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構造力学Ⅱ レポート課題 H1
学籍番号 名前
図のような，はりとバネからなる合成構造の不静定問題について，以下の問いに答えよ．
はりのヤング率を E ，断面二次モーメントを I ，バネのバネ定数を k とする．
P
A
B
L
L
C
k
(1) バネの反力を不静定力 R とし，バネに蓄えられるひずみエネルギー Us と
はりに蓄えられるひずみエネルギー Ub を求めよ．
P
バネの伸びを x とすると，
R = kx
Us =
1
Rx
2
1
R2
U s = Rx =
2
2k
R
P
x
M(x)
M(x)
M ( x) = Rx
Ub = ò
=
L
0
x
R
L
R
M ( x) = ( R - P) x + RL
2
L ( Rx - Px + RL )
( Rx) 2
dx + ò
dx
0
2 EI
2 EI
R2
2k
Us =
L3
8 R 2 - 5 RP + P 2 )
(
6 EI
Ub =
L3
8 R 2 - 5 RP + P 2 )
(
6 EI
(2) 最小仕事の原理により，バネの反力（不静定力）R を求めよ．
U = Us + U b =
R2
L3
+
(8R 2 - 5RP + P 2 )
2k 6 EI
¶U
=0
¶R
R L3
+
(16 R - 5 P) = 0
k 6 EI
Þ
Þ
R=
5P
æ 6 EI ö
16 + ç 3 ÷
è kL ø
R=
5P
æ 6 EI ö
16 + ç 3 ÷
è kL ø
(3) L = 10 m , P = 800 kN , E = 140 GPa , I = 0.1 m4 , k = 1 kN/mm のとき，
点Bの鉛直変位 dB の値を求めよ．
dB =
R
=
k
5P
= 40 mm
æ 6 EI ö
16k + ç 3 ÷
è L ø
dB =
40
mm