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ー材料力学講義ー
第10回
平成26年6月27日（金）
演習問題 2
・図に示すように，単純支持はりに集中荷重が作用している．
・断面形状は，幅がb，高さがhの長方形である．
・このはりの中央部のひずみを計測したところその大きさがεで
あった．このとき，荷重の大きさはいくつであったか？ただし，
はり材料のヤング率をEとする．
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基本的荷重条件と評価パラメータ
①引張と圧縮（Tension/Compression）
強度：垂直応力
剛性：伸び／縮み
②曲げ（Bending）
強度：曲げ応力
剛性：たわみ
③ねじり（Torsion）
強度：せん断応力
剛性：ねじれ角
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今日のテーマ：はりのたわみ
：たわみ曲線
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注目点の近傍（x，x+dx）を拡大！
：たわみ曲線
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点xでのはりの角度（たわみ角）をα，
点x+dxでのはりの角度をα+dαとすると
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を考慮して，
をx，yで表示すると，
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したがって
工学的近似
この微分方程式を解くことにより，
たわみ曲線 y=f(x) を求めることが
できる．
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Example 1
片持はり，集中荷重Wの場合（Iz：一様）
たわみの微分方程式
を解くことにより，たわみ曲線 y=f(x) を求める．
①反力を求める．
②曲げモーメント Mx を求める．
③境界条件を考慮して，微分方程式を解く．
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曲げモーメントMxは，Mx=－Wxより，
∴
∴
積分定数C1，C2を境界条件
で決定すると
最大たわみ（x=0）
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演習問題 1
分布荷重を受ける片持はりのたわみ曲線，最大たわみ
を求めよ．また，集中荷重の場合と比較せよ．
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演習問題 2
自由端にて曲げモーメントM0を受ける片持はりのたわ
み曲線，最大たわみを求めよ．
x
M0
y
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