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2014.01
王子計測機器株式会社
偏光解消のシミュレーション
●
はじめに
最近、位相差が約１００００ｎｍの超高複屈折フィルムが発売されました。これは、高位相差
フィルムに直線偏光を入射したとき透過光が非偏光化するという特性を利用したもので、液晶デ
ィスプレイの偏光サングラス対応が主な用途であり、ブラックアウトや虹ムラの発生を抑える機
能があります。偏光解消効果の程度は、直交ニコル観察での虹ムラを目視で判断できますが、さ
らに分光スペクトルを調べて数値化も可能と考えられますが、具体的に数値化した例はありませ
ん。偏光解消効果にはフィルムの位相差値だけでなく、入射光の分光スペクトルが影響すること
は容易に想像できます。ここでは、入射光の分光スペクトルとフィルムの位相差値を自由に変え
たときの、透過光の偏光状態をシミュレーションし、非偏光度を数値化した結果を報告します。
●
結論
入射光の分光スペクトルおよびフィルムの位相差と配向角を自由に設定したときの、フィルム
透過光の偏光状態をシミュレーションすることにより非偏光度の数値化が可能になり、偏光解消
効果の見積もりができるようになりました。
●
考え方
図１のように楕円偏光測定装置ＫＯＢＲＡ－ＷＰＲの測定系において、偏光子Ｐ２で設定した
直線偏光をフィルムに入射し、透過光の偏光状態（楕円率、楕円方位）を回転検光子法で測定す
るものとします。ＫＯＢＲＡに使用しているバンドパスフィルタの半値幅は１０ｎｍですが、Ｌ
ＣＤのカラーフィルタの分光スペクトルはかなり広い半値幅を持っており、Ｇｒｅｅｎの半値幅
は８０～１００ｎｍです。ここでは、フィルムの位相差と遅相軸方位φr およびフィルタの半値幅
を変えたときの、透過光の偏光状態をシミュレーションする方法を考えます。
図１ 測定系のイメージ図
1
まず、偏光解消のメカニズムをポアンカレ球で説明する方法を考えます。ボアンカレ球の半径
を透過光の全光量として表示したときに、ポアンカレ球表面の点は完全偏光、ポアンカレ球の中
心は非偏光、その他の中間位置の点は部分偏光に対応します。
一般的に、自然光（非偏光）を同じ大きさの直交する２つの直線偏光の和と見做したり、ある
いは同じ割合で存在する右回転と左回転の円偏光の和と見做したりします。言い換えれば、それ
ら２つの偏光の和が非偏光すなわちポアンカレ球の中心ということになります。そこで、図２の
ようにポアンカレ球の中心を始点とし、２つの直線偏光あるいは２つの円偏光に対応する点を終
点とするベクトルを考えると、２つのベクトルの和が球の中心になることが分かります。ベクト
ルの和を求めるには、直交３軸の座標に相当するストークスパラメータＳ１、Ｓ２、Ｓ３を求め、
３軸の各座標の合計を求めればよいと考えられます。
図２ ポアンカレ球での非偏光の説明
したがって、フィルタの分光スペクトルを細かく分けて波長λi ごとに透過光の偏光状態をＬＣ
Ｄ－ＯＰＴＩＭＡ法で算出し、得られた楕円率（ａ／ｂ）i と楕円方位角Ψi からストークスパラ
メータＳ１i、Ｓ２i、Ｓ３i を計算します。このときフィルタの透過光強度Ｉ（λi）をポアンカ
レ球の半径として、λi ごとに大きさの異なる球を考え、次式によって総合計のストークスパラメ
ータＳ’１、Ｓ’２、Ｓ’３と入射光の強度Ｉtotal を求め、最後に偏光度Ｖを計算します。計算の流れ
をまとめると図３のようになります。
S'1   I(λi)  S1i 、S'2   I(λi)  S2i 、S'3   I(λi)  S3i
i
i
i
S'0  S'12  S' 2 2  S' 32
I total   I ( λi )
①
i
V
S' 0
I total
2
次の各数値を設定
フィルタの中心波長と半値幅
フィルム試料の位相差の波長分散式の係数
フィルムの配向角φrと基準波長での位相差Ｒo
λi を start 値から end 値まで所定の刻みで回す
フィルタの透過光強度 I(λi)を計算
λi ごとに計算
R(λi)を求め、LCD－OPTIMA 法で回転検光子法の結果の
楕円率(a/b)i と楕円方位角Ψi を計算
(a/b)i とΨi からストークスパラメータ S1i、S2i、S3i を算出
I(λi)、I(λi)×S1i、 I(λi)×S2i、I(λi)×S3i の合計を求める
Itotal、S’1、S’2、S’3
S’0 を算出し偏光度Ｖを求める
図３ 計算の流れ
● 計算結果
図４のように、偏光サングラスを掛けてＬＣＤ画面を見る場合を想定します。偏光解消フィル
ムの材質をＰＥＴとして、その位相差Ｒo を３０００、６０００、１００００ｎｍとし、さらにＲ
ＧＢの３波長のフィルタの半値幅を１０ｎｍおよび８０ｎｍとしたときの、偏光サングラス透過
光の偏光状態を計算し、その結果をポアンカレ球赤道面に表示すると図５のようになります。図
５を見ると、明らかにフィルタの半値幅が広くかつフィルムのＲo が大きいほど、各点は円の中心
に集まり非偏光度が高くなることが分かります。
図４ ＬＣＤ画面と偏光サングラスのイメージ図
3
図５ ＲＧＢフィルタの半値幅と位相差の違いによる偏光状態の計算結果
さらに、非偏光度への半値幅、φr、Ｒo の影響を調べるために、フィルムの材質をＰＥＴ、フ
ィルタの中心波長を５５０ｎｍとして次の条件で計算を行い、得られた非偏光度をグラフにする
と図６、図７のようになります。
Ｒo・・・１０００～１００００ｎｍ範囲を１０００ｎｍ刻みで変化
φr・・・０～１８０°範囲を１°刻みで変化
Ｒo　(nm)
100
非偏光度　（％）
80
70
60
50
40
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
90
80
非偏光度　（％）
90
Ｒo　(nm)
100
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
30
70
60
50
40
30
20
20
10
10
0
0
0
30
60
90
120
150
180
0
φ r　(°)
30
60
90
120
150
φ r　(°)
（ａ）半値幅１０ｎｍ
（ｂ）半値幅８０ｎｍ
図６ フィルタの半値幅、配向角および位相差の違いによる非偏光度の計算結果 （中心波長５５０ｎｍ）
4
180
（ａ）半値幅１０ｎｍ
（ｂ）半値幅８０ｎｍ
図７ 非偏光度の計算結果の２Ｄ表示 （中心波長５５０ｎｍ）
図７より、半値幅が１０ｎｍのときはφr とＲo によって非偏光度が大きく変わりますが、半値
幅が８０ｎｍのときはφr が４５°か１３５°であればＲo が３０００ｎｍを越えると９５％以上
の非偏光度になり、Ｒo の値によらず殆ど変らないことが分かります。
● 計算結果と実測との比較
計算の妥当性を確認するために、ＫＯＢＲＡ－ＷＰＲで測定した結果を解析して得た非偏光度
と計算結果とを比較しました。このとき、試料およびフィルタの条件は次のようにしました。
・試料：ＰＥＴフィルム３種 Ｒo＝２２８０、４６００、８９３０ｎｍ
・フィルタ：３種
フィルタＡ
フィルタＢ
視感度フィルタ
５５０
５５０
５３５
１０
７０
１３０
中心波長（ｎｍ）
半値幅（ｎｍ）
非偏光度およびストークスパラメータＳ’３について、実測値と計算結果とを比較するとそれぞ
れ図８、図９のようになり、絶対値は少し違うものの大小の傾向はよく合っていると言えます。
100
90
80
100
2280nm
4600nm
8930nm
90
80
70
非偏光度　(%)
非偏光度　(%)
70
2280nm
4600nm
8930nm
60
50
40
30
60
50
40
30
20
20
10
0
10
0
フィルタＡ
フィルタＢ
視感度
フィルタＡ
実測
フィルタＢ
視感度
フィルタＡ
計算
フィルタＢ
視感度
フィルタＡ
フィルタＢ
実測
計算
フィルタ
フィルタ
（ａ）φr＝４５°
（ｂ）φr＝２０°
図８ 非偏光度の実測と計算結果の比較
5
視感度
1.0
1.0
2280nm
4600nm
8930nm
0.6
0.4
0.2
0.0
フィルタＡ
フィルタＢ
-0.2
視感度
フィルタＡ
フィルタＢ
実測
2280nm
4600nm
8930nm
0.8
ストークスパラメータ　Ｓ'３
ストークスパラメータ　Ｓ'３
0.8
視感度
計算
0.6
0.4
0.2
0.0
フィルタＡ
-0.2
フィルタＢ
視感度
フィルタＡ
フィルタＢ
実測
視感度
計算
-0.4
-0.4
-0.6
-0.6
フィルタ
フィルタ
（ａ）φr＝４５°
（ｂ）φr＝２０°
図９ ストークスパラメータＳ’３の実測と計算結果の比較
実測した９点の非偏光度の値を計算値と比較すると図１０のようになり、全体的に計算値の方
100
100
80
80
計算_非偏光度
計算_非偏光度
が大きい値になることが分かります。
60
40
60
40
20
20
0
0
0
20
40
60
80
100
0
20
実測_非偏光度
40
60
80
100
実測_非偏光度
（ａ）φr＝４５°
（ｂ）φr＝２０°
図１０ 非偏光度の実測値と計算値の比較
● 虹ムラ発生についての考察
虹ムラは白色光を使って直交ニコルで観察することが一般的ですが、ＬＣＤのカラーフィルタ
を想定して、ＲＧＢの３波長の半値幅を８０ｎｍ、ＰＥＴフィルムのＲo を３０００と１００００
ｎｍとし、φr＝４５°としたときのフィルム透過光の分光スペクトルをシミュレーションすると
図１１のようになります。この図を見ると、Ｒo＝３０００ｎｍのときの分光スペクトルは山谷の
数が少なく、着色することが考えられます。一方、Ｒｏ＝１００００ｎｍのときは分光スペクト
ルの山谷の数が多く、白色光になることを意味しています。また、図４のように偏光サングラス
を通してＬＣＤ画面を見るときは、必ずしも正面からだけではなく受光角や偏光サングラスの透
過軸方位が変化します。一般的にＰＥＴフィルムの場合、受光角（入射角）の違いによる位相差
の変化が大きく、Ｒo に対して数百ｎｍはすぐに変化し、受光角が大きいときは数千ｎｍ変化する
場合もあります。仮にＲo を３１００、３２００ｎｍとすると、図１１（ａ）のグラフは図１２の
ようになり、分光スペクトルの山の位置や大きさが変わるために観察される色も変化することが
6
分かります。これに対して、Ｒo＝１００００ｎｍのときは受光角が少し変わっても位相差は未だ
十分に大きく、透過光の分光スペクトルには多くの山谷が存在するので着色しないことが予想で
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
試料透過光の透過率 (%)
試料透過光の透過率 (%)
きます。
400
500
600
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
700
400
500
波長　(nm)
600
700
波長　(nm)
（ａ）Ｒo＝３０００ｎｍ
（ｂ）Ｒo＝１００００ｎｍ
図１１ 半値幅８０ｎｍのＲＧＢフィルタによるフィルム透過光の分光スペクトルの計算結果
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
試料透過光の透過率 (%)
試料透過光の透過率 (%)
（ＰＥＴフィルム、φr＝４５°、破線はフィルタの分光スペクトル、実線はフィルム透過光）
400
500
600
700
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
400
波長　(nm)
500
600
700
波長　(nm)
（ａ）Ｒo＝３１００ｎｍ
（ｂ）Ｒo＝３２００ｎｍ
図１２ 半値幅８０ｎｍのＲＧＢフィルタによるフィルム透過光の分光スペクトルの計算結果
（ＰＥＴフィルム、φr＝４５°、破線はフィルタの分光スペクトル、実線はフィルム透過光）
● おわりに
偏光解消効果を評価する場合、今までは直交ニコルの干渉色を目視観察して虹ムラの程度を調
べるか、あるいは分光スペクトルの山谷の数の多さで判断する程度でしたが、今回のようにフィ
ルタの分光スペクトルを考慮してフィルム透過光の偏光状態をシミュレーションすることにより、
非偏光度の見積もりが可能になりました。
以上
7