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中学３年数学講座
第６章 円
５．円の接線
基本問題
講師：高山よしなり
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(C)2014 Prisola International Inc.
基本問題
下図のように、円Ｏとその外部の点Ａがある。
このとき、点Ａを通る円Ｏの接線を作図しなさい。
A
Ｏ
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基本問題
解答
下図のように、円Ｏとその外部の点Ａがある。
このとき、点Ａを通る円Ｏの接線を作図しなさい。
考え方
点Aから円Oに接線
がひけたとし、接
点をP，Qとする。
AP⊥OP，AQ⊥OQと
なる。
A
すなわち、
∠APO=∠AQO=90°
よって、点P，Qは、
AOを直径としたと
きの円周上にある
ことになる。
P
Ｏ
したがって、AO
を直径とする円
を作図すれば、
その円と円Oとの
交点が接点P，Q
となる。
Q
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基本問題
解答
下図のように、円Ｏとその外部の点Ａがある。
このとき、点Ａを通る円Ｏの接線を作図しなさい。
P
①線分AOの中点Mを作図する。
②Mを中心として、半径MOの円
をかく。
③円Mと円Oの交点が接点P,Qと
A
なる。
④点Aと点P,Qを通る直線が接
線となる。
M
Ｏ
Q
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円の接線の性質
P
A
Ｏ
Q
AO=AO,PO=QOであり、直角三角形において、斜辺と他の１辺が等
しいので、△APO≡△AQOとなる。
よって、AP=AQが成立する。
また、△APQは、二等辺三角形となる。
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応用問題
定期テスト予想問題
１．右図において、直線
AB,AC,BCは、円Ｏの接線であ
る。点E,F,Gは、接点である。
このとき、線分AG,CF,BEの長
さを求めよ。
10cm
A
Ｏ
F
2cm
7cm
２．右図において、直線PA,PB
は、円Ｏの接線である。点A,B
は、接点である。
このとき、∠OBAの大きさを求
めよ。
C
G
E
B
A
P
62°
Ｏ
B
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