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産業組織論 II
第 2 講：産業組織論 I の復習 2
三浦慎太郎
2014 年 9 月 29 日・30 日
神奈川大学
1
本日の概要
⃝ 産業組織論 I の復習その 2
➢ 寡占市場理論の基礎
1. 寡占市場とは？
➜ そもそも寡占市場とはどのような状況か？
2. クールノー競争（数量競争）
➜ 二企業による同質財の数量競争．
3. ベルトラン競争（価格競争）
➜ 二企業による同質財の価格競争．
4. ベルトラン競争とクールノー競争
2
1. 寡占市場とは？
3
寡占市場とは？
⃝ 寡占市場とは，
を指す．
➢ “少数”とは二企業以上，無限未満を指す．
➜ 二企業による市場を特に
と呼称．
⃝ 寡占市場のポイントは，
と
の共存．
➢ 企業数が少数なので価格への影響力を持つが，同時に独占市
場ではないのでライバル企業との競争にも直面している．
➢ 直観的には，
「高価格を設定すれば単位当たりの収入は増加す
るが，低価格のライバルに負けるかもしれない」状況．
4
寡占市場とは？
⃝ 寡占市場では，企業間の
が重要！
➢
．
➜ 相手の行動が自社の利潤に影響を与えるため．
➜ 逆に自社の行動が相手の利潤にも影響を与える．
➢ このゲーム的状況を分析するため，ゲーム理論を用いる．
⃝ 完全競争市場・独占市場との比較
1. 完全競争市場： 非常に多くの企業 (無限) が市場に存在．
➢ 自社の行動がライバルへ与える影響は微小で，無視できる．
➢ 駆け引きをする必要なし．
2. 独占市場：一企業のみが市場に存在．
➜ そもそも駆け引きを行う相手がいない．
5
寡占市場とは？
⃝ 本講では以下のような企業間のゲーム的状況を扱う．
1. 企業の数…二企業の複占市場を想定．
2. 企業の選択…財の
，もしくは
を決定する．
➢ 各企業は相手の選択を知る前に自身の選択を行う．
➜
の枠組みで分析する．
➜ 相手の選択が観察できる状況は次講で解説する．
3.
．
➢ 財への需要は
で与えられる．
➜ 価格が p の時，市場では D(p)(量) だけ財が欲されている．
4. 企業の利得…利潤で与えられる．
➢
で定義される．
➜
．q 単位生産した場合の総費用を表わす．
6
2. クールノー競争∼数量競争∼
7
⃝ 複占における競争の仕方として，数量競争がある．
➜ 例：あんずの作付・出荷問題
➢ 特殊な農作物は生産者が限定された複占市場と考えられる．
➜ 青森 (53.82%) と長野 (44.82%) が二大生産地 (2010 年)
➢ 農家は作付量について意思決定を行う．
➢ 最終的な価格は，東京の市場でのせりで決定される．
➜
➜ 例: 生産物は農協へ出荷．
8
クールノー競争
⃝
: あんずの出荷競争
➢ あんずの産地としては青森県と長野県が有名である．
➢ 青森県と長野県の農協は，作付時に地域全体での生産量をそ
れぞれ個別に決定する．
➜ 青森県の生産量を qA，長野県の生産量を qN とする．
➢ 両県での生産技術は等しく，費用関数 C(q) = 10q で与える．
➢ 生産されたあんずは東京の市場へ出荷され，せりによって価
格が決定．➜ 総生産量が需要量と等しくなる水準で決定．
➜ 総生産量は各県の生産量の合計: Q = qA + qN
➜ 総生産量 Q の下でのあんず価格は，逆需要関数 P (Q) =
70 − Q で与えられる．
➢ ナッシュ均衡における生産量とは？
9
クールノー競争
⃝ 同時手番ゲームとして記述する．
➢ プレイヤー:
➢ 戦略:
➜ qA…青森県の生産量，qN …長野県の生産量
➜ 生産量は 0∼60 の任意の値を選択可能．(整数に限らない)
➢ 利得:
➜ 逆需要関数: P (Q) = 70 − Q.
➱ 即ち，
➱ したがって青森県の利潤 πA(qA, qN ) は，
πA(qA, qN ) = P (qA, qN )qA − C(qA)
= (70 − qA − qN )qA − 10qA
=
(1)
10
⃝ クールノー競争におけるゲーム的状況とは？
➢ あんず価格は
依存する．
➢ 相手の生産量は価格を通じて利潤に影響する．(1) 式参照．
➜ 相手の生産量が大 ➜ 相対的に価格は低 ➜ 利潤も低
⃝ ポイント
➢
した場合，自県は相手県がカバーしない
であること．
qN = 30 ➱ 残余需要は p = 70 − qA − 30 = 40 − qA.
例 2: qN = 50 ➱ 残余需要は p = 70 − qA − 50 = 20 − qA.
例 1:
➢ 一般に長野県の生産量を qN で固定した場合，青森県は逆需要
関数 P (qA, qN ) = (70 − qN ) − qA で表わされる市場に対する
独占企業と考えることが出来る．(長野県についても同様)
➜
11
⃝ 青森県の利潤: πA(qA, qN ) = −qA2 + 60qA − qAqN
➢ 青森県は自県の生産量 qA を調整して利潤を最大化したい．
➜ ポイントは
こと．
➜ qN は長野県の戦略であり，青森県は関与できない！
➜ 即ち qN は青森県にとって “a”や “b”等の文字と同じ．
⃝ 利潤を最大化する生産量 qA の求め方．
➢ qA に値を一つずつ代入し，愚直に求める方法は賢くない…．
➢ 利潤関数 πA のグラフを描き，その特徴から割り出そう！
➢ πA のグラフは上に凸な二次関数:
πA(qA, qN ) = −qA2 + (60 − qN )qA
= .
(2)
12
A (qA ; qN )
0
qA
qA
⃝ 利潤を最大化する生産量 qA の求め方．(続き)
➢ πA(qA, qN ) のグラフの概形は上図のようになる．
∗ の値を求めたい．
➢ qA
➢
13
A (qA ; qN )
X
0
qA
qA
⃝ 利潤を最大化する生産量 qA の求め方．(続き)
➢ 曲線の傾きは
で定義される．
➜ グラフ上の X 点における傾きは，
．
➜ 詳細は省略．石川 5 章を参照．
➜ 点 X における πA(·, qN ) の傾きは接線 (黒太線) の傾き．
14
⃝ 利潤を最大化する生産量 qA の求め方．(続き)
➢
➜ 微分に関してはこのイメージがあれば十分．
➢ 更に詳しいことが知りたい人は尾山&安田『改訂版 経済学で
出る数学: 高校数学からきちんと攻める』5 章を参照． ➢ 代表的な微分の公式: f (x) = axn
⇒
(3)
f (x) = bx
⇒
(4)
f (x) = c
⇒
(5)
f (x) = axn + bx + c ⇒
(6)
➜ f ′(·): “関数 f (·) を微分した”ことを表す記号．
15
クールノー競争
f (x)
(2; 4)
0
x
⃝ 利潤を最大化する生産量 qA の求め方．(続き)
➢ 例: 関数 f (x) = x2 の x = 2 における傾きは？
➜ 関数 f (x) = x2 を x について微分:
➜ x = 2 における傾き (つまり接線の傾き):
.
.
16
A (qA ; qN )
X
0
qA
qA
⃝ 利潤を最大化する生産量 qA の求め方．(続き)
➢ X ∗ における傾きは，
となる．
➜ 横軸に水平な直線の傾きは となる．
➢
➜
と呼ぶ．
17
⃝
．
➢ πA(qA, qN ) = −qA2 +60qA −qAqN に一階条件を適用する．
➜ 文字が qA, qN の二つがある．どちらで微分する？
➜
:
➢ 利潤最大化の一階条件:
(7)
⇐⇒
(8)
➜ πA(qA, qN ):
と呼ぶ．
➜
: 二変数関数を一方の変数だけで微分すること．
➜ ∂πA(qA, qN )/∂qA: “関数 πA を qA で偏微分”を意味する．
18
A (qA ; qN )
A (qA ; qN 00 )
qA
0
A (qA ; qN 000 )
A (qA ; qN 0 )
⃝ 青森県の最適反応．
➢
➜ 上図参照．(qN ′′ < qN ′ < qN ′′′.)
19
A (qA ; qN )
A (qA ; qN 00 )
0
qA (qN ) qA (qN 0 )
000
qA (qN 00 )
A (qA ; qN 000 )
qA
A (qA ; qN 0 )
⃝ 青森県の最適反応．(続き)
➢ グラフの位置が異なれば，利潤最大化の生産量も異なる．
➜ それぞれ一階の条件で特徴づけされる．
➜ (8) に各 qN の値を代入すれば求まる．
➜ (8) は
となる．
20
⃝ 長野県の最適反応も同様に求めることが出来る:
➢ 利潤関数: πN (qA, qN ) = −qN 2 + 60qN − qAqN .
➢ 最適反応: qN (qA) = (60 − qA)/2. (導出は練習問題)
⃝ ナッシュ均衡:
∗ , q ∗ ) で表す.
➢ ナッシュ均衡生産量を (qA
N
∗ への最適反応が q ∗ かつ q ∗ への最適反応が q ∗ .
➜ qN
A
A
N
➜
であり，かつ
を満たす.
➜ 即ち，以下の連立方程式の解がナッシュ均衡である:
(9)
21
⃝ ナッシュ均衡．(続き)
∗ へ下式を代入する (続き)．
➢ 上式の qN
➢ したがって:
➢ ゆえに:
➢ ナッシュ均衡生産量は
である．
22
qN
0
qA
⃝ ナッシュ均衡．(続き)
➢ 最適反応のグラフを描くと，その
である．
➜ 横軸に青森の生産量 qA，縦軸に長野の生産量 qN をとる．
➜ 最適反応 qA(qN ), qN (qA) のグラフを書き込む.
23
qN
0
qA
⃝ ナッシュ均衡．(続き)
➢ 最適反応のグラフは上図のようになる.
➢ 相手の生産量が多い (少ない) 場合，自身の生産量は減らす (増
やす) ➜
がある状況．
24
3. ベルトラン競争∼価格競争∼
25
ベルトラン競争
⃝ 牛丼ゲーム再考
松屋
200
200
400
25; 25
50; 0
0; 50
45; 45
すき家
400
➢ 同質の牛丼を供給する二企業間による価格競争．
➢
ことがナッシュ均衡．
➢ より多様な価格設定が可能な状況ではどうなるか？
26
⃝ 牛丼ゲーム.
➢ すき家 (S) と松屋 (M) は六角橋牛丼市場の寡占企業である．
➢ 消費者は両社のブランドには全く拘らないとする．
➜ 両社の牛丼は
と仮定する．
➜ 消費者は
．
➱
(1 で基準化)
➱
➢ 単純化のため以下の状況を想定する．
➜ 両社は牛丼並盛のみを生産する．生産量を qS , qM で表す．
➜
➱ 非常に小さい or 大きい生産量でも OK!
➜ 両社は
している．
➱
(qi: 企業 i の生産量)
➢ 両社は
する．
27
⃝ 牛丼ゲームの定式化．
➢ プレイヤー・戦略・利得を定義する！
1. プレイヤー:
.
2. 戦略:
. (すき家は pS ，松屋:は pM を選択.)
➜ 任意の非負の値を価格として設定出来ると仮定する．
3. 利得:
.
➢ すき家の利潤 πS (pS , pM ) は以下のように pS , pM へ依存する:
πS (pS , pM ) = pS × DS (pS , pM ) − C(DS (pS , pM ))
= pS × DS (pS , pM ) − 200 × DS (pS , pM )
=
(10)
➢ すき家の利潤は
に依存する．
➢ 松屋の利潤 πM (pS , pM ) も同様に定義できる．(練習問題)
28
ベルトラン競争
⃝ 各社の利潤関数を明示的に求める．
ステップ 1. 各社の需要関数を導出する．
➢ 同質財なので，
．
➢ すき家の需要関数 DS (pS , pM ) は，
(11)
➢ 同様に松屋の需要関数 DM (pS , pM ) は，
(12)
29
ベルトラン競争
⃝ 各社の利潤関数を明示的に求める．(続き)
ステップ 2. 各社の利潤関数を導出する．
➢ すき家の利潤関数 πS (pS , pM ) は，
(13)
➢ 松屋の利潤関数 πM (pS , pM ) は，
(14)
30
⃝ 最適反応を求める．
➢
(グラフが途中で “断絶”しているため．)
➜ すき家の需要関数 DS (pS , 400) のグラフ．
pS
400
0
1=2
1
S (pS ; 400)
D
31
⃝ 最適反応を求める．(続き)
➢ 需要関数が不連続なので，利潤関数も不連続．
➜ すき家の利潤関数 πS (pS , 400) のグラフ．
S (pS ; 400)
200
100
0
100
400
pS
32
⃝ 最適反応を求める．(続き)
➢
➜ 利潤を最大化するには高価格を設定したい．
➜ しかし相手よりも高価格だと利潤ゼロ．(需要がゼロより)
➜ 相手よりも “僅かに安くする”ことが賢い価格設定！
➢ 例: 松屋の価格設定が pM = 300 の場合．
➜ もし pS = 400 とすると...
➱ DS (400, 300) = なので πS (pS , pM ) = .
➜ もし pS = 300 とすると...
➱ DS (300, 300) =
.
➱ πS (300, 300) = (300 − 200) × 1/2 =
.
➜ もし pS = 299 とすると...
➱ DS (299, 300) = .
➱ piS (299, 300) = (299 − 200) × 1 =
.
33
ベルトラン競争
⃝ 最適反応を求める．(続き)
➢
➜ 限界費用:
➜ 限界費用は
であり，
➱ C(q) = 200q ⇒ C ′(q) = 200.
で求められる．
➜ もし限界費用 (i.e., 200) 以下の価格を設定したら...
➱ 牛丼一単位の生産には費用が 200 かかる．
➱ 牛丼一単位の販売からは 200 以下の収入．
❒
❒ 需要ゼロの方が赤字よりも好ましい！
❒ 限界費用以下での価格競争は行われない！
34
⃝ 最適反応の求め方: まとめ．
1. 相手よりも “僅か”に安い価格を設定するべし．
2. 限界費用よりも低い価格はつけない．
⃝ すき家・松屋の最適反応 pS (pM ), pM (pS ) は以下のとおり:
(15)
(16)
➢ 最適反応とは，
「相手の戦略を所与としたとき，自身の利得を
最大化する戦略」である．
➢ “−ϵ”は「僅かに小さくした」を意味する．
35
pS
200
0
200
pM
⃝ すき家・松屋の最適反応のグラフを描く．
➢ 縦軸にすき家の戦略，横軸に松屋の戦略をとる．
➢ pS = pM の直線上では両企業の価格が一致している．
➢ pS = pM の上 (下) の領域では，pS が pM よりも高 (低)．
36
pS
200
0
200
pM
⃝ すき家の最適反応のグラフを描く．
{
200 if pM ≤ 200
pS (pM ) =
pM − ϵ if pM > 400
37
pS
200
0
200
pM
⃝ 松屋の最適反応 pM (pS ) のグラフを描く．
{
200 if pS ≤ 200
pM (pS ) =
pS − ϵ if pS > 200
(17)
38
pS
200
0
200
pM
⃝ 両社の最適反応のグラフの交点がナッシュ均衡である．
➢ ナッシュ均衡とは「互いに最適反応を選択している」状態．
➢ ナッシュ均衡は，
.
➜
39
ベルトラン競争
命題 1
をもつベ
ルトラン競争では，ナッシュ均衡において両企業とも
を設定する．
⃝ ナッシュ均衡では
が成立！
➜ 市場均衡では価格と限界費用が一致し，社会余剰が最大化．
➜
⃝ 価格競争の場合，たとえ二企業間競争であっても競争のプレッシ
ャーから両企業とも
．
➜ 即ち，
．
➜ 同様の帰結は企業数が三社以上でも成立する．
40
pS
pM (pS )
pS (pM )
200
ナッシュ均衡
0
200
pM
⃝ 相手が高 (低) 価格を付けるならば，自身も高 (低) 価格を設定．
➜ 最適反応の動く方向は相手の戦略の動く方向と同じ．
➜ このような状況を
があると言う．
41
4. クールノー競争
と
ベルトラン競争
42
クールノー競争とベルトラン競争
⃝ クールノー競争とベルトラン競争の違い.
➢ クールノー競争: ナッシュ均衡価格は
.
➜ 均衡価格 P (40) = 70 − 40 = 30 > 10. (限界費用)
➜ πA(20, 20) = 30 × 20 − 10 × 20 = 400.
➜ 両企業とも
を得ている！
➜ 独占状態より効率性は改善．しかし
．
➢ ベルトラン競争: ナッシュ均衡価格は
.
➜ πS (100, 100) = (100 − 100) × 1
2 = 0.
➜ 均衡利潤は
！
➜ 完全競争市場と同様に
されている．
43
クールノー競争とベルトラン競争
⃝ Q.「クールノー競争とベルトラン競争，どこで差がついた？」
➢ A.「
の違い」
⃝ クールノー競争：
➢ 価格はあくまでも市場において決定される．
➜ 総生産量がちょうど需要量となる水準で決定される．
➢
➢ 相手を打ち負かすインセンティブは相対的に小．
➜ “
”と解釈できる．
⃝ ベルトラン競争：
➢ 相手より少しでも低い価格を設定すれば
➜ 直観的には
の世界．
➢ 各企業とも相手を打ち負かすインセンティブが大．
➜ “
”と解釈できる．
44
クールノー競争とベルトラン競争
⃝ Q.「ベルトランとクールノー，どちらがより適切なモデルか？」
➢ A.「分析産業の特徴に応じてケースバイケース」
特徴 1:
➜ 階層的な中間市場がある場合 ➪ クールノー・モデル
➜ 生産者と最終消費者の取引のみ ➪ ベルトラン・モデル
特徴 2:
➜ 数量の短期的変更が困難 ➪ クールノー・モデル
➜ 価格の短期的変更が困難 ➪ ベルトラン・モデル
特徴 3:
➜ キャパシティ制約が強い産業 ➪ クールノー・モデル
➜ キャパシティ制約が緩い産業 ➪ ベルトラン・モデル
45
まとめ
1. 少数の企業による
では企業間の駆け引きが重要になる．
2. 企業間競争の方法として，(1) 価格競争と (2) 数量競争がある．
➢ 前者を
，後者を
と呼称．
3. 特定の条件下でのベルトラン競争におけるナッシュ均衡では，
．
➢
・
・
が条件．
4. クールノー競争の場合，競争の結果として独占市場と比較して
効率性は改善するものの，ベルトラン競争のように
．
5. ベルトラン競争とクールノー競争の違いは
解釈できる．分析産業の特徴 (i.e.,
) に応じてモデルの使い分けが必要．
と
46