1. No category

Szeto,W.Y., Jiang,Y.
Transit route and frequency design: Bi-level
modeling and hybrid artificial bee colony
algorithm approach
Transportation Research Part B, Vol.67, pp.235-263, 2014.
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–
1
Introduction
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2
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3
•
𝑚
•
•
𝑒
e′
4
𝑋0𝑗𝑟
𝑋𝑖0𝑟
𝑋𝑖𝑗𝑟
𝑣𝑡𝑒
𝑐𝑖𝑗
𝑇𝑟
𝑟
𝑟
𝑟
𝑗
𝑖
𝑖
𝑡
𝑖
𝑟
𝑗
𝑒
𝑗
𝑠𝑡
𝒗𝒆𝒕
𝑻𝒓
5
𝑋00𝑟
𝑓𝑟
𝑘𝑐𝑎𝑝
𝛿𝑟𝑒
𝑞𝑖𝑟
𝑟
𝑟
𝑟
𝑒
𝑑𝑚
𝑓𝑚𝑖𝑛
𝑆𝑚𝑎𝑥
𝑚
𝑇𝑚𝑎𝑥
𝑒
𝑒
𝑖
𝑝
𝐖
𝒇𝒎𝒊𝒏
𝑺𝒎𝒂𝒙
𝑻𝒎𝒂𝒙
𝐫
𝒆′
6
•
𝑠1 ⋯ 𝑠𝑛
•
•
𝑠𝑎
𝑠𝑏
•
•
7
𝑐𝑎
𝑣𝑎𝑒
𝜔𝑖𝑒
𝑓𝑎
𝐴
𝑎
𝑎
𝑖
𝑎
𝑒
𝑒
𝐴+
𝑖
𝑖
𝒗𝒆𝒂
𝒊
𝒂
𝒇𝒂 𝒌𝒄𝒂𝒑
𝒆
8
•
•
•
•
–
–
9
ABC
•
•
–
–
–
10
ABC
•
•
11
ABC
•
𝑁𝑐
–
𝑁𝑒
𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡
𝑁𝑜
𝐼𝑚𝑎𝑥
𝑁𝑠
𝐼=0
–
•
–
•
•
–
•
–
•
–
•
𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡
𝑰 < 𝑰𝒎𝒂𝒙
•
12
ABC
・
・
・
・
・
13
ABC
•
•
•
𝑖
𝑝𝑖 = 𝑑𝑖𝑒′
𝑒′
𝑗∈𝑍𝑈 𝑑𝑖
•
•
14
ABC
•
•
𝑚
𝑚
𝑖
•
𝑖
•
•
15
ABC
16
ABC
•
𝑟
•
𝑖
𝛿𝑝𝑖𝑒′
p
𝑖𝑒′
𝑝≠𝑟 𝛿𝑝
𝑑𝑖𝑒′
•
𝜓𝑟𝑖𝑒′
𝑟
𝑖
𝑒′
𝑖
𝑖
𝑖
𝑒′
𝑒′
𝜓𝑟𝑖𝑒′
•
17
ABC
•
•
𝑳𝑩𝒈
𝒊
𝑟
𝒓
𝑖
𝒊
𝑤
𝒘
𝒆
𝑵𝑹𝒆′
𝒊
𝑋𝑖𝑤𝑟
𝑹𝑻𝒊𝒘𝒓
18
ABC
𝐿𝐵𝑔
•
𝑃𝑔
•
𝑉𝑟,𝑔
𝑔
𝑟
𝑔
𝑟
𝑊
𝑇𝑟,𝑔
𝑇𝑚𝑎𝑥
𝛼, 𝛽
19
•
•
20
•
–
𝑓𝑟,𝑔 = 𝑉𝑟,𝑔 2𝑇𝑟,𝑔
𝑉𝑟,𝑔
𝑇𝑟,𝑔
•
–
𝐿𝐵𝑔
𝐼
𝑧1,𝑔
–
•
–
•
•
•
•
21
•
𝜀1 𝑎𝑛𝑑 𝜀2
𝑘
𝑧1,𝑔
𝑘
•
•
𝑘
𝑧1,𝑔
= 𝐿𝐵𝑔
•
𝑘
𝑘+1
22
•
•
23
•
: 全乗換リンクのトータルフロー，
x: 下位問題のその他の決定変数
M，C：パラメータ
・現行の便数は無限大よりも小さい．各路線の待ち時間は便数が無限大に近づくと
ゼロに近づく．つまり，下位問題の目的関数の中での待ち時間項を最小化すればよ
い．
・よって，-∇fLは必ずネガティブ．
・解の探索方向だけ探すのであれば，制約条件は考えず目的関数のみ考慮すれば
よい．このとき，MがCに対して十分大きい場合，Mの最小化を考えればよい．
24
25
•
•
−𝛻f 𝐿
𝛻f 𝐿 = 𝛻f 𝑧2 𝑎𝑡 v∗ f , v ∗ f , 𝜋, 𝜑, 𝜇 −𝛻f 𝐿 = −𝛻f 𝑧2 𝑎𝑡 𝑡ℎ𝑎𝑡 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡
26
•
f
∆𝑉𝑟
𝑟
∆𝑓𝑟
𝑟
27
•
•
•
•
•
•
𝑀 = 2000; ABC
•
50, ;
•
𝑁𝑜 = 50;
𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 = 50, ;
𝛼, 𝛽 = 109 ;
𝑁𝑐 = 100, ;
𝑁𝑒 =
𝐼𝑚𝑎𝑥 = 500.
𝜀1 , 𝜀2 = 0.01.
•
28
•
•
29
•
•


•
•
•
30
𝑓𝑚𝑖𝑛 = 4.8, 𝑊 = 60, 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 3, 𝑅𝑚𝑎𝑥 = 5, 𝑎𝑛𝑑 𝑇𝑚𝑎𝑥 = 26.
𝑊 = 120
31
TSW
•
32
TSW
33
TSW
•
•
𝛼, 𝛽 = 108
𝛼=𝛽
•
34
TSW
•

𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 = 0
•
𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 = 150
𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡
•
•
•
•
𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡
𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡
35
TSW
•
–
–
–
•
•
•
36
TSW
•
𝑚
𝑒
𝑒
𝑒
0.8𝑑𝑚
, 1.2𝑑𝑚
•
•

37
TSW
38
Winnipeg
•
•
•
39
Winnipeg
•
•
•
•
•
40
Winnipeg
•
41
Conclusions
•
•
•
42
43
Notations
44
Notations
45
•
f
𝑓𝑟
•
𝑎
𝑟
•
𝑎
𝑟
𝜕 𝑓𝑎 𝑘𝑐𝑎𝑝
𝜕𝑓𝑟
•
𝜕𝑓𝑎
𝜕𝑓𝑟
𝜕𝑓𝑎
𝜕𝑓𝑟
=1
𝜕 𝑓𝑎 𝑘𝑐𝑎𝑝
𝜕𝑓𝑟
=0
= 𝑘𝑐𝑎𝑝
=0
𝜕𝐿
𝜕𝑓𝑟
𝑟
∆𝑓𝑟
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