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運動の表し方
第１編－１章
Ｂ　等加速度直線運動
No.04
それではシンプルに加速する運動を例に、グラフや式を学習しよう。
【スピードアップする場合】スピードアップする車を 1 秒ごとに観察した・・・
スタート！
0秒
距離 ⇒
1秒
2秒
3秒
1m
4m
9m
0m
１秒間の変位⇒ ＿＿
１m
16m
３m
＿＿
５m
＿＿
７m
＿＿
３ m/s
＿＿
５ m/s
＿＿
７ m/s
＿＿
（１秒間の進んだ距離）
１ m/s
速度⇒＿＿
4秒
２ m/s2
加速度⇒＿＿
２ m/s2
＿＿
２ m/s2
＿＿
正
｝
向きは全て正
この様子から「距離」、
「速度」、「加速度」
のグラフを書いてみよう。
３～４秒間の平均の速さ
は 3.5 秒の時の瞬間の
速さなのだと分かる
（変位）
距離 (m)
速度 (m/s)
加速度 (m/s2)
16
8
4 秒間の面積
は 16 ＝距離
0
4
加速する運動の距離の
曲線
グラフは＿＿＿＿である。
時間
（秒）
0
3
4
時間
（秒）
0
4
時間
（秒）
実際には滑らかに加速
しているはずので、直線
が真実の姿である。
このように、三者三様の形となるが、それぞれもっともらしい形なので、混同しないように
２
しておこう。ここで新しい知識が一つある。速度のグラフの傾きは＿＿である。これは加速
度と一致する。
< グラフから加速度求める方法 >
速度
ｖ-ｔ
傾き
＿＿＿のグラフ（＿＿＿＿グラフ）の＿＿＿が加速度を表す
類題 3
図は，エレベーターが上昇するときの v － t 図
である。
（1）この運動の a － t 図をつくれ。
（グラフ中の補助線を利用して書きなさい）
（2）この
35 秒間に上昇した高さ h〔m〕
を求めよ。
25 秒からは減速中なので次の学習が含まれるが、グラフを書くだけなのでやればできる！
2
（１） 加速度 (m/s )
１
0
同じ意味です
25
10
時間（秒）
35
-1
【スピードダウンする場合】 スピードダウンする車を 1 秒ごとに観察した・・・
（表と同じ作業をしてみよう）
スタート！
0秒
1秒
2秒
12m
7m
距離 ⇒ 0m
１秒間の変位⇒
4秒
15m
16m
１m
＿＿
３m
＿＿
５m
＿＿
７m
＿＿
3秒
（１秒間の進んだ距離）
３ m/s
＿＿
５ m/s
＿＿
７ m/s
速度⇒ ＿＿
加速⇒＿＿＿
-2 m/s2
＿＿＿
-2 m/s2
正
｝
１ m/s
＿＿
正の
向き
-2 m/s2
＿＿＿
スピードダウンする場合の
この様子から「距離」
、「速度」、
「加速度」
のグラフを書いてみよう。
負
加速は＿＿の値をとること
がわかる。
この様子から、「距離」、「速度」
、
「加速度」のグラフを書いてみよう。裏へ・・・
（変位）
距離 (m)
速度 (m/s)
16
8
傾きは -2
＝加速度
加速度 (m/s2)
0
4 秒間の面積
＝距離
0
4
時間
（秒）
-1
0
4
表とは形が違うが、や
はり曲線である。
例題 3
4
時間
（秒）
時間
（秒）
表と同じように、実際の
形を想像しよう。
図は，x 軸上を等加速度直線運動している物体が，原点
を時刻 0 に通過した後の 6.0 秒間の v － t 図である。
（1）物体の加速度 a〔m/s2〕を求めよ。
（2）物体が原点から最も遠ざかるときの時刻 t1〔s〕と，
★
◎
その位置 x1〔m〕を求めよ。
（3）6.0 秒後の物体の位置 x2〔m〕を求めよ。
△
（4）経過時間 t〔s〕と物体の位置 x〔m〕の関係をグラフ
に表せ。
（1）グラフの傾きより － 2m/s2
＜ヒント＞
(2) 速度の様子から図の場所を特定する
（2）★の瞬間が速度０なので、最も遠ざかった時である。
(3) ★以前は正の速度、以降は負の速度
◎と△は相似な三角形（２：１）なので
つまり、面積の意味も少し変わってくる
★の場所は４秒である。
(4)0,4,6 秒の位置は分かるはず。それを
★までの面積（つまり◎の面積）が進んだ距離を
手がかりに、形をイメージしながら
表すので
グラフを書こう。
◎の面積＝ 4 × 8 ÷ ＝１６
１６ｍ
（３）★から６秒までは負の速度なので、戻ってきている場面である。
なので、★から６秒までの面積（つまり△の面積）が戻った距離を表す。
△の面積＝ 2 × 4 ÷ 2 ＝４
６秒後の位置 x2= 進んだ距離－戻った距離＝１６－４＝１ 2
１２ｍ
（4）（2）や（3）の答えを参考にグラフを書くと・・・↓
（４） 位置 (m)
16
12
0
4
6
時間（秒）
【変位や速度を式にしよう】 変位は＿＿＿＿＿グラフの＿＿＿＿でわかる。
面積
v-t
なので、一般的なｖ－ｔグラフを考えてみよう。
最初の速度からの加速分を
考えると・・・
スタート！
0秒
ｔ秒
v0 + at
（　）m/s
v0(m/s)
v-t グラフが書きたい
だけなんで、速度だけ
わかればよい。
加速度＝正に a(m/s2)
お、速度がわかった！
< 加速度運動のｔ秒後の速度 V の式 >
v =
v0 + at
速度の様子をグラフにすると・・・
速度
（m/s）
v0 + at
上の三角形の面積
＝（ｔ× at）÷ 2
}
＝
at
v0
0
1
2
at2
下の四角形の面積
＝ v0 ｔ
時間
（秒）
t
よって、ｔ秒までのｖ－ｔグラフの面積＝ v0 ｔ ＋
1
2
at2
（これが変位を表すはずである）
< 加速度運動のｔ秒後の変位 x の式 >
ｘ =
v0 ｔ ＋
1
2
at2
速度と変位の式より、ｔを消去すると・・・
速度の式より t=
v - v0
→ 変位の式のｔに代入すると・・・
a
x = v0(
v - v0
a
)＋
1
2
a
(
v - v0
a
)2
・
・式を整理すると・・・
・
< 加速度運動の時間ｔを含まない式 >
v2 - v02 = 2ax
以上の３式は必ず覚えて、
使えるようにしよう。