1. No category

コンクリート工学Ⅰ 演習問題（２）
演習問題（２）
2014/11/12
１． b = 40cm, h = 70cm, d = 64cm, As = 5 − D 25 ( SD 295) の単鉄筋長方形断面について，
以下を求めよ。
１）曲げひび割れ発生モーメント。
２）鉄筋が降伏するときのモーメント。
３）曲げ破壊モーメント。
なお、fc’=30N/mm2，fbt（曲げひび割れ強度）=4.5N/mm2，fy=295N/mm2，Ec=30kN/mm2，
Es=210kN/mm2，As=25.33cm2 とする。
２．有効スパン 8m の単純ばりに永久荷重（死荷重）と変動荷重 wr = 30kN / m が作用する
3
とき、終局状態に対する安全性を検討せよ。この部材の単位容積質量は 24kN / m であ
る。なお、断面は問題１と同じとする。
３．図に示す複鉄筋長方形断面の曲げ耐力を求めよ。
ヒント：圧縮鉄筋も降伏
していると仮定しよう
d ′ = 3cm
b = 40cm, h = 70cm, d = 64cm, d ′ = 3cm,
As = 5 − D25 (SD295), As = 2 − D16 ( SD295)
'
f c' = 30 N / mm 2 , f y = 295 N / mm 2 ,
As = 25.33cm 2 , As' = 3.97cm 2
４．図に示す単鉄筋 T 形断面の曲げ耐力を求めよ。
中立軸がフランジ内と仮定しよ
う(x≦t)
ｂ
ｔ
b = 100cm, t = 15cm, bw = 45cm, d = 85cm,
As = 10 − D29 (SD390),
ｄ
f c' = 30 N / mm 2 , f y = 390 N / mm 2 ,
As = 64.24cm 2
ｂｗ
５．問題４で示した単鉄筋 T 形断面について、鉄筋量 As = 10 − D35 ( SD390) に変えたと
きの曲げ耐力を算定せよ。なお、 As = 95.66cm とする。
2
これができれば完璧だ
演習問題解答例
１．
１） σ=
Mcr h
= 4.5N/mm2
I 2
2
1 b h3
=147.0 kN ⋅ m
Mcr = 4.5 I = 9.0
h
h 12
２） x =
nAs 
2bd 
−1+ 1+
 より

b 
nAs 
x = 198.0 mm
1
My = Asfy (d − x) =428.9 kN ⋅ m
3
３）
ｋ3ｆc’
ε'cu
ｋ2x
Ｃ
ｋ1x
ｘ
ｄ-ｘ
Ｔ
εs
先ず，内力の釣合
引張鉄筋降伏と仮定する
から中立軸を求
めよう
C = k1k3 f c'bx, T = As f y
中立軸の算定
C − T = 0 より
忘れるな！
x = 91.6mm
鉄筋の降伏判定
曲げ耐力は
εs =
f
d−x
ε cu = 0.0209 > ε sy = y = 0.00147 となり仮定を満たす
x
Esy
∴ 450.9kN ⋅ m
M u = As f y (d − k 2 x) = 450.9 × 10 6 N ⋅ mm
有効数字３桁また
は，小数点１桁で
２．
死荷重＝ 24 × 0.4 × 0.7 = 6.72 kN / m
はりに作用する荷重＝死荷重＋変動荷重
死荷重は単位長さ
あたりの分布荷重
＝ 6.72 + 30
＝ 36.72 kN / m
ｗ
M max =
36.72 × 8
= 293.8kN ⋅ m
8
2
ｘ
M max < M u より、この断面は安全である
l
ｘ点での曲げモーメント
Mx =
wx
(l − x)
2
ｋ3ｆc’
３．
ε'cu
ｄ’
ε Ｓ’
Cs
ｋ1x
ｋ1x
ｘ
ｋ2x
C
ｄ-ｘ
εs
Ｔ
圧縮鉄筋、引張鉄筋ともに降伏と仮定する
中立軸の算定
C = k1k3 f c'bx, T = As f y , Cs = As' f y
C + C s − T = 0 より
x = 77.22mm
鉄筋の降伏判定
重要！
εs =
f
d−x
ε cu = 0.0255 > ε sy = y = 0.00147
x
Esy
ε s′ =
f
x − d′
ε cu = 0.00214 > ε sy = y = 0.00147 となり仮定を満たす
x
Esy
曲げ耐力は
M u = As f y (d − k 2 x) + As' f y (k 2 x − d ′) = 455.3 × 10 6 N ⋅ mm
C 点に関するモーメントを計算
している
∴ 455.3kN ⋅ m
４．
フランジ内に中立軸があり、引張鉄筋降伏と仮定する
フランジ内に中立軸があれば長方形断面として計算してよい
フランジ内に中立軸があれば長方形断面として計算してよい
ｋ3ｆc’
ε'cu
ｋ2x
Ｃ′
C
ｋ1x
ｘ
ｄ-ｘ
Ｔ
中立軸の算定
C = k1k3 f c'bx, T = As f y
C − T = 0 より
x = 122.8mm < t = 150mm
f
d−x
鉄筋の降伏判定 ε s =
ε cu = 0.0207 > ε sy = y = 0.00195 となり仮定を満たす
x
Esy
曲げ耐力は
M u = As f y (d − k 2 x) = 2006.5 × 10 6 N ⋅ mm
∴ 2006.5kN ⋅ m
５．
フランジ内に中立軸があり、引張鉄筋降伏と仮定する
中立軸の算定
C = k1k3 f c'bx, T = As f y
C − T = 0 より
x = 182.9mm > t = 150mm
仮定は満たされないので、中立軸はウェブ内にあると仮定する
ｋ3ｆc’
ｙc
ε'cu
ｋ1x
ｘ
C
ｄ-ｘ
εs
Ｔ
中立軸の算定
C = k3 f c'bt + k3 f c'bw (k1 x − t ), T = As f y
C − T = 0 より中立軸を求める。
C = k 3 f c' bt = 3825000( N ), T = As f y = 3730740( N ) となり，中立軸はウェブにはあるも
のの，応力ブロックはフランジ内に納まる（上図参照）。
理解し
C = k1 k 3 f c' bx となる。 C − T = 0 より，
よう！
x = 182.9mm > t = 150mm
鉄筋の降伏判定
εs =
fy
d−x
ε cu = 0.01 > ε sy =
= 0.00195 となり仮定を満たす
x
E sy
曲げ耐力は M u = As f y ( d −
1
k1 x) = 2898.2 × 10 6 N ⋅ mm
2
∴ 2898.2kN ⋅ m