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１年４章 比例と反比例
■反比例
4
水の入っていない風呂がありま
す。この風呂に，毎分 x¯ ずつ水を
■比例
入れるとき， 200 たまるまでに y
1
分かかるとして，y を x の式で表し
底辺が xcm ，高さが 4cm である
三角形の面積を ycm 2 とします。y
なさい。
を x の式で表しなさい。
■比例の式
2
下の図の直線は，比例のグラフ
5
16ℓ入る容器に，毎秒 xℓの割合で
です。このグラフについて，y を x
水を入れるとき，いっぱいになるま
の式で表しなさい。
でに y 秒かかります。
このとき，y を x の式で表しなさい。
6
8 等分すると 1 本の長さが 2m に
■変域
なるテープを，x 等分すると 1 本の
3
長さが ym になります。y を x の式
y は x に比例し， xx2 のとき
yxP6 で す 。 ま た ， x の 変 域 が
P2TxT1 の と き ， y の 変 域 は
aTyTb です。このとき，a，b の値
を求めなさい。
で表しなさい。
10
■反比例の式
7
下の曲線は y が x に反比例して
①
次の問に答えなさい。
y は x に反比例し， xx2 のと
いるグラフです。y を x の式で表し
き yx8 です。このとき，y を x
なさい。
の式で表しなさい。
②
y は x に反比例し， xx2 のと
き yx4 です。y を x の式で表し
なさい。
8
下の図は，y が x に反比例して
いるグラフです。y を x の式で表し
なさい。
③
y は x に反比例し， xx2 のと
き yxP6 です。このとき，y を x
の式で表しなさい。
④
9
y は x に反比例し， xx5 のと
き yxP1 です。y を x の式で表
下の表は，y が x に反比例する
しなさい。
ときの対応の表です。この表の
ア　，　イ　にあてはまる数を求め
なさい。
x
1
ア　6
8
y
24
12
4
イ　⑤
y は x に反比例し， xx3 のと
き yxP4 です。y を x の式で表
しなさい。
11
①
次の問に答えなさい。
y は x に反比例し， xx3 のと
き yx6 です。 xxP2 のとき，y
の値を求めなさい。
②
y は x に反比例し， xxP2 の
とき yx9 です。xxP6 のときの
y の値を求めなさい。
１年４章 比例と反比例
解答
7
グラフは，点 £2, 3¤ を通るから
1
yx
1
AxA4x2x であるから
2
比例定数は P6A2xP12 であるから
yxP
yxax に xx4 ， yxP2 を代入して，
axP
イ…3
10
3
比例定数は
a
とすると， ax24 であるから
x
ア…2
1
yxP x
2
したがって
12
x
9
yx
1
2
P6
xP3 であるから
2
したがって， P2TxT1 のとき
P3TyT6
a xP3 ， b x6
4
xyx2A8 であるから
②
xyx2A4 であるから
③
xyx2A£P6¤ であるから
④
xyx5A£P1¤ であるから
⑤
xyx3A£P4¤ であるから
yx
12
x
5
yxP
x
12
yxP
x
yxP
11
xyx200 であるから
yx
200
x
5
①
yx
18
に xxP2 を代入すると
x
16
x
6
yxP9
②比例定数は
テープの長さは，2A8x16£m¤ である
yx
16
x
3A6x18
比例定数は
yx
xyx16 であるから
から
16
x
8
yx
x
①
yxP3x
したがって
6
x
8
yx2x
2
yx
yxP
P2A9xP18
18
に xxP6 を代入すると
x
yx3