5.16)
where
|H| = −¯
y 2 L11 − y¯L21 − y¯L12 − L22 .
=
n
X
1
[¯
y μ0A (y1 −
y¯
y¯
0 0
)A
) + μ0τ (y1 −
) − y¯2 (V rA
1+r
1+r
0
−¯
y (V rτ0 )0A − y¯(V rA
)τ − (V rτ0 )0τ ]f (y0i ).
(5.17)
で与えられる。ここでヘッセ行列式 |H| の符号は、最大化の十分条件から正であると仮定する。
(5.16) 式より、移動性が増大したときの最適税率の変化の方向は確定的でないことが分かる。
しかしながら、どのような要因が、どのように最適税率を変化させるかは見ることができる。
132
第5章
所得分配政策
移動性の議論を行う場合には、個人の行動が親の属していた所得階層の違いによってどのよ
うに異なるかを見る必要がある。まず、親が低所得層に属している子供の行動を考える。推移
確率行列の対角要素が非対角要素を凌駕し、親の所得が高いほど子供が高い所得を得る確率が
大きくなる場合には、親が平均所得よりも低ければ、子供の期待所得は平均所得よりも低くな
る。また、所得の限界効用は所得に関して逓減的であるので、μ0 は負となる。移動性の増大は低
所得層にとっては期待所得の増大になり、高所得層にとっては期待所得の減少を意味するので、
dyy /dζ の符号に関しては、親が低所得層に属している場合には正となり、親が高所得層に属し
ている場合には負となる。
(5.16) 式の右辺第３項と第４項は、移動性変化のラチェット効果を通じた最適税率への影響を
表している。従って、ラチェット効果を考慮しない場合には、親が低所得層に属している子供は、
移動性の増大に伴って最適税率を引き下げることを望むことになる。親が高所得層に属している
子供は、ラチェット効果を考えない場合にも、最適税率を引き上げる効果と引き下げる効果を共
に含んでいる。従って、ラチェット効果を考慮に入れない場合には、所得分布が高所得層に偏っ
ている場合を除いて dτ /dζ は負となると考えら得る。すなわち、移動性の増大は最適税率を引
き下げ、再分配レベルを引き下げることを意味する。
次に、ラチェット効果が最適税率の変化にどのような影響をもたらしているかについて見てみ
0 )0 の意味について考える。ラチェット効果は、子供の所得が同じでも、親から引
る。まず (V rA
y1
き継いだ消費習慣が高いほど、子供が感じる効用水準は低くなることを意味している。年金の増
大は親の消費水準を増大させるため、年金の増大はラチェット効果を通じた効用水準を引き下げ
0 )0
ることになる。この効用の減少は、子供の所得が増大するにつれて減少する。よって、(V rA
y1
の符号は正となる。逆に、同様な理由によって (V rτ0 )0y1 の符号は負となる。年金給付が一律で
0 )0
あるのに対して、税の支払では高所得層ほど税負担が大きくなっている点を考えると、(V rA
y1
と (V rτ0 )0y1 の相対的大きさは親の所得階層に依存していることが分かる。親が高所得層の場合に
0 )0 を上回り、親が低所得層の場合には、(V r 0 )0 が (V r 0 )0 を上回ると考
は、(V rτ0 )0y1 が (V rA
y1
τ y1
A y1
えられる。従って、最終的な効果は所得分布の形状に依存することになる。
ここで重要なのは、親が低所得層に属している個人と高所得層に属している個人では、移動
性が増大した時に、再分配に対する要求水準の変化方向が異なっている点である。親が低所得
である個人にとって、移動性の増大は所得上昇確率の増大を意味しており、再分配水準の引き下
げを要求することになる。逆に、親が高所得である個人にとって、移動性の増大は所得下落確率
の増大を意味しており、再分配水準の引き上げが望ましい場合が生ずる。ラチェット効果は、こ
のような移動性の変化の影響を少なくするような方向で働いていることが分かる。
5.3. 所得の移動性と最適税率
133
移動性の変化が平均所得をも変化させる場合には、最適税率に与える比較静学分析の結果は、
dτ
dζ
= （
n
X
［[
i=1
+¯
yζ0
dy1
y¯
0 0
)y1 + (V rτ0 )0y1 ］ f (y0i )
− y1 ]μ0y1 − μ + y¯(V rA
1+r
dζ
n
X
［ − λ + τ [(
i=1
y¯
0 0
)A + (V rτ0 )0A ]］f (y0i )）/|H|
− y1 )μ0A − (V rA
1+r
(5.18)
となる。先ほどの結果と異なっている点は、第２行が追加されたことである。この結果の意味を
yζ0 となる。すなわち、移動性の変化
理解するために、τ = 0 で評価する。すると、第２行は −λ¯
は再分配水準を引き下げる効果を持つことが分かる。これは、平均所得が増大している場合に
は、低所得層の所得水準も増大しており、再分配に対する要求が低くなるからであると考えら
れる。
5.3.3
移動性変化と最適税率に関する数値シュミレーション
前項では移動性変化の最適税率に与える影響についての解析的分析を試みた。しかし、最終
的な変化の方向については、必ずしも確定的とは言えないことが明らかになった。本項では、数
値シュミレーションによって、解析的分析における議論の妥当性を調べ、経済的含意を探ってい
くことにする。
数値計算のための移動性の定式化
まず初めに所得の移動性を反映している推移確率行列を特定化する。推移確率行列の特定化
に当たっては、推移確率は移動の距離が大きくなればなるほど小さくなるように考える。すな
わち、第 i 所得階層から第 j 所得階層に移動する推移確率 pij は、|i − j| の関数
pij = h(|i − j|),
(5.19)
で与えることにする。ここで h0 < 0、 すべての i と j について、pij ≥ 0 であり、すべての i に
P
ついて nj=1 pij = 1 とする。
上記の性質を満足する関数として、
pij =
を考えることができる。
(n − 1)2 − (i − j)2
P
.
n(n − 1)2 − nj=1 (i − j)2
(5.20)
次に、移動性の変化を定式化する。移動性の変化を ζ の関数 gij によって表す。ζ が与えられ
た時に、関数 gij は次の条件を満足する必要がある。
第5章
134
1.
P
j6=i gij
所得分配政策
= ζ.
2. gij ≥ 0 for all i and j if ζ > 0, and gij
0 for all i and j if ζ < 0.
3. |gij | decreases as |i − j| increases.
これらは、推移確率行列の行和が１になり、各推移確率の値が非負になるための条件として導か
れたものと、移動の距離が大きくなるほど移動性変化の大きさが減少するという仮定を表した
ものからなっている。
正の ζ に対しては、上記の条件を満足する gij として、
gij = (α + β|i − j|)
ζ
,
n−1
(5.21)
を考える。ここで、
α = pin
n−1
(n − 1) − (n − 1)[pin (n − 1)/ζ]
− (n − 1)
ζ
−(n − 1)2 + [(n − i)(n − i + 1) + (i − 1)i]/2
and
β=
である。
(n − 1) − (n − 1)[pi,n (n − 1)/ζ]
.
−(n − 1)2 + [(n − i)(n − i + 1) + (i − 1)i]/2
次に、負の ζ に対して、
gij = (α − β|i − j|)
where
α=
and
β=
ζ
,
n−1
(5.22)
(n − 1)2
(n − 1)2 − [(n − i)(n − i + 1) + (i − 1)i]/2
(n −
1)2
(n − 1)
.
+ [(n − i)(n − i + 1) + (i − 1)i]/2
所得階層を 10 であるとしたときに、移動性 ζ の変化に対して推移確率行列がどのように変化
しているかを図 5.1 と図 5.2 で示す。図 5.1 は ζ = −0.4 に対応しており、図 5.2 は ζ = −0.1 に
対応し、移動性が増大した状況を表している。
効用関数と社会厚生関数の定式化
ここではラチェット効果を効用関数に反映させるために、次のような加法的かつ分離可能な効
用関数を考える。
U=
1 log
c1
+
1 + ε(1 − τ )(y0 − y1 )
2 log c2
(5.23)
5.3. 所得の移動性と最適税率
図 5.1: 移動性変化と推移確率行列:ζ = −0.4
図 5.2: 移動性変化と推移確率行列:ζ = −0.1
135
第5章
136
ここで、
1
と
2
所得分配政策
は労働期および引退期の消費のウェイトを表すパラメーターである。ε は、ラ
チェット効果の強さを表すパラメータであり、ε のとり得る範囲は、効用関数の値が正となるよ
うに制約されるとする。
推移確率を明示的に入れた社会厚生関数を
W=
n
n X
1X
(
ξ i=1 j=1
1 log
cj1
1 + ε(1 − τ )(y0i − y1j )
+
i ξ
i
2 log c2 ) pij fd (y0 ),
(5.24)
で与える。ここで ξ は分配の不平等に対する選好をあらわすパラメーターであり、pij は親が第
i 所得階層にいた個人が第 j 所得階層に属する確率を表す。そして、親の世代の第 i 所得階層に
いる個人の比率は fd (y0i で与えられる。
数値シュミレーションを行うにあたっては、r = 0.3,
1
= 0.5,
2
= 0.5 とおいている。また、
最適値の計算では Newton-Rapson 法を用いている。
数値シュミレーションの結果
シュミレーションでは、解析的分析に対応させるため、移動性変化が生じても平均所得が不変
となるケースを考え、所得分布として均一分布を考える4 。均一分布を用いた場合には、ξ の値
が各所得階層に対するウェイトを直接表すことになる。
図 5.3 では、移動性の変化とラチェット効果の変化が最適税率をどのように変化させるかにつ
いての数値シュミレーションの結果を示している。この計算では ξ = −4.0 を用いており、低所
得層に対するウェイトが大きいケースを考えている。図から示されているように、移動性の増
大によって最適税率は減少しており、最適再分配水準が低下していることが見て取れる。さら
に、ラチェット効果の増大は最適税率の減少をもたらしていることが示されている。これらの結
果は、解析的分析で導かれた結果と整合的である。
次に、移動性の変化と共に、最適税率が変化し、それに伴って各所得階層の期待効用がどの
ように変化しているかを見てみる。各移動性に対応した最適税率を用いながら、所得階層間の
期待効用の分布を見ることは解析的には困難であり、数値シュミレーションによる分析の意味が
大きいと言える。図 5.4 で示されている点は、移動性が増大する場合には、再分配水準が低下し
ているにも関わらず、高所得層と低所得層の期待効用の差が縮小していることである。
この結論は、移動性の増大によって、効率性の改善と公平性の改善をもたらすことが可能と
なっていることを示唆している。静学的な分配の議論では、公平性を引き上げるために所得税
率を引き上げることが必要となり、その場合には労働意欲の減退させる等の効率性の損失をもた
4
平均所得が移動性の変化と共に変化するケースも計算しているが、解析的分析でもあったように本質的結果は変
わらなかった。移動性の効果をより明確に見るには、平均所得が不変のケースを分析する方がより有効である。尚、
平均所得が変化するケースでは、所得分布として定常分布を考えている。
5.3. 所得の移動性と最適税率
図 5.3: 移動性変化と最適税率:ξ = −4.0
図 5.4: 移動性変化と期待効用の分布:ζ = −0.4
137
第5章
138
所得分配政策
らすことになる。これに対して、動学的意味での公平性を反映する移動性の増大は、所得税率
の減少をもたらしながら、かつ期待効用の所得階層間格差を縮小させることになる。この点は、
効率性と公平性のトレードオフの議論において重要な意味をもっていると言えよう。
5.4
年金による所得再分配
日本における所得再分配の問題を考えるに当たって、忘れてならないのが公的年金制度を通
じた所得再分配である。年金制度を通じた所得再分配を考える際には、２つの異なった再分配
を考える必要がある。一つは、世代間の所得再分配であり、もう一つは世代内の所得再分配であ
る。世代間の所得移転については、理論的にもまた実証的にも多くの研究があり、年金制度改
革を考える上で重要な一つの視点に判断基準を与えるものである（Aaron (1977), Burkhauser
and Warlick (1981), Leimer and Petri (1981), Boskin et al. (1983) 参照。)。賦課方式の年金制
度の下で、世代間の所得移転を引き起こす最も大きな理由は、年齢階層別の人口構成の相違で
ある。年金制度が未成熟な時には、年金受給者の数は年金保険料を支払う者の数よりも少なく、
給付と負担の比率は大きくなる。年金が成熟するに従い、年金受給者と保険料を支払う者の比
率は増大し、年金財政を維持するために、給付と負担の比率は減少する。これは後に詳しく議
論するように、日本でも観察されている状況である。年金制度が成熟した時に重要になるのが、
世代間での人口構成の相違である。現在の日本のように、引退世代と労働世代の人口比率が年々
減少している場合には、賦課方式の年金制度の下では、労働世代から引退世代への所得移転が
起きることになる。このような世代間の所得再分配を容認することができるか否かという点に
関しては、様々な意見がある。このような再分配は、経済効率性の面から見て縮小すべきであ
るという立場において、年金制度改革を主張している議論としては、八田・小口 (1993)、小口・
木村・八田 (1994) がある。本論文では、日本の公的年金制度の下において、世代間および世代
内の所得再分配がどの程度行われているかを実証的に調べ、年金による所得再分配の意義と役
割について議論していく5 。
5.4.1
日本における年金による所得再分配
年金による世代内の所得再分配についての研究は、Burkhauser and Smeeding (1981) をはじ
めとして数多く存在する。日本の制度に基づく理論的分析を行った研究としては Shimono and
Tachibanakai (1985) があり、そこでは２期間モデルを用いて、年金の代替と考えられる私的貯
蓄も考慮に入れながら公的年金の所得再分配効果を評価している。そこで導かれた結論として
5
本節の議論は、Yagi(1990) に加筆、修正を加えたものである。
5.4. 年金による所得再分配
139
表 5.1: 厚生年金の学歴別、加入機関別内部収益率
大卒者
高卒者
中卒者
フル加入
内部収益率
内部収益率
内部収益率
35 年
2.42
2.43
2.44
30 年
2.47
2.61
2.77
25 年
2.68
2.86
3.11
20 年
2.88
3.08
3.40
出所：橘木・下野 (1994)
は、日本の公的年金制度の下では、保険料率の引き上げが、生涯所得に関して所得再分配効果
を大きくしていることが明らかにされている。さらに、日本の年金制度とイギリスの年金制度
を比較すると、イギリスの制度の方が低所得階級に重きをおいた制度であることが明らかにさ
れている。
制度のあり方が、年金による所得再分配をどのように決定しているかを理論的に明らかにした
Shimono and Tachibanaki 論文に対して、日本の年金制度が実際にどの程度所得再分配を行っ
ているかを扱った研究として、木村 (1985)、高山他 (1990), 橘木・八木・伊藤 (1992)、橘木・下
野 (1994) 等がある。橘木・下野論文では、1989 年の年金制度改革後における厚生年金制度の内
部収益率の計測を行っている。内部収益率は次のように定義される。年金給付が始まる年齢を
RT 歳、年金加入年齢を ET 歳、i 歳時の本人負担保険料を LAi 、i 歳時の雇主負担の保険料を
BAi 、i 歳時の利子率を ri とすると、R 歳時点で評価された保険料支払額の総額 TC は、
TC =
RT
−1
X
(LAi + BAi )(1 + ri )RT −i
(5.25)
i=ET
で与えられる。同様に、DT を死亡年齢とし、CAi を i 歳時の年金給付額とすると、RT 歳時点
で割り引かれた給付額の総額 T B は、
TB =
DT
X
CAi (1 + ri )RT −i
(5.26)
i=RT
で与えられる。年金給付が始まる年齢で評価した保険料支払額 T C と年金給付額 T B を等しく
するような利子率を厚生年金の内部収益率とする。橘木・下野では、学歴別・加入期間別に内
部収益率を計算しており、その結果は、次のようにまとめられる。(5.1) 表から示されているよ
うに、加入年数別に内部収益率を比較すると、加入年数の短い者ほどどの学歴をとっても内部
第5章
140
所得分配政策
収益率が高く、どの加入年数をとっても、学歴が高いほど内部収益率は低くなっている。橘木・
下野では 1976 年時点での厚生年金制度における内部収益率を計測しているが、1976 年時点から
1989 年時点にかけて内部収益率が約５分の１の水準まで下がっていることを除いて、学歴別お
よび加入年数別の傾向は不変となっている。厚生年金制度の分析では、学歴の違いは所得階層
の違いを反映している考えてよく、高学歴ほど低い内部収益率になっている点は、厚生年金制度
の下において世代内の所得再分配が行われていることを示している。また、1976 年時点から現
在にかけて厚生年金制度の内部収益率が大きく下がっている点は、世代間の所得再分配が行わ
れていることを示している。
橘木・八木・伊藤論文では、現行の年金制度における内部収益率と私的年金の内部収益率を比
較しており、個人年金は 7 という私的年金の高い収益率に比して、厚生年金の内部収益率が極め
て低くなっていることを明らかにしている。私的年金の高い内部収益率が、バブル期の高金利
を反映しているものの、公的年金の内部収益率の長期的な低落傾向は否定できず、賦課方式から
積立方式への移行を主張する八田・小口論文および小口・木村・八田論文を支持する一つの根拠
を与えている。
八田・小口および小口・木村・八田論文では、世代間の所得再分配の問題に焦点を当ててお
り、世代内の所得再分配の問題に対しては、それほど深くは議論を行っていない。特に、小口・
木村・八田論文では、世代内の所得再分配の問題として、専業主婦と労働供給を行っている主婦
との間の非対称的な取り扱い、加入年数の相違による内部収益率の差、男女格差、制度間での
格差を主として扱っており、労働期に低所得であった労働者の引退期における必要最低限の生活
費を保障するための所得再分配機能については、十分に議論していない。引退期の必要最低限
の生活費を保障する上で、公的年金制度が租税制度よりも優れているか否かはそれほど自明で
はない。次項では、年金による世代内所得再分配と租税による世代内所得再分配を比較検討し、
年金による世代内所得再分配が意味を優れている状況を明らかにする。
5.4.2
公的年金による世代内所得再分配の意義と役割
本項では、公的年金による所得再分配の意義と役割について、Yagi (1990) に基づいて議論し
ていく。前述したように、公的年金による所得再分配の評価は、代替的な制度である租税制度の
対比においてなされるべきであろう。年金制度による所得再分配と租税制度による所得再分配
の本質的な差異は、社会保障給付を受け取る時点の違いとなる。年金制度の下では、引退世代
のみが給付を受けることができるのに対し、租税制度の下では、引退世代、労働世代関係なく、
一定の条件さえ満足すれば再分配所得を受け取ることができる。このような給付のタイミング
の違いは、資本市場が完全であり、かつすべての人々が将来のことと現在のことを正確に見通し
5.4. 年金による所得再分配
141
て行動している場合には、問題とはならない。資本市場が完全で、完全予見が可能であれば、年
金制度の下でも将来受け取るであろう再分配所得を担保に、労働期に借り入れを行うことがで
きるであろう。また、租税制度の下においても、将来を十分に見通している個人であれば、労働
期に受け取る再分配所得の一部を引退期のために貯蓄することも可能である。すなわち、生涯
に受け取る純再分配所得の割引現在価値額が等しければ、租税制度による所得再分配も、年金
制度の夜所得再分配も中立的となる。しかしながら、Diamond (1977) でも指摘されているよう
に、そもそも何故公的年金制度が生まれたかを考えると、将来のことを考えず行動する近視眼
敵的個人が存在し、政府がそのような個人の引退期の生活を温情主義的な理由において保障し
ようと考えているからである。このような近視眼的な個人がおらず、生存保険という性格のみを
年金に対して与えるとすると、Yagi and Nishigaki (1993) でも議論しているように、人口成長
率が利子率よりも低く、賦課方式から積立方式への移行が叫ばれている現在、公的年金の存在自
体が不必要になり、人々は個人年金等の私的年金で引退期の生活を保障すれば良いことになる。
従って、公的年金の存在を主張することは、暗黙の内に、近視眼的個人の存在と公的年金の温情
主義的な役割を認めることを意味していると言って良いであろう。
Feldstein (1985) では、近視眼的個人を想定し、最適な年金水準が近視眼の程度が変化するこ
とによりどのように変化するかを、同質的個人を考えて分析している。Feldstein の分析に対し
て、Yagi では所得分布を考え、所得再分配機能を付加した年金の最適水準を求めることになる。
以下のモデルでは、資本市場が完全なケースと不完全なケースについて分析を行っていく。
基本モデル
仮定
本モデルでは、Samuelson (1958)-Diamond (1965) で定式化された世代重複モデルを分析枠組
みとして用いる。個人の生涯は２期からなっており、第１期は労働期、第２期は引退期とする。
基本モデルでは、個人の労働供給は一定であるとし、労働供給が可変のケースは後に分析する。
所得分布は、個人の能力 n の分布に従って生起しているとする。ここでの分析目的は、市場均
衡の状態を明らかにするものではなく、公的年金による再分配を租税制度と比して評価すること
にあるため、モデルの操作性を維持するため、一般均衡の枠組みを用いず、市場利子率 r は所与
であると仮定する。
近視眼的行動の定式化
ここでは、Feldstein (1985) で用いられた近視眼的行動の定式化を用いる。u(c1 ) を労働期の消費
c1 から得られる効用、v(c2 ) を引退期の消費 c2 から得られる効用とし、生涯効用を u(c1 ) + θv(c2 )
第5章
142
所得分配政策
で与えることにする。ここで、theta は引退期の効用を割引くパラメータを表し、theta が小さい
ほど近視眼の程度が大きいと定義する。θ は 0 以上 1 以下のパラメータとし、theta = 1 のケー
スは完全な生涯設計を行う個人を表し、theta = 0 のケースは完全に近視眼的な個人と考える。
完全に近視眼的個人は貯蓄を行う動機付けを持たないことになる。
近視眼的個人は、将来の効用を大きく割引くだけでなく、将来受け取るであろう年金受給総額
についても、過小に評価する傾向にあると考える。これは、近視眼の程度が強い場合には、引退
期の生存期間についても過小に評価する可能性があるからである。この場合、引退期の年金受
給総額が A である場合に、近視眼的な個人は年金受給総額を αA (0
α
1) と評価するものと
考えることができる。近視眼的個人は、年間の年金総額を正確に知っていても、引退期の受給総
額については過小に予想する可能性があると言えよう。このように、近視眼の程度は θ と α と
いう２つのパラメータによって表されると考える (Feldstein (1985) 参照。)。
個人の最適行動
本モデルでは、年金による所得再分配を考慮するため、賦課方式の公的年金制度を考える。各
個人は、労働期に所得に比例的な年金保険料を支払い、引退期に年金 A を受給するとする。各
個人は、加法的かつ分離可能な効用関数を持っているする。後のシュミレーション分析が可能と
なるように、効用関数を次のようなコブダグラス型に特定化する。
U (c1 , c2 ) = u(c1 ) + θv(c2 )
(5.27)
= γ log c1 + θ(1 − γ) log c2
各個人は、(5.27) 式を予算制約式
(1 − τA )y +
αA
c2
= c1 +
1+r
1+r
(5.28)
の下で最大化するように最適貯蓄を決定する。ここで、y は労働期の稼得所得、τA は社会保障
税率、r は市場利子率とする。
個人が近視眼的であり、引退期に受け取る年金受給額を過小に評価している場合には、最適計
画での引退期の消費額と実際に実現する引退期の消費額とは異なったものとなる。労働期の最
適消費量を P C1 とすると、公的年金制度の下では
γ
αA
P C1 =
(1 − τA )y +
γ + θ(1 − γ)
1+r
¸
(5.29)
となり、公的年金制度の下で実際に実現する引退期の消費量は、
RC2 = (1 + r)(RLI − P C1 )
= (1 + r) (1 − τA )y +
A
αA
γ
(1 − τA )y +
−
1 + r γ + θ(1 − γ)
1+r
¸¸
(5.30)
5.4. 年金による所得再分配
143
となる。ここで、RLI は実際に実現する生涯所得である。
次に、税制を年金制度との本質的な相違が明らかになるように定式化する。所得再分配機能
を持つ税制と年金制度との本質的な相違は、給付がある特定の世代に向けられるか否かである。
公的年金制度の下では、引退世代のみが給付を受けることができるのに対して、税制の下では
労働世代、引退世代であるかによって給付における差別がなされない。すなわち、再分配所得を
受ける時点の違いが、税制と年金制度の本質的な差異になっていると考える。このような差異
が明確となるように、税制として線形所得税 T (y)
T (y) = −B + τB y
(5.31)
を考える。ここで、τB は税率を表し、B は労働世代、引退世代に関わり無く窮される一律的な
再分配所得を表す。この一律的な再分配所得 B は、労働期、引退期の最低生活水準を保障する
ために給付されると考える。引退期の個人は労働供給を行っていないため、y = 0 となり、B だ
けの再分配所得を受けることになる。近視眼的個人は、年金制度の下での議論と同様に、引退
期には αB だけの再分配所得を受け取ると予想して最適消費計画を立てることになる。
このような税制の下において、この個人の生涯予算制約式は
(1 − τB )y +
(1 + r + α)B
c2
= c1 +
1+r
1+r
(5.32)
となる。税制の下における、労働期の最適消費量 P C1 と引退期に実現する消費量 RC2 は、それ
ぞれ
P C1 =
¸
γ
(1 + r + α)B
(1 − τB )y +
,
γ + θ(1 − γ)
1+r
RC2 = (1 + r)(RLI − P C1 )
= (1 + r) (1 − τB )y +
(5.33)
(5.34)
(2 + r)B
(1 + r + α)B
γ
(1 − τB )y +
−
1+r
γ + θ(1 − γ)
1+r
¸¸
となる。
政府の最適政策
政府は、年金制度の下においても、租税制度の下においても、均衡財政を計るものとする。そ
こで、政府の最適政策は、財政均衡条件を制約として、社会的厚生を最大にするように、最適社
会保障税率または最適所得税率を決定することになる。社会的厚生関数 SW は、
SW =
m
1X
(U (P C1i , RC2i ))ξ f (y i )
ξ i=1
(5.35)
第5章
144
所得分配政策
で定義される。ここで、f (y i ) は、第 i 所得階層に属する個人の比率を表しており、ξ は各所得階
層に属する個人の効用の社会的厚生におけるウェイトを表すパラメータであり、ξ が小さな値で
あるほど、社会的厚生における低所得層に属する個人の効用のウェイトが高くなることを意味
する。ξ = 1 の場合には、すべての所得階層の個人は同等のウェイトを持つことになる。また、
m は所得階層の数を表している。最適政策の決定の際には、政府は近視眼的でないと仮定する。
すなわち、社会的厚生関数は、
SW =
m
1X
(γ log(P C1i ) + (1 − γ) log(RC2i ))ξ f (y i )
ξ i=1
(5.36)
で与えられることになる。
年金制度下では、政府は (5.36) 式の社会的厚生関数を予算制約式
(1 + g)
m
X
τA y i f (y i ) = A
(5.37)
i=1
の下で最大化するように最適社会保障税率 τA を決定する。ここで、g は人口成長率を表す。
他方、税制の下では、政府は (5.36) 式の社会的厚生関数を予算制約式
(1 + g)
m
X
(−B + τB y i )f (y i ) = B
(5.38)
i=1
の下で最大化するように最適社会保障税率 τA を決定する。、
5.4.3
最適税率と近視眼的行動
本項では、最適税率の条件を求め、それが近視眼の強さによってどのように変化するかを明
らかにする。
最適税率の性質
(5.36) 式と (5.37) 式より、ラグランジュ関数を
ΨA = SW + λ1 [
m
X
A
y i f (y i )]
− τA
1+g
i=1
で定義する。ここで λ1 はこの問題のラグランジュ乗数である。１階の条件は、
¸
∂ΨA
1
∂SW
= 0,
=
+ λ1
∂A
∂A
1+g
"
#
m
X
∂SW
∂ΨA
=
+ λ1 −
y i f (y i ) = 0,
∂τA
∂τA
i=1
(5.39)
(5.40)
(5.41)
5.4. 年金による所得再分配
145
m
X
∂ΨA
A
=
y i f (y i ) = 0.
− τA
∂λ1
1+g
i=1
(5.42)
で与えられる。
税制の下での政府の最適税率の決定問題を、(5.36) 式と (5.38) 式を用いて解く。この問題に対
するラグランジュ関数は、
ΨT = SW + λ2 [
m
X
(2 + g)B
y i f (y i )]
− τB
1+g
i=1
で定義する。ここで λ2 はこの問題のラグランジュ乗数である。１階の条件は、
¸
∂ΨT
(2 + g)B
∂SW
= 0,
=
+ λ2
∂B
∂B
1+g
"
#
(5.43)
(5.44)
m
X
∂ΨT
∂SW
=
+ λ2 −
y i f (y i ) = 0,
∂τB
∂τB
i=1
(5.45)
m
X
∂ΨT
(2 + g)B
=
y i f (y i ) = 0.
− τB
∂λ2
1+g
i=1
(5.46)
で与えられる。
(5.40) 式と (5.41) 式を用いると、最適年金保険料は、
A
SW
τA
SW
∂SW
∂A
∂SW
∂τA
=
A
− 1+g
τA y¯
(5.47)
が成立する点で決定される。ここで、y¯ は平均所得を表す。
年金給付の社会的厚生への弾力性を
σsw,τA =
A ∂SW
,
SW ∂A
(5.48)
で定義し、年金保険料の社会的厚生への弾力性を
σsw,A =
τA ∂SW
,
SW ∂τA
(5.49)
で定義すると、最適条件 (5.46) は、
σSW,A = σSW,τA
(5.50)
でと書き換えることができる。これは、最適社会保障税率が、給付の社会的厚生への弾力性と
負担の社会的厚生への弾力性が等しくなる点で決定されることを述べている。年金給付額が増
大することは生涯所得を増大するため、年金給付の社会的厚生への効果は正となるが、年金給
第5章
146
所得分配政策
付水準の増大と共に限界的な効果は逓減すると考えられる。逆に、社会保障税率の限界的増加
は、生涯所得を減少させ、社会的厚生に対して負の効果を持つ。この社会保障税率の限界的な
負の効果は、税率の上昇と共に増大することになる。すなわち、(∂SW/∂A) は A の増大と共に
減少し、(−∂SW/∂τA ) は τA の上昇と共に増大する。最適条件 (5.50) は、再分配の限界便益が
再分配の限界費用と等しくなる点で再分配レベルが決定されることを示している。この限界便
益と限界費用は、年金給付水準と社会保障税率を等しくしても、個人の近視眼の程度とか所得
分布が変化した場合には変化する。これらの議論は、税制の下での最適税率の決定、すなわち
再分配レベルの決定でも同様に適用される。次では、個人の近視眼の程度が変化するに従って、
最適再分配レベルがどのように変化していくかを明らかにする。
近視眼の程度と最適再分配レベル：解析的分析
ここでは、年金による所得再分配と租税制度による所得再分配で、近視眼の程度の変化が最
適再分配レベルに与える影響について分析する。個人が引退期の長さを過小評価することによっ
て、引退期に受け取る再分配所得を過小評価する場合（α 6= 1 のケース) には、最適計画の消費
量と実現する消費量とに差が生ずることになる。過小評価の程度が大きくなると、この計画値
と実現値との差が拡大することになり、効率性の損失が増大することになる。年金制度と、租税
制度で、政府がこの効率性の損失をどの程度まで減少させることができるかが、最適再分配レ
ベルに影響を与える。最適再分配レベルの決定に際して通常の最適問題と異なる点は、近視眼
的個人が最適に決定した消費流列と完全予見の政府が最適再分配レベルを決定する際に用いる
消費流列と一致していないことである。この点を考慮に入れながら、比較静学分析を行う。
年金制度の下で、個人の労働期の消費が近視眼の程度の変化によってどのように変化するか
を、政府の最適再分配レベルへの影響を考慮に入れながら分析すると、次のような結果を得る。
µ
¶
µ
¶
¸
¸
dP C1
1
dτA
dα
dA
+
(5.51)
= −v2
y−
α+
α /(1 + r) θv22 /|H1 |
dθ
1+r
dθ
dθ
dθ
ここで、
v2 =
µ
1
∂v
∂2v
, v22 = 2 , and |H1 | = −u11
∂c2
1+r
∂c2
¶2
− θv22
(5.52)
となる。ヘッセ行列式 |H1 | は、u11 < 0 および v22 < 0 の場合には正となり、最大化の十分条件
を満足することになる。(5.51) 式右辺第一項は、常に負になる。第２項の中括弧の符号は、様々
な要因で変化することになる。dα/dθ は仮定から正となる。dτA /dθ および dA/dθ は政府の最適
政策によって決まるが、政府の予算制約式を通じて両者はリンクしている。従って、中括弧の符
号は、所得階層によって異なることになる。高所得層では、社会保障税率変化の効果が、年金
給付額変化の効果よりも大きくなる。例えば、dτA /dθ > 0 である場合には、高所得者に対して
5.4. 年金による所得再分配
147
は、給付額の増大以上に社会保障税率が増大するため、生涯所得が減少することになり、労働期
の消費を減少させる効果が存在する。この場合、高所得層は、近視眼の程度が増大することに
より、引退期の消費を減少させ、労働期の消費を増大させる効果と、生涯所得の減少による労働
期の消費の減少の効果が逆方向で働くことになる。逆に、低所得層の生涯所得は増大すること
になり、近視眼の程度の増大の直接的効果と生涯所得の増大効果は同方向に働くことになる。
租税制度の下においては、
dP C1
dθ
µ
¶
1
= [−v2
1+r
µ
¶
¸
dτB
dα
dB
+
y−
B+
(1 + r + α) /(1 + r) θv22 ]/|H2 |
dθ
dθ
dθ
(5.53)
上式から示されているように、租税制度の下において、年金制度の下において、近視眼の変化の
労働期の消費与える影響の基本的構造については、年金制度の場合と同様であることが分かる。
問題は、最適社会保障税率または最適税率が近視眼の程度の変化と共にどの方向に変化する
かである。そして、その変化の大きさは、年金制度の場合と租税制度の場合でどちらが大きく、
社会的厚生の大きさがどちらが大きくなっているかである。上述のように、社会保障税率変化
に基づく消費計画の受ける影響については、所得階層間で異なったものとなることが示された。
近視眼の程度が変化したときには、計画消費流列と実現消費流列の差は大きくなり、それに基づ
く非効率性も大きくなる。最適再分配レベルは、この非効率性の変化に影響されて変化するこ
とになる。これらの問題を解析的に扱うことは困難であり、数値シミュレーションによる分析が
必要となる。本モデルでは、計画消費流列と実現消費流列は異なっており、包絡線定理を用いた
解析的分析が困難であることも、数値シミュレーションが必要な一つの理由となっている。以下
では、現実の所得分布を基に、数値シミュレーションを行い、その結果を基に理論的考察を行う
ことにする。
近視眼の程度と最適再分配レベル：数値シミュレーション
数値シミュレーションで用いる所得分布は、1984 年厚生省所得再分配調査報告書を用いる6 。
所得再分配調査は、家計タイプの面でも、職種の面でも、家計調査等の他のデータソースよりも
カバレッジは広く、正確な所得分配状態を見る上で最適なデータであると言われている。また、
ここでは労働期の期間を 30 年、利子率を年率 3%と仮定して、r = 0.6 としている。シミュレー
ションでは、Newton-Raphson 法によって社会的厚生関数 (5.36) を最大化するような最適税率
を求める。そして、この最適税率が、低所得層へのウェイトの変化、近視眼の程度の変化によっ
6
所得階層は、1:0-4, 2:4-6, 3:6-8,4:8-10,5:10-12, 6:12-14, 7:14-16, 8:16-18,9:18-20,10:20-24,11:24-28, 12:2832,13:32-36,14:36-40,15:40-50,16:50-60,17:60-70, 18:70-80,19:80-90,20:90-100,21:100-である（単位は１０万円）。
第5章
148
所得分配政策
図 5.5: 年金制度の下での最適社会保障税率
てどのように変化するかを見ることにより、どのようなメカニズムで最適税率が変化するかを調
べ、年金制度と租税制度の所得再分配機能における相違を明らかにしていく。
ここでの分析では、便宜上の理由によって θ = α を仮定する。また、効用関数のパラメータ
γ は 0.5 であると仮定する。従って、θ = 1 である場合には、労働期の消費１単位とと引退期の
消費１単位は同じ効用を与えることになる。本分析の目的が、人口成長率が利子率よりも低い
経済でも、年金による所得再分配が望ましいことがあり得るかを示すことにあるため、人口成
長率を０と仮定する。また、ここでは近視眼の程度が所得階層間で等しいという仮定で分析を
行う。近視眼の程度が所得水準に逆比例するケースは後に行う。
最適税率の制度間比較
図 5.5 で年金制度の下での最適社会保障税率を示しており、図 5.6 で税制の下での最適税率を
示している。ξ は、低所得層へのウェイトの大きさを表しており、ξ が小さいほど低所得層への
ウェイトが大きいことを意味する。この ξ の変化に応じて、最適税率がどのように変化するかを
見ることにより、所得階層間の再分配に対する選好の相違を明らかにしていく。
この最適税率の変化と、社会的厚生との関係をつけるのが、(5.50) で与えられている最適条件
である。最適税率が上昇するのは、再分配の限界便益が増大している場合と再分配の限界費用が
減少している場合である。さらに、所得再分配の費用の中には、本来ならば貯蓄していたであろ
う資源が、強制的に政府によって徴収されて、貯蓄されなく消費されてしまうことによる効率性
の損失を含んでいる。これらの点を踏まえて、図 5.5 と図 5.6 から言えることを明らかにする。
まず、最適税率が税制において年金制度よりも高くなっている。税制の下では、労働期の個人
も引退期の個人も再分配所得を受け取るのに対して、年金制度の下では引退期の個人のみが再
分配所得を受け取ることになる。従って、低所得層の個人は再分配所得を税制の下では労働期
に利子を支払うことなく消費できるのに対して、年金制度の下では利子を支払うことによって
5.4. 年金による所得再分配
149
図 5.6: 税制の下での最適税率
消費することができる。年金制度の下での低い再分配レベルは、再分配の便益が年金制度の下
で低くなっていることを反映している。
次に、近視眼の程度が変化した場合に、最適税率がどのように変化するかを見ることにより、
所得階層間での年金制度および税制の役割の違いを明らかにする。低所得層へのウェイトを小
さくした時に、年金制度の下でも、税制の下でも、近視眼の程度の増大によって最適再分配レベ
ルが増大していることは、近視眼の程度の増大と共に、高所得層は再分配の限界費用を低く評
価するようになることを意味している。逆に、低所得層へのウェイトを大きくした時に、近視眼
の程度の増大と共に最適再分配レベルが増大していない点から、低所得層は近視眼の増大と共
に所得再分配の限界便益を低く評価していることが分かる。すわなち、近視眼の所得再分配の
限界評価に与える効果が、低所得層と高所得層で逆方向に働いていることが示されたことにな
る。年金制度と租税制度の差は、労働期に受け取る再分配所得の大きさにある。年金制度の下
では再分配所得がすべて引退期に給付されるため、近視眼の程度が強くなる従って、低所得層
が予想する生涯再分配所得は、年金制度の下において租税制度のよりも小さくなる。逆に、高
所得層は近視眼の程度が大きくなるにつれて生涯所得中で占める負の移転所得を低く評価する
ことになる。この点が、所得再分配の限界評価の方向を異なったもとにしていると考えられる。
各制度の下での消費パターン
ここでは、近視眼の程度が無い場合と強い場合で、各制度間で所得階層別の消費パターンが
どのように異なるかを調べる。図 5.7 では、全く近視眼的でない場合の消費パターンを示してお
り、図 5.8 では、近視眼の程度が強い場合の消費パターンを示している。両ケースとも、ξ = −1
で計算した年金制度の下での最適税率で、消費パターンを求めている。これは、消費計画を比
較する上で、再分配レベルの相違による効果を除去するためである。図 5.7 から示されている点
は、資本市場が完全であるケースにおいては、年金制度よりも租税制度においてすべての所得
第5章
150
所得分配政策
図 5.7: 資本市場が完全で、完全予見の個人の消費計画
図 5.8: 資本市場が完全で、近視眼的の個人の消費計画
階層の消費を、労働期および引退期共に増大させることになる。これは、税制による所得再分
配がより効率的に行われていることを意味し、この場合には年金によって所得再分配を行う積
極的理由は見あたらない。
しかしながら、図 5.8 で示される近視眼の程度が大きなケースでは、年金による所得再分配
は、引退期における消費水準を租税制度の下での消費水準以上に引き上げていることが分かる。
特に低所得層では、労働期の消費よりも引退期の消費を大きくしている。年金制度を公的にか
つ強制的に持つことの一つの意義として、引退期の生活を温情主義的な観点から保障すること
にある場合には、年金制度による所得再分配は租税による所得再分配よりも意味を持ち得るこ
とが示された。図 5.9 では、近視眼的個人の消費計画に政府が一切介入しない場合の、所得階層
別消費パターンを示してる。図 5.8 と図 5.9 を比較することにより、年金による所得再分配が、
低所得層の引退期の生活を保障する上で有効であるかが理解できる。
5.4. 年金による所得再分配
151
図 5.9: 政府が介入しない場合の個人の消費計画
資本市場が不完全な場合の所得再分配
政府が社会保障制度を整備する理由として、自助努力のみでは自らの生活を維持することが
できない個人の最低限の生活を保障することにある。労働世代に対しては、自助努力を促すた
めに再分配所得の給付を低くする必要があっても、引退世代に対して自助努力を求めることに
は無理があると言えよう。従って、引退期の消費水準を保障することを政策目標の一つと考え、
同じ再分配レベルで引退期の消費をより高く保障する制度を有効な所得再分配制度であると評
価することも可能である。ここでは、前項までの議論を基に、年金制度が有効な所得再分配手
段となる状況を描写する。
これまでは、所得階層間で近視眼の程度が等しく、資本市場も完全であると仮定してきた。し
かし、現実には、所得水準が低いほど現在の生活を維持することが困難となるため、低所得層ほ
ど将来消費よりも現在消費により高いウェイトを置く場合が多くなると考えられる。また、資本
市場の完全性の仮定も、引退期に受け取ると予想される年金を担保に借り入れを行うことが実
際には困難であることから、現実には成立していない仮定であると言える (Hubbard and Judd
(1987), Flavin (1984), Hayashi (1982, 1985) 参照。)。これら２つの仮定を緩めた場合に、年金
制度による所得再分配が税制よる所得再分配と比較してどのように評価されるかを調べる。
まず、所得階層別の近視眼の程度を
αi = θ i = 1 −
22 − i
,
42
i = 1, 2, ..., 21
(5.54)
で与える。これは、低所得層ほど近視眼の程度が強くなり、最低所得層では α = θ = 0.5 となる
状況を描写している。資本市場の不完全性の制約は、労働期の消費は労働期の可処分所得以下
であるという制約（すなわち貯蓄が非負という制約）で考える。
図 5.10 では、資本市場が完全なケースでの消費パターンを表しており、図 5.11 では、資本市
場が不完全なケースでの消費パターンを示している。これらの図の比較から示されているよう
第5章
152
所得分配政策
図 5.10: 資本市場が完全な場合での個人の消費計画
図 5.11: 資本市場が不完全な場合での個人の消費計画
に、低所得層の近視眼の程度が強く、かつ資本市場が不完全なケースにおいて、年金制度は税制
に比して、引退期の消費を保障するという観点では、同じ再分配レベルの下でより有効に所得
再分配を行っていることが理解できる。
労働供給可変モデルでの制度間比較
基本モデルでは、労働供給は一定と仮定され、税の労働供給への効果は無視されていた。こ
こでは、労働供給を可変とした場合の、所得再分配効果を制度間で比較する。まず、効用関数を
U (c0 , c1 , c2 ) = u(c0 , c1 ) + θv(c2 )
(5.55)
= γ(β log c0 + (1 − β) log c1 ) + θ(1 − γ) log c2
で与える。ここで、c0 は労働期の余暇時間を表す。年金制度の下での個人の予算制約式は、
c1 +
c2
αA
= (1 − τA )nw(l0 − c0 ) +
1+r
1+r
(5.56)
5.4. 年金による所得再分配
153
となる。ここで、l0 は総余暇時間を表している。単位能力当たりの市場賃金率を w とすると、能
力が n の個人の所得は、nw(l0 − c0 ) で与えられる。個人間の相違は、能力 n の違いのみである
と仮定する。
税制の下では、個人の予算制約式は、
c1 +
c2
1 + r + α)B
= (1 − τB )nw(l0 − c0 ) +
1+r
1+r
(5.57)
で与えられる。
個人は、(5.56) または (5.57) の予算制約式の下で、効用関数 (5.55) を最大化するように労働
供給量と消費計画を立てる。
能力が ni の個人の比率を f (ni ) とすると、社会的厚生関数は、
SW L =
m
1X
(U (ci0 , ci1 , RC2i ))ξ f (ni )
ξ i=1
(5.58)
で与えられる。ここで RC2 は、実際に実現する引退期の消費とする。年金制度の下での政府の
予算制約式は、
τA
m
X
i=1
A
1+g
(5.59)
(2 + g)B
1+g
(5.60)
ni w(l0 − ci0 )f (ni ) =
となり、税制の下での政府の予算制約式は、
τB
m
X
i=1
ni w(l0 − ci0 )f (ni ) =
となる。政府は、(5.59) または (5.60) の制約式の下で、社会的厚生を最大化するように税率を
決定する。
税率が不変の仮定の下で、近視眼の程度が変化したときの労働供給の変化は、
µ
¶
dc0
v2 + (dα/dθ)aθv22
/|H3 |
= −(−u01 + (1 − τA )nwu11 )
dθ
1+r
(5.61)
で与えられる。ここで、
|H3 | = θv22 [−(1 − τA )nw(−u01 + (1 − τA )nwu11 ) + (−u00 + (1 − τA )nwu01 )] (5.62)
µ
¶2
1
(u00 u11 − u201 )
+
1+r
であり、u01 > 0 の場合には最大化の十分条件 (|H3 | < 0) を満足することができる。
税率一定の下では、(5.61) で見られるように、所得階級 (n の大きさ）に関わらず、近視眼の
程度の増大は労働供給を減少させるように働く。労働期のみ働き、引退期は労働供給を行わない
と仮定しているため、この結果は十分に予想されるものである。問題は、近視眼の程度が変化
に応じて政府が最適税率を変化させた場合に、労働供給がどうのように変化するかである。
第5章
154
所得分配政策
表 5.2: 最適税率と労働供給
年金制度
α(= θ)
税制
0.6
0.5
0.5
最適税率
0.2840
0.2494
0.4083
年金給付
0.0747
0.0648
0.0685
低所得層
0.2336
0.2391
0.0805
高所得層
0.2792
0.2712
0.2149
労働期の
低所得層
0.0797
0.0830
0.0791
消費量
高所得層
0.2111
0.2238
0.1900
引退期の
低所得層
0.0933
0.0874
0.0866
消費量
高所得層
0.1977
0.1807
0.1601
労働供給
注：平均能力 E(n) = 1, 総余暇時間 l0 = 1, 賃金率 w = 1, 低所得層の能力 = 0.5813, 高所得
層の能力 = 1.6362, 低所得層の比率 = 0.6032, 高所得層の比率 = 0.3968, 利子率 = 0.6 で計算
している。低所得層および高所得層の比率は、能力平均が１となるように、Atoda, Suruga and
Tachibanaki (1988) で求められた分布パラメータを用いて求めている。また、資本市場は完全
であり、近視眼の所得階層間での相違はないと仮定している。
この問題は解析的に解くことが困難であるため、ブレント法による数値シミュレーションで
分析する。ここでは、分析を容易にするため、能力階層が２階層であるケースを考える。分析結
果は、表 5.2 で与えられる。
最適税率を比較すると、年金制度よりも税制において高くなっており、労働供給行動を可変に
した場合においても、再分配の限界費用が税制で小さくなっていることが分かる。ただし、低所
得層、すなわち正の再分配所得を受け取る階層の労働供給行動には、制度間で大きな差が存在
しており、年金制度においてより多くの労働供給が行われていることが示されている。高所得層
においても、低所得層ほどでは無いものの、労働供給は年金制度において大きくなっている。高
所得層の労働供給が増大している理由としては、低い税率が大きく効いていると考えられるが、
低所得層の労働供給が大きく増大している理由としては、同じ近視眼の程度においても年金制
度の下では受取り再分配所得を過小に評価しているからであると考えられる。これは、近視眼
の程度の増大と共に、低所得層では労働供給を増大しており、高所得層では労働供給を減少させ
5.4. 年金による所得再分配
155
ていることから理解できる。さらに、年金制度の下では、税制に比して低い再分配レベルであ
るにも関わらず、引退期の消費を大きくしていることが分かる。
以上の点から、年金制度による所得再分配は、個人の近視眼の程度が大きい場合には、再分
配政策の労働供給に与える負の効果を小さくしながら、引退期の消費を保障するという意味で、
税制よりも優れていることが示された。
157
第6章
地域格差と公共投資
所得分配の問題の一つとして、地域間の所得格差の問題がある。地場産業の衰退と労働人口の
他地域への流出に伴う地域経済の衰退とそれに伴う地域の貧困化の問題は、昭和３０年代程で
ないにせよ、依然として消えているわけではない。本章では、地域間所得格差の実態を明らか
にし、地域間格差を縮小させる手段としての公共投資の役割に注目し、最適な地域間公共投資
配分政策について議論していく。
6.1
地域間所得格差の推移
地域間所得格差を測る尺度として、第１章で示したジニ係数を用いる。図 6.1 では、県民経済
計算年報から求めた県民一人当り所得ジニ係数の時系列推移を示している。この図からは、1)
高度経済成長の全盛期である昭和 40 年代中頃まで、地域間所得格差は大きくは悪化していない
こと、2) 昭和 45 年から昭和 51 年にかけて、地域間所得格差が大きく改善していること、3) 昭
和 54 年を境に現在まで地域間所得格差は再び悪化し続けていることが理解できる。
上記の結果の解釈には、いくつか注意すべき点がある。まず第一は、ここでの地域間格差は、
県民一人当り所得で測っている点である。所得には配当の受け取り、資産収入が含まれており、
他県に投資した投資収益も県民所得に含まれることになり、地域間の生産所得格差と分配所得格
差の動きが対応していない可能性がある。そのため、高度経済成長が地域間生産所得格差を拡大
する要因となっている場合においても、地域間分配所得格差を拡大させていない可能性がある。
次に、地域間格差を是正ために、どのような政策が採られていたかが問題となる。公共投資の
地域間配分が地域間格差に影響を与えた可能性は高い。地域格差是正と公共投資との関連を明ら
かにしつつ、公共投資の地域間配分に関する実証的研究を行ったものとして、Kamada-Okuno-
Futagami(1991) があり、以下では彼らの研究を基に日本の公共投資配分政策について評価を与
えていく。
Kamada-Okuno-Futagami では、地域間公共投資配分パターンの指標として、Okuno-Futagami(1990)
で提示された指標 Vg を用いており、それは次のように定義される。
P
(IgAt − Igit )/n
Vg = i
.
Igt
(6.1)
ここで、Igit は t 年に第 i 地域に配分された一人当たり公共投資額、IgAt は先進 14 県に配分さ
第6章
158
地域格差と公共投資
図 6.1: 地域間所得分配不平等度
れた一人当たり平均公共投資額、Igt は一人当たり公共投資額の全国平均、n は県数 (=46) を表
している。この指標は、先進地域に配分された一人当たり平均公共投資額と各地域に配分され
た一人当たり公共投資額との差の平均と一人当たり公共投資額の全国平均との比をとったもの
であり、先進地域に相対的に多くの公共投資が配分されるにしたがって、大きな値を取ることに
なる。
Kamada-Okuno-Futagami では、この指標を用いて日本における戦後の公共投資配分政策の
変遷を明らかにしている。図 6.2 では Kamada-Okuno-Futagami で用いられた図を再掲してい
る。図で示されているように、1950 年代の終わりから 1960 年代の初めにかけて公共投資は先進
地域に重点的に配分されたが、この政策は 1960 年代半ばに変更され、配分の重点は後進地域に
移行している。後進地域への公共投資の重点的配分政策は 1970 年代半ばまで強まるが、その後
後進地域への配分の重点化の傾向は止まり、安定化することになる。
このような公共投資の地域間配分パターンと地域間所得格差との関係を実証的に明らかにす
るため、地域間所得格差の指標 Dt を次のように定義する。
P
(yAt − yit )/n
Dt = i
.
yt
(6.2)
ここで、yit は t 年における第 i 地域の一人当たり県民所得、yAt は先進 14 県の一人当たり平均
県民所得、yt は一人当たり県民所得の全国平均を表している。この指標は、地域間所得格差が
増大するにつれて、大きな値を取る。図 6.2 で示されている地域間所得格差の推移は、図 6.1 で
示された動きとほぼ等しく、1960 年代半ばから 1970 年年代半ばまで地域間所得格差が大きく縮
6.1. 地域間所得格差の推移
159
図 6.2: 公共投資の地域間配分パターンと地域間所得格差
小していることが分かる。
Kamada-Okuno-Futagami では、各県に配分された公共投資額と一人当たり公共投資額の全
国平均との比を、地域間所得格差の動きによって回帰する試みを行っている。回帰式では、説明
変数として、地域間所得格差の指標 Dt に加えて、県人口の変化分、一人当たり県民所得の変化
分、北海道ダミーを用いている。また、回帰式の推定においては、最小自乗法による推定に加え
て、人口変化分、一人当たり県民所得の変化分といった被説明変数が説明変数である公共投資
配分額の従属変数となっている可能性（同時方程式バイアス）があるため、操作変数法による推
定も行わっている。ただし、推定結果は両推定方法において大きな差はなく、同時方程式バイア
スは重要な問題とはなっていないことが示されている。データは、1958 年から 1986 年の間の都
道府県データをプールして用いている。また、公共投資が先進地域に重点的に配分されている
期間と、後進地域に重点的に配分されている期間で、地域間所得格差が公共投資額の決定に与
える影響がどのように異なるかを見るために、推定期間を公共投資配分政策のタイプに応じて
分けて推定している。
回帰分析の結果明らかになった実証的事実は次のように整理できる。まず、1965 年から 1969
年の期間を除いたすべての推定期間において、地域間所得格差の指標は一人当たり公共投資額
を決定する上で有意に効いており、地域間所得格差が公共投資の決定において重要な要素となっ
ていたことが示された。他方、1958 年から 1965 年にかけては、一人当たり県民生産の変化の係
数は正の値を取っており、この期間の政府の公共投資政策の目的が経済成長率の最大化であった
ことを示唆している。
第6章
160
地域格差と公共投資
Kamada-Okuno-Futagami の実証研究が示唆している点は、日本における地域間公共投資配
分政策においては、経済成長最大化という効率性の基準のみならず、地域間所得格差の是正と
いう公平性の基準も重要な役割を果たしていたことである。そして、経済発展の局面に応じて、
効率性と公平性の相対的重要性は変化しており、それによって公共投資の地域間配分は変化して
きたことが明らかとなっている。
次節では、上記の実証的結果を理論的に説明することを試み、地域間公共投資最適配分政策
について議論を展開していく。
6.2
最適公共投資配分理論と地域間格差
前節では、地域間公共投資配分が日本においてどのようなパターンをとっていたかを明らか
にした。本節では、そこで示された配分パターンの最適性を理論的に吟味する。そして、公共投
資の地域間配分に対応した地域間格差の変化を理論的に示していく。
6.2.1
理論的研究の系譜
地域間最適公共投資配分に関する先駆的理論研究として、動学的最適化の手法を用いて分析を
行った Rhaman [1963]、Takayama [1967] 等の研究を挙げることができる。Rhaman, Takayama
等のモデルでは、中央政府が経済全体の総貯蓄を公共投資として計画的に地域間で配分すると
いう中央計画経済を想定している。これらの分析で用いられた最適性の基準は経済成長の最大
化であり、この基準の下で導かれた最適配分ルールは、社会資本の限界価値の大きな地域に社会
資本を集中配分するというものである。地域間で限界価値の大小関係が逆転する場合には、公共
投資を集中配分する地域もスイッチすることになる。このモデルによって示唆される最適公共
投資配分パターンは、初期的に社会資本の限界価値の大きな都市地域に公共投資を集中配分し、
都市地域の社会資本の限界価値が低減し、地方における社会資本の限界価値よりも下回った時
点において、地方に公共投資の配分の重点をスイッチするというものである。民間資本が存在
せず、経済成長の最大化のみを最適性の基準としたモデルから得られる帰結の重要な特徴の一つ
は、一度都市地域から地方に配分の重点がスイッチすると、地方から都市に配分の重点が逆戻
りすることが最適経路してはありえないことである。
Rhaman, Takayama では最適性の基準として経済成長の最大化という効率的側面のみを考え
ていたのに対し、地域間の生産格差の縮小という公平性の基準までを最適性の条件に入れたモ
デルとして、Michel, Pestieau and Thisse [1983] で提示されたモデル (以下では MPT モデルと
呼ぶ) がある。Rhaman, Takayama 等のモデルで導かれた最適経路は、計画の最終時点での地
6.2. 最適公共投資配分理論と地域間格差
161
域間生産格差を縮小する保障はなく、むしろ初期時点よりも格差を拡大するような配分経路も最
適経路の一つとなりえる。MPT モデルによってもたらされた最適経路は、Rhaman, Takayama
等のモデルとは異なり、最終時点での地域間の生産格差をある一定の範囲に縮小させる配分経
路のみが最適解となりえている。従って、Rhaman, Takayama 等のモデルでは、計画期間の内
に、都市地域と地方との間での社会資本の限界価値の逆転が生じず、計画期間の間都市地域のみ
が配分を受けるような配分経路も最適解の一つとなりえていたのに対し、MPT モデルでは都市
地域から地方への配分のスイッチが一度も生じない経路を最適配分経路から排除することにな
る。地域間格差の縮小は現実には重要な政策課題であり、効率性の基準のみならず、公平性の基
準をも目的関数に組み込んだ MPT モデルによってもたらされた最適経路は、政策的により現
実的な適用が可能なものであるといえよう。
6.2.2
公共投資の逆戻り現象と最適配分ルール
MPT モデルで導出された最適配分ルールは、都市から地方への配分地域のスイッチが一度も
生じないような経路を排除しているという点においては、Rhaman, Takayama 等のモデルとは
異なったものとなっていたが、地方から都市への公共投資の逆戻りは同様に最適とはなり得て
いなかった。しかし、前節で見たとおり、日本における公共投資の配分パターンでは、都市から
地方への配分の重点のスイッチが起きた後に、地方から都市への配分の重点が逆戻りしつつあ
ることが明らかとなっている。本項では、このような現実の公共投資の配分経路が、理論的にも
最適な経路となり得るのか否かを分析する1 。
モデル
本モデルでは、これまでの研究と同様に２地域経済を仮定する。MPT モデルと異なり、生産
要素として社会資本のみならず民間資本を考える。ここでの社会資本は、ハーシュマン・タイ
プと呼ばれる社会資本を仮定し、社会資本は労働と民間資本の平均および限界生産力を引き上
げるような形で用いられるものとする (Hirschman (1958))。すなわち、Yj を第 j 地域の生産量、
Gj を第 j 地域の社会資本ストック、Kj を第 j 地域の民間資本ストック、Lj を第 j 地域の労働雇
用量とすると、地域 j の生産関数は、
Yj = (Gj /Lj )Fj (Kj , Lj )
j = 1, 2
(6.3)
で定義される。この生産関数の形状から示されるように、社会資本は一人当たりのタームで生
産に影響を与える。これは、社会資本の利用における混雑減少を反映したものである。また、社
1
本項の研究の基となる先行研究として、Okuno and Yagi (1990) がある。
第6章
162
地域格差と公共投資
会資本と他の生産要素は代替的で無く、社会資本の減少は生産の減少に直接結びつくことにな
る。経済発展の段階では、社会資本の不足がボトルネックとなり、経済成長を阻害することがし
ばしば見受けられる。政策当局は、このボトルネックを取り除くために、公共投資の配分を行う
ことになる。このような問題は、ハーシュマンタイプの生産関数を用いることにより、的確に扱
うことができる。
生産関数 (6.3) は、すべての生産用について規模に関して収穫一定であるとする。これは、Fj (
・) が Kj , Lj について一次同次関数であることを意味する。また、Fj (・) は Kj , Lj について、限
界生産力が正で逓減的であると仮定する。一人当たりタームでは、
yj = gj fj (kj ),
j = 1, 2
(6.4)
となる。ここで、yj = Yj /Lj , gj = Gj /Lj , kj = Kj /Lj である。
本モデルでは生産要素に民間資本を含んでおり、それは地域間で何等費用を伴わず自由に移
動できると仮定する。民間資本が地域間で自由に移動できる場合には、両地域の民間資本の限
界生産力が均等化するまで資本移動が続くことになり、均衡においては
r = gj fj0 (kj )
(6.5)
が成立することになる。ここで r は民間資本の収益率を表す。
労働の地域間移動に関しては、本モデルにおいても MPT モデル等のこれまでのモデルと同様
に、移動費用が大きいため完全に固定的であると仮定する。労働の移動費用は大きく、資本の移
動費用は小さいという仮定は、労働が移動する際には企業に特殊的な熟練を放棄する費用、住
宅の売買費用、また過疎化・過密化のもたらす社会的費用等が、資本の投資先を変更する際の費
用に比して小さいと考えられることを反映している。また、本モデルでは社会資本が一人当た
りタームで生産に影響を与えているため、社会資本の規模の経済性を通じた労働移動の効果は
重要な問題とはならないと考えられる。
各地域の人口は一定率 n で成長すると仮定すると、t 時点での各地域の人口 Lj (t) は、
Lj (t) = Lj (0)ent
j = 1, 2
(6.6)
で与えられる。ここで Lj (0) は初期的な労働賦存量とする。
貯蓄率を s で表し、所得税率を τ で表すと、民間資本の蓄積方程式は、
dk
= s(1 − τ )yl − nk
dt
(6.7)
P
P
P
で与えられる。ここで、K = 2j=1 Kj , Y = 2j=1 Yj , k = K/L = 2j=1 lj kj , y = Y /L =
P2
j=1 lj yj , l = Lj /L で定義される。また、以下においては、l1 = l2 = l と仮定し、税率 τ には
制度的に上限 τ¯(0
τ
τ¯
1) が存在すると仮定して議論を進める。
6.2. 最適公共投資配分理論と地域間格差
163
公共投資総額の内、第１地域に配分される比率を λ (0
λ
1) で表すと、各地域の社会資本
dg1
= λτ (y1 + y2 ) − ng1 ,
dt
(6.8)
dg2
= (1 − λ)τ (y1 + y2 ) − ng2 ,
dt
(6.9)
の蓄積方程式は、
で与えられる。
地域住民が地域を越えて通勤を行ったり、第 j 地域に住む住民が、第 j 地域以外の企業に投資
することが有り得るため、地域の生産所得と地域の分配所得は一般には異なったものとなる。そ
こで、公共投資の地域間生産所得格差を縮小する配分政策が、地域間分配所得格差をどのよう
に変化させるかについて分析することが必要となる。そのために、第 j 地域に住む住民の分配所
得を定義する。第 j 地域に住む住民の資産を zj で表し、第 j 地域の賃金率を w で表すと、第 j
地域に住む住民の分配所得 mj は、
mj = (1 − τ )(wj + rzj )
(6.10)
で与えられる (Stiglitz (1969))。すると、地域間分配所得格差は m1 − m2 で与えられる。第 j 地
域に住む住民の資産蓄積方程式は、
dzj
= smj − nzj
dt
(6.11)
で与えられる。(6.10) および (6.11) から、dzj /dt = 0 を成立させる定常経路上においては、第 j
地域の個人の分配所得は
mj = n(1 − τ )wj /(n − sr(1 − τ ))
(6.12)
となる。ここで、右辺の分母は均衡安定条件から正となる。これより、長期均衡においては、２
地域間の分配所得格差は賃金格差のみで決定されることになる。また、個人資産と民間資本と
の関係は、
k=
X
lzj
(6.13)
j
となる。ここで kj と zj は一般に等しくはならない。
次小節においては、このモデルを用いて、「公共投資の逆戻り現象」が最適解となり得ている
ことを理論的に示す。
地域間公共投資最適配分ルール
本小節では、まず初めに、計画の最終時点での地域間生産所得格差を縮小させながら計画の
最終時点での産出量を最大化するような公共投資の地域間最適配分経路を導出する。中央政府
第6章
164
地域格差と公共投資
が最大化する目的関数は、MPT モデルで用いられたものと同様に
y1 (T ) + y2 (T ) − γ[y1 (T ) − y2 (T )]2
(6.14)
を考える。ここで、γ は分配性向を表すパラメーターとし、γ の増大は分配性向の強まりを表す。
また、最終時点での産出量最大化は、経済成長の最大化と等しいので、目的関数 (6.14) は経済成
長最大化と地域間生産所得格差の縮小という基準を同時に含むことになる。すると、中央政府の
最適問題は、(6.5)、(6.7)、(6.8)、(6.9) の制約の下で (6.14) を最大化するように公共投資の地域
間配分を決定する問題として考えることができる。この最大化問題に対するハミルトン関数は、
H = p1 [λτ [g1 f1 (k1 (g1 , g2 , k)) + g2 f2 (k2 (g1 , g2 , k))] − ng1 ]
(6.15)
+ p2 [(1 − λ)τ [g1 f1 (k1 (g1 , g2 , k) + g2 f2 (k2 (g1 , g2 , k)] − ng2 ]
+ p3 [s(1 − τ )[g1 f1 (k1 (g1 , g2 , k) + g2 f2 (k2 (g1 , g2 , k))]l − nk]
で定義される。ここで pi (i = 1, 2, 3) はそれぞれ状態変数 (g1 , g2 ,k) に対する補助変数である。t
時点での補助変数の値は、対応する状態変数の t 時点での目的関数に対する限界価値になってい
ることが知られている (Takayama (1974))。最適条件は、
∂H/∂λ = τ (y1 + y2 )(p1 − p2 )
(6.16)
∂H/∂τ = (y1 + y2 ){max[p1 , p2 ] − sp3 l},
(6.17)
∂k1
∂k2
+ g2 f20
]
∂g1
∂g1
∂k1
∂k2
+ g2 f20
]
− p2 (1 − λ)τ [f1 (k1 ) + g1 f10
∂g1
∂g1
∂k1
∂k2
+ g2 f20
] + np1
− p3 s(1 − τ )[f1 (k1 ) + g1 f10
∂g1
∂g1
dp1 /dt = −p1 λτ [f1 (k1 ) + g1 f10
∂k1
∂k2
+ g2 f20
]
∂g2
∂g2
∂k1
∂k2
+ g2 f20
]
− p2 (1 − λ)τ [f2 (k2 ) + g1 f10
∂g2
∂g2
∂k1
∂k2
+ g2 f20
] + np2
− p3 s(1 − τ )[f2 (k2 ) + g1 f10
∂g2
∂g2
dp2 /dt = −p1 λτ [f2 (k2 ) + g1 f10
∂k1
∂k2
+ g2 f20
]
∂k
∂k
∂k1
∂k2
+ g2 f20
]
− p2 (1 − λ)τ [g1 f10
∂k
∂k
∂k1
∂k2
+ g2 f20
] + np2
− p3 s(1 − τ )[g1 f10
∂k
∂k
dp3 /dt = −p1 λτ [g1 f10
(6.18)
(6.19)
(6.20)
6.2. 最適公共投資配分理論と地域間格差
165
ここで、(6.18) において、両地域の民間資本の限界生産力が等しくなるように、民間資本が
移動するという条件を用いると、
g1 f10
∂k1
∂k2
∂k1 ∂k2
+ g2 f20
= r(
+
)
∂g1
∂g1
∂g1
∂g1
(6.21)
となる。他方、民間資本の地域間移動は、
∂k1
∂k2
=−
∂g1
∂g1
(6.22)
の条件を満足しているので、(6.21) は０となる。(6.19) についても同様である。よって、
dp1 /dt = −f1 (k1 ){max[p1 , p2 ] + s(1 − τ )p3 l} + np1
(6.23)
dp2 /dt = −f2 (k2 ){max[p1 , p2 ] + s(1 − τ )p3 l} + np2
(6.24)
が得られる。
また、(6.20) でも、両地域の民間資本の限界生産力が等しくなるように、民間資本が移動する
という条件を用いると、
g1 f10 (k1 )
∂k1
∂k2
+ g2 f20 (k2 )
∂k
∂k
∂k1 ∂k2
= r(
+
)
∂k
∂k
r
=
l
(6.25)
となり、
r
dp3 /dt = − {τ [max[p1 , p2 ] + s(1 − τ )p3 l} + p3 n
l
(6.26)
p1 (T ) = f1 (k1 (T )) − 2γf1 (k1 )(y1 (T ) − y2 (T )),
(6.27)
p2 (T ) = f2 (k2 (T )) − 2γf2 (k2 )(y1 (T ) − y2 (T )),
(6.28)
p3 (T ) = r − 2γ(θ − (1 − θ))(y1 (T ) − y2 (T ))
(6.29)
が得られる。
横断面条件は、
で与えられる。ここで、θ = k1 /(k1 + k2 ) である。
最適条件 (6.16)、(6.17) より示されるように、この問題の最適解は、 Rahman, Takayama,
MPT モデルと同様にバングーバング解となっている。公共投資の配分比率は最適条件 (6.16) よ
り決定され、
p1 > p2
(6.30)
が成立している場合に λ = 1 が成立し、すべての公共投資は第１地域に配分される。また、
p2 > p1
(6.31)
第6章
166
地域格差と公共投資
が成立している場合に λ = 0 が成立し、すべての公共投資は第２地域に配分されることになる。
税率 τ は、最適条件 (6.17) より決定され、
sp3 l < M AX(p1 , p2 )
(6.32)
が成立している場合に、最適税率は τ¯ で決定される。そして、
sp3 l > M AX(p1 , p2 )
(6.33)
が成立している場合には、最適税率は０となり、民間資本の蓄積のみが行われることになる。
(6.30)、(6.31)、(6.32)、(6.33) の条件より、地域間公共投資最適配分経路は次のような局面に
分類される。
局面-A p1 > p2 , p1 > sp3 l, λ = 1, τ = τ¯.
この局面では、すべての公共投資は第１地域に配分される。
局面-B p1 > p2 , p1 < sp3 l, τ = 0.
この局面では、民間資本のみが蓄積されることになる。
局面-C p1 < p2 , p2 > sp3 l, λ = 0, τ = τ¯.
この局面では、すべての公共投資は第２地域に配分される。
局面-D p1 < p2 , p2 < sp3 l, τ = 0.
この局面では、民間資本のみが蓄積されることになる。
以下では、MPT モデルでは最適となり得なかった局面-A → 局面-C → 局面-A という配分経
路が、民間資本をモデルに入れた OY モデルにおいて最適となり得ることを示し、その理由につ
いて議論していく。この問題を考えることは、公共投資の配分地域の重点が地方から都市へと逆
戻りすることが、最適政策の解となっているのかという問題に一つの答えを与えることになる。
まず、初期的に社会資本の限界および平均生産力が相対的に大きい地域を都市と呼び、一般
性を損なわず第１地域を都市と仮定する。すなわち、f1 (k1 (0)) > f2 (k2 (0)) を仮定する。都市
→ 地方 → 都市という公共投資の配分の動きを説明するため、初期状態が局面-A にあるとする。
この時、各補助変数の時間変化の相対的大きさは、(6.18)、(6.19)、(6.20)、及び局面-A の条件
より、
dp1 dp2
τ p1 + s(1 − τ¯)p3 )l + (p1 − p2 )n
−
= (f2 (k2 ) − f1 (k1 ))(¯
dt
dt
(6.34)
となる。従って、人口成長の効果が他の効果を凌駕しない場合には、f2 (k2 ) < f1 (k1 ) より、都
市の社会資本の限界価値の減少速度の方が、地方の社会資本の限界価値の減少速度のよりも大
6.2. 最適公共投資配分理論と地域間格差
167
きくなっていることが分かる。従って、計画期間が十分に長い場合には、都市の社会資本の限界
価値よりも地方の社会資本の限界価値の方が大きくなり得ることが分かる。もちろん、都市の
社会資本の限界価値と地方のそれとの大小関係が逆転する以前に民間資本の限界価値が上回り、
局面-B が成立することも有り得る。その場合には、
dp3 dp1
r
−
= (f1 (k1 ) − )(τ p1 + s(1 − τ )p3 ) + (p3 − p1 )n
dt
dt
l
(6.35)
のように限界価値の減少速度の相対的大きさが決まる。民間資本のみの蓄積が進んでいる場合
には、民間資本の限界生産力である r は減少し続け、f1 (k1 ) − r/l は正でありつづけ、局面-B か
ら他の局面にスイッチすることが有り得ないことが理解できる。従って、地方から都市への逆
戻りが最適解の一つとなり得るのかを見るためには、初期的に局面-A にあった場合に、局面-A
から局面-C にスイッチし、その後局面-A に戻るケースのみを考えれば良い。局面-C の状態に
おいては、都市と地方の社会資本の限界価値の減少速度の相対的大きさは
dp1 dp2
τ p2 + s(1 − τ¯)p3 )l + (p1 − p2 )n
−
= (f2 (k2 ) − f1 (k1 ))(¯
dt
dt
(6.36)
で与えられる。局面-C においては、地方のみに公共投資が配分されているので、地方の民間資
本の限界生産力が相対的に上昇し、(6.5) 式を満足するように都市から地方に民間資本が流入す
ることことになる。すると、局面-C の初期において f2 (k2 ) < f1 (k1 ) が成立している場合におい
ても、地方への民間資本の流入に伴って、都市、地方の間での社会資本の限界生産力の相対的大
きさの逆転が起き、f2 (k2 ) > f1 (k1 ) が成立し得ることになる。その場合、地方の社会資本の限
界価値の減少速度は、都市の社会資本の限界価値の減少速度よりも大きくなり、再び (6.30) が
成立し、局面-A が現れ得ることになる。
このように、地方から都市への配分の逆戻りが最適条件 (6.16) から (6.20) を満足しながら成
立することが示されたことになる。従って、局面 A→C→A という配分経路が最適解となり得る
か否かを見るためには、局面 A→C→A という配分経路が横断面条件 (6.27) から (6.29) を満足
しているか否かを調べれば良い。A から C に局面がスイッチすることにより、地方への公共投資
の集中配分を通じて都市と地方の生産所得の格差は縮小する。すると地方の生産所得が都市のそ
れを上回り、逆格差が生じ、局面-C から局面-A へスイッチすることが有り得る。この配分のス
イッチは、２地域間の生産所得格差を縮小させることになる。このことにより、局面 A→C→A
という配分経路が横断面条件をすべて満足し得ることが理解できる。
図 6.3, 6.4, 6.5 では、局面 A→C→A→B(D) という配分経路上において、各地域の社会資本の
限界価値、社会資本、民間資本、生産所得がどのように変化するかを図示している。t1 時点で
は、都市から地方への配分のスイッチが生じ、t2 時点では、地方から都市への配分のスイッチ
バックが生じ、t3 時点では、公共投資は行われなくなり、民間資本の蓄積のみが進むことにな
第6章
168
地域格差と公共投資
図 6.3: 社会資本の限界価値の変化
る。図 6.3 では社会資本の限界価値の動きを示し、6.4 では民間資本、社会資本の蓄積状態を表
し、6.5 では地域間の生産格差の動きを示している。公共投資の配分地域がスイッチすることに
より、各地域の民間資本の限界生産力は影響を受けることになる。地域間の民間資本の相対的大
きさが変化することにより、民間資本は地域間を移動するため、民間資本の変動は、公共投資の
配分地域がスイッチする時点を起点に大きくなる。それに伴い、生産所得格差も、配分地域がス
イッチする時点を起点に大きく変動することが示されている。
公共投資と地域間格差
図 6.4,6.5 で示されているように、民間資本の地域間移動は、公共投資配分政策と地域間生産
所得格差との関係に大きな影響を与えている。公共投資の投下が民間資本の限界生産力を高める
ことにより、民間資本は社会資本の配分されなかった地域から配分された地域に移動することに
なる。この民間資本の地域間移動は、公共投資の地域間配分に伴う地域間生産所得格差を増幅さ
せる効果をもつことになる。「公共投資の配分のスイッチが、民間資本を入れることにより増大
する」ことの経済的含意は、経済成長と地域間生産所得格差の縮小という政策目標を同時に達成
するためには、地域間生産所得格差が極端に大きくなる前に配分をスイッチことが最適性から要
請され、そのために配分をスイッチするまでの時間を短くする必要があることを示唆している。
地域間生産所得格差の動きに対応して、地域間分配所得格差の動きはどのようになるのであ
ろうか。地域を越えて投資が可能である場合には、ある地域の生産活動によって生み出される
6.2. 最適公共投資配分理論と地域間格差
図 6.4: 民間資本、社会資本の蓄積経路
図 6.5: 地域間生産格差
169
第6章
170
地域格差と公共投資
収益は、別の地域に配分される可能性がある。この場合、地域間生産所得格差と地域間分配所
得格差は一般には異なったものとなる。局面 A→C→A→B(D) という配分経路上において、地
域間分配所得格差がどのように変化するかを調べることにする。
地域間分配所得格差を V とおき、
V
= (m1 − m2 )2
= {(1 − τ )[(w1 − w2 ) + r(z1 − z2 )]}2
(6.37)
で定義する。dzj /dt = smj − nzj で与えられるので、V の時間微分は
dV
dt
= 2(1 − τ )(m1 − m2 )[(
+ (
dw1 dw2
−
)
dt
dt
dr
− rn)(z1 − z2 ) + 2rs(1 − τ )(m1 − m2 )]
dt
(6.38)
一般性を損なうことなく、z1 > z2 と仮定する。
(6.38) より示されているように、dV /dt の符号は、dr/dt の符号に依存していることが分かる。
r = gj fj0 (kj ) であることより、利子率 r の変化は、
dr
dgj 0
=
f (kj ) + gj
dt
dt j
Ã
dfj0 (kj )
dt
!
,
j = 1, 2.
(6.39)
局面 A では、すべての公共投資は都市に配分されている。従って、地方では 6.39 の第１項は人
口成長分だけ一人中りで減少し負の符号を取る。民間資本が地方から都市に流出するため、地
方における民間資本は減少し、第２項は正の符号を取る。両地域では同じ利子率が成立してい
るため、第１項と第２項の相対的大きさによって dr/dt の符号が決まることになる。局面 C で
も同様な議論が可能である。局面 B(D) では、民間資本の蓄積のみが続くため、dr/dt は負の符
号を取ることになる。
dV /dt の符号を決定する他の重要な要素は、相対的な賃金率の大きさである。公共投資が投下
された地域では、社会資本のみ成らず民間資本も蓄積されることになり、労働の限界生産力が大
きくなり、賃金率は大きくなる。逆に、もう一方の地域では、民間資本が流出する場合に賃金率
は減少することになる。これらの結果を基に公共投資の配分経路における地域間分配所得格差
を調べることにする。
¯ λ = 1 が成立しているため、(6.38) は
局面 A では、τ = tau,
dV
dt
= 2(1 − τ¯)(m1 − m2 )[(
+ (
dw1 dw2
−
)
dt
dt
dr
− rn)(z1 − z2 ) + 2rs(1 − τ¯)(m1 − m2 )]
dt
(6.40)
6.2. 最適公共投資配分理論と地域間格差
171
が成立する。この局面では都市に公共投資が配分されているため、賃金変化の項は正となる。
よって、社会資本の蓄積による限界生産力増大の効果が人口上昇の効果よりも大きい場合には、
dV /dt は正の符号を取り、地域間分配所得格差はより拡大することになる。逆に局面 C では、賃
金変化の項は地域間生産格差を縮小するように働くが、社会資本の蓄積による限界生産力増大
の効果が人口上昇の効果を上回る場合には、利子所得の変化の項は地域間分配所得格差を拡大
する方向に働くことになる。そのため、賃金変化の項が優位にならない限り、分配所得格差と資
産格差は縮小しないことになる。
民間資本の蓄積のみが行われる局面 B(D) では、
dV
dt
= 2(m1 − m2 )[(
+ (
dw1 dw2
−
)
dt
dt
dr
− rn)(z1 − z2 ) + 2rs(m1 − m2 )]
dt
(6.41)
となり、利子所得の項は地域間分配所得を縮小させるように働く。
これらの議論より明らかなように、地域間生産所得格差を縮小させるような公共投資政策も、
地域間分配所得格差を縮小させるとは限らないことになる。そのため、地域間分配所得格差を
縮小させるような政策は、公共投資の配分によってではなく、税制等による経済全体での所得再
分配が必要となる。
日本の公共投資政策の評価
都市から地方へ公共投資の配分の重点が移行した 1960 年代後半から 1970 年代にかけては、公
害問題、地価の高騰といった理由により都市の社会資本の限界価値が地方のそれに比して相対
的に減少した時期であると共に、都市と地方との地域間格差が大きく拡大した時期でもあった。
この頃、「地方の時代」という言葉がしばしば用いられるようになっている。この時期に起きた
公共投資の配分先のスイッチは、都市部の相対的低迷という効率性の基準からのみならず、都市
と地方との格差を縮小するという公平性の基準から行なわれたものであると解釈できる。
1980 年代半ばを過ぎると、情報の都市への集中が引き金となり、都市の持つ相対的価値は大
きくなっていった。地方への工場等の分散も勢いは衰え、地方の活性化が行き詰まるケースも
いくつか顕在化している。この時期には、地方に公共投資を配分することの限界価値は相対的
に小さくなり、都市に公共投資を配分することの限界価値は相対的に大きくなったといえる。
本節の分析は、日本における公共投資配分政策が、効率性と公平性の達成という観点から合
理的ななされてきたことを示唆している。ただし、都市に公共投資を配分する場合の限界価値
と地方に公共投資を配分する場合の限界価値が常に内生的に変化している訳ではない点も注意
する必要があろう。モデルでは、限界価値の変化は民間資本の限界生産力が逓減的であることか
第6章
172
地域格差と公共投資
ら生じている。社会資本の限界価値の低下は、公共投資の投下によって民間資本が流入するこ
とによって生じている。このメカニズムは現実の経済において重要な役割を果たしていると考
えられるが、社会資本の限界価値の変化は外生的要因の変化によってもたらされる場合も多い。
1980 年代半ばに起きた東京の相対的価値の増大は、情報の東京集中、金融の自由化と国際化が
大きな役割を果たした言われる（鈴木 (1989) 参照。)。このような外生的要件の変化は一般に予
想不可能な場合が多く、公共投資の長期的な配分計画を直接実行するには限界がある。このよう
な問題を回避する方法として、社会資本の限界価値を各期各期比較しながら公共投資の配分地
域を決定するメカニズムを策定することが考えられる。この方法については、本章第５節で議
論する。
6.3
社会資本のスピルオーバー効果と地域格差
前節では、民間資本という地域間で移動可能な生産要素が存在することによって、公共投資
の配分が地域間生産所得格差を大きく変動させ、格差縮小のための公共投資配分先のスイッチ
が短時間で起きることを示した。この点が、MPT モデル等のこれまでの公共投資最適配分理論
とは大きく異なっており、新たな最適経路が出現した要因と理解できる。
それでは、社会資本が地域間で強い相互作用を持つ場合には、公共投資の最適配分経路はど
のような変更を受け、それによって地域間格差はどのように変化するのであろうか？本節では、
社会資本が地域を越えてスピルオーバー効果をもたらすケースを考えることによって、この問
題を分析する。
社会資本のスピルオーバー効果は、遠距離間でのサービス供給費用が低い場合に発生し易く
なる。例えば、コンピューターネットワークとつながっている科学技術情報等のデータベースの
構築は、地域を越えての外部効果を大きくもたらすと考えられる。高速道路等もネットワーク
を通じて意味を持つ社会資本であるが、地域間移動にかかるコストは、コンピューター通信等
の情報の伝達において低くなっていると考えられる。通信等のネットワーク形態の社会資本の
性質について吟味した研究としては、Egan [1990, 1991] があるが、本節では地域間格差への影
響に焦点をおいて分析する。
6.3.1
モデル
本モデルでは、２地域経済を考える。地域間の人口移動は無いと仮定し、民間資本は両地域
を自由に移動できるものとする。人口成長は本質的な役割を果たしておらず、本節では議論を単
純化するため人口成長率は 0 と仮定する。
6.3. 社会資本のスピルオーバー効果と地域格差
173
ここでは、地域間でスピルオーバー効果を持つ情報通信社会資本を考え、第 i 地域の地域人口
一人当たりタームの生産関数を
yi = Qi (m1 , m2 )f i (ki )
i = 1, 2,
(6.42)
で定義する。ここで、m1 と m2 はそれぞれ第１地域および第２地域の地域人口一人当たり情報
通信社会資本を表し、ki と yi は地域人口一人当たり民間資本と産出とする。ここで用いる生産
関数は、情報通信社会資本が民間資本の平均及び限界生産力を高めるように定式化しているが、
社会資本にスピルオーバー効果があるため、第 i 地域の生産関数にも他地域の社会資本が入って
いる。ただし、Qi1 と Qi2 は一般には異なった値を取ると仮定する。経済全体の総産出 y は、
y = Q1 (m1 , m2 )f 1 (k1 )l1 + Q2 (m1 , m2 )f 2 (k2 )l2
(6.43)
で与えられる。ここで l は、地域 i の人口比率で、単純化のため以下では l1 = l2 = l とおく。
第 i 地域の住民の効用関数を U i は、消費 ci のみの関数であると仮定する。消費 ci は、
ci = (1 − si )(1 − τ )Qi (m1 , m2 )f i (ki ),
i = 1, 2.
(6.44)
で与えられる。ここで、si は第 i 地域の貯蓄率で外生的に与えらるとし、τ は税率を表すとする。
民間資本は地域間を自由に移動すると仮定しているので、両地域の民間資本の限界生産力は
均衡においては均等化している。したがって、
r = Qfki
i = 1, 2.
(6.45)
が成立することになる。
民間資本の蓄積方程式は、
dk
= (1 − τ )[s1 Q1 (m1 , m2 )f 1 (k1 ) + s2 Q2 (m1 , m2 )f 2 (k2 )]l.
dt
(6.46)
で与えられる。第 1 地域の社会資本の蓄積方程式は、
dm1
= ητ y
dt
(6.47)
で与えられ、第 2 地域の社会資本の蓄積方程式は、
dm2
= (1 − η)τ y
dt
(6.48)
で与えられる。
ここでは政府の収入はすべて公共投資として用いられると仮定しており、η は総税収の内第１
地域に配分される公共投資の比率を表している。これら２つの蓄積方程式には、政府の予算制
約条件が含まれていることが分かる。
第6章
174
地域格差と公共投資
政府の最適問題は、(6.42) から (6.48)、および初期条件の下で社会的厚生の割引現在価値の
総和
W=
Z T
t0
e−ρt (U 1 (c1 (t)) + U 1 (c2 (t)))dt,
(6.49)
を最大化するように、税率と公共投資の配分比率 η を決定することである。ここで、t0 計画期
間の始まり、T は計画期間の最終時点、ρ は政府の時間割引率を表す。
6.3.2
公共投資の最適配分とスピルオーバー効果
この問題に対する現在価値ハミルトニアンは、
H = U 1 ((1 − s1 )(1 − τ )Q1 (m1 , m2 )f 1 (k1 )) + U 2 ((1 − s2 )(1 − τ )Q2 (m1 , m2 )f 2 (k2 ))
+ p1 ητ [Q1 (m1 , m2 )f 1 (k1 ) + Q2 (m1 , m2 )f 2 (k2 )]
+ p2 (1 − η)τ [Q1 (m1 , m2 )f 1 (k1 ) + Q2 (m1 , m2 )f 2 (k2 )]
+ p3 (1 − τ )[s1 Q1 (m1 , m2 )f 1 (k1 ) + s2 Q2 (m1 , m2 )f 2 (k2 )]l
(6.50)
となる。
この最適問題に対する最適条件は、
∂H
∂τ
= −[(1 − s1 )Q1 (m1 , m2 )f 1 (k1 )Uc1 + (1 − s2 )Q2 (m1 , m2 )f 2 (k1 )Uc2 ]
+ [p1 η + p2 (1 − η)]y
− p3 [s1 Q1 (m1 , m2 )f 1 (k1 ) + s2 Q2 (m1 , m2 )f 2 (k2 )]l = 0
∂H
= [p1 − p2 ]τ y
∂η
dp1
dt
(6.51)
(6.52)
= ρp1 − (1 − τ )l[(1 − s1 )Q11 f 1 Uc1 + (1 − s2 )Q21 f 2 Uc2 ]
+ (ηp1 + (1 − η)p2 )τ [Q11 f 1 + Q21 f 2 ]
+ p3 (1 − τ )[s1 Q11 f 1 + s2 Q21 f 2 ]l,
dp2
dt
(6.53)
= ρp2 − (1 − τ )[(1 − s1 )Q12 f 1 Uc1 + (1 − s2 )Q22 f 2 Uc2 ]
+ (ηp1 + (1 − η)p2 )τ [Q12 f 1 + Q22 f 2 ]
+ p3 (1 − τ )[s1 Q12 f 1 + s2 Q22 f 2 ]l,
dp3
dt
dk1 1
dk2 2
Uc + (1 − s2 )
U ]
dk
dk c
dk1
dk2
r
+ s2
]
+ (p1 η + p2 (1 − η)τ + p3 (1 − τ )r[s1
l
dk
dk
(6.54)
= ρp1 − (1 − τ )r[(1 − s1 )
(6.55)
6.3. 社会資本のスピルオーバー効果と地域格差
175
そして横断面条件は
pi (T ) = 0
i = 1, 2, 3.
(6.56)
で与えられる。
最適税率は、(6.51) で与えられる。ハミルトン関数の補助変数は、社会資本および民間資本の
効用タームで測った限界価値を表している。右辺第１項は、税一単位が消費の減少を通じて効
用を減少させる効果を表しており、第２項は税一単位が社会資本として用いられる時の限界価値
を表している。第３項は、税一単位が民間資本の減少をもたらす限界的価値を表している。よっ
て、最適条件は、資源を一単社会共資本として用いる場合の限界価値が、民間資本および消費
として用いる場合の限界価値が等しくなる点で、最適税率が決定されることを示している。た
だし、税率の上限は１、下限は０で制約されているため、境界上では最適条件は不等号で成立
している必要がある。本分析では、内点解で最適税率が決定されているものとして仮定して議
論を進める。
公共投資の地域間配分は、最適条件 (6.52) で与えられる。条件から示されているように、第
１地域の社会資本の限界価値が第２地域のそれよりも大きな場合には、すべての公共投資は第
１地域に配分され、第２地域の社会資本の限界価値が第１地域のそれよりも大きな場合にはす
べての公共投資は第２地域に配分される。このように、公共投資の地域間最適配分の解はバン
グ－バング解となることが分かる。
ここまでの議論は、前節における議論と本質的に同じである。本節では、社会資本にスピル
オーバー効果がある場合に、公共投資の配分地域がどのように変化するかを調べる。そこで、一
般性を損なうことなく、第１地域を都市、第２地域を地方とし、都市の民間資本量は地方のそれ
より多く、社会資本の限界価値が地方のそれに比べて大きいとして議論を進める。この場合、す
べての公共投資は都市に配分される。都市の社会資本の限界価値の減少速度と、地方の社会資
本の限界価値の減少速度の差は次式で与えられる。
dp1 dp2
−
dt
dt
= ρ(p1 − p2 ) − (1 − τ )[(1 − s1 )(Q11 − Q12 )f 1 Uc1 + (1 − s2 )(Q21 − Q22 )f 2 Uc2 ]
− p1 τ [(Q11 − Q12 )f 1 + (Q21 − Q22 )f 2 ]
− p3 (1 − τ )[s1 (Q11 − Q21 )f 1 + s2 (Q21 − Q22 )f 2 ]l,
(6.57)
スピルオーバー効果が無い場合には、Q12 = Q21 = 0 となっている。この時、上式は、
dp1 dp2
−
dt
dt
= ρ(p1 − p2 ) − (1 − τ )[(1 − s1 )Q11 f 1 Uc1 − (1 − s2 )Q22 f 2 Uc2 ]
− p1 τ [Q11 f 1 − Q22 f 2 ]
− p3 (1 − τ )[s1 Q11 )f 1 − s2 Q22 f 2 ]l,
となる。
(6.58)
第6章
176
地域格差と公共投資
ここで、両地域の効用関数が等しく、消費の限界効用が一定であり、s1 = s2 = s, Q11 = Q22 = 1
であると仮定する。両地域で異なっているのは、生産関数のみであるとする。この時、上式は
dp1 dp2
−
dt
dt
= ρ(p1 − p2 ) − (1 − τ )(1 − s)Uc (f 1 − f 2 )]
− p1 τ (f 1 − f 2 ) − p3 (1 − τ )s(f 1 − f 2 )]l,
(6.59)
となる。都市の民間資本ストックが地方のそれに比して大きいと考えているので、都市に公共
投資が集中配分されている局面では、政府の時間割引率が十分に小さいならば、都市の社会資
本の限界価値は地方のそれよりも速く減少することになる。
ここで、都市に公共投資が集中配分されている時に、地方の社会資本は都市の生産に影響を与
えないが、都市の社会資本が地方の生産にもプラスの影響をもたらすようなスピルオーバー効果
を考える。例えば、都市に技術情報のデータベースを作る場合とか、公的な技術開発センターを
作るような場合にはこのようなスピルオーバー効果が期待できる。この時、Q12 = 0, 1 ≥ Q21 ≥ 0
となり、両地域の社会資本の限界価値の相対的速度の違いは、
dp1 dp2
−
dt
dt
= ρ(p1 − p2 ) − (1 − τ )(1 − s)Uc (f 1 + (Q21 − 1)f 2 )]
− p1 τ (f 1 + (Q21 − 1)f 2 ) − p3 (1 − τ )s(f 1 + (Q21 − 1)f 2 )]l,
(6.60)
となる。(6.59) と (6.60) を比較して明かなように、都市の社会資本が地方の生産に正の影響を
与える場合には、都市と地方の社会資本の限界価値の相対的減少速度の差は小さくなることが
分かる。これは、スピルオーバー効果が無い場合よりも有る場合において公共投資の集中配分
地域を都市から地方にスイッチするまでの期間が長くなることを意味する。
6.3.3
分析結果の解釈
都市に公共投資が集中配分されている場合においても、都市の社会資本が地方の生産に寄与
する場合には、地方から都市への民間資本の流出は抑制され、スピルオーバー効果が無い場合
に比べて地域間生産格差の拡大は抑制されることになる。そのため、公共投資の地域間配分を
スイッチするまでの期間は長くなることになる。
地域間での社会資本のスピルオーバー効果は、長距離間でのサービスの供給費用が小さい場
合に大きくなると考えられる。例えば、情報のように移動費用が極めて小さな場合には、このス
ピルオーバー効果は大きいと考えられる。情報が生産において重要な要素となる場合には、コン
ピュータネットワークのような社会資本の蓄積と都市におけるデータベースの構築は、都市と地
方との地域間格差の問題を深刻化させることなく経済全体の成長を促進するものと考えられる。
6.4. 都市の貧困化と社会資本の荒廃
6.4
177
都市の貧困化と社会資本の荒廃
所得分配の問題で重要なものの一つとして、貧困の問題がある。貧困問題に対する研究は、こ
れまで多くなされている。本節では、都市の貧困化が社会資本の荒廃をもたらし、それによって
貧困状態が悪化するプロセスを米国デトロイト市を例に示し、社会資本の荒廃によってもたら
される公共投資の地域間配分における非効率性を理論的に明らかにする。本項では、デトロイ
ト市の経験を基に、都市の貧困化と社会資本の荒廃との関係を明らかにし、地方政府の予算配
分パターンが貧困化と社会資本の荒廃の悪循環を生み出すプロセスを明らかにする2 。
6.4.1
デトロイト市の盛衰の歴史
20 世紀初頭まで、五大湖を背景とし水陸交通の拠点であったデトロイト市は、1899 年の R.E.
オールズによるミシガン州初の自動車工場建設を発端とし、全米における自動車産業の中心地
として発展した。
自動車産業の急速な発展に伴い、20 世紀前半には南部からの黒人労働者を中心に多くの人口
がデトロイトに流入し、市の人口は 1910 年の 46 万人から 1950 年には 184 万人に増大して、全
米５位の大都市に成長した。しかし、人種差別問題の悪化は、1947 年のワッツ暴動、1950 年の
ニューアーク暴動、そして 1967 年には全米最大の人種暴動を引き起こし、人種問題に恐れをな
した白人は、大波のようにデトロイトから郊外に向かって逃げていった。1960 年から 1970 年に
かけて 40 万人、1970 年から 1977 年にかけて 30 万人の白人がデトロイト市から流出した一方、
60 年代において 10 万人、70 年代において 17 万 5 千人の黒人がデトロイト市に流入し、デトロ
イト市の黒人比率は 1980 年には 63.1%、そして 1990 年には 71%にまで上昇した。また、1980
年代以降の米国自動車産業の衰退と生産拠点の郊外への移転も、デトロイト市の人口流出に拍
車をかけた。市の人口は、1950 年の 184 万人をピークに減少しつづけ、1990 年には 97 万人ま
で半減している。
デトロイト市の失業率は、1970 年代後半から上昇しており、1983 年のピークでは 21.4%まで
達している。1984 年以降は年々改善しているものの、1991 年時点で全米平均よりも高い 11.4%と
なっている。経済の悪化と人口の流出に伴い、デトロイト市の貧困率は 1950 年以降年々悪化し
ており、1991 年の時点で 21.9%となっている。同時点での全米平均の貧困率が 14.7%であるこ
とを考えると、デトロイト市の貧困問題が深刻であることが分かる。
人口の郊外への流出と失業の増大が市の財政に与えた影響は甚大であった。教育水準の高い
中高所得階層が郊外に流出し、担税能力の低い低所得層が残ったため、デトロイト市の財政赤字
は、市職員に対する高給と相まって、1970 年代末にはほとんど克服しがたいものとなった。市
2
本節は、八木 (1994) に加筆したものである。
第6章
178
地域格差と公共投資
の財政悪化は、必然的に公共サービスの低下をもたらし、社会資本の荒廃をさらに加速した。こ
れにより中高所得層はさらに郊外に流出し、デトロイト市の不動産価値は低迷し、都市の貧困
化は進んでいった。
惨憺たる状況の中で、1973 年に市長になったコールマン・ヤング氏はデトロイト市の再生を
計り、いくつものプロジェクトを推進した。1977 年に 3 億 5000 万ドルの費用をかけて建設した
ルネッサンスセンターもその一つである。しかしながら、デトロイト市再生のプロセスは平坦
なものではなかった。例えば、ルネッサンスセンターの所有者たちは、1983 年初めには抵当支
払いが履行できない状況に陥っている（Pierce and Hagstrom(1983)）。都市再開発を目的とし
て、1976 年にデトロイト市によって設立された都心部再開発公社の資金調達は当初困難を極め
た。このようなデトロイト市を破滅的状況から救い、再生を軌道にのせたのが、税増融資 (Tax
increment financing) による都市再開発と日本資本であり、現在では 1960-70 年代のピッツバー
グ再生を遥かに上回る規模でデトロイト市の復興が展開している。
6.4.2
都市の衰退と社会資本の荒廃
衰退過程にある都市の財政状態の変化と予算配分の変化を検討し、都市の衰退が社会資本の
荒廃に与える影響を明らかにする3 。
歳入・歳出構造
連邦からの補助金は、1980 年度で市財政収入の 26 あったのが、1991 年度には 8 特に、職業
訓練、地域開発補助、住宅補助、公害除去、公共交通、医療等に対する補助金が大きく減少し
ている点が重要な変化である。また、使途目的の明確でない補助金は一切なくなり、現在ではプ
ログラム別の補助金だけが残っている4 。他方、州政府からの補助金と交付金の市財政収入に占
める比率は、1980 年度で 18%だったのが、1991 年度には 22%まで増加しており、交付金は一般
財源の 27%にあたる 2 億 4730 万ドルとなっている。デトロイト市経済の停滞、人口の流出、そ
して連邦政府からの補助金の減少によって、デトロイト市は、新税の創設と課税の強化を余儀
なくされた。現在、デトロイト市民は、ミシガン州の平均税負担額の 6.4 倍程度の税負担を強い
られているが、このような税負担の増大は、事業所や住民の流出に拍車をかけ、固定資産価値の
下落をもたらした。このため、税率の引き上げにも関わらず、税収を増大させることができず、
3
4
本節の分析は Citizens Research Council of Michigan(1991) のデータを用いている。
連邦からの補助金の大部分は、失業対策資金と都市再生プロジェクトに対する補助金であったにも関わらず、市
長は当初連邦・州政府からの補助金を人件費に流用している。しかし、1977 年頃には、連邦および州政府からの補助
金は、次第に使途制限が強くなり、賃金等の経常的支出への流用を強く制約するようになった。Anton(1983) 参照。
6.4. 都市の貧困化と社会資本の荒廃
179
1980 年代半ばに改善した財政収支は 1980 年代後半から再び赤字に転落している。
財政赤字と財政再建策
1962 年度から 1989 年度までの、デトロイト市の財政収支の推移を 6.6 で見ると、28 年間の
内 17 年が赤字であり、市の財政運営は赤字との闘いの連続であったと言える。
財政赤字を縮小させるために、デトロイト市は、歳出総額の 3 赤字が生じた時には、新たな財
源を作り出すという政策をとっている。例えば、1962 年度に歳出総額の 61967 年度に赤字が発
生したときには、所得税を州からデトロイト市に再分配させており、1968 年度の赤字に対して
は、住民税、法人所得税の引き上げを行い、1970 年度の赤字に対しては、市の施設利用税を新
たに導入している。1975 年度には一旦改善した財政赤字が再び増大し、連邦政府からの雇用と
職業訓練を目的とした補助金を一般会計に組み入れ、市職員の給与支払いに用いるという、極め
て異例な方法によって赤字を処理している。連邦の財政安定化基金、州政府からの事業税の部
分的再分配等、市財政は連邦政府と州政府からの補助に大きく依存してきた。
1979 年度には、財政赤字は歳出総額の 5.4 されている。翌 1980 年度には、市の財政状態はど
ん底に落ち、歳出総額の 7.91 億 1570 万ドルの赤字が生じている。この時、学識経験者で構成さ
れた財政委員会は、市財政の破綻を警告している。市長は、連邦および州政府からの援助を諦
め、1000 人の警官を含めた 4000 人の市職員をレイオフし、公共サービスを削減し、総額 9000
万ドルの賃金カットあるいは凍結を行った。次いで市長は、所得税率を市住民に対して 2 通勤者
「州政府からの援助を要
に対しては 1.5 の有権者の投票に委ねた。この時、有権者の 64 これは、
請した場合には、市の財政的支配権を白人が支配する州議会に奪われるかも知れない」という危
機感を市長が黒人有権者に植え付けたことに強く影響されたと言われている。この時、黒人の５
人に４人は賛成票を投じ、白人は２人に１人がこのプランに反対した言われており、財政再建の
ための増税は人種問題と極めて深く絡みあって展開されていた（Pierce and Hagstrom(1983)）。
このような財政再建策により、市の財政は一旦は大きく好転し、1984 年度から 1988 年度では
財政余剰が生まれた。しかし、度重なる増税は、特に中・高所得層の税負担を重くし、中・高
所得層のデトロイト市からの流出を加速した。そのため、1989 年度には再び赤字に転落したが、
この段階ではすでに増税の余地は無く、残された道は歳出の削減のみとなった。
予算配分と社会資本の荒廃
デトロイト市が最悪の状況に転落したいった 1970 年代末までとデトロイト市が再生にむけて
動き始めたそれ以降で、予算配分の構造がどのように変化したかを社会資本関連支出の変化に
焦点をおきながら明らかにする。
第6章
180
地域格差と公共投資
図 6.6: デトロイト市財政赤字の推移
ここで用いるデータは 1962 年度から 1991 年度までのデトロイト市予算書である。予算書に
は、分野別配分額と費目別の予算額が記載されている。予算費目は、俸給及び賃金、年金・社会
保険等の給与外給付、専門技術及び契約サービスに対する支払い、運営費用、資本費及び資本
の維持補修費、その他と分類されている。ここでは、俸給及び賃金と年金・社会保険等の給与外
給付の２つの費目を人件費としてまとめ、資本費及び資本の維持補修費を資本支出としてまと
める。
a. 人件費と社会資本関連支出
歳出総額に占める人件費の比率は、図 6.7 で示されているように 1974 年度まで傾向的に上昇
している。人件費が財政赤字の大きな要因であったため、財政再建のための歳出削減は、1970
年代後半以降人件費を中心に行われた。これによって、人件費の規模および比率はその頃から
大きく減少している。
これに対し、社会資本関連支出の比率は 1967 年度以降 1974 年度まで減少し続け、都市再生
計画が始動した 1975 年度以降急増している (図 6.8 参照)。デトロイト市の衰退過程では、膨張
する人件費が大きな負担となり、社会資本の新規投資、維持補修に対する支出が減少したと理解
できる。
社会資本の不足は公共サービスの低下をもたらし、人口流出を加速した。それが税収の減少
をもたらし財政赤字を増大させるという悪循環を招き、都市の衰退は進んだ。再生計画が始動
した時期に社会資本関連支出が急増したことは、それまでの社会資本の不足がいかに深刻であっ
たかを示している。
6.4. 都市の貧困化と社会資本の荒廃
181
b. 財政赤字と予算配分
財政赤字の変化と、歳出分野別の配分変化を対応させることにより、都市の衰退が公共サービ
スの供給に与えた影響を明らかにする。ここでは予算書で分類されている、警察、保健・医療、
教育、レクレーション・文化、経済政策、公共交通、住宅、都市環境、行政機構の９つの主要な
歳出分野を考え、各分野への配分変化を時系列的に検討する。
財政赤字が悪化した時に、市がどの分野への予算配分を縮小させたかを見るために、1976 年
度から 1991 年度にかけての部門別配分比率の変動率を図 6.9 で示す。ここでは第 j 年における
第 i プログラムの変動率を γij で与え、
γij =
¯i
xij − x
x
¯i
(6.61)
で定義する。ここで、xij は、第 i 歳出分野の第 j 年における全予算に占める比率を表し、xi は
第 i 歳出分野の全予算に占める期間平均比率を表す。
変動率の大きな歳出分野は、保健・医療、経済計画、公共交通、行政機構である。変動率の
データを用いて、財政収支の変化が生じた時に、各歳出分野への配分をどのように変化させたか
を時系列回帰分析により調べる。被説明変数として各歳出分野の変動率をとり、説明変数として
一期前の歳出総額に占める財政収支の比率をとる。財政赤字率または余剰率の変化によって、配
分比率の変動をかなりの程度説明することができる歳出分野は、警察、教育、公共交通、住宅、
行政機構である5 。特に警察、教育、公共交通は統計的にも有意な正の係数値で大きな値を取っ
ている6 。係数値が正の値を取っているのは、財政赤字が生じた時には配分比率を減少させ、余
剰が生じた時には配分比率を増加させている歳出分野と解釈できる。また、経済計画、住宅、行
政機構のように係数値が負の値を取っている場合は、財政赤字が生じた時にも予算配分を相対
的に減少させず予算全体での配分比率が上昇し、財政余剰が発生した場合にも予算配分を相対
的に増加させず全体での比率が減少した分野と解釈できる7 。
分析結果より、デトロイト市が予算を配分する場合の特徴として、財政赤字が生じた時に、公
共交通、警察、教育への配分を減少させることによって、財政を均衡化させる傾向にあったこと
が明らかになった。逆に、財政赤字が生じた場合にも行政機構への配分を減少させなかった点
から、財政が悪化した時に、公共交通の維持・蓄積を犠牲にして、行政機構への支出を維持して
いたことが伺われる。
このような財政配分は、社会資本の荒廃をもたらし、中高所得層と企業のデトロイト市からの
流出をもたらし、都市の貧困化を悪化させるものであったといえる。デトロイト市での経験は、
5
修正済み決定係数の値は、それぞれ 0.45, 0.34, 0.34, 0.48, 0.6 である。
6
係数値の値はそれぞれ、1.03(3.55), 2.64(2.86), 4.27(2.85) である (括弧内はｔ値）。
7
係数値の値はそれぞれ、-4.17(-1.42), -2.01(-3.73), -4.37(-4.67) である (括弧内はｔ値）。
第6章
182
地域格差と公共投資
図 6.7: 歳出総額にしめる人件費の比率
地方政府が政治的理由等によって短期的視野で予算配分を決定することによって、都市の人口
と資本を吸収する力を弱め、それが更なる都市の貧困化をもたらすプロセスを例示している。
6.5
社会資本の荒廃と公共投資
前項では、地方政府の近視眼的な政策が、社会資本の荒廃を加速し、都市の貧困化をもたらす
ことを示した。前節までの中央政府が公共投資を地域間で最適に配分するという議論は、地方政
府の行動を捨象した上で行われたものである。しかし、一般に地方政府と中央政府では、保有し
ている情報の質と量が異なったものであり、これら２つの政府間に存在している情報ギャップに
よって、公共投資の地域間配分の効率性は損なわれている可能性がある。1970 年代以降、全米
で重要な問題となっている社会資本の荒廃は、部分的には、公共投資の配分において地方政府
の行動を正確に考慮していないことによって生じていることも考えられる。本項では、地方政
府と中央政府の行動をモデル化し、公共投資の地域間最適配分パターンを再検討し、情報ギャッ
プが存在する場合に公共投資の配分政策がどのような非効率性を含んでいるかを分析する8 。
8
本項の分析は、Yagi(1994a) に加筆したものである。
6.5. 社会資本の荒廃と公共投資
図 6.8: 歳出総額にしめる社会資本関連費の比率
図 6.9: 部門別配分比率の変動率
183
第6章
184
6.5.1
地域格差と公共投資
米国における社会資本の荒廃
1970 年代以降、社会資本の荒廃は米国において重要な問題となってきている。老朽化した危
険な橋、破裂した水道、渋滞した道路というように、社会資本の荒廃は米国の経済活動と生活
にとって大きな阻害要因となっている。Aschauer (1989) は、社会資本の不足を財政赤字、貿易
赤字に次ぐ米国における第３の赤字と位置づけており、1970 年代以降の米国における生産性の
低下の重要な要因であると分析している。1948 年から 1969 年にかけて、実質の非軍事的社会資
本の年平均成長率は 4.1%であったのに対して、1969 年から 1987 年にかけての年平均成長率は
1.6%まで減少していることが Munnel(1990) によって計測されている。さらに、
社会資本の成長率の低下は、連邦政府レベルよりも州を含む地方政府レベルでより際だった
ものとなっている。1948 － 1969 年の期間から 1969 － 87 年の期間にかけて、社会資本の年平均
成長率は、連邦レベルで 1.2%減少したのに対して、州および地方レベルでは 3.0%減少している
という報告もある (Munnel (1990)。)。1988 年時点において、非軍事的社会資本の 86%が地方
政府によって保有されている点と、空港、高速道路、上・下水道、教育制度等の主要な社会資本
の維持管理・補修の責任が地方政府にある点を考えれば、社会資本整備における地方政府の持つ
役割が大きいことが分かる (Munnel(1990)。)。
社会資本の衰退と荒廃の一つの重要な要因は、米国の社会資本の多くが物理的耐用年数を過
ぎていることにあるが、Choate and Walter [1981] および Peterson(1986) では地方財政制度の
あり方、維持補修に対する不十分な支出等、経済的な要因をいくつか指摘している。前項では、
財政危機に直面した都市では、政治的に抵抗の多い福祉的支出および職員への賃金支払いを削減
するよりも、短期的には悪影響が明らかでない維持補修費に対する支出を削減する傾向にある
ことを示した。中央政府が公共投資を配分する場合には、各地域の生産関数の形状のみでなく、
地方政府の支出行動に関する情報まで含めて最適に決定する必要がある。本分析では、地方政府
の行動をモデル化することにより、地方政府と中央政府の関係を分析し、両政府間に存在する情
報ギャップが、公共投資の配分の非効率性をどのようにもたらしているかを明らかにしていく。
6.5.2
地方政府の行動
モデル
まず初めに地方政府の行動を分析する。多くの場合、地方政府は生活関連社会資本の整備と、
生産基盤社会資本の維持補修の責任を負っている。ここでは、地方政府が生活関連公共投資と
生産基盤社会資本の維持補修に対する支出の間で予算を最適に配分するモデルを提示する。
まず初めに、地域住民の厚生関数を定義する。地域住民は消費 c と生活関連社会資本 gm から
6.5. 社会資本の荒廃と公共投資
185
効用を得るとする。ここで、gm は混雑等の理由により、一人当たりタームで効用関数に入ると
仮定する。また、本分析では、生産基盤社会資本の荒廃に焦点を置くため、生活基盤社会資本は
減耗しないと仮定する。
計画期間における住民の厚生の割引現在価値は、
Z T
W=
e−ot U (c, gm )dt
(6.62)
t0
で与えられる。ここで、U は通常の仮定を満たす効用関数、t0 は計画期間の初期時点、T は計
画期間の最終時点、o は地方政府の時間割引率を表す。時間割引率は現在の効用と将来の効用に
与えるウェイトを示しており、地方政府の近視眼の強さを反映していると考えることができる。
本モデルでは、民間資本と生産基盤社会資本は同様に生産に寄与すると仮定し、両者をまと
めて生産資本と呼ぶ。地域の生産関数は
y = f (k)
(6.63)
で与えられる。ここで、k は一人当たり生産資本を表す。
生産基盤社会資本の維持補修は地方政府によって行われるものの、新規の投資は中央政府か
らの補助金によってなされるものと仮定する。このような定式化は、米国の現状を反映したも
のである。
貯蓄率 s は時間を通じて一定であると仮定すると、消費 c は k の水準が与えられると、
c = (1 − s)(1 − τy )f (k)
(6.64)
によって決定される。ここで τy は所得税率を表す。
各住民に課された所得税収入の内、一部は地方税として地方政府の税収となり、残りは連邦の
税収となる。地方政府の一人当たり税収 Tl は、
Tl = ζτy f (k).
(6.65)
で与えられる。ここで ζ は地方税の比率を表し、制度的に与えられているとする。
地方政府は、地方税収入の内、λ の比率を生産基盤社会資本の維持補修費として配分すると仮
定すると、維持補修費に対する支出 e は、
e = λTl
(6.66)
で与えられる。
本モデルでは、生産基盤社会資本の維持補修行動と社会資本の荒廃との関係を分析するため、
生産基盤社会資本の減耗関数 δ を定義する。減耗関数 δ は、ある与えられた生産基盤社会資本ス
第6章
186
地域格差と公共投資
図 6.10: 社会資本減耗関数
トックの下で、維持補修費が増大すれば減少し、維持補修費が減少すれば増大するように定式化
されている。ここでは、生産基盤社会資本が補助金のみによって蓄積されると仮定しているの
で、生産基盤社会資本ストックの代理変数として、地方政府に取っては外生変数である μ を考
える。これは、計画期間の初めにおいては、地方政府は中央政府の配分政策の経路を完全に予
想するだけの情報を持っていないため、初期時点で歴史的に与えられた補助金配分額を唯一の
情報として行動せざる得ないことを反映している。地方政府にとって、μ は外生変数として扱っ
ているため、この仮定は結論に大きな影響を与えないと考えられる。これらの設定の下で、
δ = δ(e; μ, n)
δe0 < 0,
δμ0 > 0, and
δn0 < 0.
(6.67)
とする。維持補修の支出が少ない水準では、限界的な減耗分の減少は逓増的であり、維持補修
に対する支出が多い水準では、限界的な減耗分の減少は少なくなると考えられるため、減耗関
数は、図 6.10 で示されるように、凹関数の区間と凸関数の区間を共に含むことになる。橋の錆、
道路の亀裂等の社会資本の損傷は、維持補修が不足する場合には、急速に拡がることになり、関
数の形状は、維持補修が大きく不足する場合に、社会資本の減耗は急速に進む事実を反映して
いる。
中央政府からの補助金 μ が所与の時、地域の生産資本の蓄積方程式は、
dk
= s(1 − τy )f (k) − nk + μ − δ(e; μ, n),
dt
(6.68)
6.5. 社会資本の荒廃と公共投資
187
で与えられる。ここで n は人口成長率を表す。また、生活関連社会資本の蓄積方程式は、
dgm
= (1 − λ)Tl − ngm ,
dt
(6.69)
で与えられることになる。
地方政府の最適行動
地方政府は、計画期間での地域住民の厚生 (6.62) を、(6.63) から (6.69) の制約の下に最大化
するよう、生活関連社会資本への投資と生産基盤社会資本の維持補修費との予算配分比率 λ を
決定する。この最適化問題において、地方政府にとっての外生変数は、τy , ζ, s, n, そして μ で
ある。この最適化問題を定式化すると、
Z T
W=
M axλ
Subject to
t0
(1 − s)(1 − τy )f (k)
c=
dk
dt
dgm
dt
e−ot U (c, gm )dt
=
s(1 − τy )f (k) − nk + μ − δ(λζτy f (k); μ, n)
=
(1 − λ)ζτy f (k) − ngm .
k(0) = k0 , gm (0) = gm0
となり、この問題に対する現在価値ハミルトン関数は、
H = U (c, gm )+p1 [s(1−τy )f (k)−nk +μ−δ(λζτy f (k); μ, n)]+p2 [(1−λ)ζτy f (k)−ngm ], (6.70)
となる。ここで、p1 および p2 はそれぞれ k と gm の現在価値シャドープライスであり、限界価
値を表す。最適条件は、
∂H
= −p1 [ζτy f (k)δe0 (λζτy f (k); μ, n)] − p2 [ζτy f (k)] = 0,
∂λ
dp1
= op1 − Uc0 (1 − s)(1 − τy )f 0 (k) − p1 [s(1 − τy )f 0 (k) − n − λζτy f 0 (k)δe0 ]
dt
−p2 [(1 − λ)ζτy f 0 (k)],
(6.71)
(6.72)
dp2
= (o + n)p2 − Ug0 m .
dt
(6.73)
pi (T ) = 0,
(6.74)
および横断面件として、
が導かれる。
i = 1, 2,
第6章
188
地域格差と公共投資
最適条件 (6.71) より、
δe0 (λ∗ ζtf (k); μ, n) = −
p2
.
p1
(6.75)
が得られる。δ が λ に関して連続であると仮定すると、δ の逆関数が定義できる。. すると、最
適な λ は、
λ∗ = δe0
−1
(−
p2
)
p1
(6.76)
で与えられる。δ が e の減少関数であることから、δe00 < 0 の領域では p2 /p1 が増大するにつれて
λ は増大することになる。δe00 > 0 の領域では、逆の関係が成立する。p2 /p1 と λ の関係は、図
6.11 で示している。最適問題の解が最大値であるための十分条件は、目的関数と制約関数が k
と λ に関して凹関数であることである。従って、δ の前にマイナスのあるため、δ が凸関数であ
る領域において最大化の条件が満足されることになる。図 6.11 では、シャドープライスの比率
が −p02 /p01 で与えられている時には、最適な λ は B 点で決定されることになる。
最適条件 (6.76) は次のように解釈できる。p1 が生産資本の限界価値を表しており、p2 は生活
関連資本の限界価値を表している。最適条件は生産資本の相対的な限界価値が増大する場合に、
維持補修費に対する支出比率を増大させる必要があることを示している。δ 関数が凸の局面は、
維持補修費が不十分な領域であるので、その場合には、生産資本の相対的価値が上昇するに伴っ
て、維持補修費を増大させることにより社会厚生を増大させることになる。
住民の選好と維持補修に対する最適配分
ここでは、住民の生活関連社会資本に対する選好の違いによって、地方政府の維持補修活動が
どのように異なるかを明らかにする。住民の生活関連社会資本に対する選好は、gm のシャドー
プライスの大きさで表される。δ が凸関数の領域では、p2 /p1 の増大はより小さな λ∗ をもたら
す。(6.69) で示されているように、λ∗ 減少は k の蓄積を犠牲に gm を増大させることになる。都
市が貧困化する過程においては、社会資本の維持補修費に対する予算配分を大きく落ち込ませ
ていたことが本節の始めで明らかとなっているが、その結果として、社会資本の荒廃が加速さ
れたことは十分に考えられる。特に、維持補修費に対する支出が低い水準で、減耗関数が凸関
数の領域にある場合には、社会資本を荒廃が急速に進むことになる。
本モデルでは、人口の地域間移動を考察しておらず、また社会資本に関しても混雑現象等によ
る理由で一人当たりで分析してきた。しかし、生活関連資本の蓄積が、都市の魅力を増大させ、
それが人口流入をもたらし、地方政府の税収を増大させる場合には、維持補修費に対する予算
配分を減少させ、生活関連資本の蓄積を増大させることによっても、税収の増大によって生産
を増加させることが可能なケースもあり得る。この問題については、実証的な研究が必要とさ
れ、今後の課題として残されている。
6.5. 社会資本の荒廃と公共投資
189
地方政府の近視眼的配分政策と社会資本
地方政府が政治的な理由によって、短期的効果のみを重視して配分政策を決定する場合、維
持補修費に対する支出はどのように変化するであろうか。ここでは、地方政府の近視眼的行動
が、社会資本の維持補修行動に与える影響について分析する。この分析は、後に行う中央政府
の公共投資の地域間配分の議論の基礎を与える。
本モデルにおいて、地方政府の近視眼の程度は時間割引率 o によって表されている。これまで
の議論で維持補修費に対する支出比率が、p1 と p2 の比率で決定されることが分かっている。そ
して、(6.77) および (6.78) で示されるように、これらのシャドープライスが o の関数となってい
る。(6.72) 式より、
1
d( dp
dt )
= p1 ,
do
(6.77)
2
d( dp
dt )
= p2 .
do
(6.78)
であり、(6.73) より
である。したがって、
1 /dt
d( dp
dp2 /dt )
do
=
dp1
2
p1 dp
dt − p2 dt
2 2
( dp
dt )
(6.79)
を得る。
o は λ を決定する最適条件式 (6.71) には直接現れていない。そこで、λ∗ が近視眼の変化によっ
てどのように影響されるかは、(6.79) の符号を調べれば分かる。p1 と p2 の相対速度が近視眼の
dp /dt
増大と共に減少する場合、すなわち、d( dp12 /dt )/do < 0 が成立する場合、p2 /p1 は減少し得る。
これは、p1 > p2 かつ dp1 /dt > dp2 /dt の場合（dp1 /dt と dp2 /dt は負の符号を取っている）に
成立する。すなわち、生産資本の限界価値が生活関連社会資本の限界価値よりも大きく、かつ
生産資本の限界価値の減少速度が生活基盤社会資本の限界価値の減少速度よりも小さい場合に、
近視眼の程度が強まることによって、維持補修費に対する予算配分比率は減少することになる。
これは図 6.12 の C 点から D 点への移動で示される。この結論は、後の中央政府の地域間公共投
資配分の議論で用いられる。
6.5.3
中央政府の行動
ここでは、地方政府の行動に影響を与える地域住民の選好状態、近視眼の強さ等の地域特性
が、中央政府の地域間公共投資配分にどのような影響をもたらすかを分析する。そして、中央
政府がこれらの地域特性に関する情報を正確に収集できない政府間の情報ギャップが存在する場
合、公共投資の配分の非効率性がどのような形で生じるかを明らかにする。
190
第6章
地域格差と公共投資
図 6.11: 最適維持補修費への配分比率
図 6.12: 近視眼の程度の変化と維持補修費への配分比率の変化
6.5. 社会資本の荒廃と公共投資
191
モデル
ここでは２地域モデルを考え、中央政府は経済全体の総生産の最大化するように、公共投資
を２地域間で配分する9 。
中央政府の一人当たり税収を R で表すと、２地域の人口比率が等しく 0.5 の場合には、
R = (1 − ζ)τy [f1 (k1 ) + f2 (k2 )]/2.
(6.80)
で与えられる。ここで ζ は地方政府の行動で定義したように、住民が支払う税額の内、地方税収
入となる比率を表している。したがって、(1 − ζ) が中央政府の税収の比率となる。中央政府の
税収はすべて公共投資（補助金）として、２つの地域配分される。地域１に配分される公共投資
の比率を γ(0
γ
1) で表す。地域１への公共投資 μ は、
μ1 = 2γR
(6.81)
μ2 = 2(1 − γ)R
(6.82)
で与えられ、地域２への公共投資は
で与えられる。地域１での資本蓄積は、
dk1
= s(1 − τy )f1 (k1 ) − nk1 + μ1 − δ(e1 ; μ1 , n)
dt
(6.83)
となり、地域２での資本蓄積は
dk2
= s(1 − τy )f2 (k2 ) − nk2 + μ2 − δ(e2 ; μ2 , n)
dt
(6.84)
となる。n は人口成長率で、両地域で等しいと仮定する。ここでは、地方政府と中央政府との政
府間関係と政府間の情報ギャップの問題に焦点を置くため、前節までのモデルと異なり、民間資
本の地域間移動は捨象して議論を進める。
中央政府の最適化問題は、(6.80) -(6.84) および初期条件を制約として、
f1 (k1 (T )) + f2 (k2 (T ))
(6.85)
を最大化することである。
この問題に対するハミルトン関数は、
H = q1 [s(1 − τy )f1 (k1 ) − nk1 + γ(1 − ζ)τy (f1 (k1 ) + f2 (k2 )) − δ(e1 ; γ(1 − ζ)τy (f1 (k1 ) + f2 (k2 )), n)]
+ q2 [s(1 − τy )f2 (k2 ) − nk2 + (1 − γ)(1 − ζ)τy (f1 (k1 ) + f2 (k2 ))
9
− δ(e2 ; (1 − γ)(1 − ζ)τy (f1 (k1 ) + f2 (k2 )), n)],
中央政府の目的関数として、経済全体の総生産ではなく、社会厚生関数を考えることができる。補論１では、目
的関数を社会厚生関数にし、税率も最適に制御した場合にも、結論が本質的に変わらないことを示している。
(6.86)
第6章
192
地域格差と公共投資
で定義される。ここで、q1 と q2 は、それぞれ k1 と k2 のシャドープライス（限界価値）を表す。
最適条件は、
∂H
= (1 − ζ)τy (f1 (k1 ) + f2 (k2 ))[(1 − δμ0 (λ∗1 ζτy f (k1 )))q1 − (1 − δμ0 (λ∗2 ζτy f (k2 )))q2 ]/2 (6.87)
∂γ
dq1
∂H
=−
dt
∂k1
= −q1 [s(1 − τy )f10 (k1 ) − n + γ(1 − ζ)τy f10 (k1 ) − δe0 λ∗1 ζτy f10 (k1 )
− δμ0 γ(1 − ζ)τy f10 (k1 )]
− q2 [(1 − γ)(1 − ζ)τy f10 (k1 ) − δμ0 (1 − γ)(1 − ζ)τy f10 (k1 )]
(6.88)
そして、
dq2
∂H
=−
dt
∂k2
= −q1 [γ(1 − ζ)τy f20 (k2 ) − δμ0 γ(1 − ζ)τy f20 (k2 )]
− q2 [s(1 − τy )f20 (k2 ) − n + (1 − γ)(1 − ζ)τy f20 (k2 )
− δe0 λ∗2 ζτy f20 (k2 ) − δμ0 (1 − γ)(1 − ζ)τy f20 (k2 )]
(6.89)
で与えられる。横断面条件は、目的関数を最終時点での状態変数で微分することにより得られ、
q1 (T ) = f10 (k1 (T )),
(6.90)
q2 (T ) = f20 (k2 (T ))
(6.91)
および
となる。
(6.87) の右辺には γ が入っていないので、
(1 − δμ0 (λ∗1 ζτy f (k1 )))q1 > (1 − δμ0 (λ∗2 ζτy f (k2 )))q2 .
(6.92)
γ=1
(6.93)
が成立する場合には、
となる。このとき、すべての公共投資は地域１に配分される。逆に、
(1 − δμ0 (λ∗1 ζτy f (k1 )))q1 < (1 − δμ0 (λ∗2 ζτy f (k2 )))q2 .
(6.94)
γ=0
(6.95)
が成立する場合には、
6.5. 社会資本の荒廃と公共投資
193
となり、すべての公共投資は地域２に配分されることになる。(6.92) が成立している時には、
(6.88) および (6.89) は
dq1
dt
= −q1 [s(1 − τy )f10 (k1 ) − n + (1 − ζ)τy f10 (k1 )/2 − δe0 λ∗1 ζτy f10 (k1 )
− δμ0 (1 − ζ)τy f10 (k1 )],
(6.96)
and
dq2
dt
= −q1 [(1 − ζ)τy f20 (k2 ) − δμ0 (1 − ζ)τy f20 (k2 )]
− q2 [s(1 − τy )f20 (k2 ) − n − δe0 λ∗2 ζτy f20 (k2 )].
(6.97)
同様に、(6.94) が成立している時には、(6.88) と (6.89) は、
dq1
dt
= −q1 [s(1 − τy )f10 (k1 ) − n − δe0 λ∗1 ζτy f10 (k1 )]
− q2 [(1 − ζ)τy f10 (k1 ) − δμ0 (1 − ζ)τy f10 (k1 )]
(6.98)
および
dq2
dt
= −q2 [s(1 − τy )f20 (k2 ) − n + (1 − ζ)τy f20 (k2 )
− δe0 λ∗2 ζτy f20 (k2 ) − δμ0 (1 − ζ)τy f20 (k2 )]
(6.99)
と書き換えることができる。
(6.93) が成立している時には、シャドープライスの減少速度の差は、(6.96) および (6.97) より、
dq1 dq2
−
dt
dt
= s(1 − τy )[q2 f20 (k2 ) − q1 f10 (k1 )] + n(q1 − q2 ) + (−q1 (1 − ζ)τy f10 (k1 )
+ δμ0 (1 − ζ)τy q1 (f10 (k1 ) − f20 (k2 )) + q1 δe0 λ∗1 ζτy f10 (k1 ) − q2 δe0 λ∗2 ζτy f20 (k2(6.100)
)).
となる。同様に、(6.95) が成立している時には、シャドープライスの減少速度の差は、(6.98) お
よび (6.99) より、
dq2 dq1
−
dt
dt
= s(1 − τy )[q1 f10 (k1 ) − q2 f20 (k2 )] + n(q2 − q1 ) + (−q2 (1 − ζ)τy f20 (k2 )
+ δμ0 (1 − ζ)τy q2 (f20 (k2 ) − f10 (k1 )) + q2 δe0 λ∗2 ζτy f20 (k2 ) − q1 δe0 λ∗1 ζτy f10 (k1(6.101)
)).
となる。
中央政府の最適政策
最適政策の性質を理解するために、まず初めに資本減耗が無いケースを考える。初期的に第１
地域の生産資本の限界価値が第２地域のそれよりも大きく、(6.92) が成立していると仮定する。
第6章
194
地域格差と公共投資
この時、中央政府の公共投資はすべて第１地域に配分される。しかし、(6.100) が示しているよ
うに、第１地域の生産資本の限界価値の減少速度は第２地域の生産資本の限界価値よりも大き
くなっている。そのため、終点時点 T が十分に大きい場合には、限界価値の相対的が第１地域
と第２地域で逆転することになり、公共投資の配分地域は第１地域から第２地域にスイッチす
ることになる。公共投資の地域間最適配分政策は、生産資本の限界価値の大きな地域にすべて
の公共投資を集中投下し、限界価値の相対的大きさが逆転する時点で集中配分する地域をスイッ
チするというものである。
6.5.4
地方政府の維持補修行動と公共投資の配分
資本の減耗が正である時には、公共投資の配分地域は、生産資本の限界価値の相対的大きさ
ではなく、生産資本の純限界価値 ((1 − δμ0 (λ∗i ζτy f (ki ))qi , i = 1, 2) の相対的大きさを基に決定さ
れる。ここで、第 i 地方政府の維持補修活動に関する情報は、λ∗i に反映されている。
修正された配分基準は、生産資本の限界価値が高い地域でも、維持補修に対する支出比率が
低い地域への公共投資配分が望ましくない場合があることを示している。例えば、生産資本の
限界生産力の大きな地域でも、地方政府が近視眼的である時には、公共投資の配分は非効率性
をもたらす可能性がある。さらには、(6.100) および (6.101) で示されているように、配分のス
イッチが生じるまでの期間の長さも、地方政府の維持補修行動によって影響を受ける。公共投
資の配分を受けている地域で維持補修費の支出比率が低い時には、生産資本の限界価値の減少
速度の差が少なくなり、配分地域がスイッチするまでの期間が長くなることもあり得る。
上記の議論は、中央政府が正確に各地方政府の λ の大きさを知っていることを前提にしてい
る。公共投資の配分決定において資本の維持補修行動が考慮されていなかったり、正確に λ の大
きさを把握できない時には、最適性は達成できないことになる。本節の冒頭でも述べたように、
米国における社会資本の荒廃の理由の一つとして、中央政府が地方政府の維持補修行動を考慮
せず、先端プロジェクトに補助金を集中したことが指摘されている（Choat and Walter (1981),
植田 (1989))。財政赤字によって維持補修の予算が不足していたり、政治的理由等によって維持
補修費への配分比率が低い地域に、先端プロジェクトという理由のみで補助金を配分すること
により、維持補修費の不足はより深刻となり、社会資本の荒廃が進むことになる。これは、地方
政府と中央政府の間にある情報ギャップが原因となった資源配分の非効率性とも解釈できる。
6.6. 公共投資の配分と政府間情報ギャップ
6.5.5
195
補論
政府が最適に税率を決定しながら、社会厚生を最大化するように公共投資の配分を行うケー
スでは、最適税率の条件は、
∂H
∂τy
0
0
= −e−o1 t U1c
(1 − s1 )f1 (k1 ) − e−o2 t U2c
(1 − s2 )(1 − τy )f2 (k2 )
+ q1 [−s1 f1 (k1 ) + γ(1 − ζ)[f1 (k1 ) + f2 (k2 )] − λ1 ζτy f1 (k1 )δ10
− γ(1 − ζ)[f1 (k1 ) + f2 (k2 )]δμ0 1 ]
+ q2 [−s2 f2 (k2 ) + (1 − γ)(1 − ζ)[f1 (k1 ) + f2 (k2 )]
− λ2 ζτy f2 (k2 )δ10 /2 − (1 − γ)(1 − ζ)[f1 (k1 ) + f2 (k2 )]δμ0 2 ]
+ (1 − λ∗1 )ζf1 (k1 )q3 + (1 − λ∗2 )ζf2 (k2 )q4 = 0.
で与えられる。ここで、H はハミルトン関数であり、この最適条件は最適税率が、消費の減少
と民間投資の減少による課税の限界費用と社会資本蓄積の限界便益が等しくなる点で決定され
ることを示している。
公共投資の地域間最適配分の条件は、
∂H
∂γ
= (q1 [(1 − ζ)τy [f1 (k1 ) + f2 (k2 )] − (1 − ζ)τy [f1 (k1 ) + f2 (k2 )]δμ0 1 ]
− q2 [(1 − ζ)τy [f1 (k1 ) + f2 (k2 )] + (1 − ζ)τy [f1 (k1 ) + f2 (k2 )]δμ0 2 ]) = (1 − ζ)τy (f1 (k1 ) + f2 (k2 ))[(1 − δμ0 1 )q1 − (1 − δμ0 2 )q2 ]
ここで、(1−ζ)τy (f1 (k1 )+f2 (k2 )) は常に正であるので、∂H/∂γ の符号は、(1−δμ0 1 )q1 −(1−δμ0 2 )q2
の符号のみに依存して決定される。(1 − δμ0 1 )q1 > (1 − δμ0 2 )q2 が成立している時には、すべての
公共投資は地域１に配分される。これから分かるように、公共投資の配分地域は、税率とは独
立して決定されることになる。さらに、中央政府の目的関数の違いは、配分政策に本質的影響
を与えていないことが示されている。したがって、本節で用いられた仮定は、結論を本質的に変
更を与えるものではない。
6.6
公共投資の配分と政府間情報ギャップ
前節では、地方政府と中央政府との間に情報ギャップが存在している場合に、地域間公共投資
配分の非効率性が生じることを示した。情報ギャップが生じる主たる理由は、中央政府が地域住
民の効用関数を直接知ることが困難なことにある。地域の生産関数についての情報は、経済統
計として利用可能なものが多いが、地域住民の効用関数は地方自治という政治的プロセスを経
第6章
196
地域格差と公共投資
てしか顕在化しない。情報ギャップに基づく問題は、社会資本の荒廃の問題の他にもいくつかあ
る。例えば、韓国ではこれまで地方自治が存在していなかったため、工業都市の開発では、生産
基盤社会資本に偏重した公共投資が行われてきており、生活環境は悪化した状態で放置されてき
たている。韓国馬山市では、産業用道路の拡充による交通量の増大、工業団地の造成に伴う労
働者の増加が起きている一方で、住宅地の不足、生活道路の不足による交通渋滞と交通事故の
危険性の増大、下水施設の不足といった問題も深刻となっている10 。地域住民の生活基盤社会
資本に対する必要度が大きくなっている場合でも、地方自治が無いため、中央政府に生活関連
社会資本の不足が正確に伝わらず、情報ギャップのもたらす経済厚生の損失は無視できないもの
となっている。
本節では、地方政府から地域住民の選好と地域の生産関数に関して詳細な情報を得ながら、生
活関連公共投資と生産基盤公共投資の間での配分と地域間配分を同時に最適化するメカニズム
を提示する。部門間および地域間の配分問題を同時に扱った研究は、Yakita [1989] を除いて数
多くなく、本研究は公共投資配分の最適性に関していくつかの示唆を与えるものである11 。
6.6.1
経営裁定プロセス（Management Arbitrated Process）
モデルを提示する前に、Aoki (1987) で示された数量調整メカニズムを説明する。この数量調
整メカニズムは、経営裁定プロセス (Management Arbitrated Process:MA プロセス）と呼ばれ
るもので、本分析で提示する配分メカニズムの基礎となるものである。Aoki は、経済主体が正
直に情報を顕示することにより、MA プロセスの従って数量調整を行うことにより、効用関数等
の情報が分散している場合にもパレート最適な資源配分を達成することが可能であることを示
した。MA プロセスでは、各経済主体はローカルな情報のみを有しており、配分調整を行なう仲
介人は生産関数に関する情報のみを有しているという情報構造を想定しており、仲介人は各経
済主体から報告された情報を基に数量調整を行なう。MA プロセスの均衡は、各経済主体のナッ
シュ積を最大化することによって達成される。
Aoki では、労働供給、労働需要の数量調整メカニズムとして MA プロセスを適用している。
それに対し、本分析では公共投資の配分問題にこの MA プロセスを適用していく。MA プロセ
スによって達成される均衡の解釈は、公共投資の最適配分政策を考える上で有効な指針を与え
るものである。
10
これは筆者が 1988 年に韓国馬山市を訪問し視察を行ったことと、市計画局等からインタビューを行った時の資
料に基づいている。
11
本節は、Yagi (1995b) に加筆したものである。
6.6. 公共投資の配分と政府間情報ギャップ
6.6.2
197
モデル
本モデルでは、２地域経済を考え、各地域住民の効用関数は、各地域の代表的住民のそれに
よって表されるとする。すなわち、地域間では個人の選好の違いを認めるものの、地域内では同
質な個人を仮定する。地域間の人口は等しく、人口は一定であると仮定する。また、地域間の人
口移動コストが十分に大きい仮定し、人口移動が起きないと仮定する。これは、公共投資配分
の一つの目的が過疎化に伴う社会的費用を減少させ、地域定住化を促進することにあることと、
労働者にとっても企業特殊的な熟練を放棄せざる得ないという私的費用が存在していることか
ら意味を持つ仮定といえる。
地方政府が評価する地域 i の住民の効用関数を
U i = U i (ci , gmi )
i = 1, 2,
(6.102)
で定義する。ここで、ci は地域 i の一人当たり消費、gmi は i の一人当たり生活関連社会資本を
表す。一人当たりで社会資本を定義する理由は、社会資本利用における混雑の問題を考えている
からである。人口移動を仮定しないため、一人当たりで考えるにより結論が本質的に変更を受
2 で定義された連続かつ単調増加な関数
けることはないと考えられる。効用関数 U (•, •) は、R+
で、連続微分可能かつ上に有界であると仮定する。
地域 i の生産関数は、
f i = f i (ki , gpi )
i = 1, 2,
(6.103)
で定義される。ここで ki は地域 i の一人当たり民間資本、gpi は地域 i の生産基盤社会資本を表
2 で定義された連続かつ単調増加な関数で、連続微分可能かつ上に
す。生産関数 f (•, •) は、R+
有界であると仮定する。
公共投資の資金として、各地域ごとに制御可能な一括税を考える。第 i 地域の一括税を Ti で
表す。中央政府の税収 T は、
T = (T1 + T2 )/2.
(6.104)
で与えられる。
第 i 地域の貯蓄率 si が所与であり、一括税が中央政府よって決められるとすると、 地域 i の
住民の消費は
ci = (1 − si )(f i (ki , gpi ) − Ti ),
i = 1, 2
(6.105)
で与えられる。
民間資本の蓄積方程式は、
dki
dTi
= si (f i (ki , gpi ) − Ti ) − si
,
dt
dt
i = 1, 2.
(6.106)
第6章
198
地域格差と公共投資
で与えられる。
中央政府は、各地域の住民の効用関数を知っていない状態で、一括税額をコントロールし、公
共投資を部門間および地域間で配分する。そのため、動学的最適化の手法による税額および配
分比率の決定を行なうことはできない。そこで、地方政府から報告された情報を基に、社会的
厚生を自動的に最大化するような税額調整および配分調整メカニズムを考察する。
6.6.3
配分メカニズムの構造
地方政府は、中央政府に次の４つの情報を提示すると仮定する。第１は、生産基盤社会資本
の限界価値 pi 、第２は、生活関連社会資本の限界価値 qi 、第３は、民間資本の限界価値 zi 、そ
して、第４は所得の限界効用 vi である。各地方政府は次のルールに従って、これらの値を計算
する。
pi =
(1 − si )U1i f2i
¯i
Ui − U
qi =
zi =
そして、
U2i
¯i
Ui − U
i = 1, 2,
i = 1, 2,
(1 − si )U1i f1i
¯i
Ui − U
vi =
(1 − si )U1i
¯i
Ui − U
i = 1, 2,
i = 1, 2
(6.107)
(6.108)
(6.109)
(6.110)
¯ i は最小効用であり、中央政府による公共投資の配分が行われない時に達成さ
である。ここで U
れる厚生水準を表す。
中央政府は報告された情報を基に、地域 i の一括税 Ti , 全公共投資に占める生活関連公共投資
の比率 ζ, 全生産基盤公共投資に占める第 i 地域への生産基盤公共投資の比率 θi , そして、全生活
関連公共投資に占める第 i 地域への生活関連公共投資の比率 ηi を調整するメカニズムを構築す
る。ここでは２地域モデルを考えているので、θ1 + θ2 = 1 かつ η1 + η2 = 1 である。
この時、地域 i の生産基盤社会資本の蓄積方程式は、
dgpi
dθi
dζ
dT1 dT2
= (1 − (ζ + ))(θi +
))(T + (
+
)/2).
dt
dt
dt
dt
dt
(6.111)
で与えられ、生活関連社会資本の蓄積方程式は、
dgmi
dηi
dζ
dT1 dT2
= (ζ + )(ηi +
))(T + (
+
)/2).
dt
dt
dt
dt
dt
で与えられる。
(6.112)
6.6. 公共投資の配分と政府間情報ギャップ
199
本論文では、配分調整メカニズムとして次のものを考える。
dζ
= α[(η1 q1 + η2 q2 ) − (θ1 p1 + θ2 p2 )]
dt
dθi
= β[pi − pj ],
dt
dηi
= γ[qi − qj ],
dt
(6.113)
j 6= i,
(6.114)
j 6= i,
(6.115)
そして、
dTi
= δ[((1 − ζ)(p1 θ1 + p2 θ2 ) + ζ(q1 η1 + q2 η2 ))/2 − si zi − vi ].
dt
(6.116)
中央政府が制御可能なのは、調整速度 (α, β, γ, and δ) のみであり、それらは、ζ ∈ [0, 1], θi ∈ [0, 1],
ηi ∈ [0, 1] が成立し、税額 Ti が所得を越えないほど十分小さく制御されているとする。
上記の調整メカニズムの下では、生活関連社会資本の限界価値が生産基盤社会資本の限界価
値よりも大きい場合に、生活関連社会資本への配分比率が増大し、社会資本の限界価値が相対
的に大きな地域への配分比率が増大することになる。さらに、社会資本からの限界便益が民間
投資と消費の減少による課税の限界費用を越える場合に税額は増大することになる。社会資本
が存在することが両地域にとって潜在的には便益をもたらすとすると、
¯i
U i (ci , gmi ) > U
i = 1, 2.
(6.117)
を成立させる (T1 , T2 , ζ, θ1 , θ2 , η1 , η2 ) の組み合わせが存在することになる。この組み合わせは
連続性の仮定より無数に存在する。問題は、(6.113) から (6.116) で定義された配分調整メカニ
ズムが、時間の経過と伴に社会的厚生を自動的に増大させるかである。ここでは社会的厚生を
各地域の効用のナッシュ積 V
¯ 1 ][U 2 (c2 (t), gm2 (t)) − U
¯ 2 ].
V (t) = ln [U 1 (c1 (t), gm1 (t)) − U
(6.118)
で定義する。
6.6.4
ナッシュ積の変化と最適条件
本項では、(6.113), (6.114), (6.115) および (6.116) が (6.118) で定義された社会的厚生を自
動的に最大化するか否かを調べる。そのため、ナッシュ積 (6.118) を (6.102), (6.103), (6.104),
(6.105), (6.106), (6.111) および (6.112) を用いて時間微分を行い、(6.113), (6.114), (6.115), そ
して (6.116) を代入する。最後に、(6.107), (6.108), (6.109) および (6.110) を代入する（計算の
主要部分を補論１で示している。）
第6章
200
地域格差と公共投資
この配分メカニズムの下では、資本蓄積が行われているため、時間の経過と伴に総生産量は増
大している。そのため、社会的厚生の変化を、資本蓄積に伴う生産量の増大が社会的厚生を変
化させている部分と、配分調整によって社会的厚生を変化させる部分に分離する。資本蓄積に
伴う社会的厚生の変化は、α, β, γ, δ を含まない項を整理することによって得る。配分調整によ
る社会的厚生の変化は、dζ/dt, dθ/dt, dη/dt, dTi /dt と関連した項を整理することにより得る。
最終的に、社会的厚生の変化は
dV
dVg
dVa
=
+
dt
dt
dt
(6.119)
となる。ここで、
dVg
dt
= z1 s1 [f 1 (k1 , g1 ) − T1 ] + z2 s2 [f 2 (k2 , g2 ) − T2 ]
+ [(1 − ζ)(θ1 p1 + θ2 p2 ) + ζ(η1 q1 + η2 q2 )]T
(6.120)
および
dVa
dt
dT1 dT2
+
)/2)
dt
dt
dT1 dT2
+
)/2)
+ γ[(q1 − q2 )2 ][ζ + α((η1 q1 + η2 q2 ) − (θ1 p1 + θ2 p2 ))](T + (
dt
dt
dT1 dT2
+
)/2)
+ α((η1 q1 + η2 q2 ) − (θ1 p1 + θ2 p2 ))2 (T + (
dt
dt
dT2 2
dT1 2
(6.121)
) +(
) ).
+ δ((
dt
dt
= β[(p1 − p2 )2 ][1 − (ζ + α((η1 q1 + η2 q2 ) − (θ1 p1 + θ2 p2 ))](T + (
となる。(6.120) から示されるように、dVg /dt が常に正となることは容易に分かる。よって、資
本蓄積によって変化する社会的厚生は常に正となる。
問題は、資本蓄積の効果を取り除いた純粋に配分パターンのみによって変化する社会的厚生の
変化 dVa /dt がどのようになるかである。生活関連社会資本への配分比率は 1 を越えないので、
ζ + α((η1 q1 + η2 q2 ) − (θ1 p1 + θ2 p2 )) = ζ +
dζ
,
dt
(6.122)
であることより、
1 ≥ 1 − (ζ + α((η1 q1 + η2 q2 ) − (θ1 p1 + θ2 p2 )) ≥ 0.
(6.123)
となる。また、税額は非負であるので、
T + ((
dT1 dT2
+
)/2) ≥ 0
dt
dt
(6.124)
となる。よって、(6.123) より、
dVa
≥0
dt
(6.125)
6.6. 公共投資の配分と政府間情報ギャップ
201
が成立する。これは、ここで提示された税額および配分調整メカニズムが時間の経過と伴に、自
動的に社会的厚生を増大させていることを意味する。すなわち、中央政府は、各地域の効用関
数等の情報を知らなくとも、地方政府から報告された情報を最大限利用しながら税額および配
分調整を行うことにより、社会的厚生を改善させることができる。政府に残された役割は、税額
および配分調整速度を制御することのみである。
(6.125) において等号が成立するのは、
p1 = p2 = p,
(6.126)
q1 = q2 = q,
(6.127)
(η1 q1 + η2 q2 ) = (θ1 p1 + θ2 p2 ),
(6.128)
dT1
dT2
=
=0
dt
dt
(6.129)
の場合である。
θ1 + θ2 = 1 かつ η1 + η2 = 1 であることと、(6.126), (6.127), (6.128), (6.129) を用いること
により、等号が成立する条件は、
p1 = p2 = p = q = q1 = q2 = s1 z1 + v1 = s2 z2 + v2
(6.130)
と整理できる。等号が成立している状態は、社会的厚生が時間変化と伴にこれ以上増大しない状
態であり、社会的厚生が最大化されているナッシュ解を与える配分状態点であると解釈できる。
(6.130) が成立している場合には、資本蓄積に伴う社会的厚生の変化は、
dVg
= z1 s1 (f 1 (k1 , gp1 ) − T1 ) + z2 s2 (f 2 (k2 , gp2 ) − T2 ) + pT
dt
(6.131)
で与えられる。(6.131) の経済的意味付けは明瞭である。右辺第１項と第２項は、民間資本蓄積
に伴う社会的厚生の増大を表し、第３項は、生産基盤社会資本の蓄積に伴う社会的厚生の増大
を表している。
6.6.5
最適税ルール
前述したように、(6.116) で定義された税額調整メカニズムは社会的厚生を自動的に増大させ
る。そこで、(6.116) を中央政府が各地域住民の効用関数を知らない場合の最適税額ルールとし
て解釈することができる。
前項でも述べたように、この税額調整メカニズムの下では社会資本からの限界便益が民間投
資と消費の減少による課税の限界費用を越える場合に税額は増大することになる。si zi は、一括
第6章
202
地域格差と公共投資
税が課せられた時に民間投資の減少によって生じる厚生の損失である。vi は、課税によって可
処分所得が減少し、消費が減少することによる効用の減少を表している。この最適税額ルール
は、Arrow and Kurz (1970)、Okuno (1987) 等で導かれている最適税の条件と基本的には同じ
である。ここでは、動学的最適化問題を解くことによって導かれたものではなく、中央政府が最
適問題を解く上で必要な各地域住民の効用関数を知らない状態で、漸次的に税額を調整する場
合の基準を与えている。
6.6.6
モデルの現実適合性
動学的最適化問題を解くことによって、計画期間の間での公共投資の配分経路を求める方法
は、中央政府が計画を立てる上で必要な情報をすべて有していることを必要としていると共に、
計画期間で生じる外生的変化を考慮することができないという問題点を持っている。現実には、
経済を取り巻く環境は刻々と変化しており、社会資本の限界価値は内生的に変化するだけでな
く、外生的な要因によっても変化すると考えられる。これらの限界価値の変化を逐次計画当局で
ある中央政府に報告し、それに応じて、配分調整を行う方法は、動学的最適化問題を解くこと
によって配分決定を行う方法に比して必ずしも非現実的な方法とはいないであろう。本節では、
漸次的に配分調整を行うことによっても、社会的最適を達成するような配分調整メカニズムが存
在することを示し、情報が不完全な場合の公共投資配分ルールを提示したことになる。与える。
6.6.7
補論
(6.119) 式を導出する時の主要計算部分は次のようになる。
dV
dt
dT1
dT2
+ z2 s2 (f 2 (k2 , gp2 ) − T2 ) − z2 s2
(6.132)
dt
dt
dT1 dT2
+
)/2)
p1 (1 − (ζ + α[(η1 q1 + η2 q2 ) − (θ1 p1 + θ2 p2 )]))θ1 (T + (
dt
dt
dT1 dT2
+
)/2)
p2 (1 − (ζ + α[(η1 q1 + η2 q2 ) − (θ1 p1 + θ2 p2 )]))θ2 (T + (
dt
dt
dT1 dT2
+
)/2)
q1 (ζ + α[(η1 q1 + η2 q2 ) − (θ1 p1 + θ2 p2 )])η1 (T + (
dt
dt
dT1 dT2
+
)/2)
q2 (ζ + α[(η1 q1 + η2 q2 ) − (θ1 p1 + θ2 p2 )])η2 (T + (
dt
dt
dT1 dT2
+
)/2)
p1 (1 − (ζ + α[(η1 q1 + η2 q2 ) − (θ1 p1 + θ2 p2 )]))β(p1 − p2 )(T + (
dt
dt
dT1 dT2
+
)/2)
p2 (1 − (ζ + α[(η1 q1 + η2 q2 ) − (θ1 p1 + θ2 p2 )]))β(p2 − p1 )(T + (
dt
dt
dT1 dT2
+
)/2)
q1 (ζ + α[(η1 q1 + η2 q2 ) − (θ1 p1 + θ2 p2 )])γ(q1 − q2 )(T + (
dt
dt
= z1 s1 (f 1 (k1 , gp1 ) − T1 ) − z1 s1
+
+
+
+
+
+
+
6.6. 公共投資の配分と政府間情報ギャップ
+ q2 (ζ + α[(η1 q1 + η2 q2 ) − (θ1 p1 + θ2 p2 )])γ(q2 − q1 )(T + (
− v1
6.6.8
203
dT1 dT2
+
)/2)
dt
dt
dT1
dT2
− v2
dt
dt
地域間競争
地域間競争に関する論文としては、Brooks [1989] があり、ここでは各地域が民間資本の導入
のために地方自治体が減税、融資における信用保証、補助金の支給等の優遇措置を取る場合に、
どれだけの負担（論文では賭金 (bid) と呼んでいる）を自治体が受け持つことが最適であるかを
非協力ゲームを用いて分析している。このモデルでは、地域への参入企業の価値（収益額、雇用
吸収力等地域への貢献額）等の地方自治体にとっての不確実性が増大する場合に、危険回避的
な地方自治体は地域間競争を高めても、賭金を低めて、賭に勝った場合の利得を高くするよう
な行動を取ることが導かれている。
問題は、このような民間資本の導入に関して地方自治体が競争を行っているのみではなく、民
間資本の導入と中央からの公共資本の導入に関して同時に競争を行っている点である。公共資
本の導入を行うためには、公共資本の限界生産力を引き上げる必要があり、これは具体的には
市場価値の高い企業が地域に投資してくることを必要としている。この問題は、現実には重要
な問題として出てきており、具体的な例として幕張メッセの開発における千葉県と東京都の競
争を考えることができる。国が千葉県側に公共資本を重点的に配分するか、東京都側に配分す
るかによって、民間資本の吸収力は異なると考えられる。問題は、千葉県・東京都が民間資本・
公的資本吸収のために、どのような政策を取るかである。この例では、単に産業用資本の蓄積
のみが問題となっているのみではなく、地方自治体が財政負担を行う生活関連基盤投資にどれだ
け投資を行うかも重要な問題となってきている。。
地方政府の行動が、中央政府の行動を変化させ、それが地域間競争を変化させるメカニズムは、
現在研究途上にあると思われる。中央政府からの資源の地域関配分が現実にどのような要因に
よって変化しているのかを実証分析した研究として、Islam and Choudhury [1990], Vickerman
[1989], Snickars [1989], Sundberg and Carl´en [1989] 等があり、この問題に対する理論的分析と
して、いくつかのゲーム論的アプローチが試みられている（Bagchi, Olsder, and Strijbos [1981],
Bagchi [1986], Kamiyama and Murata [1990], 神山 [1990a, 1990b]）。Kamiyama and Murata,
神山では、Bagchi で展開された公共投資の配分問題を、動学ゲームで展開している。しかし、
数学的複雑さと一般的な結論を求めることが必ずしも容易になされておらず、応用上いくつかの
困難を含んでいるといえよう。また、地方と中央のゲームを考える際には、両者の間で情報が完
全であり、かつ完全に対称であるという設定を取っており、地方政府が持つ情報と中央政府の持
204
第6章
地域格差と公共投資
つ情報が質的、量的に異なっている点を明確に取り入れることが困難になっている点も、今後
の研究課題となっているといえよう。
205
第7章
所得分配と経済成長
本章では、所得分配が経済成長に与える影響を分析した研究を展望し、分配と公正との関係を
再考していく1 。
7.1
研究系譜の概観
所得分配と経済成長との関係を明らかにする研究は、Kuznets (1955) の先駆的研究をはじめ
として数多く存在し、その歴史も長い。経済発展の初期段階では所得分配の不平等度は悪化し、
経済発展の進展に伴い不平等度が改善していくことを示唆する「クズネッツの逆Ｕ字仮説」は、
実証的事実を裏付けとした仮説として今尚重要な位置を占めている。クズネッツは、第２次世
界大戦後のデータから、発展途上国における所得分配が、先進国においてよりもより不平等と
なっていることをも指摘している。これらのクズネッツが提示した仮説に対して、これまで多
くの研究者によって実証的検証が行われてきた (Adelman and Morris (1973), Paukert (1973),
Sen (1973), Jian (1975), Cline (1975), Ahluwalia (1976), Robinson (1976), Field (1980), Saith
(1983), Lecaillon et. al. (1984) 等）。中でも、Ahluwalia (1976) は６０カ国のクロスセクション
データを基に、緻密な多変量回帰分析を行い、先進国、発展途上国に関わらず「クズネッツの逆
Ｕ字仮説」が成立することを示しており、仮説の妥当性は実証的に支持されていると思われる。
日本においても、戦後の復興期において不平等度は悪化したものの、1960 年代に入り、1970 年
代中葉まで不平等度は改善している。
経済発展の初期段階で所得分配の不平等度が悪化する理由して、この段階では中・高所得層の
所得増加が低所得層のそれよりも大きいことが挙げられる。日本における経験からも認められ
るように、工業部門の発展の初期段階では、農業部門に過剰な労働力が存在している場合が多
く、工業部門で労働力需要が増大した場合でも、農業部門から労働力が流入し、未熟練労働者の
賃金は上昇しない (Ohkawa and Rosovsky (1960))。この段階で賃金上昇の恩恵に浴することが
できるのは、労働力供給に限界がある熟練労働者と管理職になる。しかし、さらに経済発展が
続くと、農業部門からの労働力流入が止まり、工業部門および農業部門で労働力不足が発生し、
未熟練労働者の賃金が上昇しはじめ、熟練労働者と未熟練労働者の賃金格差が縮小し始めるこ
1
本章は、八木 [1995] に加筆、修正を加えたものである。
206
第7章
所得分配と経済成長
とになる。このように、農業部門における相対的労働力過剰の存在によって、仮説を説明するこ
とがこれまでの一つの有力な見解であった
しかしながら、1980 年代以降の日本において所得分配の不平等度が悪化してきていることが
示唆しているように、所得分配と経済成長の関係は、クズネッツの逆Ｕ字仮説ですべてが説明
できるほど単純なものではない。Sawyer(1976) が 1969 年のデータで測定した結果では、日本の
所得分配状態は OECD の中でも北欧諸国と並ぶほど平等度が高いとされており、さらに、1970
年代と 1980 年代初めの統計を基に比較を行った Buss et al. (1989) の国際比較研究でも、日本
の可処分所得の分配状態は、先進諸国の中でも平等な部類に属するという結果が得られていた。
しかし、橘木・八木 (1994) でも議論されているように、近年の日本の所得分配は先進国の中で
も最も不平等な部類に入るほど悪化してきている。また、Ahluwalia, et. al. (1979) の実証分析
でも明らかにされているように、経済成長に伴って所得分配状態が急速に悪化したブラジルや
メキシコ、経済成長率は低いものの所得分配状態の悪化が少ないスリランカ、所得分配状態の
悪化をある程度抑えながら高い成長率を達成した台湾、韓国、ユーゴスラビアといったように、
所得分配と経済成長との関係は国によって必ずしも均一なものとなってはいない。このような、
各国間で存在する分配と成長との関係の違いも、今なお十分に解明されていない問題と言える。
上述した一連の研究は、経済成長と所得分配との関係を実証的に明らかにすることを主眼と
し、経済成長が所得分配に及ぼす影響について分析を行っている。それに対し、所得分配が経
済成長に与える影響のメカニズムを明らかにする研究が 1980 年代以降進められている。まずは
じめに行われたのが、De Janvry and Sadoulet (1983), Murphy, Shleifer and Vishny (1989),
Bourguignon (1990), Eswara and Kotwal (1993) に代表されるように、所得分配が需要構造に与
える影響を明らかにしながら、所得分配と経済成長との関係を明らかにするという試みである。
しかし、Romer(1986) および Lucas(1988) の論文をきっかけとして内生的経済成長理論が理論
的発展を遂げるに伴い、所得分配が経済の供給面に与える影響を明らかにしながら、経済成長を
説明する試みが Glomm and Ravikumar (1992, 1994), Galor and Zeira (1993), Bertola (1993),
Alesina and Rodrik (1994) をはじめとして進められてきている。
本稿では、所得分配が経済成長に及ぼす影響を明らかにするという視点から分析を行った研
究を需要面、供給面に分類しながら整理し、所得分配が経済活動に与えるメカニズムを明らか
にする。このような視点での所得分配問題の研究は、所得分配理論の発展に重要な意味を持つ
と考えられる。これまでの所得分配に関する議論は、貧困問題を起点に公正という観点から行
われることが多く、不平等の改善と経済効率性の関係についても、資源配分に歪みをもたらす累
進所得税によるトレード・オフ関係にのみ注目が集められてきたと言って良い。所得分配の問題
が「公正」という観点からのみ議論され、効率性と対峙する問題として捉えられる場合には、議
論が価値判断の対立に終始することも少なくない。また所得分配の改善を政策目標として分析
7.2. 需要面からのアプローチ
207
する場合には、政策目標の設定自体が価値判断に大きく左右され、多くの経済学者を議論から
遠ざける結果を招いてきた。それに対し、所得分配が経済活動に与える影響のメカニズムを分
析することは、価値判断とは独立して議論することが比較的可能であり、より多くの経済学者の
関心を引きつける問題となっていると考えられる。さらに、所得分配状態の改善が経済活動に
与える影響を分析し、公正の追求が効率性と必ずしも相反したものではないことが明らかにな
れば、所得再分配政策は、公正の改善といった目的だけでなく、効率性の改善といった面におい
ても積極的意味付けを持つことになる。所得分配が経済活動に与える影響の解明まで視野に入
れた所得分配理論の進展は、経済分析における所得分配問題の重要性を高めるものと言えよう。
本稿の構成は以下の通りである。第２節では、需要面からの分析を整理し、今後の理論的展
開の方向を探ることにする。第３節では、内生的経済成長理論を用いた供給面からの分析を整
理し、理論の有効性と限界、今後の発展の方向について吟味する。
7.2
需要面からのアプローチ
所得分配が需要構造に与える影響を分析し、経済発展および経済成長との関係を分析した主
要な研究して、Janvry and Sadoulet (1983), Murphy, Sheifer and Vishny (1989), Bourguignon
(1990), Eswaran and Kotwal (1993) 等がある。
Janvry and Sadoulet では、２部門（農業部門と工業部門）、３生産要素（管理的労働、一般
労働、資本）モデルを考え、所得分配が経済成長に与える影響を分析している。このモデルで
は、線形の生産関数、生産費用にマークアップ率を掛け合わせた形で決まる財価格関数、貯蓄率
一定を仮定した線形の貯蓄関数、線形の需要関数、といったように、経済構造に関してすべて線
形を仮定した上で、市場均衡を求めている。また、所得分配は、管理的労働と一般労働の賃金率
の比によって表す方法を用いている。
論文では、分配の不平等化が工業化を進展させる経済構造を社会的不均衡構造（social disar-
ticulation）、分配の平等化が工業化を進展させる経済構造を社会的均衡構造 (social articulation)
と呼び、市場均衡条件から、所得分配の悪化が、工業部門と農業部門比率を高める、すなわち
工業化にプラスの影響を与える条件を求めている。工業部門の主要生産物が、奢侈品であり、高
所得層にのみ需要される場合には、分配の不平等は工業化を進展させることになり得る。逆に、
工業部門の主要生産物に対する需要が中所得層の需要に大きく依存している場合には、分配の
平等化は工業化を促進させることになる。また、管理労働者の貯蓄率が一般労働者の貯蓄率より
も高い場合には、分配の不平等化は投資の増大につながり、工業化を促進する要因になり得る。
このように、投資を通じた効果と需要構造を通じた効果の組み合わせによって、分配状態の変
化が工業化に与える影響は異なったものとなる。
208
第7章
所得分配と経済成長
固定係数の生産関数、完全に硬直的な部門間での労働移動、外生的に与えられる部門別投資比
率を前提にしたモデルは、分配が経済成長に与える効果、経済成長が分配に与える効果を経済
状態を表すパラメターによって表現することを可能にしている反面、生産要素の代替性等に関
して強い制約を含んでおり、現実の問題に適用する際の限界について注意が必要と考えられる。
Murphy, Shleifer and Vishny(1989) は、財の種類の多様性によって工業化の程度を、全消費
者の中での株式保有者の比率で所得分配状態を表すことによって、所得分配の工業化の進展に
及ぼす影響を分析している。工業部門の生産技術としては、一国の中での最先端産業について
適用される収穫一定の技術 (”backstop” technology) と、大量生産が可能なほどの需要が存在す
る成熟度の高い産業で適用される収穫逓増技術の２つを考えている。需要構造は、食料の最低
必要消費量まではすべての所得を食料品の消費に用い、最低必要消費量を達成したのちに工業
製品を需要し始めるという階層的効用関数を基に導かれている。市場均衡は、工業製品市場の
需給均衡条件と、農産物市場の需給均衡条件によって与えられる。
論文では、農業部門での技術革新が生じた場合の所得分配に及ぼす効果、所得分配と工業化
との関係、所得再分配の工業化に与える効果について分析を行っている。農業部門で技術革新
が起きた場合には、農業生産力が増大するが、階層的効用関数を持つ富裕層は食料需要を増大
させないため、農産物は超過供給となる。そこで、労働力は農業部門から工業部門に流出し、農
業部門での賃金率は増大し、貧困層の生活水準は向上し、分配状態は改善する。所得分配の不
平等度が大きい場合には、ほとんどの消費者は食料品の需要を行うのみに留まり、工業製品に対
する需要は生産技術が収穫逓増の領域に達するほど高まらない。このため、工業化の進展は阻
害されることになる。逆に、平等度が高くとも総所得が低い経済では、同様な理由によって工
業製品に対する需要が高まらない場合が生ずる。中所得層に対する利潤の分配が大きい場合に、
収穫逓増の産業が出現し、工業化は進展することになる。したがって、所得再分配政策は、工業
製品に対する需要を高めるように行われるべきであると議論される。
Eswaran and Kotwal(1993) のモデル構造は、Murphy, Shleifer and Vishny のそれと共通し
た部分を持っている。農業部門と工業部門という２部門モデルを考え、所得分配が工業化の進
展に与える影響を分析している点、階層的効用関数を基に需要構造を導出している点は共通し
た点である。
Eswaran and Kotwal では、所得分配状態によって、どのような経済政策が経済発展にとって
有効であるかという政策論に議論の重点が置かれている。例えば、農地改革によって、地主から
農民に農地を再分配する政策を考える。このとき、農民の所得は増大するが、農地改革前の所得
水準が十分に低い場合には、農民の所得上昇は農産物に対する需要増大をもたらすのみとなる。
逆に、地主の所得は減少し、工業製品に対する需要は減少することになる。従って、農産物に対
する需要が増大し、工業製品に対する需要が減少し、労働力が工業部門から農業部門に流入し、
7.2. 需要面からのアプローチ
209
工業化の進展は抑えられることになる。このような農地改革に伴う問題を回避するためには、輸
出主導型の経済発展が有効であると主張される。輸出主導型の経済発展では、富裕層から低所得
層への所得移転によっても工業製品に対する需要は減少せず、所得分配の平等化を図りながら、
経済発展を促進することが可能となる。
次に、先進国と発展途上国で工業部門の生産性が上昇した効果を考える。先進国での工業部
門の生産性増大は、工業製品の国際価格を引き下げ、発展途上国の国際市場でのシェアーを低下
させる。この時、発展途上国では労働力が工業部門から農業部門に移動し、農業部門の賃金率
を低め、貧困化が進むことになる。低所得層は工業製品を需要できるほど所得が無いため、工
業製品の国際価格低下の恩恵には浴することができないことになる。逆に、発展途上国の工業
部門の生産性が上昇する場合には、途上国の生産した工業製品の国際市場でのシェアーが高ま
り、農業部門、工業部門と共に賃金率は上昇し、貧困層の縮小と共に、工業化は進展することに
なる。韓国、台湾では、このようなメカニズムによって工業化が進展したと述べられている
Bourguignon(1990) は、所得分配の不平等度をジニ係数によって測り、経済成長とジニ係数の
変化との関係を分析している。モデルは、近代部門と伝統部門の二重構造モデルを考える。こ
こでの二重構造は、近代部門での賃金率が伝統部門よりも必ず高く、すべての個人が近代部門
で働くことを選好するにも関わらず、一部の労働者のみが近代部門で働くことができる状態を
意味する。所得階層は資本家、近代部門労働者、伝統部門労働者の３階層を仮定する。ここで、
資本家階層の比率は常に一定としている。近代部門の生産関数をレオンチェフ型に特定し、近
代部門の賃金率と資本家に分配される利潤を求め、各所得階層の平均所得を導出する。近代部
門労働者階層、伝統部門労働者階層の比率と平均所得は、近代部門での資本－労働比率、経済
全体での資本－労働比率、財価格等の関数として与えられる。次に近代部門の財価格をニュメ
レールに取り、伝統部門の財価格を市場均衡条件から求め、均衡価格の近傍で、各所得階層の需
要価格弾力性と伝統部門の財需要の所得弾力性とが安定条件を満足すべき条件を求める。
この論文では、経済成長を資本－労働比率の増大によって表し、経済成長がローレンツ曲線を
上方にシフト（平等化）させる条件を分析している。経済成長が分配を平等化させるための必
要・十分条件は、伝統部門の財に対する需要価格弾力性が低く、所得弾力性が高いことである。
高い所得弾力性は、経済成長による所得上昇が伝統部門の財への需要を大きく増大させること
を意味し、低い価格弾力性は需要増大によって生じる価格上昇によっても需要が減少しないこ
とを意味する。この条件が成立している場合には、経済成長によって伝統部門の財価格は上昇
し、伝統部門労働者の賃金所得を引き上げることになる。しかし、経済発展に伴い、一般に農産
物に対する需要価格弾力性は高まり、所得弾力性は低くなると考えられる。このことは、経済発
展が進むにつれて分配の不平等が拡大することを意味しており、クズネッツの逆Ｕ字仮説を否定
することになる。論文でもこの点に触れており、クズネッツの逆Ｕ字仮説において平等化が進む
第7章
210
所得分配と経済成長
局面は二重構造が崩れた後の経済に対応しており、二重構造を前提とした論文の枠組みでは捉え
ることができない局面であると説明している。
これまで見てきたように、需要面からのアプローチでは、階層的需要構造、農業から工業へ
の移行過程を前提に、分配の経済成長に与える影響を分析している。このような設定は、発展
途上国に対しては強い説得力を有しているものの、工業化の過程が成熟期に入っている先進国
に対する妥当性は弱いと言える。しかしながら、先進国において所得分配が需要面を通じて経
済成長に影響をまったく持たないとも言い切れない。先進国に対しても強い妥当性を持つ、こ
れまでの研究とは異なったメカニズムを明らかにすることが今後に残された課題であろう。
7.3
供給面からのアプローチ
供給面からのアプローチは、１）Fernandez and Rogerson (1992), Glomm and Ravikmar
(1992), Perrotti (1993), Galor and Zeira (1993) 等で分析されている、人的資本の蓄積を通じ
て所得分配が経済成長に影響を与えるメカニズムの研究2 、２）Alesian and Rodrik (1994),
Glomm and Ravikumar (1994) のように、外部性を持つ社会資本への投資量が多数決投票で決
定される設定で所得分配が経済成長に与える影響を分析した研究、３）Persson and Tabellini
(1990), Bertola (1993) のように、実物資本の蓄積過程に所得分配が影響を与えるモデル、４）
Chatterjee (1994) のように、資産分配と経済成長との関係を分析する研究、といったように大き
く４つの研究の流れに分けることができる。以下ではこの４つの研究の流れついて整理を行う。
7.3.1
人的資本蓄積を通じた影響
Glomm and Ravikumar (1992) では、公的教育制度と私的教育制度という２つの教育制度を
考え、それぞれの教育制度における分配と成長との関係について分析する。モデルは、世代重
複モデルを用いている。各個人は、初期的に hj0 の人的資本を保有しており、この初期保有量は
分布関数 F に従って分布しているとする。この分布関数はパラメター μ0 と σ02 で決まる対数正
規分布を仮定している。
個人の効用関数は、
u(nlt , ct+1 , iet+1 ) = ln nlt + ln ct+1 + ln iet+1
(7.1)
で与えられる。ここで、nlt は時点 t でのレジャー、ct+1 は時点 t + 1 の消費、iet+1 は時点 t + 1
での教育の質を表す。
2
分配問題との関係については触れていないものの、人的資本と経済成長との関連については、Azariadis and
Drazen(1990), Tamura(1991), Stokey(1991) をはじめとしていくつか存在する。これらのモデルでは、人的資本の
外部経済性が経済成長に与える影響について分析している。
7.3. 供給面からのアプローチ
211
人的資本の生産関数を
ht+1 = θ(1 − nlt )β (iet )γ hδt
(7.2)
で与える。ここで ht は親の人的資本量を表している。
公的教育制度の下では、t + 1 時点での所得に対して、τt+1 の税率で課税がなされるとする。
税収はすべて公的教育に用いられる。すなわち、
iet+1 = τt+1 Ht+1
が成立する。ここで、Ht+1 ≡
R
(7.3)
ht+1 dFt+1 (ht+1 ) で与えられる。私的教育制度の下では、親は
子供への教育量を決定することになる。
公的制度の下での家計の効用最大化行動は、iet , ht , iet+1 , τt+1 を所与として、
ct+1 = (1 − τt+1 )ht+1
ht+1 = θ(1 − nlt )β (iet )γ hδt
の制約の下、
ln nlt + ln ct+1 + ln iet+1
(7.4)
を最大化するように、nlt と ct+1 を選択する問題で与えられる。次に、各家計は、
ln[(1 − τt+1 )ht+1 ] + ln τt+1 Ht+1
(7.5)
を最大化するように、家計にとって最適な税率を決定する。公的教育の水準は、各家計が表明す
る最適税率を基に、多数決制度の投票均衡によって決定される。
私的教育制度の下では、iet と ht を所与として、
ct+1 = ht+1 − iet+1
ht+1 = θ(1 − nlt )β (iet )γ hδt
の制約の下、
ln nlt + ln ct+1 + ln iet+1
(7.6)
を最大化するように nlt , ct+1 , iet+1 を決定する。このモデルでの不平等度は、分布関数の標準偏
差 σ で表されている。
分析の結果、公教育制度の下では経済成長の結果所得分配は平等化し、私的教育制度の下で
は、人的資本の生産において、投入要素としての人的資本の限界生産力が逓減するならば所得
分配は平等化し、逓増であるならば所得分配は不平等化することが明らかになっている。この
212
第7章
所得分配と経済成長
結果は、Tamura (1991) で導かれた結果と共通した部分を持っている。Tamura は、教育の外部
効果を考慮に入れており、各個人の所得はその個人の人的資本量のみならず、経済全体の平均人
的資本量にも依存するようになっている。Glomm and Ravikumar でも、公的教育制度の下では
各個人の所得は経済全体の平均人的資本量に依存しており、その場合、低所得層が公的教育を通
じて、高所得層から再分配を受けるため、平等化が進むことが明らかにされている。
次に、所得分配状態の相違によって、どのように経済成長率が異なるかが分析されている。分
析結果として、初期分布が極めて不平等である場合に、公的教育制度が私的教育制度よりもよ
り高い成長をもたらすことが示されている。所得分配が完全に平等な場合には、家計の選択の
自由度が大きな私的教育制度の方が必ず高い経済成長をもたらすことに比べると、興味深い結
果であると言える。私的教育制度の下では、高所得層が教育に多額の投資をしても、教育投資
の限界収益が逓減しているため十分な成果を得られず、低所得層は教育費用を負担できないため
人的資本の蓄積は進まない。それに対して、公的教育の下では、教育投資の限界生産力の低い
高所得層から限界生産力の高い低所得層に所得移転が行われるため、経済全体での人的資本の
蓄積は進むことになる。このことから、所得分配が不平等である場合には、公的教育制度にお
いてより高い成長が可能になると言える。
Fernandez and Rogerson (1992), Perrotti (1993), Galor and Zeira (1993) 等のモデルでは、
教育投資が不可分であり、資本市場が不完全な経済を仮定し、所得分配と経済成長との関係を
分析している。教育投資が不可分であり、資本市場が不完全であれば、低所得層は教育投資を
行うことができない。Fernandez and Rogerson は、政府が所得税を課し、その税収を教育投資
への補助金として用いることにより、低所得層による教育投資を可能にしている。Perrotti も
Fernandez and Rogerson と同様に、政府が所得税を課し、税収を教育投資への補助金として再
分配するモデルを、教育の外部性を考慮に入れながら構築している。このような設定の下では、
所得階層によって望ましい税率は異なったものとなり、経済成長率を規定する人的資本量は、政
治プロセスを経て決定される税率に依存して決まることになる。Perrotti および Fernandez and
Rogerson は、多数決制度の下での投票均衡を分析し、所得階層間での利害の対立を明らかにし
ながら所得分配と経済成長との関係を求めている。教育投資の外部性が存在している場合には、
高所得層にとっても高い税率を選択することが最善の選択になり得る。例えば、生産性が平均
人的資本量に依存して決まるようなケースでは、再分配によって平均人的資本量を引き上げる
ことが高所得層にとっても望ましいことになり得る。従って、この場合の投票均衡は複雑な性
質を持つことになる。
Galor and Zeira は、資本市場の不完全性によって、借り入れ利子率が、貸し出し利子率より
も高くなり、相続遺産の額によって教育投資費用の調達コストが異なるという設定で、資産分布
の変化を分析している。初期相続資産が十分に少ない場合には、教育投資が出来ず、未熟練労働
7.3. 供給面からのアプローチ
213
者として所得を得ることになる。平均所得水準が十分に高く、相対的に低所得層でも教育投資が
可能な経済では長期的に資産分布は平等化し、平均所得が低く多くの家計が教育投資を行うこと
ができない経済では、長期的に資産分布が不平等化することが分析の結果明らかになっている。
人的資本の蓄積を通じて所得分配が経済成長に影響を与えるモデルは、内生的経済成長理論の
枠組みではこれまで分析されていない。しかしこの問題は、次に説明する Alesina and Rodrik
(1994) の拡張として考えることができる。
7.3.2
政府支出の効果
Alesina and Rodrik では、資本所得税で資金調達した政府支出が生産に貢献するケースを内
生的経済成長理論の枠組みで取扱い、所得分配が経済成長に与える影響を分析している。ここ
では、Alesina and Rodrik のモデルを紹介する。
総生産関数は、再生可能資源に関して収穫非逓減の性質を持つ生産関数
Y = AK α G1−α L1−α , 0 < α < 1
(7.7)
を仮定する3 。ここで、K と L は総資本と総労働を表し、G は政府の総支出を表す。
政府支出は、線形の資本所得税を考える。資本１単位に課せられる実効税率を τ で表すと、政
府の予算制約式は、
G = τK
(7.8)
となる。ここでの資本は、物的資本のみならず、人的資本等の蓄積可能な資源すべてを含むこと
とする。従って、人的資本に対する課税もなされていると考えて良い。供給量が一定で蓄積が
不能な未熟練労働に関しては、課税はなされない。未熟練労働の供給量は１に正規化している
(L = 1)。
要素市場での完全競争均衡の条件として、
∂Y
= αAτ 1−α ≡ r(τ )
∂K
(7.9)
∂Y
= (1 − α)Aτ 1−α K ≡ ω(τ )k
∂L
(7.10)
r=
w=
が導かれる。これらの条件は、各生産要素の限界生産力が要素価格と一致することを要請して
いる。(7.9) に示されているように、利子率は τ が与えられると、資本量とは独立に決定される。
課税後の資本所得および労働所得は、
Y K = [r(τ ) − τ ]K
3
収穫逓増の生産関数をもった経済での長期均衡の性質については、Romer(1986) を参照。
(7.11)
第7章
214
Y L = ω(τ )K
所得分配と経済成長
(7.12)
で与えられる。生産所得と分配所得の恒等式より、Y K + Y L + G = Y が成立している。
この論文での個人間の所得の相違は、相対的な要素賦存量
σi =
li
, σ i ∈ [0, ∞)
ki /k
(7.13)
によって示されている。ここで k i は第 i 個人の資本量、k は一人当たり資本量を表す。以下で
は、同様に小文字の上付きは第 i 個人の変数、小文字は一人当たりを表す。高い σ の値をもった
個人は小資本保有者、低い値の個人は高資本保有者と呼ぶことができる。各個人の課税後総所
得は、課税後資本所得と課税後労働所得の合計
y i = ω(τ )kli + [r(τ ) − τ ]ki = ω(τ )ki σ i + [r(τ ) − τ ]k i
(7.14)
で与えられる。
すべての個人は対数型効用関数を等しく持っていると仮定する。個人の最適消費計画は、
i
max U =
Z
log ci e−ρt dt
dk i
= ω(τ )ki σ i + [r(τ ) − τ ]k i − ci
dt
s.t.
(7.15)
(7.16)
を解くことによって与えられる。ここで、ci は個人 i の消費、ρ は時間割引率を表す。個人 i の
消費の時間変化率は、
cˆi = (r(τ ) − τ ) − ρ f or all i
(7.17)
で与えられる。
この問題での資本の成長率は、
kˆi = cˆi = r(τ ) − τ − ρ ≡ γ(τ )
(7.18)
のように導くことができる4 。上式で示されているように、すべての個人は同じ率で資本を蓄積
し、消費を増大させることになる。このことから、要素保有の分布は時間に関して一定となって
いることが分かる。
(7.18) 式より示されているように、
γτ ≡
4
∂γ
∂r
=
− 1 > 0 as τ < [α(1 − α)A]1/α
∂τ
∂τ
(7.19)
資本の成長率と消費の成長率が一致すること導出する方法については、Barro and Sala-i-Martine (1995)pp.142143 を参照のこと。
7.3. 供給面からのアプローチ
215
が成立する。すなわち、高い税率の下では、資本所得税が課税後資本収益率を減少させること
による税の資本蓄積阻害効果が、政府支出の生産性上昇効果を上回り、税率の上昇は経済成長率
を引き下げることになる。逆に、低い税率の下では政府支出の生産性上昇効果が資本所得税の
資本蓄積阻害効果を上回り、税率の上昇は経済成長率を引き上げることになる。成長率を最大に
するような税率は、
τ ∗ = [α(1 − α)A]1/α
(7.20)
で与えられることになる5 。
この論文では、個人間で資本保有比率が異なっているため、各個人が望む税率は保有比率の
大小によって異なったものとなる。個人 i が望む最適税率は次のように求められる。各時点の個
人 i の最適消費が
ci = [ω(τ )σ i + ρ]ki
(7.21)
で求められることより、政府は個人 i が選択した最適消費を考慮に入れ、最適税率を求める。個
人 i の行動を前提とした政府の最適問題は、
i
maxτ U =
s.t.
Z
log ci e−ρt dt
(7.22)
c = [ω(τ )σ i + ρ]k i
kˆi = γ(τ )
kˆ = γ(τ )
で与えられることになる。この問題を解くことにより、個人 i にとっての最適税率 τ i は、
τ i [1 − αA(1 − α)(τ i )−α ] = ρ(1 − α)θ i (τ i )
(7.23)
θi (τ i ) = ω(τ i )σ i /[ω(τ i )σ i + ρ]
(7.24)
で求められる。ここで、
である。θ i (.) は、(7.21) より示されるように、個人 i の消費支出における労働所得の占める比率
を表しており、σ i の増加関数となっている。τ i は時間に関して一定であり、σ i の増加関数とな
る。資本保有比率が高い個人にとっては、資本所得税が資本の課税後限界収益率を低めるため
低い税率が望ましくなる。それに対して、資本保有比率が低い個人にとっては、政府支出増大に
よる賃金率の上昇効果が、課税後限界収益率低下の効果を凌駕するため、高い税率を求めるこ
とになる。
5
Barro (1990) は同質的な個人を仮定して、経済成長率を最大化するような税率と政府規模を求めている。
第7章
216
所得分配と経済成長
労働所得が無い純粋な資本家の場合 (σ k = 0) には、(7.23) 式は
τ k = [α(1 − α)A]1/α = τ ∗
(7.25)
となる。すなわち、資本家の望む税率は経済成長率を最大にするものとなっていることが分かる。
個人が望む税率 τ i が σ i の増加関数であることより、労働所得を得ている個人は、経済成長率
を最大にする税率よりも高い税率を望むことになる。すなわち、経済厚生を最大にする税率は、
経済成長率を最大にする税率とは異なったものとなり、成長と公正の間のトレード・オフ関係が
導かれたことになる。この結論は重要な意味を持つと思われるが、課税が資本に対してのみ行
われており、資本所得と労働所得が税制上中立的になっていない点が結論に重要な影響を与えて
いる点に注意すべきであろう。税徴収の経済的費用である資本蓄積の阻害効果について最も敏感
であるのが、純粋な資本家であることを考えれば、ここで出てきた結論は理解できる。
Alesina and Rodrik は、税率が多数決投票ルールによって決定される場合について、所得分
配と経済成長との関係について分析を行っている。そこでは中位投票者の理論より、投票均衡の
税率が
τ m [1 − αA(1 − α)(τ m )−α ] = ρ(1 − α)θ m (τ m )
(7.26)
で与えられることが示されている。ここで τ m は中位投票者が望む税率であり、
θ m (τ m ) = ω(τ m )σ m /[ω(τ m )σ m + ρ]
(7.27)
である。この式より、要素の保有状態でみた分配と成長との関係を見ることができる。現実の分
配状態では、中位投票者の資本保有比率は平均比率よりも高く、σ m − 1 > 0 が成立していると
考えられる。分布の不平等度が大きくなるほど中央値と平均の差は大きくなることから、σ m − 1
は不平等度の指標と考えることができる。
(7.14) 式を変形すると、個人 i の所得は
y i = [ω + (r − τ )(1/σ i )]li k
(7.28)
で与えられる。労働所得は個人間で等しいため、総所得は σ i の逆関数になる。σ m の値が１よ
り乖離するほど、中位投票者の所得と平均所得は乖離することになる。したがって、(7.26) 式よ
り、所得・資産の分配が不平等であるほど、経済成長率が低くなるという結論が導かれる。この
結論は、分配の不平等度が大きいほど、中位投票者の資産保有比率 σ の値は高くなり、経済成
長率を最大化する税率と投票均衡として得られる税率との乖離が高くなることに基づいている。
この論文は、内生的経済成長モデルの枠組みで、所得分配の不平等が長期的な経済成長率に
負の影響を与えることを示したという点で、興味深いものであると言えよう。
7.3. 供給面からのアプローチ
7.3.3
217
政府支出の外部性
政府支出の外部性を明示的にモデルに組み込み、所得分配が経済成長に与える影響を分析し
た別の論文として、Glomm and Ravikumar (1994) がある。彼らは、政府が技術開発投資を行
い、開発された技術が純粋公共財的に生産に用いられ、生産性を上昇させるケースを分析して
いる。ここで、このモデルの概要を見ることにする。家計 j は、民間資本 kj,0 を初期的に保有
し、初期保有額は分布関数 Φ0 (.) に従って分布しているとする。
効用関数は
U (c) =
∞
X
β t ln(cj,t )
(7.29)
t=0
で与えられる。
家計 j は時点 t で所得 yj,t を得る。所得は、
α 1−α
yj,t = AZtθ kj,t
lj,t , A > 0, α, θ ∈ (0, 1), θ + α
1
(7.30)
で与えられる。ここで、lj,t は労働供給量、Zt は時点 t での技術知識の蓄積量を表す。各家計は、
無限に弾力的に労働供給を行う。すなわち、需要量によって労働供給が決定される。
民間資本と技術知識は毎期完全に減耗すると仮定する。ij,t を家計の投資とすると、t + 1 期の
民間資本は、
kj,t+1 = ij,t
(7.31)
Zt+1 = ItZ
(7.32)
となる。t + 1 期の技術知識は、
となる。ここで、ItZ は t 時点での公的な技術開発投資を表し、
Z
Z
It = τt AZtθ k α dΠt (k) ≡ τt Yt
(7.33)
で与えられる。ここで、Πt (k) は t 時点での民間資本の分布を表し、Yt は t 時点での総生産を表
す。τt は、総生産の内公的部門の技術開発投資に配分される比率を表し、所得税とも解釈がで
きる。
家計は政府の政策を所与とし、消費と投資を決定する。π ≡ {τt , Zt+1 }∞
t=0 を任意の財政政策
とする。家計 j の問題は、kj,0 , Z0 , π を所与として、
α
cj,t + kj,t+1 = (1 − τt )AZtθ kj,t
cj,t , kj,t+1 ≥ 0
の制約の下、
∞
X
t=0
β t ln(cj,t )
(7.34)
第7章
218
所得分配と経済成長
を最大化するよう、{cj,t , kj,t , l}∞
t=0 を制御する問題として与えられる。
政府による技術開発投資政策 π が与えられると、一階の条件は
α−1
θ
1/cj,t = β(1 − τt+1 )αAZt+1
kj,t+1
/cj,t+1 ,
t = 0, 1, ...
(7.35)
で与えられる。これは、民間資本の蓄積の限界便益が消費減少の限界費用と等しくなるように、
消費と投資が決定されることを意味する。
Glomm and Ravikumar (1993) ではこの問題の一義的内点解が
α
cj,t = (1 − αβ)(1 − τt )AZtθ kj,t
(7.36)
と
α
kj,t+1 = αβ(1 − τt )AZtθ kj,t
,
t = 0, 1, ....
(7.37)
で与えられることを示している。
上記の設定の下で、競争均衡は {cj,t , kj,t+1 }∞
t=0 で与えられる。この論文では k0 が対数正規分布
に従うものとして所得分配の時間変化を調べている。すなわち、ln y0 ∼ N (ln AZ0θ + αμ0 , α2 σ02 )
であり、k1 ∼ N (μ1 , σ12 ) を仮定する。ここで、μ1 = ln αβ(1 − τ0 )Z0θ + αμ0 であり、σ12 = α2 σ02
となる。この時、t + 1 時点の所得分配は
μt+1 = ln αβ(1 − τt )AZtθ + αμt
(7.38)
2
= α2 σt2
σt+1
(7.39)
で与えられる。また、t 時点での一人あたり所得は、
1
ytc = AZtθ {αμt + α2 σt2 }
2
(7.40)
となる。
財政均衡条件の下、成長率は (7.38) と (7.39) 式より、
c
γt+1 = ln yt+1
− ln ytc
= ln A + θ ln τt + (θ − 1 + α) ln AZtθ + α ln αβ(1 − τt )
1
+(θ − 1 + α)αμt + (θ − 1 + α2 ) α2 σt2
2
で与えられる。α ∈ (0, 1) および α + θ ≥ 1 であることより、α2 < α
1 − θ となる。これは、
θ − 1 + α2 が負であることを意味する。よって、成長率 γt+1 は所得分配の不平等度を表すパラ
メーター σt2 と逆比例することが分かる。α + θ = 1 であれば、
1
γt+1 = ln A + (1 − α) ln τt + α ln αβ(1 − τt ) + (α − 1) α3 σt2
2
(7.41)
7.3. 供給面からのアプローチ
219
となる。従って、公的な技術開発投資は成長率に重要な影響を与えるものの、その影響の方向は
必ずしも単調とはならないことが示されたことになる。(7.39) 式より、所得分配および資産の分
配は時間と共に平等化することが示されており、技術開発投資の分配への影響は長期的には無い
ことが分かる。しかし、(7.41) 式より、短期的には成長と分配との間にはトレード・オフの関係
が存在していることが分かる。これは、不平等な場合ほど、民間資本の蓄積が阻害されること
に起因している。
このように、Glomm and Ravikumar は、技術開発投資を政府が行い、それが民間資本の生
産性を引き上げるモデルを用いて、所得分配と経済成長の関係を分析している。彼らのモデル
では、民間資本の限界生産力は逓減的となっており、それが短期的には成長と不平等度とのト
レードオフの関係をもたらすと共に、長期的には所得および資産分配の平等化をもたらすこと
になる。
7.3.4
資本蓄積と所得分配
内生的経済成長モデルにより、資本蓄積と所得分配の関係を分析し、所得分配が経済成長率
に与える影響を分析した論文として、Bertola (1993) がある。Bertola 論文の概要は次のように
なる。
総生産を Yt 、資本を Kt 、労働を Lt で表すと、生産関数は
Yt = At Kt1−α Lαt
(7.42)
で与えられる。ここで、At は資本・労働に体化されていない生産性を表す。K の蓄積方程式は、
Y t − p c Ct
K˙ t =
pk
(7.43)
で与えられる。ここで Ct は時点 t での消費を表し、パラメーター pc と pk は、それぞれ生産物
を消費と資本に変換する変換率を表す。
簡単化のため、すべての t に対して、Lt = L と仮定する。L と K の収益率を ωt と πt で表
すと、
ωt ≡
αYt
L
πt ≡
(1 − α)Yt
Kt
(7.44)
で与えられる。
経済主体 i は目的関数
Ui0 ≡
Z ∞
0
e−ρt
c1−σ
−1
it
dt
1−σ
σ>0
(7.45)
第7章
220
所得分配と経済成長
を予算制約条件の下で最大化する。最適消費成長率は、
C˙ t
rt − ρ
=
Ct
σ
(7.46)
で求められる。
消費と投資の裁定条件は、
πt
(7.47)
pk
で与えられる。この裁定条件は、資本を保有することによる収益率が収益を資本コスト pk 割っ
rt =
たもので与えられ、それが資金調達の費用である利子率と等しくなることを意味している。
(7.46) より示されるように、資本・産出比率が一定である限り rt は一定となり、消費は一定
の成長率で成長する。生産要素に体化されていない生産性が At = Ktα というように、資本の増
加関数となっているとすると、総生産は資本に関して線形となり、生産関数は
Yt = Kt Lα
(7.48)
となる。
σ と r = (1 − α)Lα /pk が一定であるため、(7.46) 式より貯蓄率は一定となる。従って、産出
と消費は同じ率で成長することになり、
K˙ t
= sLα
Kt
(7.49)
となる。方程式 (7.46)、(7.48) および (7.49) より、
K˙ t
C˙ t
Y˙ t
r−ρ
=
=
=
≡θ
Yt
Kt
Ct
σ
(7.50)
というように、経済は一定の成長率で均斉成長する。
代表的個人にとって望ましい成長率は、
θs ≡
(Lα /pk ) − ρ
σ
(7.51)
で求められる。θ s は経済のパイの大きさを最大にする成長率であり、これは所得再分配によっ
て達成することができる。
(7.51) と (7.46) より、私的収益率 r が異時点間の変換率 Lα /pk と一致する場合に、貯蓄・投
資の裁定条件は最適成長率 θs と整合的となることが分かる。α が L の生産における貢献率を意
味するため、投資の私的収益率と社会的収益率は乖離していることが分かる。
そこで、私的収益率と社会的収益率の乖離を縮小する政策を考える。K に帰着するすべての
所得が τπ の率で補助される場合には、課税後私的収益率は
r = (1 + τπ )(1 − α)Lα /pk
(7.52)
7.3. 供給面からのアプローチ
221
で与えられる。(7.50) 式より、所与の pk に対して、経済は補助率 τπ が大きいほど高い率で成長
する。補助金の資金調達は労働 L への税率 τω の比例所得税によって行う。γ ≡ (1 − τω )α で労
働からの可処分所得を表すことにする。この定義により、r = (1 − γ)Lα と (7.50) 式より家計の
最適投資決定に基づいた成長率は
θ=
(1 − γ)Lα − ρ
σ
(7.53)
で与えられる。
この論文では、分配状態を表す要素シェアーと成長との関係について分析を行う。(7.49) 式と
(7.50) 式より、
µ
¶
1
ρ
1−γ− α
(7.54)
σ
L
となる。s と γ の負の関係は蓄積不能の生産要素である労働からの貯蓄は行われないことを意味
s=
している。このことを見るため、予算制約
Z ∞
Z ∞
Z
e−rt cit dt
e−rt γYt /Ldt =
0
0
∞
0
e−(r−θ)t γY0 /Ldt
(7.55)
の下で、(7.45) を最大化することを考える。この問題の解として、すべての t に対して cit =
γYt /L = (1 − τω )ωt が成立する。このように、労働からの所得は、資本蓄積に向けられないこ
とが分かる。逆に、資本を K 単位保有している家計が、制約条件
Z ∞
e−rt cjt dt 1
(7.56)
0
の下で、(7.45) を最大化する場合の解は次のようになる。時点０で、資本家 j が K0 = 1 保有す
るとする。この資本家は所得を r 稼得し、c0 = (r − θ) 消費する。そして、θ の率での成長率を
維持するため r − c0 = θ の貯蓄を行う。このようなモデル分析の結果はポストーケインジアン
的モデルと多くの共通点を有している。
個人 i の選好する成長率は、
θi∗ = max (
ρki + [Lα − (1 + σ)ρ]li /σ s
,θ )
(1 − σ)ki + σli
(7.57)
で求められ、それが ki /li に関して増加関数になっている。ki /li が定常状態では一定に保たれる
ため、選好される成長率は内生的には変化しないことになる。
所得分配状態が経済成長率に政治プロセスを通じてどのような影響を与えるかを分析すると、
成長率が ki /li に関して増加関数であることから分かるように、経済全体の資本労働比率が一定
である場合にも、資本保有量の少ない個人が政治的に強い発言力を持つ場合には、成長率は低
くなる。Bertola のモデルでは、貯蓄が資本所得からのみ生じ、労働所得からは一切貯蓄がなさ
れない構造になっているため、所得分配の不平等度が高く資本保有比率の大きな資本家の政治
的発言力が強い場合には経済成長率が高くなり、資本保有量に少ないグループの発言力が強い場
合には経済成長率が低くなる。
第7章
222
7.3.5
所得分配と経済成長
資産分布の変化と経済成長
資産分布が経済成長に伴って、どのように変化するかを分析した研究として、Chatterjee (1994)
がある。彼は、消費関数および貯蓄関数が資産について線形になるように効用関数を特定化し、
資産蓄積方程式が
sit+1 =
⎛
i
wt+1
⎜ wti
⎝ w¯t+1
w
¯i
⎞
⎟ i
⎠ st
(7.58)
で与えられることを示している。ここで、sit は t 時点で第 i 個人が所有している企業の株式の比
率を表し、wi は第 i 個人の資産量、w
¯ は経済全体での平均資産量を表す。　Chatterjee が導い
た結論は、基礎消費が正であり、資本蓄積量が定常状態の水準よりも低い場合には、資産分配の
不平等度は経済成長と共に悪化し、経済成長率が高ければ高いほど、資産分配の変化も大きく
なることを示している。ただし、導かれた結論が、線形の貯蓄関数に強く依存しており、結果の
一般性がどの程度あるのかが明瞭では無い点に注意する必要がある。
7.4
結語
本論文では、所得分配と経済成長との関係を分析した研究を展望してきた。冒頭でも述べた
ように、所得分配と経済成長との関係は国によっても異なり、同じ国でも経済発展の段階の違い
によって異なったものとなっている。このような違いを理論的に説明することが一つの課題とさ
れてきたが、これまでの研究によっても完全に解明されているとは言えない。所得分配状態が
経済成長に影響を与える要因はいくつか存在する。物的資本の蓄積、人的資本の蓄積、需要構
造等の要因の内、どの要因がどの条件で最も重要な影響を与えるかを明らかにすることが今後
に残された課題であろう。直感的には、途上国では需要構造に与える影響を通じて所得分配は経
済成長を変化させると考えられ、技術および知識の蓄積が国際競争力に重要な影響を与えると
考えられる先進国では、人的資本の蓄積を通じて所得分配が経済成長に影響を与えると考えら
れる。しかし、この点に関しては詳細な議論が行われる必要がある。
次に、所得分配が経済成長に影響を与える場合に、どの所得階層がより決定的な影響力を与え
るかを明らかにする必要がある。需要面からのモデルでは、食料のみを需要する最低所得層の比
率が減少し、工業製品に対する需要が増大することが経済発展にとっての必要条件であることを
示している。政府支出、教育支出の水準が外部性を持ち、経済成長に影響を与えるモデルでは、
税率決定において決定力を持つ中位所得層の所得水準が平均所得からどの程度乖離しているか
が重要となっている。また、先端的な技術水準が経済全体の生産性に影響を持つようなモデル
を考えれば、高所得層の比率と、高所得層の人的資本の蓄積行動が経済成長に重要な影響を持
7.4. 結語
223
つことも考えられる。この問題に関しては、今後理論的および実証的研究が必要となっている。
225
第8章
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