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干渉効果を用いたブラックホール時空の検証
名古屋大学 南部保貞
2014/11/15-16
長野ブラックホール天文教育研究会@戸隠（二澤旅館）
14年11月17日月曜日
Wave Effect in Gravitational Lensing
干渉効果を用いて重力源の構造を探る
■ Weak lensing (weak gravitational field)
4M=b
b
光源
x
x
˚1
1
!
r
r
4M
r
˚2
星
スクリーン
˚1 ; ˚2 の干渉により干渉縞が作られる
光路長の差
`Dx
r
スクリーン上での強度
4M
r
2
2
j˚ j D j˚1 C ˚2 j / 1 C cos !
2
14年11月17日月曜日
r
4M
x
r
!
スクリーン上での強度
2
2
j˚j D j˚1 C ˚2 j / 1 C cos !
単色波
j˚ j
2
x
1
!
r
r
4M
x
r
!
j˚ j2
r
4M
!
x
周波数スペクトル幅が広い波
j˚ j
2
j˚ j
2
!
1
x
r
r
4M
!
x
!
c
1
スペクトル幅 コヒーレンス時間
干渉効果が見えるための条件
c
> 1; ! < 1 あるいは
3
14年11月17日月曜日
c
< 1; ! > 1
自然光
光源のコヒーレンス時間が短くても，周波数スペクトル
には干渉効果が現れる
● point mass lens
j˚j
2
!
1
4M
femto-lensing of gamma ray burster
A. Gould 1992
M ⇠ 10
16
Mˇ
✓E ⇠ femto-arcsec
10
15
!
重力源（レンズ天体）の質量，存在比が推定できる
4
14年11月17日月曜日
BH（Schwarzschild）時空の特徴
20
不安定円軌道の存在
incident null
10
p
bc D 3 3M
0
unstable orbit
BH準固有振動と関係
-10
-20
-20
forward glory
backward glory
-10
0
10
20
forward glory
5
14年11月17日月曜日
backward glory
BH重力レンズ系における干渉効果
観測者
不安定円軌道
光源
BH
不安定円軌道の存在（BH shadowに対応）
それに伴う干渉効果とパワースペクトルへの影響
パワースペクトルを用いてBH時空の直接検証が可能か？
波の散乱問題：解析的取り扱い
power spectrumに現れうるBH時空の特徴
6
14年11月17日月曜日
Wave Scattering Theory in BH Spacetimes
● wave scattering
problem
⇤˚ D S massless scalarを定常問題として解く
˚ /e
Green関数の部分波展開
˚.r; ✓/ D
e
i!t
4⇡
観測者
光源 rs
i!t
BH
i! X
.2` C 1/. /` R`.1/ .r/R`.2/ .rs /P` .cos ✓/
`
BHによる散乱波は次のように求まる：
˚ ⇡e
i!
⇣
1
1
C
r
rs
⌘
1
h
i
c1 J0 .bE !✓ / C c2 J0 .bc !✓ /
primary wave
winding wave
˚0
˚1
p
bE D 4M rs
14年11月17日月曜日
7
p
bc D 3 3M
r
Wave Optical Image of BH
scattering waveのFourier変換
M! D 800
rs D 10M
ı D 0:03 size of aperture
Einstein ring
photon sphere
✓ D 0:0
✓ D 0:04
✓ D 0:05
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8
✓ D 0:07
Power Spectrum （sourceはwhite noise）
b0
˚ D ˚0 C ˚1
intensity
of
interference
⇠ 0:1j˚0 j2
BH
⇠ 0:002j˚0 j2
mD0
interference between
幾何光学での評価
m
and1
j˚1 j2 ⇠ e 2⇡ j˚0 j2 ⇠ 0:0019j˚0 j2
j˚1 j ⇠ 0:04j˚0 j
“beat” in the power
!
θ=0.2 rs=7M
⇣ r ⌘ 1=2
A
s
visibility 0.05
⇠ 0:1
A
7M
! 1
r
r
rs
4 rs
!D p
1
27 M
3 3M M
A
8
»F 2
6
4
2
0
100
200
Mw
14年11月17日月曜日
obs
✓
j˚j2 D j˚0 j2 C 2ReŒ˚0 ˚1⇤ ç C j˚1 j2
0
b1
source
mD0
mD1
300
400
9
1
4M
300 for rs =M D 7
Power Spectrumに現れる「うなり」の振動数
rs D 7M
106 Mˇ
103 Mˇ
10Mˇ
A=A
0.1
0.1
0.1
!
70Hz
70kHz
7MHz
galactic core BH intermediate mass BH steller mass BH
1
4M
!
300
for
rs =M D 7
θ=0.2 rs=7M
時間波形
6
6
»F 2
2
Re@FD
A
8
Fourier変換
4
!
0
4
-2
-4
2
-6
-8
0
0
1
2
3
4
5
0
6
200
Mw
t
10
14年11月17日月曜日
100
300
400
測定可能性
中心周波数
帯域幅
周波数分解能
f0 D 100GHz
10Mˇ
100Mˇ
500Mˇ
f D 500MHz
100kHz
f0
f =2
f0
野辺山45m
参考： 宇宙の観測II 電波天文学
中井・坪井・福井 （編）
パワースペクトルを用いた「BH shadow」の検証
10Mˇ ⇠ 1000Mˇ に対しては可能？
検出可能なBHの質量上限値は周波数分解能で決まる
質量下限値は帯域幅で決まる
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14年11月17日月曜日
f0 C f =2
Summary
● 散乱理論を用いたBH時空での波動の振舞い
● Schwarzschild BHに対する解析的表式
● image of BH
● power spectrumにおけるうなり
● unstable orbitの存在による干渉効果
● BH時空の観測的検証？
● 現実のBH周辺環境
● クリーンでない（プラズマの影響），観測周波数で回避可？
● 光源の場所，運動の影響（disk）
● Kerr BHでの評価
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14年11月17日月曜日
重力レンズを作る
• 等価な光学レンズ
b
θ
凸レンズ
θ ∝b
b
θ
重力レンズ
θ ∝ 1/b
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14年11月17日月曜日
• スネルの法則
θ1
sin θ1
=n
sin θ2
θ2
屈折率1
屈折率 n
重力レンズと同じ性質を持つ光学レンズを設計する
log(x)
レンズの断面
x
対数曲線
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14年11月17日月曜日
source objects
arc
14年11月17日月曜日
Einstein ring
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Einstein cross
BH時空の模型
● ホログラフィー（計算機ホログラフィー）
black hole時空の３次元可視化
波の情報（振幅，位相）は求まっている
✓ D 0:0
左眼
強度分布
✓ D 0:04
右眼
立体視
BHの立体像
物体光波面の記録
物体光波面の再生
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