€ ピタゴラスの定理の導入 マスタープラン 1.学習の題材 授業コンセプト 対象学年:中学校3年生 正方形の辺上の4点を頂点とする四角形 の面積を求めよう. 2.学習のねらい 与えられた正方形の内部の正方形の面積を求めることを通して,直角三 角形上の3つの正方形の関係(三平方の定理)を発見することができる. このマスタープランは,「三平方の定理」の単元(中 学校3年生)の第1時間目の授業のためのプランで ある.正方形の内部に作図した正方形の面積を求め る問題を通して,直角三角形の3辺上の正方形の面 積の関係(三平方の定理)を発見させることがねら い.正方形の面積を求める問題の解決過程で意義を 持つ定理として「三平方の定理」を印象的に導入し たい. b a 3.学習活動の計画と意図 a b (1)正方形の各辺に4点をとり四角形 ABCD の面積を求める. A b a D b 1辺 10c mの 正方形 (折り 紙の 場合は 15 a 2 + b2 = c 2 a 2 内部の正方形の面積は, ( a + b) − 4 cm)を与え,4つの直角三角形の各辺を実測さ めることができる.したがって,内部の正方形の1辺を c せ,四角形 ABCD の面積を求めさせる. B 1 ab = a 2 + b 2 で求 2 c 2 2 2 とすると, c = a + b が成り立つ. C (2)内部の四角形を正方形にしてその面積を求める. 【発問1】:四角形 ABCD が正方形になることがありますか? a b A b a B 各辺を a,b に分割する点を取ると4つの直 正方形の各辺を同じ長さに分割する点をとっていけ 角三角形はすべて合同となり, 四角形 ABCD ば,内側に正方形 ABCD ができることに気付かせ, は正方形となる. 三角形の合同条件をもとに証明して確認させたい. D a b b C a 【発問2】:四角形 ABCD が正方形になるとき,その面積を求めなさい.! 簡単に求めることはできませんか? 7cm 3cm 内部に正方形を作図させ,面積を求めさせる.その後, 生徒に適当な数値で正方形を内部につくらせ,それ もっと簡単に求めることはできないかを考えさせる. ぞれ面積を求めさせる.左例のように数値式による 2 2 表現を通して,58= 3 + 7 になっていることに気 1 (内部の正方形)= 10 ⋅10 − 4 ⋅ 3⋅ 7 = 100 − 42 = 58 2 付かせたい.また,文字式 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 を 使って一般的に説明もさせてもよい. € 1 2 2 2 2 (内部の正方形)= (3+ 7)(3+ 7) − 4 ⋅ 3⋅ 7 = 3 + 2 ⋅ 3⋅ 7 + 7 − 2 ⋅ 3⋅ 7 = 3 + 7€ = 58 € 2 (3)内部の正方形の面積が b 2 + c 2 で求められる理由を考える. ① 10cm € ③ 10cm の枠を用意し,その 中で4つの直角三角形を並べ替える. 【三平方の定理】 その中で2つの正方形に注目させ,① と④との比較を通して,3つの正方形 の面積の関係(三平方の定理)を発見 枠の中で並べ替える させたい. 2つの正方形に気付く 切り離す ② ④ 3つの正方形の面積 の関係を表現する Designed by S. Yamamoto, 2004.12.19
© Copyright 2024