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重いSUSYをどう攻めるか？
∼ GUT, 陽子崩壊から
永田 夏海
（名古屋大学・東京大学）
2014年3月26日
テラスケール研究会
Based on J. Hisano, T. Kuwahara, N. Nagata, Phys. Lett. B723 (2013) 324 , J. Hisano, D. Kobayashi, T. Kuwahara, N. Nagata, JHEP 1307 (2013) 038 , N. Nagata, S. Shirai, JHEP 1403 (2014) 049. 目次
1.  Introduc+on 2.  SUSY GUT in high-­‐scale SUSY 3.  Proton Decay in high-­‐scale SUSY 4.  Conclusions and discussion 1. Introduc,on
大統一理論 (GUT)
標準模型ゲージ群 SU(3)C
SU(2)L
U(1)Y をある単純群に埋め込む。
例) H. Georgi and S. L. Glashow (1974) … SU(5) GUT
特徴
Ø  ゲージ相互作用の統一 Ø  クォークとレプトンの統一 Ø  電荷の量子化 超対称大統一理論 (SUSY GUT)
大統一理論は，電弱スケール (∼102 GeV) とGUTスケール(∼1016 GeV)
の２つのスケールでゲージ対称性の自発的破れが起こることを要請する。
ゲージ階層性問題 超対称性を大統一理論に導入
超対称大統一理論 (SUSY GUT)
ゲージ結合定数の統一
N. Sakai (1981) S. Dimopoulos and H. Georgi (1981)
60
50
U(1)
40
-1
α 30
SU(2)
20
10 SU(3)
0
2
4
6
8
10
12
Log10(Q/GeV)
14
16
18
S. P. Mar+n, arXiv: 9709356
LHCとSUSY
Ø  SUSY粒子直接探索
超対称性粒子，特にグルイーノ・スクォークの質量に対して
厳しい制限が課されている。
Ø  ヒッグス粒子質量 (∼126 GeV)
最小超対称標準模型 (MSSM) におけるヒッグス質量の予言
Y. Okada, M. Yamaguchi, T. Yanagida (1991), H. E. Haber, R. Hempfling (1991) J. R. Ellis, G. Ridolfi, F. Zwirner (1991)
超対称スケールは，電弱スケールよりも遥かに
高い可能性
特徴
超対称性のスケールが高い場合の超対称標準模型も現象論的に
魅力的な性質を持っている． Ø  126 GeVのヒッグス粒子質量が説明できる
(重いstopによる輻射補正の効果) Ø  CP・フレーバー問題を回避できる
(超対称性粒子の質量で抑制される) Ø  グラビティーノ問題を回避できる
(グラビティーノが重いため) Ø  暗黒物質候補を含む w/ 軽い超対称フェルミオン Ø  ゲージ結合定数の統一 (カイラル対称性) 動機
高いスケールの超対称性は，階層性問題を解決するという観点から
考えるとやはり不満が残るように思われる。
一方で，非常に単純な構造のまま，現象論的に妥当な模型が構築可能。
結局実験によって決着するしかないのであるから，たとえ超対称
スケールが比較的高くても，それを検証することが可能な観測
手段を考えておくことは非常に重要。
このような観測手段の一つとして，ここでは
陽子崩壊
他にも，
を考える。
暗黒物質探索（松本さん），フレーバー・EDM（長井さん）など
SUSY GUTと陽子崩壊
超対称大統一理論では，陽子崩壊を誘導する演算子として， 次元５のものを書くことができる。 N. Sakai, T. Yanagida (1982) S. Weinberg (1982) など。 超対称スケール MS でスフェルミオンは積分される。
超対称性スケールが電弱スケール程度の時，陽子崩壊の寿命が 短くなりすぎてしまい，実験制限に抵触すると考えられてきた。 理論予言：
H. Murayama and A. Pierce (2002) 実験制限：
Super-­‐Kamiokande 超対称スケールが高い場合にはどうだろうか？ 重いSUSY質量スペクトル
松本さんのトーク
Scalar Par!cles Gravi!no Higgsinos
MS = 10(2-­‐4) TeV
Gauginos (ループ因子の分軽くなる)
Gluino
Bino
Wino
O(1) TeV
pure gravity media.on, M. Ibe, T. T. Yanagida (2012) simply unnatural supersymmetry, N. Arkani-­‐Hamed, et.al. (2012) spread supersymmetry, L. J. Hall and Y. Nomura (2012) mini-­‐split, A. Arvanitaki, et.al. (2012) 3. SUSY GUT in high-­‐scale SUSY
最小超対称大統一理論
MSSMの物質場は，
S. Dimopoulos and H. Georgi (1981) N. Sakai (1981)
表現に埋め込まれる。
MSSMのヒッグス場は 表現に埋め込まれる。
カラー三重項ヒッグス
バリオン数を破る相互作用 をもたらす。 MSSMヒッグス超場
(MHC : カラー三重項ヒッグスの質量)
最小超対称大統一理論
ゲージ超場 Xボソン (質量: MX)
MSSMゲージ超場
バリオン数を破る相互作用を誘導する
随伴表現のヒッグス超場 SU(5) → SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y SMシングレット
随伴表現ヒッグス(質量: MΣ)
Xボソンの縦波成分になる
くりこみ群の方法
大統一理論に含まれる重い粒子は，ゲージ結合定数に対し
大統一スケール(μGUT)で敷居補正をもたらす。
αi-1(μGUT) = αG-1(μGUT) + 敷居補正の効果
統一されたゲージ結合定数
GUTスケールの粒子の
質量に依存
くりこみ群方程式を用いて求めることができる。
この関係式を用いて，大統一スケールの粒子の質量を 間接的に評価することができる。 J. Hisano, H. Murayama, T. Yanagida (1992).
GUTスケールでの敷居補正
敷居補正 (1-­‐loop in DR scheme) この時，次の２つの関係式を得る： 大統一スケール これらの関係式を用いて，MHC および MGUT を評価する。
1-ループの解析
定性的な振る舞いを見るため， Ø  ゲージ結合定数に対する1-ループのくりこみ群方程式
Ø  1-ループの敷居補正
を用いて関係式を求める。 結果 特徴 (MS : スカラー質量, μH = MS)
Ø  MHC は，MS が大きくなるにつれて増加する
Ø  GUTスケールはゲージーノ質量の増加に伴い低くなる
MHC vs. 超対称スケール
μH = MS
1018
17
MHc
10
/M 2
M3
/M 2
M3
=9
16
10
誤差は強い相互作用の
結合定数に由来 =3
/M 2
M3
0
=3
M2 = 3TeV
tanβ = 3
超対称スケールが低い場合
15
10
102
103
MS (TeV)
MS : スフェルミオン質量
(TeV)
• 
MHC はMS が大きくなるにつれ増大し，またM3/M2 の比が大き
くなるにつれ減少する
• 
超対称性のスケールが高い場合，MHC は1016 GeV 程度の質量
をとりうる
J. Hisano, T. Kuwahara, N. Nagata, Phys. Lef. B723 (2013) 324.
MGUT vs. グルイーノ質量
MS = 103 TeV
tanβ = 3
MGUT
μH = MS
超対称スケールが低い場合
M2 = 300GeV
16
10
M2 = 3TeV
誤差 101
M3 (TeV)
大統一スケールMGUT は，ゲージーノ質量が増加するに
つれ緩やかに減少する。 J. Hisano, T. Kuwahara, N. Nagata, Phys. Lef. B723 (2013) 324.
ゲージ結合定数の統一
超対称スケールが高い場合，MHC がGUTスケールの値を取りうる。
大統一スケールに現れる粒子がだいたい同じくらいの質量を持つ。 ゲージ結合定数の統一に必要な敷居補正の量が少なくて良い。 50
U(1)
27
SU(2)
α−1
α−1
40
30
26
20
10
High-­‐scale SUSY 28
SU(3)
6
10
8
10
10
10
Low-­‐scale SUSY 25
12
10
Scale (GeV)
14
10
16
10
Zoom
16
10
Scale (GeV)
4. Proton decay in high-­‐scale SUSY
最小超対称大統一理論における陽子崩壊
Ø  カラー三重項ヒッグス交換による陽子崩壊 次元５の演算子 •  外線にスフェルミオンを含む
•  陽子崩壊率は超対称性をソフトに破るパラメーターに依存
Ø  Xボソン交換による陽子崩壊
次元６の演算子 湯川相互作用
湯川結合 (i,j: 世代, a,b,…: SU(5) 添字)
場の再定義 自由度 2 × 6 + 2 × 9 − 9 × 2 = 6 + 4 + 2
クォーク質量
CKM
(実自由度)
新たな位相
マッチング条件 (Vij: CKM行列＠GUTスケール)
拘束条件 (独立な自由度は２つ)
次元5有効演算子
Qi
Qk
HC
LLLL
Qi
Ui
HC
Uk
HC
Ll
Ej
HC
Dl
RRRR
陽子崩壊をもたらす次元５演算子はカラー三重項ヒッグス交換により誘導される。
有効ラグランジアン Wilson係数
演算子
LLLL
RRRR
特徴
演算子
LLLL
RRRR
カラー添字の反対称性により，全てのクォーク場が同世代にはなれない。
終状態に異なる世代のクォークを含む崩壊モードが支配的になる。
Wilson係数
例）ｐ → K＋ν
未知の位相を含む
３世代の湯川結合が大きいことから，フレーバーの変化を伴って３世代の 湯川結合を拾う寄与が重要となりうる。
At SUSY scale
" # #
! W
g,
, B, Hu,d
スフェルミオン質量スケール MS で，次元５演算子は上の１ループダイアグラム
を通じて４フェルミ演算子と接続される。
この時，フレーバーの変化を考慮することが重要となる。
場合分け
1.  スフェルミオン質量でフレーバーを破っていない場合
•  フレーバーの破れの源はCKM行列のみ
•  荷電ウィーノ，荷電ヒッグシーノ交換でフレーバーを破ることができる
2.  スフェルミオン質量でフレーバーを破っている場合
Minimal Flavor Viola+on
qL (lL)
qL
dR (sR )
˜lL (˜
qL )
q˜L
t˜R
LLLL
(a)
τ˜R
˜u
H
˜
W
qL
uR
lL (qL)
sL (dL)
フレーバーの変化を伴うが， ３世代の湯川結合を拾うので 結果的に主要な寄与となる。 ˜d
H
RRRR
(b)
(ντ )L
T. Goto and T. Nihei (1999) V. Lucas and S. Raby (1997)
ループ関数 カイラリティ反転 [M：ウィーノ質量(M2)または
ヒッグシーノ質量(μH)]
スフェルミオン質量の２乗で減少する 特に，μH >> M2 の時，ヒッグシーノ交換過程が支配的になる。 陽子崩壊寿命
陽子崩壊寿命は，近似的に次式で与えられる（μH = MS ）
tanβが大きくなるにつれ陽子崩壊寿命は急激に減少する。
超対称性スケールが高い場合
•  ヒッグス質量を説明するにはtanβが小さいほうが良い
•  カラー三重項ヒッグス質量は大きく（1016 程度に）なる傾向
結果得られる寿命は，現在の実験制限を回避しうるとわかる。
実験制限：
超対称性が高い場合の最小超対称大統一理論は
現在の実験制限と無矛盾。
結果
36
5
10
β=
50
β=
tan
β=
tan
tan
10
30
β=
35
tan
tan
β
lifetime (years)
MHc = 1.0 × 1016 GeV
=3
10
MS = μ
M2 = 3 TeV
結果は位相に殆ど依らない 34
10
実験制限 33
10
102
103
104
105
MS (TeV)
超対称性スケールが高い場合，陽子崩壊の寿命は実験制限を
逃れているとわかる（特にtanβが小さい場合）。
J. Hisano, D. Kobayashi, T. Kuwahara, N. Nagata (2013).
Sfermion Flavor Viola+on
スフェルミオン質量項
スフェルミオン質量項でフレーバーが破れている場合，グルイーノ交換 過程の寄与が重要になる。
特に，
νµ , ντ
が大きな効果をもたらす。
s
b!
t!
!
!
QL ∗
δ13
QL ∗
δ13
注：RRRRからのグルイーノ交換過程の寄与は
p → K+ν モードには影響しない。
d!
u!
g!
u
UEUD
d
荷電レプトンモードには影響する。
p → K+ν
1037
1036
1/Γ(p → K + ν¯) [year]
1035
1034
MS = 100 TeV, M1 = 600 GeV,"
M2 = 300 GeV, M3 = -2 TeV,"
μ = MS , MHc = 1016 GeV ,"
tanβ = 5"
1033
1032
1031
˜
QL
δ13
˜
1030
QL
δ12
1029
u
˜R
δ13
28
QL
δ23
10
1027
˜
SK Limit
0.01
0.1
δ
フレーバーの破れが大きくなるにつれ，陽子崩壊率は急激に上昇
特に，左巻きスクォークの質量項におけるフレーバーの破れに 感度がある。
N. Nagata, S. Shirai (2013).
崩壊モード比較
Minimal Flavor Violation
31
10
32
10
33
10
34
10
35
10
lifetime (years)
36
10
37
10
31
10
32
10
33
10
34
10
35
10
36
10
37
10
lifetime (years)
スフェルミオン質量項でフレーバーが破れている時，様々な
崩壊モードの崩壊率が上昇する。
スフェルミオン質量項におけるフレーバーの破れに感度の
感度のあるモードを考察してみる。
フレーバーの破れと崩壊モード
•  フレーバーの破れが無い場合，終状態に荷電レプトンを含む
モードは非常に小さい崩壊率
荷電レプトンモードに着目
•  荷電レプトンモードはXボソン交換過程でも誘導される。
Dj
Ui
Uk
X
Qk
El
X
Ll
Qi
Qj
ゲージ相互作用であり，異なる世代を外線に含むモードはCKM
行列の分抑制される。
実験の精度を考えると，p → π0μ+ モードが一番見えやすそう。
p → π0μ+
1/Γ(p → π 0 µ+ ) [year]
1038
1036
1034
1032
1030
˜
MS = 100 TeV, M1 = 600 GeV,"
M2 = 300 GeV, M3 = -2 TeV,"
μ = MS , MHc = 1016 GeV ,"
tanβ = 5"
QL
δ13
˜L
Q
δ12
u
˜R
δ13
SK Limit
0.01
0.1
δ
将来実験にて観測できる可能性。
スフェルミオン質量行列におけるフレーバーの破れを探りうる。
N. Nagata, S. Shirai (2013).
5. Conclusions and discussion
Discussion
以上見てきたように，陽子崩壊率予言のために重要なパラメーターは，
Ø  stop質量（SUSY scale）
Ø  ヒッグシーノ質量
Ø  tanβ
Ø  ゲージーノ質量
Ø  フレーバーの破れ
これらの量は，ヒッグス質量や精密測定実験における 各種物理量の予言にも重要な役割を果たす。 様々な精密測定実験の結果と合わせて模型を探っていく
必要がある。 Summary
• 
現在の状況，特に126 GeV ヒッグス粒子をふまえて，
高いスケールの超対称性を持つ大統一理論を議論した
• 
超対称スケールが高い場合，余分な機構を考えること
なく陽子崩壊の実験制限を避ける事ができる
• 
スフェルミオン質量項にフレーバーの破れがある場合，
特徴的な陽子崩壊モードが開ける
• 
将来の陽子崩壊実験でこのシナリオを検証することが
可能
• 
他の精密測定実験と合わせて模型を検証していくこと
が重要
Backup
大統一スケール粒子の質量
ヒッグス・セクターの超ポテンシャル 随伴表現ヒッグス場の真空期待値 二重項・三重項の質量差 mH は mH = 3λHVに微調整される。
大統一スケール粒子の質量 フレーバーを変えない相互作用が効かない理由
フレーバーを変えない相互作用で外線のスフェルミオンが
フェルミオンに変わるとする。この時ｐ→K＋νに寄与するのは
カラー添字の反対称性により，この演算子は，SU(3)L の下でも
一重項になっているとわかる。
スフェルミオンを積分する際の相互作用がフレーバーを変化さ
せない場合，結果得られる４フェルミ演算子もSU(3)L 一重項。
３つのスピン1/2フェルミオンを，添字の交換について完全
対称に組まねばならないが，そのような演算子は書けない。
以上の寄与はゼロでなければならない。
Minimal Flavor Viola+on
有効ラグランジアン Wilson係数
ループ関数 Sfermion Flavor Viola+on
Wilson係数
この寄与がヒッグシーノ交換による寄与と比べて大きくなる
ための条件は，
ハドロン行列要素
直接計算 vs. 間接計算
0
p>
-< |(ud)RuL|p>
>
< |(ud)LuL|p>
>
<K |(us)RuL|p>
>
<K |(us)LuL|p>
0
0
0
p>
Nf=2+1,
+ "direct"
|(us)
d |p>
-<K
Quench,
"direct"
R L
>
<K |(us)LdL|p>
p>
-<K |(ud)RsL|p>
>
<K |(ud)LsL|p>
p>
-<K |(ds)RuL|p>
p>
-<K |(ds)LuL|p>
>
< |(ud)RuL|p>
Nf=2+1
"direct"
Nf=2+1,
"direct"
Nf=2+1
"indirect"
Quench,
"direct"
+
Nf=2+1 "direct"
Nf=2+1 "indirect"
+
+
+
+
両者の値は誤差の範囲内で 一致している。 < |(ud)LuL|p>
0
0.05
0.1
0.15
2
W0(µ=2GeV) [GeV ]
0.2
00
0.05
0.05
0.1
0.1
0.15
0.15
2
]2
WW0(µ=2GeV)
(µ=2GeV)[GeV
[GeV ]
0
0.2
0.2
0
0.05
0.1
0.15
2
0.2
W0(µ=2GeV) [GeV ]
Y. Aoki, E. Shintani, and A. Soni, arXiv:1304.7424
誤差
lifetime (years)
1036
Super-Kamiokande
Yukawa coupling
Matrix element
1035
1034
1033
MS = 100 TeV, M1 = 600 GeV,"
M2 = 300 GeV, M3 = -2 TeV,"
μ = MS , MHc = 1016 GeV "
1032
10
tan
誤差
Γ−1 (p → K + ν¯)[year]
1035
1034
1033
Long-Distance
Theory
Short-Distance
1032
0.01
˜L
Q
δ13
0.1
N. Nagata, S. Shirai (2013).
超対称性を破る演算子による寄与
ντ
s
"
B
s!
ν!τ
!L ∗
Q
δ23
b!
b!
t!
!
!
QL ∗
δ13
QL ∗
δ13
d!
u!
g!
u
d
次元６有効演算子
陽子崩壊をもたらす次元６演算子はXボソン交換により誘導される。
有効ラグランジアン Wilson係数
演算子
Xボソン交換による陽子崩壊
ηµ+
ηe+
K + ν¯
MS = 100 TeV, M1 = 600 GeV,"
M2 = 300 GeV, M3 = -2 TeV,"
μ = MS , MX = 1016 GeV ,"
tanβ = 5"
K 0 µ+
K 0 e+
π + ν¯
π 0 µ+
π 0 e+
1030
1032
1034
1036
−1
Γ [year]
1038
1040
ｐ→e+π0の崩壊寿命は近似的に次式で与えられる：
実験制限：
Xボソン交換による陽子崩壊
37
M2 = 3 TeV MS = 103 TeV
lifetime (years)
10
1036
1035
34
10
実験制限 33
10
101
M3 (TeV)
Xボソンの質量は，RGEを用いて計算したMGUTから決定。
ここで，1/2＜λΣ＜２の範囲を青帯で示した。
ヒッグス質量
10
9
˜
QL
δ23
8
Theory
Experiment
u
˜R
= δ23
= 0.9
˜L
Q
∆3 = 4
tan β
7
6
5
4
3
2
1
101
102
103
m0 [TeV]
104
105
N. Nagata, S. Shirai (2013).
Dim-­‐5 proton decay via Planck suppressed operators
⌅⇥Mscalar, no f mixing
12
mh excl
11
tan⇤⇥1
H
K
⌥p
K⇧
excl
⌥p
⌃e
excl
mh excl
9
tan⇤⇥2
H
er
yp
K
Log10 MScalar GeV
er
yp
10
8
7
6
4
2
0
2
4
Log10 Mino MScalar
M. Dine, P. Draper, W. Shepherd, arXiv: 1308.0274.
実験制限
Soudan Frejus Kamiokande IMB
p
e+
n
e+ -
p
n
p
0
+
0
-
+
+
n
0
p
p
n
e+
p
n
e+ 0
e+ -
p
n
p
n
p
p
n
p
n
n
p
n
Super-K
+
+
0
-
+
+
0
e+
+
e+ K 0
e+ K e- K +
+K0
+KK+
p
n
p
e+ K*(892)0
p
n
K*(892)+
K*(892)0
K0
32
10
10
33
/B (years)
34
10
35
10
Super-­‐Kamiokande
フレーバーの破れに対する制限
Uppuer bound
1
0.1
0.01
MS = 100 TeV, M1 = 600 GeV,"
M2 = 300 GeV, M3 = -2 TeV,"
μ = MS , MHc = 1016 GeV ,"
tanβ = 5"
˜
QL
δ13
˜
QL
δ12
˜
QL
δ23
u
˜R
δ13
0.001
101
102
103
104
m0 [TeV]
N. Nagata, S. Shirai (2013).
電気双極子モーメント
Uppuer bound
1
0.1
|
|
|
0.01
|
101
102
d˜R
12 | = |
u
˜R
12 | = |
d˜R
13 | = |
u
˜R
13 | = |
103
˜L
Q
12 |
˜L
Q
12 |
˜L
Q
13 |
˜L
Q
13 |
104
m0 [TeV]
γ (g)
g˜
uL
u˜L
t˜L
t˜R
u˜R
uR
N. Nagata, S. Shirai (2013).
メソン混合
qj
qi
q˜I
g˜
g˜
qj
qi
q˜J
1
0.1
Uppuer bound
Uppuer bound
1
˜
dR
| (K 0 )
|δ12
u
˜R
|δ12
| (D0 )
˜
˜
dR
dR
|δ13
| = |δ23
| (K 0 )
0.1
˜
QL
u
˜R
|δ12
| = |δ12
| (D0 )
0.01
˜
˜
102
103
m0 [TeV]
˜
˜
˜L
Q
d˜R
|δ13
| = |δ13
|
˜L
Q
d˜R
| = |δ23
|
|δ23
˜
101
˜
QL
QL
u
˜R
u
˜R
|δ13
| = |δ23
| = |δ13
| = |δ23
| (D0 )
dR
|δ13
| (Bd0 )
0.01
˜
QL
QL
dR
dR
|δ13
| = |δ23
| = |δ13
| = |δ23
| (K 0 )
u
˜R
u
˜R
|δ13
| = |δ23
| (D0 )
d˜R
|
|δ23
˜
˜
QL
dR
| = |δ12
| (K 0 )
|δ12
(Bs0 )
0.001
104
101
102
103
(Bd0 )
(Bs0 )
104
m0 [TeV]
N. Nagata, S. Shirai (2013).