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eboard 中学数学問題集
名前
34 関数 y=ax2 の利用
1
関数 y=ax²について、次のそれぞれの場合に y を x の式で表しなさい。
(1) x の変域が-1≦x≦3 のとき、y の変域が 0≦y≦6 である。
(2) x の変域が-4≦x≦-1 のとき、y の変域が-32≦y≦-2 である。
2
1
関数 y= x²について、x が次のように増加するときの変化の割合を求めよ。
2
(1) 0 から 2 まで
(2) 4 から 6 まで
(3) -6 から-4 まで
学習日
/
3
関数 y=ax²について、次のそれぞれの場合に、y を x の式で表しなさい。
(1) x の値が 1 から 2 まで増加するときの変化の割合が 6 である。
(2) x の値が-4 から-3 まで増加するときの変化の割合が 21 である。
4
自動車のブレーキがきき始めてから停止するまでの距離を制動距離といい、
これは自動車の時速の 2 乗に比例する。
時速 40km で制動距離が 12m であるとき、次の問に答えなさい。
(1) 時速 x km のときの制動距離を y m として、y を x の式で表しなさい。
(2) 時速 80km のときの制動距離は何 m か求めなさい。
(3) 制動距離を 75m 以下にしたいとき、車の時速は何 km 以下に
すればよいか求めなさい。
5
右図において m は y=x²のグラフを表す。
A は m 上の点であり、その x 座標は正であって
その y 座標は 6 である。
ℓ は原点 O と A を通る直線である。
次の問に答えなさい。
(1) A の x 座標を求めなさい。
(2) 直線 ℓ の式を求めなさい。
6
右図のような直角三角形 ABC で、点 P は B を
出発して辺 AB 上を A まで動き、点 Q は点 P と
同時に B を出発して辺 BC 上を C まで P の
2 倍の速さで動く。BP の長さが xcm のときの
△PBQ の面積を ycm²として、問いに答えなさい。
(1) y を x の式で表しなさい。
(2) x=2 のときの y の値を求めなさい。
(3) x と y の変域をそれぞれ求めなさい。
答え
2
3
2
1 (1) y= 𝑥
(2)y=-2𝑥 2
2 (1) 1 (2) 5 (3) -5
3 (1) y=2𝑥 2 (2) y=-3𝑥 2
3 2
𝑥 (2) 48m (3) 時速 100km 以下
400
4 (1) y=
5 (1) x=√6 (2) y=√6x
6 (1) y=𝑥 2 (2) y=4 (3) 0≦x≦4、0≦y≦16