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〔８〕 般Ａ １／２
７ ２限 物 ＲＡＣＭＥ
解
用
番
答
紙
号
３１
の解答用紙に解答しなさい。
!
物
（理
理
工
学
部）
＜住環境デザイン学科・建築学科・都市環境工学科・機械工学科・電気電子工学科＞
問題は１
０
０点満点で作成しています。
!
次の文を読み，各問いに対する最も適当な答えを，それぞれの解答群から一つ選び，その記号
を解答欄にマークせよ。なお，重力加速度の大きさは g〔m／s２〕とする。（４０点）
!
図に示すように，質量 m〔kg〕の質点を大きさ v０ ＝２ ３gh 〔m／s〕の初速度で，水平な床面
から角度３
０°の方向に打ち上げたところ，床から高さ h〔m〕にある水平な天井に当たっては
ねかえった。質点を置いた始めの位置を原点 O と定め，図のように座標を設定する。質点が天
井に当たった点の鉛直真下を点 A，質点が床に落下した点を点 B とし，以下の各問いに答えよ。
ただし，はねかえり係数（反発係数）を e ＝０．
５ とし，また，空気抵抗および天井に衝突した
際の水平方向の摩擦は無視できるものとする。
天井
０
３０°
床
図
―〔８〕―７７ ―
［１］ 質点が天井に衝突するまでの運動について，以下の問いに答えよ。
問１．初速度の x 成分 vx〔m／s〕と y 成分 vy〔m／s〕を表した式で正しいものを選べ。
解答群
!
#
%
"
$
!
vx ＝０，vy ＝２ ３gh
!
!
３gh ，v ＝０
v ＝２!
vx ＝３ gh ，vy ＝ ３gh
x
!
!
v ＝!
６gh ，v ＝ !
６gh
vx ＝ ３gh ，vy ＝３ gh
x
y
y
問２．質点を打ち上げてから t 秒後の質点の速度の x 成分 vx は何 m／s か。
解答群
! ０
$ ３!gh
" !３gh
% ２!３gh
# !６gh
問３．質点を打ち上げてから t 秒後の質点の速度の y 成分 vy は何 m／s か。
解答群
! −gt
$ ３!gh − gt
" !３gh − gt
% ２!３gh − gt
# !６gh − gt
問４．質点を打ち上げてから t 秒後の質点の高さは床から何 m か。
解答群
gt
! t !３gh − １
２
gt
$ t !３gh − １
２
２
" t !３gh
% t !３gh − gt
―〔８〕―７８ ―
# t !３gh − gt
２
［２］ 質点が天井に衝突した時の運動について，以下の問いに答えよ。
問５．質点は打ち上げてから何秒後に天井に衝突するか。
解答群
" gh !#!３ −１"$
"
! !gh !
#!３ −１$
# gh !#!３ −１"$
h!
"
$ " gh !
#!３ −１"
$ % " g #!３ −１$
!!
問６．質点が天井に衝突したときの原点 O から点 A までの水平距離 OA は何 m か。
解答群
"
!
#!３ −１$
"
$ ３h !
#!３ −１$
!
" h !#!３ −１"$
% ４h !#!３ −１"$
１
h
２
#
２h
!!３ −１"
#
$
問７．質点が天井に衝突する直前の速度の x 成分 vx〔m／s〕と y 成分 vy〔m／s〕を表した
式で正しいものを選べ。
解答群
!
#
%
"
$
!
vx ＝０，vy ＝ gh
!
!
v ＝３!gh ，v ＝０
vx ＝３ gh ，vy ＝ ３gh
x
!
!
v ＝!
３gh ，v ＝ !
３gh
vx ＝３ gh ，vy ＝ gh
x
y
y
問８．質点が天井に衝突した直後の速度の x 成分 vx〔m／s〕と y 成分 vy〔m／s〕を表した
式で正しいものを選べ。
解答群
!
vx ＝０，vy ＝ −
#
vx ＝３ gh ，vy ＝ −
%
vx ＝３ gh ，vy ＝０
１
２
!
!gh
!
１
３gh
２
"
vx ＝３ gh ，vy ＝ −
$
vx ＝ ３gh ，vy ＝ −
!
!
―〔８〕―７９ ―
!
１
２
!gh
!
１
３gh
２
［３］ 質点が天井に衝突した後，床に落下する運動について，以下の問いに答えよ。
!!
問９．点 A から点 B までの水平距離 AB は何 m か。
解答群
!
１
h
３
"
１
h
２
$
２h
%
３h
#
h
問１
０．点 B で，質点が床に衝突する直前の速度の大きさは何 m／s か。
解答群
!
"
!
% ２!５gh
!
１
５gh
３
$
３
５gh
２
!
１
５gh
２
# !５gh
問１
１．原点 O で大きさ v０〔m／s〕の初速度を与えられた質点が，天井との衝突により失っ
た力学的エネルギーは何 J か。
解答群
!
１
mgh
８
"
１
mgh
４
$
１
mgh
２
%
５
mgh
８
―〔８〕―８０ ―
#
３
mgh
８
!
次の文を読み，各問いに対する最も適当な答えを，それぞれの解答群から一つ選び，その記号
を解答欄にマークせよ。なお記述解答は指示による。（３０点）
，長さ d 〔m〕の導体棒に，起電力 V 〔V〕の内部抵抗の無視で
図１に示す断面積 S 〔m２〕
きる電池を接続したところ I 〔A〕の電流が流れた。図２に示すグラフは，導体棒中での自由電
子の速度の大きさ v〔m／s〕の時間変化を表したグラフである。自由電子は最大 v０〔m／s〕まで
加速した後，時間 T 〔s〕ごとに導体棒中の正イオンとの衝突によって運動を停止し，再び加速
をはじめる。この運動の様子が導体棒の抵抗として見積られる。配線に用いた導線の電気抵抗お
よび電池の内部抵抗は無視できるものとして以下の問いに答えよ。ただし，自由電子の質量を
m〔kg〕
，電荷を−q〔C〕
（ q ＞０）とする。
図１
０
２
０
図２
―〔８〕―８１ ―
３
問１．導体棒内に発生する電界の強さは何 N／C か。
解答群
!
d
V
"
V
d
#
S
d
$
VS
d
%
d
VS
問２．図２より，時刻０s から T 〔s〕における自由電子の加速度の大きさは何 m／s２ か。
解答群
!
０
"
v０
#
mv０
$
T
v０
%
v０
T
問３．図２より，時刻０s から T 〔s〕において，自由電子に作用する力の大きさは何 N
か。
解答群
!
０
"
mv０
#
１
mv ２
２ ０
$
mT
v０
%
mv０
T
問４．問３より，導体棒内に発生する電界の強さ〔N／C〕を m，q，v０ と T を用いて表せ。
解答群
!
qT
mv０
"
mv０
qT
#
T
qmv０
$
qmv０
T
%
mv０ qT
問５．図２は，時間 T 〔s〕ごとに自由電子が全ての運動エネルギーを失い，再び加速する
様子を示している。自由電子が周期的に運動エネルギーを失うものとすると，単位時間
当たりに失う運動エネルギーは何 J／s か。
解答群
!
Tmv０２
２
"
mv０
２T
#
mv０２
２T
―〔８〕―８２ ―
$
mv０
２
%
mv０２
２
問６．導 体 棒 中 の 自 由 電 子 の 密 度 を n〔個／m３〕と す る と き，単 位 時 間 当 た り 断 面 積
S 〔m２〕を通過する自由電子の総数 N 〔個〕を求めよ。ただし，図２のグラフより，
１
自由電子の平均の速度の大きさは
v 〔m／s〕である。
２ ０
解答群
!
nSv０
２
"
#
２n
Sv０
TnSv０
２
$
２n
TSv０
%
nSv０
２T
問７．問６で求めた単位時間当たりに断面積 S 〔m２〕を通過する自由電子の総数 N 〔個〕
と，電流 I 〔A〕との関係から，v０ を n，q，I と S を用いて表せ。
解答群
!
２nI
qS
"
#
２I
qnS
２qnS
I
$
２qS
nI
%
２qnSI
問８．問４で求めた電界の強さと電圧 V 〔V〕との関係から，T を n，m，d ，S ，q，I
と V を用いて表せ。
解答群
!
２mdq ２ IV
nS
"
nSV
２mdq ２ I
#
２mdq ２ I
nSV
$
２mdI
q ２ nSV
%
q ２ nSV
２mdI
問９．単位時間当たりに全自由電子の失った運動エネルギーの総量は，導体棒での消費電力
を与える。消費電力は，電流を I 〔A〕，電圧を V 〔V〕としたとき，その積 IV 〔W〕
であることを問１∼問８までを参考に導出せよ。
―〔８〕―８３ ―
!
次の文を読み，各問いに対する最も適当な答えを，それぞれの解答群から一つ選び，その記号
を解答欄にマークせよ。
（３
０点）
図のように断熱材に囲まれ，外部との間で熱の出入りが無視できる円筒形の容器を鉛直に立て
た。容器には，質量が無視でき，断熱材でできた面積 S 〔m２〕のピストンと加熱を行うための
ヒーターが取り付けられ，１mol の単原子分子理想気体が封じ込められている。図のように，
ピストンの位置を底面からの高さ h〔m〕で表す。はじめ，質量 m〔kg〕のおもりを置いたと
きピストンが下に降りないように，高さ h０〔m〕の所にある“わく”で支えた。気体をヒー
ターで加熱したとき，ピストンは気密性を保ちながら，なめらかに上がっていくものものとして
以下の問いに答えよ。ただし，大気圧を p０〔N／m２〕，気体定数を R 〔J／（ mol・K ）〕，重力加速
度の大きさを g〔m／s２〕とし，ヒーターやわくの体積は無視できるほど小さいものとする。
ピストン
わく
０
底面
断熱材
ヒーター
図
［１］ はじめの状態では，ピストンは高さ h０〔m〕の所にあるわくに接しており，容器内の温
度は T０〔K〕であった。
問１．はじめの状態の容器内の圧力は何 Pa か。
解答群
!
RT０
h０
"
h０
RT０
$
RT０
Sh０
%
RSh０ T０
―〔８〕―８４ ―
#
Sh０
RT０
問２．加熱により，ピストンが上昇し始める時の容器内の圧力は何 Pa か。
解答群
!
mg
"
mg
S
$
p０ S ＋ mg
%
p０ ＋
#
p０
mg
S
問３．加熱により，ピストンが上昇し始める時の容器内の温度は何 K か。
解答群
!
h０ mg
R
mg
$ hR !
#p ＋ S "
$
０
０
"
h０ p０ S
R
#
%
h０ S
( p０ ＋ mg )
R
h０
( p S ＋ mg )
R ０
問４．気体を温度 T０〔K〕から加熱し，ピストンが上昇し始めるまでに気体に与えられた
熱量は何 J か。
解答群
!
３
( p Sh ＋ mgh０ − RT０ )
２ ０ ０
"
３
( p Sh − RT０ )
２ ０ ０
#
３
( mgh０ − RT０ )
２
$
３
( p Sh ＋ mgh０ )
２ ０ ０
%
３
( p Sh )
２ ０ ０
［２］ 加熱によりピストンはゆっくりと上昇し，高さ h〔m〕の位置で静止した。
問５．このとき，容器内の圧力は何 Pa か。
解答群
!
mg
"
mg
S
$
p０ S ＋ mg
%
p０ ＋
#
mg
S
―〔８〕―８５ ―
p０
問６．このとき，容器内の温度は何 K か。
解答群
!
hmg
R
mg
$ Rh !
#p ＋ S "
$
０
"
hp０ S
R
#
%
hS
( p ＋ mg )
R ０
h
( p S ＋ mg )
R ０
問７．ピストンが上昇し始めてから高さ h〔m〕の位置に静止する間に，気体が外部にした
仕事は何 J か。
解答群
!
$
h( p０ S ＋ mg )
( h − h０ )mg
"
%
h０ ( p０ S ＋ mg )
#
( h − h０ )p０ S
( h − h０ )( p０ S ＋ mg )
問８．ピストンが上昇し始めてから高さ h〔m〕の位置に静止する間に，気体に与えた熱量
は何 J か。
解答群
!
１
( h − h０ )( p０ S ＋ mg )
２
"
３
( h − h０ )( p０ S ＋ mg )
２
#
５
( h − h０ )( p０ S ＋ mg )
２
$
３
h( p０ S ＋ mg )
２
%
５
h( p０ S ＋ mg )
２
―〔８〕―８６ ―