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２０１４年日本建築学会賞（論文）受賞業績の紹介
構造形態の解析と創生に関する一連の研究
序文
第１章 座標値を直接未知量とした有限要素技術の提案と
張力構造の形態形成
第２章 自律分散有限要素法の提案とその応用
第３章 免疫アルゴリズムの構造形態創生方への応用
第４章 解の多様性を考慮した発見的多点探索法の提案と
構造形態の創生
まとめ
謝辞
鹿児島大学大学院 理工学研究科 本間 俊雄
序文
•構造形態とは何か
形状(configuration)＋状態(condition)  システム
形状
状態
： 幾何学的な意味における形。
： 形状内部や外部に持つある種の目的を満足するシステムの有様。
構造形態
構造としてある指定された目的にかなうシステムを包含する形状
構造形態の解析と創生
に関係した研究テーマ
張力構造の形態形成
最適解
一般構造の形状最適化
最適解と優良解
0-1/9
・構造形態創生の分類と立場
1) 張力構造の形態形成
最適解の追跡
初期張力
境界条件
不安定形態
安定形態
立体裁断
溶着･縫合
外力･境界条件導入
膜(張力)構造の初期形状と裁断図のイメージ
問題設定：平面上に存在する張力材を皺発生のない想定形態になるように
立体裁断しなければならない。膜材に関しては繊維方向がある。
0-2/9
・構造形態創生法の分類と立場
2) 形状最適化関連
a-1 離散系構造の位相最適化
最適解の追跡と優良解の探索
b-1 連続体構造の位相最適化(位相変動型最適化)
節点移動許容範囲
a-2 離散系構造の節点位置最適化
b-2連続体構造の節点位置最適化(境界移動型最適化)
離散系構造と連続体構造の位相最適化と節点位置最適化（形状最適化）のイメージ
問題設定：外力が作用した際、力学的に必要のない部材を削除あるいは部材の
寸法や座標位置を修正することでより安定な形態を探索する。
0-3/9
・最適解や優良解に対する目標(目的関数)例と内容
目標
力学目標
形状目標
構造目標
機能目標
経済目標
環境目標
内容
一応応力，許容応力，最大剛性，最小変位，
振動数，座屈荷重，・・・
断面積，基準面形状，極小曲面，不安定構造の形状，・・・
位相，節点位置，自己応力システム，材料配置，・・・
ホモロジー設計，ロバスト構造，・・・
最小重量，建設コスト，施工日数，最小人数，・・・
音環境，空調環境，居住環境，・・・
感性目標
スマート，やわらかい，美しい，かわいい，・・・
目標を目的関数として表現する。目的関数が１つの場合は単一目的最適化、複数の
場合は多目的最適化として扱う。ただし、感性目標は表現が困難なので、多様性を重
視した解の探索が必要になる。
0-4/9
・最適化や優良化問題の定式化
単一目的最適化（SOP）
W    A, R 
A：部材特性ベクトル、R：節点位置ベクトル
  A, R   min
• 目的関数：
(評価尺度)
• 設計制約条件： gi  A, R   0
 j  1, 2,3,, m 
(不等式制約条件)
•
hk  A, R   0
 k  1, 2,3,,  
(等式制約条件)
•
A L  A  AU , R L  R  RU
(側面制約条件)
• 設計変数：
A   A1
A2
T
A3  Ar  , R   R1 R2
T
R3  Rs 
0-5/9
・最適化や優良化問題の定式化
多目的最適化（MOP）
W  Φ  A, R 
目的関数：
Φ  A, R   1  A, R  , 2  A, R  ,  , n  A, R   min
設計制約条件：
gi  A, R   0
or
max
 j  1, 2,3,, m 
hk  A, R   0
 k  1, 2,3,,  
A L  A  AU , R L  R  RU
設計変数：
A   A1
A2
T
A3  Ar  , R   R1 R2
T
R3  Rs 
0-6/9
・大域的最適解（パレート最適解）と優良解
大域的最適解
単一目的最適化において、側面制約条件内で目的関数
の評価が最大ｏｒ最小を採る設計変数値
パレート最適解：
多目的最適化において、側面制約条件内で各目的関数
に対する評価の優劣が付けられない設計変数値の集合
優良解：
大域的最適解（パレート最適解）や局所解（局所パレー
ト解）を含むそれらの近傍の比較的評価の高い設計変
数値の集合
問題に応じて、大域的最適解（パレート最適解）あるい
は優良解を選択する。
0-7/9
大域的最適解（パレート最適解）と優良解の探索技法
解探索法
数理計画法
線形計画法
非線形計画法
発見的手法
･遺伝的アルゴリズム
･免疫アルゴリズム
･擬似焼きなまし法
･群知能系解法
PSO, ABC, FA, CS, etc.
解の大域的探索法
最適性規準法
･セルオートマトン法
･ESO法
･拡張ESO法
･全応力設計
単純な規則による解探索法
問題に応じた解探索法を選択あるいは改良する。大域的最適解で求める解が初期値
に近い場合には、非線形計画法の準ニュートン法や逐次２次計画法を採用する。組み
合わせ爆発が生じるような問題に対しては、発見的手法を採用する。解の多様性を重
視する問題や優良解の探索では、解の性質上、発見的多点探索法あるいはそれらを
改良したアルゴリズムを採用する。
0-8/9
発想支援･設計支援を前提とした構造形態創生
数理解析
有限要素法
GUI
(Graphical User Interface)
形態情報
発想
CG表示
評価
判断
操作
数理計画法
発見的手法
存在条件
形態創生
計算指示
設計情報
条件変更
パラメータ変更
ユーザ
構造形態の創生を発想支援させるシステム化イメージ
最終的に得られた解を設計者の形態発想や設計支援としてシステム化する。イ
ンターラクティブな操作性を実現し、条件変更に対応する形態確認や新しい試
みに対する力学情報の提示ができるシステムを想定している。
0-9/9
第１章 座標値を直接未知量とした有限要素技術の
提案と張力構造の形態形成
初期張力
境界条件
不安定形態
安定形態
立体裁断
溶着･縫合
外力･境界条件導入
膜(張力)構造の初期形状と裁断図のイメージ
初期状態が無応力の平面上に存在する張力材（膜･ケーブル）を基準に形状と裁断図の
同時解析と連続して動的解析を考えるので、従来の変位仮定ではなく、座標値を直接未
知量とする座標仮定有限要素技術を示した。座標仮定有限要素技術により、座標変換が
必要ないのでプログラムの簡素化が図れ、膜の繊維方向の設定が容易になった。形状と
裁断図の同時解析の数値計算では、逐次２次計画（SQP）法を採用した。
1-1/17
座標仮定有限要素法定式化
張力材
初期状態が平面状態
平面状態の張力材を基準に変形後の座標を未知量とする
X
仮想仕事の原理より
X：変形後の座標値
 γ X τX d  X

T
f  0
τ：応力ベクトル
f ：荷重モードベクトル
0：零ベクトル
非線形平衡方程式
FX, f ,     B X  τ X d  f  0
T

接線剛性行列
F
 K t ( X)  K G ( X )  K S ( X )
X
~
BT
T τ
dΩ
Κ G ( X)  Ω
τdΩ , Κ S ( X)  Ω B
X
X
 ：荷重パラメータ
 ：解析領域
ひずみはGreenひずみを採用
B ：ひずみ増分-座標増分関係行列式
K G ：幾何剛性行列
K S ：線形＋大変位行列
1-2/17
三角形要素の離散化
1 (X1,Y1,Z1)
2 (X2,Y2,Z2)
2 (x2,y2)
y
3 (x3,y3)
S
1 (x1,y1)
3 (X3,Y3,Z3)
z,Z

2
y,Y
x
x,X
S e ：膜要素の面積
3
E1 , E2 ：縦弾性係数
1
v1 , v2 ：ポアソン比
G ：せん断弾性係数
t ：膜厚
三角形膜要素離散化
離散化平衡方程式
1
QT Xe
4Se


 1

D e  2 X Te QX e  C    f e  0
 8Se

 1

T
τ e  De e  De  2 X e QX e  C
 8S e

 cos2 
 sin cos 
sin2 


2
2
cos 
sin cos 
Re   sin 
2 sin cos  2 sin cos cos2   sin2  


接線剛性行列
KeT  KeG  KeA
1 T
1

Q τe 
QT Xe De XTe Q
3
4Se
16Se

 
K eG：幾何剛性行列
K eA：線形+大変位剛性行列

 E1t
1  v v
1 2

v2 E1t


De 
1  v1v2
 0


T
De  R e De R e
x e  x1
Xe   X 1
x2
X2
x3
v1 E2t
1  v1v2
E2t
1  v1v2
0

0

0

Gt 


x4 
X 3 Y1 Y2 Y3
Z1
Z2
Z3 
b 0 0 
a 0 0 
 c 0 0 
1


T



ˆ
ˆ
Q  b aˆ cˆ  , aˆ   0 a 0  , b   0 b 0  , cˆ   0 c 0  , C e   1 1 0 
2
 0 0 b 
 0 0 a 
 0 0 c 


 a12 a1a2 a1a3 
 b12 b1b2 b1b3 
a1b2  a2 b1 a1b3  a3b1 
 2 a1b1

  


2
2
a   a2 a1 a2
a2 b3  a3b2 
a2 a3  , b  b2 b1 b2 b2 b3  , c   a2b1  a1b2
2 a2 b2
 a3 a1 a3 a2 a32 
 b3b1 b3b2 b32 
 a3b1  a1b3 a3b2  a2 b3
2 a3b3 




1-3/17
矩形要素の離散化
X  X1 X 2 X3 X 4 
x e  x1
x2
x3
x4 
Y  Y1 Y2 Y3 Y4 
y e   y1
y2
y3
y4 
T
T
Z  Z1 Z2 Z3 Z4 
T
N  N1 N2 N3 N4 
X  NX
Y  NY
矩形膜要素離散化
離散化平衡方程式
 T
1 T

  Q Xe De  2 Xe QXe  Cd  fe  0


接線剛性行列
K eT  K eG  K eA


  QT τ e   QT X e  D e  X e T Q  d 

Z  NZ
T
T
T


Q11
Q11  Q12
Q12  Q13
Q13


T
T
T
Q
Q 21Q 21  Q 22Q 22  Q 23Q 23

T
T
T
T
T
T
Q11






Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
21
12
22
12
22
22
12
13
23
23
13


Q11  S1 0 0
Q 21  S 2
0 0
Q12  0 S1 0 Q11  0 0 S1 
Q 22  0 S 2
S2 
1
J
 N N N N 



xe
xe
 
 
 
S1 
1
J
 N N N N 


ye
ye

 
 
 
K eG：幾何剛性行列
K eA：線形+大変位剛性行列
なお、積分計算はガウス積分の2点積分とする。
0 Q 23  0 0 S 2 
 1
1 
C   1
2
 0 
T
N1 
1
1   1   
4
N2 
1
1   1   
4
1
1   1   
4
1
N 4  1   1   
4
N3 
S e ：膜要素の面積
E1 , E2 ：縦弾性係数
v1 , v2 ：ポアソン比
G ：せん断弾性係数
t ：膜厚
 1

T
τ e  De e  De  2 X e QX e  C
 8S e

T
De  R e De R e
 cos2 
 sin cos 
sin2 


2
2
Re   sin 
cos 
sin cos 
2 sin cos  2 sin cos cos2   sin2  


 E1t
1  v v
1 2

v2 E1t


De 
1  v1v2
 0


v1 E2t
1  v1v2
E2 t
1  v1v2
0

0

0

Gt 


1-4/17
裁断線の表現方法
設計変数
膜材の自然状態（平面上に広げた膜材）の節点座標
未知量の低減･平滑化
3次スプライン曲線を使用
初期裁断図(平面状態)
最適化後 (平面状態)
: 裁断線
曲面形態
: スプライン曲線の制御点
有限要素技術を用いた解析上、出来るだけ粗い要素分割で解析する必要がある。
1-5/17
形状･裁断図同時解析の定式化
釣合曲面の座標値と想定形状の残差量を最小化する形状･裁断図同時最適化
Find
x
to minimize
1
f (x )   (Xi  Xi 0 )T (Xi  Xi 0 )
i 1 2
(目的関数)
subject to
t  σ L  t  σ e  t  σU
(応力制約)
(設計変数)

n
n : 最適化対象となる総節点数
x* :自然平面の膜面における裁断線（3次スプライン）の
制御点座標ベクトル
P : 内圧力 (30 mmAq)
t : 膜厚
Xi :形態形成後の膜面上における指定点の全体系座標ベクトル e : 釣合形状における膜主応力
Xi0 : Xiに対応する想定形状の全体系座標ベクトル
L : 膜応力下限値
U : 膜応力下限値
応力評価は要素中心とし、最適化手法には逐次二次計画法（SQP法）を採用。
1-6/17
解析モデル
基本境界形状
鞍型膜構造（Model-A）
円型境界空気膜構造（Model-B）
任意境界形状
任意境界形状を有する空気膜構造（Model-C）
・任意位置で曲率が異なる
・非対称境界形状
（勾玉をイメージ）
1-7/17
基本境界形状の形態確認
Model-A（鞍型膜構造モデル）
Model-B（円型境界空気膜構造モデル）
: 解析領域
安定形態
: 解析領域
裁断図
解析モデル
・収束性は矩形要素が高い
・長さ制約導入で高ライズの曲面形状が構成可能
安定形態
裁断図
解析モデル
・内圧処理の精度や収束性は三角形要素が高い。
・裁断線長さにずれは生じない。
形状･裁断図同時解析
裁断線はライズ高さにより有限要素の形状に依存することがある。
形態確認実験
試験体は皺のない滑らかな曲面形態を形成し、計測値は解析値と一致。
1-8/17
基本境界形状の形態確認
Model-A（鞍型膜構造モデル）
試験体写真（H = 500 mm）
・収束性は矩形要素が高い
・長さ制約導入で高ライズの曲面形状が構成可能
Model-B（円型境界空気膜構造モデル）
試験体写真（H = 150 mm）
・内圧処理の精度や収束性は三角形要素が高い。
・裁断線長さにずれは生じない。
形状･裁断図同時解析
裁断線はライズ高さにより有限要素の形状に依存することがある。
形態確認実験
試験体は皺のない滑らかな曲面形態を形成し、計測値は解析値と一致。
1-9/17
任意境界形状を有する空気膜構造モデル
Model-C
Z
膜材の各諸量
Y
H
膜厚
縦弾性係数
ポアソン比
X
D = 65,000
横弾性係数
単位質量
t=0.8
Ex=Ey=100
xy=yx=0.3
Gxy=60
1.215×10-6
(mm)
(N/mm)
(N/mm)
(kg/mm2)
想定形状鳥瞰図(unit : mm)
:裁断線(R1, T1)
:裁断線(R2, T2)
:固定境界部
:解析領域
Y
□:未知節点
■:内部固定点
:矩形要素分割
:三角形要素分割
：高さ指定節点
X
20,000
30,000
D = 65,000
膜帯接続情報(unit : mm)
a.矩形要素R1と三角形要素T1
（膜帯に要素が1列配置）
b.矩形要素R2と三角形要素T2
（膜帯に要素が2列配置）
要素分割モデル
1-10/17
Model-C 解析結果
Z
Y
H
X
D = 65,000
想定形状鳥瞰図(unit : mm)
解の収束結果と試験体の曲面状況（○ : 解析可能, × : 解析不可, ◎ : 実験により膜面状況を確認）
ライズH mm
(H/D)
R1*
R1
矩形要素
R2
T1
三角形要素
T2
11000
(0.169)
○
○
◎
◎
○
12000
(0.185)
○
○
○
○
○
13000
(0.2)
○
○
◎
○
○
14000
(0.215)
×
×
×
○
○
15000
(0.231)
×
×
×
○
○
16000
(0.246)
×
×
×
○
○
17000
(0.262)
×
×
×
○
○
18000
(0.277)
×
×
×
○
○
・矩形要素R1, R1*, R2はH = 13000 mm以降、解析不可
R1:１列矩形要素, R2：２列矩形要素, T1：１列三角形要素, T2：２列矩形要素、*：長さ制約付加
1-11/17
Model-C 解析結果の比較(H = 11000 mm)
: 高さ指定節点
H
H
D
裁断図
a.矩形要素R1*
D
平面(主応力)図･立面図
裁断図
(2.3  t  e  3.3 N mm)
b.矩形要素R2
平面(主応力)図･立面図
(2.3  t  e  3.3 N mm)
H
H
D
D
裁断図
c.三角形要素T1
平面(主応力)図･立面図
(2.8  t  e  3.8 N mm)
裁断図
d.三角形要素T2
平面(主応力)図･立面図
(2.5  t  e  4.1 N mm)
平面(主応力)図と立面図 Model-C (H = 11000 mm)
1-12/17
Model-C 膜面状況の確認(H = 11000 mm)
三角形要素T1
矩形要素R2
鳥瞰方向の試験体写真
鳥瞰方向の試験体写真
水平方向の試験体写真
水平方向の試験体写真
1-13/17
Model-C 要素分割モデルの違いによる形状比較
:矩形要素R1*
:三角形要素T1
:矩形要素R2
:三角形要素T2
L
M
L
M
一致しない
R1*とT1による裁断図比較
R2とT2による裁断図比較
L
20000
*
矩形要素R1
矩形要素R2
三角形要素T1
三角形要素T2
ライズ Hmm
16000
M
12000
8000
4000
L
M
0
0
5000
10000
15000
20000
M-Lラインの形状比較
・得られる裁断線及び曲面形状は
設定要素分割と有限要素の形状に
依存する。
・矩形要素の方が測地線に近い。
25000
30000
X座標値 mm
1-14/17
Model-C 解析値と計測値との比較(H = 11000 mm)
三角形要素T1
矩形要素T2
L
400
M
300
200
100
M
0
0
40mmAq
100
200
300
L
30mmAq
50mmAq
解析値
400
500
ライズH mm
ライズH mm
400
L
M
300
200
100
M
0
600
0
700
800
X座標値 mm
40mmAq
100
200
M-Lライン
300
L
30mmAq
50mmAq
解析値
400
500
600
700
800
X座標値 mm
M-Lライン
Q
Q
400
P
300
200
100
P
40mmAq
0
0
100
200
300
Q
30mmAq
50mmAq
解析値
400
P-Qライン
500
ライズH mm
ライズH mm
400
P
300
200
100
P
40mmAq
0
600
700
800
X座標値 mm
0
100
200
300
Q
30mmAq
50mmAq
解析値
400
500
600
700
800
X座標値 mm
P-Qライン
解析値と計測値はよく一致する、ただし、Ｔ１とＴ２の形状は異なる
1-15/17
実験結果 －その他のケース－
● 高さ指定位置
矩形要素
矩形要素
矩形要素
H/D = 11000 / 65000
H/D = 11000 / 65000
H/D = 11000 / 65000
1.0  t   e  3.0 N mm
最適裁断図
1.研究目的
2.3  t   e  3.3 N mm
1.3  t   e  3.3 N mm
最適裁断図
2.定式化
3.裁断図解析・実験概要
最適裁断図
4. 解析結果
5.実験結果
6.まとめ
1-16/17
第１章 まとめ
・座標仮定有限要素法を提案し、トラスの非線形解析において変位仮定有限要素法と
完全に同じになることが定式化と数値結果で明らかにした。
・座標仮定有限要素法を用いて、張力構造の形状と裁断図同時解析手順を示した。
・解析のイメージは平面上に存在する張力材を基準に、初期形状の裁断図が得られ、
張力構造解析への適合性を確認した。特に膜材の繊維方向の設定に強力になる。
・試験体を用いた実証実験により、張力構造の形態確認を示した。
・得られた裁断図を用いた静的・動的な張力構造の解析へと連続した解析が実施できる
ことを示した。
文献リスト
1-1 T.Honma and N.Ataka：Geometrically Nonlinear Structural Analysis by FEM Using the Coordinate Valueon a Deformed Body, Information, Vol.7, No.5,
pp.569-583, International Information Institute, 2004
1-2 本間俊雄, 安宅信行：座標値を未知量とした有限要素法による張力構造の解析と評価, 膜構造論文集, No.18, pp.15-21, 2005
1-3 本間俊雄, 合田雄策, 安宅信行：座標値を未知量とした有限要素技術による張力構造解析の一方法, 日本建築学会構造系論文集, 第602 号, pp.161169, 2006
1-4 本間俊雄, 森哲也, 坂中玲子：膜構造の裁断図解析と静的･動的な応力･変形解析及び発想･設計支援システムについて, 膜構造研究論文集, No.21,
pp.1-13, 2008
1-5 本間俊雄, 佐伯裕介, 坂中玲子：座標仮定有限要素法を用いた張力構造の動的解析, 膜構造研究論文集, No.22, pp.25-32, 2009
1-6 本間俊雄, 福留正樹：膜構造における形状･応力指定の裁断図解析に関する考察及び試験体模型を用いた形態の定性的確認, 膜構造研究論文集,
No.24, pp.9-16, 日本膜構造協会, MAR.2011
1-7 黒木涼, 本間俊雄, 中村達哉：任意境界形状を有する空気膜構造の形状･裁断図同時解析と試験体による定性的形態確認, 膜構造研究論文集,
No.26, pp.29-36, 2013
1-17/17
第２章 自律分散有限要素法の提案とその応用
セル･オートマトン法に対応した有限要素技術
P
e
e
要素近傍モデル
q
情報受信型
P
i
i
節点近傍モデル
情報発信型
有限要素法を用いたセル･オートマトン法を分類すると図に示すように要素近傍モデルと
節点近傍モデルに分類できる。要素近傍モデルは、従来のノイマン近傍やムーア近傍に
対応し、情報受信型のモデルである。節点近傍モデルは、著者が提案した情報発信型の
モデルである。共に中央集権型ではなく、分散型の計算手順である。
2-1/12
セル･オートマトンの定義見直し
1. モデルは空間的なセルの規則正しい格子状の配列か
ら構成する。
2. 各セルを規定する状態はある離散時間ステップ(同
一間隔)で定められる一方向の連続操作に基づいて更新
される。
3. 全ての状態は自身とその周辺のセル(近傍)の状態に
依存し、同期的に更新する(自身を含める場合、含めな
い場合あり)。
4. セルの状態を遷移させる規則(局所規則)は、離散時
間履歴の対象セルに関係する近傍の状態から発現する。
2-2/12
節点近傍モデル(自律分散有限要素法):ADFEM
基本的考え方
1) 分散処理
2) 自律処理
1) 分散処理
緩和法系の計算技術と有限要素法の融合
局所規則と地域規則の導入
P
q
構造モデル
i-th
P
解放力
j5
i
有限要素モデル
j
e3 3
e4 e2
i-th
j4
e5 e
j2
1
j1
i-番目 近傍
i-th
不釣合力
2-3/12
2) 自律処理
局所規則と地域規則の導入
R
(k )
M(i )

( k )*
    R M ( j ) ,
 jLi

jPi ( i  j )
( k )*
j

,  i 

R (k) M(i) ：i節点近傍M(i)の反復計算回数kステップ目の規則
σj (k)
Ψ
: j節点近傍のkステップ目解除量
：状態遷移関数
Li
: M(i)に関わる地域規則(局所規則含)を共有する近傍の集合
θi
: M(i)における物理量の閾値に対応する量(規則発現の基準値)
*
： kステップ目までを考慮した量
2-4/12
自律分散有限要素法による形態の創生例
1) 空間構造(トラス構造)の構造最良重量設計解析
2) 位相形態決定問題の解析
80.0
40
0
100.0
25
0
.
0 10
0
.
F=100.0
.
.
80
0
Design domain
E=100Gpa
ν=0.3
２次元連続体モデル
F=100.0
15 m
Model－A
75.0
F=10.0
25.0
2
5
.
50 Design domain
0 E=100Gpa,ν=0.3
.
空間構造モデル
5.0
Model－C
.
25
0
60 m
Design domain
E=100Gpa, ν=0.3
150.0
Model－B
2) 連続体構造モデル
a)ｼｭﾍﾟﾄﾞﾗｰﾄﾞｰﾑ
b)ﾗﾒﾗﾄﾞｰﾑ
c)ﾊﾟﾗﾚﾙﾗﾒﾗﾄﾞｰﾑ
1) 離散構造モデル
2-5/12
1) 離散系空間構造モデル(トラス構造)
の構造最良重量設計解析
F
f 
1 .5
t
●許容引張応力度
●許容圧縮応力度
i) λe ≦Λ e のとき
ii) λe >Λ e のとき
e   e
Ae
,
Ie

 e

c
f e  1  0.4
 e





 e
c
f e  0.277 F 
 e
e 
 2 Ee
0.6 F

 3 2  e
  
 2 3  e
2

F









2



2
F ：構造用鋼材のF値
λe
: 細長比
Λ e : 限界細長比
Ie
: 断面二次ﾓｰﾒﾝﾄ
Ee : ヤング係数
2-6/12
1) 離散系空間構造モデルの構造最良重量設計の結果
GA
遺伝的アルゴリズム
ADFEM
自律分散有限要素法
a) Schwedler dome
b) lamella dome
c) parallel lamella dome
断面分布図
2-7/12
1) 離散系空間構造モデルの構造最良重量設計の結果
解析時間の比較
解析モデル
a) ｼｭﾍﾟﾄﾞﾗｰﾄﾞｰﾑ
節点近傍モデル
ADFEM
計算時間
体積 m3
(sec)
14.892
15.97
GA
15.271
計算時間
(sec)
234636.
体積 m3
b) ﾗﾒﾗﾄﾞｰﾑ
20.437
11.09
20.576
236045.
c) ﾊﾟﾗﾚﾙﾗﾒﾗﾄﾞｰﾑ
17.394
1.78
17.934
180621.
a) schwedler dome
b) lamella dome
c) parallel lamella dome
断面分布比（GA/ADFEM）
2-8/12
線形硬化(linear stiffening)則
Ee( k 1)
(k ) 


 1     Te( k )  Ee( k )



e


σT
σeT0
Ee0
0
50
100
150
200
250
Ee GPa
300 GPa
目標応力σeT とヤング係数 Ee の関係
力の伝達が小さいところは
σe T0 ：基準目標応力
Ee 0 : 基準ヤング係数
λ
： 緩和係数 ( 0.0 < λ < 1.0)
σe T : 目標応力
Ee
: ヤング係数
2-9/12
2) 連続体構造モデルの結果
80.0
80.0
Design domain
E=100Gpa
ν=0.3
40.0
F=100.0
平面応力状態
Model－A
平面ひずみ状態
F=10.0
75.0
Design domain
25.0
E=100Gpa, ν=0.3
平面応力状態
150.0
Model－B
平面ひずみ状態
2-10/12
2) 連続体構造モデルの結果
100.0
25.0
F=100.0
100.0
50.0
Design domain
E=100 Gpa, ν = 0.3
25.0
2.5
5.0
Model－C
平面応力状態
2-11/12
第２章 まとめ
・構造形態創生手順の一つであるセル･オートマトン法を有限要素法に対応させ、要
素近傍モデルと節点近傍モデルに分類した。
・節点近傍モデルを用いた自律分散型の計算手順を考案し、有限要素技術を応用し
た自律分散有限要素法を提案した。
・２次元連続体構造と離散構造を対象に、自律分散有限要素法を適用し、構造形態
創生例を示した。
・自律分散有限要素法は、自律計算と分散計算の組み合わせにより、構造形態創生
だけでなく、逆解析にも応用できることも示している。
文献リスト
2-1 本間俊雄, 登坂宣好：反復計算法による構造物の形態解析と最適化, 日本建築学会構造系論文集,第502 号, pp.69-76, 1997
2-2 本間俊雄, 登坂宣好, 角広幸：自律分散アプローチによる逆問題の計算法－自律分散有限要素法の提案と応用－, 日本建築学会構造系論文集, 第
526 号, pp.69-76, 1999
2-3 T.Honma and N.Tosaka：Autonomous Decentralized Finite Element Method and Its Applications, International Journal for Numerical Methods in
Engineering, Vol.57, No.6, pp.853-874, 2003
2-12/12
第３章 免疫アルゴリズム（ＩＡ）の
構造形態創生方への応用
抗原
リンパ球系幹細胞
認識
B 細胞
照査
T 細胞
ヘルパーT 細胞
活性化
抑制
・増殖
・選択
・交叉
・突然変異
感染細胞攻撃
促進
抗体産生
キラーT 細胞
サプレッサーT 細胞
自己調節機能
学習
抗体
記憶細胞
抗原排除
抗体産生機構
免疫アルゴリズムのベースとなる免疫システム
3-1/19
免疫アルゴリズムの計算手順
a. 抗原の認識
a. 抗原の認識
・抗原を入力情報として認識する
b. 初期抗体群の生成
抗原
・・・ 最適化問題の制約条件と
新しい世代の抗体群を形成
目的関数
c. 親和度･類似度の計
算
抗体
・・・ 最適化問題の解候補
記憶細胞・・・最適化問題の解の集合
d. 濃度計算
e. 記憶細胞とサプレッサー
T細胞 への分化
f. 抗体産生の促進と抑制
期待値の計算
g. 抗体群の産生
抗原と抗体の親和度 ・・・ 解の評価値
b. 初期抗体群の生成
・乱数を用いて初期抗体（解候補）群
を生成する。
免疫アルゴリズム(IA)は大域的最適解だけでなく局所解を積極的に探索する解法として注
目されていた。本研究では建築構造分野に適合させるため、ＩＡを整備して、空間構造の構
造最適化に応用した。
3-2/19
c. 親和度･類似度の計算
・抗原と抗体vの親和度  v
抗体vと抗体wの類似度 vwを次式よって計算する。
v 
1
f ( x, y )
vw 
1
1  H vw
f (x, y) ：目的関数
H vw ：抗体間の距離
d. 濃度計算
・各抗体の濃度 vを計算する
1
v 
N
N
π
w 1
vw
π vw



1
0
vw  Tπ1
otherwise
3-3/19
e. 記憶細胞とサプレッサーT細胞 への分化
・  vが閾値 Tπ を超えた抗体vを記憶細胞候補vに分化する、記憶細胞mに記憶する
・記憶細胞候補vと同じものをサプレッサー細胞Sとし分化する
・Sと抗体との類似度vs を計算する
・ vs が閾値 Ts を超えた抗体vを消滅させる
f. 抗体産生の促進と抑制，期待値の計算
・親和度の低いものからN/2個の抗体を消滅する
Ev
・抗体vの期待値 を計算する
 v s 11   vs
s
Ev 
 v i 1  v
N
g. 抗体群の産生

 vs  

vs
vs  Tπ 2
0
otherwise
S ： サプレッサー T細胞の総数
・予め定めた交叉方法、突然変異方法により抗体を産生する
3-4/19
構造最適化に対する留意点（その１）
「e.記憶細胞とサプレッサーT細胞への分化」
における手順の一部を次のように変える。
1.
記憶細胞mが上限値Mに達するまで、記憶細胞候補vと現在記憶されている
記憶細胞mが同一の場合、新たに記憶細胞に記憶させない。
2. 記憶細胞mが上限値Mに達するまでは、1世代で同じ遺伝子をもつ記憶細胞候
補vは、１つだけ記憶細胞候補vに分化させる。
3. 記憶細胞候補vとの類似度が一番高い記憶細胞mにおいて記憶細胞中で最も評
価が高い場合、記憶細胞候補vの評価が高いときに限り入れ替える。
3-5/19
構造最適化に対する留意点（その２）
○
T1：濃度に関して許容する抗体間の距離をdとすると T1
は次式で設定する。
抗体間の距離がd以下の抗体は濃度に反映させる。
T1 
○
1
d 1
T ：抗体vとの距離がd以下の抗体で濃度に関して許容する抗体数をk,全抗体数
をNとすると T は次式で与える。抗体vとの距離がd以下の抗体数がkを超
えた場合、抗体vは記憶細胞候補vに分化させる。
T 
○
TS
k
N
：サプレッサーT細胞と抗体の許容する距離を d s1 とすると TS は次式で与え
られる。サプレッサーT細胞と抗体の距離が
TS 
○
d s1 以下の抗体は消滅させる。
1
d s1  1
T2 ：サプレッサーT細胞と抗体の許容する距離を d s 2 とすると T2
は次式となる。
サプレッサーT細胞と抗体の距離が ds2 以下の抗体は期待値が低くなり、次世
代に残りにくくなる。
T2 
1
ds2  1
3-6/19
トラス構造物の最適設計への適用
・解析モデル(Model-A)
P
P
α
P
β
γ
Euler座屈を考慮
Y
1.0 m
E  2.05 107 N/cm 2
P  9.8kN
制約条件
目的関数
a
Ya
0.5 m
b
Yb
0.5 m
c
f (x, y )   v  v    v  v   1
2
Yc
0.5 m
X
0.5 m
Analysis Model-A[4]
minimize  min f (x, y )
ただし、制約条件を満たさない場合
f (x, y )  p
設計変数
〇鉛直座標値Ya=Yc,Yb (初期形状から±1.0m)
2
v , v , v :上弦節点α,β,γの鉛直方向変位
P
:ペナルティパラメーター
3-7/19
RIA
IA
RGA
SGA
解析解
8
7
6
5
4
3
2
1
0
記憶細胞
上位 20個体
抗体
個体
0
100
200
300
400
500
世代
図 RIA・RGAの多様度の推移(Model-A)
1.0
0.8
多様度
Yb
多様度
解析結果(Model-A)
Ya=Yc
図 解の比較(Model-A)
（cm）
0.6
記憶細胞
上位 20個体
抗体
個体
0.4
0.2
0.0
0
100
200
300
400
500
世代
図 IA・SGAの多様度の推移(Model-A)
3-8/19
遺伝子へのコード化と多様度
•遺伝子へのコード化
･Model-B
設計変数：グループ化した部材断面積(2種類)
鉛直座標Z1,Z2,Z3(3種類)
実数型
1×5(設計変数の数)＝5
2進数型 10(bit)×5(設計変数の数)＝50
･Model-C
設計変数：グループ化した部材断面積(7種類)
鉛直座標Z1,Z2,Z3(3種類)
実数型 1×10(設計変数の数)＝10
2進数型 10(bit)×10(設計変数の数)＝100
･Model-D
設計変数：グループ化した部材断面積(30種類)
鉛直座標Z1-Z6(6種類)
実数型 1×36(設計変数の数)＝36
2進数型 10(bit)×36(設計変数の数)＝360
•多様度
S
H j ( N )    pi , j log pi , j
i 1
pij  遺伝子座jに出現したi番目の記号の総数
N
1
H (N ) 
M
M
H
j 1
j
(N )
M:遺伝子座の数
N:抗体(固体)数
S:遺伝子のとり得る記号の数
Hj(N):遺伝子座jの情報エントロピー
H(N):抗体(固体)の平均情報エントロピー
3-9/19
トラス構造物の最適設計への適用
・解析モデル(Model-B)
-5.0 kN
-2.0 kN
-1.2 kN
-0.4 kN
X
pla
n
Y
Z
elevatio
n
制約条件
Initial
value
Z1=3m
Z2=5.85m
Z3=7m
○許容応力度
日本建築学会設計式の許容応力度
〇許容変位範囲  ALL  2.0cm
1 2 2
2 2 1
12
2 12
1
2
2 2
2
2
12 2
1
1
1 2 2
2
Z2 Z3
1
22
Z1
1 1
6.942 m
12.50 m
15.888 m
Analysis Model-B
目的関数

f (x, y )    Ai Li  p
 1
E  2.05 10 N/cm
  7.85 10 3 kg/cm 3
7
設計変数
○2種類にグループ化した部材断面積 (1.0200.0cm2)
〇鉛直座標値Z1,Z2,Z3 (初期形状から±1.0m)
2
minimize  min f (x, y )
Ai：断面積，
 :部材数，ρ:重量
密度，
Li，：部材の長さ ，P：ペナルティ
3-10/19
解析結果(Model-B)
情報エントロピー
0.30
0.25
0.20
0.15
RIA
IA
RGA
SGA
0.10
0.05
0.00
0
100
200
300
400
0
100
200
300
400
500
RIA・RGAの情報エントロピーの推移(Model-B)
500
世代
親和度・適合度の世代毎の推移(Model-A)
記憶細胞
上位20個体
抗体
個体
世代
1.0
情報エントロピー
親和度・適合度(×10-4)
0.35
8
7
6
5
4
3
2
1
0
記憶細胞
上位 20個体
抗体
個体
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
100
200
300
400
500
世代
IA・SGAの情報エントロピーの推移(Model-B)
3-11/19
解析結果(Model-B)
1) 33,314 kg
2) 33,373 kg
3) 33,403 kg
4) 34,778 kg
RIAによる準最適解の形状とその重量(Model-B)
各手法により得られた準最適解の重量kg(Model-B)
1)
2)
3)
4)
RIA
RGA
IA
S GA
33,314
33,373
33,403
34,778
39,237
39,237
40,111
40,856
38,962
38,976
38,984
38,996
38,906
38,906
38,906
38,906
3-12/19
解析モデル(Model-C)
Initial value
Z1=3m
Z2=5.85m
Z3=7m
-60.0 kN
-30.0 kN
-10.0 kN
X
6
plan
Y
Z
elevation
5
3 4
7
○7種類にグループ化した
部材断面積(1.0-200.0cm2)
〇鉛直座標値Z1,Z2,Z3
7
6
7
5
7
3
4
5 6
4 4
2
3 5 7
1 1 2
1
4
Z2 Z3
2
5 7
4
1
Z1
3
6
1
6.942 m
12.50 m
15.888 m
設計変数
(初期形状から±1.0m)
5
E  2.05 107 N/cm 2
  7.85 10 3 kg/cm 3
Analysis Model-C
3-13/19
情報エントロピー
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
RIA
IA
RGA
SGA
0
100
200
300
400
500
記憶細胞
上位20個体
抗体
個体
0
100
200
300
400
500
RIA・RGAの情報エントロピーの推移(Model-C)
世代
親和度・適合度の世代毎の推移(Model-C)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
世代
1.0
情報エントロピー
親和度・適合度(×10-4)
解析結果(Model-C)
記憶細胞
上位 20個体
抗体
個体
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
100
200
300
400
500
世代
IA・SGAの情報エントロピーの推移(Model-C)
3-14/19
解析結果(Model-C)
1) 13,803 kg
2) 13,868 kg
3) 13,915 kg
4) 14,048 kg
RIAによる準最適解の形状とその重量(Model-C)
各手法により得られた準最適解の重量kg(Model-C)
RIA
RGA
IA
S GA
1)
13,803
15,804
15,945
15,859
2)
3)
13,868
13,915
15,804
15,804
15,976
15,993
15,859
15,859
4)
14,048
15,804
15,999
15,859
3-15/19
解析モデル(Model-D)
設計変数
Initial value
Z1=25m
Z2=24.225m
Z3=22.038m
○30種類にグループ化した
部材断面積(10.0-500.0cm2)
〇鉛直座標値Z1-Z6
(初期形状から±1.0m)
Z4=18.402m
Z5=13.433m
Z6=7.25m
15
X
plan
Y
Z
14
-200 kN
-150 kN
-130 kN
other points-100 kN
50 m
28
8 29
23
5
13
24
19
3
12
20
2
1
10
18
10
4
18
16
11
6
21
17
16
elevation
26
27
22
11
Z1-Z6
7
2
21
30
25 9 30
25
29
6 24 8 28
23
20
17
12
27
3 19 5 22 7 26
13
14
15
  7.85 10 3 kg/cm 3
E  2.05 107 N/cm 2
Analysis Model-D
3-16/19
×
親和度・適合度
(
RIA
IA
RGA
SGA
0
200
400
600
800
記憶細胞
上位20個体
抗体
個体
0
200
400
600
800
1000
RIA・RGAの情報エントロピーの推移(Model-D)
1000
1.0
世代
親和度・適合度の世代毎の推移(Model-D)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
世代
情報エントロピー
10
-4
)
0.020
0.018
0.016
0.014
0.012
0.010
0.008
0.006
0.004
0.002
0.000
情報エントロピー
解析結果(Model-D)
記憶細胞
上位 20個体
抗体
個体
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
200
400
600
800
1000
世代
IA・SGAの情報エントロピーの推移(Model-D)
3-17/19
解析結果(Model-D)
1) 513,883kg
2) 516,190kg
3) 531,265kg
4) 533,127 kg
RIAによる準最適解の形状とその重量(Model-D)
各手法により得られた準最適解の重量kg(Model-D)
RIA
RGA
IA
S GA
1)
2)
513,883
516,190
518,082
518,082
527,666
534,597
549,920
549,920
3)
4)
531,265
533,127
518,111
521,455
537,697
538,295
549,930
550,369
3-18/19
第３章 まとめ
・免疫アルゴリズムを構造最適化に対応させ、構造形態創生例を示した。遺伝子列
に対しても従来の２進数型を開発し、実数型へと拡張した。
・多様性のある解であることを情報エントロピの利用により確認した。
・空間骨組構造の形態創生例に免疫アルゴリズムを採用し、解析上の留意点を明ら
かにした。
文献リスト
3-1 本間俊雄, 加治広之, 登坂宣好：免疫アルゴリズムによるトラス構造物の多目的最適化と解の多様性, 構造工学論文集, 第49B 号, pp.309-317, 2003
3-2 本間俊雄, 加治広之, 登坂宣好：免疫アルゴリズムによる構造システムの最適化と解の多様性,日本建築学会構造系論文集,第588 号, pp.103-110,
2005
3-19/19
第４章 解の多様性を考慮した発見的多点探索法の
提案と構造形態の創生
構造形態創生法の立場
A 大域的最適解(パレート最適解)を活用する方法。
B 優良解を活用する方法
1. 設計者の指定する形状の近傍で
力学的に優れた形状を探索する方法。
2. 与えられた設計変数空間内で
力学的に優れた形状を獲得する方法。
優良解を用いた構造形態創生
自由曲面構造への構造形態創生
4-1/21
優良解探索の新しい解法の提案
優良解：
大域的最適解（パレート最適解）や局所解（局所パレート解）を含む
それらの近傍の比較的評価の高い設計変数値の集合
発見的多点探索法の開発
アルゴリズムの基本的考え方
１．目的関数による強度計算（絶対評価）
２．強度を用いたクラスタ毎の適合度計算（相対評価）
３．設計変数空間における端切り法の導入（設計変数の多様性維持）
優良解の探索には数理計画法や発見的単点探索法が不向きであることを考察し、本研究
では発見的多点探索法を採用した。絶対評価により各個体の評価を明確にして、設計変数
空間で類似の形態毎にクラスタを構成し、クラスタ毎に相対評価を実施した。ただし、相対
評価値は全体で同等に扱うことで、大域的最適解（パレート最適解）と局所解（局所パレート
解）やその周辺の解探索を可能となった。GAのニッチ操作では、設計変数空間の多様性を
維持させるため、設計変数空間で端切り法を採用した。本基本操作は、当初多目的最適化
を想定したスキームであったが、結果的に単一目的最適化にも適用できる。
4-2/21
優良解探索の基本スキーム
目的関数 f
目的関数 f
：グループ
クラスタ
設計変数 x
設計変数
a. 初期個体群と解の推移方向
a. 初期個体群と探索解の推移方向
目的関数 f
目的関数 f
端 切 り
：記憶細胞
：個体
：上位個体群
H％ライン
設計変数 x
設計変数
b. 解探索後の個体群
b. 優良解探索後の個体群
解探索概念図
優良解探索の概念図
4-3/21
優良解探索の発見的多点探索法
採用した発見的多点探索法
基本アルゴリズム
・遺伝的アルゴリズム（GA）
構造最適化に適合した多点探索法を採用
優良解探索スキームを導入したアルゴリズム
ISGA
genetic algorithms with immune system
・粒子群最適化（PSO）
ISPSO
particle swarm optimization with immune system
・人口蜂コロニー（ABC）
ISABC
artificial bee colony with immune system
GAはよく知られた生物の進化過程をDNAの概念で解探索する計算手順である。PSOは
鳥や魚の集団行動（慣性力・自己認識・社会認識による集団移動）を模倣した計算手順
である。ABCは蜂の蜜採取行動をモデル化した最適化で、３種の蜂により、大域的探索
と局所探索および局所解に陥らない工夫がなされた計算手順になっている。
各解法により別々の特徴があり、問題により使い分ける必要がある。ただし、共に得られ
た優良解より解空間の状況が把握できるので、使い分けは難しくない。
4-4/21
２変数関数の最大値探索問題に対する各解法による優良解
（ベンチマーク問題）
a1. ISGA H=0.01
a2. ISGA H=0.1
a3. ISGA H=0.2
a1. ISGA H=0.01
a2. ISGA H=0.1
a3. ISGA H=0.2
b1. ISPSO H=0.01
b2. ISPSO H=0.1
b3. ISPSO H=0.2
b1. ISPSO H=0.01
b2. ISPSO H=0.1
b3. ISPSO H=0.2
c1. ISABC H=0.01
c2. ISABC H=0.1
c3. ISABC H=0.2
c1. ISABC H=0.01
c2. ISABC H=0.1
c3. ISABC H=0.2
図８ 各解法による２変数関数式(7)の
図９ 各解法による２変数関数式(8)の
単一目的最適化に対するパラメータ設定による優良解の変化状況
SOP( 最 大
値探索問題)に対する優良解
SOP(最大値探索問題)に対する優良解(M=100)
(M=100)
4-5/21
２変数関数の最大値探索問題に対する各解法による優良解
f4(x,y)
（ベンチマーク問題）
f3(x,y)
目的関数空間内の優良解
f4(x,y)
関数 f3 上の優良解
a. ISGA
H=0.01
関数 f4 上の優良解
f3(x,y)
目的関数空間内の優良解
関数 f3 上の優良解
a. ISPSO
M=100, r=10
H=0.01
関数 f4 上の優良解
M=100, r=10
f4(x,y)
f4(x,y)
f3(x,y)
目的関数空間内の優良解
関数 f3 上の優良解
b. ISGA
H=0.1
関数 f4 上の優良解
f3(x,y)
目的関数空間内の優良解
関数 f3 上の優良解
b. ISPSO
M=100, r=10
f4(x,y)
H=0.1
関数 f4 上の優良解
M=100, r=10
f4(x,y)
f3(x,y)
目的関数空間内の優良解
c. ISGA
関数 f3 上の優良解
H=0.2
M=100, r=10
関数 f4 上の優良解
f3(x,y)
目的関数空間内の優良解
関数 f3 上の優良解
c. ISPSO
H=0.2
関数 f4 上の優良解
M=100, r=10
多目的最適化に対するパラメータ設定による優良解の変化状況
図１１ ISPSO による２変数関数式(9)と式(10)の
図１０ ISGA
による２変数関数式(9)と式(10)の
4-6/21
MOP に対する優良解
MOP に対する優良解
橋梁解析モデル( 多目的最適化問題 ) ISGA
設計変数：①各部材断面積
②下弦各節点 x 座標
③下弦各節点 y 座標
目的関数：①部材総重量
②最大応力度比
解析モデル(節点数32 , 要素数39)
minimize
f1 ( A, R )  LR  A
T
f 2 ( A, R )  max  j A, R  /  a
j
subject　to  L   j A, R    U
 L
a   U

A：部材断面積ベクトル
Ｌ：部材長ベクトル
R：節点座標ベクトル
if　 j A, R   0
j：j 部材応力度
otherwise
a：許容応力度
4-7/21
得られた構造形態
Type-A
Type-D
Type-B
Type-E
Type-C
Type-F
Structural morphogenesis by ISGA on the framed structure model
橋梁の偏載荷重による単純なモデルであるが、複数の試行により想定できる橋梁の形態
がISGAにより捉えられた。次ページに以降にType-A, -B, -Cに対する目的関数空間の優
良解の状況を示す。
4-8/21
解析結果１
Maximum stress ratio
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.5
1.0
Member overall weight
106 kN
Analysis on framed structure model
(Type-A, r=25)
4-9/21
解析結果２
ex.1
ex.2
ex.3
ex.4
ex.5
ex.6
Maximum stress ratio
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.5
1.0
Member overall weight
106 kN
Analysis on framed structure model
(Type-B, r=50)
4-10/21
解析結果３
ex.1
ex.2
ex.3
ex.4
ex.5
ex.6
Maximum stress ratio
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0.5
1.0
Member overall weight
106 kN
Analysis on framed structure model
(Type-C, r=100)
4-11/21
シェル曲面構造の節点座標と厚み分布の表現
離散化された曲面の節点座標をすべて設計変数とする場合、
扱う設計変数が多く、解の収束が困難となる。従って、パラメト
リック曲面を用いた設計変数の縮減を考える。
rm0
r0n
r40
r04
Pm’0
P0n’
P02
r00
・有限要素の節点による設計変数
P20
P00
・制御点による設計変数
有理テンソル積ベジェ曲面を用いた曲面表現
4-12/21
自由曲面シェル構造の総ひずみエネルギ最小化(SOP)
（Model-A）
総ひずみエネルギ最小化を目標とした単一目的最適化を行う。各種設定値を以下に示す。
z
y
1
ft ( A, R )  dT Kd
2
Minimize
x
A L  A  AU
subject to
A:要素特性ベクトル,R:節点位置ベクトル
d:節点変位ベクトル,K全体剛性マトリクス
基準形状
y
y
側面制約条件
20m
AL
AU
x
x
20m
解析領域
R L  R  RU
0.1[m]
0.2[m]
0.0[m]
7.0[m]
RL
RU
荷重条件
24.0[kN/m3]
自重
1.0[kN/m2]
等分布荷重
材料定数
制御点配置
ヤング係数 2.1×107[kN/m ] 使用材料
0.2
ポアソン比
2
Fc21
SD295
4-13/21
Model-Aに対する構造形態例（ISPSO）
r = 10, H = 0.1
Total strain energy [kNm] : ft
0.6
result-1
result-2
result-3
0.5
ft = 0.239 kNm
form-A1(result-1)
ft = 0.319 kNm
form-A3(result-1)
0.4
0.3
0.2
0.1
ft = 0.237 kNm
form-A2(result-2)
0
1000
2000
Iteration number
3000
ft = 0.413 kNm
form-A4(result-2)
4-14/21
MODL-Aに対する構造形態例（ISABC）
r = 10, H = 0.05
Total strain energy [kNm] : ft
0.6
result-1
result-2
result-3
0.5
ft = 0.221 kNm
form-A5(result-1)
ft = 0.434 kNm
form-A7(result-1)
0.4
0.3
0.2
0.1
ft = 0.212 kNm
form-A6(result-2)
0
1000
2000
Iteration number
3000
ft = 0.618 kNm
form-A8(result-2)
4-15/21
非対称自由曲面シェル構造の多目的最適化(MOP)
（Model-B）
総ひずみエネルギ最小化と部材総重量最小化を目標とした多目的最適化を行う。
各種設定値を以下に示す。
1
ft ( A, R )  dT Kd
f v ( A, R )   S ( R )T A
Minimize
z
2
y
z P11
subject to
 25.0[ m]
A L  A  AU
x
A:要素特性ベクトル, R:節点位置ベクトル
d:節点変位ベクトル, K:全体剛性マトリクス
γ : 単位重量,
zP11 : zP11制御点z座標値
基準形状
y
y
側面制約条件
20m
AL
AU
x
x
20m
解析領域
R L  R  RU
20m
制御点配置と高さ制約条件位置
0.1[m]
0.2[m]
0.0[m]
7.0[m]
RL
RU
荷重条件
24.0[kN/m3]
自重
1.0[kN/m2]
等分布荷重
材料定数
ヤング係数 2.1×107[kN/m ] 使用材料
0.2
ポアソン比
2
Fc21
SD295
4-16/21
Model-Bに対する構造形態例（ISPSO）
ft = 2.112 kNm
fv = 1476.8 kN
form-B5(result-2)
ft = 4.043 kNm
fv = 1324.2 kN
form-B8(result-2)
ft = 4.558 kNm
fv = 1305.7 kN
form-B2(result-1)
Volume [kN] : fv
ft = 3.956 kNm
fv = 1338.9 kN
form-B1(result-1)
r = 10, H = 0.2, q = 0.1
2000
result-1
result-2
result-3
SPEA2
1800
ft = 3.609 kNm
fv = 1366.1 kN
form-B6(result-2)
ft = 4.815 kNm
fv = 1286.5 kN
form-B3(result-1)
1600
1400
1200
ft = 3.964 kNm
fv = 1338.0 kN
form-B7(result-2)
1000
0
2
4
6
8
10
12
ft = 6.312 kNm
fv = 1261.4 kN
form-B4(result-1)
Total strain energy [kNm] : ft
4-17/21
MODL-Bに対する構造形態例（ISABC）
r = 10, H = 0.1
Volume [kN] : fv
2000
ft = 2.042 kNm
fv = 1162.4 kN
form-B9(result-1)
result-1
result-2
result-3
SPEA2
1800
ft = 5.448 kNm
fv = 1123.8 kN
form-B11(result-1)
1600
1400
1200
1000
ft = 2.697 kNm
fv = 1169.0 kN
form-B10(result-1)
0
2
4
6
8
10
Total strain energy [kNm] : ft
12
ft = 8.245 kNm
fv = 1126.1 kN
form-B12(result-1)
4-18/21
解析結果の３Ｄプリンターによる出力例
4-19/21
ISGA, ISPSO, ISABCの特性
優良解探索解法
ISGA
円形曲面シェル
相対評価(適応度)
に基づき、個体を
発生･消滅させて
解探索
グリッドシェル
ISPSO
ISABC
局所最適解に
陥りやすい特性を
利用した解探索
大域的探索では
エリート探索、
局所探索では
改悪を許容した
解探索
矩形自由曲面シェル
提案手法は優良解探索手法として有効
解探索方法により、得られる優良解の特性が異なる
種々の構造形態創生問題に対する優良解探索解法の解特性把握が必要
4-20/21
第４章 まとめ
・発見的多点探索法を用いた設計変数空間の多様性を考慮する優良解探
索の基本スキームが提案できた。
・発見的多点探索法として遺伝的アルゴリズム、粒子群最適化、人口蜂コ
ロニーを採用し、優良解探索のスキームを組み込んだ。
・優良解探索発見的多点探索法により、設計変数空間の多様性を維持し
た優良解の探索法を確立した。なお、開発した３つの解法には各々解探索
特性に異なる特徴があることを示した。
文献リスト
4-1 本間俊雄, 野瑞憲太：解の多様性を考慮した遺伝的アルゴリズムによる構造形態の創生, 日本建築学会構造系論文集, 第614 号, pp.35-43, 2007
4-2 本間俊雄, 堀切秀作：構造形態の多目的最適化問題に対する優良解獲得を目指した遺伝的アルゴリズムと解空間の状況, 構造工学論文集, 第54B
号, pp.219-226, 2008
4-3 和田大典, 本間俊雄：自由曲面シェル構造の形態決定における優良解探索と解の多様性, 構造工学論文集, 第58B 号, pp.453-460, 日本学術会議･
日本建築学会, 2012
4-4 永田洸大, 本間俊雄：優良解探索機能を導入した群知能による自由曲面シェル構造の形態, 日本建築学会構造系論文集, 第78 巻, 第684 号,
pp.345-354, 2013
4-5 沖田裕介, 本間俊雄：優良解探索遺伝的アルゴリズム系解法による自由曲面グリッドシェルの構造形態創生- 構造形態と曲面を記述するNURBS の
階数の関係-, 日本建築学会構造系論文集,第78 巻, 第687 号, pp.949-958, 2013
4-6 永田洸大, 本間俊雄：優良解探索群知能による自由曲面シェル構造の多目的最適化, 日本建築学会構造系論文集, 第78 巻, 第690 号, pp.14291437, 2013
4-21/21
まとめ
発想支援･設計支援システム開発
建築の設計
力学的観点からの設計目標
計画的観点からの設計目標
最適な部材断面・配置等の形態を決定
(１) 平面上にある無応力状態の部材（ケーブル・膜材）を基準
に形状と裁断図の同時解析と得られた裁断図から連続的
に静･動的解析が可能となり、インターラクティブな形状デ
ザインの可能性をしめした。
(２) 許容解の中でも優良解(decent solution)を探索することは
設計者に豊富な選択肢が与えられ多様な構造形態の創
生に役立つ
5-1/3
まとめ
本一連の研究では、以下のことを示した。
・構造形態の解析と創生 ・・・ 構造最適化
張力構造と一般構造の形態創生の提示
・問題に応じた解探索
大域的最適解と優良解
・多様性を有する優良解探索法の提案
ISGA, ISPSO, ISABCの基本スキームの考案
・構造形態創生法＝発想･設計支援の位置付け
5-2/3
謝辞
本研究は、鹿児島大学に教員として赴任した１９９８年の前後から
２０１３年現在に至るまでの成果です。研究成果をまとめるに当り、
共同研究者を含め、多くの先生方との討論や鹿児島大学建築学
科･建築学専攻の建築計算工学研究室所属の卒業･修了した学生
達の協力がベースにあることを明記し、深謝いたします。
5-3/3