Document 531883
問題24 円筒容器内の強制対流 z 問題23と同様に基礎方程式と簡単化を行う。 23と異なる点 vθ € 周方向に体積力が作用している。 Fθ r € 静止している € 円筒容器 簡単化 して R € ν d ! 1 d(rvθ ) $ Fθ # &+ = 0 dr " r dr % ρ (粘着条件) 境界条件にも注意！ € （発散しない） vθ = 0 at r = R vθ = 有限 at r = 0 1 d(rvθ ) α = − r2 + A r dr 2µ α 4 A 2 r + r +B さらに積分 rvθ = − 8µ 2 積分する 境界条件①より 0=− Fθ = α r α 3 A R + R 8µ 2 解くべき式： d ! 1 d(rvθ ) $ α # &=− r " dr r dr % µ 整理して ① ② d(rvθ ) α = − r 3 + Ar dr 2µ α A B vθ = − r 3 + r + 8µ 2 r A= α 2 R 4µ 境界条件②より B=0 α 3 α R2 α vθ = − r + r = r(R 2 − r 2 ) 8µ 8µ 8µ z 問題25 回転無限円柱周りの流れ 固体の無限円柱（無限に長い）が無限に広がる液体の中で中心軸を中心として角 速度ωで回転している。円柱表面の速度はRωで，接触する液体の速度はRωと なっている。また，無限に広がる無限遠では液体は静止していると考えることが できる。無限長さの円柱なのでz方向には変化していない。速度はθ方向のみで その流速のr方向の分布を求める。 運動の式，円筒座標，θ成分 € ω vθ € ∞ 無限円柱 € R ∂ 1 ∂ (rvθ ) 1 ∂ 2vθ 2 ∂v r ∂ 2vθ ∂vθ ∂vθ vθ ∂vθ v rvθ ∂vθ 1 ∂P F + vr + + + vz = ν + 2 − € + θ + 2 2 + 2 ∂t ∂r r ∂θ r ∂z r ∂θ ∂z ρr ∂θ ρ ∂r r ∂r r ∂θ 基礎 方程式 軸対象→ 流速はθ成分のみ→ vr = vz = 0 簡単化 ∂ =0 ∂t € 定常状態→ 解くべき式 d ! 1 d(rvθ ) $ ν # &=0 dr " r dr % d ! 1 d(rvθ ) $ # &=0 dr " r dr % A 2 さらに積分 rvθ = r + B 2 積分する 最終的に R 2ω vθ = r ∂ =0 ∂θ 底の影響がない→ ∂ =0 ∂z € 外力なし→ Fθ = 0 ∂P =0 ∂θ vθ = Rω at r = R vθ = 0 at r = ∞ 軸対象なのでθ方向の圧力勾配はない→ 境界条件 流体の存在する範囲に注意！ 流体はRから無限遠まで 1 d(rvθ ) =A r dr A B vθ = r + 2 r d(rvθ ) = Ar dr 境界条件①より (粘着条件) (無限遠) 境界条件②より Rω = B R A=0 B = R 2ω ① ②
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