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2014/6/22
●相関係数
共分散はデータの単位に影響を受ける
（例えば、身長を1.72mか172cmで値が大きく変わる）。
「相関係数」は、共分散のその弱点を補い、2変量 x, y
の相関を調べる指標である。
rxy 
 xy
x y
70
65
60
相関係数の性質：
・ １ に近いほど「正の相関」が強い。
・ –1 に近いほど「負の相関」が強い。
・ 0 に近いほど「相関が無い」。
・ データが正規化されているとき、共分散と一致する。
90
80
80
70
70
60
60
50
170
175
x – y 空間
(1  rxy  1)
90
180
50
60
65
y – z 空間
70
170
175
180
z – x 空間
共分散
σxy = 1.18
共分散
σyz = 9.84
共分散
σzx = 31.84
相関係数
rxy = 0.29
相関係数
ryz = 0.53
相関係数
rzx = 0.97
分散や共分散、相関係数は、よく行列にまとめられる。
例えば、3 変量 （x, y, z） の場合、以下のようにまとめら
れる。
1
  x2  xy  xz 



S   xy  y2  yz  R   rxy
 rxz
 xz  yz  z2 



rxy
1
ryz
rxz 

ryz 
1 
行列 S を「分散・共分散行列」、
行列 R を「相関行列」 という。
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