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中学３年数学講座
第７章 三平方の定理
１２．球と三平方の定理
基本問題
講師：高山よしなり
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(C)2014 Prisola International Inc.
球を平面で切り取ったときの切り口はどうなるか？
H
P
r
Ｏ
Q
r
中心Ｏの球を平面で切り取った場合の切り口上の点を、Ｐ，Ｑとする。
ＯＰ，ＯＱは、球の半径であるので、ＯＰ＝ＯＱとなる。
したがって、△ＯＰＱは、二等辺三角形となる。
△ＯＰＱの底辺ＰＱに中心Ｏから垂線を引くと、底辺を二等分するの
で、ＰＨ＝ＱＨとなる。
これは、切り口の周上のどの２点についても同様である。
よって、①球を平面で切り取ったときの切り口は円である。
②切り口の平面に引いた垂線は、円の中心を通る。
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基本問題
半径10cmの球Ｏを、中心Ｏから4cmの距離
にある平面で切った。
このとき、切り口の円の半径を求めよ。
P
H
10cm Ｏ
4cm
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基本問題
解答
半径10cmの球Ｏを、中心Ｏから4cmの距離
にある平面で切った。
このとき、切り口の円の半径を求めよ。
P
H
10cm Ｏ
4cm
PH 2 = 102 - 42 = 100 - 16 = 84
PH =
84 = 2 21 (cm ) ・・・答
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応用問題
定期テスト予想問題
１．半径8cmの球Ｏを、中心Ｏから7cmの距離に
ある平面で切ったときの切り口の半径を求めよ。
H
P
8cm
7cm
Ｏ
2cm
２．半径6cmの球Ｏを平面で切ったところ、切り
口の円の半径は2cmとなった。このとき、中心Ｏ
から切り口の円までの距離を求めよ。
P
6cm
H
Ｏ
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応用問題
定期テスト予想問題
３．半径5cmの球Ｏを平面で切ったところ、切り
口の円の面積が２４πcm2となった。このとき、
中心Ｏから切り口の円までの距離を求めよ。
P
H
5cm
Ｏ
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