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運動の表し方
第１編－１章
No.02
Ｅ　速度の分解・・・分解は合成の逆の作業である。
→
→
V のｙ成分 Vｙ
合成の例
Ｖ＝（Vx、Vｙ）
と表す
合成！
合成の逆が分解・・・
分解
→
V のｘ成分 Vｘ
四角をかいて・・・
四角をかいて・・・
対角線を引く！
元の２本のベクトルを書く！
問9
→
図で，速度 v の大きさ v が 4.0m/s，θ が 30° であるときの，
x 成分 vx〔m/s〕，y 成分 vy〔m/s〕を求めよ。
直角三角形の
辺の比を思い
出して利用
しよう
vx
vy
＜注意＞
①
合成結果は１つしかないが、分解は
軸を指定されない限り何パターンもできる。
合成：①と①’、②と②’、③と③’
の合成はＸしかありえない。
分解：Ｘの分解は①と①’
、②と②’
、
③と③’のどれでもＯＫである。
②
③
③’ ②’
Ｘ
①’
Ｆ　速度の引き算（相対速度）
観測者が動いていると、物体の速度は違ったものに見える。これを相対速度という。
VA=4m/s
A
→ 右向き
B
VB=10m/s
｝
「　」ともいう
に対する
A から見た B の速度 VAB は・・・
6 m/s
右
VAB = ＿＿向きに＿＿＿
＜相対速度＞
相対速度は物体の速度から「観測者」の速度を引いたものといえる。
ＶＡＢ　＝　ＶＢ　ー　ＶＡ
問 10
物体 A に対する物体 B の相対速度を vAB〔m/s〕，物体 B に対する物体 A の相対速度を
vBA〔m/s〕とするとき，vAB と vBA の関係を求めよ。
（
６ m/s に見える
右
ヒント：上の車の図で・・・ＡからＢを見る→＿＿向き＿＿＿
左
６ m/s に見える
ＢからＡを見る→＿＿向き＿＿＿
向き
つまり、＿＿＿＿＿が逆になっているだけである。
【相対速度を作図（ベクトル）で求める】
ＶＡＢ
VA
VB
目からビーム！ みたいな感じ
で、観察者のベクトルから伸
ばしていく。
逆に引くなよ・・・
＜相対速度（速度の引き算）をベクトルの作図で行う方法＞
同じ場所から→を書き、観測者の→の先から、物体の→先に向けて
引いた→が相対速度を表すベクトルとなる。
次の学習でも、迷わず応用しよう！
問 11
東西に通じる道路上を，次のように自転車 A，B が進むとき，A に対する B の相対速度 vAB〔m/s〕と，
B に対する A の相対速度 vBA〔m/s〕を求めよ。東向きを正の向きとする。
（1）A が東向きに速さ 3m/s，B が東向きに速さ 4m/s で進むとき。
（2）A が東向きに速さ 3m/s，B が西向きに速さ 4m/s で進むとき。
(1)
→東
VB=4m/s
VA=3m/s
VB=4m/s
(2)
VBA= 1m/s（西向）= -1m/s
VAB= 1m/s（東向）= 1m/s
VA=3m/s
VAB= 7m/s（西向）= -7m/s
VBA= 7m/s（東向）= 7m/s
Ｇ　平面上の相対速度
VA=10m/s
右図の場合、観測者 A から見た B の速度
（A に対する B の相対速度）VAB をベクトル
を使って考えてみよう。
B
A
VAB = 10
VB=10m/s
VAB をベクトルで
2
考える・・・
「目からビーム！ 」の向きですよ・・・
VA=10m/s
VB=10m/s
例題 1
雨が鉛直に降る中を，電車がまっすぐな線路上を一定の速さ
10m/s で水平に走っている。雨滴の落下の速さを 10m/s とする
と，電車内の人が窓から見る雨滴の速さと，雨滴の落下方向と
鉛直方向とがなす角度を求めよ。ルート 2 ＝ 1.4 とする。
電車の速度
10m/s
＜ヒント＞
作図で求めよう。
雨滴の
速度
10m/s
どっちから見て
窓から見る雨滴の速度＝
10
2
=14m/s
るのかな？
Ｈ　ベクトルの計算と成分
合成や分解でベクトルを扱い始めたので、少し掘り下げて学習しよう。
① ベクトルを何倍かすると、成分も同じ倍になっている。
成分
→
ベクトルａ＝（１，２）
逆（－１倍）
のベクトルを書くと・・・
→
２ａ＝（２、４）
2倍
のベクトルを書くと・・・
成分も元の
２倍になっている！
→
－ａ＝（-1、-2）
成分も元の－１
倍になっている！
② ベクトルを合成する（足す）と、成分も合成されている。
→ →
a + b = (6,5)
→
a = (2,4)
成分も元の
足し算になっている！
→
b = (4,1)
③ ベクトルどうしを引くと、成分も引き算されている。
→
a = (2,4)
→ →
a - b = (-2,3)
成分も元の
→
b = (4,1)
引き算になっている！