波動効果を含む粒子によるBlack Hole撮像 野田 宗佑(名古屋大 QG研 M2) 2014 10/5 「第24回ブラックホール地平面勉強会」研究会 @湯田温泉ビジネスホテル喜良久(山口市) Introduction Back Ground Black Hole Shadow …光源から出た光をtraceして観測者が見る像を描く 光源 観測者 不安定円軌道 波を用いたBlack Holeの撮像 …波の干渉縞やそれをFourier変換した像が得られる。 ? 不安定円軌道 観測者 状況設定 Black Hole摂動を考える ・fluctuation(減衰する)は重力摂動の場合、重力波で遠方へ伝わる。 ・late-tailは摂動に無関係。(Black Hole準固有振動) ・Black Hole 準固有振動(QNMs)は不安定円軌道と関係している。 scalar場 ? 不安定円軌道 観測者 Black Hole自体が波源 調べたいこと 粒子 不安定円軌道 Shadow 波 対応 Black Hole準固有振動 (QNMs) Shadow ? ? QNMsは読み取れるのか 調べたいこと 粒子 不安定円軌道 Shadow 波 対応 Black Hole準固有振動 (QNMs) Shadow ? ? QNMsは読み取れるのか QNMsと不安定円軌道 QNMsとは? スカラー場 Black Hole摂動 (今回はスカラー摂動) BH時空上のスカラー場の振る舞いを見る。 Klein Gordon方程式 r成分と境界条件 ω(複素数)を求める。 0.8 0.6 0.4 WKB近似 0.2 n = 0以上の整数 Horizon 4 不安定円軌道 QNMsと粒子の運動 角速度 不安定円軌道からの漏れ 不安定円軌道 6 r 8 10 調べたいこと 粒子 不安定円軌道 波 対応 Black Hole準固有振動 (QNMs) 量子流体力学 Shadow Shadow ? ? QNMsは読み取れるのか 量子流体力学(非相対論的) 量子流体力学(非相対論的) Schrödinger方程式 量子ポテンシャル 流体の式 Lagrange微分 波動効果(量子効果) 流体粒子 量子効果 自由粒子と自由波束 自由粒子 自由波束 4 4 3 3 2 2 1 1 量子ポテンシャル の効果で広がる 速度一定で進むだけ 0 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 2重スリット 電子 flow スクリーン 5 1.2 ¥10-6 4 1. ¥10-6 3 8. ¥10-7 6. ¥10-7 2 4. ¥10-7 1 2. ¥10-7 0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 -10 -5 5 10 Black Holeの場合 Black Holeの場合 scalar場 Flowを描く (流体粒子の軌跡) Black Hole自体が波源 スクリーン (観測者) ・nを変えた時の干渉縞や像の違いは? ・干渉縞や像からQNMsの各modeの寄与を取り出せるか ? 相対論的な場合(Schwarzschild) Klein Gordon方程式 WKB近似 流体方程式 Flow 不安定円軌道周辺の波の様子を 粒子 で見る(Flowを描く) Flowの様子 Flow θ=一定面上でのベクトル場 n=4 n=2 n=0 0.6 0.5 0.5 0.5 0.4 0.4 0.4 y 0.6 y 0.6 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.0 0.0 0.0 2.8 2.9 3.0 x 3.1 2.8 2.9 3.0 x 3.1 2.8 2.9 3.0 3.1 x 不安定円軌道 干渉縞 θ α φ スクリーン n=0、l=0,1,2 n=4、l=9,10 20 20 10 10 0 0 -10 -10 -20 -20 -20 -10 0 10 20 -20 -10 0 10 20 像 θ 場を 軸上でFourier変換する。 α φ 口径 スクリーン n=4、l=9,10 8 ¥108 6 ¥108 4 ¥108 2 ¥108 200 400 600 不安定円軌道 800 1000 まとめ ・QNMs(不安定円軌道からの波の漏れ出し)に由来する波の像。 scalar場 不安定円軌道 Black Hole自体が波源 ・漏れ出しの様子を見るために波のFlow(流体粒子)を見た。 n=0 0.6 n=2 0.6 0.5 0.5 0.5 0.4 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 y y y 0.4 n=4 0.6 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.0 2.8 2.9 3.0 3.1 0.0 2.8 x 2.9 3.0 3.1 x ・像はShadowとは異なる。 8 ¥108 ・不安定円軌道の部分は明るい 6 ¥108 ・内側が光る 4 ¥108 ・外側は暗いが輪郭はぼやける 2 ¥108 200 400 600 800 1000 漏れだし具合による(QNMs) 2.8 2.9 3.0 x 3.1
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